西藏中考数学试卷答案与解析

西藏中考数学试题及答案1. 选择题(1) 两个圆心分别为A(-2, 3)和B(4, -1)，半径分别为5和3，则圆A和圆B的位置关系是：A.相离B.相切C.外切D.相交答案：D(2) 若函数y = ax + b的图象过点P(2,5)，则a与b的关系是：A.a + b = 5B.a + 2b = 5C.2a + b = 5D.a + b = 2答案：C(3) 方程2x + ky - 4 = 0与直线 3x - y - 6 = 0平行，则k = _______。

答案：k = -2(4) 设x属于R，若x 满足不等式2 - x > 1 - 2x ，则 x 的取值范围是：A. [0, 2)B. (0, 4]C. (2, 4]D. (2, +∞)答案：A2. 解答题(1) 若正方形面积为81平方单位，求它的边长是多少？解：设正方形的边长为x，则其面积为x^2。

题中已知面积为81平方单位，因此有x^2 = 81。

开方得到x = 9，所以正方形的边长为9。

(2) 已知直线y = x + 2与圆x^2 + y^2 = 9相交于两点A和B，求线段AB的长度。

解：首先，将直线y = x + 2代入圆的方程，得到x^2 + (x + 2)^2 = 9。

化简得到2x^2 + 4x - 5 = 0。

解方程可以得到x = 1和x = -2。

将x = 1代入直线方程，得到y = 3。

所以A(1, 3)是圆和直线的一个交点。

将x = -2代入直线方程，得到y = 0。

所以B(-2, 0)是圆和直线的另一个交点。

使用距离公式计算线段AB的长度：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]= √[(-2 - 1)^2 + (0 - 3)^2]= √[9 + 9]= √18所以线段AB的长度为√18单位。

通过以上题目的解答，我们可以发现数学试题考察了几何图形与方程的相关知识。

通过解答这些试题，我们可以提高对数学知识的理解和运用能力。

数学西藏中考试题及答案2024一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：B2. 计算下列表达式的值：A. 5x^2 - 3x + 2B. 5x^2 + 3x - 2C. 3x^2 + 5x - 2D. 3x^2 - 5x + 2答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 6/9C. 5/10D. 3/5答案：D6. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B7. 计算下列表达式的值：A. (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9B. (x + 3)(x - 3) = x^2 + 9C. (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9D. (x - 3)(x + 3) = x^2 + 9答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B9. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 计算下列表达式的值：A. √(9) = 3B. √(16) = 4C. √(25) = 5D. √(36) = 6答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。

西藏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 0.5答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C3. 计算下列表达式的结果：A. \(2^3\)B. \(3^2\)C. \(4^1\)D. \(5^0\)答案：A4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C5. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 2 = 5\)B. \(x - 3 < 0\)C. \(y^2 = 4\)D. \(z^3 = 27\)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 以下哪个选项是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 5x^2 + 6 = 0\)D. \(x^4 + 1 = 0\)答案：B8. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，那么第三边的长度范围是：A. 1厘米到7厘米B. 1厘米到10厘米C. 3厘米到7厘米D. 4厘米到7厘米答案：C9. 以下哪个选项是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 5x\)D. \(y = x^2\)答案：C10. 计算下列表达式的值：A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{9}\)C. \(\sqrt{16}\)D. \(\sqrt{25}\)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 如果一个角的补角是120度，那么这个角的度数是____。

答案：60度13. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角的度数是____。

2024年西藏初中班招生全区统一考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2分）如图，点M表示的数最可能的是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．1.4D．2.62．（2分）下列描述中，可以超过100%的是（）A．产品的合格率B．员工的出勤率C．种子的发芽率D．产值的增长率3．（2分）下列事件不可能发生的是（）A．破镜重圆B．水滴石穿C．百发百中D．旭日东升4．（2分）下列选项中，节日在同一季度的是（）A．妇女节、教师节B．建党节、国庆节C．青年节、儿童节D．植树节、劳动节5．（2分）下列选项中，可以表示的一项是（）A．B．C．D．6．（2分）下列表述正确的个数有（）①两个计数单位之间的进率是10。

