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2011届高三数学冲刺模拟检测试题2

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2011届高三数学冲刺模拟（二）一．填空题1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴 影部分表示的集合为__________. 2．设i 为虚数单位，则复数21ii－的虚部为__________. 3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为 17．5岁－18岁的男生体重(kg )， 得到频率分 布直方图如右图，根据 上图可得这 100名学生中体重在 [56．5，64．5]的学生人数是______. 4．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是__________.5. 一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S ＋i 并将结果代替S 第四步：用i ＋2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 . 6．若对一切x ∈[12，2]，使得ax 2－2x ＋2>0都成立．则a 的取值范围为__________. 7．在△ABC 中，下列结论正确的个数是__________.①A>B ⇔cosA<cosB ；②A>B ⇔sinA>sinB ；③A>BC ⇔cos2A<cos2B8. 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________．9．设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量a ＝(x ＋1)i ＋y j ，b＝(x －1)i ＋y j ，且｜a ｜－｜b ｜＝1，则满足上述条件的点P (x ，y )的轨迹方程是__________. 10．在等比数列｛a n ｝中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则11a ＋21a ＋31a ＋41a ＝_________11．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式OP＝13[(1－λ)OA ＋(1－λ)OB ＋(1＋2λ)OC ](λ∈R 且λ≠0)，则点P 的轨迹一定通 过△ABC 的__________.12．已知关于x 的方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11b a －＋的取值范围是__________.13. 设F 为抛物线y 2 = 2x – 1的焦点，Q (a ，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P 满足|PF | = |PQ |，则a 的值为 ． 14．对于函数f (x )＝ax x ＋1－1(其中a 为实数，x ≠1)，给出下列命题：①当a ＝1时，f (x )在定义域上为单调增函数；②f (x )的图象关于点(1，a )对称；③对任意a ∈R ，f (x )都不是奇函数；④当a ＝－1时，f (x )为偶函数；⑤当a ＝2时，对于满足条件2<x 1<x 2的所有x 1，x 2总有f (x 1)－f (x 2)<3(x 2－x 1)．其中正确命题的序号为______________．二．解答题15. 已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求： （1）角C 的度数；（2）求三角形ABC 面积的最大值16. 直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ． （1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 117. 如图，摩天轮的半径为40m ，摩天轮的圆心O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t (min)时点P 距离地面的高度为f (t ) = A sin ()t ωϕ++ h ，求2006min时点距离地面的高度．（2）求证：不论t 为何值，f (t ) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．18. 已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T19. ．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于y = x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）若Q 是双曲线线C 上的任一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程；（3）设直线y = mx + 1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线l 经过M (–2，0)及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．20. 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。

如果函数()()()h x f x g x =+没有极值点，且/()h x 存在零点。

（1）求a 的值；（2）判断方程()2()f x g x +=根的个数并说明理由；（3）设点1122(,), (,)A x y B x y 12()x x <是函数()y g x =图象上的两点，平行于AB 的切线以00(,)P x y 为切点，求证：102x x x <<。

