2012-2013学年第二学期苏南四校联考高一数学期中试卷

2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）一元二次不等式（x﹣1）（x﹣3）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．2．（5分）已知数列1，，，，…的一个通项公式是a n=．，，，，，，，，，，=故答案为：3．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第14项．＞4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=2．得则5．（5分）cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为．故答案为：6．（5分）（2013•大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．cosC=故答案为：7．（5分）在△ABC中，若A=45°，a=，B=60°，则b=．，=得：=故答案为：8．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．9．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧，则a的取值范围为（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）．10．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=25．11．（5分）设s n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则=﹣11．项和公式表示∴12．（5分）数列{a n}满足a n=（n∈N*），则等于．依题意，利用裂项法可求得（﹣（∴﹣）∴+）（﹣﹣﹣．故答案为：．本题考查裂项法求和，求得（﹣13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．b=+ax+aa+ax++ax+∴a14．（5分）对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则S n=．+2故答案为：二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知：tanα=﹣，求的值；（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．，∴=，﹣=，，（，）﹣﹣（﹣×16．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．，（13分）外接圆的半径17．（15分）（2010•长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．）由条件得∵，∴18．（15分）如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．=2+由正弦定理可得：19．（16分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．∴=+﹣Tn=+﹣20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{a n}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣t．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C n，使得b n+1=a，并求数列{c n}的前n项和T n；（3）设数列{d n}满足d n=a n•b n，且{d n}中不存在这样的项d t，使得“d k＜d k﹣1与d k＜d k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．=b）的结论，得＜2m∴，则=）的结论，得﹣＜＜，解之得，即，则当t=m，即++t=的取值范围是≤t=。

2012---2013学年度第二学期高中一年级数学期中考试试卷高一 姓名： 成绩:一、选择题：(每小题5分,共30分)( )1． 若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限( )2．如果tan α>0，则α必定在A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象限（ ）3．下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=- B ． ααsin )360sin(=- C ． )tan()2tan(απαπ+=- D ． )cos()cos(απαπ-=+ （ ）4函数y=sinx+3的最大值是A ．2 B.3 C.4 D.6（ ）5．. 下列说法正确的是A.棱锥的各个面都是三角形B.六棱柱是六面体C.圆锥的侧面展开图是一个三角形D.圆柱的母线长等于此圆柱的高( )6．圆柱的底面半径是5cm,高是4cm ,它的体积是A.20cm π2B. 40cm π2C.80cm π2D.100cm π2二、填空题(每小题5分,共30分)7． =315 ______ 弧度 ， π127 = ______度． 8． 36cos 36sin 22+=___________________9．判断奇偶性：函数f(x)=x+sinx 是 函数函数f(x)=x 2cosx 是 函数10．长方体是 面体,11．正方体每个面都是12．圆柱的侧面展开图是 形三、解答题(每小题8分，共40分)13．已知角α终边经过点P （4，-3），求sin α,cos α,tan α的值14.已知sin α=32，并α是第三象限角，求cos α和 tan α的值15．不通过求值,比较大小(1)15sin π︒和13sin π(2)sin430°和sin50°16.已知圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,求圆柱的表面积（结果保留）17．已知底面是正方形的棱锥，底面的边长为4cm，高为3cm，求它的体积．。

