黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年 高三月考试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合{}2,2,A =-{},,,A y A x y x m m B ∈∈+==则集合B 等于（ ） A.{}4,4- B.{}4,0,4- C.{}0,4- D.{}0 2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A. i - B. i C. 1- D.13.下列函数中，在()+∞,0上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A.2x y = B. 3x y -= C.x y lg -= D.xy 2= 4.已知:p 对,R x ∈∀有,1cos ≤x 则 （ ）A. ,:0R x p ∈∃⌝使1cos 0≥xB.:P ⌝对R x ∈∀,有1cos ≥xC.R x p ∈∃⌝0:，使1cos 0>xD.:P ⌝对R x ∈∀，有1cos >x 5.已知()05log :,132:241<-+>-x x q x p ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.,1731====（ ） A.3 B.3 C.2 D.27.0.70.2 3.7log 0.5,log 0.7, 2.3a b c ===的大小关系是 （ ） A.c b a << B.c a b << C..b c a << D.a b c << 8.函数()⎪⎭⎫⎝⎛<>>++=2,0,0sin πϕωϕωA k x A y 的图象如图所示，则函数y 的表达式是( )A ．132sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y B ．3sin 2123y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ C ．3sin 2123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D ．sin 213y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,020152014<>S S ,则201420142211,......,,a S a S a S 中最大的是（ ) A.11a S B.10071007a S C.10081008S a D.20142014S a10设()=x f cos 2x xtdt -⎰，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f （ ） A.1 B. 1sin C.2sin D.4sin 2 11.已知函数()()212ln,+==x x g e x f x的图像分别与直线m y =交于A,B 两点，则AB 的最小值为A. 2B. 2ln 2+C. 212+e D. 23ln 2-e 12.已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=x x f ，则函数()()x x f x g lg -=的零点个数为（ ）A.6B. 7C. 8D.9第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若2,0,0x y x y +=>>则yx 21+的 最小值为 14.已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若y x z +=的最小值是3-，则z 的最大值为15.若数列{}n a 对任意正整数n 都有λλ22++=n n n a a a 成立，则称数列{}n a 为‘λ阶梯等比数列’，nn a a λ+的值为‘阶梯比’，若数列{}n a 是3阶梯等比数列且,2,141==a a 则=2014a 16.已知扇形AOB ，点C 在弧AB 上（异于A,B 两点），线段AB 与OC 交与点M ，设()03≠+=t t t ，()0≠=m m ，则m=17.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解不等式(本题满分10分) （1）.01522<++-x x ； (2).()033222>+++-a a x a x 。

双鸭山市第一中学高三12月月考试题数学（理科）第Ⅰ卷（1-12题，共60分）一、选择题（包括1-12题，每小题5分，共60分）1．设集合M x x x 2{|60}=+-< ，N x x {|13}=≤≤，则M N =（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2.复数ii4312++的共轭复数的虚部为（ ） A.i - B.1- C.1 D.i3.已知等差数列n a {}的前n 项和为n S ，且满足S 1525π=，则a 8tan 的值是（ ）3D.3-4.已知,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线，且m α⊂，则“||αβ”是“m ||β”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，PB PC PA 20++=，现将一粒 黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．236．已知程序框图如右图所示，则输出的s 为（ ） A ．201322- B ．201321- C ．201422- D ．201421-7.若命题p x x a 2:[1,2],∀∈≥；命题q x R x ax a 2:,220∃∈++-= 若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.(,2]-∞- B.(2,1)- C.(,2]{1}-∞- D.[1,)+∞8.若不等式组x y x kx y 0210≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ） A.15 B.14 C.12D.15或14 9.已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y 1,,2，则x y14+的最小值为（ ）A.20B.18C.16D.910.在ABC ∆中，角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，已知a =，c =，A cB btan 21tan +=，则C =（ ） A.30 B.45 C.45或135 D.6011. 过双曲线x y a b a b 22221(0,0)-=>>的右焦点F 作圆x y a 222+=的切线FM (切点为M )，交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )212.已知函数f x ()满足f x f x 1(1)()+=-，且f x ()是偶函数，当x [0,1]∈时，f x x 2()=，若在区间[1,3]-内，函数g x f x kx k ()()=--有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.11[,)43B.1(0,)2C.1(0,]4D.11(,)32第Ⅱ卷（13-22题，共90分）二、填空题（包括13-16题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同分法的总数为 . 15.已知a x x dx 0sin )π=-⎰，则二项式a x x25()+展开式中x 的系数为 .16.过圆x y 224+=内点M 作圆的两条互相垂直的弦AB 和CD ，则AB CD +的最大值为 . 三、解答题（包括17-22题，共70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos c A C（I ）求角C 的大小；（II ）求函数()()cos f x x x C =++ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值，并求取得最大值时x 的大小．（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}nna 的前n 项和n S ．20. （本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=，点D ， E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦； （Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.21. （本题满分12分） 已知,,A B C 均在椭圆()222:11x M y a a +=>上，直线,AB AC 分别过椭圆的左、右焦点12,,F F 当120AC F F ⋅=时，有21219AF AF AF ⋅= （1）求椭圆M 的方程（2）设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()22:21N x y +-=的任一条直径，求PE PF ⋅的最大值22. （本题满分12分） 已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当20e y x <<<且e x ≠时，试比较xy x y ln 1ln 1--与的大小．双鸭山市第一中学高三12月月考试题数学（理科）答案13.(86π+ 14. 30 15. -80 16.三、解答题： 17. 解：(1) C=3π------5分（2）max 1y = 此时x=3π.-------10分 18.解：（1）∵22100(40302010)50K 505060403⨯-⨯==⨯⨯⨯10.83≥--------4分 19. 解：（Ⅰ）121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴ 11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}na -是以为12首项，12为公比的等比数列． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+， ……………6分 ∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++…2n n +， ① ……8分则23112222n T =++ (1122)n n n n +-++，② ……………………9分 由①-②得2111222n T =++…11111(1)112212222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，............10分 ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=． …………11分20. 解：以A 为原煤点建立空间直角坐标系A xyz -，设PA a =，由已知可得()()10,0,0,,,0,0,,0,0,0,222A B a a C a P a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅰ）∵()10,0,,,0,02AP a BC a ⎛⎫==⎪⎝⎭， ∴0BC AP ⋅=，∴BC⊥AP .又∵90BCA ︒∠=，∴BC⊥A C ，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D 为PB 的中点，DE//BC ，∴E 为PC 的中点，∴111,,,422D a a E a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC ，∴∴DE⊥平面PAC ，垂足为点E.∴∠DAE 是AD 与平面PAC所成的角， ∵13131,,,0,,422AD a a a AE a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴14cos 4AD AE DAE AD AE ⋅∠==⋅. ∴AD 与平面PAC 所成的角的大小（Ⅲ）∵AE//BC ，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC ，∴DE⊥平面PAC ，又∵AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，∴DE⊥AE，DE⊥PE ，∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角，∵PA ⊥底面ABC ，∴PA⊥AC，∴90PAC ︒∠=.∴在棱PC 上存在一点E ，使得AE⊥PC，这时90AEP ︒∠=，故存在点E 使得二面角A DE P --是直二面角.21.解：()1120,AC F F ⋅= 12AC F F ⊥∴ 21F AF ∆∴为直角三角形 1122cos AF F AF AF ∠=∴则有221212122199cos 9AF AF AF AF F AF AF AF ⋅=∠==…3分123AF AF =∴ 又122AF AF a +=123,22aAF a AF ==∴又在12AF F 中，有2221212AF AF F F =+即22a = ∴椭圆2212x y +=…………5分()2 ()()2221PE PF NE NP NF NP NPNF NP ⋅=-⋅-=-=- (7)设()00,P x y 则有220012x y += 220022x y =-∴ 又()0,2N ()()22220002210NP x y y =+-=-++∴ []01,1y ∈- (10)01y =-∴时，2NP的最大值9PE PF ⋅∴的最大值是8 (12)22. 解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；当0>a 时，()0f x '<得10x a<<，()0f x '>得1x a >，∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．-----3分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，---------5分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(ee g x g -==，即211b e ≤-．------- 7分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xx x g ln 11)(-+=在(0,e 2)上单调减∴0<x<y<e 2时，)()(y g x g > 即yyx x ln 1ln 1->- 当0<x<e 时，1-lnx>0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴xyx y ln 1ln 1-->当e<x<e 2时，1-lnx<0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴xyx y ln 1ln 1--<-----12分。