参考答案一．填空题1. {|1}x x ≤2. 13. 404. 点在圆外5. 366. a>127. 3个 8. 163 9. 211344x 2y －＝(x ≥0) 11 . －53 11. 重心 12 . (－2，0) 13 . 0或1 14. ②③⑤二．解答题15. 解：记角A 、角B 、角C 的对边分别为a 、b 、c（1）21tan tan tan tan =+++B A B AB A B A tan tan 1tan tan -=+1tan tan 0A B -≠ 1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+BA BA B A1)tan()](tan[tan -=+-=+-=B A B A C π ),0(π∈C 34C π∴=（2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得 422222=⨯++ab b a ，4222=++ab b a ab b a ab 22422≥+=-4)22(≤+ab ，224-≤ab 12)224(4242s i n 21-=-≤==∆ab C ab S ABC16. 解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ， 所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；-（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．17. 解：（1）∵2008 = 3×668 + 2 ∴第2006min 时点P 所在位置与第2min 时点P 所在的位置相同，即从起点转过23圈，其高度为70m ． （2）由（1）知：A = 40，23πω=，,502h πϕ=-=．∴f (t ) = 40sin 2()32t ππ-+ 50 = 50 – 40cos23tπ (t ≥0) ． ∴f (t ) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 – 40cos 23t π– 40cos[2(1)3t π+] – 40cos 2[(2)]3t π+= 150 –40cos 23t π+ 40×2 cos 2cos 15033t ππ=(定值)．18. 解：（1）∵ b a ab b a a 2+<<+<，a ，+∈N b ，∴ ⎩⎨⎧+<<+.2，b a ab ab b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->.121b b a b b a ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+>.122111b a b a ， ∴ ⎩⎨⎧<>41a a ，．∴ a ＝2或a ＝3（a ＝3时不合题意，舍去）． ∴a ＝2． （2）b m a m )1(2-+=，12-⋅=n n b b ，由n m b a =+3可得 12)1(5-⋅=-+n b b m ． ∴ 5)12(1=+--m b n ．∴ b ＝5（3）由（2）知35-=n a n ，125-⋅=n n b ， ∴ 32531-=-=-⋅n n m b a ． ∴ 3251-=-⋅n n C ． ∴ n S n n 3)12(5--=，)15(21-=n n T n ． ∵ 211==T S ，922==T S ． 当n ≥3时，]121212[52---=-n n T S nn n ]12121)11[(52---+=n n n]12121)1[52321---++++=n n C C C n n n0]121212)1(1[52=----++>n n n n n ．∴ n n T S >． 综上得 n n T S ≥)(+∈N n19. 解：设双曲线C 的渐近线为y = kx ，即kx – y = 0． ∵渐近线与x 2 + (y –2 = 111k =⇒=±，∴双曲线C 的渐近线为y = ±x ，∴设双曲线方程为x 2 – y 2 = a 2．∵A (0关于y = x 的对称点为0)，∴由题意知，双曲线的一个焦点为0)， ∴C=2a 2 = 2，a 2 = 1，∴双曲线C 的方程为x 2 – y 2 = 1．（2）若Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2到T ，使|QT | = |QF 1|；若Q 在双曲线的左支上，则在QF 2上取一点T ，使|QT | = |QF 1|．根据双曲线的定义，|TF 2| = 2．∴T 在以F 20)为圆心，2为半径的圆上，∴点T 的轨迹方程是(x2 + y 2 = 4 (x ≠0) ① 易知，点N 是线段F 1T 的中点．设N (x ，y )，T (x 0，y 0)，则00002222x x x x y y y y ⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩N 点的轨迹方程为x 2 + y 2 = 1 (x≠) （3）由2211y mx x y =+⎧⎨-=⎩得 (1 – m 2) x 2– 2mx – 2 = 0，依题意有2202011201解得m m m m ⎧⎪∆>⎪⎪<<<⎨-⎪-⎪>⎪-⎩∵AB 中点为21(,)11m m m --，∴l 的方程为y = 21(2)22x m m +-++．令x = 0得 b =2222117222()48m m m =-++--+ ∵m ∈(1∴–2(m –14)2 + 178∈(–2 + 1)∴b 的范围是(–∞，– 2∪(2，+∞)．20. 解：（1）依题意21()2log 2a h x x x x =-+，2,1ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+=-+=()h x 无极值，,()h x 存在零点2ln 2ln 100x a x a ∴-+=∆=的，24(ln )4ln 0ln 011a a a a e a e∴-=∴=∴=∴=或或（舍） （2）22122ln 2122ln 02x x x x x x ⇔-+=⇔-+-=方程f(x)+2=g(x)设2122ln 2y x x x =-+-（x>0) 由,y o =得11x =舍）,,(0,1()0, x ),()0x f x f x ∈+<∈+∞>211212ln(102y ∴=+-++-<极小值（（∴方程()2()f x g x +=有两个根。

