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桂林市第一中学2016 - 2017学年度高三上学期11月月考试卷
高三文科数学
（用时120分钟，满分150分）
注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．
； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．
，自己保管好以备讲评使用. 第I 卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x ∈Z|x 2﹣x ﹣2≥0}，则A ∩∁Z B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．[﹣2，2]
C ．[0，2]
D ．{ 0，1 }
2．复数z 1，z 2在复平面内对应的点的坐标分别为(0，2),(1,﹣1），则2
1
z z 的模为 A ．1 B ．1+i C ．2 D ．2
3.已知等差数列{}n a 中，2051=+a a ，209=a ，则6a =（ ） A ． 15 B ．20 C ．25 D ．30
4.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．四面体
D ．三棱柱 5.命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )
A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1
B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1
C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1
D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1
6.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A ．2，－π3
B ．2，－π6
C ．4，－π6
D ．4，π
3
7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )
A ．－32 B. 32 C.－12 D. 12
8.已知71)4
tan(=
+
π
θ且02
<<-θπ
，则=θsin A ．
54 B ．53 C ．53- D ．5
4
- 9.设变量,x y 满足约束条件1
40340x x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≤⎩
，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .
A ．5
B ．0
C ．
3
5
D ．4 10.设)3
(),6(),12();3sin()(ππππf c f b f a x x f ===+=, 则
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．c a b >> 11.双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过圆(x-2)2+(y+1)2 = 5的圆心，
焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的标准方程是（ ） A ．
﹣
=1 B ．
﹣y 2
=1 C ．
﹣=1 D ．x 2
﹣
=1
12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，
且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( ) A 2 B 5 C 4 D 3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答.
第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．若
1,2,()0a b a b a ==-⋅=，则a 与b 的夹角为 .
14.函数x x f a log 3)(+=(a ＞0且a ≠1)在[2，＋∞)的值域是[4，＋∞)，则a =______． 15.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -= .
16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-,11n n n a S S ++=，则n S =____.
三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. (本小题满分12分)
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．
(1)求A ；
(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积．
18. (本小题满分12分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．
19．(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥PD，平面PAD⊥平面A BCD，
且AB=6，AD=4，PA=PD，E是PC的中点.
(Ⅰ)求证： PA⊥平面PCD
(Ⅱ)F为底面ABCD上一点，当EF∥平面PAD时，求EF与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）过点（0，2），且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，若在直线x=3上存在点P使得线段PF2的垂直平分线与椭圆C有且只有一个公共点T，证明：F1，T，P三点共线．
