第四章 电力系统分析概述
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电力系统稳态分析第四章
17
每节点的注入功率方程式为：
S ~i PijQ i U iI*i
U i n
**
YijUj
j1
其中：
Pi PGiPLi
Qi QGiQLi
Ui Ui 或
Ui ei jfi
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。 每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有 2N个关系方程式。
18
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
设非线性函数： f(x)=0
设解的初值为x0，与真解的误差为Δ x0 ，则上式写
为：
f(x0+Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0 +Δ x0 )≈ f(x0)+ f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = -f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0+Δ x0
29
将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如 果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认 为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
25
高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：
Ui Y1iiPi U*ijQi ji 11,YiU j(jk1)
n YiU j(jk)
ji1
i1,2,,n;is
如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设 定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成 第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出 节点p的注入无功功率：
24
假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点 编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：
U i Y 1 iiP i U *ijQ i j1 n,Y iiU jj,i1,2, ,n;is
每节点的注入功率方程式为：
S ~i PijQ i U iI*i
U i n
**
YijUj
j1
其中：
Pi PGiPLi
Qi QGiQLi
Ui Ui 或
Ui ei jfi
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。 每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有 2N个关系方程式。
18
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
设非线性函数： f(x)=0
设解的初值为x0，与真解的误差为Δ x0 ，则上式写
为：
f(x0+Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0 +Δ x0 )≈ f(x0)+ f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = -f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0+Δ x0
29
将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如 果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认 为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
25
高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：
Ui Y1iiPi U*ijQi ji 11,YiU j(jk1)
n YiU j(jk)
ji1
i1,2,,n;is
如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设 定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成 第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出 节点p的注入无功功率：
24
假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点 编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：
