2021年西藏中考数学押题试卷解析版

39第7章圆之三角形的内切圆一、单项选择题1．假设Rt ABC 的外接圆半径为R,内切圆半径为r ,那么其内切圆的面积与Rt ABC 的面积比为〔 〕 A ．22rr R π+B ．2rR r π+C ．42rR r π+D ．4rR r π+【答案】B【分析】画好符合题意的图形,由切线长定理可得：,,,CE CF r AE AG m BF BG n ======结合勾股定理可得：22,mn Rr r =+再求解直角三角形的面积()()21==22ACB S m r n r Rr r +++,从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比． 【详解】解：如图,由题意得：902ACB AB R ∠=︒=，，111O E O F O G r ===,由切线长定理可得：,,,CE CF r AE AG BF BG ====设,,AE AG m BF BG n ====()()()222m r n r m n ∴+++=+,2,m n R += ()2mn m n r r ∴=++,22,mn Rr r ∴=+ 而()()()211=+22ACB S m r n r mn mr nr r ++=++()221=222Rr r Rr r +++ 2=2Rr r +122.22O ABC Sr r S Rr r R r ππ∴==++应选B ．【点评】此题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆,切线长定理,勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键．2．如图,⊙O 是等边△ABC 的内切圆,分别切AB ,BC ,AC 于点E ,F ,D ,P 是DF 上一点,那么∠EPF 的度数是〔 〕A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】B【分析】连接OE,OF ．求出∠EOF 的度数即可解决问题．【详解】解：如图,连接OE,OF ．∵⊙O 是△ABC 的内切圆,E,F 是切点,∴OE ⊥AB,OF ⊥BC,∴∠OEB=∠OFB=90°,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠EOF=120°,∴∠EPF=12∠EOF=60°, 应选：B ．【点评】此题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型．3．如图,矩形ABCD 的周长为16,E 和F 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆,连接AE ,CE ,AF ,CF ,EF ,假设37AECFABCD S S =四边形矩形,那么EF 的长为〔 〕A ．32．23．27．43【答案】B【分析】设AB=x,BC=y,内切圆半径为r,由矩形的对称性知ABCE ADCF S S =四边形四边形,结合直角三角形内切圆半径与三角形面积间的关系得到x 、y 、r 的关系式,再由37AECF ABCD S S =四边形矩形推导出x 、y 、r 的关系,从而分别求出r,xy 、22x y +的值,最后由勾股定理求得EF 值.【详解】 如图,设AB=x,BC=y,内切圆半径为r,那么∵矩形ABCD 的周长为16,∴x+y=8①∵E 和F 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆,∴11(22ABC S xy x y r ∆==++② 由矩形的对称性知ABCE ADCF S S =四边形四边形, ∵37AECFABCD S S =四边形矩形, ∴247ABCE ABCD S S =四边形矩形, ∴112()4227xr yr xy +=, 即()47x y r xy +=③ 由①、②、③联立方程组,解得：r=1,xy=14,2236x y +=,作EH ⊥FH 于H,由勾股定理得：222EF EH FH =+22(2)(2)x y =-+-224()8x y x y =+-++=36-32+8=12,∴EF=23,应选：B.【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识,熟练掌握三角形内切圆半径与面积、周长间的关系是解答的关键.4．如图,ABC ∆中,8AB =,6AC =,90A ∠=︒,点D 在ABC ∆内,且DB 平分ABC ∠,DC 平分ACB ∠,过点D 作直线PQ ,分别交AB 、AC 于点P 、Q ,假设APQ ∆与ABC ∆相似,那么线段PQ 的长为〔 〕A ．5B ．356C ．5或356D ．6 【答案】B【分析】分△APQ ∽△ABC,△APQ ∽△ACB 两种情况,结合相似三角形的性质和三角形内切圆求解即可.【详解】解：假设△APQ ∽△ABC,∴∠APQ=∠ABC,∴PQ ∥BC,AP AQ PQ AB AC BC==, ∴∠PDB=∠DBC,∵BD 平分∠ABC,∴∠PBD=∠CBD,∴∠PBD =∠PDB,∴PB=PD,同理,DQ=CQ,∵8AB =,6AC =,90A ∠=︒,∴,设AP=x,根据AP AQ AB AC=得43AP AB AQ AC ==, ∴AQ=34x , ∴PB=PD=8-x,CQ=DQ=6-34x , ∴PQ=PD+QD=7144x -, ∴AP PQ AB BC ,即7144810x x -=,解得：x=14 3,∴PQ=356；假设△APQ∽△ACB,那么AP AQ PQ AC AB BC==,由题意知：D为△ABC的内心,设△ABC的内切圆交AB于M,交AC于N, 可知四边形AMDN为正方形,∴∠A=∠AMD=∠AND=∠MDN=90°,∴AM∥DN,AN∥DM,∴∠MPD=∠NDQ,∠MDP=∠NQD,∴△MPD∽△NDQ,∴MP MD ND NQ=,∵AB=8,AC=6,BC=10,∴DM=DN=68102+-=2,∴AM=AN=2,设PM=x,那么22xNQ =,∴NQ=4 x ,∵AP AQAC AB=,即42268x x++=,解得：x=32或-2〔舍〕,∴AP=32+2=72,∴PQ=AP×BC÷AC=72×10÷6=356.综上：PQ的值为35 6.应选B.【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质,三角形内切圆,角平分线的定义,有一定难度,解题的关键是将三角形相似分两种情况讨论.532,那么这个多边形的内角和为〔〕A．720︒B．360︒C．240︒D．180︒【答案】A【分析】设AB是正多边形的一边,OC⊥AB,在直角△AOC中,利用三角函数求得∠AOC的度数,从而求得中央角的度数,然后利用360度除以中央角的度数,求出边数,根据内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】如图：∵32,∴32,设AB 是正多边形的一边,OC ⊥AB, 32OC OA OB k ===k ，,在直角△AOC 中,32OC cos AOC AO ∠==, ∴∠AOC=30°,∴∠AOB=60°, 那么正多边形边数是：360660︒︒=, ∴多边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒,应选：A ．【点评】此题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的水平,正多边形的计算一般是转化成半径,边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．二、填空题6．如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,8AC =,6BC =,⊙O 为ABC ∆的内切圆,OA ,OB 与⊙O 分别交于点D ,E ．那么劣弧DE 的长是_______．【答案】32π 【分析】先利用勾股定理计算出10AB =,再利用直角三角形内切圆半径的计算方法得到681022OD +-==,接着三角形角平分线的性质得到135AOB ∠=︒,然后根据弧长公式计算劣弧DE 的长．【详解】解：90C ∠=︒,8AC =,6BC =,226810AB ∴=+=,O 为ABC 的内切圆,681022OD +-∴==,OA 平分BAC ∠,OB 平分ABC ∠, 1190909013522AOB C ∴∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒, ∴劣弧DE 的长135231802ππ⨯⨯==． 故答案为32π． 【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了直角三角形内切圆半径的计算方法和弧长公式．7．如图,ABC 的内切圆O 与BC,CA,AB 分别相切于点,,D E F ,且5,13AB BC ==,12CA =,那么阴影局部的面积为_______ (结果保存π)．【答案】262π-【分析】先根据勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形,再设O 的半径为r,根据三角形的面积公式得出r 的值,然后根据正方形的判定与性质、扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得．【详解】5,2,113AB BC CA ===222AB CA AB ∴+=∴ABC 是直角三角形,且90A ∠=︒设O 的半径为r,那么OD OE OF r ===内切圆O 与BC,CA,AB 分别相切于点,,D E F,,OD BC OE CA OF AB ∴⊥⊥⊥ABC OBC OAC OAB S S S S =++11112222AB AC BC OD CA OE AB OF ∴⋅=⋅+⋅+⋅ 即1111512131252222r r r ⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 解得2r又,,90OE CA OF AB A ⊥⊥∠=︒∴四边形AEOF 是矩形,90EOF ∠=︒OE OF =∴矩形AEOF 是正方形那么ABC O AEOF EOF EOF S S S S S S =-+-+阴影扇形扇形222190902360360r r AB AC r OE OF πππ=⋅-+-⋅+ 22219029025122222360360πππ⨯⨯=⨯⨯-⨯+-⨯+ 262π=-故答案为：262π-．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点,掌握三角形内切圆的性质与扇形的面积公式是解题关键．8．假设△ABC 的三边长为3、4、5,那么△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 的差为___．【答案】32【分析】先证实△ABC 为直角三角形,然后可知外接圆的半径为斜边的一半,然后求出内切圆的半径,即可得到答案．【详解】解：如下图：连接DF,EF ．∵32+42=52,∴△ABC 为直角三角形．∴它的外接圆的半径为：15522R =⨯=． ∵AB 是圆的切线,DF 是圆的半径,∴DF ⊥AB ．同理EF ⊥BC ．∴∠FDB=∠DBE=∠BEF=90°．∴四边形DBEF 是矩形．∵DF=EF,∴四边形DBEF 是正方形．∴DB=BE ．设圆F 的半径为r,那么4-r+3-r=5．解得：r=1．∴它的内切圆的半径为1． ∴53122-=． 故答案为：32． 【点评】此题主要考查的是三角形的内切圆、外接圆,利用切线长定理列出方程是解题的关键．9．如图,O 是四边形ABCD 的内切圆,连接OA 、OB 、OC 、OD ．假设108AOB ∠=︒,那么COD ∠的度数是____________．【答案】72︒【分析】如图,设四个切点分别为点,,,E F G H ,分别连接切点与圆心,可以得到4对全等三角形,进而得到12∠=∠,34∠=∠,56∠=∠,78∠=∠,根据这8个角和为360°,∠1+∠8=108AOB ∠=︒,即可求出COD ∠=∠5+∠4=72°．【详解】解：设四个切点分别为点,,,E F G H ,分别连接切点与圆心,那么OE AB ⊥,OF CB ⊥,OG CD ⊥,OH AD ⊥且OE OF OG OH ===,在Rt BEO ∆与Rt BFO ∆中OE OF OB OB=⎧⎨=⎩ ∴Rt BEO Rt BFO ∆∆≌,∴12∠=∠,同理可得：34∠=∠,56∠=∠,78∠=∠, 1145(3456)[360(1278)]22COD ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠ 11[3602(18)][3602108]7222=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：72︒【点评】此题考查了切线的性质,添加辅助线构造全等等知识点,一般情况下,直线为圆的切线,构造过切点的半径是常见辅助线做法．10．如图,将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠,使点C 落在AB 边的中点M 处.点D 落在点D 处,MD '与AD 交于点G ,那么AMG 的内切圆半径的长为___________．【答案】43【分析】由勾股定理可求ME ＝5,BE ＝3,通过证实△AMG ∽△BEM,可得AG ＝163,GM ＝203,即可求解． 【详解】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠,使点C 落在AB 边的中点M 处,∴ME ＝CE ,MB ＝12AB ＝4＝AM ,E C D M ＝90°, 在Rt △MBE 中,ME 2＝MB 2 ＋BE 2,∴ME 2＝16＋〔8－ME 〕2,∴ME ＝5,∴BE ＝3,∵DA D ME B ＝90°＝∠B,∴∠EMB ＋∠BEM ＝90°,D EMB AM ＋＝90°,∴A B M M D E ,且GAM B ＝90°, ∴△AMG ∽△BEM, ∴AM AG GM BE MB ME==, ∴4345AG GM ==, ∴AG ＝163,GM ＝203, ∴△AMG 的内切圆半径的长＝+423AM GM AG =－故答案为：43【点评】此题考查三角形内切圆和内心、勾股定理、相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质求出AG 、GM 的长度．三、解做题11．：ABC ∆．问题一：请用圆规与直尺〔无刻度〕直接在ABC ∆内作内切圆,〔要求清楚地保存尺规作图的痕迹,不要求写画法〕问题二：假设ABC ∆的周长是24,ABC ∆的面积是24,,求ABC ∆的内切圆半径．【答案】〔1〕见解析；〔2〕r=2【分析】〔1〕先作∠B 和∠C 的平分线交于点O,再过点O 作OH ⊥AB 于H,然后以点O 为圆心,OH 为半径作圆即可； 〔2〕连结OA 、OB 、OC,作OD ⊥AB 于D,OE ⊥BC 于E,OF ⊥AC 于F,根据切线的性质得OD=OE=OF=r,那么利用S△ABC =S △AOB +S △OBC +S △OAC 得到12r AB+12r BC+12r AC=24,变形得到12r 〔AB+BC+AC 〕=24,然后把周长为24代入计算即可得到r 的值．【详解】解：〔1〕如图,O 为所求作的ABC ∆的内切圆；〔2〕解：如下列图,连结OA、OB、OC,作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F, 设它的内切圆的半径为r,那么OD=OE=OF=r,∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC,∴12r AB+12r BC+12r AC=24,∴12r〔AB+BC+AC〕=24,∴12r24=24,∴r=2．