2014年高考数学真题分类汇编文科-立体几何(文科)

1.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，E 是棱CC 1上中点，F是AB 中点，AC = 1，BC = 2，AA 1 = 4. （1）求证：CF ∥平面AEB 1；（2）求三棱锥C －AB 1E 的体积.2.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCD A B C D -中,1D D ⊥底面A B C D,1AD =,2CD =,60DCB ∠=︒． (Ⅰ)求证:平面11A BCD ⊥平面11BDD B ；(Ⅱ)若1D D BD =,求四棱锥11D A BCD -的体积．3.如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PD 底面⊥，点E 在棱PB 上.（1）求证：平面⊥AEC 平面PDB ；（2）当22==AB PD ，且31=-PED A V 时，确定点E 的位置，即求出EBPE的值.4.如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.（I ）证明：//PC 平面BDQ ；（II ）求三棱锥BDQ C -的体积.5.如图所示，在直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=AA 1.CAB ∠=2π（1）证明11B A C B ⊥;（2）已知AB=2，11C A AB -的体积PD CBAN侧视D CB AP 图5图46．已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.7、如图6，四棱锥ABCD P -的底面是边长是1的正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． ⑴求证：//MN 平面PAD ；⑵记x MN =，)(x V 表示四棱锥ABCD P -的体积，求)(x V 的表达式（不必讨论x 的取值范围）．8.如图3，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90︒，PA ⊥底面ABCD ，且PA =AD =AB =2BC =2a ，M ，N 分别为PC 、PB 的中点.（1）求证：MN //平面PAD ； （2）求证：PB ⊥DM ；（3）求四棱锥P —ADMN 的体积.B图39如图4，已知三棱锥P ABC -的则面PAB 是等边三角形，D 是AB 的中点，2,PC BC AC PB ====证明：AB ⊥平面PCD ；（2）求点C 到平面PAB 的距离.10．如图4，PA 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，PA =AB =2，14BF BP =，C 是弧AB 的中点. （1）证明：BC ⊥平面PAC ； （2）证明：CF ⊥BP ；（3）求四棱锥C —AOFP 的体积.11． 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面；（3）求此几何体的体积.主侧俯12、在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，2,//,90===∠BC AC BC EF ACB ，AE=EC=1.(1)求证：⊥AE 平面BCEF ； (2)求三棱锥D-ACF 的体积．13、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE ⊥EB ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥CE 。

第一第一2014年全国高考数学分类汇编：立体几何1、（新课标全国一卷）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O,且AO ⊥平面BB 1C 1C 。

(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若 AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1， 求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高。

解：(1)证明：连接BC 1,则BC 1必过点O,且BC 1⊥B 1C 。

由于B 1C ⊥AO ，且B 1C 1∩AO=O, 所以BC 1⊥平面ABC 1。

又因为AB ⊂平面ABC 1，B 1C ⊥AB 。

（2）作OD ⊥BC,垂足为D ，连接AD ， 作OH ⊥AD ，垂足为H.由于BC ⊥AO, BC ⊥OD,故BC ⊥平面AOD,所以OH ⊥BC 。

又OH ⊥AD,所以OH ⊥平面ABC.又因为∠CBB 1=60°，所以△CBB 1为等边三角形。

因为BC=1，可得OD 43=,由于AC ⊥AB 1，所以OA=C B 121=21.由OH*AD=OD*OA 且4722=+=OD OA AD ,得OH=1421=，又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为721=。

故三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为721。

2、（新课标全国二卷）如图，四棱锥P--ABCD 中， 底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点。

（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设PA=1，AD=3,三棱锥P--ABD 的体积V=43，求A 到平面PBC 的距离。

解：（1）证明：设AC 与BD 的交点为O,连接EO 。

因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以OE ∥PB 。

DB第二题CD第二题第三题EO⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC,所以PB ∥平面AEC 。