U i Y 1 iiP i U *ijQ i j1 n,Y iiU jj,i1,2, ,n;is
电力系统分析
电力系统分析电力系统是一个复杂庞大的系统，由多个电力设备和电力网络组成，用于产生、传输和分配电能。
对电力系统进行分析可以帮助我们了解系统的运行状况和效率，并采取相应的措施来提高电力系统的稳定性和可靠性。
一、电力系统的组成电力系统主要由以下几个组成部分构成：1. 电力发电站：使用不同的能源（如煤炭、石油、天然气、水力等）转化为电能的设备，产生电力。
2. 输电线路：将发电站产生的电能经过变压器升高电压后，通过输电线路传输到输电站或配电站。
3. 变电站：将输电线路传输的高压电能转换为低压电能，并提供给用户使用。
4. 配电网络：将低压电能从变电站输送到各个终端用户的网络。
二、电力系统分析的重要性进行电力系统分析有以下几个重要的理由：1. 稳定性分析：通过对电力系统的负荷、电流和电压等参数进行分析，可以评估系统的稳定性，并采取相应的措施来优化系统的运行。
2. 可靠性评估：分析电力系统中设备的可靠性指标，包括故障率、恢复时间和平均修复时间等，可用于评估系统的可靠性水平，并制定预防性维护计划。
3. 事故分析：通过对电力系统中出现的事故进行分析，可以找出事故的原因和影响，并采取措施避免类似的事故再次发生。
4. 负荷预测：分析用户用电量的变化趋势和负荷峰值的出现时间，可以为电力系统的规划和调度提供参考，以确保系统能够满足用户的需求。
三、电力系统分析方法1. 潮流分析：潮流分析是对电力系统中电流、电压和功率等参数进行计算和模拟的过程。
通过潮流分析，可以确定电力系统中各个节点的电压和功率分布情况，有助于评估系统的稳定性和负载能力。
2. 短路分析：短路分析是对电力系统中出现短路故障时的电流和电压进行计算和模拟的过程。
通过短路分析，可以确定短路故障发生时系统中的电流分布情况，有助于评估系统的保护措施和设备的额定容量。
3. 静态稳定分析：静态稳定分析是对电力系统中的各种稳定问题进行分析和评估的过程。
通过静态稳定分析，可以评估系统的振荡稳定性和暂态稳定性，并提出相应的改善措施。
电力系统分析第四章
三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。
《电力系统分析》课件
频率调整的方法与策略
频率调整的方法
电力系统频率的调整可以通过改变发电机的出力、投切负荷、投切发电机组等方法实现。
频率调整的策略
频率调整的策略包括基于频率偏差的调整、基于负荷预测的调整、基于经济性的调整等。 这些策略各有优缺点，应根据电力系统的实际情况选择合适的策略。
频率调整的自动化
为了实现快速、准确的频率调整，需要建立自动化的频率调整系统。该系统可以根据实时 监测到的频率值，自动调整发电机的出力或投切负荷，以维持频率稳定。
电力系统的组成
电源
包括发电厂、小型发电装置等，负责将各种 一次能源转换为电能。
负荷
各种用电设备，消耗电能并转换为其他形式 的能量。
电网由各种电压等级的输电线路和电线路组成 的网络，负责传输和分配电能。
电力系统的运行和管理
通过调度中心等机构对电力系统的运行进行 管理和控制。
电力系统的基本参数
电压
事故状态
发生重大事故导致电力系 统严重受损，无法满足正 常需求。
电力系统的运行状态
01
02
03
正常运行状态
电力系统在正常条件下运 行，满足负荷需求，各项 参数在规定范围内。
异常运行状态
由于某些原因导致电力系 统部分设备异常运行，但 仍能满足基本需求。
事故状态
发生重大事故导致电力系 统严重受损，无法满足正 常需求。
04
电力系统无功功率平衡与 电压调整
04
电力系统无功功率平衡与 电压调整
电力系统无功功率平衡
无功功率平衡的概念
无功功率平衡是电力系统稳定运行的重要条件，它确保了系统中 的无功电源和无功负荷之间的平衡。
无功功率不平衡的影响
无功功率不平衡会导致电压波动、系统稳定性降低、设备过热等问 题，影响电力系统的正常运行。
《电力系统分析》课件
成本分析
分析电力系统的成本包括发电成本、输电成本、 配电成本等，以确定电力系统的总成本和成本 分布情况。
结论
1 现状与发展
电力系统分析技术不断发展，各种新技术的应用，促进了电力系统的稳定性和高效性。
2 应用前景
随着我国对清洁能源的重视和新一代电力系统改造的推进，电力系统分析在应用范围和 深度上将会有更大发展。
应用
电力系统保护主要应用于保护 系统中各部分的设备、线路和 运行状态，例如对短路、过流、 瞬时停电等异常情况的保护。
电力系统经济性分析
概述
电力系统经济性分析主要是为了确定电力系统 的经济成本和收益，并据此根据电力市场供需 情况对电力系统进行调整。
负荷分析
负荷分析是指对各部分的输电能力、发电能力 等进行评估，以保证电力系统的稳定、安全和 高效运行。
3 重要性
电力系统分析是指导电力系统设计和运行的重要手段，其作用不可小视。
输效率、降低电力系统成本、实现电
力系统的可持续发展等。
3
方法
电力系统优化方法包括电源替代、设 备调节等多种手段，其中基于现代数 学理论的优化算法应用得越来越广泛。
电力系统保护
概述
电力系统保护是指为了维护电 力系统的安全可靠运行，通过 安装保护装置对电力系统中各 部分进行保护。
