小学数学倒推法PPT教案

第一课 基础部分
例4、小红问妈妈多大年龄了，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5， 减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
【分析】写出推导过程图如下：
妈妈的年龄 +10
-10
×5
-25
÷2
中间值
中间值
中间值
100
÷5
+25
×2
根据上面的推导过程，我们可以写出求小红妈妈年龄的算式：
【分析】我们把三个人借钱的过程如下方式写出来：
最后三个人的钱 乙给丙20元前
乙向甲借50元前
甲
230 230 280
乙
丙
230
230
250
210
200
210
因为最后三个人的钱相同，且三人总共的钱是690元，所以每个人都应该是230元。 显然，当多人之间发生关系时，用列表格的方式来倒推，可以使解题的过程来得更加清晰。
处理
常规检查:电解质,血常规,急诊生化, （头颅 CT）
1. 一般处理：平卧头侧位，解开衣领，吸 氧，保持气道通畅，及时吸出喉部分泌 物，以防吞入窒息，避免过多剌激。
• 常规静滴维生素B6100mg
2.抗惊厥 可选用以下药物
(1）安定 每次0.3—0.5mg/kg，静脉缓慢 注射必要时30分钟后可重复一次。最大 量一次不能超过10mg。 （2）鲁米那 每次5—10mg/kg，肌注,必要 时12小时后给维持量3—5mg/kg /d,肌注 或口服。 （3）10%水合氯醛 每次0.3—0.5ml/kg,或 每次1-2ml/岁加1-2倍生理盐水保留灌肠 或鼻饲，最大量一次不能超过1g。
/kg) 2.百服宁咀嚼片：每次10~15mg/kg 3.泰诺林：每次10~15mg/kg 4.小儿退热栓：每次1个塞肛，1岁以下用半个。

100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. ｛26－〔26－（12＋5）］×2｝×2
＝16（块） 答：弟弟最初准备挑砖16块.
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和 乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油本来各有多少千克？
解：①现在三棵树上各有鸟 多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数. 16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数. 16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上本来各 落鸟24只、14只和10只.
2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前， 刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢 走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时 哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？
于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看， 哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将 其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接 着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已 是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人本来有多少金币呢？

①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
1/2÷（1－1/4）＝2/3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2/3＝1/3
CHENLI
11
二、精讲精练
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3÷（1－1/4）＝4/9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝4/5 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
CHENLI
12
二、精讲精练
练习5：
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓 库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食 是乙仓库的几分之几？
２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙 仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？
３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5， 丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
CHENLI
4
二、精讲精练
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修 了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5， 还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长 800÷4/5＝1000米。列式为：
10
二、精讲精练
【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又 从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库 的粮食是乙仓库的几分之几？

题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型

答：至少有25个苹果。
从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算， 由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过 来算的的方法）叫倒推法。
基本策略：综合法、分析法。 常用策略：摘录、列表、画图等。
练 若第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二
个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，即第二个猴
子时共剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个
猴子不可能拿1个，
若第三只猴子拿2个苹果，则第三个猴子时共有7个，不可能是第二 个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿2个，
当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个 猴子时为16个，第一个猴子时为25个，所以至少有25个．
第一天剩下：（6+5）×2=22（吨）
过程有点复杂列 乙原有：36÷2=18（千克）
出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
倒第一次后，甲有：24÷2=12（千克） 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个）
个表看看吧！
思 例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的 维 一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入 拓 第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了 展 一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，
问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？ 最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个） 出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 所以，孙亮之前有：60+15－28＝47（元）

甲、乙两杯如今有:400÷2=200〔ml〕
倒出的甲杯原有：200+40=240〔ml 〕 倒入的乙杯原有：200-40=160〔ml〕
答：甲杯原有果汁240ml。 乙杯原有果汁160ml。
甲杯倒入乙杯40毫升
甲乙
两杯果汁共 400毫升
甲乙 如今两杯果汁
同样多
〔3〕列表整理：
甲杯 乙杯
现在
原来
200ml 240ml
处理问题的战略——
倒 推的 策略
五年级下册第九单元 朱顶中心小学 杜科红
学习目的：
• 1、经过对本节课的两个例题的研讨，知道 新的战略是什么？
Байду номын сангаас• • 2、掌握用“倒过来推想〞战略处理的题型
特征：知“如今〞求“原来〞。
• 3、可以抓住不同题中“原来〞到“如今〞 的变化过程，灵敏的倒推出原来的数量。
甲杯倒入乙杯40毫升
比原来少6张
52+〔30-24〕=58〔张〕
答：小明原来有58张
小军搜集了一些画片,他拿出 画片的 一半还多1张 送给小明, 本人还剩25张.小军原来有多 少张画片?
1、整理小军画片的变化过程
• 原有？张→ 拿出一半 → 再拿出1张
变化1
变化2
• →还剩25张
2、倒推并列式计算：
(25+1)×2=52(张) 答:小军原有52张画片.
甲乙
两杯果汁共 400毫升
甲乙 如今两杯果汁
同样多
〔1〕、整理题意：
• “共400ml〞是两杯果汁的〔总量 〕。
• “从甲杯倒入乙杯40ml〞表示：
• 甲杯比原来〔 少 〕了( 40 )ml
• •
乙“杯同比样原多来〞〔表示多：

