01五年级奥数倒推法

小学数学奥数方法逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。

有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。

由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。

解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。

这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。

用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。

（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。

（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。

*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。

问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走61 0千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。

*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。

问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。

*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。

6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，6-1-2.还原问题（一）.题库教师版page 1 of最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】可逆思想方法【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【考点】计算中的还原问题【难度】3星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，第七届，小数报【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。

五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个.例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱.问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元.例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元.问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多.问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775.问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多.问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本.问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?。

奥数之谜乘法倒推法在奥数竞赛中，乘法倒推法是一种非常有效的解题方法。

它通过逆向思维，从问题的答案入手，逐步推导出问题的解决过程，达到解题的目的。

本文将介绍乘法倒推法的基本原理，并通过实例来说明其应用。

乘法倒推法的基本原理是，利用答案推导问题的解法。

一般而言，问题会给出一个乘积和部分已知的因数，要求我们求解缺失的因数。

我们可以从乘积入手，将其不断分解成较小的因数，直到找到所有未知的因数。

这种逆向思维能够帮助我们找到问题的突破口。

为了更好地理解乘法倒推法，我们举一个实际例子。

假设问题描述如下：有一个三位数X乘以一个两位数Y，结果为四位数Z。

已知Z的个位数是6，Y的个位数是4，求X和Y的值。

首先，我们按照题目要求，设Z的个位数为6，根据乘法的计算规则，可以知道一定存在两个整数相乘的结果等于Z。

由于Z是一个四位数，那么它的可能取值范围在1000和9999之间。

接下来，我们观察Y的个位数为4，那么根据乘法的基本原理，可以得出Y的十位数是6。

此时，我们可以组成一个乘法算式：X * 64 = Z。

继续观察Z的个位数是6，我们可以得出X的个位数也是6。

这时，我们可以将X的十位数设为a，百位数设为b，得出新的乘法算式：(10b + a) * 64 = Z。

通过展开计算，我们可以得到以下方程：640b + 64a = Z然后，我们回过头来看题目中的已知条件，Z是一个四位数，且其个位数为6。

那么将Z的个位数6代入方程，可以得出：640b + 64a = 10,000n + 6进一步化简，可以得到：80b + 8a = 1250n + 1在上述方程中，我们可以尝试不同的a和b的取值，逐步推导出符合方程的解。

例如，当a=9，b=2时，方程左边等于649，能够被1250n + 1整除。

因此，我们可以得出一个符合条件的X和Y的解：X= 629，Y = 64。

通过这个例子，我们可以看到乘法倒推法的应用。

通过逆向思维，从问题的答案入手，我们逐步推导出了缺失的因数，解决了问题。

小学五年级数学《解决问题的策略——倒推》教案1．猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。

老师今年是多少岁?2．谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：老师家向东50米到苍梧绿园向北200米到教育局向西150米到学校)3．揭题：刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。

大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)这种从结果出发，倒过来推想的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。

因此，通过猜年龄和返回路线两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的固着点，促进新认知的高效建构。

二、初步体验，建立模型1．出示例l师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?生：一共有400毫升。

生：甲杯果汁比乙杯的多。

师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢?生：把两杯倒在一起，然后平均分。

生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。

师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?2．解决问题填写课本第88页的表格。

填完后说说你是怎么推算的。

甲杯/ml乙杯/ml现在原来结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢?交流：展示学生的表格，说一说想法?追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反)3．回顾反思师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。

五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。

教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。

来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。

下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。

（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐.所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法.二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页，这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。

即48÷（1－3/5）÷(1－1/3)＝180（页）答：这本书共有180页。

练习1:１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米.列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5)＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷,这块地共有多少公顷？３．一批水泥,第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷(1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

五年级奥数讲义：倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。

其实在数学中，也有许多类似的还原问题。

解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。

例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。

曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。

例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。

问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)，乙：48÷2—24(元)，丙：48+24+24—96(元)；第二次在乙给甲、丙添钱之前：甲：24÷2—12(元)，乙：24+12+48===84(元)，丙：96÷2=48(元)；第一次在甲给乙、丙添钱之前：甲：12+42+24—78(元)，乙：84÷2=42(元)，丙：48÷2=24(元)。

五年级奥数倒推法倒推法月日姓名重点：掌握倒推法的基本思路及运算步骤。

难点：涉及两个及三个量的还原倒推。

【知识要点】有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,我们通常把它叫做倒推法（还原法）。

【莉莉分析】例1 某数乘以2，再加上8，然后再除以2，再加上7，最后再乘以3得到51。

问：这个数原来为多大？例2 琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?例3 食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少3千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下22千克。

这批大米共有多少千克？例4 甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。

他们原来每人各有弹子多少颗？【附加题】书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放书的本数相同。

这个书架的上、中、下三层原来各放书多少本？【随堂练习】1．某数乘以2，加上5，除以5，减去3后结果为0，求这个数？2．克维教育买来一批苹果，第一次吃了全部的一半少5千克，第二次吃了余下的一半还少10千克，还剩22千克，你知道这批苹果共有多少千克吗？3．一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩10米，这根绳子原有多少米?4．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿了其中的一半再放回一个，这样一共拿了三次，抽屉中还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少个玻璃球?5．桌上放着三盘橘子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的橘子只数就完全相等。