分类
电力系统保护通常分为高压、 低压、多层等不同的保护层次 和保护方式。
稳定性分类
电力系统的稳定性通常分为动态稳定性、静态稳定性和暂态稳定性。
评价方法
一般采用动态稳定分析和稳定裕度评价来进行电力系统稳定性评估。
电力系统优化
1
定义
优化是指针对电力系统状况、设备的
目标
2
电力系统分析第四章(3)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统分析
电力系统分析1. 简介电力系统是指由电力设备、电力线路和电力传输设施等构成的能够进行电能传输、配送和利用的系统。
电力系统分析是对电力系统进行定量和定性分析的过程，以评估电力系统的稳定性、可靠性和性能，并提出优化和改进方案。
本文将介绍电力系统分析的基本原理、分析方法和应用领域。
2. 电力系统分析的基本原理电力系统分析的基本原理是建立电力系统的数学模型，通过对该模型进行求解和分析，得出对电力系统运行状态和性能的评估。
电力系统的数学模型包括各种电力设备的等值电路、电力线路的传输特性以及负荷的模型等。
2.1 电力设备的等值电路模型电力设备如变压器、发电机和电动机等可以用等效电路模型来表示。
这些等效电路模型包括电阻、电感和电容等元件，用于描述电力设备的电流、电压和功率特性。
2.2 电力线路的传输特性模型电力线路的传输特性模型描述了电力信号在电力线路中的传输和衰减情况。
常用的模型有传输线模型、阻抗模型和传输矩阵模型等。
这些模型可以计算电力线路的电压降、功率损耗和功率因数等参数。
2.3 负荷的模型负荷模型描述了电力系统中的负荷对电流和电压的影响。
负荷模型可以根据负荷类型和负荷特性来确定，常见的负荷模型有纯阻性负荷、纯感性负荷和纯容性负荷等。
3. 电力系统分析的方法电力系统分析的方法包括潮流分析、稳定性分析和短路分析等。
这些方法可以通过求解电力系统的数学模型来得到电力系统的运行状态和性能。
3.1 潮流分析潮流分析是电力系统分析的基础，用于计算电力系统中各节点的电压和功率的分布。
潮流分析可以简化为一组非线性方程的求解问题，常用的求解方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
3.2 稳定性分析稳定性分析用于评估电力系统在各种干扰和故障条件下的稳定性能。
稳定性分析可以分为动态稳定性和静态稳定性两种。
动态稳定性分析用于评估电力系统对瞬态和暂态干扰的响应，而静态稳定性分析用于评估电力系统在稳态工作条件下的稳定性表现。
电力系统分析(完整版)PPT课件
输电线路优化运行
总结词
输电线路是电力系统的重要组成部分，其优化运行对于提高电力系统的可靠性和经济性具有重要意义 。
详细描述
输电线路优化运行主要涉及对线路的路径选择、载荷分配、无功补偿等方面的优化，通过合理的规划 和管理，降低线路损耗，提高线路的输送效率和稳定性，确保电力系统的安全可靠运行。
分布式电源接入与控制
分布参数线路模型考虑线路的电感和 电容在空间上的分布，用于精确分析 长距离输电线路。
行波线路模型
行波线路模型用于描述行波在输电线 路中的传播特性，常用于雷电波分析 和继电保护。
负荷模型
负荷模型概述
静态负荷模型
负荷是电力系统中的重要组成部分，其模 型用于描述负荷的电气特性和运行特性。
静态负荷模型不考虑负荷随时间变化的情 况，只考虑负荷的恒定阻抗和电流。
电力系统分析(完整版)ppt 课件
• 电力系统概述 • 电力系统元件模型 • 电力系统稳态分析 • 电力系统暂态分析 • 电力系统优化与控制 • 电力系统保护与安全自动装置
01
电力系统概述
电力系统的定义与组成
总结词
电力系统的定义、组成和功能
详细描述
电力系统是由发电、输电、配电和用电等环节组成的，其功能是将一次能源转 换为电能，并通过输配电网络向用户提供安全、可靠、经济、优质的电能。
无功功率平衡的分析通常需要考虑系统的无功损耗、无功补偿装置的容 量和响应速度等因素。
有功功率平衡
有功功率平衡是电力系统稳态分析的 核心内容，用于确保系统中的有功电 源和有功负荷之间的平衡。
有功功率平衡的分析通常需要考虑系 统的有功损耗、有功电源的出力和负 荷的特性等因素。
有功功率不平衡会导致系统频率波动， 影响电力系统的稳定运行。因此，需 要合理配置有功电源和调节装置，以 维持系统的有功平衡。
电力系统分析第四章(1)
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
Rf
d
y D
g α
c
Q
a
ω
D
o
ffLeabharlann Dxcb
q
g Q
D
b
z
ia
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向 （按右手法则）相同。 3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同， 各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次 定律。
M ba = ψ ba (−ia )
= −λmσ ws2 + λad ws2 cos α cos(α − 2π 3) + λaq ws2 sin α sin(α − 2π 3) = −[m0 + m2 cos 2(α + π 6)]