2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则|z|=．==﹣+故答案为：2．（5分）若函数f（x）=+是偶函数，则实数a的值为2．+，可以求得=是偶函数，，+3．（5分）（2012•盐城二模）已知集合P={﹣1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=0．4．（5分）（2012•盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．设向量与的夹角为，可得•，再根据，得•﹣2与解：设向量与的夹角为∴•=∵，∴=•﹣2=0，得2cosθ﹣1=0，所以cosθ=，故答案为：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量与5．（5分）（2012•盐城二模）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是[0，4]．6．（5分）已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是（5，10]．所以25≥，所以a+b≤10．7．（5分）（2010•南通模拟）已知数列{a n}为等差数列，若，则数列{|a n|}的最小项是第6项．绝对值的大小．解：∵＜0∵∴，|a5|＞|a6|8．（5分）已知θ是第二象限角，且，则的值为．tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数tan的值代入计算，即可求出值．=﹣，，即2﹣3tan﹣tan﹣tan（﹣=．故答案为：9．（5分）已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为由y=2x﹣1，则函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为6x﹣y﹣5=0．10．（5分）等差数列{a n}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是（﹣∞，7]．，故，所以a12=a9+3d，能求出a12的取值范围．∴∴，11．（5分）在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t﹣1，则t的取值范围为t＞．∴＞0，＞，＞12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=﹣x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．为切线的斜率，根据切点和斜率表示出切线的方程，分别令x=0和y=0求出切线与两坐标轴的交点坐标，由交点坐标表示出△AOB的面积S，利用基本不等式即可求出面积的最小值时P横坐标的值，把此时P横坐标的值代入S中即可求出S的最小值．解答：解：根据题意设P的坐标为（t，﹣t3+1），且0＜t＜1，求导得：y′=﹣3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=﹣3t2，所以切线方程为：y﹣（﹣t3+1）=﹣3t2（x﹣t），令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=，所以△AOB的面积S=（2t3+1）•=，设y=2t2+=2t2++≥3，当且仅当2t2=，即t3=，即t=取等号，把t=代入得：S min=．故答案为：点评：解本题的思路是设出切点P的坐标，求出曲线方程的导函数，把P的横坐标代入导函数中求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，进而表示出三角形ABC 的面积S，变形后利用基本不等式即可求出S最小时P横坐标的值，把此时P的横坐标代入S即可求出S的最小值．要求学生掌握求导法则以及会利用基本不等式求函数的最小值．13．（5分）（2012•江苏二模）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，且是整数，则n的值为15．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在中，令n=1可得a1=13b1 ，设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，再分别令n=2，3，解得b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化简为是整数，由此可得n的值．解答：解：由题意可得===13，故a1=13b1．设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，由===，把a1=13b1代入化简可得12b1=59d2﹣5d1①．再由===11，把a1=13b1代入化简可得2b1=11d2﹣d1②．解①②求得b1=2d2，d1=7d2．故有a1=26d2．由于===为整数，∴n=15，故答案为15．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．14．（5分）若关于x的方程|e x﹣3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为（0，3﹣e）．二、解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（14分）（2011•东城区二模）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．）先利用同角三角函数基本关系式求弦公式将cosA变换为，代入计算即可2，且所以．=所以）可得所以，因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；）的值域为16．（14分）设，，（x∈R，m∈R）．（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式．）根据已知中向量的坐标及与的夹角为钝角，根据向量数量积的定义，可得＜）根据利用平方法可得）∵，与的夹角为钝角，解得时，与所以当与的夹角为钝角时，的取值范围为）由知，又∵时，与17．（15分）（2008•湖北模拟）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（2a﹣x）（b+0.01bx）﹣0.4bx，配方求y的最大值．则（5分），∴]（1）当，即70＜a≤140时，x=a﹣70，y 取到最大值；（10分））当，即x=当140＜a＜210，公司应裁员为，经济效益取到最大值（15分）18．（15分）已知函数f（x）=xlnx．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（II）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．专题：综合题；压轴题．，设，由此能求出g（x）最小值g（2）=5+ln2，从而能求出，故∴∴函数f（x）的单调递减区间是；（4分）即，∴，∴19．（16分）（2012•江西模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减解得）n前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．（16分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．解答：解：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=﹣3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣1﹣a当a=0时，无极值（7分）当a＞0，﹣1＞﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1﹣a），（﹣1，+∞）上递增，（﹣1﹣a，﹣1）上递减极大值为f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，﹣1＜﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1﹣a，+∞）上递增，（﹣1，﹣a﹣1）上递减极大值为，极小值f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2）（13分）点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力．21．（10分）已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：本题利反证法证明：先假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），平方得a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，导出矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．解答：证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），则a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，∴4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．22．（10分）已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同，求φ的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：导数的概念及应用．分析：分别求出两函数的导函数，根据导函数的取值范围可求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据曲线在点B处的切线相同，可求出φ的值．解答：解：k=y′=，当且仅当x+2=，即x+2=1，x=﹣1时，取等号…（2分）切又k切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，由题意，k切=2，此时切点A（﹣1，﹣1），切线l：y=2x+1…（5分），又，23．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，存在常数A，B，C，使得a n+S n=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a n}为等差数列，求证：3A﹣B+C=0．n（﹣所以A=d d24．（10分）已知函数f（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x2﹣2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．。

2013届高三年级12月考试数学试卷一、填空题1．{}{}002A=sin90cos180B=x|x +x=0A B=⋂————已知集合，，,则2、不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a ∶b ∶c ＝__________. 3、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 4、函数)(log 1321-=x y 的定义域为5、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的________条件．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．7、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．8．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则63S S 的值是 ． 9、函数x x x f cos sin )(+=的图象向左平移)0(>m m 个单位后，与x x y sin cos -=的图象重合，则实数m 的最小值为 .10. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 .11．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求开始1,2a b ←←c a b ←+ a b ← b c ← 5b <输出c 结束 否 是第5图第6图0.04 0.02 0.0140 50 60 70 80 时速频率 组距动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3,4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz 中，经过点A (1,2,3)且法向量为n ＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________ ．（化简后用关于x ，y ，z 的一般式方程表示） 12.数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 . 13．设正实数,,x y z 满足21x y z ++=，则19()x yx y y z++++的最小值为 ． 14．对任意x ∈R ，函数f (x )的导数存在，()()0f x f x a '若＞且＞，则()()·af f a e 0与的大小关系为：()()__________·(a f f a ≤≥e 0用，，<,>之一填空）二、解答题15、已知向量),(cos ),,(sin 31x n x m =-= （1）当n m //时，求xx xx cos sin cos sin 23-+的值；（2）设函数m n m x f ⋅+=)()(，求()f x 的单调增区间；（3）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，)sin(B A a c +=23，对于（2）中的函数()f x ，求)(8π+B f 的取值范围。