②边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。

③把5.070末尾的“0”去掉，小数的大小不变。

④两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，则其它三个角也是直角。

A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列描述错误的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列选项中，两种量成正比例关系的是（）A．速度与时间B．圆的半径与面积C．购买同一款笔记本的数量与总价D．工作时间与工作效率9．（2分）如图，正方形的面积是20平方分米，则空白部分的面积是多少平方分米？（）A．15πB．20πC．75πD．100π10．（2分）如图，AB：AC＝2：1，以线段AB为轴旋转一周得到立体图形甲，以线段AC为轴旋转一周得到立体图形乙。

甲、乙两个立体图形的体积之比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4二、填空题：本题共15小题，共20空，每空1分，共20分。

11．（1分）气象小组在一天中每隔两小时测量一次气温，把测得的数据绘制成统计图，用以分析当天气温变化情况，选择统计图最合适。

12．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有5种，其中学校操场上的国旗长2.4米，宽1.6米，长与宽最简单的整数比是。

2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分式方程2x−1=3x+1的解为 ．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ ．17．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意； 故选：D ．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C ．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6， 当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3， 即a 的值为3， 故选：A ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．。

2014年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）1. （3分）A. 6B. ﹣6C.D.（2014•西藏）﹣6的相反数是（）考点: 相反数. 菁优网版权所有分析: 根据相反数的定义, 即可解答．解答: 解：﹣6的相反数是6, 故选：A．点评: 本题考查了相反数, 解决本题的关键是熟记相反数的定义．A. 0.696×106B. 6.96×106C. 69.6×104D. 6.96×1052. （3分）（2014•西藏）太阳的半径约为696000千米, 将696000用科学记数法表示为（）考点: 科学记数法—表示较大的数. 菁优网版权所有分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时, n是正数；当原数的绝对值＜1时, n是负数．解答: 解: 将696000用科学记数法表示为: 6.96×105.故选：D.故选: D．故选：D．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A. B. C. D.3. （3分）（2014•西藏）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志, 其中轴对称图形是（）考点: 轴对称图形. 菁优网版权所有分析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.解答: 解: A.不是轴对称图形, 故本选项错误；B.是轴对称图形, 故本选项正确；C.不是轴对称图形, 故本选项错误；D、不是轴对称图形, 故本选项错误．故选：C.故选: C．故选：C．点评: 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．A. a6÷a2=a3B. a2+a2=2a4C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a2）3=a64. （3分）（2014•西藏）下列计算正确的是（）考点: 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: A.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果, 即可做出判断；B.原式合并同类项得到结果, 即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果, 即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果, 即可做出判断．D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.D.原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答: 解: A.原式=a4, 错误；B.原式=2a2, 错误；C.原式=a2﹣2ab+b2, 错误；D、原式=a6, 正确,故选D点评: 此题考查了完全平方公式, 合并同类项, 幂的乘方与积的乘方, 以及同底数幂的除法, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．A. 1B. 3C. ﹣3D. 1或﹣35. （3分）（2014•西藏）方程x2+2x﹣3=0的解是（）考点: 解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析: 先分解因式, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答: 解: x2+2x﹣3=0,（x+3）（x﹣1）=0,x+3=0, x﹣1=0,x1=﹣3, x2=1,故选D.故选D．点评: 本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．A. 40°, 100°B. 70°, 70°6. （3分）（2014•西藏）若等腰三角形的一个内角为40°, 则另外两个内角分别是（）C. 40°, 100°或70°, 70°D. 以上答案都不对考点: 等腰三角形的性质. 菁优网版权所有专题: 分类讨论.分析: 根据等腰三角形的性质, 分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°, 求出另外两个内角分别是多少度即可．解答: 解: （1）另外两个内角有一个内角是40°时,另一个内角的度数是:180°﹣40°﹣40°=100°,∴另外两个内角分别是：40°, 100°；（2）另外两个内角都不是40°时,另外两个内角的度数相等, 都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是: 70°, 70°.综上, 可得另外两个内角分别是：40°, 100°或70°, 70°．故选：C.故选: C．故选：C．点评: （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用, 考查了分类讨论思想的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等. ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°.（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．7. （3分）A. B. C. D.（2014•西藏）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）考点: 最简二次根式. 菁优网版权所有分析: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否则就不是．解答: 解: A. =2, 故错误；B. , 故正确；C. , 故错误；D、, 故错误；故选：B.故选: B．故选：B．点评: 本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．A. 2B. 4C. 2或4D. 无法确定8. （3分）（2014•西藏）如果相切两圆的半径分别为3和1, 那么它们的（）考点: 圆与圆的位置关系. 菁优网版权所有分析: 已知两圆的半径, 分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答: 解: ∵两圆半径分别为1和3,∴当两圆外切时, 圆心距为1+3=4；当两圆内切时, 圆心距为3﹣1=2．故选C.故选C．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单, 解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系．9. （3分）（2014•西藏）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上, 则它的俯视图是（）A. B. C. D.