（2）由题意知平面PBC ⊥平面PAB 。

2010—2014高考文科立体几何大题汇总1.(2014年课标全国Ⅰ文.19) (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C 的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC－A1B1C1的高．分析：在第(1)问中，要证B1C⊥AB，应证明B1C与AB所在的某个平面垂直．结合已知条件知应考虑平面ABO.这是因为由BB1C1C为菱形可知B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，必有AO⊥B1C，即得证；在第(2)问中，三棱柱的高即为两底面ABC与A1B1C1之间的距离，可转化为点B1到平面ABC 的距离求解，又考虑到O为B1C的中点，因此可先求点O到平面ABC的距离，这时只需根据面面垂直的性质作出点O到平面ABC的垂线，结合已知即可求出点O到平面ABC的距离，从而可得三棱柱的高．解：(1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.(2)作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD =. 由于AC ⊥AB 1， 所以11122OA B C ==.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ==14OH =.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC .故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高为7. 2.(2014课标全国Ⅱ文.18) (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD =P －ABD 的体积V =，求A 到平面PBC 的距离． 分析：在第(1)问中，欲证PB ∥平面AEC ，可根据线面平行的判定定理，只需在平面AEC 中找一条直线与PB 平行即可．又E 是PD 的中点，联想到三角形中位线定理，可找BD 的中点，又ABCD 为矩形，利用对角线互相平分从而可证．对于第(2)问，由已知棱锥P －ABD 的体积V 及AP ，AD 的长，可得底面矩形ABCD 的另一边AB 的长，欲求A 到平面PBC 的距离，可由A 向平面PBC 引垂线，关键是垂足的几何位置，再由条件知BC ⊥平面PAB ，故过A 作垂直于平面PBC 的垂线的垂足应在PB 上，而△PAB 为直角三角形，可利用等面积法求得斜边PB 上的高，从而求得答案． 解：(1)设BD 与AC 的交点为O ，连结EO . 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)166V PA AB AD AB =⋅⋅=，由V =，可得32AB =. 作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH . 故AH ⊥平面PBC .又PA AB AH PB ⋅==所以A 到平面PBC 3.(2014北京文.17) (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；(3)求三棱锥E －ABC 的体积．分析：(1)首先利用侧棱垂直于底面得到BB 1⊥AB ，然后结合已知即可证得AB ⊥平面BCC 1B 1，最后利用面面垂直的判定定理即得结论．(2)取AB 的中点G ，然后利用三棱柱的性质和三角形中位线性质可得GF 綉EC 1，进而转化为C 1F ∥EG ，最后利用线面平行的判定定理证得结论．(3)先求出△ABC 的三边长，由已知可得该三棱锥的高等于AA 1，然后代入锥体体积公式即得结果． (1)证明：在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC .所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1. 所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且12FG AC =. 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1. 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(3)解：因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB =所以三棱锥E －ABC 的体积111112332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯=. 4.(2014福建文.19) (本小题满分12分)如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．分析：(1)线面垂直的证法有线线垂直与面面垂直两种，结合本题条件，可证明CD垂直于平面ABD内的两条相交直线即可证得CD垂直于平面ABD.(2)三棱锥体积13V Sh=，但要注意转换顶点和底面，对于本题，可将S△ABM求出，高即为CD＝h，代入公式可求得，也可借助图中关系，利用V A－MBC＝V A－BCD－V M－BCD求得．解法一：(1)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD.(2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，∵AB＝BD＝1，∴12ABDS∆=.∵M是AD的中点，∴1124 ABM ABDS S∆∆==.由(1)知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥A－MBC的体积V A－MBC＝V C－ABM＝13ABMS h∆⋅＝112.解法二：(1)同解法一．(2)由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==. 又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴12BCD S ∆=. ∴三棱锥A －MBC 的体积V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. 5.(2014重庆文.20) (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.(1)证明：BC ⊥平面POM ；(2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P －ABMO 的体积．分析：先利用平面几何的方法，求出OB ，然后在△OBM 中，借助余弦定理求出OM 的值，运用勾股定理的逆定理，得出线线垂直，再结合已知条件，利用线面垂直的判定定理，得出BC ⊥平面POM ；在第(2)问中，充分利用第(1)问的结论，得到OA 的长度，然后分别在△POM ，△ABM ，△POA 中借助余弦定理得到关于PO 的方程，求出PO 的长度，再分别计算△AOB 与△OMB 的面积得出四边形ABMO 的面积，最后根据棱锥的体积公式求出四棱锥P －ABMO 的体积． (1)证明：如图，因ABCD 为菱形，O 为菱形中心，连结OB ，则AO ⊥OB .因π3BAD ∠=， 故OB ＝AB ·sin ∠OAB ＝π2sin6＝1， 又因12BM =，且π3OBM ∠=，在△OBM 中，OM 2＝OB 2＋BM 2－2OB ·BM ·cos ∠OBM ＝2211π31()21cos 2234+-⋅⋅⋅=.所以OB 2＝OM 2＋BM 2，故OM ⊥BM . 又PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BC .从而BC 与平面POM 内两条相交直线OM ，PO 都垂直，所以BC ⊥平面POM .(2)解：由(1)可得，OA ＝AB ·cos ∠OAB ＝π2cos6⋅=设PO ＝a ，由PO ⊥底面ABCD 知，△POA 为直角三角形， 故PA 2＝PO 2＋OA 2＝a 2＋3.由△POM 也是直角三角形，故PM 2＝PO 2＋OM 2＝234a +. 连结AM ，在△ABM 中，AM 2＝AB 2＋BM 2－2AB ·BM ·cos ∠ABM ＝22112π212()22cos 2234+-⋅⋅⋅=. 由已知MP ⊥AP ，故△APM 为直角三角形， 则PA 2＋PM 2＝AM 2，即22321344a a +=++，得a =a =(舍去)，即PO =.此时S ABMO＝S△AOB＋S△OMB＝1122AO OB BM OM ⋅⋅+⋅⋅＝111122228+⨯⨯=.