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2011年高考数学高考模拟试题

2011年高考数学高考模拟试题

2011年高考数学高考模拟试题河北正定中学 杨春辉一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合22{|log (1)0},{|0},2xS x x T x x-=+>=<+则S T ⋂等于 A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞）2．复数122,1z i z i =-=+，那么复数12z z ⋅在复平面上对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是（）A ．55B ．55-C ．56D ．56-4．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为A ．0B ．6-C ．8D ．15．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β 7．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=时取最小值，则函数3()4y f x π=-是 A ．偶函数且图像关于点(,0)π对称B ．偶函数且图像关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且图像关于点(,0)π对称8．设11522log 3,2,5a b c ===，则A ．b a c << B.c b a << C ．a b c << D ．a c b <<9．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有 A ．76 B ．100 C ．132 D ．150 10．函数()|21|xf x =-，若实数,a b 满足a b <，并且()()f a f b =，则122a b --的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(222,)-+∞ D ．[222,)-+∞11．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点作直线FE 与圆222x y a +=相切于点E ,与双曲线的右支交于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A ．152+B ．52C ．5D ．2512．四面体PABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝1，PAB ∆是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABC ，则四面体PABC 的外接球的表面积为 A ．43π B ．163π C ．4π D ． 16π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13．设向量(sin ,2)a α=与向量(cos ,1)b α=共线，则tan 2α=. 14．不等式|21|x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是．15．已知不平行于x 轴的直线(0)y kx b b =+>与抛物线22(0)x py p =>交于A 、B 两点，点A 、B 到y 轴的距离的差等于2k ，则抛物线的焦点坐标为.16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足1)()()2()2(=++++x f x f x f x f ，21)1(=f ，41)2(=f ，则(2011)f = 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，120C =︒，求11tan tan A B+的最小值. 18．（本题满分12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示． （Ⅰ）求E ξ；（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．19．（本题满分12分）四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PD ⊥AC ，E 是棱PA 的中点． （I ）求证：PC//平面EBD ； (II)求二面角E-BD-A 的大小． 20．（本题满分12分） 已知函数2(),,axf x x e x R =∈其中e 为自然对数的底数，a R ∈.(Ⅰ)设1,[1,1]a x =-∈-，求函数()y f x =的最值；（Ⅱ）若对于任意的0a >，都有22'1()()axx ax a f x f x e a+++≤+成立，求x 的取值范围. 21．（本题满分12分）过椭圆C ：)0(12222>>==+b a bx a y 上一点P ，作圆O ：222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点． （I ）设P ),(00y x ，且000≠⋅y x ，求直线AB 的方程．（II ）若椭圆C 的短轴长为8，且1625||||2222=+ON b OM a ，求此椭圆的方程． （III ）试问椭圆C 上是否存在满足PB PA ⊥的点P ，说明理由． 22．