Chapter 2 Budget ConstraintIntermediate Microeconomics:A Modern Approach （7th Edition）By Hal R. Varian (University of California at Berkeley)第2章：预算约束（含习题详细解答）中级微观经济学：现代方法(第七版)范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学）caoqianseu@2 预算约束消费者的经济理论很简单:消费者们选择他们能够买得起的最佳的商品组合。
为了说明该理论,需要更准确地阐述上句中 “最佳”以及 “能够买得起”的含义。
本章将阐述如何描述消费者能够买得起;下一章则重点分析消费者如何确定什么为最佳。
这样我们就可以详细研究消费者行为这一简单模型的意义。
2.1预算约束我们从预算约束．．．．(budget constraint)的概念入手分析。
假设消费者可从某组商品中进行选择。
在现实生活中有许多商品可供选择,但根据我们的目的,考虑两种商品的情形很方便,因为我们可以借助图形刻画消费者的选择。
我们将消费者的消费束．．．(consumption bundle)用),(21x x 表示。
),(21x x 是一个有序数对,它表明消费者选择消费商品1的数量即1x ,商品2的数量即2x 。
有时用单个符号X 来表示消费束更方便, X 为),(21x x 的缩写。
假设两种商品的价格),(21p p 以及消费者必须花费的金钱数m 均为可知,则消费者的预算约束可以写为m x p x p ≤+2211 (2。
1)其中: 11x p 是消费者花费在商品1上的金钱数, 22x p 是消费者花费在商品2上的金钱数。
消费者的预算约束要求花费在两种商品上的金钱总数不超过消费者必须花费的钱数。
消费者可以买得起的消费束是指那些花费不超过m 的消费束。
我们把在价格),(21p p 和收入m 下可以买得起的消费束称为消费者的预算集．．．(budget set)。
2.2 用两种商品进行分析通常已足够用两种商品进行分析已具有足够的代表性,这可能超出你最初的想象。
事实上,我们总可以将两种商品中的一种解释为，除了我们关注的某种特定商品外，其余所有想要消费的商品。
例如,如果我们的兴趣在于研究消费者对牛奶的消费,令1x 表示他每月消费的牛奶数量(单位为品脱quarts),则可令2x 表示他想要消费的其他所有商品。
若接受上述解释,则可方便地将商品2想象为花费在其他商品上的货币数量,这种商品的价格自然为1,因为一元的价格当然为一元。
此情形下预算约束将变形为:m x x p ≤+211 (2。
2)这个表达式只是说，花费在商品1上的金钱数11x p 与花费在其他所有商品上的金钱2x 之和，不能超过消费者的收入m 。
我们说商品2表示一种复合商品．．．．（composite good ），它代表除商品1之外所有其他的消费品。
我们总是用除商品1外其余所有商品的支出金额表示这种复合商品。
根据预算约束的代表表达式可知，（2.2）式只是（2.1）式的一种特种情形，此时12=p ，因此（2.1）式的一切性质都适用于（2.2）式。
2.3预算集的性质预算线．．．（budget line ）是指恰好将收入m 花费完的预算集： m x p x p =+2211 （2.3）也就是说，预算线上的任何一个消费束都可以将收入m 花完。
预算集可用图2.1表示。
粗实线代表预算线，即花费恰好等于m 的消费束的集合。
预算线下边的消费束，它们的花费都严格小于m 。
图2.1：预算集。
预算集包含了所有在既定价格和收入水平下能够买得起的消费束。
将预算线表达式(2.3)变形可得：12122x p p p m x −=. (2.4) 这是一条斜率等于21/p p −且纵截距为2/p m 的直线。
上式表示，如果消费者消费1x 单位的商品1，他应该消费多少单位商品2才能使恰好满足预算线。
给定价格),(21p p 和收入m ，画出预算线并不难。
首先，计算若将所有收入都用于购买商品2所能购买到的数量，答案是2p m 。
其次，计算若将所有收入都用于购买商品2所能购买到的数量，答案是1p m 。
因此，横截距1/p m 和纵截距2/p m ，分别表示如果消费者将全部收入分别用于购买商品1和商品2所能购买到的数量。
将这两个截距在坐标轴上标注出来，用一条直线连接它们就得到了预算线。
预算线的斜率有个美妙的经济学解释。
它衡量市场中商品1替代商品2的比率。
假设消费者打算增加商品1的消费量，增加量用1x ∆表示1。
在这种情形下，商品2的消费量如何变化才能恰好满足预算约束？令2x ∆表示商品2消费量的变化量。
由于消费量变动前后，他的消费都满足预算约束，因此必然有：m x p x p =+2211 和m x x p x x p =∆++∆+)()(222111.第二个式子减去第一个式子可得02211=∆+∆x p x p .这就是说他的消费变动的价值之和等于0。
从上式解出12/x x ∆∆可得2112p p x x −=∆∆ 这个式子给出了在满足预算约束的前提下，用商品1替代商品2的比率。
这个式子就是预算线斜率的表达式。
该式的符号为负，因为1x ∆和2x ∆变动的方向相反。
