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九年级数学下册《28.2 解直角三角形》教案(2) 新人教版

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将实际问 题转化为 数 学 问 题，画出 几何图形 是解决这 类题的关 键，解直 角三角形 的方法又 是灵活多 样，让学 生独立 成，培养 其分析问 题、解决 教 师 给 问题能力 出问题， 的能力 学生独 立思考， 运用不 同方法 分析解 题思路
四、课堂小结 1.将实际问题转化为数学问题，综合所学 知识，分析图形特点和数 量之间 的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解 直角三角形. 2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度， 利用图形中线段的和差关系建立方程，求解 五、作业设计 教材 82 页习题 28．1 第 3 题． 补充：1.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋 100 海里以内的 区域，如图，设 A、B 是我们的观察站，A 和 B 之间的距离为 157.73 海里，海岸线是过 A、B 的一条直线，一外国船只在 P 点，在 A 点测 教 师 组 织学生
教学难点
通过 学生 亲自探究 实 际 问 题，初步 领会把实 际问题转 化为数学
归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和 解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式， 解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角 .构 造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析 ， 是解决此类题的关键. 教材 88 页例 4 分析： （1）什么是仰角、俯角？ 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线 在水平线下方的角是俯角. （2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出 BC 的长？ 在两个直角三角形中分别求出 BD、CD，也可以先求出 AB、AC 的长, 再运用勾股定理求出 BC. 归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这 个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条 直角边的方法 补充 0 在山顶上处 D 有一铁塔， 在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角α =60 ， 0 在塔底 D 测得点 A 的俯角β =45 ，已知塔高 BD=30 米，求山高 CD。 分析：在 RT△ABC 中，有 AC=CD,在 RT△ADC 中， 有 BC=ACtan∠BAC,由图形可知 BD+CD=BC,用到了方 程的思想. 0 0 思考:将β =45 改为β =30 ，解题思路发生变化吗？ 三、课堂训练 1.教材 89 页练习 1、2 2 补充：在山脚 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°， 1）沿着水平地 面向前 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 600 , 求山高 AB。 2）沿着坡角为 30 °的斜坡前进 300 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 600 , 求 山 高 AB
28.2 解直角三角形（2）
年级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三 角形（2） 多媒体 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形 问题，能运用解直角三角形的方法解决问题； 2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所 学知识解决实际题． 课 型 新 授
教学媒体 知识 技能
教 学 目 标 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思 想，学会把实际问题转化为数学问题来解决， 培养学生分析问题、解决问题的能力. 情感 态度 教学重点 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的 观点，培养学生用数学的意识 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角 形元素之间的关系，从而利用所学的知识解 决实际问题. 将实际问题转化为数学模型 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 一、复习引入 1.什么是解直角三角形？ 2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？ 3.怎样解直角三角形？ 这节课利用解直 角三角形的知识解决实际问题，引出课题. 二、自 主探究 教材 87 页例 3 分析： （1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与 地球相切时的 切点； （2）所要求的距离应该是点 P 与切点之间的 弧长。 （ 3 ）已知哪些条件 ?求弧长需要知道哪些条 件？ （4）如图，⊙O 表示地球，点 F 式飞船的位 置，FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地 球时的最远点，弧 PQ 的长就是地面上 P,Q 两点间的距离，为了计算 弧 PQ 的长，需要先求出∠POQ 的度数. （5）如何求∠POQ 的度数？ 师生行 为 教师提 出问题， 引导学 生思考， 回答， 教 师强调 解直角 三角形 的注意 事项 教师给 出问题， 引导学 生阅读、 思考、 尝 试 画出 几何图 形， 结合 设 计 意 图 为下面应 用解直角 三角形知 打 下 基 础，并引 出课题 过程 方法
图形分 析， 小组 讨论， 把 实际问 题中的 已知和 求解转 化为数 学问题 中的已 知和求 解。之 后， 学生 叙述解 题思路， 师生交 流， 达成 一致， 教 师板书 规范的 解题过 程 师生归 纳将实 际问题 转化为 数学问 题的方 法
问题的方 法，培养 学生用数 学的能力 使学生 形 成方法， 技能，更 熟练的运 用解直角 三角形解 决实际问 题
学生独立 完成，教 师巡视， 选学生板 书， 之后， 师生共同 评议，达 成共识
得∠BAP=450，同时在 B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船 只发出警告，令其退出我国海域. 2.两座建筑 AB 及 CD，其地面距离 AC 为 50.4 米，从 AB 的顶点 B 测 得 CD 的顶部 D 的仰角β ＝250,测得其底部 C 的俯角 a＝500, 求两座 建筑物 AB 及 CD 的高.（精确到 0.1 米）
进行练 习， 学生 独立完 成， ，选 学生板 书， 之后 师生评 议， 达成 一致
注 重 方 法，形成 技能，提 高学生的 学习效率
教 师组 织 学 生回 顾 一 节课 的 学 习 体 会 ，进 行 自 我 总 结 ，归 纳 方 法， 教 师 点评 并 补充、 完 善
板 例 3 分析
书
设
计 补充题分析 思

