五年级奥数倒推法
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解决问题的策略——倒推一、教学内容:第十册P88-89 例1、例2 练一练练习十六的第1、2题二、教材简析“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生在解决具体问题的情境下,掌握用“倒过来推想”的策略分析题意,并借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题,体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点,初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
学生已经学习了用画图和列表、列举的策略解决问题。
学生比较习惯用运用单一的策略解决实际问题,然而很多实际问题需要运用到多种解题策略。
本节课就是教学用倒推的策略分析数量关系,在此基础上借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题。
三、教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
四、教学重点:使学生学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据实际问题确定合理的解题步骤。
五、教学难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
六、教学过程:★ □ 36 28 (一)、练习铺垫,引出策略1、音乐厅共有20排座位。
其中第1排有16个座位,第2排有18个座位,第3排有20个座位……第20排有54个座位。
第18排有多少个座位?2、出示-8 +2 ÷5 提问:你知道★是多少吗?指名回答,你是怎么想的?(课件出示)+8 -2 ×5验证:-8 +2 ÷5小结:刚才两个问题都是怎样去推想的?其实,有许多问题都可以用这种倒过来推想的方法去解决。
在数学上我们把“倒过来推想”叫做“倒推”。
五年级奥数讲义:倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中,也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子,第一只拿走—半,第二只拿走余下的一半多3个,第三只拿走第二只取剩的一半少3个,第四只拿走第三只取剩的一半多3个,第五只拿走第四只取剩的一半,最后还剩3个,这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多,顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原,解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半,还剩3个,所以第五只猴子拿之前应该有桃子:3×2=6(个),同理,第四只猴子拿之前应该有桃子:(6+3)×2=18(个),第三只猴子拿之前应该有桃子:(18—3)×2=30(个),第二只猴子拿之前应该有桃子:(30+3)×2=66(个),第一只猴子拿之前应该有桃子:66×2=132(个),即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出与乙相同多的钱给乙,也拿出与丙相同多的钱给丙;然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱;最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱,此时三人都有48元钱.问:开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算,根据三人最后都有48元,那么在丙给甲、乙添钱之前:甲:48÷2:24(元),乙:48÷2—24(元),丙:48+24+24—96(元);第二次在乙给甲、丙添钱之前:甲:24÷2—12(元),乙:24+12+48===84(元),丙:96÷2=48(元);第一次在甲给乙、丙添钱之前:甲:12+42+24—78(元),乙:84÷2=42(元),丙:48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元,乙有42元,丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票,第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙;第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙;第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲,最后三人的邮票数相等,三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂,因此我们可以用列表的方法,从最后的果一步步按每次的变化倒推,这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下:练习与思考1.张强去银行取款,第一次取了存款的一半多100元,第二次取了余下的一半少50元,第三次取了余下的一半多50元,这时他的存折上还剩下575元.问:张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书,共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层,再从中层拿出与下层同样多的书放进下层,最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层,这时三层书同样多.问:开始时,上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5,把十位上的5看作7,把百位上的9看作6,结果得出和为775.问:正确的答案应该是多少?4.有26块砖,兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面,刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多,就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块.问:开始时,弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶,使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍;之后,又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙;最后,再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶,这样倒了三次后,三个瓶中的水一样多.