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第2题/A/BAC第5题2018学年第一学期期中调研测试卷八年级数学温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cmC．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于………………………………………………………………………( ) A．60°B．70°C．80°D．90°3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是………………………………………( )A．33-<-ba B．ba+>+11C．ba33->-D．33ba<4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？………………………………………………………（）A．0根B．1根C．2根D．3根5．如图，CBAABC//∆≅∆，︒=∠30/BCB，则/ACA∠的度数为………………（）A．︒20B．︒30C．6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为…………………………………………………………（）A．5 B．4.5 C．4 D．97．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是…………………………………………………………（）A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm28．若不等式x ＜a 只有5个正整数解，则a 的取值范围为………………………﹙ ﹚ A ．5<a <6 B ．5≤a ≤6C ．5≤a <6D ．5<a ≤69．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙ ﹚ A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，410．如图钢架中，∠A =14°，依次焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊…………………﹙ ﹚根A.5B.6C.7D. 8二、填空题（每小题3分，共30分）11.若a ＞b,则a 2＞b 2，是 （真或假）命题．12.三角形的一个外角是锐角，则此三角形一定是 三角形.13．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 ． 14．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是 . 15．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是 ． 16．若错误！未找到引用源。
广西南宁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·荣昌期中) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . AC=DC，∠B=∠ED . ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD2. （2分） (2019八上·江苏期中) 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2017八下·怀柔期末) 如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形5. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm6. （2分）如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·青海) 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·北京模拟) 下列图形中，为轴对称图形的是A .B .C .D .10. （2分）(2017·昌乐模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= ，那么重叠部分△AEF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·通许期末) 在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长________．12. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.13. （1分） (2016八上·潮南期中) 将点A（1，2）向左平移3个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是________．14. （1分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．15. （1分）(2017·东城模拟) 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（i）分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（ii）作直线CD交AB于点O；（iii）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是________．16. （2分） (2016七下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________．三、解答题（一） (共3题；共15分)17. （5分）(2017·江汉模拟) 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．18. （5分）如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．19. （5分）如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．四、解答题（二） (共3题；共15分)20. （5分）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．21. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，在等边△ABC中，点D为AC边中点，点E在BC的延长线上，且CE＝CD ．求证：△BDE是等腰三角形．22. （5分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．五、解答题（三） (共3题；共35分)23. （5分） (2019八上·天台期中) 已知：如图，∠ABC=90°，AB=BC，CE⊥BE，AD⊥BE，求证：△ABD≌△BCE.24. （15分）已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．25. （15分） (2019八上·天台月考) 如图（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A =70°，试求∠BDC的度数，并说明理由。
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·青岛模拟) 下列命题中错误的是（）A . ﹣2017的绝对值是2017B . 3的平方根是C . ﹣的倒数是﹣D . 0的相反数是03. （2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠0D . x≠±14. （2分）近似数0.320的有效数字有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2016七下·抚宁期末) |﹣125|的立方根为（）A . ﹣5B . 5C . 25D . ±56. （2分）下列计算结果为负数的是（）A . ﹣1+2B . |﹣1|C .D . ﹣2﹣17. （2分） (2019八下·伊春开学考) 如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A . 8B . 8.5C . 9D . 78. （2分）已知﹣=2，则的值为（）A . 0.5B . ﹣0.5C . 2D . ﹣29. （2分）(2018·台湾) 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A . 115B . 120C . 125D . 13010. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º11. （2分）(2018·南湖模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，过点0的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（）A . 9B . 16C . 18D . 3612. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工。
2018-2019学年初二数学第一学期期中检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算错误的是（▲ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.下列四个图案中，是轴对称图形的是 （▲）3．下面各角能成为某多边形的内角和的是 （▲）A.430°B.4320°C. 4334°D.4360°4.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）A ．∠M=∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM=CN5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A ．10B ．8C ．8或10D ．无法确定6. 如图，点D 为△ABC 边AB 的中点，将△ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若∠B=48°，则∠BDF 的度数为（ ▲ ）A ．88°B ．86°C ．84°D ．82°7．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ▲ ）A ．5cmB ． 10cmC ． 20cmD ． 15cm8．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ▲ ）A ．△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC C ．△ADB≌△CEAD.