所以四棱锥P－ABMO的体积115·338216 P ABMO ABMOV S PO-=⋅=⨯=.6.(2014广东文.18) (本小题满分13分)如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.图1图2(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积．(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，且PD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥面ABCD，交线为CD.又∵四边形ABCD 为矩形，AD ⊥CD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴MD ⊥平面PCD . 又由于CF ⊂平面PCD ， ∴MD ⊥CF .∵MF ⊥CF ，且MD ∩MF ＝M ， ∴CF ⊥平面MDF .(2)解：∵MD ⊥平面PCD ，∴V M －CDE ＝13·S △CDE ·MD . ∵CF ⊥平面MDF ，DF ⊂平面MDF ， ∴CF ⊥DF .∵在Rt △PCD 中，CD ＝1，PC ＝2， ∴∠PCD ＝60°，且CD ＝1，∴12CF =，故13222PF =-=. ∴32MF =.又∵CF ⊥MF ，故利用勾股定理得：2CM =，∴在Rt △MDC 中，2CM =，CD ＝1，得2DM =又∵F 点位于CP 的四等分点，且PD =∴E 为PD 的四等分点，故DE =，∴1112248CDE S CD DE ∆=⋅=⨯⨯=，∴V M －CDE ＝13S △CDE ·DM ＝16.7.(2014辽宁文.19) (本小题满分12分)如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F ，G 分别为AC ，DC ，AD 的中点．(1)求证：EF ⊥平面BCG ； (2)求三棱锥D －BCG 的体积． 附：锥体的体积公式13V Sh，其中S 为底面面积，h 为高． 分析：(1)由三角形全等证出AC ＝DC ，再由等腰三角形的性质(三线合一)得线线垂直，最后由线面垂直的判定定理及推论可证得结论．(2)由面面垂直得线面垂直，从而确定出点到平面的距离，即三棱锥G －BCD 的高，由等体积法可求三棱锥D －BCG 的体积． (1)证明：由已知得△ABC ≌△DBC ，因此AC ＝DC .又G 为AD 中点，所以CG ⊥AD ； 同理BG ⊥AD ；因此AD ⊥面BGC . 又EF ∥AD ，所以EF ⊥面BCG .(2)解：在平面ABC 内，作AO ⊥CB ，交CB 延长线于O . 由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥面BDC .又G 为AD 中点，因此G 到平面BDC 距离h 是AO 长度的一半．在△AOB 中，AO ＝AB ·sin 60°＝3， 所以V D －BCG ＝V G －BCD ＝11131·sin 12033222DBC S h BD BC ∆⋅=⋅⋅⋅⋅︒⋅=. 8.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥,BC ⊥AC ，,∴面, 又∵面，∴,由题设知,∴=,即,又∵, ∴⊥面, ∵面，∴面⊥面；1CC 1CC AC C ⋂=BC ⊥11ACC A 1DC ⊂11ACC A 1DC BC ⊥01145A DC ADC ∠=∠=1CDC ∠0901DC DC ⊥DC BC C ⋂=1DC BDC 1DC ⊂1BDC BDC 1BDCCB A DC 1 A 1（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==， 由三棱柱的体积=1，∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.9.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.【答案】【解析】（Ⅰ）因为,,.PA ABCD BD ABCD PA BD ⊥⊂⊥平面平面所以又,,AC BD PA AC ⊥是平面PAC 内的两条相较直线，所以BD ⊥平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥.（Ⅱ）设AC 和BD 相交于点O ，连接PO ，由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角，从而DPO ∠30=.由BD ⊥平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，知BD PO ⊥.1B DACC -1V AC 1V 1121132+⨯⨯⨯12111ABC A B C -V 11():V V V -1BDC在Rt POD 中，由DPO ∠30=，得PD=2OD.因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC BD ⊥，所以,AOD BOC 均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD 的高为111(42)3,222AD BC +=⨯+=于是梯形ABCD 面积 1(42)39.2S =⨯+⨯=在等腰三角形ＡＯＤ中，2OD AD ==所以2 4.PD OD PA ====故四棱锥P ABCD -的体积为11941233V S PA =⨯⨯=⨯⨯=.【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD ⊥平面PAC 即可，第二问由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由13V S PA =⨯⨯算得体积. 10.【2012高考广东文18】如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，AD =1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB .【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。

2014年高考数学文科试题分类——立体几何若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【答案】C【解析】试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π【答案】 C【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ .以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A ．π2B ．πC ．2D ．13. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 终点，则三棱锥111A A B C -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D）8．一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为（ ）A ．233B ．476C ．6D ．7 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 CD 、17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 侧视图俯视图11222211A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12B.18C.24D.30（2014•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _________ ．10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .(13) 一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 ．8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM =. （1）证明：BC ⊥平面POM ；（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点. （1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B 为， 图③ 图①图④ 图②第7题图① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。