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人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用(教案)

人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用(教案)

其次，在新课讲授的案例分析环节，我发现同学们对特殊角的锐角三角函数值记忆不够熟练。这可能影响到他们在解决实际问题时，不能迅速找到答案。针对这个问题，我打算在课后增加一些针对性的练习，帮助同学们巩固记忆特殊角的三角函数值。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并通过合作解决问题。但在讨论过程中，我也注意到有些同学在发表观点时不够自信，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。在今后的教学中，我会鼓励这些同学多发言，多参与，提高他们的自信心。
2.教学难点
-难点一：理解并运用锐角三角函数的定义解直角三角形；
-突破方法：通过直观图形和实际例题，帮助学生理解锐角三角函数的概念，并掌握解题步骤；
-难点二：灵活运用特殊角的锐角三角函数值；
-突破方法：通过大量练习，让学生熟练记忆特殊角的三角函数值，并能迅速准确地应用于解题；
-难点三：在实际问题中建立直角三角形的模型；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对解直角三角形这一部分的内容表现出了很大的兴趣。通过导入新课环节的实际问题，大家能够直观地感受到数学知识在生活中的应用，这有助于提高他们的学习积极性。但在教学过程中，我也发现了一些问题。
首先，理论讲解部分，有些同学对锐角三角函数的定义和互余关系理解不够透彻。在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作来解释这些概念，但显然还需要进一步加强对这些知识点的巩固。在接下来的教学中，我会考虑增加一些互动环节，让学生亲自参与到解题过程中，以提高他们对知识点的理解和应用。
4.了解直角三角形的边角关系，并能运用勾股定理进行计算；
5.通过实际案例分析，体会解直角三角形在实际生活中的应用价值。
二、核心素养目标
人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计

人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计

2.讲解勾股定理，并通过实际例题演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的教学内容。

这部分内容主要包括直角三角形的性质、锐角三角函数的概念及应用。

通过这部分内容的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解决实际问题。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质。

但部分学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，帮助学生提高解题能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及应用。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念及应用。

2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，便于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼高、电视塔高度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。

激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生掌握锐角三角函数的概念。

通过示例，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析练习题。

人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计

人教版九年级下册《28.2解直角三角形》教学设计

（2）根据勾股定理、正弦、余弦、正切的知识，计算以下直角三角形的未知边长或角度：
a.直角三角形，其中两条直角边分别为3cm和4cm。
b.直角三角形，其中一条直角边为5cm，斜边为13cm。
c.直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边为10cm。
2.提高作业：
（1）在实际生活中找一个直角三角形的例子，如测量窗户玻璃的尺寸、计算楼梯的倾斜角度等，运用解直角三角形的知识解决问题，并写下解题过程。
3.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
3.合作探究，交流分享：组织学生进行小组合作，共同探究解直角三角形的方法和应用。在合作过程中，引导学生学会倾听、交流、分享，培养团队合作意识。
4.精讲精练，总结规律：在教学过程中，教师要精讲重点、难点，让学生掌握解题方法。同时，设计针对性的练习题，让学生在练习中总结解题规律，提高解题效率。
5.适时反馈，调整教学：在教学过程中，教师要关注学生的反馈，了解他们在学习中的困惑和问题。根据学生的反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
1.如何运用勾股定理、正弦、余弦和正切解决直角三角形问题？
2.这四种方法在实际问题中的应用有何异同？
3.遇到复杂的直角三角形问题，如何选择合适的解题方法？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习环节。根据学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
课堂练习包括以下类型：
1.基础题：主要考察学生对解直角三角形四种方法的掌握。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于三角形的知识有初步的了解，特别是在之前的课程中学习了勾股定理，为解直角三角形打下了基础。在此基础上，学生对于解直角三角形的四种方法（勾股定理、正弦、余弦、正切）已有一定的认识，但可能在实际应用中还不够熟练，需要通过本章节的学习来巩固和提升。