问:开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具,第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个,第三天又运进25个,这时库存儿童玩具45个,世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书,第一次搬一半,第二次般走剩下的一半多3本,第三次搬走剩下的一半少3本,第四次搬走剩下的一半多3本,第五次搬走剩下的一半,最后剩3本.问:原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子,各给与他们原有橘子数量相等的个数;同样,第二次乙给甲、丙橘子,各给与他们现有橘子数量相等的个数;第三次丙给甲、乙橘子,同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子,那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍,现有一批这样的细菌:10小时后达到100万个,当它们达到25万个时,经历了多少长时间?。
奥数之谜乘法倒推法在奥数竞赛中,乘法倒推法是一种非常有效的解题方法。
它通过逆向思维,从问题的答案入手,逐步推导出问题的解决过程,达到解题的目的。
本文将介绍乘法倒推法的基本原理,并通过实例来说明其应用。
乘法倒推法的基本原理是,利用答案推导问题的解法。
一般而言,问题会给出一个乘积和部分已知的因数,要求我们求解缺失的因数。
我们可以从乘积入手,将其不断分解成较小的因数,直到找到所有未知的因数。
这种逆向思维能够帮助我们找到问题的突破口。
为了更好地理解乘法倒推法,我们举一个实际例子。
假设问题描述如下:有一个三位数X乘以一个两位数Y,结果为四位数Z。
已知Z的个位数是6,Y的个位数是4,求X和Y的值。
首先,我们按照题目要求,设Z的个位数为6,根据乘法的计算规则,可以知道一定存在两个整数相乘的结果等于Z。
由于Z是一个四位数,那么它的可能取值范围在1000和9999之间。
接下来,我们观察Y的个位数为4,那么根据乘法的基本原理,可以得出Y的十位数是6。
此时,我们可以组成一个乘法算式:X * 64 = Z。
继续观察Z的个位数是6,我们可以得出X的个位数也是6。
这时,我们可以将X的十位数设为a,百位数设为b,得出新的乘法算式:(10b + a) * 64 = Z。
通过展开计算,我们可以得到以下方程:640b + 64a = Z然后,我们回过头来看题目中的已知条件,Z是一个四位数,且其个位数为6。
那么将Z的个位数6代入方程,可以得出:640b + 64a = 10,000n + 6进一步化简,可以得到:80b + 8a = 1250n + 1在上述方程中,我们可以尝试不同的a和b的取值,逐步推导出符合方程的解。
例如,当a=9,b=2时,方程左边等于649,能够被1250n + 1整除。
因此,我们可以得出一个符合条件的X和Y的解:X= 629,Y = 64。
通过这个例子,我们可以看到乘法倒推法的应用。
通过逆向思维,从问题的答案入手,我们逐步推导出了缺失的因数,解决了问题。
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容:教科书第88~89页的例1、例2和“练一练”,练习十六的相关习题教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点:根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备:多媒体课件,练习纸。
教学过程:一、激趣导入,初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师:前不久,学校组织大家去春游,还记得吗?生:记得师:游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来,听一听。
(录音:我们8点从学校出发,一路经过长江大桥、老山风景区,最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回,你知道我们的返回路线吗?出示:学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校)师:谁能回答?生:返回路线是从雏鹰军校出发,经过老山风景区、长江大桥,最后到学校。
(出示:学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校)师:原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师:下面老师玩一个小魔术,想不想看?生:想师:看好了。
(出示三张牌:先第一张和第二张交换位置,再将第二张和第三张交换位置)师:要想知道原来这三张牌是怎样摆放的,怎么办?生:(上台操作)先交换第二张和第三张位置,再交换第一张和第二张位置。
师:你为什么这样操作?生:我是倒过来想的,刚才最后交换的是第二和第三张,那我就先交换这两张,在交换第一张和第二张。
师:原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师:我们再来玩一个小游戏,比比谁的反应快!(出示:)师:你能立刻报出表示多少吗?生:18师:你是怎么想的?生:6×5=3030-20=1010+8=18师:你也是倒过来想的4、小结师:刚才这3个问题,大家都是怎么想的?生:倒过来想的:师:在数学上,我们把倒过来想的方法称之为“倒推”(板书:倒推)今天这节课,我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐.所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法.二、精讲精练【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷2/3=180页。
即48÷(1-3/5)÷(1-1/3)=180(页)答:这本书共有180页。
练习1:1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米?3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,第一天修后还剩500÷5/7=700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷4/5=1000米.列式为:【500÷(1-2/7)+100】÷(1-1/5)=1000米答:这段公路全长1000米。
练习2:1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?3.一批水泥,第一天用去了1/2多1吨,第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-1/5)=30千克,这时甲桶内只有48-30=18千克,而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1-1/3)=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。