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高三数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |2x ＞8}，那么集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |3＜x ＜4} B ．{x |x ＞4} C ．{x |3＜x ≤4} D．{x |3≤x ≤4} 2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-π4．若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是（ ） A.13- B. 1- C. 3- D.1 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位6=-=+，则向量-与的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π7．用数学归纳法证明：2121n n xy --+（n N *∈）能被x y +整除．从假设n k =成立到1n k =+成立时，被整除式应为( ) A.2323k k xy +++ B.2222k k xy +++ C.2121k k x y +++ D. 22k k x y +8． 已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜29．在ABC ∆中，若67·=-=，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.24 B.16 C.12D.10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．B ．2C ．2π-D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 12.已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（ ）2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为 14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = . 15．211edx x-+=⎰⎰16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos =A ，3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（4分）（2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分） （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n nS n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分） （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．（本小题满分12分）设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，且()1222,n n n a a n n N *-=+≥∈．(1)求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈） （1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分） （2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分） （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）高三（理科）数学答案CCDBA CCDCD BD 13.80 14.7515. 12π+ 16.①③ 17. （1）23cos 2()155A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分（2）5,bc =而1c =，5b ∴=2222cos 20a b cbc A ∴=+-=， a =又sin sin abA B=，45sin sin 5b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分 （2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分 （3） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ --2分当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ -------------3分（2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++--------------------------7分 20. （本小题满分12分）解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x－1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e－x－1)＝e －x(e x －1)(e x－2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，12]．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本小题满分12分）(1)证明：因为a n ＝2a n －1＋2n，所以a n 2n ＝2a n －1＋2n 2n＝a n －12n －1＋1， 即a n 2n －a n －12n －1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，且公差d ＝1，其首项a 121＝12，所以a n 2n ＝12＋(n －1)×1＝n －12，解得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12×2n ＝(2n －1)2n －1. ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，①2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，②①－②，得－S n ＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n －1－(2n －1)2n＝1＋－2n －11－2－(2n －1)2n ＝(3－2n )2n－3.所以S n ＝(2n －3)2n＋3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

高三数学（理）月考试题第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题 (1)复数212ii-+的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 2xy = （C ）21y x =-+ (D) 1y x =-+（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是7，那么输出的p 是 （A ）720 （B ）1440 （C ）5040 （D ）40320（4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）34 （B ）14 （C ）13 （D ）12（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则2tan sin θθ+=（A ）65 （B ）75 （C ）135 （D ）145（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的3倍，则C 的离心率为（A ）2 （B（C（D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）200 （C ）-200 （D ）40．○○装订线○○（9）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为2π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在(0,)4π单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （10）矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线y =6y x =-及y 轴所围成的图形内的概率是（A ）720 （B ）320 （C ）445（D ）115 (11)函数11y x =-的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）4 (B)6 (C)8 (D)3 (12)已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )（A ）2 (B)3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。