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作者： 于向东
作者机构： 大连市第12中学 辽宁116011
出版物刊名： 物理教师
页码： 44-44页
主题词： 二体问题 非惯性系 惯性力 牛顿第三定律 参照系 折合质量 运动学公式 牛顿第二定律 作用力 相对运动
摘要： 所谓“二体问题”是指两个物体组成的系统,它们彼此仅以内力相互作用,而不受外力作用.因两物体都发生加速运动,所以在一般惯性系中方程比较复杂.若以其中一个物体为参照系在非惯性系中研究比较简单,但必须引入惯性力,引入惯性力后就可把二体问题化为单体问题来处理.现考查质量为m1和m2的两物体,它们不受外力,相互之间的作用力f12和f21遵守牛顿第三定律.。
GPS原理及应用题目及答案一．名词解释1二体问题：2真近点角、平近点角、偏近点角：3多路径效应：4无约束平差和约束平差5．章动6．异步观测7．接收机钟差8．周跳9．三维平差10．岁差11．同步观测12．卫星钟差13．整周未知数14．二维平差二．填空题1.GPS工作卫星的地面监控系统包括__________、__________、__________2.GPS系统由__________、__________、__________三大部分组成。
3.按照接收的载波频率，接收机可分为__________和__________接收机。
4.GPS卫星信号由、、三部分组成。
5.接收机由、、三部分组成。
6.GPS卫星信号中的测距码和数据码是通过技术调制到载波上的。
7.1973年12月，GPS系统经美国国防部批准由陆海空三军联合研制。
自1974年以来其经历了、、三个阶段。
8.GPS卫星星座基本参数为：卫星数目为、卫星轨道面个数为、卫星平均地面高度约20220公里、轨道倾角为度。
9.GPS定位成果属于坐标系，而实用的测量成果往往属于某国的国家或地方坐标系，为了实现两坐标系之间的转换，如果采用七参数模型，则该七个参数分别为，如果要进行不同大地坐标系之间的换算，除了上述七个参数之外还应增加反映两个关于地球椭球形状与大小的参数，它们是和10.真春分点随地球自转轴的变化而不断运动，其运动轨迹十分复杂，为了便于研究，一般将其运动分解为长周期变化的和短周期变化的11.GPS广播星历参数共有16个，其中包括1个，6个对应参考时刻的参数和9个反映参数。
12．GNSS的英文全称是13．载体的三个姿态角是、、14、GPS星座由颗卫星组成，分布在个不同的轨道上，轨道之间相距°，轨道的倾角是°，在地球表面的任何地方都可以看见至少颗卫星，卫星距地面的高度是km。
15、GPS使用L1和L2两个载波发射信号，L1载波的频率是MHZ，波长是cm，L2载波的频率是MHZ，波长是cm。
2.1、质点在有心力()F r 的作用下运动，质点的速度的大小为/v a r =，这里a 是常数。
已知0θ=时0r r =，速度与矢径间夹角为ϕ。
求质点的轨道方程。
解：质点受到有心力的作用，在极坐标系中有：2r h θ=&，2222222()()a h v r r r r rθ==+=+&&&化简得：rr =&dr d dr h drrr dt dt d r d θθθ===分离变量：1dr r θ=，积分有：c r e+= c 为积分常数初始条件：0θ=时0r r =代入初始条件可得：0ln r c =，故0r r e =又速度与矢径间夹角为ϕr v r htg tg rr hctg v r rrθθϕϕϕ==⇒=⇒=&&&&，与rr =&所以质点的轨道方程为：0ctg r r e θϕ=2.2、木星轨道的半长轴长度是5.2天文单位(1天文单位为81.510km ⨯，是太阳与地球的平均距离)。