五年级奥数讲义:倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。
其实在数学中,也有许多类似的还原问题。
解决这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案。
例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子,第一只拿走—半,第二只拿走余下的一半多3个,第三只拿走第二只取剩的一半少3个,第四只拿走第三只取剩的一半多3个,第五只拿走第四只取剩的一半,最后还剩3个,这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多,顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原,解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半,还剩3个,所以第五只猴子拿之前应该有桃子:3×2=6(个),同理,第四只猴子拿之前应该有桃子:(6+3)×2=18(个),第三只猴子拿之前应该有桃子:(18—3)×2=30(个),第二只猴子拿之前应该有桃子:(30+3)×2=66(个),第一只猴子拿之前应该有桃子:66×2=132(个),即这堆桃有132个。
例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出与乙相同多的钱给乙,也拿出与丙相同多的钱给丙;然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱;最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱,此时三人都有48元钱。
问:开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算,根据三人最后都有48元,那么在丙给甲、乙添钱之前:甲:48÷2:24(元),乙:48÷2—24(元),丙:48+24+24—96(元);第二次在乙给甲、丙添钱之前:甲:24÷2—12(元),乙:24+12+48===84(元),丙:96÷2=48(元);第一次在甲给乙、丙添钱之前:甲:12+42+24—78(元),乙:84÷2=42(元),丙:48÷2=24(元)。
五年级奥数倒推法倒推法月日姓名重点:掌握倒推法的基本思路及运算步骤。
难点:涉及两个及三个量的还原倒推。
【知识要点】有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法(还原法)。
【莉莉分析】例1 某数乘以2,再加上8,然后再除以2,再加上7,最后再乘以3得到51。
问:这个数原来为多大?例2 琳琳去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,还剩125元,你知道琳琳她原来有存款多少元吗?例3 食堂买来一批大米,第一次吃了全部的一半少3千克,第二次吃了余下的一半少8千克,最后剩下22千克。
这批大米共有多少千克?例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗,这时四人的弹子数相同。
他们原来每人各有弹子多少颗?【附加题】书架上、中、下三层共放着96本书,先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层所放书的本数相同。
这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本?【随堂练习】1.某数乘以2,加上5,除以5,减去3后结果为0,求这个数?2.克维教育买来一批苹果,第一次吃了全部的一半少5千克,第二次吃了余下的一半还少10千克,还剩22千克,你知道这批苹果共有多少千克吗?3.一根绳子,第一次用去全长的一半多5米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩10米,这根绳子原有多少米?4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次拿了其中的一半再放回一个,这样一共拿了三次,抽屉中还有3个玻璃球,问原来抽屉中有多少个玻璃球?5.桌上放着三盘橘子共45只,如果从第一盘拿4只放到第二盘,再从第二盘拿出7只放到第三盘,那么三盘子中的橘子只数就完全相等。
倒推法月日姓名知识要点:有些应用题,告诉我们最后的结果,让我们从结果出发,根据题中的已知条件一步一步倒着分析推理,直到解决问题,这种思考问题的方法叫做倒推法,倒推法要充分利用逆运算。
例1 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求这个数是多少?例2 甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没加工,问这批零件有多少个?例3 一只桶里装满油漆,第一次取出了总数的一半少1千克,第二次取出余下的一半少3千克,桶中还剩15千克.问原来桶中油漆多少千克?例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗,这时四人的弹子数相同,他们原来每人各有弹子多少颗?例5 李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半,李辉不肯,张新就给了他10本,这时李辉比张新多4本,问最初李辉拿了多少本?例6 甲、乙、丙共藏书240册,先从甲处取了与乙同样多册书给乙,再从乙处取出与丙处同样多册收给丙,最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲,经过这样变动后,丙的藏书是甲的3倍,乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为多少?随堂小测月日姓名1.一个数加上2,乘以4,减去4,再除以4,最后结果还是4,求这个数。
2.某人去储蓄所取款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,还剩下125元,他原有存款多少元?3.食堂买来一批大米,第一次吃了全部的一半少3千克,第二次吃了余下的一半少8千克,最后剩下22千克.这批大米共有多少千克?4.三只笼里共养了18只兔子,如果从第一只笼里取出4只放到第二只笼,再从第二只笼里取出3只放到第三只笼,那么三只笼里的兔子就一样多.三只笼里原来各养兔子多少只?5.学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽,小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍,问最初小强准备拿多少棵?6.书架上、中、下三层共放着96本书,先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层所放书的本数相同.这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本?课后作业月日姓名1.李老师说:“我的年龄数减去5,乘以4,除以10,再加上2,就正好等于你现在的岁数12岁。