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PanPhO2008_Mechanics

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香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办
第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛
力 学 基 础 试 赛 题
（2008年2月14日9:00-12:00）
一、选择题 (4分×10 = 40分)
1. 由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a 1表示小球抛出时加速度的大小，a 2表示小球升到最高点时加速度的大小及a 3表示小球刚要落回到地面时加速度的大小，则在小球往返过程中，
A. a 1<a 2<a 3
B. a 1>a 2>a 3
C. a 2<a 3<a 1
D. a 2>a 3>a 1
E. a 3<a 1<a 2
F. a 3>a 1>a 2
2. 某半径为R =1,600km 的行星有A 和B 二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为 h A =81km 和h B = 164km ，则卫星A 和B 的速度之比B A v v 和周期之比B A T 为
A.41/42和423/413
B.413/423和42/41
C.423/413和41/42
D.42/41和413/423
E.422/412和412/422
3. 质量为M 及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为
m 的小滑块位于木块的粗糙斜面上。

木块受到水平外力F 作用而运动，
在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。

滑块所受摩擦力的方向
与外力F 的大小的关系是
A. αsin )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下
B. αsin )(g m M F +=时不存在摩擦力
C. αcos )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下
D. αcos )(g m M F +=时不存在摩擦力
E. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下
F. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向上
一个滑块以初速度 5m/s 在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上
一座有光滑斜面的三角形木块。

木块可在桌面上自由滑行。

木块质量
是滑块质量的 4倍。

4. 滑块到达斜面最高点时木块的速度和该最高点的高度为
A. 1m/s 和1m
B. −1m/s 和1m
C. 2m/s 和1m
D. −2m/s 和1m
E. 1m/s 和2m
F. −1m/s 和2m
5. 滑块在斜面滑行到最高点后再沿三角形木块滑下。

滑块離开木块时，木块和滑块的速度分别为
A.1m/s 和2m/s
B.1m/s 和−2m/s
C.2m/s 和2m/s
D.2m/s 和−2m/s
E. 2m/s 和3m/s
F. 2m/s 和−3m/s
6. AB 为一光滑水平直轨道，BCD 是以O 为圆心及半径R =2m 的半
圆形光滑轨道，水平直轨道与半圆轨道连接在一起。

在水平轨道上
有两个小球，P 球的质量为Q 球的2倍，P 球与静止的Q 球碰撞后
速度变为原来的1/3。

使小球Q 刚能通过轨道的最高点D ，P 球去
碰撞Q 球所需的最小速度是
A. 2.5m/s
B. 5m/s
C. 7.5m/s
D. 10m/s
E. 10m/s
F. 12.5m/s
7. 在离桌面高25m 处手持一上一下很接近的两个小球，下球的质量是上球的质量4倍。

现将两球同时释放，设此后发生的下球与桌面的碰撞以及两小球之间的碰撞都是完全弹性碰撞，而且碰撞时间极短。

两小球碰撞后，上球能升到离桌面的高度约是
A. 81m
B. 100m
C. 121m
D. 144m
E. 169m
F. 196m
8. 一光滑圆圈用细绳垂直挂在天花板上。

兩个质量相同的小圆环从圈顶由静止开
始同时向兩边下滑。

已知小圆环质量是圆圈质量的2倍。

当细绳张力为零时小圆环
的位置θ =
A. 300
B. 400
C. 500
D. 600
E. 700
F. 800
9. 在一个以加速度a 沿水平加速的車厢里有一个质量为m 的滑
块。

滑块系在兩根劲度系數为k 1和k 2的轻弹簧上，可在光滑水平
地面上滑动。

L 表示滑块的平衡位置。

滑块的振动周期T = A.)11(221k k m +π B.212k k m +π
E.a
L k k m ++212π 10. 质量分别为m 1和m 2的两轮，以无重杆AB 连接在一起，并可在互相垂直的斜面上自由滚动，左斜面与水平面的夹角为θ。

系统平衡时若AB 与左斜面所成的角度为α，则 A.θαtan tan 21m m = B.21tan tan m m =θα C.12tan tan m m =θα
D.θαtan tan 12m m =
E.
θαsin tan 1
2m m
= F.θαcos tan 12m m = 二、解答题 (80分) 11. (14分) 其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直在线，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m 。