即ABC的内切圆的半径为2．【点评】此题考查了如何作三角形的内切圆与求三角形内切圆的半径,在作内切圆的时先要明确如何确定三角形的内心,即三角形三个内角角平分线的交点,以及三角形的内心到三角形三边的距离是三角形内切圆的半径,掌握以上要点是完成作图的关键；三角形的内心到三角形三边的距离相等和切线的性质,是解答第〔2〕小题,建立等式的关键．12．：如图,△ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．【答案】S=12(a+b+c)r【分析】设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,根据S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC,即可求解【详解】如图,设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．那么OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC．∵S△AOB=12AB•OD=12cr,同理,S△OBC=12ar,S△OAC=12br．∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC,即S=12cr+12ar+12br=12(a+b+c)r【点评】此题考查了三角形的内切圆的计算,正确作出辅助线,把△ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键.13．：如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°．(1)假设AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r；(2)假设AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r．【答案】〔1〕r=3cm. (2) r=12〔a+b-c〕．【分析】首先设AC、AB、BC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得：CD=CF=12〔AC+BC-AB〕,由此可求出r的长．【详解】〔1〕如图,连接OD,OF；在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=9cm；根据勾股定理AB=22AC BC=15cm；四边形OFCD中,OD=OF,∠ODC=∠OFC=∠C=90°；那么四边形OFCD是正方形；由切线长定理,得：AD=AE,CD=CF,BE=BF；那么CD=CF=12〔AC+BC-AB〕；即：r=12〔12+9-15〕=3cm．〔2〕当AC=b,BC=a,AB=c,由以上可得：CD=CF=12〔AC+BC-AB〕；即：r=12〔a+b-c〕．那么⊙O的半径r为：12〔a+b-c〕．【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．利用切线长定理得出四边形OFCD是正方形是解题关键．14．〔特例感知〕〔1〕如图〔1〕,ABC ∠是O 的圆周角,BC 为直径,BD 平分ABC ∠交O 于点D ,3CD =,4BD =,求点D到直线AB 的距离． 〔类比迁移〕〔2〕如图〔2〕,ABC ∠是O 的圆周角,BC 为O 的弦,BD 平分ABC ∠交O 于点D ,过点D 作DE BC ⊥,垂足为点E ,探索线段AB ,BE ,BC 之间的数量关系,并说明理由．〔问题解决〕〔3〕如图〔3〕,四边形ABCD 为O 的内接四边形,90ABC ∠=︒,BD 平分ABC ∠,72BD =,6AB =,求ABC 的内心与外心之间的距离．【答案】〔1〕125；〔2〕2AB BC BE +=,理由见解析；〔35 【分析】〔1〕如图①中,作DF AB ⊥于F ,DE BC ⊥于E ．理由面积法求出DE ,再利用角平分线的性质定理可得DF DE =解决问题；〔2〕如图②中,结论：2AB BC BE +=．只要证实()DFA DEC ASA ∆≅∆,推出AF CE =,Rt BDF Rt BDE(HL)∆≅∆,推出AF BE =即可解决问题；〔3〕如图③,过点D 作DF ⊥BA,交BA 的延长线于点F ,DE ⊥BC,交BC 于点E ,连接AC ,作△ABC △ABC 的内切圆,圆心为M ,N 为切点,连接MN ,OM ．由〔1〕〔2〕可知,四边形BEDF 是正方形,BD 是对角线．由切线长定理可知：610842AN +-==,推出541ON =-=,由面积法可知内切圆半径为2,在Rt OMN ∆中,理由勾股定理即可解决问题；【详解】解：〔1〕如图①中,作DF AB ⊥于F ,DE BC ⊥于E ．图① BD 平分ABC ∠,DF AB ⊥,DE BC ⊥,DF DE ∴=, BC 是直径,90BDC ∴∠=︒, 2222435BC BD CD ∴=+=+=,1122BC DE BD DC =, 125DE ∴=, 125DF DE =∴=． 故答案为125 〔2〕如图②中,结论：2AB BC BE +=．图②理由：作DF BA ⊥于F ,连接AD ,DC ． BD 平分ABC ∠,DE BC ⊥,DF BA ⊥,DF DE ∴=,90DFB DEB ∠=∠=︒,180ABC ADC ∠+∠=︒,180ABC EDF ∠+∠=︒,ADC EDF ∴∠=∠,FDA CDE ∴∠=∠,90DFA DEC ∠=∠=︒,()DFA DEC ASA ∴∆≅∆,AF CE ∴=,BD BD =,DF DE =,Rt BDF Rt BDE(HL)∴∆≅∆,BF BE ∴=,2AB BC BF AF BE CE BE ∴+=-++=．〔3〕如图③,过点D 作DF ⊥BA,交BA 的延长线于点F ,DE ⊥BC,交BC 于点E ,连接AC ,作△ABC △ABC 的内切圆,圆心为M ,N 为切点,连接MN ,OM ．由〔1〕〔2〕可知,四边形BEDF 是正方形,BD 是对角线．图③ 72BD =,∴正方形BEDF 的边长为7,由〔2〕可知：28BC BE AB =-=,10AC ∴=, 由切线长定理可知：610842AN +-==, 541ON ∴=-=,设内切圆的半径为r , 那么11111068682222r r r ⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯ 解得2r ,即2MN =,在Rt OMN ∆中,OM ===【点评】此题属于圆综合题,考查了角平分线的性质定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形,正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．15．如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC 的顶点B 在y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转,旋转角为θ〔045θ︒≤≤︒〕〔1〕当点A 落到y 轴正半轴上时,求边BC 在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕假设线段AB 与y 轴的交点为M 〔如图2〕,线段BC 与直线y x =的交点为N ,当22.5θ=︒时,求此时BMN △内切圆的半径；〔3〕设MNB 的周长为l ,试判断在正方形OABC 旋转的过程中l 值是否发生变化,并说明理由．【答案】〔1〕8π；〔2〕322-〔3〕不发生变化,理由见详解. 【分析】〔1〕由题意当点A 落到y 轴正半轴上时,边BC 在旋转过程中所扫过的面积OCB OBC OBB OCC S S S S ∆'∆''=+--扇形扇形由此计算即可．〔2〕如图2中,在OA 取一点E ,使得EM EO =,首先证实AEM ∆是等腰直角三角形,推出AM AE =,设AE AM x ==,那么2EM EO x ==,可得21x x +=,解得21x =,推出1(21)22BM AB AM =-=-=同理可得22BN =,推出2222MN BM ==,设BMN ∆的内切圆的半径为r ,那么有11()22MN BM BN r BM BN ++=,由此求出r 即可解决问题． 〔3〕在正方形OABC 旋转的过程中l 值不发生变化．如图3中,延长BA 到E 使得AE CN =．只要证实OAE OCN ∆≅∆,推出OE ON =,AOE CON ∠=∠,再证实MOE MON ∆≅∆,推出EM MN =,推出BNM ∆的周长()()MN BM BN EM BM BN AM BM AE BN =++=++=+++()()22AM BM CN BN AB =+++==．【详解】解：〔1〕如图1中,由题意当点A 落到y 轴正半轴上时,边BC 在旋转过程中所扫过的面积OCB OBC OBB OCC S S S S ∆'∆''=+--扇形扇形 OBB OCC S S ''=-扇形扇形 2245(2)451360360ππ=- 8π=．〔2〕如图2中,在OA 取一点E ,使得EM EO =,22.5AOM ∠=︒,22.5EOM EMO ∴∠=∠=︒,45AEM EOM EMO ∴∠=∠+∠=︒,AEM ∴∆是等腰直角三角形,AM AE ∴=,设AE AM x ==,那么2EM EO x ==, 21x x ∴+=,21x ∴=-,1(21)22BM AB AM ∴=-=--=-,同理可得22BN =-,2222MN BM ∴==-,设BMN ∆的内切圆的半径为r ,那么有11()22MN BM BN r BM BN ++=, 2(22)3222222222BM BN r MN BM BN -∴===-++-+-+-． 〔3〕在正方形OABC 旋转的过程中l 值不发生变化．理由：如图3中,延长BA 到E 使得AE CN =．AE CN =,90OAE OCN ∠=∠=︒,OA OC =,OAE OCN ∴∆≅∆,OE ON ∴=,AOE CON ∠=∠,45MON ∠=︒,45MOA CON MOA AOE ∴∠+∠=∠+∠=︒,MOE MON ∴∠=∠,OM OM =,MOE MON ∴∆≅∆,EM MN ∴=,BNM ∴∆的周长MN BM BN EM BM BN =++=++()()()()22AM BM AE BN AM BM CN BN AB =+++=+++==,BNM ∴∆的周长为定值．【点评】此题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内切圆、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．16．如下图,等腰ABC △,5AB AC ==,6BC =,求三角形的内切圆O 的半径R .【答案】32R = 【解析】作AD ⊥BC,根据等腰三角形的性质可得BD 的长,利用勾股定理可求出AD 的长,即可求出△ABC 的面积,设△ABC 的内切圆与△ABC 各边的切点为E 、F 、G,根据S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC 列方程即可求出R 的值,可得答案.【详解】在图〔1〕中,作AD BC ⊥,垂足为D∵5AB AC ==,6BC =,∴BD=CD=3,∴AD=22AB BD -=4,∴1122ABC S BC AD ∆=⋅= 在图〔2〕中,设ABC △的内切圆O 切点分别为E 、F 、G,连接 OA 、OE 、OB 、OG 、OC 、OF, ∴OE ⊥AB,OG ⊥BC,OF ⊥AC,∵()12ABC ABO BCO ACO S S S S AB BC AC R ∆∆∆=++=++⋅ ∴()1125562R =++⨯ ∴32R =【点评】此题考查了三角形的内切圆、等腰三角形的性质,熟练掌握面积法求三角形内切圆的半径方法是解题的关键..17．阅读材料：,如图〔1〕,在面积为S 的△ABC 中, BC=a ,AC=b , AB=c ,内切圆O 的半径为r 连接OA 、OB 、OC ,△ABC 被划分为三个小三角形．1111()2222OBC OAC OAB S S S S BC r AC r AB r a b c r ∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅=++ ∴2=++S r a b c．〔1〕类比推理：假设面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆〔与各边都相切的圆〕,如图〔2〕,各边长分别为AB=a ,BC=b ,CD=c ,AD=d ,求四边形的内切圆半径r ；〔2〕理解应用：如图(3),在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =21,CD =11,AD =13,⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆,设它们的半径分别为r 1和r 2,求12r r 的值. 【答案】〔1〕2S r a b c d=+++〔2〕12149r r =. 【分析】〔1〕如图,连接OA 、OB 、OC 、OD,那么△AOB 、△BOC 、△COD 和△DOA 都是以点O 为顶点、高都是r 的三角形,根据AOB BOC COD AOD S S S S S ∆∆∆∆=+++即可求得四边形的内切圆半径r.〔2〕过点D 作DE ⊥AB 于点E,分别求得AE 的长,进而BE 的长,然后利用勾股定理求得BD 的长；然后根据11(132120)2ABD S r ∆=++,21(111320)2BCD S r ∆=++,两式相除,即可得到的值.【详解】解：〔1〕如图〔2〕,连接OA 、OB 、OC 、OD.∵11111()22222AOB BOC COD AOD S S S S S ar br cr dr a b c d r ∆∆∆∆=+++=+++=+++ ∴2S r a b c d=+++〔2〕如图〔3〕,过点D 作DE ⊥AB 于点E, ∵梯形ABCD 为等腰梯形, ∴11()(2111)522AE AB DC =-=-= ∴21516BE AB AE =-=-= 在Rt △AED 中,∵AD=13,AE=5,∴DE=12, ∴2222121620BD DE BE +=+=∵AB ∥DC,∴2111ABD BCD S AB S DC ∆∆==. 又∵1112221(132120)5427214422(111320)2ABDBCD r S r r S r r r ∆∆++===++, ∴1227212211r r =.即12149r r =.18．如下图,在Rt ABC △中,90,3,4C AC BC ∠=︒==〔1〕求BOA ∠.〔2〕求ABC △内切圆半径.【答案】〔1〕135BOA ∠=︒；〔2〕内切圆半径为1.【解析】〔1〕由三角形内角和可得∠CBA+∠CAB=90°,由O 为内切圆圆心可得OA 、OB 为∠CBA 和∠CAB 的角平分线,即可得出∠OAB+∠OBA=45°,根据三角形内角和求出∠BOA 的度数即可；〔2〕连接OD,OE 、OF,由切线性质可得OD ⊥BC,OE ⊥AC,OF ⊥AB,由∠C=90°,OD=OE 可证实四边形DCEO 是正方形,可得OD=CD,利用勾股定理可求出AB 的长,根据切线长定理可得CD=CE,AE=AF,BD=BF,设内切圆半径OD=r,根据AB=BF+AF 列方程即可求出r 的值,即可得答案.【详解】〔1〕∵∠C=90°, ∴∠CBA+∠CAB=90°,∵O 为内切圆圆心,∴OA 、OB 为∠CBA 和∠CAB 的角平分线,∴∠OAB+∠OBA=12∠CBA+12∠CAB=45°,∴∠BOA=180°-45°=135°.〔2〕连接OD,OE、OF,∵AB、AC、BC是切线,切点为D、E、F,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,CD=CE,AE=AF,BD=BF,∵∠C=90°,OD=OE,∴四边形DCEO是正方形,∴CD=OD,设OD=r,∴AF=AE=3-r,BF=BD=4-r,∵AC=3,BC=4,∴AB=22=5,AC BC∴AB=BF+AF=3-r+4-r=5,△内切圆半径为1.解得r=1,即ABC【点评】此题考查了三角形的内切圆的性质、切线长定理、正方形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键．。