对于隐极同步机有λad= λaq ，所以其定子绕组的 互感系数为常数。
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的， 1) 线性磁路假设 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。
电力系统分析第四章-新
试确定当总负荷分别为400MW、700MW时，发电厂间功率
的经济分配（不计网损的影响）？
4.2 电力系统有功功率的最优分配
解：(1) 按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为：
dF1 λ1 = = 0.3 + 0.0014PG1 dPG1 dF2 λ2 = = 0.32 + 0.0008PG2 dPG2 dF3 λ3 = = 0.3 + 0.0009PG3 dPG3
t
活、气象等引起，三次调频）
4.1 电力系统有功功率的平衡
2、有功平衡和频率调整： 根据负荷变动的分类，有功平衡和频率调整也相应分为三类： a. 一次调频：由发电机调速器进行； b. 二次调频：由发电机调频器进行； c. 三次调频：由调度部门根据负荷预测曲线进行最优分配。 ☆ 前两种是事后的，第三种是事前的。 ☆ 一次调频时所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发 电机组是否已经满负荷发电，这类发电厂称为负荷监视厂； 二次调频是由平衡节点来承担；
有功功率电源的最优组合 有功功率负荷的最优分配
2、主要内容
要求在保证系统安全的条件下，在所研究的周期内，以小
时为单位合理选择电力系统中哪些机组应该运行、何时运行
及运行时各机组的发电功率，其目标是在满足系统负载及其 它物理和运行约束的前提下使周期内系统消耗的燃料总量或
总费用值为最少。
4.2 电力系统有功功率的最优分配
三次调频则属于电力系统经济运行调度的范畴。
4.1 电力系统有功功率的平衡
三、有功功率平衡和备用容量
1、有功功率平衡：
P
Gi
= PLDi + ΔPLoss,Σ
即保证有功功率电源发出有功与系统发电负荷相平衡。 2、相关的一些基本概念： 有功功率电源：电力系统各类发电厂的发电机； 系统电源容量（系统装机容量）：系统中所有发电厂机组
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
电力系统分析第四章有功平衡和调频
---- 无功功率的最优分布(CH6)
一. 频率偏移的原因 1. 系统正常负荷的变动； 2. 系统出现故障：破坏了发电机转子上的 一对平衡力矩。 二. 频率偏移的影响 1. 对用户的影响 ①f 异步电动机出力 所带机械装置 出力 生产效率 ②f 异步电动机转速 所带机械装置 转速 产品质量 ③ f 不稳定 电子仪器、装置和电力计时器 准确性
二次调频: 手动或自动调节调频器使发电机组的频率 ( f ) PL 特性平行的上下移动． P
( f ) PG
1. 单机系统
a) 初始运行点：a点， 各种功率平衡。 P2 b) 负荷突然增大 PD 0 ， P2 ( f )， 则负荷曲线 PL ( f ) PL 运行点至b点。 c) 若 f f 2 f1 不满足要
f f 2 f1
f1
f2
f1
f
发电机 负荷
ac ad dc
K S K G K LD PD 0 f
PD0 PG PLD KG f K LDf ( KG K LD )f
电力系统的单位调节功率KS
f) 两方面的不断努力不 断减小缺额，动态过 程结束后，发电机组 的输入输出功率缺额 被全部消除，在新的 运行点b 达到新的平 衡。
实际互联系统中，各子系统必须同 时保证其联络线功率和系统频率的 相对稳定，当频率和联络线功率违 反约束时，将根据违反电量的大小 进行惩罚。
PAB可看做A的负荷增量：
2 ~ 4, KG 50 ~ 25 水轮机：
K G可人为整定，但受机组调速机构的限制，
同步器是通过平移静态特性曲 线来改变机组转速或负荷，作 用是： 机组孤立运行时，同步器 可以保证在任何负荷下保持转 速不变。
一. 频率偏移的原因 1. 系统正常负荷的变动； 2. 系统出现故障：破坏了发电机转子上的 一对平衡力矩。 二. 频率偏移的影响 1. 对用户的影响 ①f 异步电动机出力 所带机械装置 出力 生产效率 ②f 异步电动机转速 所带机械装置 转速 产品质量 ③ f 不稳定 电子仪器、装置和电力计时器 准确性
二次调频: 手动或自动调节调频器使发电机组的频率 ( f ) PL 特性平行的上下移动． P
( f ) PG
1. 单机系统
a) 初始运行点：a点， 各种功率平衡。 P2 b) 负荷突然增大 PD 0 ， P2 ( f )， 则负荷曲线 PL ( f ) PL 运行点至b点。 c) 若 f f 2 f1 不满足要
f f 2 f1
f1
f2
f1
f
发电机 负荷
ac ad dc
K S K G K LD PD 0 f
PD0 PG PLD KG f K LDf ( KG K LD )f
电力系统的单位调节功率KS
f) 两方面的不断努力不 断减小缺额，动态过 程结束后，发电机组 的输入输出功率缺额 被全部消除，在新的 运行点b 达到新的平 衡。