已知地球和木星的轨道都接近圆形。
求出 (i)木星绕太阳运动的周期 (ii)木星的平均轨道速率。
解：(i)由牛二定律知：22=m m Gm r r ω木星太阳木星木星木太木太，22m m Gm r r ω=地球太阳地球地球地太地太可解得：3/2()11.9r r ωωω==地太木星地球地球木太，式中21πω=地球年 (ii)因接近圆形 911.960.29.210v r r ωωωω====⨯木星木星木太地球木太地球地球2.3、月球的质量和半径分别是0.0123e m m =和0.273e R R =，其中,e e m R 分别是球球的质量和半径。
已知地球半径约为6370km ，试求(i)月球表面处的重力加速度(ii)若在月球表面发射火箭，使之脱离月球，则火箭的发射速度至少是多少？ 解：(i)物体(质量为'm )在月球表面处受到的重力可看是成有引力的体现：2'''m mm g G R = 同理此物体放在地球表面时有：2''ee m m m g GR =两式相除有：22221'()9.80.0123()/ 1.6/0.273e e R m g gm s m s m R ==⨯⨯≈ (ii)只考虑火箭(质量为'm )和月球之间的引力，那么火箭和月球机械能守恒(取无穷远处为0势能)。
规律ꎬ即是电阻的变化趋势与电压㊁电流和功率的变化趋势ꎬ满足 与变化电阻存在串联关系电路中的用电器ꎬ其电压㊁电流及功率与变化的阻值变化趋势相反 ㊁ 与变化电阻存在并联关系电路中的用电器ꎬ其电压㊁电流及功率与变化的阻值变化趋势相同 的规律ꎬ浓缩起来即是串反并同.例３已知如图３所示电路图ꎬ当滑动变阻器由方向ａ向ｂ移动时ꎬ下面说法中正确的是(㊀㊀).图３Ａ.电压表读数变大ꎬ电流表读数变小Ｂ.电压表读数变小ꎬ电流表读数变大Ｃ.两表读数均变大Ｄ.两表读数均变小解析㊀由题意可知ꎬ当滑动变阻器由方向ａ向ｂ移动时ꎬＲ３的阻值增大.根据串反并同原理ꎬ与电阻Ｒ３串联的电流表读数变小.此时ꎬ进一步将外电路等效为一个可变电阻ꎬ由于电阻Ｒ３的阻值增大ꎬ则外电阻也增大ꎬ电压表与外电阻并联ꎬ则电压表读数也变大.综上选项Ａ即是正确选项.值得注意的是ꎬ在使用串反并同法时ꎬ必须强调其适用条件ꎬ保证答案正确性.简言之ꎬ该法的适用条件分为两种:１)电源并非理想型ꎬ即存在电源内阻ꎻ２)电路中的电阻呈现单一变化规律.在实际求解过程中ꎬ紧抓串反并同的适用条件ꎬ谨记串反并同法的内核ꎬ实现高效求解.总之ꎬ动态电路问题是一类综合性问题ꎬ涉及多个电学知识及规律.本文中提出的三类动态电路求解方法必定不能有效包含全部的动态电路求解方法ꎬ还需要广大一线物理教师在实际教学过程中ꎬ继续总结ꎬ有效分类ꎬ完善此类问题的求解技巧.㊀㊀参考文献:[１]刘天赞.高中物理电路动态分析问题的应对[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(１):９５.[２]王丽媛.简析高中物理电路动态分析问题的策略[Ｊ].新智慧ꎬ２０１８(２６):６０.[３]王开荣.电路动态分析问题的命题变化[Ｊ].物理教师ꎬ１９９７:２１－２２.