word可编辑文档专练14 几何中平移与旋转变换1.实践与探究已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：（1）如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是________，位置关系是________．（2）在图1的基础上，将△DOE绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出α的度数．（4）在（2）的基础上，△DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当△OFC为等腰三角形时，请直接写出α的度数．【答案】（1）AE=CD；AE⊥CD（2）中的结论仍然成立理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点∴AO=CO，AO⊥BCword可编辑文档∴∠AOC=∠EOD=90°∴∠AOE=∠COD∵OE=OD∴△AOE≌△COD(SAS)∴AE=CD，∠AEO=∠CDO∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE∴∠AEO+∠MNE=90°∴∠DME=90°∴DM⊥AE即DC⊥AE（3）连接OA，如图3，∵AE=CE，OA=OC∴OE是AC的垂直平分线∴∠AOE=∠COE=45°∴α=45°（4）①若OF=FC时，如图4，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴∠FOC=45°∵AO⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-45°=45°，即α=45°；②当OC=FC时，如图5，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°=67.5°∴∠FOC= 180°−45°2∵AO⊥BC∴∠AOC=90°∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即α=22.5°；综上所述，α的度数为45°或22.5°．【解析】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠CAB =90°，∴∠ACB=45°∵点O是BC的中点，∴AO⊥BC∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO=CO∵△DOE是等腰三角形，∠DOE=90°，∴EO=DO∴EO-AO=DO-CO即AE=CD∵OE经过点A，OD经过点C，∴AE⊥CD故答案为：AE=CD AE⊥CD2.如图（1），在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，点E,F分别是边DC,DA的中点，四边形DFGE为矩形，连接BG．（1）问题发现=________；在图（1）中，CEBG（2）拓展探究的大小有无变化？请仅就图（2）的情将图（1）中的矩形DFGE绕点D旋转一周，在旋转过程中，CEBG形给出证明；（3）问题解决当矩形DFGE旋转至B,G,E三点共线时，请直接写出线段CE的长．【答案】（1）45的大小无变化.（2）CEBG证明：如图（1），连接BD,DG，由题意可知：∠1=∠EDG，∴∠1+∠2=∠EDG+∠2，即∠CDE=∠BDG，在矩形ABCD中，CD=8,BC=6，∴BD=√CD2+BC2=10，∴CDBD =45，在矩形DFGE中，DE=4,GE=3，∴DG=√DE2+GE2=5，∴DEDG =45，∴CDBD =DEDG，∴ΔCDE∼ΔBDG，∴CEBG =DEDG=45；（3）CE=8√21+125或8√21−125如图（2），图（3）：如图（2），当点E在线段BG上，由（2）知，ΔCDE∼ΔBDG，CEBG =45，在Rt△BDE中，DB=10，DE=4，word可编辑文档∴BE=√102−42=2√21∴BG=2√21+3∵CEBG =45∴2√21+3=45∴CE=8√21+125；当点E在BG的延长线上时，由（2）知，ΔCDE∼ΔBDG，CEBG =45，在Rt△BDE中DB=10，DE=4，∴BE=√102−42=2√21∴BG=2√21−3∵CEBG =45∴2√21−3=45∴CE=8√21−125综上所述，CE=8√21+125或8√21−125【解析】（1）解：延长FG交BC于点H，则CH=BH=3，GH=EC=4，∠GHB=90°，∴BG=5，∴CEBG =45，故答案为：45 3.如图（1）【问题探究】如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD ，使AE＝AB ，AD＝AC ，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD ，CE ，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．（2）【深入探究】如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD ，使AE＝AB ，AD ＝AC ，∠BAE＝∠CAD ，连接BD、CE ，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD ，连接CD ，若AC= √2，BC=3，则CD长为________．【答案】（1）BD=CE（2）解：BD=CE理由：∵∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠CAE=∠DAB，在△CAE和△DAB中，{AE=AB∠CAE=∠DABAC=AD)，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD=CE；（3）√13【解析】（1）证明：∵∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠CAE=∠DAB，在△CAE和△DAB中，{AE=AB∠CAE=∠DABAC=AD)，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD=CE；（3）解：如图，作等腰直角△CAE，使∠CAE=90°，由题（1）得BE=CD，∵EC=√2AC=2，∵∠BCA+∠ACE=90°，∴BE=√BC2+CE2=√32+22=√13.故答案为：√13.4.（1）（问题情境）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F．易知BE与CF的数量关系为________．（2）（探索发现）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F．（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）（类比迁移）如图③，在等边△ABC中，AB=4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C重合），将射线DE绕点D逆时针旋转60°交BC于点F．当CF=2CE时，CE=________．【答案】（1）BE=CF（2）解：成立，理由如下：∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDB＋∠BDF＝∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠CDE，∴AF＝CE，∴CF＝BE；（3）3−√3或−1+√7【解析】解：问题情境：证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB，CD＝BD＝AD＝12AB，∠BCD＝∠B＝45°，∴∠BDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF；类比迁移：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠FDE＝60°，∴∠BDF＝120°−∠ADE，∠AED＝120°−∠ADE，∴∠BDF＝∠AED，∴△AED∽△BDF，∴ADBF =AEBD，∵点D为AB中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AC＝BC＝4，∵CF＝2CE，∴设CE＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，∴AE＝4−x，BF＝4−2x，∴24−2x=4−x2，解得：x＝3− √3，x＝3＋√3（不合题意，舍去），∴CE＝3− √3，如图，当点E在AC的延长线上时，∵AE＝4＋x，BF＝4−2x，∴24−2x=4+x2，解得：x＝−1＋√7，（负值舍去），∴CE＝−1＋√7．综上所述，CE＝3− √3或−1＋√7，故答案为：CE＝3− √3或−1＋√7．5.如图（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别是D、E.求证：BD＋CE＝DE；（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点D、E，使∠ADB＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝________（用α表示），线段BD、CE与DE之间满足BD＋CE＝DE，补充条件后并证明；________（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB ＝∠AEC＝________（用α表示）.通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明.________【答案】（1）解：∵BD⊥m，CE⊥m，∠ABC=90°，AC=BC，∴△ADB和△AEC都是直角三角形，∴∠DBA+∠DAB=90°，∴∠ECA+∠EAC=90°，∵∠BAC=90°，∠DAB+∠EAC=90º，∴∠DAB=∠ECA，又∵∠ADB=∠CEA=90°，AB=BC，所以△ADB≌△CEA（AAS），BD=AE，DA=EC，DE=DA+AE=EC+BD，BD＋CE＝DE.（2）α；解：∵等腰△ABC中，AC=CB，∠ADB=∠BAC=∠CEA=α，∴∠DAB+∠EAC=180°-α，∠ECA+∠CAE=180º-α，∴∠DAB=∠ECA，∵∠ADB=∠CEA=α，AC=CB，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴CE=AD，BD=AE，∴AD+BE=CE+CD，所以BD+CE=DE.（3）180º-α；证明：数量关系为DE=CE-BD，∵∠ADB＝∠AEC＝180º-α，∠BAC=α，∴∠ABD+∠BAD=α，∠BAD+∠EAC=α，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD-AE=EC-BD.【解析】（2）解：∵等腰△ABC中，AC=CB，∠ADB=∠BAC=∠CEA=α;（3）解：180º-α，数量关系为DE=CE-BD，∵∠ADB＝∠AEC＝180º-α6.将一副三角尺如图①摆放，在RtΔABC中，∠ACB=90∘,∠B=60∘；在RtΔDEF中，∠EDF=90∘,∠E=45∘，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将ΔDEF绕点D顺时针方向旋转角α（0∘<α<60∘），此时的等腰直角三角尺记为ΔDE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PM的值是否随着α的变化而变化？如CN的值；反之，请说明理由.果不变，请求出PMCN【答案】（1）解：如图①，∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，AB，∴CD=AD=BD=12∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°−30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC−∠EDF=120°−90°=30°；（2）解：如图②，∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴ΔBCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在ΔDPM和ΔDCN中，{∠PDM=∠CDN∠CPD=∠BCD，∴ΔDPM∽ΔDCN，∴PMCN =PDCD，∵PDCD =tan∠ACD=tan30°=√33，∴PMCN 的值不随着α的变化而变化，是定值√33.7.将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图②.你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立.【答案】（1）证明：连接BF，如图，∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE.∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中，{BF=BFBC=BE∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）.∴CF=EF.又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE.word可编辑文档（2）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，{BF=BFBC=BE，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF.（3）解：画出正确图形如图：同（1）得CF=EF，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF+FC=AF+EF=AC=DE.∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；8.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值;（2）如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证:GD'=E'D;（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△ DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值:若不能说明理由.