考点: 简单组合体的三视图. 菁优网版权所有分析: 找到从上面看所得到的图形即可, 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答: 解: 从上面看可得两个同心圆.故选C.故选C．点评: 本题考查了三视图的知识, 俯视图是从物体的上面看得到的视图．A. B. C. D.10. （3分）（2014•西藏）要使式子有意义,则a的取（）考点: 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件. 菁优网版权所有分析: 二次根式的被开方数是非负数, 且分式的分母不等于0．解答: 解: 依题意得1﹣2a＞0,解得a＜.故选：A.故选: A．故选：A．点评: 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件. 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11. （3分）（2014•西藏）如图, BD是⊙O的直径, 弦AC⊥BD, 垂足为E, ∠AOB=60°, 则∠BDC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°考点: 圆周角定理；垂径定理. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 先根据垂径定理由AC⊥BD得到= , 然后根据圆周角定理求解．解答: 解: ∵AC⊥BD,∴= ,∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.故选A.故选A．点评: 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12. （3A. B. C. D.分）（2014•西藏）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 如果将这个骰子掷一次, 那么向上一面出现“妈”字的概率是（）考点: 概率公式. 菁优网版权所有分析: 根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 再根据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．解答: 解: ∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 妈字有2个, ∴P（向上面为妈）= = ,故选B.故选B．点评: 此题考查了概率公式的应用. 注意概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）13. （3分）（2014•西藏）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）.考点: 因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 原式利用平方差公式分解即可.解答: 解: 原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）.故答案为: （1+x2）（1+x）（1﹣x）故答案为：（1+x2）（1+x）（1﹣x）点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法, 熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14. （3分）（2014•西藏）如图, 点B.C.E在同一条直线上, 请你写出一个能使AB∥CD成立的条件: ∠1=∠2. （只写一个即可, 不添加任何字母或数字）考点: 平行线的判定. 菁优网版权所有专题: 开放型.分析: 欲证AB∥CD, 在图中发现AB、CD被一直线所截, 故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．解答: 解: 要使AB∥CD,则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行）,或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）.故答案为∠1=∠2（答案不唯一）.故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．点评: 本题考查了平行线的判定, 判定两直线平行的题, 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目, 能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15. （3分）（2014•西藏）若扇形的圆心角为60°, 弧长为2π, 则扇形的半径为6.考点: 弧长的计算. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长, 将已知的圆心角及弧长代入, 即可求出扇形的半径．解答: 解: ∵扇形的圆心角为60°, 弧长为2π,∴l= ,即2π= ,则扇形的半径R=6.故答案为: 6故答案为：6点评: 此题考查了弧长的计算公式, 扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心角度数, R为扇形的半径）, 熟练掌握弧长公式是解本题的关键．16. （3分）（2014•西藏）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3, 2）, 则m﹣3k=4.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 菁优网版权所有分析: 首先把（3, 2）代入正比例函数y=kx与反比例函数可得k、m的值, 然后可求出m ﹣3k的值．解答: 解: ∵正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3, 2）, ∴2=3k, m=2×3=6,∴k= ,∴m﹣3k=4,故答案为：4.故答案为: 4．故答案为：4．点评: 此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点, 关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．17. （3分）（2014•西藏）如图, DE是△ABC的中位线, 则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1: 3.考点: 三角形中位线定理. 菁优网版权所有分析: 首先根据DE是△ABC的中位线, 可得△ADE∽△ABC, 且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方, 求出△ADE与△ABC的面积之比是多少, 进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．解答: 解: ∵DE是△ABC的中位线,∴△ADE∽△ABC, 且DE: BC=1: 2,∴△ADE与△ABC的面积之比是1: 4,∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3.故答案为：1：3.故答案为: 1: 3．故答案为：1：3．点评: （1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半.（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 相似三角形面积的比等于相似比的平方．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．18. （3分）（2014•西藏）扎西和达娃进行射击比赛, 每人射击10次, 两人射击成绩的平均数都是9.2环, 方差分别是S扎西2=0.16, S达娃2=0.76, 则射击成绩较稳定的是扎西.考点: 方差. 菁优网版权所有分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解: ∵S扎西2=0.16, S达娃2=0.76,∴S扎西2＜S达娃2,∴成绩最稳定的是扎西；故答案为：扎西.故答案为: 扎西．故答案为：扎西．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．三、解答题（本大题共7小题, 共46分）19. （5分）（2014•西藏）计算：.考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算, 第二项利用负指数幂法则计算, 第三项利用绝对值的代数意义化简, 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答: 解：原式= ×﹣+ +1=2.点评: 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. （6分）（2014•西藏）解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来..考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集. 