实际互联系统中，各子系统必须同 时保证其联络线功率和系统频率的 相对稳定，当频率和联络线功率违 反约束时，将根据违反电量的大小 进行惩罚。
PAB可看做A的负荷增量：
2 ~ 4, KG 50 ~ 25 水轮机：
K G可人为整定，但受机组调速机构的限制，
同步器是通过平移静态特性曲 线来改变机组转速或负荷，作 用是： 机组孤立运行时，同步器 可以保证在任何负荷下保持转 速不变。
电力系统稳定性(第四章)-静态稳定性
在故障切除瞬间，由点( c,w c)可求出当时的系统总能量
为：
V ( c ,w c )
1 2
TJ
(w
c
)2
Pm ( c
s ) PM (cos c
cos s )
显然，如果V( c,w c)<Vcr，则说明点( c,w c)位于稳定域内
的某一轨迹(即等能量线)上，因此系统是稳定的。相反
按照上述性质，可以得出一种用系统总能量来判断稳定
性的方法。首先，在稳定边界上，即通过不稳定平衡点
的轨迹上，对应的总能量可以由点( u,0)的能量来决定
，这一能量称为临界能量Vcr。应用式(3-114)，可以得 出：
Vcr=V( u,0)= -[Pm( u- s)+PM(cos u - cos s)]
常称为小干扰稳定性。
于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可 归结为： (1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。 (2)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进 行线性化。 (3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定 性。
关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要 方法有以下两类。
一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出 A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全 部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与 矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别 是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例 如400~500阶)时，将可能产生显著的计算误差， 或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般 适用于中等规模的电力系统。
考虑非线性微分方程，即
px=h(x)
(4-1)
它可以视为在描述电力系统暂态过程的方程
px f ( x, y)
为：
V ( c ,w c )
1 2
TJ
(w
c
)2
Pm ( c
s ) PM (cos c
cos s )
显然，如果V( c,w c)<Vcr，则说明点( c,w c)位于稳定域内
的某一轨迹(即等能量线)上，因此系统是稳定的。相反
按照上述性质，可以得出一种用系统总能量来判断稳定
性的方法。首先，在稳定边界上，即通过不稳定平衡点
的轨迹上，对应的总能量可以由点( u,0)的能量来决定
，这一能量称为临界能量Vcr。应用式(3-114)，可以得 出：
Vcr=V( u,0)= -[Pm( u- s)+PM(cos u - cos s)]
常称为小干扰稳定性。
于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可 归结为： (1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。 (2)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进 行线性化。 (3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定 性。
关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要 方法有以下两类。
一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出 A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全 部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与 矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别 是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例 如400~500阶)时，将可能产生显著的计算误差， 或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般 适用于中等规模的电力系统。
考虑非线性微分方程，即
px=h(x)
(4-1)
它可以视为在描述电力系统暂态过程的方程
px f ( x, y)