【答案】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵ CD∥ EF，∴∠α=30°（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=C E′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中{CD′=CD∠GCD′=∠GCE′CG=CE′，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α= 360∘−90∘2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠ BCD′=∠ DCD′= 12 ∠BCD=45° 则α=360°﹣90∘2=315°，即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△ DCD′全等．9.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”． （1）概念理解：如图1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件，使得四边形 ABCD 是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件________；（2）概念延伸：下列说法正确的是________．(填入相应的序号) ①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形； ③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形； （3）问题探究：如图 2 ，小红画了一个 RtΔABC ，其中 ∠ABC =90° ， AB =2 ， BC =1 ，并将 RtΔABC 沿 ∠B 的平分线 BB ′ 方向平移得到 ΔA ′B ′C ′ ，连结 AA ′ ， BC ′ ，要使平移后的四边形 ABC ′A ′ 是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段 BB ′ 的长)？ 【答案】 （1）AB=AD （2）①④（3）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC= √5 ，∵将Rt △ABC 平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC= √5 ，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′= √5；（III）当A′C′=BC′= √5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABB′= 12∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=BD，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′= √2x，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2∴x2+（x+1）2=( √5)2 ，解得：x1=1，x2=−2(不合题意，舍去)，∴BB′= √2x =√2；（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，同理可得：BD2+C′D2=BC′2 ，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22 ，解得：x1=−1+√72，x2=−1−√72．（不合题意，均舍去），∴BB′= √2x =−√2+√142．综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“邻好四边形”应平移2或√5或1或−√2+√142．【解析】（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．答案：AB=AD；（2）①符合题意，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“邻好四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“邻好四边形”是菱形；②不符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”也有可能是等腰梯形；③不符合题意，理由为：有两个内角为直角的“邻好四边形”不是平行四边形时，该结论不成立；④符合题意，理由为：一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角可得到“四个角都是直角”，则该四边形是矩形，根据“邻边相等的矩形为正方形”，所以④的说法符合题意．故答案是：①④；10.如图1，已知直线MN //GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上.①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K.在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为________.【答案】（1）解：①∵∠DFE=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∵∠EDF=30°，∴∠DEF=60°，∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，∴∠AFE=∠DEF﹣∠EAF=60°﹣45°=15°；②如图，当∠AFD=90°时，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=45°∴∠ABC=45°，∵MN∥GH，∴∠BAN=∠ABC=45°，∵∠AFD=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°，∵∠ADF=30°，∴∠FAD=60°，∴∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=60°﹣45°=15°；如图，当∠FAD=90°时，∠FAN=∠FAD﹣∠BAN=90°﹣45°=45°，∴∠FAN度数为15°或45°；（2）70°<m<92.5°【解析】解:（2）如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，∵MN∥GH，∴∠MAK=∠AKD=n°，∵∠AKD+∠CDK=225°，∴(n+4m-2n-10) °=225°，整理得：n°=(4m-235) °，∵AC=1，且EF和GH之间的距离为1，如图，点C在直线MN上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=180°-45°=135°，如图，点C在直线GH上时，点B、K、D重合，∠MAK= n°=90°-45°=45°，∵点C在MN和GH之间（不含MN、GH上），∴45°＜n°＜135°，即45°＜(4m-235) °＜135°，∴m的取值范围是：70°＜m＜92.5°.故答案为：70°＜m＜92.5°.11.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=18，E，F在对角线BD上.（1）若BE=DF，①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE=AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO=∠EFA，求此时OF 的长.【答案】（1）解：①∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF∴AC⊥EF且OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是菱形；②由①可知四边形AECF是菱形∴EF=2OE又∵四边形ABCD是菱形∴OB= 12BD=9，OA=12AC=3设OE=x，则AE=BE=9-x在Rt△AOE中，x2+32=(9−x)2，解得x=4 ∴EF=2OE=8（2）解：在（1）的位置下，EF=8，且AC⊥EF ∴∠AOE=∠FOA=90°又∵在平移过程中，∠EAO=∠EFA∴△AOE与△FOA相似如图：①当点E在O点左侧时，△AOE∽△FOA 设OF=x，则OE=8-x此时AOOF =OEAO，即3x=8−x3解得：x1=4+√7，x2=4−√7<4（不合题意，舍去）②当点E在O点右侧时，△AOE∽△FOA设OF=x，则OE=x-8此时AOOF =OEAO，即3x=x−83解得：x1=9，x2=−1（不合题意，舍去）综上所述，OF的长为9或4+√7.12.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.（2）（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长. （3）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.【答案】（1）解：四边形ABDE是平行四边形.证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x＝94，∴AF＝94cm.（3）解：BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，word可编辑文档∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF.。

第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。

满分120分。

注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。

要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。

2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（ ）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（ ） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。

2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()3. 如图所示的尺规作图是作 ()A.一条线段的垂直平分线B.一个角的平分线C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=10 cm，则AC=cm.10. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.11. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．12. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n 边形有 条对称轴.16. (2019•黄冈)如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．三、解答题17. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．18. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.5. 【答案】A [解析] ∵ED 是△ABC 的中位线，BC ＝4，∴ED ＝2.又∵△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 中心对称，∴E ′D ′＝ED ＝2.6. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.7. 【答案】C8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】10 [解析]如图，∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB ，由翻折变换的性质，得∠1=∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AC=AB ，∵AB=10 cm ，∴AC=10 cm . 故答案为10.10. 【答案】32[解析] 由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，6 cm ，13 cm ，6＋6＜13，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，13 cm ，13 cm ，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．11. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.12. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．13. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.14. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.15. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.16. 【答案】14【解析】如图，作点A 关于CM 的对称点A'，点B 关于DM 的对称点B'．∵120CMD ∠=︒，∴60AMC DMB ∠+∠=︒， ∴60CMA'DMB'∠+∠=︒， ∴60A'MB'∠=︒， ∵MA'MB'=，∴A'MB'△为等边三角形，∵14CD CA'A'B'B'D CA AM BD ≤++=++=， ∴CD 的最大值为14，故答案为：14．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．18. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．20. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A落在AB边上的点D处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5， ∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。