菁优网版权所有分析: 分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答: 解: ,解不等式①得, x≤1,解不等式②得, x＞﹣3,故不等式的解集为：﹣3＜x≤1,在数轴上表示为:点评: 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21. （5分）（2014•西藏）如图所示, ▱ABCD中, AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为E, F. 求证: AE=CF.考点: 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质. 菁优网版权所有专题: 证明题.分析: 根据平行四边形的性质得出AB=CD, AB∥CD, 根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF, 求出∠AEB=∠CFD=90°, 根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答: 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE⊥BD, CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴AE=CF.∴AE=CF．点评: 本题考查了平行四边形的性质, 平行线的性质, 全等三角形的性质和判定的应用, 解此题的关键是求出△ABE≌△CDF, 注意：平行四边形的对边平行且相等, 难度适中．22. （6分）（2014•西藏）列分式方程解应用题:为绿化环境, 某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中, 八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树, 八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等, 七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？考点: 分式方程的应用. 菁优网版权所有分析: 首先设七年级学生每小时植x棵, 则八年级每小时植（x+10）棵, 由题意得等量关系：八年级学生植120棵树=七年级学生植100棵树所用时间, 根据等量关系列出方程, 再解即可．解答: 解: 设七年级学生每小时植x棵, 则八年级每小时植（x+10）棵, 由题意得: = ,解得: x=50,经检验: x=50是原分式方程的解,则x+10=50+10=60,答：七年级学生每小时植50棵, 则八年级每小时植60棵．答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵.答: 七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．点评: 此题主要考查了分式方程的应用, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系, 列出方程．23. （7分）（2014•西藏）如图, A.B两地之间有一座山, 火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶, 现开通隧道后, 火车沿直线AB行驶. 已知AC=200千米, ∠A=30°, ∠B=45°, 则隧道开通后, 火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数, ≈1.732）？考点: 解直角三角形的应用. 菁优网版权所有分析: 过C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中, 根据AC=200, ∠A=30°, 解直角三角形求出AD、CD的长度, 然后在Rt△BCD中, 求出BD、BC的长度, 用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．解答: 解: 过C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中,∵AC=200, ∠A=30°,∴DC=ACsin30°=100,AD=ACcos30°=100 ,在Rt△BCD中,∵∠B=45°,∴BD=CD=100, BC=100 ,则AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68.点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 难度适中, 解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24. （8分）（2014•西藏）如图, AC平分∠MAN, 点O在射线AC上, 以点O为圆心, 半径为1的⊙O与AM相切于点B, 连接BO并延长交⊙O于点D, 交AN于点E.（1）求证: AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°, 求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．考点: 切线的判定与性质；扇形面积的计算. 菁优网版权所有分析: （1）首先过点O作OF⊥AN于点F, 易证得OF=OB, 即可得AN是⊙O的切线；（2）由∠MAN=60°, OB⊥AM, 可求得OF的长, 又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD, 即可求得答案．（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案.（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．解答: （1）证明: 过点O作OF⊥AN于点F,∵⊙O与OA相切于点B,∴OB⊥AM,∵AC平分∠MAN,∴OF=OB=1,∴AN是⊙O的切线；（2）解: ∵∠MAN=60°, OB⊥AM,∴∠AEB=30°,∴OF⊥AN,∴∠FOE=60°,在Rt△OEF中, tan∠FOE= ,∴EF=OF•tan60°=2 ,∴S阴影=S△OEF﹣S扇形ODF= OF•EF﹣×π×AF2=2 ﹣π.点评: 此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意数形结合思想的应用．25. （9分）（2014•西藏）如图, 已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A.O, O是坐标原点, OA=3 , 点P为二次函数图象的顶点, 点B是AP的中点.（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M, 使得△AOM与△AOP相似？若存在, 请求点M的坐标；若不存在, 请说明理由.考点: 二次函数综合题. 菁优网版权所有分析: （1）利用已知条件首先求出点A的坐标, 再把O和A点的坐标代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解析式, 求出b和c的值；（2）易证∠AOP=90°, 又因为△A0P中, 点B为AP的中点, OB= AP= , 问题得解；（3）射线OB上存在点M, 使得△AOM与△AOP相似, 连接OB并延长, 过点A作AM1⊥OB, 垂足为M1, 易证△AOP∽△OM1A, 由相似三角形的性质可求出OM1的长, 结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA, 交OB延长线于M2, 同理可求出M2的坐标．（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A 作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标.（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A 作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标．解答: 解: （1）∵点A在直线y=﹣x上, 且,∴点A坐标（3, ﹣3）,∵点O（0, 0）, 点A（3, ﹣3）在y=﹣x2+bx+c的图象上,∴,解得b=2, c=0,∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x；（2）由（1）得二次函数图象的顶点P（1, 1）,所以,∵点A在y=﹣x的图象上, 可得点P在y=x的图象上,∴∠AOP=90°,又∵△A0P中, 点B为AP的中点∴OB=AP=；（3）存在. 理由如下:如图, 连接OB并延长, 过点A作AM1⊥OB, 垂足为M1∵∠POA=∠AM1O=90°, ∠PAO=∠AOM1∴△AOP∽△OM1A,则有: , 可得, ,由得点B（2, ﹣1）∴M1的坐标为（, ﹣）；又过点A作AM2⊥OA, 交OB延长线于M2∵∠POA=∠M2OA=90°, ∠PAO=∠M2OA,∴△AOP∽△OAM2则有, 可得, ,由得点B（2, ﹣1）∴M2的坐标为（4, ﹣2）,综上可知：点M坐标为或（4, ﹣2）．点评: 本题是二次函数的综合题, 考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点, 难度不大．第（2）问有多种解法, 同学们可以从不同角度尝试与探究．。