如果你多消费（少消费）商品1，你必须少消费（多消费）商品2，才能继续满足预算约束。
经济学家有时会说预算线的斜率衡量了消费商品1的机会成本．．．．（opportunity cost ）。
为了多消费一些商品1，你必须放弃一些商品2的消费。
放弃消费商品2的机会是多消费商品1的经济成本，这样的经济成本以预算线的斜率衡量。
2.4预算线的变动当商品价格和消费者收入变动时，消费者能够买得起的商品集也会变动。
这样的变动对预算集有何影响？图2.2：收入增加收入增加收入增加。
收入增加会使预算线向外平行移动。
1 ∆为希腊字母，读作“德尔塔”。
1x ∆表示商品1的变化量。
本书数学附录部分列出了更多的变动符号和变动比率符号。
我们首先分析收入的变化。
从（2.4）式易知，收入增加会使纵截距变大，但不会影响预算线的斜率。
因此，收入增加会使预算线向外平行移动向外平行移动．．．．．．，如图2.2所示。
类似地，收入下降会使预算线向内平行移动。
商品价格变动后预算线怎样变动？我们先分析商品1价格变动但商品2的价格和收入不变的情形。
根据（2.4）式可知，1p 上升不会改变纵截距，但会使预算线更陡峭，因为21/p p 变得更大。
我们也可以使用前面介绍的预算线的画法技巧，分析预算线如何变动。
如果你将所有的钱都花费在商品2身上，因此商品1价格上升，不会改变你能购买到的商品2的最大数量，于是预算线的纵截距不变。
但是如果你将所有的钱都用于购买商品1，由于商品1变得更昂贵，因此商品1的最大购买量必然下降，于是预算线的横截距必然减小，即预算线向内移动，如图2.3所示。
图2.3：一种商品价格上升一种商品价格上升一种商品价格上升。
如果商品1价格上升，预算线会变得更陡峭。
如果商品1和2的价格同时变动，预算线会如何变动？例如，假设商品1和2的价格都变为原来的2倍但收入不变，在这种情形下，横纵截距都变为原来的一半，因此预算线向内平行移动。
收入不变但商品价格同乘以2，等价于价格不变但收入除以2。
上述结论也可用代数证明。
假设初始预算线为m x p x p =+2211.现在假设价格变为原来的t 倍，将两种商品的价格同时乘以t 可得m x tp x tp =+2211.但是这个式子等价于下式tm x p x p =+2211. 因此，两种商品的价格同乘以一个常数t ，等价于收入除以这个常数t 。
由此还可以知道，如果我们将两种商品的价格以及收入同乘以t ,则预算线不变。
我们也可以考虑价格和收入同时变动的情形。
当两种商品价格上升但收入下降时，预算线怎样变动？首先分析横纵截距如何变动。
如果m 下降但1p 和2p 上升，则横截距1/p m 和纵截距2/p m 都减小。
因此，预算线会向内移动。
预算线的斜率会如何变化？如果商品2的价格上升幅度比商品1的大，则斜率（21/p p −）的绝对值会减小，即预算线会变得更平坦；如果商品2的价格下降幅度比商品1大，则预算线会更陡峭。
2.5计价物我们用两种商品价格和消费者的收入定义预算线，但这三个变量中有一个是多余的。
我们可以将其中一种价格或者收入固定在既定水平上，调整其他两个变量也可以得到原来的预算集。
于是，预算线m x p x p =+2211和22121p m x x p p =+或12211=+x mp x m p 是同一条预算线的不同表达形式, 因为第二个式只是第一式左右两侧同除以2p ，第三式是第一式左右两侧同除以m 。
在第二个式子中，我们将2p 固定为1；在第三个式子中，我们将m 固定为1。
将其中一种商品价格或者收入固定为1，相应调整其他商品的价格或收入不会改变预算集。
当我们将其中一种商品的价格设定为1，正如上面我们所做的一样，我们通常将这种商品的价格称为计．价物价格或本位．．．．．．．价格．．（numeraire price ）。
计价物价格是我们选定某商品的价格作为基准价格，用来衡量其他商品的价格以及衡量收入。
有时，将一种商品视为计价物将使分析变得简单，因为我们减少了一个价格变量。
2.6税收、补贴和配额在制定经济政策时，政府通常使用一些政策工具（比如税收）影响消费者的预算约束。
例如，如果政府征收从量．．税．（quantity tax ），即消费者购买每单位某种商品时都要向政府缴纳一定数量的税收。
在美国，消费者每消费1加仑汽油需要向联邦政府缴纳15分钱的汽油税。
从量税如何影响消费者的预算线？从消费者的角度来看，税收相当于商品的价格提高了。
因此，对每单位商品1征收t 元钱的从量税，会使商品1的价格从1p 变为t p +1。
我们已经知道，这意味着预算线将变得更陡峭。
另外一种税收叫做从价税．．．（value tax ；ad valorem tax ）。
顾名思义，这种税对销售商品的价格而不是购买的数量征税。
从价税的税率通常以百分比表示。
美国大多数州都征收销售税。
如果销售税的税率为6%，则价格为1元的商品的售价为1.06元。
如果商品1的价格为1p ，但要缴纳税率为τ的销售税，则消费者面对的实际价格为1)1(p τ+。
1消费者每购买一单位该商品，需要向卖方支付1p 元并且向政府缴纳1p τ元，因此购买一单位商品1，消费者的总支出为1)1(p τ+。
补贴．．（subsidy ）正好和税收相反。
在从量补贴．．．．（quantity subsidy ）的情形下，政府根据消费者购买某种商品的数量，给与给与．．他一定金额的补助。