2021年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−10的绝对值是()A. −110B. 110C. −10D. 102.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为()A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×1083.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.数据3，4，6，6，5的中位数是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 65.下列计算正确的是()A. (a2b)3=a6b3B. a2+a=a3C. a3⋅a4=a12D. a6÷a3=a26.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8.则EF的长度为()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，△BCD内接于⊙O，∠D=70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为()A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°9.已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为()A. 6B. 10C. 12D. 2410.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A. y=x2−8x+22B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+10D. y=x2+4x+211.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为27，BA8垂直x轴于点A，OB与双曲线y=k相交于点C，且xBC：OC=1：2.则k的值为()A. −3B. −94C. 3D. 9212.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AB时，PB+PM的最小值为()AM=13A. 3√3B. 2√7C. 2√3+2D. 3√3+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算：(π−3)0+(−12)−2−4sin30°=______．15. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．16. 若关于x 的分式方程2x x−1−1=m x−1无解，则m =______．17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4.按以下步骤作图：(1)以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC于点M ，N ；(2)以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；(3)以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；(4)过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F.当AF =3时，BC 的长是______．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x +3>12x−13≤x 2，并把解集在数轴上表示出来．20.先化简，再求值：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)，其中a=10．21.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．22.列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______．(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24.已知第一象限点P(x,y)在直线y=−x+5上，点A的坐标为(4,0)，设△AOP的面积为S．(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；(2)当S=4时，求点P的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m.求建筑物CD的高度．(拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，√3≈1.732)26.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AD=4，tan∠CAD=1，求BC的长．227.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.且点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,5)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(甲).若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)图(乙)中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−10的绝对值是10．故选：D．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：100000000=1.0×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A.(a2b)3=a6b3，故本选项符合题意；B.a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；D.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；故选：A．分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．(BD选项非试卷原题)本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠3=25°，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−∠3=20°，故选：B．利用平行线的性质求出∠3可得结论．本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，∴BO=DO=12∵点E、F是AO，AB的中点，∴EF是△AOD的中位线，BO=2，∴EF=12故选：A．BD=4，再根据三角形中位线定理可根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BO=2．得EF=12此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．8.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵∠D=70°，∴∠BOC=2∠D=140°，∵OA⊥BC，∠BOC=70°，∴∠COA=12∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=1(180°−70°)=55°，2故选：B．连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠D=140°，根据垂径定理得到∠COA=1∠BOC=70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．2本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解得：(x−4)(x−6)=0，可得x−4=0或x−6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6=12．故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=(x−1+3)2+2，即y=(x+2)2+2；再向下平移4个单位为：y=(x+2)2+2−4，即y=(x+2)2−2=x2+4x+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC =12，∴OCOB =23，∵BA⊥x轴，∴CD//AB，∴△DOC∽△AOB，∴S△DOCS△AOB =(OCOB)2=(23)2=49，∵S△AOB=278，∴S△DOC=49S△AOB=49×278=32，∵双曲线y=kx在第二象限，∴k=−2×32=−3，故选：A．过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，∴BP=B′P，∴PB+PM=B′P+PM≥B′M，∴PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵AB=6，∴BC=3，∴BB′=6，在Rt△BB′H中，B′H=B′B⋅sin60°=6×√32=3√3，HB=B′B⋅cos60°=6×12=3，∴AH=3，∵AM=13AB，∴AM=2，∴MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=√B′H2+MH2=√(3√3)2+1=2√7，∴PB+PM的最小值为2√7，故选：B．作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，则PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，在Rt△BB′H中，B′H=3√3，HB=3，可求MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=2√7，所以PB+PM的最小值为2√7．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．13.【答案】x≥12【解析】解：√2x−1在实数范围内有意义，则2x−1≥0，解得：x≥1．2．故答案为：x≥12直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．14.【答案】3【解析】解：原式=1+4−4×12=1+4−2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】120°【解析】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长=4π=nπ×6180，解得：n=120，故答案为：120°．利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16.【答案】2【解析】解：2xx−1−1=mx−1，方程两边同时乘以x−1，得2x−(x−1)=m，去括号，得2x−x+1=m，移项、合并同类项，得x=m−1，∵方程无解，∴x=1，∴m−1=1，∴m=2，故答案为2．解方程得x=m−1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2．本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键．17.【答案】4√5【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，∴FC=FB，在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，∴CF=√32+42=5，∴BF=5，∴AB=AF+BF=8，在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√42+82=4√5．故答案为4√5．利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)【解析】解：观察一列数可知：23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)，故答案为：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)．观察一列数可得23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．19.【答案】解：解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式2x−13≤x2，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)=(a+1)2a−2⋅a−2(a+1)(a−1)−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=a+1−aa−1=1a−1，当a=10时，原式=110−1=19．【解析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加减法和乘法的运算法则．21.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．【解析】由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．22.【答案】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，依题意得：{2x +3y =418x +9y =137，解得：{x =7y =9．答：每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元．【解析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】40人 30【解析】解：(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%=40(人)，则选择“书画展览”的人数为200−(40+80+20)=60(人)， ∴在扇形统计图中，m%=60200×100%=30%，即m =30， 故答案为：40人，30；(2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200=800(人)； (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加的有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612=12．(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值； (2)总人数乘以样本中B 方案人数所占比例；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：(1)把点P的横坐标为2代入得，y=−2+5=3，∴点P(2,3)，×4×3=6；∴S△AOP=12×4×y=4，(2)当S=4时，即12∴y=2，当y=2时，即2=−x+5，解得x=3，∴点P(3,2)；(3)由题意得，S=1OA⋅y=2y=2(−x+5)=−2x+10，2当y>0时，即0<x<5时，S=2(−x+5)=−2x+10，∴S关于x的函数解析式为S=−2x+10(0<x<5)，画出的图象如图所示．【解析】(1)求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；(2)当S=4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；(3)根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25.