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足).2(22,111≥-+==-n n a a a n n （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 中24b =，前n 项和为n S ，且4()(*).n n S nb n a n n N -=+∈证明：1215(1).3n b n b +<参考答案：一、DADBC, CDBDA,CB二、13．43-；14．1(,)2-∞；15．1(0,)2 16．13三、17．解：120,60,60.C A B B A =︒∴+=︒=︒-由题意，060A ︒<<︒，则30230150A ︒<+︒<︒， 所以当23090A +︒=︒，即30A =︒时，11tan tan A B+有最小值23 18．解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以12的概率落入铁钉左边的空隙，同样以12的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η，则1(4,)2B η．(6)(0,4)(0)(4)P P P P ξηηηη======+=或0044404411111C ()()+C ()()22228==， (4)(1,3)(1)(3)P P P P ξηηηη======+=或1133314411111C ()()+C ()()22222==， (2)(2)P P ξη===22241163C ()()22168===． 则113642 3.5828E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次试验获得4分的概率12P =，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，则至少3次获得4分的概率33144441115C ()()+C ()22216P ==． 19．解：（I ）证明：在矩形ABCD 中，设AC 、BD 交点为O ，则O 是AC 中点．又E 是PA 中点，所以EO 是△PAC 的中位线． 所以PC//EO ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ．所以PC//平面EBD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(II)取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，所以PH ⊥平面ABCD ． 以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．设AB=2m,AD=n ，则3A(m,0,0),B(,0,0),C(,n,0),D(,,0),P(0,0,3),(,0,)22m mm m m n m E --．所以(,,3)PD m n m =-，(2,,0)AC m n =-，33(,0,)22m m BE = 由PD ⊥AC ，得0PD AC ⋅=， 即2220m n -+=，2n m =．所以，(2,2,0)BD m m = 设111(,,)x y z α=是平面EBD 的法向量，BE BD αα⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00BE BD αα⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩1111113002200m x y z mx z ⎧+⋅=⎪⇒⎨⎪++⋅=⎩1111z y ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 不妨取11x =，则得到平面EBD的一个法向量(1,α=-．由于)HP =是平面ABD 的法向量，故(0,0,1)β=-是平面ABD 的一个法向量．设(1,α=-与(0,0,1)β=-夹角θ，θ的大小与二面角E-BD-A 大小相等．3cos 2||||6αβθαβ⋅===⋅，45θ=︒． 所以求二面角E-BD-A 的大小为45︒． 20．解：（Ⅰ)当1a =-时，2()exf x x -=⋅，()(2)exf x x x -'=-⋅-⋅．当x 在[1,1]-上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴[1,1]x ∈-时，max ()(1)e f x f =-=，min ()(0)0f x f ==． (Ⅱ)∵2()e axf x x =⋅，2()(2)e axf x xax '=+，∴原不等式等价于：22221(2)axaxaxx ax a x e x ax e e a+++⋅≤+⋅+⋅, 即221()(1)3a x x x a+⋅+≥-, 亦即22131x x a a x -+≥+．∴对于任意的0a >，原不等式恒成立,等价于22131x xa a x -+≥+对0a >恒成立,∵对于任意的0a >时,12a a +≥=（当且仅当1a =时取等号）． ∴只需22321x xx -≤+，即2320x x ++≥，解之得2x ≤-或1x ≥-. 因此，x 的取值范围是(,2][1,)-∞--+∞. 21．解：（1）以O ，P 为直径的两个端点，构造圆的方程)0()(00=-+-y y y x x x （1）及222b y x =+ （2） 两式相减得AB 方程为200b y y x x =+（2）令002016,0y y b y x ===令016,0x x y ==||16||,||16||00y ON x OM ==∴ 又P 点在椭圆上，1220220=+∴bxa y 162522⨯=∴b a4=b , 252=∴a∴椭圆方程为1162522=+x y (3)若PB PA ⊥，由切线定理|PA|=|PB|，知四边形必是正方形，b PO 2||=∴ 要使P 点存在，下列方程必有解b a b a 2≥∴> 时，存在点P ；若b a 2<，这样的点P 不存在。