△DCG≌△ECF9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E.某同学分析图形后得出以下结论： A B D C M N①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．①③④10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A. △ADCB. △BDC’C. △ADC´D. 不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．实数4的平方根是．12．点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2023-2024学年广西南宁十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中是分式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（3分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．（a5）2＝a7B．a2•a4＝a6C．x8÷x2＝x4D．（π﹣3.14）0＝3.14﹣π6．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是7．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x（2x+1）＝2x2+x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+28．（3分）计算0.524×（﹣2）25的值为（ ）A．﹣2B．﹣0.5C．1D．29．（3分）若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（ ）A．18B．21C．16或21D．18或21 10．（3分）若（2x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）A．2B．1C．﹣1D．﹣211．（3分）将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）13．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．14．（2分）如图所示为第四套人民币中的1角硬币，该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．15．（2分）因式分解：3x2﹣3＝ ．16．（2分）已知2m+n＝2，则1﹣2m﹣n＝ ．17．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，8），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为 ．三．解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：（1）（﹣a2）3+2a2•a4．（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）．20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B （﹣5，3），C（﹣1，2）．（1）请作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）若点P（a，b）是△ABC内一点，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ；（3）△ABC与△A2B2C2关于直线x＝1（直线上各点的横坐标都是1）对称，则AA2＝ ．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝DC．23．（10分）生活中的数学：（1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ；（2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；（3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角∠A为60°，求折叠时的凳子高度AB．24．（10分）阅读与思考：【感知】已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝52＝25，即a2+2ab+b2＝25．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19．【探究】参考上述过程，解答下列问题：（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，则xy＝ ；（2）若a满足（m+3）2+（5﹣m）2＝56，求（m+3）（5﹣m）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F是BC，CD上的点，且BE＝DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN．若长方形CEPF 的面积为50，求图中阴影部分的面积和．25．（10分）综合与实践：【问题情境】已知OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上的一点，点D，E分别在射线OA，OB上，连接PD，PE．【初步探究】（1）如图1，当PD⊥OA，PE⊥OB时，PD与PE的数量关系是 ；【深入探究】（2）如图2，若∠PDO+∠PEO＝180°，（1）中PD与PE的数量关系还成立吗？请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，BD＝2，求△ABD的面积．26．（10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．2023-2024学年广西南宁十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．2．【解答】解：A、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；C、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），故选：D．4．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．5．【解答】解：A．（a5）2＝a10，原式错误，不合题意；B．a2•a4＝a6，计算正确，符合题意；C．x8÷x2＝x6，原式错误，不合题意；D．（π﹣3.14）0＝1，原式错误，不合题意；故选：B．6．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．7．【解答】解：A、x（2x+1）＝2x2+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），是因式分解，故本选项符合题意；D、a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：0.524×（﹣2）25＝＝＝＝（﹣1）24×（﹣2）＝﹣2．故选：A．9．【解答】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长＝5+5+8＝18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长＝5+8+8＝21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：D．10．【解答】解：（2x﹣m）（x+1）＝2x2+2x﹣mx﹣m＝2x2+（2﹣m）x﹣m，∵结果中不含x的一次项，∴2﹣m＝0，解得：m＝2．故选：A．11．【解答】解：图2中的四个阴影小正方形可以拼成一个边长为（a﹣b）的正方形，如图1，因此面积为（a﹣b）2，图2中，四个阴影小正方形的面积和，可以看作从边长为a的大正方形中减去空白部分的面积，即a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．12．【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴E点在AC上，∵BM+MN＝EM+MN＝EN，此时BM+MN的值最小，由对称性可知，AE＝AB，∵AB＝6，∴AE＝6，在Rt△ABE中，∠EAN＝60°，∴∠AEN＝30°，∴AN＝3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）13．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．【解答】解：正九边形的一个外角的度数为360°÷9＝40°，故答案为：40°．15．【解答】解：原式＝3（x2﹣1）＝3（x﹣1）（x+1），故答案为：3（x﹣1）（x+1）．16．【解答】解：1﹣2m﹣n＝1﹣（2m+n）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案为：110°．18．【解答】解：∵点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，∴∠A1OO1＝90°﹣60°＝30°，OA1＝OA＝2，∴A1O1＝OA1＝2×2×，点A1纵坐标是2×，∵以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，∴∠A2O1O2＝90°﹣60°＝30°，O1A2＝A1O1＝2×，∴A2O2＝O1A2＝2×，点A2的纵坐标是2×，即2×（）2，∵以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，同理，得点A3的纵坐标是2×（）3，按此规律继续作下去，得：点A2023的纵坐标是2×（）2023，即（）2022，故答案为：（）2022．三．解答题（本大题共8小题，共72分）19．【解答】解：（1）（﹣a2）3+2a2⋅a4＝﹣a6+2a6＝a6；（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+4x+3﹣x2+4＝4x+7．20．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x ＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵点P（a，b），∴点P关于x轴的对称点P1的坐标为（a，﹣b）．故答案为：（a，﹣b）．（3）∵△ABC与△A2B2C2关于直线x＝1对称，∴点A2的坐标为（4，5），∴AA2＝6．故答案为：6．22．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：连接AD，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADC中，AD＝CD，∴BD＝CD．