《轴对称图形》图形的变换PPT课件2

轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结

轴 对 称 图 形
(1)
(2)
(3)
(4)
特征： 沿某一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能完全重合
• 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能完全重合，这个图形就是轴对称图 形，这条直线叫对称轴。
• 轴对称的基本性质：对应点到对称轴的距 离相等，对应点中间的连线垂直于对称轴。
下面哪些图形是轴对称图形?
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
小试牛刀
1、画出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能 不止一条）
分别画出下列轴对称图形的对称轴：
m n
F
A
B
E
G
E′
怎样找出点E和点F的对称点？
2.试着在钉子板上围出对称图形,并与同伴说一说. 3.在方格纸上画出轴对称图形.
4.剪一个自己喜欢的对称轴图形,在全班进行展览.
4.在方格纸上画出轴对称图形,这些图形像什么?
5.画出下图的轴对称图形,你发现了什么?
(a) (b)
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线 所在的直线
例2 下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
请分别举出哪些轴对称图形 只有一条对称轴、两条或两条以上 对称轴、无数条对称轴？
平面图形中有轴对称图形吗？ 平面图形中也有轴对称图形！
(
)
(
)
(
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(
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(
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(
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(
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1.下面哪些图形是轴对Leabharlann 图形? 画“√”()
(
)
(
)
(

2 k 8k b 3 2 7 3 y x 7 3 3 4 k b 5 b 3 7 7 q 2 q , p , 3 2 p 3
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P. a A
1 2
B P b
动脑筋
1.如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、 白两球分别位于A、B两点的位置上,怎样撞 击黑球A,使黑球先碰撞台边FG,反弹后再撞 击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、 GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.
E B A F G F A H E B H
∟D
N M G
B1
∟
令 y = 0, ∴-2x + 5 = 0, ∴x = 2.5, ∴所求的点M的横 坐标 x = 2.5 。
P1
4.在直角坐标系中，有四个点A (-8，3），
B（-4，5），C（0，q），D（p，0），
当四边形ABCD的周长最短时， 求 q ：p的值。 解： 作点B 关于 y 轴的对称 点B1, 点A关于 x 轴的对 A y
几何图形都可以看作由点组成, 我们只要分别作出这些点关于对称轴 的对应点,再连结这些对应点,就可以 得到原图形的轴对称图形;对于一些 由直线、线段或射线组成的图形,只要 作出图形中的一些特殊点(如线段的 端点)的对称点,连结这些对称点,就可 以得到原图形的轴对称图形.
1.如图，把下列图形补成关于直线 L 对称的形。
4 3
y
2
1 -2 -1 0 1 2 3 C
B
4 5
x
3 3k b k 0.5 解得 y 0.5x 1.5 1 5 k b b 1.5 令y 0,0.5x 1.5 0, x 3.点C（ 3， 0）

――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]

1、再次感受对称美 2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称 3、轴对称变换不改变图形的形状和大小 4、轴对称的性质：
（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分 （2）对应边相等，对应角相等
l
作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP. .
则点P＇即为所求作的点.
PO
做一做
图5-6
P＇ Q
如图5-7，已知线段AB和直线l， 作出与线段AB关于直线l对称的图 形.
l
A
)A＇
B
B＇ )
图5-7
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作
出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称
图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关
于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接
这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就
是三角形ABC 关于直线l对称的图形. A 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂
l
A＇
O
足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，
点A＇就是点A关于直线l的对应点.
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
例1 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，

B
△ABC 就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出 图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就 可以得到原图形的轴对称图形
请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点 试一试，能发现什么规 律吗？
A
哈，我知道怎样作
B
C C
B
下面的第人生最大的哀痛，是子欲孝而亲不在！人生最大的悲剧，是家未富而人先亡，人生最大的可怜，是弥留之际才明白自己是应该做什么的！ 8.世界上有两个可贵的词，一个叫认真，一个叫坚持。认真的人改变了自己，坚持的人改变了命运。 10.人的缺点就如同花园里的杂草。杂草不需培植照样生长，所以如果不及时清除，它们很快就会占领整座花园。——拿破仑?希尔 30.好运不会总是降临在你身上，你的努力是唯一能让你站住脚跟的依靠。 84.一个人经历地越多，他会思考得越多。越是优秀越是努力，这一现象的根因在于，优秀的人总能看到比自己更好的，而平庸的人总能看到比自己更差的。真的努力后你会发现自己要比想象的 优秀很多。记住一句话：越努力，越幸运。
小结：
①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图 形的方向和位置也 会发生变化
②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样；
③新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线L的对称点；
④连接任意一 对对于的对应点的线段被对称 轴垂直平分。
由一个平面图形得到它 的轴对称图形叫做轴对 称变换

北师大版三年级数学下册
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴

圆的对称轴有无数条
轴对称的意义： 1、如果一个图形，沿着一条直线对折，直线两边的部 分能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形，折痕所在 的直线是它的对称轴。 轴对称图形的特征： 轴对称图形的对应点、对应线段到对称轴的距离相等。 判断对称轴图形的方法 1、根据对称轴图形意义直观判断。 2、用对折的方法判断。

西师大版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：使大家进一步认识图形的 轴对称。 2.能力目标：探索图形成轴对称的特征 和性质。 3.情感目标：让大家在上述活动中，欣 赏图形变换所创造出的美。
欣赏下面图片
下面哪些图形是轴对称图形？
对称轴
下面各图形是轴对称图形吗？ 共计有几条对称轴？
五角星的对称轴有5条
本课小结
本课设计的基本出发点是以大家为中 心，在大家已有知识经验的基础上，主 动探索、发现对称轴与对称点之间的关 系，抽象出数学方法。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转,探索它的基本 性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的 性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平 移、旋转及其组合)。[参见例2和例3] ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进 行图案设计。
•③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等.
•3.平移两要点:平移的①方向,②距离.
二、旋转
•1.旋转：
•如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角.
•2.性质：
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•6. 性质：
•①两个图形全等.
•②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
•8.常见中心对称图形填表：
图形 线段
平行四心
线段的中点
相关性质
中点分这条线段为两条相等的线段
二、平移
•1.平移：
•如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
•2.性质：
•①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等). •②对应线段平行且相等,对应角相等.
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。
(2)图形的平移
①通过具体实例认识平移，探 索它的基本性质，理解对应点连 线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形 平移后的图形。

05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。