则由式( 14) 知真实的位移增量 d u 就是算子 T 的不 动点 , 其迭代格式为 d u(k +1) = T( d u(k) ) ,( k = 0 , 1 , 2 , …) ( 16) 所以 , 前文给出的接触问题常刚度迭代方法实际上 是一种不动点迭代算法 。 对于不动点迭代 x (k+1) = φ ( x (k) ) , Steffensen 构造了如下的加速迭代格式 y
力为 pc = ( pτ pτ p n) , 1 2
0 接触间隙为 δ 在荷载增 n ;
T
量作用后 , 相应的位 移增 量和 接 触 力 增 量 分 别 为
α ) α ) α ) d u( = ( du( du( c τ τ 1 2 α ) T d u( α= 1 , 2) 与 d pc n ) ,( T =( d pτ dpτ d p n) 。 1 2
T 2 p2 τ +p τ 1 2
量; dPδ =
e =1
N cT ∑C u ( ∫
e
T
c
T
T
e D cN δ δ 为由接触单元 cd S )
S
e c
初始间隙引起的伪荷载向量 ; λ 为流动因子向量 , 其 中的元素反映了接触单元的接触状态 , 对每个接触 ( 2) 单元它们与屈服函数 f m ( m = 1 , 2)之间应满足互 补关系式( 3) ; Cu 、Cλ分别为单元的自由度选择矩阵 和流动因子选择矩阵 。
( 1) ( 2)
1 引 言
接触问题的研究很早就引起了人们的重视 。 早 在 1882 年 , H Herz 就比较系统地研究了弹 性体的 接触问题 , 并提出经典的 Herz 接触理论 。 随着数值 解法的兴起和发展 , 出现了许多求解接触问题的非 经典方法 , 有限单元法作为解决复杂工程问题的最 有效的数值方法 , 也成为求解接触问题的一种主要 方法 。 在用有限元法求解接触问题时 , 主要有两类 基本 解法 , 即增 量迭代 法
