河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

2019年承德市高一数学下期中模拟试题带答案一、选择题1．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．832．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．223．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+4．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++= D ．22(1)(1)5x y ++-=5．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ⊂α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 6．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在7．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．35D ．41 8．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13B ．12C ．16D ．110．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．3π C ．4πD ．3π 11．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n β B ．α内不共线的三点到β的距离相等 C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________14．已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．15．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=o ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120o ，则点A 到BCD V 所在平面的距离等于 ．17．底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________18．在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________19．已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．20．如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ^； ④面1PDB ^面1ACD ．其中正确的命题的序号是__________.三、解答题21．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.23．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .24．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅u u u u v u u u v＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.25．已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD = （1）若4,AC =求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．26．若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程； （2）求△ABC 面积的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=o，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积. 【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=o，因为2AB =，所以123BC =，从而求得122CC =， 所以该长方体的体积为222282V =⨯⨯=，故选C. 【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=26，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =3，∴132623S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积． 【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．3．D解析：D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。

2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知x 、y ∈R ，且x >y >0，则 ( )A ．1x －1y>0B ．sin x －sin y >0C ．(12)x －(12)y<0D ． ln x ＋ln y >02．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 7＋a 12＝24，则S 13＝ ( )A ．52B ．78C ．104D ．2083．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值 ( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0D ．不确定4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( )A ．2＋ 2B ．1＋22C ．2＋22D ．1＋ 25．若将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A.324πR 3B.38πR 3C.524πR 3D.58πR 3 6.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（ ）A ．1︰2︰3B ．2︰1︰3C ．1︰3︰2D ．2︰1︰37. 已知a 、b 、c 是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ∥c ；②如果a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，那么a 、c 也是异面直线；③如果a 、b 是相交直线，b 、c 是相交直线，那么a 、c 也是相交直线；④如果a 、b 共面，b 、c 共面，那么a 、c 也共面．在上述命题中，错误命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．48、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S n S n ＋1<0的正整数n 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35 m ，则此电视塔的高度是 ( )A ．35 mB ．10 mC ．4 90013mD ． 521 m11．设0a ≥，b >0，若a ＋b ＝2，则11a +＋4b的最小值为 ( ) A ．2 B ．74 C ．9D ．312．已知三棱锥PABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 满足AB ＝22，∠ACB ＝90°，PA 为球O 的直径且PA ＝4，则三棱锥PABC 体积最大值为( )A. 2 B ．2 2C.3 D3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角14．已知函数y ＝(m 2＋4m －5)x 2＋4(1－m )x ＋3对任意实数x ，函数值恒大于零，则实数m 的取值范围是_ __．15.如图，在矩形ABCD 中，边AB ＝5，AD ＝1，点P 为边AB 上一动点，当∠DPC 最大时，则此时线段AP 的长 ．16．在数列{}a n 中，n ∈N *，若a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，则称{}a n 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”； ③等比数列一定是“等差比数列”； ④“等差比数列”中可以有无数项为0. 其中所有正确判断的序号是___ ___．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月考数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、已知0,21x y <-<<-，则下列结论正确的是( )A ．2xy x xy >> B ．2xy xy x >> C ．2xy xy x >> D ．2x xy xy >> 2、已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为，若336,12a S ==，则公差d 等于 A ．1 B ．53C ．2D ． 3 3、已知,a b 是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确是（ ） A ．,a b αα⊥⊥，则a b ⊥ B ．//,a b αα⊂，则//a b C ．,a b b α⊥⊂，则a α⊥ D ．//,,a b b a αα⊂⊄，则//a α4、已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．π B ． 2π C ． 3π D ． 4π5、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若045,2C c a ==，则A 等于A ．0120B ．060C ．0150D ．0306．已知变量x 、y 满足条件，则z=2x+y 的最大值是（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 127．在等比数列{a n }中，a 3=，其前三项的和S 3=，则数列{a n }的公比等于（ ） A ． ﹣B ．C ． ﹣或1D ． 或18、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．46 B ．48 C ．50 D ．5292-3-3-21,1M N l P MN l k 、已知点（，）、（，），直线过点（），且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）1333-44-45444A B k C k k D k ≠-≤≤≥≤-≤≤、k 、、或、10、若一束光线从点P （1，0）射出后，经直线x ﹣y+1=0反射后恰好过点Q （2，1），在这一过程中，光线从P 到Q 所经过的最短路程是（ ） A ． 2B ． 2+C ．D ． 2+11、若正实数a ，b 满足a+b=1，则（ ）A ．11a b+有最大值4 B ． ab 有最小值 C ． 有最大值D ． a 2+b 2有最小值12在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB 边上点P 到边AC 、BC 的距离乘积的取值范围是（ ）[]02A 、， []03B 、， []04C 、， 1609D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦、，二、填空题（共4小题，每小题5分）131-2P 、经过点（，）且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为______14、设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =n ，则数列{}前15项的和为_____15、已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则l 1与l 2间的距离为_________16、设a ＞b ＞c ＞0，则当a=_______时，取得最小值三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。