23．【解答】解：（1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC＝AD＝30cm．（3）∵△AOD≌△BOC，∴AO＝BO，CO＝DO，∵AB和CD的长相等，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠A为60°，∴△AOD是等边三角形，AO＝BO＝AD＝30cm．∴AB＝60cm．24．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝42＝16，即x2+2xy+y2＝16，∵x2+y2＝2，∴，故答案为：7；（2）∵[（m+3）+（5﹣m）]2＝（m+3）2+2（m+3）（5﹣m）+（5﹣m）2＝82＝64，且（m+3）2+（5﹣m）2＝56，∴2（m+3）（5﹣m）＝64﹣56＝8，∴（m+3）（5﹣m）＝4；（3）设BE＝DF＝x，∵长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，∴CD＝10，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∵长方形CEPF的面积为50，∴CF⋅CE＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，∵[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x）2﹣2（10﹣x）（6﹣x）+（6﹣x）2＝42＝16，∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝16+2×50＝116，∵正方形CFGH和CEMN的面积和为CF2+CE2＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝116，∴阴影部分的面积和为116．25．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，故答案为：PD＝PE；（2）（1）中PD与PE的数量关系还成立，理由如下：如图2，过点P作PF⊥OA于F，PH⊥OB于H，则∠PFD＝∠PHE＝90°，∵OC是∠AOB的平分线，∴PF＝PH，又∵∠PDO+∠PEO＝180°，∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PDF＝∠PEO，∴△PDF≌△PEH（AAS），∴PD＝PE；（3）∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴∠BDA＝∠DBC+∠C＝75°，∴∠A＝∠BDA，∴AB＝BD＝2，如图3，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，则DM＝DN，∵∠DBC＝30°，∴DN＝BD＝1，∴DM＝DN＝1，∴S△ABD＝AB•DM＝×2×1＝1．26．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴∠BCO+∠ACO＝90°＝∠CAO+∠ACO，∴∠BCO＝∠CAO；（2）如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，在△CDB和△AOC中，，∴△CDB≌△AOC（AAS），∴BD＝CO＝2，CD＝AO＝5，∴OD＝5﹣2＝3，又∵点B在第三象限，∴B（﹣2，﹣3）；（3）OP的长度不会发生改变．理由：如图3，过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，3），S△CQA＝18，∴×AQ×CO＝18，即×AQ×3＝18，∴AQ＝12，∴CH＝12，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝6，又∵CO＝3，∴OP＝3+6＝9（定值），即OP的长度始终是9．。
AB C D第8题图 第1题图第9题图 ③②2018--2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时：100分钟 ; 满分： 120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30º B ．36º C ．60º D ．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A B C Dcab 第16题图第12题图第17题图第15题图 第14题图 12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
广西南宁市第十四中学2024—2025学年上学期八年级期中数学考试卷-一、单选题1．2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,2-关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3,2-D ．()3,2--3．如图，ABE ACD ≌，点,D E 分别在边,AB AC 上，若3AD =，5AC =，4CD =，则AE 的长度为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．下列多项式中是完全平方式的是（）A ．244a a -+B ．214a +C ．2441b b +-D ．22a ab b ++6．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，108BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．59︒7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()22x y x y x y -=+-B ．()2211x x -=-C ．()()22356x x x x --=-+D ．()25656x x x x -+=-+8．已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则这个三角形的周长为()A ．13cm 或17cmB ．17cmC ．13cmD ．不确定9．在下列运算中，正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a a =C ．()325a a =D ．32a a a÷=10．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且4OD DP ==，则CP 的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为0,4，点B 的坐标为8,4，点P 是x 轴上任意一点，若要使PA PB +的值最小，则点P 的坐标为（）A ．()0,0B ．2,0C ．()4,0D ．()6,012．如图，在ABC V 中，16AB BC AC ===，点M 从点A 出发，沿折线A B C A →→→以每秒4个单位长度的速度向终点A 运动．点N 从点B 出发，沿折线B C A →→以每秒2个单位长度的速度运动．,M N 两点同时出发，点M 停止时，点N 也随之停止。
2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。
广西南宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A . △ABD≌△ACDB . △BDE≌△CDEC . △ABE≌△ACED . 以上都不对2. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 线段有1条对称轴B . 等边三角形有3条对称轴C . 角只有1条对称轴D . 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴3. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 如果三角形有一个外角是锐角，那么这个三角形必为钝角三角形B . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C . 含盐20%的盐水80克与含盐40%的盐水20克混合后就得到含盐30%的盐水100克D . 方程2x+y=5的正整数解只有2组.5. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 37. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 48. （2分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm9. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A . DE是△BCD的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE=ECD . AD=EC，DC=BE10. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝36°，BD ， CE分别平分∠ABC ，∠ACB ，若CD＝3，则CE等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.511. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A . BEB . AEC . BFD . CF12. （2分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A . PD≥3B . PD=3C . PD≤3D . 不能确定13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝（）A . 25°B . 40°C . 80°D . 100°15. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A . ①③⑤B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2019八上·天山期中) 已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角度数.17. （10分） (2019八上·顺德月考) 已知一次函数y＝2x﹣4（1）在平面直角坐标系中画出图象；（2）该直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB上有点C(1，-2)，在y轴上有一动点P，请求出PA+PC的最小值。