2024年西藏中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．(★)(3分)式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≥-2B．a≤-2C．a≥2D．a≤22．(★)(3分)下列式子中，错误的是()A．=10B．(-2)2=8C．()2=10D．-=-3．(★)(3分)下列式子中，错误的是()A．×=4B．=×C．=D．=24．(★)(3分)在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(★)(3分)下列式子中，正确的是()A．=+B．=-C．5-3=2D．4-3=6．(★★)(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10， BC=6，则AC的长是()A．8B．4C．64D．167．(★★)(3分)下列由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是()A．a=3， b=4， c=5B．a=2， b=3， c=C．a=12， b=10， c=20D．a=5， b=13， c=128．(★★)(3分)菱形具有而矩形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等D．对角线互相平分9．(★★)(3分)如图，▱ABCD的对角线相交于点O， AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是()A．8B．16C．20D．2810．(★★)(3分)如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于()A．60°B．50°C．40°D．30°11．(★★)(3分)四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD12．(★★)(3分)如图，在正方形ABCD中，点E， F分别在AB， AD上，且BE=AF，连接CE， BF相交于点G，则下列结论不正确的是()A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．(★★★)(3分)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤4．14．(★★★)(3分)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， AB=16，则AC等于8．15．(★★★)(3分)计算：(2+3)(2-3)=3．16．(★★★)(3分)已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30．17．(★★★)(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC， AD=10cm,AC=8cm,则点D到直线AB的距离等于6cm.18．(★★)(3分)如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(★★★)(10分)计算：(1)(6-8)÷2；(2)4-6++．20．(★★★)(8分)已知a=-， b=+，求下列各式的值；(1)+；(2)a2b+ab2．21．(★★★★)(10分)如图， AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°， AC=6．(1)求AD的长；(2)求△ABC的面积．22．(★★★★)(8分)如图，在▱ABCD中， E， F分别是AB， CD的中点，连接AF， CE．(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．(★★★★)(10分)如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．(1)矩形的周长；(2)求矩形的面积．24．(★★★★★)(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)求∠FDC的大小．25．(★★★★)(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°， AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A G∥BD，交CB的延长线于点G．(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．。