【答案】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC=CDBD= tan45°=1，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC=CDAD =tan30°=√33，∴AD=√3CD，∴AB=AD−BD=√3CD−CD=10(m)，解得：CD=5√3+5≈13.7(m)，答：建筑物CD的高度约为13.7m．【解析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，AD=√3CD，再由AB= AD−BD，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD=CD，AD=√3CD是解答本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；(2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=4，∴DM=2，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA//DM，∴∠M=∠OAC，∵∠OCA=∠DCM，∴∠DCM=∠M，∴DC=DM=2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2，∴OA=3，∴AB=6，∵∠CAD=∠B，tan∠CAD=12，∴tanB=tan∠CAD=ACBC =12，∴BC=2AC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴62=5AC2，∴AC=6√55，∴BC=12√55．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径得出∠B+∠BAC=90°，等量代换得到∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线；(2)过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM=2，由等边对等角得出∠OAC=∠OCA，由平行线的性质得出∠M=∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM=∠M，即得DC=DM=2，根据勾股定理求出OA=3，AB=6，最后根据勾股定理求解即可．此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27.【答案】解：(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c 得： {0=−1−b +c 5=c ，解得{b =4c =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y =−x 2+4x +5中，令y =0得−x 2+4x +5=0，解得x =5或x =−1，∴B(5,0)，∴OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO =45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD =45°=∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH =√2，∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得0=5k +5，∴k =−1，∴直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，∴PQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254，∵a =−1<0，∴当m =52时，PQ 最大为254，∴m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)；(3)存在，理由如下：抛物线y=−x2+4x+5对称轴为直线x=2，设M(s,−s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴{s+22=5+02−s2+4s+5+t2=0+52，解得{s=3t=−3，∴M(3,8)，②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴{s+52=2+02−s2+4s+4+02=t+52，解得{s=−3t=−21，∴M(−3,−16)，③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得{s =7t =−11， ∴M(7,−16)；综上所述，M 的坐标为：(3,8)或(−3,−16)或(7,−16)．【解析】(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，即可得抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y =−x 2+4x +5可得B(5,0)，故OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH =√2，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，PQ =−(m −52)2+254，故当m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)； (3)抛物线y =−x 2+4x +5对称轴为直线x =2，设M(s,−s 2+4s +5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组{s+22=5+02−s 2+4s+5+t 2=0+52，即可解得M(3,8)，②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得{s+52=2+02−s 2+4s+4+02=t+52，解得M(−3,−16)，③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得M(7,−16)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷04（青海省专用）(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1. 的相反数是_______；9的平方根等于．【答案】；±3．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．的相反数是：．直接根据平方根的定义进行解答即可．∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．2. 把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是；若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】n（m+3）2；6＜a≤8．【解析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x，则不等式组的解集为1＜x，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则34，解得6＜a ≤83. 无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 将20000000用科学记数法表示为：2×107．4. 如图，将周长为8的ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．【答案】12【解析】先根据平移的性质可得,2AC DF CF AD ===，再根据三角形的周长公式可得8AB BC AC ++=，然后根据等量代换即可得．【详解】由平移的性质得：,2AC DF CF AD ===ABC 的周长为88AB BC AC ∴++=则四边形ABFD 的周长为()AB BF DF AD AB BC CF AC AD +++=++++ 22AB BC AC =++++ 822=++12=【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．5. 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为________． 【答案】【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△A B C=B C•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．6. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．【答案】3．【解析】根据矩形的性质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt △BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA ＝BP ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝∠DPQ ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAP ＝∠DQP ， ∴∠DPQ ＝∠DQP ， ∴DQ ＝DP ＝8，∴CQ ＝DQ ﹣CD ＝DQ ﹣AB ＝8﹣5＝3， ∴在Rt △BCQ 中，根据勾股定理，得 BQ3．7. 等腰△ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ，且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ．45°B ．45°或75°C ．45°或15°或75°D ．45°或60°【答案】C【解析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC 时，根据已知条件得出AD=BD=CD ，从而得出△ABC 底角的度数；当AB=BC 时，先求出∠ABD 的度数，再根据AB=BC ，求出底角的度数；当AB=BC 时，根据AD=BC ，AB=BC ，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数． 8. 方程（x +1）2＝9的根是 ． 【答案】x 1＝2，x 2＝﹣4．【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可． 【解析】（x +1）2＝9， x +1＝±3， x 1＝2，x 2＝﹣4．9. 已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，//AB CD ，8cm AB =，6cm CD =，则AB 与CD 之间的距离为________cm ．【答案】7或1．【解析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 同一侧时，当两条弦位于圆心O 两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE 和OF 的长度，即可得到答案． 解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE ⊥CD ，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OC ，OA ， ∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ， ∴E 、F 分别为CD 、AB 的中点， ∴CE=DE=12CD=3cm ，AF=BF=12AB=4cm ， 在Rt △AOF 中，OA=5cm ，AF=4cm ， 根据勾股定理得：OF=3cm ，在Rt △COE 中，OC=5cm ，CE=3cm ， 根据勾股定理得：OE ═4cm ， 则EF=OE -OF=4cm -3cm=1cm ；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示， 同理可得EF=4cm+3cm=7cm ，综上，弦AB 与CD 的距离为7cm 或1cm ． 故答案为：7或1．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10. 已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ． 【答案】3π．【解析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧2πr •l ＝πrl ．即可得圆锥的侧面展开图的面积．∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴S 侧＝πrl ＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．11.对于实数a 、b ，定义运算“◎”如下：()()22a b a b a b =+--◎．若()()2224m m +-=◎，则m 的值为______． 【答案】10【分析】根据定义的运算计算()()22m m +-◎，令得到的式子等于24，再去解方程得到结果． 【详解】解：根据定义的运算，()()()()222222222416m m m m m m m +-=++--+-+=-◎， 则241624m -=，2440m =，210m =，解得10m =±． 故答案是：10．【点睛】本题考查整式的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据题目中定义的运算对给出的式子进行计算，得到方程再解方程．12. 在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，……，点1A ，2A ，3A ，4A ，……在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，……在x 轴正半轴上．则（1）n A 的坐标是_______；（2）前n 个正方形对角线长的和是_______． 【答案】（1）()1121,2n n ---；（2)1221n --【分析】（1）根据题意和函数图像可以求得1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，从而可以发现其中的变化规律进而求得n A 的坐标；（2）在（1）结论的基础之上，可求得1OA 、12C A 、23C A 、34C A 的长度，再由正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧即可求得前n 个正方形对角线长的和． 【详解】解：（1）∵根据题意可得，点1A 的坐标为()0,1； 点2A 的坐标为()1,2；点3A 的坐标为()3,4；点4A 的坐标为()7,8；∴点n A 的坐标为()1121,2n n ---．（2）∵由（1）可知，11OA =；122C A =；234C A =；348C A =；∴前n 个正方形对角线长的和是：)11223341n n OA C A C A C A C A -++++)112482n -=+++++∵设112482n S -=+++++，∴122481622n n S -=++++++∴221n S S -=-，∴21n S =-，∴11248221n n -+++++=-∴前n 个正方形对角线长的和是：)11223341n n OA C A C A C A C A -++++)112482n -=+++++)121n -=-．