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (4).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.4.如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则A. B. C. D.5.如果分式有意义，则的取值范围是（）A.全体实数B.C.D.6.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个7.把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A.扩大倍B.缩小倍C.改变原来的D.不改变8.近似数的准确值的取值范围是（）A. B.C. D.9.计算的结果是（）A. B. C. D.10.用尺规作平分线的方法如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧交，于点，点；②分别以点，点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则平分，由作法得，其判定的依据是（）A. B. C. D.11.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.12.已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（）秒时．和全等．A. B.或 C.或 D.或二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页13.用四舍五入法把数字精确到是________．14.当________时，分式的值为．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．16.比较大小：________．17.化简的结果是________．18.如图，和相交于点，，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是________．19.若解分式方程产生增根，则________．20.如图所示，，，，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________个．三、解答题（共6个小题，共计46分）21.一个正数的的平方根是与，求和的值．22.如图，，是上一点，交于点，．求证：．23.先化简，再求值：，其中．24.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的倍，购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件，求两种商品单价各为多少元？25.如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，．求证：；指出图中所有平行的线段，并说明理由．26.阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：；当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：若在方程中，设，则原方程可化为：________；模仿上述换元法解方程：．答案1. 【答案】D【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：的平方根是：．故选：．2. 【答案】D【解析】一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：、是整式，故错误；、是整式，故错误；、是数字，不是字母，是整式，故错误；、是分式，故正确．故选：．3. 【答案】D【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．4. 【答案】A【解析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵ 与全等，点与点，点与点是对应顶点，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】直接利用分式有意义的条件得出的值．【解答】解：∵分式有意义，∴ ，解得：．故选：．6. 【答案】C【解析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，两直线不平行时，内错角不相等，故错误，是假命题；正确的有个，故选：．7. 【答案】D【解析】根据题目中分子、分母的、同时扩大倍，得到了分子和分母同时扩大倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选．8. 【答案】C【解析】根据近似数的精确度得到在取值时，经过四舍五入可得到．【解答】解：近似数的准确值的取值范围为．故选．9. 【答案】D【解析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选．10. 【答案】D【解析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到，，而，所以利用“ ”可判断．故选．11. 【答案】B【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：、，故选项错误．、是最简分式，不能化简，故选项，、，能进行化简，故选项错误．、，故选项错误．故选．12. 【答案】C【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【解答】解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为或秒时．和全等．故选．13. 【答案】【解析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：数字（精确到）．故答案为．14. 【答案】【解析】直接利用分式的值为，则分子为，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为，∴ ，解得：．故答案为：．15. 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．16. 【答案】【解析】先判断出与的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵ ，∴，∴，，∴．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．18. 【答案】【解析】由题意得，，（对顶角），可选择利用、进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加，在和中，∵ ，∴ ，故答案为：．19. 【答案】【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值．【解答】解：方程去分母得：，由题意将代入方程得：，解得：．故答案为：．20. 【答案】【解析】先证明得即可推出③正确，由即可推出①正确，由可以推出②错误，由可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：解：在和中，，∴ ，∴ ，，，∴ ，故③正确，在和中，，∴ ，∴ ，，故①正确，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故②错误，在和中，，∴ ，故④正确，故①③④正确，故答案为．21. 【答案】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．【解析】根据平方根的定义得出，进而求出的值，即可得出的值．【解答】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．【解析】欲证明只要证明即可解决问题．【解答】证明：∵ ，在和中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．24. 【答案】甲、乙两种商品的单价分别为元、元．【解析】设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，∴ （元），25. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．【解析】先证明，再根据即可证明．; 结论，，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．26. 【答案】; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【解析】根据换元法，可得答案；; 根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．【解答】解：；; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．。
2018-2019学年广西南宁市八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1. 下面有4个图案，其中有（）个是轴对称图形．A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【详解】由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不是轴对称图形. 故轴对称图形有二个, 故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义，熟练掌握这一点是解题的关键. 2. 如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是【】A. AB=AC B. ∠BAD=∠CAE C. BE=ＣD D. AD=DE 【答案】D 【解析】【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )A. 48°B. 54°C. 74°D. 78°【答案】B【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．4. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．5. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB ＝2BFB. ∠ACE ＝12∠ACB C. AE ＝BED. CD ⊥BE 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析: ∵CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线∴CD ⊥BE ，∠ACE=12∠ACB ，AB=2BF 故选C考点：三角形的高，角平分线，中线..6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高 【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B ．