2016届高三模拟试卷

2016年高考模拟训练试题理科数学(五)本试卷共6页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为 A.3B.3± C.1±D.3i ±2.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.()01，C.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.∅ 3.定义22⨯矩阵()12341423a a a a a a a a =-.若()()()sin 3cos 1x f x x ππ⎛⎫-⎪= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A.22sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2cos y x =D.2sin y x =4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.37πB.35πC.33πD.31π5.在平面直角坐标系中，若220,20,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则()221x y ++的最小值是A.5B.322C.3D.56.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于 A.2B.3C.5D.67.如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A.321-B.422-C.2D.228.如图，直角梯形ABCD 中，90,45A B ∠=∠=，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BC 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN AD ⊥与N ，设BM x =，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是9.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值X 围是A.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B.23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断正确的是 ①当0k >时，有3个零点 ②当0k >时，有2个零点 ③当0k >时，有4个零点 ④当0k >时，有1个零点 A.①④ B.②③ C.①② D.③④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布()2170,7N （单位：cm ），参考以下概率()0.6826,P X μσμσ-<≤+=()22P X μσμσ-<≤+0.9544=，()33P X μσμσ-<≤+=0.9974，则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为________. 13.若()()()()92901292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且(0a )()229281393a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是________.14.在ABC ∆中，E 为AC上一点，且4,AC AE P BE =为上一点，(AP mAB nAC m =+>)00n >，，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为_________. 15.已知命题：①设随机变量()~0,1N ξ，若()2P p ξ≥=，则()122P p ξ-<<0=-； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆，A B >的充要条件是sin sin A B <；④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值X 围是(),2-∞；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值X 围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是_______（填写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 设函数()4cos sin cos 216f x x x x πωωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02ω<<. （I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ； （II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员为21人.（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）. （III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,2AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥====.（I ）求证平面EAC ⊥平面PBC ； （II ）若二面角P AC E --的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,2,232,n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈且.（I ）设()1n n n b a a n N*+=+∈，求证{}nb 是等比数列；（II ）①求数列{}n a 的通项公式； ②求证：对于任意n N *∈都有12212111174n n a a a a -++⋅⋅⋅++<成立.已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线()2211441x y υυυ+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P ,Q 两点，且OP OQ ⊥.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）在椭圆C 上是否存在点(),R m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M ，N ，且OMN ∆的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应OMN ∆的面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分） 设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）. （I ）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与x 轴平行，某某数a 的值； （II ）若函数()(),f x e +∞在内有极值，某某数a 的取值X 围；（III ）在（II ）的条件，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞，求证：()()2112.f x f x e e->+-。

保密★启用前试卷类型：A2016年高考模拟考试文科综合能力测试 2016.3本试题卷共12页，48题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用合乎要求的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖陆风包括湖风（出湖风）和陆风（进湖风），是较大湖泊与陆地之间形成的以24小时为周期的地方性风。

图1示意洞庭湖与岳阳市之间一天中某时刻测得的湖陆风垂直结构，图2示意洞庭湖东北部的岳阳市某日6～l4时的气温与湿度变化。

据此完成1～3题。

1．图l所示时刻A．①处为陆风 B．②处更易形成降水C．③处风力小于① D．④处盛行上升气流2．图2所示日期陆风转湖风的时刻所在时段是A. 6:00～7:00B.7:30～8:30C. 10:00～11:00D.13:00～14:003．关于岳阳市与湖陆风相互影响的叙述，正确的是A．岳阳市地面硬化使湖陆风减弱 B．岳阳市规模扩大使湖陆风增强C．湖陆风使岳阳市昼夜温差减小 D．湖陆风使岳阳市降水减少空巢家庭是指老人独居的一种现象，目前我国城乡家庭空巢率超过五成以上。

2016年1月我国全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设集合M ＝{x |x 2－2x <0}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( )A ．M ∪N ＝MB ．(∁R M )∩N ＝RC ．(∁R M )∩N ＝∅D ．M ∩N ＝M2、若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x4、函数y ＝lg|x |x 的图象大致是 ( )5、、等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝16、已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A.π2B.π3C.π4D.π67、若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为 ( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°8、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( ) （A ）4π（B ）22π- （C ）6π（D ）44π- 9、在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( ) ． A.53B.54C.109D.15810若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 11、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于 ( )A .12或32B .23或2C .12或2D .23或3212、已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )． A.⎣⎡⎦⎤－32，3B.⎣⎡⎦⎤32，6 C ．[3,12]D.⎣⎡⎦⎤－32，12第Ⅱ卷 注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷理 科注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ）A ．}121|{≤<x x B ．}10|{<<x x C ． }1|{<x x D ．φ 2.已知复数32iz i -=(其中i 是虚数单位,满足21)i =-,则z 的共轭复数是（ ）A.12i -B.12i +C.12i --D.12i -+ 3．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）A 、∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B 、∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2) -f (x 1))(x 2-x 1)≤0C 、 ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D 、∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<04.若），（ππα2∈，)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ） A ． 1817- B ． 1817 C ． 181- D ． 1815.在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3， 则输入x 的取值范围是（ ）A ．(4, 10]B ．(2，+∞)C．(2， 4] D ．(4，+∞)6. 有关以下命题：①用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=； ③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ）A.2+16+8+88.设,x y 满足约束条件30020x y a x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,若目标函数z x y =+的最大值为2,则实数a 的值为（ ）A.2B.1C.1-D.2-9．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4 B ．3 C．2- D10. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线by x a =-的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA =,则该双曲线的离心率为（ ）11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为ba和d c (,,,)a b c d N *∈ ，则b da c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值。