故答案是：（1）()1121,2n n ---；（2)121n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、找规律题型（点的坐标）、正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧，解答本题的关键是明确题意，并利用数形结合的思想解答．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列运算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．x 3+x 4＝x 7C ．x 3•x 2＝x 6D ．（﹣3x ）2＝9x 2【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．A.（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B.x 3+x 4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C.x 3•x 2＝x 5，故此选项错误；D.（﹣3x ）2＝9x 2，正确．14. 如图，a ∥b ，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】A【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．15. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【答案】C【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x ）米，宽为（20﹣x ）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：（35﹣2x ）（20﹣x ）＝600． 16. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解析】A 、C 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱． 17. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体 C ．球体D ．圆锥体【答案】A【分析】根据平面与曲面的概念判断即可． 【解析】A 、六个面都是平面，故本选项正确； B 、侧面不是平面，故本选项错误； C 、球面不是平面，故本选项错误； D 、侧面不是平面，故本选项错误.18. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立． A. 由图象可知：0,0a b >>，故A 错误； B. 由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C. 由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D. 由图象可知：0,0a b <<，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．19. 如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π【答案】B【分析】作O 点关于AB 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′B ，如图，利用对称的性质得到OA ＝OB ＝O ′A ＝O ′B ，则可判断四边形OAO ′B 为菱形，再根据切线的性质得到O ′A ⊥OA ，O ′B ⊥OB ，则可判断四边形OAO ′B 为正方形，然后根据弧长公式求解． 【解析】如图，作O 点关于AB 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′B ， ∵OA ＝OB ＝O ′A ＝O ′B ， ∴四边形OAO ′B 为菱形， ∵折叠后的与OA 、OB 相切，∴O ′A ⊥OA ，O ′B ⊥OB， ∴四边形OAO ′B 为正方形， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB的长π．20. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反。

2021年西藏中考数学试卷一、选择题目：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1. ﹣10的绝对值是（）A.110B. ﹣110C. 10D. ﹣10【答案】C【解析】【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数.【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C.【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义.2. 2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：100000000＝1.0×108，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．4. 数据3，4，6，6，5的中位数是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．5. 下列计算正确的是（）A. （a2b）3＝a6b3B. a2＋a＝a3C. a3•a4＝a12D. a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则是解题的关键．6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝12BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝12BO＝2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝12 BD，∴BO＝DO＝12BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝12BO＝2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．8. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA1702BOC=∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA1702BOC=∠=︒，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA12（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．【详解】解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6＝12．故选：C．【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般．10. 将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A. y＝x2﹣8x＋22B. y＝x2﹣8x＋14C. y＝x2＋4x＋10D. y＝x2＋4x＋2【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为27 8，BA垂直x 轴于点A，OB 与双曲线y＝kx相交于点C ，且BC ∶OC＝1∶2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣94C. 3D.92【答案】A【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC＝12，∴OCOB＝23，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，的∴△DOC ∽△AOB ， ∴DOC AOB S S ∆∆＝（OC OB ）2＝（23）2＝49， ∵S △AOB ＝278， ∴S △DOC ＝49S △AOB ＝49×278＝32， ∵双曲线y ＝k x在第二象限， ∴k ＝﹣2×32＝﹣3， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S △DOC 是解决问题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A. 33B. 27C. 23＋2D. 33＋3【答案】B【解析】 【分析】作B 点关于AC 对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，则PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，在Rt △BB 'H 中，B 'H ＝33，HB ＝3，可求MH ＝1，在Rt △MHB '中，B 'M ＝27，所以PB ＋PM 的最小值为27．【详解】解：作B 点关于AC 的对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，∴BP ＝B 'P ，BC ＝B 'C ，∴PB ＋PM ＝B 'P ＋PM ≥B 'M ，∴PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，的∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴∠CBA ＝60°，∵AB ＝6，∴BC ＝3，∴BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，∠B 'BH ＝60°，∴∠BB 'H ＝30°，∴BH ＝3， 由勾股定理可得：2222''6333B H B B BH =-=-=， ∴AH ＝AB －BH ＝3，∵AM ＝13AB ， ∴AM ＝2，∴MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，()2222''33127B M B H MH =-=-=，∴PB ＋PM 的最小值为27，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．二、填空题目：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．13. 若21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x≥12. 【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥12．考点：二次根式有意义的条件．14. 计算：（π﹣3）0＋（﹣12）﹣2﹣4sin30°＝___．【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1＋4﹣4×1 2＝1＋4﹣2＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120．【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则6180nπ⨯=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥的计算．16. 若关于x的分式方程21xx-﹣1＝1mx-无解，则m＝___．【答案】2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：21xx-﹣1＝1mx-，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x ＝m ﹣1，∵方程无解，∴x ＝1，∴m ﹣1＝1，∴m ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝4.按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；（4）过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F ．当AF ＝3时，BC 的长是_______________．【答案】45 【解析】 【分析】利用基本作图得到∠FCB ＝∠B ，则FC ＝FB ，再利用勾股定理计算出CF ＝5，则AB ＝8，然后利用勾股定理可计算出BC 的长．【详解】解：由作法得∠FCB ＝∠B ，∴FC ＝FB ，在Rt △ACF 中，∵∠A ＝90°，AC ＝4，AF ＝3，∴CF ＝2234+＝5，∴BF ＝5，∴AB ＝AF ＋BF ＝8，在Rt △ABC 中，BC ＝22AC AB +＝2248+＝45． 故答案为45．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．【答案】2(21)(21)n n-+（n 是偶数），14(21)n-（n 是奇数）【解析】【分析】观察一列数可得22331=⨯，11414=⨯，221535=⨯，111234=⨯，223557=⨯，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．【详解】解：观察一列数可知：23＝213⨯，14＝114⨯，215＝235⨯，112＝134⨯，235＝257⨯，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数），故答案为：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数）．【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤．19. 解不等式组2312132xx x+>⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，解不等式213x-≤2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2， 将不等式组解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．20.先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．【答案】11a -，19． 【解析】【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1）＝2(1)22(1)(1)a a a a a +-⋅-+-﹣111a a +--＝111a aa a +--- ＝11a aa +-- ＝11a -， 当a ＝10时，原式＝1101-＝19． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式四则运算的基本步骤，还要注意分子分母为多项式时，能因式分解，要先因式分解．21. 如图，AB ∥DE ，B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠A ＝90°，EC ⊥BD ，且AB ＝CD ．求证：AC ＝CE ．