高考导航数学理一轮总复习课件10.1随机抽样

1．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为 1,2,3，…，112，为 调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取 10 瓶入样，问此样本若采用 简单随机抽样方法将如何获得？ 解：方法一 (抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码 001,002,003，
…，112，并制作 112 个号签，把 112 个形状、大小相同的号签放在 同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签， 连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本． 方法二 (随机数表法)：第一步，将原来的编号调整为 001,002,
第1课时 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法．
【知识梳理】 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为 恰当的抽样方法为________． 答案：简单随机抽样
◆一条原则 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个 体被抽到的概率相等， 体现了这三种抽样方法的客观性和公平性． 若 样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个 n 体被抽到的概率都是 . N
◆三个特点 (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次； 总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个 体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个 个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简 单随机抽样． (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．

答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B

答案 108
解析 样本中 40 名学生的平均成绩为2400×110＋2400×106＝108 分，所 以估计该组合学生的平均成绩约为 108 分．
解析 答案
6．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中 抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499 进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为 ________.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
2．简单随机抽样 (1)放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是 07 __放__回__的___，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率 08 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做放回 简单随机抽样． (2)不放回简单随机抽样 如果抽取是 09 __不__放__回__的____，且每次抽取时总体内未进入样本的各个 个体被抽到的概率 10 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随 机抽样．
4．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 16 _子__总__体___， 每个个体 17 ___属__于__且__仅__属__于_____一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样 的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 18 _层__. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 19 __成__比__例___，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
答案
解析 A不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限 的，而不是有限的；B是简单随机抽样；C不是简单随机抽样．因为这是 “一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D不是简单随机抽样．因为指定 个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽 样．故选ACD.

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1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； (2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检 验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把 它放回盒子里； (3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； (4)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛．
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解析：(1)不是简单随机抽样．因为被抽取的样本总体的个体 数是无限的，而不是有限的． (2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样． (3) 不是简单随机抽样．因为这是 “ 一次性 ” 抽取 ， 而不是 “逐个”抽取． (4)不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．
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第 1 课时
随机抽样
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1.随机抽样分为简单随机抽样、 系统抽样、 分层抽样， 考纲 点击 根据这三种抽样方法进行命题，加深对这三种抽样 方法的认识. 2.利用随机抽样的方法， 解决抽取样本的相关参数等 问题.
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1．(2013· 高考课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视 力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先 已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较 大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最 合理的抽样方法是( A．简单随机抽样 C．按学段分层抽样 ) B．按性别分层抽样 D．系统抽样