2021年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−10的绝对值是()A. −110B. 110C. −10D. 102.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为()A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×1083.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.数据3，4，6，6，5的中位数是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 65.下列计算正确的是()A. (a2b)3=a6b3B. a2+a=a3C. a3⋅a4=a12D. a6÷a3=a26.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8.则EF的长度为()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，△BCD内接于⊙O，∠D=70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为()A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°9.已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为()A. 6B. 10C. 12D. 2410.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A. y=x2−8x+22B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+10D. y=x2+4x+211.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为27，BA8垂直x轴于点A，OB与双曲线y=k相交于点C，且xBC：OC=1：2.则k的值为()A. −3B. −94C. 3D. 9212.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AB时，PB+PM的最小值为()AM=13A. 3√3B. 2√7C. 2√3+2D. 3√3+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算：(π−3)0+(−12)−2−4sin30°=______．15. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．16. 若关于x 的分式方程2x x−1−1=m x−1无解，则m =______．17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4.按以下步骤作图：(1)以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC于点M ，N ；(2)以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；(3)以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；(4)过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F.当AF =3时，BC 的长是______．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x +3>12x−13≤x 2，并把解集在数轴上表示出来．20.先化简，再求值：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)，其中a=10．21.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．22.列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______．(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24.已知第一象限点P(x,y)在直线y=−x+5上，点A的坐标为(4,0)，设△AOP的面积为S．(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；(2)当S=4时，求点P的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m.求建筑物CD的高度．(拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，√3≈1.732)26.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AD=4，tan∠CAD=1，求BC的长．227.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.且点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,5)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(甲).若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)图(乙)中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−10的绝对值是10．故选：D．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：100000000=1.0×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A.(a2b)3=a6b3，故本选项符合题意；B.a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；D.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；故选：A．分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．(BD选项非试卷原题)本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠3=25°，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−∠3=20°，故选：B．利用平行线的性质求出∠3可得结论．本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，∴BO=DO=12∵点E、F是AO，AB的中点，∴EF是△AOD的中位线，BO=2，∴EF=12故选：A．BD=4，再根据三角形中位线定理可根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BO=2．得EF=12此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．8.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵∠D=70°，∴∠BOC=2∠D=140°，∵OA⊥BC，∠BOC=70°，∴∠COA=12∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=1(180°−70°)=55°，2故选：B．连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠D=140°，根据垂径定理得到∠COA=1∠BOC=70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．2本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解得：(x−4)(x−6)=0，可得x−4=0或x−6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6=12．故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=(x−1+3)2+2，即y=(x+2)2+2；再向下平移4个单位为：y=(x+2)2+2−4，即y=(x+2)2−2=x2+4x+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC =12，∴OCOB =23，∵BA⊥x轴，∴CD//AB，∴△DOC∽△AOB，∴S△DOCS△AOB =(OCOB)2=(23)2=49，∵S△AOB=278，∴S△DOC=49S△AOB=49×278=32，∵双曲线y=kx在第二象限，∴k=−2×32=−3，故选：A．过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，∴BP=B′P，∴PB+PM=B′P+PM≥B′M，∴PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵AB=6，∴BC=3，∴BB′=6，在Rt△BB′H中，B′H=B′B⋅sin60°=6×√32=3√3，HB=B′B⋅cos60°=6×12=3，∴AH=3，∵AM=13AB，∴AM=2，∴MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=√B′H2+MH2=√(3√3)2+1=2√7，∴PB+PM的最小值为2√7，故选：B．作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，则PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，在Rt△BB′H中，B′H=3√3，HB=3，可求MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=2√7，所以PB+PM的最小值为2√7．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．13.【答案】x≥12【解析】解：√2x−1在实数范围内有意义，则2x−1≥0，解得：x≥1．2．故答案为：x≥12直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．14.【答案】3【解析】解：原式=1+4−4×12=1+4−2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】120°【解析】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长=4π=nπ×6180，解得：n=120，故答案为：120°．利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16.