电力系统分析第四章
(4-69)
Efq = X ad uf Rf
转子绕组磁链方程
′ Xd − Xd eq2 X d − Xσ a X − Xσ a 1 ′′ eq = − d id + eq1 + eq2 kd kd (4-68) ′ Xq − Xq ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1 + ed2 X q − Xσa X q − Xσ a 1 ′′ ed = iq + ed1 + ed2 kq kq ′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 +
′ &′ Td0 eq = Efq − eq1 ′ ( X d − X σ a )2 ′′ &′′ Td0 eq = − eq2 ′ ′′ kd ( X d − X d )( X d − X σ a ) ( X q − X σ a )2 ′′ &′′ Tq0 ed = − ed2 ′′ kq ( X q − X q )( X q − X σ a )
转子绕组磁链方程
′ ′ eq = −( X d − X d )id + eq1 ′ ′ ed = ( X q − X q )iq + ed1
eq1
4.5同步电机的简化数学模型 4.5同步电机的简化数学模型
4.5.2转子电压磁链方程简化模型
ed1 eq2
e 2. 两绕组（f、g）转子模型（又称作双轴模型）e′ − ( X X )ψ d2 两绕组（ 、 ）转子模型（又称作双轴模型） d aq g g ′′ ′′ 由式(4-66) 定义的次暂态电动势不存在，即认为 ed2 = eq2 = ed = eq = 0 ，于是
电力系统分析(上)第四章+电力网络的数学模型
Yik yik
且
Yki Yik
（4-8）
13
形成节点导纳矩阵Y
I1 Y11 Y12 Y1n V1 Y21 Y22 Y2 n V2 I2 ... ... In Yn1 Yn 2 Ynn Vn
Y (1) Yij Yij i1 Y1 j Y11 (1) Y I i I i i1 I1 Y11 i 2, 3,..., n; j i , i 1,..., n
19
对方程式作第二次消元，得
Y11V1 Y12V2 Y13V3 Y1nVn I1 (1) (1) (1) (1) Y22 V2 Y23 V3 Y2 n Vn I 2 (2) (2) Y33 V3 Y3(2)Vn I3 n .... .... (2) (2) (2) Yn3 V3 Ynn Vn I n
Yii yi 0 yij
j
(4-7)
12
当 k i 时，式（4-6）说明，当网络中除节点k以外所 有节点都接地时，从节点i流入网络的电流同施加于 节点k的电压之比,即等于节点k、i的之间互导纳Yik。 在这种情况下，节点i 的电流实际上是自网络流出并 进入地中的电流。所以，自导纳Yik 应等于节点k、i 的之间支路导纳的负值 。
Yii节点i自导纳，等于与i相连所有支路导纳之和； Yij节点i，j间的互导纳，等于节点i，j间支路导纳的负值
节点导纳矩阵的特点： （1）节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得。 （2）节点导纳矩阵是稀疏、对称矩阵
电力系统分析概述
耗的功率。
1-4 电力系统的负荷和负荷曲线
二．负荷曲线：用曲线描述某一时间段内负
荷随时间变化的规律
1. 日负荷曲线
一天的总耗电量
24
日平均负荷
Ad 1 Pav Pdt 24 24 0
24
Ad
Pdt
0
负荷率km
Pav km Pmax
最小负荷系数
Pmin Pmax
(a） 钢铁工业负荷；
1.
高压输电的发展历程
（2）特高压（1000kV以上）输电的出现与展望 • 习惯上，1～100kV为高压， 100～1000kV为 超高压， 1000kV以上为特高压。 • 20世纪60年代国际上开始特高压输电的研究 • 1985年苏联约1300km的1150kV • 20世纪90年代日本300km的1000kV • 目前国际上实际投运的最高电压等级 750kV(加、美、俄、巴西、南非等国） • 我国西北建设750kV
复功率的符号说明：
~ 取 S U I P jQ UI u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 运行时，所吸取的无功功率 为负，容性无功 为正，感性无功 为正，感性无功
超前功率因数
为负，容性无功
1.3 电力网
• • • • 1.3.1 电力网 电力网由输电和变电设备组成 输电设备：输电线路，杆塔，绝缘子 变电设备：变压器，电抗器，断路器（开 关），隔离开关（刀闸），避雷器，母线 ，继电保护，控制设备等
电力系统分析
第一章
电力系统的基本概念
• 电力系统的组成 • 对电力系统运行的基本要求 • 电力系统的负荷和负荷曲线 • 电力系统的额定电压、电力输送中
1-4 电力系统的负荷和负荷曲线
二．负荷曲线：用曲线描述某一时间段内负
荷随时间变化的规律
1. 日负荷曲线
一天的总耗电量
24
日平均负荷
Ad 1 Pav Pdt 24 24 0
24
Ad
Pdt
0
负荷率km
Pav km Pmax
最小负荷系数
Pmin Pmax
(a） 钢铁工业负荷；
1.
