2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.4、应用二元一次方程组——增收节支同步练习14

第五章 二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
教学目标
1.能运用列表分析法分析数量关系； 2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问 题。 3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技 能。
教学重点：
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
二、探索活动
分析
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原
料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐
乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
每餐乙原料中含 铁 质 量 =0.4× 每 餐乙原料的质量
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程组为
。
解得
x=2000 y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出
为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？

5． 4应用二元一次方程组——增收节支读的学生人数计算，一共需装备多少名中小学教师？1．会利用列表剖析题中所包含的数目分析：解决本题的要点是求出今年秋天关系，列出二元一次方程组解决实质问题；入学的学生中，小学生和初中生各有民工子(要点)女多少人．欲求解这个问题，先要求出昨年2．进一步经历和体验列方程组解决实秋天入学的学生中，小学生和初中生各有民际问题的过程．工儿女多少人．解： (1)设昨年秋天在主城区小学学习的民工儿女有x 人，在主城区中学学习的民x＋ y＝ 5000，工儿女有 y 人．则解得20%x＋ 30%y＝ 1160.一、情境导入(1) 某工厂昨年的总产值是x 万元，今x＝3400 ，年的总产值比昨年增添了20%，则今年的总20%x＝ 680， 30%y＝ 480， 500×y＝1600.产值是 ________万元；(2) 若该厂昨年的总支出为y 万元，今680＋1000×480＝ 820000( 元 ) ＝ 82( 万元 ) ．年的总支出比昨年减少了10%，则今年的总答：今年秋天新增的1160 名中小学生支出是 ________万元；共免收 82 万元“借读费”．(3) 若该厂今年的收益为780 万元，那(2) 今年秋天入学后，在小学就读的民么由 (1) ，(2) 可得方程 ________________ ．工儿女有 3400×(1 ＋ 20%)＝ 4080( 人 ) ，在中二、合作研究学就读的民工儿女有1600×(1 ＋ 30%)＝研究点一：列二元一次方程组解决百分2080(人)，需要装备的中小学教师数、小数 ( 增收节支 ) 问题(4080 ÷40) ×2＋(2080 ÷40) ×3＝【种类一】列二元一次方程组解决增360( 名) ．长率问题答：一共需装备360 名中小学教师．为认识决民工儿女入学难的问方法总结：在解决与增添有关的问题题，我市成立了一套进城民工儿女就学的保中，应注意本来的量与增添后的量之间的换障体制，此中一项就是免交“借读费”．据算关系：增添率＝( 增添后的量－本来的统计，昨年秋天有5000名民工儿女进入主量 ) ÷本来的量．城区中小学学习，展望今年秋天进入主城区【种类二】列二元一次方程组解决利中小学学习的民工儿女将比昨年有所增添，润问题此中小学增添20%，中学增添30%，这样今某商场购进甲、乙两种商品后，年秋天将新增1160 名民工儿女在主城区中甲商品涨价 50%、乙商品涨价40%作为标价，小学学习．适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八(1) 假如按小学每年收“借读费” 500折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置元、中学每年收“借读费”1000 元计算，求甲、乙商品各 1 件，共付款538 元，已知商今年秋天新增的1160 名中小学生共免收多场共盈余 88元，求甲、乙两种商品的进价少“借读费”？各是多少元？(2) 假如小学每 40 名学生装备 2名教分析：本题中所含的等量关系有：① 甲师，中学每 40名学生装备 3名教师，按今商品的售价＋乙商品的售价＝538 元；②甲年秋天入学后，民工儿女在主城区中小学就商品的收益＋乙商品的收益＝88 元．此中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号50%)× 80%，乙商品的售价＝乙商品的进价手机 x2部，丙型号手机 y2部．× (1 ＋ 40%)× 85%，收益＝售价－进价．x2＋ y2＝ 40，解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的依据题意，得＝40000.1200x ＋ 800y2进价为 y 元，依据题意，得2错误 !x2＝ 20，x＋ y＝450，解得2化简，得解得y ＝ 20.1.2x ＋1.19y ＝ 538.因此购进甲型号手机20部，丙型号手x＝ 250，机 20部．③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号y＝ 200.手机 x3部，丙型号手机 y3部．答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的x3＋ y3＝ 40，进价为 200 元．依据题意，得400x ＋ 800y ＝ 40000.方法总结：销售问题中进价、收益、售33价、折扣等量之间的关系：收益＝售价－进x3＝－ 20，价，售价＝标价× 折扣，售价＝进价＋收益解得y ＝ 60.等．3研究点二：列方程组解决方案问题由于 x3表示手机部数，只好为正整数，某商场计划用 40000元从厂家购因此这类状况不合题意，应舍去．进若干部新式手机，以知足市场需求．已知综上所述，商场共有两种进货方案．该厂家生产三种不一样型号的手机，出厂价分方案 1：购甲型号手机30 部，乙型号手别为甲型号手机每部1200 元，乙型号手机机 10部；每部 400 元，丙型号手机每部 800 元．方案 2：购甲型号手机20 部，丙型号手(1) 若所有资本只用来购进此中两种不机 20部．同型号的手机共40 部，请你研究一下商场(2) 方案 1 赢利： 120×30＋80×10＝的进货方案；4400( 元 ) ；(2) 商场每销售一部甲型号手机可赢利方案 2获利： 120×20＋ 120×20 ＝120 元，每销售一部乙型号手机可赢利804800( 元 ) ．元，每销售一部丙型号手机可赢利120 元，因此，第二种进货方案赢利最多．那么在同时购进两种不一样型号手机的几种方法总结：认真读题，找出相等关系．当方案中，哪一种进货方案赢利最多？用含未知数的式子表示相等关系的两边时，分析：依据题意有三种购置方案：① 甲、要注意不一样型号的手机数目和单价要对应．乙；② 甲、丙；③乙、丙．而后依据所含等三、板书设计量关系求出每种方案的进货数．增收节支问题解： (1) ①若购甲、乙两种型号：设购剖析列二元一次方程, 组解决实质进甲型号手机 x1部，乙型号手机y1部．根解决x ＋ y ＝ 40，增添率问题11据题意，得收益问题1200x1＋ 400y1＝ 40000.问题 )利用图表剖析等量关系x1＝ 30，因此购进甲型号手机30方案选择解得y1＝ 10.部，乙型号手机10 部．经过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的亲密联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参加数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐渐形成运用数学的意识；而且经过对问题的解决，培育学生合理优化的经济意识，加强他们的节俭和有效合理利用资源的意识．。

八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.4应用二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容则侧重于让学生将这些知识应用于实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。

但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如不知道如何将实际问题转化为方程组，或者在解方程组的过程中出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，并通过具体的例子和练习题帮助学生克服这些困难。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。

2.培养学生解决问题的能力和思维能力。

3.让学生通过实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为方程组。

2.如何正确地求解方程组。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

在教学过程中，注重引导学生主动思考，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，比如“小明和小红一共存款1800元，小明存款比小红多300元，求两人各自存款多少？”让学生思考如何解决这个问题，引发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解如何将实际问题转化为方程组，并以刚才的问题为例，展示解方程组的过程。

引导学生理解方程组的解就是实际问题的答案。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。

答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得