的【答案】证明见解析． 【解析】【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠D ，再由垂直的定义得到∠DCE ＝90°＝∠A ，即可根据ASA 证明△ABC ≌△CDE ，最后根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠D ，∵EC ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴∠DCE ＝90°＝∠A ， 在△ABC 和△CDE 中，B D AB CD A DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）， ∴AC ＝CE ．【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明△ABC ≌△CDE 是解题的关键．22. 列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A ，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元．问每棵A 种药材幼苗和每棵B 种药材幼苗的价格分别是多少元？ 【答案】每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元． 【解析】【分析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元， 依题意得：234189137x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：79xy=⎧⎨=⎩，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）12．【解析】【分析】（1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人），则选择“书画展览”的人数为200﹣(40＋80＋20)＝60（人），∴在扇形统计图中，m %＝60200×100%＝30%，即m ＝30， 故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200＝800（人）； （3）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612＝12． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．24. 已知第一象限点P (x ，y)在直线y ＝﹣x ＋5上，点A 的坐标为(4，0)，设△AOP 的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为2时，求△AOP 的面积； （2）当S ＝4时，求点P 的坐标；（3）求S 关于x 的函数解析式，写出x 的取值范围，并在图中画出函数S 的图象． 【答案】（1）6；（2）(3，2)；（3）S ＝﹣2x ＋10（0＜x ＜5），图见解析．的【解析】【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，∴点P（2，3），∵点A的坐标为（4，0），∴4OA ，∴S△AOP＝12×4×3＝6；（2）当S＝4时，即12×4×y＝4，∴y＝2，当y＝2时，即2＝﹣x＋5，解得x＝3，∴点P（3，2）；（3）由题意得，S＝12OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，3≈1.732）【答案】约为13.7m．【解析】【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD＝CD，AD＝3CD，再由AB＝AD ﹣BD，即可求解．【详解】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC＝CDBD＝tan45°＝1，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝CDAD＝tan30°＝33，∴AD＝3CD，∴AB＝AD﹣BD＝3CD﹣CD＝10（m），解得：CD＝53＋5≈13.7（m），答：建筑物CD的高度约为13.7m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD＝CD，AD＝3CD是解答本题的关键．26. 如图，AB是⨀O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD ＝∠B．（1）求证：AD是⨀O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝12，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1255．【解析】【分析】（1）根据AB是⨀O的直径得出∠B＋∠BAC＝90°，等量代换得到∠CAD＋∠BAC ＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⨀O的切线；（2）过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM＝2，由等边对等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得出∠M＝∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根据勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵AB是⨀O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥OA，∴AD是⨀O的切线；（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD＝12＝DMAD，AD＝4，∴DM＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA∥DM，∴∠M＝∠OAC，∵∠OCA＝∠DCM，∴∠DCM＝∠M，∴DC＝DM＝2，在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2，即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2，∴OA＝3，∴AB＝6，∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD ＝12，∴tan B ＝tan∠CAD ＝ACBC＝12，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴62＝5AC2，∴AC＝655，∴BC＝1255．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）P（52，354）；（3）存在，M 的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）． 【解析】【分析】（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c ，即可得抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y ＝﹣x 2＋4x ＋5可得B （5，0），故OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH ＝2PQ，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），PQ ＝﹣（m ﹣52）2＋254，故当m ＝52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P （52，354）； （3）抛物线y ＝﹣x 2＋4x ＋5对称轴为直线x ＝2，设M （s ，﹣s 2＋4s ＋5），N （2，t ），而B （5，0），C （0，5），①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组225022450522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，即可解得M （3，8），②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得252022440522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （﹣3，﹣16），③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则202522455022s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （7，﹣16）．【详解】解：（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c 得： 015b c c =--+⎧⎨=⎩，解得45b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y ＝﹣x 2＋4x ＋5中，令y ＝0得﹣x 2＋4x ＋5＝0，解得x ＝5或x ＝﹣1，∴B （5，0），∴OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO ＝45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD ＝45°＝∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH ＝2PQ ， ∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得0＝5k ＋5，∴k ＝﹣1，∴直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），∴PQ ＝（﹣m 2＋4m ＋5）﹣（﹣m ＋5）＝﹣m 2＋5m ＝﹣（m ﹣52）2＋254， ∵a ＝﹣1＜0，∴当m＝52时，PQ 最大为254，∴m＝52时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（52，354）；（3）存在，理由如下：抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴225022450522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得33st=⎧⎨=-⎩，∴M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴2520 22440522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得321st=-⎧⎨=-⎩，∴M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：202522455022ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得711st=⎧⎨=-⎩，∴M（7，﹣16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2021年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【分析】根据有理数乘法法则进行运算．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）计算：（a3b）﹣2＝（）A．B．a6b2C．D．﹣2a3b【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（a3b）﹣2＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【分析】由三角形的内角和定义，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°），∴∠1＝180°﹣110°，∴∠1＝70°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．5．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，掌握菱形的性质是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原点的坐标代入求值即可．【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故选：A．【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．7．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝3，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8，故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．8．（3分）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …﹣2 0 1 3 …y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝（x﹣）2﹣，∴（1）函数图象开口向上，（2）与x轴的交点为（4，0）和（﹣1，0），（3）当x＝时，函数有最小值为﹣，（4）函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当当x＞时，y的值随x值的增大而增大，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（9+6x+x2）＝x（x+3）2．故答案为x（x+3）2【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．10．（3分）正九边形一个内角的度数为140°．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】反比例函数的系数为﹣2＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵2m﹣1＜0(m＜)，∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1．【分析】当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD 于F，根据切线的性质得到OE＝OF＝1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可．【解答】解：当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，∵AC＝BC＝4，OC＝OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1，故答案为3+1．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形的性质．三、解答题（共13小题，计18分。