高压输电的发展历程
（2）特高压（1000kV以上）输电的出现与展望 • 习惯上，1～100kV为高压， 100～1000kV为 超高压， 1000kV以上为特高压。 • 20世纪60年代国际上开始特高压输电的研究 • 1985年苏联约1300km的1150kV • 20世纪90年代日本300km的1000kV • 目前国际上实际投运的最高电压等级 750kV(加、美、俄、巴西、南非等国） • 我国西北建设750kV
复功率的符号说明：
~ 取 S U I P jQ UI u i
滞后功率因数 负荷 超前功率因数 滞后功率因数 发电机 运行时，所发出的无功功率 运行时，所吸取的无功功率 为负，容性无功 为正，感性无功 为正，感性无功
超前功率因数
为负，容性无功
1.3 电力网
• • • • 1.3.1 电力网 电力网由输电和变电设备组成 输电设备：输电线路，杆塔，绝缘子 变电设备：变压器，电抗器，断路器（开 关），隔离开关（刀闸），避雷器，母线 ，继电保护，控制设备等
电力系统分析
第一章
电力系统的基本概念
• 电力系统的组成 • 对电力系统运行的基本要求 • 电力系统的负荷和负荷曲线 • 电力系统的额定电压、电力输送中
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选择、检验电气设备， 选择、检验电气设备， 继电保护的分析、 继电保护的分析、整定
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
a
a' '
a'
b '
b
∆δ
δa
b' '
δb
dP >0 dδ
5 机电暂态
δ
δ
δb
b'
b
δa
a '
b' '
δa
a
a ''
O
t =0
t
O
t =0
t
5 机电暂态
暂态稳定
PE
dPE dδ
PI
短路故障发 生后，简单 系统的功角 曲线变化情 况：
e
PT = PE
PIII f
a
k d c b
PII
g
δ0 δk δc
电气工程概论
河北科技大学
第四章 电力系统分析的主要内容概述
稳态分析 暂态分析
电磁暂态
机电暂态
故障分析
电力系统分析
稳态分析
电 力 系 统 的 电 压 和 频 率 调 整 电 力 网 的 电 压 和 功 率 分 布 电 电 力 力 系 系 统 统 元 的 件 不 模 对 型 称 及 故 参 障 数 计 算 路 定 定 性 短 稳 稳 特 相 态 态 电 三 静 暂 机 的 的 的 的 统 统 统 统 系 系 系 系 力 力 力 力 电 电 电 电
允许的频率偏差范围 |∆f|<0.5Hz 有功功率平衡
∑P = ∑P
G
LD
+P L
2 有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整 第一种负荷变化 由调速器调整：频率的一次调整 第二种负荷变化 由调频器调整：频率的二次调整 第三种负荷变化 电力系统的经济运行调整
3 电力系统的无功功率平衡和电压调整的 基本概念
5 机电暂态
& Eq
对于凸极发电机和隐机发 电机，电磁功率的表示 形式不同，凸极发电机 的表示形式要复杂一些。
P Eq = EqU xd ∑ sin δ ( 2)
& jIxd ∑
ϕ
ϕ
δ
&
& I
P E' =
E 'U
' xd ∑
sin δ '
(3)
5 机电暂态
静态稳定，小干扰稳 定
PM
P0 = P T
故障分析
稳定性分析
一、稳态分析
1、电力系统潮流计算 电力系统潮流计算是电力系统运行部 门和规划设计部门的一项基本工作。 基本目标是得到系统各个节点的电压 和各个支路的功率。 然后在此基础上，进一步判断电力系 统的规划设计是否合理，系统的运行状态是 否合理。
潮流求解
注入电流 注入电流 电力网
注入电流 注入电流 等值电路网络
L Y(n−1),(n−1) L Yn,(n−1)