试
(1) 求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离l 应为多少?
12. (15分,若有需要取g =10ms −2) 质量m =10kg 的物体在水平推力F =200N 作用下，从不光滑斜面的底端由静止开始沿斜面运动，固定不动的斜面与水平面夹角为θ 且sin θ=0.6及cos θ=0.8。

力F 作用2s 时间后撤去，物体在斜面上继续滑行1.25s 时间后，速度减为零。

试求：(1)物体与斜面间的滑动摩擦系数µ；(2)物体沿斜面滑行的总距离s ；以及 (3)此后物体下滑回斜面底端所用的时间t 。

13. (15分) 半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。

小球A 和B 的质量分别为m 和km (k 为待定系数)。

A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，第1次碰撞后小球A 和B 能达到的最大高度均为R /4，且在碰撞中无机械能损失。

试：
(1) 求待定系数k ；
(2) 求小球A 、B 的在轨道最低点第1次碰撞刚结束时各自的速度和B 球对轨道的压力；
(3) 求小球A 、B 的在轨道最低点第2次碰撞刚结束时各自的速度；
(4) 讨论小球A 、B 的在轨道最低点第n 次碰撞刚结束时各自的速度。

14. (15分) 摆长为l 的单摆做最大摆角为θ 的简谐振动。

当摆球向右摆动到平衡位置时，从O 点射出一枚飞行轨道位于单摆振动平面内的子弹，已知摆球的质量是子弹质量的k 倍。

O 点位于摆线悬挂点O '的左方并与点O '在同一水平线上。

在摆球再次通过平衡位置时子弹射入摆球内，并将摆线突然拉断以及此后两者一起竖直落下。

空气阻力不计。

试以参量l 、θ、k 及常量g 、π 表示：
(1) 子弹飞出点O 与摆线悬挂点O '的距离L ； (2) 子弹从O 点飞出速度的大小和方向。

15. (21分) 一座大容器内装有两种互不相溶的、密度分别为ρ1和ρ2 (ρ1<ρ2) 的液体。

现让一个长为L 、密度为ρ =(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在密度为ρ1的上层液体内，其下端到两液体分界面的距离为0.75L ，由静止开始下落。

假设：(i)木棍由于运动而受到的液体阻力可以忽略不计；(ii)两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰。

试
(1) 描述木棍的运动。

若其中含简谐振动，求出简谐振动的周期T 。

(2) 计算木棍运动到达最终位置时所移动的距离s 和所用的时间t 。

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纸浆氯漂白过程中二恶英的来源及生成机制研究进展_夏科学

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PAPＲICAN ） 等对纸厂进行了大量详细的调研 ． 与此同时对机理的研究也逐渐进行 ， 首先是 Allen 等发现 2 ， 3 ， 7 ， 8TCDD 2 ， 3 ， 7 ， 8TCDF ， 添加油基消泡剂的未漂浆氯化产生更多的 和 提出油基消泡剂可能是漂 3， 7， 8TCDD 和 2 ， 3， 7， 8TCDF 的间接来源 白车间中生成 2 ，
［25 ］
．
由于油基消泡剂中的 DBD 含量极低， 索氏提取液中又存在大量共萃取组分干扰 DBD 的检测， 当时 还未能准确确认 DBD 的存在， 对于 DBD 作为二 英的前体物质的证据不如 DBF 充分． 但随后 NCASI ［27 ］ Vanness 等［28］ 采用水蒸汽蒸馏检测出了未漂浆中的 DBD ， 氧化铝柱前处理消除了共萃取组分的干
Sources and formation mechanisms of polychlorinated dibenzopdioxins and polychlorinated dibenzofurans in the process of pulp bleaching with chlorine
XIA Kexue NI Yuwen ZHANG Haijun CHEN Jiping ＊＊
2016 年 1 月 27 日收稿（ Ｒeceived： January 27 ， 2016 ） ． * 国家自然科学基金（ 21577140 ） 资助． Surpported by the National Natural Science Foundation of China（ 21577140 ） ． Tel： 041184379562 ，E- mail： chenjp@ dicp． ac． cn ＊＊通讯联系人， Corresponding author，Tel： 041184379562 ，Email： chenjp@ dicp． ac． cn
解读2008年诺贝尔化