存入200元
取款700元
原来？钱
取出200元
存入700元
还剩500元
还剩500元
(2000 ) ÷2 ×2 (1000) +200 -200 1200) ( -700 +700 500元
×2＝2000 （500+700-200）
1.小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军 30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？ 2.已知2X-6＝8，求X。 3.长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是多少 厘米？ 4.小红从家去上学，先向东走10分钟到大桥，然 后向东南走5分钟到桃园，再向东走3分钟，8：00 之前赶赴到学校。小红放学回家该怎么走？（画 出平面图）
长方形的周长是24厘米，长是8厘米， 宽是多少厘米？
（长+宽）×2＝周长。 周长÷2-长＝宽
24÷2-8＝4（厘米）
小红从家去上学，先向东走10分钟到大 桥，然后向东南走5分钟到桃园，再向东走 3分钟， 8：00之前赶赴到学校。小红放学 北 回家该怎么走？（画出平面图）
8:00－3分钟－5分钟－10分钟＝7：42
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
)

3
一、谈话引入 感受倒推 二、探究新知 建立模型 三、巩固应用 拓展训练 四、回顾所学 总结延伸
4
五年级（2）班的23位师生去春游，他们上了公共汽车后，小明数 了一下车上的人数对小华说：“现在车上有35人”。问原来车上有多 少人？
你能用“原来车上多少人”、“ 23位师生上车”“、 现在 车上有35人”来说说上面事情的发展吗？
学会运用倒推的策略思考并解决问题并能根据具体情况确定合理的解题方法和步探究解决问题策略的过程掌握和运用策略解决问题
义务教育课程标准实验教科书 用“倒推”的策略解决问题
张湾中心小学 胡英
;.
1
教材分析：
本教课学是目在标学：生学习了画图和列表策略基础上进行教学。教材中的两道例题让学 生体会倒推”策略的特点，明确解题的基本方法和过程。又通过不同的问题，让 学生灵活运用学过的知识去解决问题，进而体会“倒推” 策略的意义及其适用性， 提高教1解、学题通重能过点力问：。题分析，学体会验运“用倒倒推推”的策策略略的思价考值并，解明决确问解题题，思并路能。根据具体情况确
40毫升 200ml
原来
甲
乙
40毫升 200ml
现在
200ml 甲
200ml 乙
你能把下面的表格填写完整吗？

甲杯/ml
乙杯/ml
原来
240
160
现在
200
200
8
2 小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩 52张。小明原来有多少张邮票？
自学提示： 1、题目中我们知道哪些信息？ 2、你能根据小明的邮票数量发生的变化把题目中的条件和问题 摘录下来进行整理吗？ 3、你准备用什么策略来解决这个问题，在小组内说一说并写下来 4、有不同的方法吗? 5、说一说，你是怎样检验自己的做题结果的。

存入200元 取出200元
取款700元 存入700元
还剩500元 还剩500元
÷2
(2000)
×2
(1000)
+200元
-700元
(1200)
500元
-200元
+700元
（500+700-200）×2
已知2X-6＝8，求X。
2X-6＝8 解： X ＝（8+6） ÷2
X ＝ 14 ÷2 X ＝7
长方形的周长是24厘米，长是8厘米， 宽是多少厘米？
（长+宽）×2＝周长。 周长÷2-长＝宽 24÷2-8＝4（厘米）
小红从家去上学，先向东走10分钟到大
桥，然后向东南走5分钟到桃园，再向东走
3分钟， 8：00之前赶赴到学校。小红放学
回家该怎么走？（画出平面图）
北
小红家
大桥
桃园 8时－3分钟－5分钟－10分钟＝7时42分
学校
比较
（1）小军原有24张画片，拿出一半还多 1张送给小明，自己还剩多少张？
一个池塘内有一小片水浮莲，
它每天能在水面上长大一倍， 28天就把整个池塘遮满了。试 问，这一小片水浮莲长到能遮 住半个池塘需要多少天？
谢谢！
原有？斗 加一倍
喝1斗 加一倍
喝1斗 加一倍 喝1斗 喝完
？ ×2
-1
×2
-1
×2
÷2
+1
÷2
+1
÷2
-1 0
+1
把四张牌排成一行 第2张和第3张交换 第1张和第2张交换 第2张和第4张交换
翻开看到的结果 数 学 好 玩
一条毛毛虫刚出生时身长2 毫米。第一天长了1毫米，第二 天长了2毫米，依次类推，每天 都比前一天多长1毫米。长了10 天，毛毛虫长到了57毫米。请 问：长了8天的时候，毛毛虫身 长多少毫米？

此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文
会员免费下载 顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在 划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文 意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，
山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容
1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
送给小军30张 还剩52张 跟小军要回30张 还剩52张