潮流求解
非线性代数方程组 利用数值计算方法迭代求解 结合电力系统本身的特点，节点类型
2 有功功率和频率调整的基本概念
MT×角速度：原动机的机械功率 ME ×角速度：发电机的电磁功率
MT
ME
频率的变化主要与有功功率的平衡有关
2 有功功率和频率调整的基本概念
注入电流
潮流求解
Y 11 Y 21 M ( Yn−1),1 Y1 n Y L Y,n−1 12 1 Y L Y,n−1 22 2 M Yn−1),2 ( M M L Yn−1),(n−1) ( & & Yn U I1 1 1 & & Yn U2 I2 2 M M = M & & Yn−1),nUn−1 In−1 ( & & Ynn Un In
δ
等面积准则
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
a
a' '
a'
b '
b
∆δ
δa
b' '
δb
dP >0 dδ
5 机电暂态
δ
δ
δb
b'
b
δa
a '
b' '
δa
a
a ''
O
t =0
t
O
t =0
t
5 机电暂态
暂态稳定
PE
dPE dδ
PI
短路故障发 生后，简单 系统的功角 曲线变化情 况：
e
PT = PE
PIII f
a
k d c b
PII
g
δ0 δk δc
电气工程概论
河北科技大学
第四章 电力系统分析的主要内容概述
稳态分析 暂态分析
电磁暂态
机电暂态
故障分析
电力系统分析
稳态分析
电 力 系 统 的 电 压 和 频 率 调 整 电 力 网 的 电 压 和 功 率 分 布 电 电 力 力 系 系 统 统 元 的 件 不 模 对 型 称 及 故 参 障 数 计 算 路 定 定 性 短 稳 稳 特 相 态 态 电 三 静 暂 机 的 的 的 的 统 统 统 统 系 系 系 系 力 力 力 力 电 电 电 电
允许的频率偏差范围 |∆f|<0.5Hz 有功功率平衡
∑P = ∑P
G
LD
+P L
2 有功功率和频率调整的基本概念
有功负荷的变化及其调整 第一种负荷变化 由调速器调整：频率的一次调整 第二种负荷变化 由调频器调整：频率的二次调整 第三种负荷变化 电力系统的经济运行调整
3 电力系统的无功功率平衡和电压调整的 基本概念
5 机电暂态
& Eq
对于凸极发电机和隐机发 电机，电磁功率的表示 形式不同，凸极发电机 的表示形式要复杂一些。
P Eq = EqU xd ∑ sin δ ( 2)
& jIxd ∑
ϕ
ϕ
δ
&
& I
P E' =
E 'U
' xd ∑
sin δ '
(3)
5 机电暂态
静态稳定，小干扰稳 定
PM
P0 = P T
故障分析
稳定性分析
一、稳态分析
1、电力系统潮流计算 电力系统潮流计算是电力系统运行部 门和规划设计部门的一项基本工作。 基本目标是得到系统各个节点的电压 和各个支路的功率。 然后在此基础上，进一步判断电力系 统的规划设计是否合理，系统的运行状态是 否合理。
潮流求解
注入电流 注入电流 电力网
注入电流 注入电流 等值电路网络
L Y(n−1),(n−1) L Yn,(n−1)
潮流求解
非线性代数方程组 利用数值计算方法迭代求解 结合电力系统本身的特点，节点类型
2 有功功率和频率调整的基本概念
MT×角速度：原动机的机械功率 ME ×角速度：发电机的电磁功率
MT
ME
频率的变化主要与有功功率的平衡有关
2 有功功率和频率调整的基本概念
注入电流
潮流求解
Y 11 Y 21 M ( Yn−1),1 Y1 n Y L Y,n−1 12 1 Y L Y,n−1 22 2 M Yn−1),2 ( M M L Yn−1),(n−1) ( & & Yn U I1 1 1 & & Yn U2 I2 2 M M = M & & Yn−1),nUn−1 In−1 ( & & Ynn Un In
δ
等面积准则