小学奥数思维训练—倒推法

倒推法知识导航倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题也称还原问题。

解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

精典例题例1：小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。

”你知道李老师今年多少岁吗？思路点拨从最后一个条件恰好是30岁向前推算，再乘3后才得30，那么没乘3之前应该是30÷3=10；减去2之后是10，那么没减之前应该是10+2=12；除以4之后是12，那么没除之前应该是：12×4=48；加上9之后是48，那么，没加之前应该是48-9=39；所以李老师今年39岁。

模仿练习1.在（）里填上适当的数。

20×（）÷8＋16=26 （）÷5×2-8=102.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数是多少？3.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

那么小神龙俱乐部成立于哪一年？例2：大嶝粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？思路点拨从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的5吨合起来9吨正好是第一次运出后剩下的一半。

那么9×2=18吨是第一次运出后剩下的。

而18和3合起来21吨又正好是总数的一半。

那么原来应该有大米：21×2=42吨。

模仿练习1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩下95台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝，问水果店原来有菠萝多少个？例3：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个，如果甲给乙3个后，乙又送给丙5个，那么三个人拥有的梨数正好相等。

四年级奥数倒推法例题
下面是一个四年级奥数倒推法的例题。

一、例题
小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。

问小明原来有多少零花钱？
二、倒推法解题思路
1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。

最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。

- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。

这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。

2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。

- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。

就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。

所以呢，小明原来有20元零花钱。

这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。

小学奥数倒推法练习题
1.食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千
克;这批大米共有_________千克;
2.过春节了,乐乐得了很多压岁钱,她想给妈妈买个礼物,花了总钱数的一半多100元,第二次给爸爸买礼物,
又花了剩下的一半多50元,这时还剩400元,乐乐原来有__________元压岁钱;
3.一位妇女,人到中年,很不愿意提起自己的年龄,但她又不愿意说谎;一天有人问及她的年龄,她只好实话实
说：“我现在的年龄减去10,除以2,再减去11,再乘2正好是18岁”,那么这位妇人今年_________岁;。

小学六年级奥数思维训练倒推法解题一、尝试练习
1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3，第二天看了余下的3
5
，还剩下48页，这
本书共有多少页？
2、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3
8，第二天走了余下的2
3
，第三天走了250
千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？
二、训练营地
1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1
6，乙拿走了余下的
2
5，丙拿走这时所剩的
3
4
，
丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5又100米，第二天修了余下的2
7
，还剩500米，
这段公路全长多少米？
3、一批水泥，第一天用去了1
2多1吨，第二天用去了余下1
3
少2吨，还剩下16吨，原来
这批水泥有多少吨？
4、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1
3又2公顷，第二天耕的比余下的1
2
多3公顷，
还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？。

倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。

练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。

小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。

30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

小学奥数专项练习题-----（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

11、某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，这时他银行中的存款还剩下130元。

小学四年级奥数题：倒推法及答案解析
1.甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。

小明按下面的方法
搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。

最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。

你
知道小明是怎样搬动的吗？
2.小明共有贰分和伍分硬币208枚。

小明从中取出两枚硬币放在
手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。

他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手
中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币
的币值总和是多少分？
1.解答
利用倒推的思想，第2次结束后，每盘里的苹果数可能为(5，4，9)或(13，4，1)。

通过试验能够发现，显然第2次结束后只有(5，4，9)成立，所以搬动过程是的。

(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
2.解答
67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)。