【答案】2【解析】解：2xx−1−1=mx−1，方程两边同时乘以x−1，得2x−(x−1)=m，去括号，得2x−x+1=m，移项、合并同类项，得x=m−1，∵方程无解，∴x=1，∴m−1=1，∴m=2，故答案为2．解方程得x=m−1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2．本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键．17.【答案】4√5【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，∴FC=FB，在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，∴CF=√32+42=5，∴BF=5，∴AB=AF+BF=8，在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√42+82=4√5．故答案为4√5．利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)【解析】解：观察一列数可知：23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)，故答案为：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)．观察一列数可得23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．19.【答案】解：解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式2x−13≤x2，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)=(a+1)2a−2⋅a−2(a+1)(a−1)−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=a+1−aa−1=1a−1，当a=10时，原式=110−1=19．【解析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加减法和乘法的运算法则．21.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．【解析】由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．22.【答案】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，依题意得：{2x +3y =418x +9y =137，解得：{x =7y =9．答：每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元．【解析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】40人 30【解析】解：(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%=40(人)，则选择“书画展览”的人数为200−(40+80+20)=60(人)， ∴在扇形统计图中，m%=60200×100%=30%，即m =30， 故答案为：40人，30；(2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200=800(人)； (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加的有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612=12．(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值； (2)总人数乘以样本中B 方案人数所占比例；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：(1)把点P的横坐标为2代入得，y=−2+5=3，∴点P(2,3)，×4×3=6；∴S△AOP=12×4×y=4，(2)当S=4时，即12∴y=2，当y=2时，即2=−x+5，解得x=3，∴点P(3,2)；(3)由题意得，S=1OA⋅y=2y=2(−x+5)=−2x+10，2当y>0时，即0<x<5时，S=2(−x+5)=−2x+10，∴S关于x的函数解析式为S=−2x+10(0<x<5)，画出的图象如图所示．【解析】(1)求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；(2)当S=4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；(3)根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25.【答案】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC=CDBD= tan45°=1，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC=CDAD =tan30°=√33，∴AD=√3CD，∴AB=AD−BD=√3CD−CD=10(m)，解得：CD=5√3+5≈13.7(m)，答：建筑物CD的高度约为13.7m．【解析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，AD=√3CD，再由AB= AD−BD，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD=CD，AD=√3CD是解答本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；(2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=4，∴DM=2，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA//DM，∴∠M=∠OAC，∵∠OCA=∠DCM，∴∠DCM=∠M，∴DC=DM=2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2，∴OA=3，∴AB=6，∵∠CAD=∠B，tan∠CAD=12，∴tanB=tan∠CAD=ACBC =12，∴BC=2AC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴62=5AC2，∴AC=6√55，∴BC=12√55．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径得出∠B+∠BAC=90°，等量代换得到∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线；(2)过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM=2，由等边对等角得出∠OAC=∠OCA，由平行线的性质得出∠M=∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM=∠M，即得DC=DM=2，根据勾股定理求出OA=3，AB=6，最后根据勾股定理求解即可．此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27.【答案】解：(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c 得： {0=−1−b +c 5=c ，解得{b =4c =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y =−x 2+4x +5中，令y =0得−x 2+4x +5=0，解得x =5或x =−1，∴B(5,0)，∴OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO =45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD =45°=∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH =√2，∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得0=5k +5，∴k =−1，∴直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，∴PQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254，∵a =−1<0，∴当m =52时，PQ 最大为254，∴m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)；(3)存在，理由如下：抛物线y=−x2+4x+5对称轴为直线x=2，设M(s,−s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴{s+22=5+02−s2+4s+5+t2=0+52，解得{s=3t=−3，∴M(3,8)，②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴{s+52=2+02−s2+4s+4+02=t+52，解得{s=−3t=−21，∴M(−3,−16)，③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得{s =7t =−11， ∴M(7,−16)；综上所述，M 的坐标为：(3,8)或(−3,−16)或(7,−16)．【解析】(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，即可得抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y =−x 2+4x +5可得B(5,0)，故OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH =√2，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，PQ =−(m −52)2+254，故当m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)； (3)抛物线y =−x 2+4x +5对称轴为直线x =2，设M(s,−s 2+4s +5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组{s+22=5+02−s 2+4s+5+t 2=0+52，即可解得M(3,8)，②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得{s+52=2+02−s 2+4s+4+02=t+52，解得M(−3,−16)，③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得M(7,−16)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。