2011北京海淀高三二模数学理(word版+答案+免费免点数)

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北京市海淀区2011年高三二模试卷数学（理科）2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A (1,1)B (1,1)-C (1,1)--D (1,1)- 2 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A {1}B {0,1}C {1,2}D {0,1,3 函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ） A 1(0,)2 B 1(,1)2C (1,2)D (2,3)4 若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A 45-B 35-C 35D 455 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 67 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3714根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（ ） A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是（ ）7 若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ①③④C ①②④D ①②③8 在一个正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个第Ⅱ卷（共110分）二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市西城区2011年高三二模理科数学试卷

北京市西城区2011年高三二模理科数学试卷

北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题：①x ∀∈R ，02>x ；②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立；③对于集合,M N ，若x M N ∈ ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A ） （B ） （C ） （D ）（4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线（5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为B（7）△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0 ， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于（A ）32（B （C ）3 （D ）（8）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题数学理

宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式V =ShP (A +B )=P (A )+P (B )其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 V =31Sh如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=kk n p C (1-p )n -k(k =0,1,2,…n )台体的体积公式)2211(31S S S S h V ++=球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知全集R U =,集合2{|30}A x x x =->,{|B x x =>则()U B A ð等于(A) {|3x x >或0}x<(B){|13}x x <<(C) {|13}x x <≤ (D) {|13}x x ≤≤(2) 设a ，b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3)右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的 平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图 中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(A) 5050,x i x >=(B) 50100,x i x ≥= (C) 5050,x i x <= (D) 50100,xi x ≤=(4)若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体外接球的表面积是 (A) 4πcm 2 (B) 3π cm 2（第3题图）正视图侧视图(C) 2πcm 2 (D) πcm 2(5)设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A)0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°， KL ＝1，则1()6f 的值为(A) 43- (B) 14- (C) 12- (D) 43(6)设双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则 双曲线C 的离心率为(A)(B) 2 (C) (D) 3(7) 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是 (A) βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, (B) ββαβα⊥⇒⊥=⊥n n m m ,, (C) n m ,,αβα⊥⊥∥βn m ⊥⇒ (D) α∥β,,α⊥m n ∥βn m ⊥⇒(8) 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为(A) )5,3( (B) ),21(+∞ (C) )2,1(- (D) )1,31((9) 前12个正整数组成一个集合{}1,2,3,,12⋅⋅⋅，此集合的符合如下条件的子集的数目为m ：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m 等于 (A) 126 (B) 360(C) 369(D) 495（第5题图）(10) 设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是(A) (a ⊙b )+(b ⊙a )=0 (B) 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b =0且a •b =0 (C) (a +b )⊙c =(a ⊙c )+(b ⊙c ) (D) |a ⊙b |2= |a |2|b |2-|a •b |2第II 卷（非选择题 共100分）注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分． (11)已知复数i z =( i 为虚数单位)，则2z ＝ ▲ . (12) 已知2cos()3cos()02x x ππ-+-=，则tan 2x = ▲ ． (13) 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ． (14) 设二次函数2()f x ax bx c =++（,,R a b c ∈），若对所有的实数x ，都有222x x -+≤()f x ≤2243x x -+成立，则a b c ++＝ ▲ ．（15）现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为23.现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ▲ ．(16) 数列{}n a 为等差数列，12619,1a a ==-，设16||n n n n A a a a ++=++⋅⋅⋅+，N n *∈．则n A 的最小值为 ▲ ．(17) 如图，已知平行四边形ABCD 中，2,3==BC AB60=∠BAD ， E 为BC 边上的中点，F 边形内（包括边界）一动点，则⋅的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4=+c a ，求AC 边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31=a ，若数列{}1+n S 是公比为4的等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设111)3(+++⋅-=n n n n S a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．CA（第17题图）（第21题图）（20）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知3==DE AE ，F 为线段DE 上的动点． （Ⅰ）若F 为DE 的中点，求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）若二面角F BC E --与二面角D BC F --的大小相等，求DF 长．（21）（本小题满分15分）已知点)2,0(-D ，过点D 作抛物线:1C )0(22>=p py x 的切线l ，切点A 在第二象限，如图． （Ⅰ）求切点A 的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线OB OA l ,,的斜率分别为21,,k k k ，若k k k 4221=+，求椭圆方程．（22）（本小题满分14分） 函数()f x 定义在区间[a , b ]上，设“min{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最小值，“max{()|}f x x D ∈”表示函数)(x f 在集合D 上的最大值．现设1()min{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈， 2()max{()|}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数 )(x f 为区间[,]a b 上的“第k 类压缩函数”． (Ⅰ) 若函数32()3,[0,3]f x x x x =-∈，求)(x f 的最大值，写出)()(21x 、fx f 的解析式；(Ⅱ) 若0m >，函数32()f x x mx =-是[0,]m 上的“第3类压缩函数”，求m 的取值范围．（第20题图）宁波市2011年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。