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7. 如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A. E ABC ∠∠=B. AB DE =C. AB//DED. DF//AC【答案】B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【解析】【分析】 【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定.考点：三角形全等的判定9. 如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．则这四个结论中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【详解】解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA 平分∠BAC；②由①中的全等也可得AS=AR；③如图所示∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．10. 等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．11. 如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）A. 102αB. 92αC. 20αD. 18α 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112-α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．12. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有（ ）A. 4个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】C【解析】【分析】使△AOP 为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA 当底边或OA 当腰．当OA 是底边时，有2个点；当OA 是腰时，有8个点，即可得出答案．【详解】∵A(8,0)，∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则12×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10.故选C.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和图形与坐标，熟练掌握这两点是解题的关键.二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13. 从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成(n-2)个三角形，依此作答．【详解】从一个十二边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十二边形分割成12-2=10个三角形．故答案为10．【点睛】本题考查的是多边形的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.14. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C ＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．15. 在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．【答案】90°．【解析】【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．【答案】(-2,-1)【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．18. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．【答案】10．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32 AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=12AB×DE=12×32AC×DF=15，∴12AC×DF=10∴S△ACD=12AC×DF=10故答案为10．点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D 到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．19. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_____．【答案】360°【解析】【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【详解】连接CD.∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°故答案为360°.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理和多边形的内角和定理．熟练掌握这两点是解题的关键.20. 如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为_____．【答案】113【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC 可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=113.故答案为113.【点睛】本题考查的是平行线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握这几点是解题的关键.三．解答题（共6小题，满分60分）21. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【答案】900°【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180°=3×360°−180°，解得n=7.所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180°=900°.【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键.22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．【答案】(1) 16°（2）∠DAE=12(∠B−∠C).【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可；（2）仿照（1）的作法计算．【详解】(1)∵∠B=38°,∠C=70°，∴∠BAC=72°，∵AE是∠BAC平分线,∴∠BAE=36°，∵AD是BC边上的高,∠B=38°，∴∠BAD=52°，∴∠DAE=52°−36°=16°；(2)如图：∠BAC=180°−∠B−∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC=1802B C︒-∠-∠，∠DAC=90°−∠C，∴∠DAE=90°−∠C− 1802B C︒-∠-∠=12(∠B−∠C).【点睛】本题考查了三角形内角和定理与角平分线的应用，熟练掌握这两点是解题的关键.23. 如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先利用角平分线的性质，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再结合已知条件，由判定“HL”可证出Rt△BDE≌Rt△DCF，然后根据全等三角形的性质得证.试题解析：∵AD平分角BAC DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE=DF.24. 已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.【答案】见解析【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25. 如图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】6.5【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形面积即可．试题解析：(1)()()()1113,2;4,3;1,1.A B C --(2)11111135232315222A B C S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 1533 2.5=---，6.5=（平方单位）.26. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，D 为斜边AC 延长线上一点，过D 点作BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ，使得BF=CE ，连接EF ．（1）若AB=2，BF=3，求AD 的长度；（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：∠AFG +∠BEF=∠GFE ．【答案】（1）52（2）见详解【解析】【分析】（1）易证DE∥AB，可得△ABC∽△DEC，即可证明△CDE为等腰直角三角形，根据CE即可求得CD的长，根据AB可求得AC的长，根据AD=AC+CD即可解题；（2）连接EG、BG，易证BG=CG，∠ABG=∠ACB=45°，即可证明△GBF≌△GCE，可得GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG，即可证明△EFG为等腰直角三角形，可得∠GFE=∠GEF，根据∠GEF=∠BEG+∠BEF即可解题．【详解】(1)∵DE⊥BE，AB⊥BE，∴DE∥AB，∴△ABC∽△DEC，∴△CDE为等腰直角三角形，∵CE=BF=3,∴2，∵AB=2,∴2，∴2；(2)连接EG、BG,证明△GBF≌△GCE.:∠AFG+∠BEF=∠GFE.∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点，∴BG=CG,∠ABG=∠ACB=45°，∴∠GBF=∠GCE=135°，∵在△GBF和△GCE中, GB=GC,∠GBF=∠GCE,BF=CE，∴△GBF≌△GCE,(SAS)∴GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG，∵∠BGF+∠FGC=90°，∴∠CGE+∠FGC=90°,即∠EGF=90°，∴△EFG等腰直角三角形，∴∠GFE=∠GEF=45°，∵∠GEF=∠BEG+∠BEF，∴∠GEF=∠AFG+∠BEF，∴∠AFG+∠BEF=∠GFE.【点睛】本题考查的是全等三角形和相似三角形的判定和等腰三角形的性质，熟练掌握这几点是解题的关键.。