五年级数学倒推
解决问题的策略--倒推
教学内容：
教科书第88～89 页的例1、例2 和”练一练”，练习十六的相关习题
教学目标：
1．使学生学会运用”倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：
一、谈话感知”倒推”策略，揭示课题：
谈话：同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊？对了，今早7：30 老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。

你觉得老师回去时会经过哪些地方呢？完整地说说。

你怎幺知道的？你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗？
揭题：同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做”倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。

二、应用”倒推”，深化理解：
1、教学例1：。

姓名：第三讲倒推法（1）知识摘要：有些问题，若按一般的思路——“由前到后”的顺序去分析解答就会带来很大的困难，这时如果转换一下角度，试试“由后向前”的方法，根据题意从后面倒着往前一步一步地推，这样往往会令问题得到简化。

倒推法，就是从后面的已知条件入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

例1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁？练习一1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是（）。

2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是（）。

3.小强今年10岁，他去问老师的年龄，老师对他说：“如果把我今年的年龄加上5再除以5，然后减去5后再乘以10，就正好是你今年的年龄。

”那么老师今年（）岁。

例2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？练习二1.甲、乙、丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是（）。

2.有三桶油。

从甲桶中倒20千克到乙桶，然后从乙桶中倒35千克到丙桶，最后从丙桶中倒25千克到甲桶，这时三桶油都正好100千克。

原来三桶中最多的一桶油有（）千克。

3.三棵树上有一些小鸟。

首先从第一棵树上飞了10只小鸟到第二棵树，然后从第二棵树上飞了20只小鸟到第三棵树，最后从第三棵树上飞了30只小鸟到第一棵树，最后三棵树上各有50只小鸟。

最初三棵树上的小鸟分别是（）只、（）只、（）只。

例3、有一条铁丝，第一次剪下它的一半又2米；第二次剪下剩下的一半又2米；此时还剩下13米。

这条铁丝原来长（）米。

练习三1、有一条铁丝，第一次剪下它的一半又4米；第二次剪下剩下的一半又3米；此时还剩下9米。

五年级奥数－倒推法解题
1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12。

这个数是多少?
2．什么数在扩大8倍后除以3的商，减去2与3之和的2倍，所得的差等于6 ？3．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位
上的数交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来两位数相加，和是132。

原来的两位数是多少?
4．幼儿园分糖，一班分一半又1粒，二班分余下的一半又1粒，三班分再余下的一半又1粒，这时还剩一粒糖。

这些糖共值4．40元。

问每粒糖值多少钱? 5、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的
一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。

求粮库里原有大米多少包?
6．李老师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。

李老师教龄有多少年?
7．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，最后还剩60米。

这条公路长多少米?
8．书架分上、中、下三层，一共存放192本书。

现在先从上层取出与中层同样多的书放在中层，又从中层取出与下层同样多的书放到下层，再从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数同样多。

问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书?。

小学数学解决问题的策略—倒推【教学内容】小学五年级数学下册《解决问题的策略——倒推法》【教学目标】1、通过演示和探索使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，培养良好的审题和解题的习惯，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】1、让学生学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，能灵活运用不同策略帮助解决实际问题。

2、培养学生良好的审题和解题习惯。

一、，感知策略。

教学例11、出示例1前一个信息和问题：甲乙两杯果汁共400毫升，甲乙两杯各有多少毫升果汁？学生尝试解决发现不好解后交流。

【设计意图：这里设计让学生上当，既可以激发学生的学习兴趣，又可以帮学生巩固解决一个实际问题至少需要两个信息这个常识，同时培养学生学生细心审题的良好学习习惯。

】2、出示完整的例1情境图:甲乙两杯果汁共400毫升，甲到给乙40毫升，两杯果汁一样多，原来甲乙两杯各有多少毫升果汁？生独立审题后独立填表。

交流时要求学生按思考的顺序说想法。

3、电脑演示果汁倒回的过程。

4、引导回顾：刚才解决问题时从什么想起？怎么想？根据学生回答教师板书：说明：根据现在的量，倒过去想出原来，在数学上也是一种解决问题的策略，叫倒推法。

揭示课题。

【设计意图：例1的教学是为了让学生形象的感知“倒推”的策略，在多媒体辅助教学的情况下，学生理解“倒推”应该没有困难，所以例1的教学教师充分放手让学生自主探究，充分发挥了学生的主体作用，并培养了学生的自主探究能力。

】5、生独立完成练习十六第1题。

交流思考过程。

【设计意图：练习十六的第1题的形式与例1一样，只是由图变成了全文字，从思维梯度上看，思维难度提高，所以把它放在例1后面练习，一方面是及时巩固，学以致用；另一方面也为学生建立“倒推”的数学模式提供时间，使“倒推”的策略内化，符合学生的思维特点。

（苏教版）五年级数学教案解决问题的策略——倒推教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。

教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。

来，听一听。

（录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。

下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。

（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出生：18师：你是怎么想的？生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18师：你也是倒过来想的4、 小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的:师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。