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1955年Davenport和Nicol发现水母可以发绿光，但不知 其因。在1962 年下村修和约翰森在那篇纯化水母素的文 章中，有个注脚，说还发现了另一种蛋白，它在阳光下 呈绿色、钨丝下呈黄色、紫外光下发强烈绿色。其后他 们仔细研究了其发光特性。1974年，他们纯化到了这个 蛋白，当时称绿色蛋白、以后称绿色荧光蛋白GFP。 Morin和Hastings提出水母素和GFP之间可以发 生能量转 移。水母素在钙刺激下发光，其能量可转移到GFP，刺 激GFP发光。这是物理化学中知道的荧光共振能量转移 (FRET)在生物中的发现。 下村修本人对GFP的应用前景不感兴趣，也没有意 识到应用的重要性。他离开普林斯顿到 Woods Hole海洋 研究所后，同事普腊石(Douglas Prasher)非常感兴趣发 明生物示踪分子。1985年普腊石和日裔科学家Satoshi Inouye独立根据蛋白质顺序拿到了水母素的基因（准确 地说是cDNA）。1992年，普腊石拿到了GFP的基因。有 了cDNA，一般生物学研究者就很 好应用，比用蛋白质方 便多了
时年80岁高龄的下村修获悉 自己获得诺贝尔化学奖后，在 美国的家中接受日本媒体采访 时说：“有传言说是生理学或 医学奖，我本以为得化学奖的 可能性为零。昨天几位日本人 获物理学奖是当之无愧，我获 奖只是偶然的幸运 。
他和同事每年夏天都到星期五 港湾收集水母，19年间收集 了大约85万只水母，这一工 作一直持续到1980年。
下村修和约翰森用过几种实验动物，和本故事相关的是学名 为Aequorea victoria的水母。1962年，下村修和约翰森等在 《细胞和比较生理学杂志》上报道，他们分离纯化了水母中 发光蛋白水母素。据说下村修用水母提取发光蛋白时，有天 下班要回家了，他把产物倒进水池里，临出门前关灯后，依 依不舍地回头看了一眼水池，结果见水池闪闪发光。因为水 池也接受养鱼缸的水，他怀疑是鱼缸成分影响水母素，不久 他就确定钙离子增强水母素发光。1963年，他们在《科学》 杂志报道钙和水母素发光的关系。其后Ridgway和Ashley 提 出可以用水母素来检测钙浓度，创造了检测钙的新方法。钙 离子是生物体内的重要信号分子，水母素成为第一个有空间 分辨能力的钙检测方法，是目前仍用的方法之一
泛珠力学基础试试题及答案-PanPhO2008_Mechanics

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香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力 学 基 础 试 赛 题（2008年2月14日9:00-12:00）一、选择题 (4分×10 = 40分)1. 由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a 1表示小球抛出时加速度的大小，a 2表示小球升到最高点时加速度的大小及a 3表示小球刚要落回到地面时加速度的大小，则在小球往返过程中，A. a 1<a 2<a 3B. a 1>a 2>a 3C. a 2<a 3<a 1D. a 2>a 3>a 1E. a 3<a 1<a 2F. a 3>a 1>a 22. 某半径为R =1,600km 的行星有A 和B 二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为 h A =81km 和h B = 164km ，则卫星A 和B 的速度之比B A v v 和周期之比B A T 为A.41/42和423/413B.413/423和42/41C.423/413和41/42D.42/41和413/423E.422/412和412/4223. 质量为M 及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为m 的小滑块位于木块的粗糙斜面上。

木块受到水平外力F 作用而运动，在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。

滑块所受摩擦力的方向与外力F 的大小的关系是A. αsin )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下B. αsin )(g m M F +=时不存在摩擦力C. αcos )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下D. αcos )(g m M F +=时不存在摩擦力E. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向下F. αtan )(g m M F +>时摩擦力沿斜面向上一个滑块以初速度 5m/s 在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上一座有光滑斜面的三角形木块。