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．3．（2分）正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形4．（2分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°5．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．135°D．150°7．（2分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°8．（2分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P 在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．12．（2分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．（2分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．14．（2分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠BOC=118°，则∠A=°．15．（2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．16．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC=°．17．（2分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．18．（2分）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．19．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．20．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共2小题，共11分）21．（5分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．试问发射塔应修在哪儿？在图上标出P点位置．（保留痕迹，不写作法）22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在以下各图中，分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴）．四、解答题（本大题共6分）23．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．五、解答题（本大题共2小题，共12分）24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．25．（5分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度数．六、解答题（本大题共10分）26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．七、解答题（本大题共9分）27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．八、解答题（本大题共12分）28．（12分）已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN=AC；（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．2．（2分）下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边AC 上的高．故选：D ．3．（2分）正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（ ）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A ．4．（2分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）A ．75°B ．95°C ．105°D ．120°【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD ﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C ．5．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．135°D．150°【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选C．7．（2分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选B．8．（2分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P 在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在x轴上共有4个这样的P点．故选D．9．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．10．（2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．12．（2分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．13．（2分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．14．（2分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠BOC=118°，则∠A=56°．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠ACB=90°﹣∠A，∵两条角平分线相交于点O，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC=90°+∠A．∵∠BOC=118°，∴118°=90°+∠A，∴∠A=56°．故答案为：56．15．（2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．16．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC= 50°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，∴∠ACA'=40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C=90°﹣∠DCA'=90°﹣40°=50°，由旋转可得，∠BAC=∠A'=50°．故答案为：50．17．（2分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．18．（2分）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是36°．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，∴此三角形最小内角的度数是36°．故答案为：36°19．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．20．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为64．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴A6B6=32B1A2=64，故答案为：64．三、解答题（本大题共2小题，共11分）21．（5分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．试问发射塔应修在哪儿？在图上标出P点位置．（保留痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：发射塔应修建在P点位置，点P即为所求．22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在以下各图中，分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴）．【解答】解：如图：．四、解答题（本大题共6分）23．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD，∴在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD．五、解答题（本大题共2小题，共12分）24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．25．（5分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵A B=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠DAC=∠C，∵∠ADC=∠DAC+∠C，∴∠ADC=∠C==77°×=38.5°，∴∠BAC=26°+38.5°=64.5°．六、解答题（本大题共10分）26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠F=90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F=90°，∴∠1=∠B；（2）若BC=BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB=90°，DF⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB=FB．七、解答题（本大题共9分）27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．八、解答题（本大题共12分）28．（12分）已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN=2AC；（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．【解答】解：（1）∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，[来源:学。