[责任编辑:李㊀璟]例析二体问题的折合质量解法谢汝成(吉林省辽源市第五中学㊀１３６２００)摘㊀要:处理孤立二体系统时引入折合质量的概念ꎬ可以有效地降低问题的思维难度ꎬ有利于学生的理解.关键词:二体问题ꎻ参考系ꎻ折合质量中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００７４－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:谢汝成(１９８６.１－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.基金项目:吉林省教育科学 十三五 规划课题«乡村振兴背景下的乡村教师专业发展研究»子课题«提高物理课堂教学效果策略的研究»ꎬ课题批准号ＧＨＫＴ－２０１９００３４.㊀㊀孤立的二体系统问题在高考试题和自主招生试题中比较常见ꎬ在解决该类问题时ꎬ通过引入折合质量的概念ꎬ可将复杂的二体问题变为单体问题.本文利用三道题目的分析求解ꎬ凸显出该种方法在解决此类问题的巧妙之处.㊀㊀一㊁折合质量推导如图１所示ꎬ宇宙中两颗相距较近的天体均为 双星 ꎬ它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动ꎬ而不至因为万有引力的作用而吸引到一起.设两者的质量分别为ｍ１和ｍ２ꎬ两者相距Ｌ.图１双星ｍ１和ｍ２ω１＝ω２＝ω①ｍ１ω２１ｒ１＝ｍ２ω２２ｒ２②ｒ１＋ｒ２＝Ｌ③由①②③可得ｒ１＝ｍ２ｍ１＋ｍ２Ｌ分析ｍ１的匀速圆周运动Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１ω２ｒ１＝ｍ１ω２ｍ２ｍ１＋ｍ２Ｌ＝ｍ１ｍ２ｍ１＋ｍ２ω２Ｌ㊀④令μ＝ｍ１ｍ２ｍ１＋ｍ２ꎬ④式变为Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝μω２Ｌꎬ由此可以看出ꎬ在ｍ２这一非惯性系中ꎬ将ｍ１的质量换成折合质量后ꎬ４７ｍ１受到ｍ２的万有引力充当它绕ｍ２做匀速圆周运动的向心力ꎬ物体仍遵循相应的动力学方程.此时将两体问题转化为单体问题ꎬ有效的简化分析过程ꎬ提高解题效率.㊀㊀二㊁应用例１㊀如图２所示ꎬ一质量为ｍＢ长方形木板Ｂ放在光滑的水平地面上ꎬ在其右端放一质量为ｍＡ的小木块Ａꎬ图２现以地面为参照系ꎬ给Ａ和Ｂ以方向相反的初速度Ｖ１和Ｖ２ꎬ使Ａ开始向左运动ꎬＢ开始向右运动ꎬ但最后Ａ刚好没有滑离Ｂ板.若已知Ａ㊁Ｂ之间的动摩擦因数为μ.求满足条件的木板至少为多长?解析㊀以Ｂ为参考系ꎬ则滑块Ａ的折合质量为μ＝ｍＡｍＢｍＡ＋ｍＢ①Ａ相对Ｂ的初速度ＶＡＢ＝Ｖ１＋Ｖ２ꎬ当Ａ相对Ｂ静止时在Ｂ上相对滑动位移最大.－μｍＡｇＬ＝０－１２μＶ２ＡＢ②由①和②可以求得:Ｌ＝ｍＢＶ１＋Ｖ２()μｍＡ＋ｍＢ()注:本题的常规解法为相对运动或等效完全非弹性碰撞模型ꎬ但计算过程较上面的解法略复杂.图３例２㊀如图３所示ꎬ一人手持质量为ｍ的小球ꎬ乘坐在热气球下的吊篮里ꎬ气球㊁吊篮和人的总质量为Ｍꎬ气球以速度ｖ０匀速上升ꎬ经过时间ｔ０后接到小球.若人手在抛接小球时相对吊篮的位置不变ꎬ求抛球过程中人做的功.解析㊀以Ｍ为参考系ｍ的折合质量为μ＝ＭｍＭ＋ｍ①ｍ相对Ｍ以速度ｖᶄ竖直上抛ｍｇ＝ＭｍＭ＋ｍａ㊀㊀②㊀㊀ｖᶄ＝１２ａｔ③由①②③可得ｖᶄ＝Ｍ＋ｍ()２Ｍｇｔ④以地面为参考系ꎬ设抛出重物后Ｍ的速度变为ｖ２ꎬｍ对地的抛出速度为(ｖᶄ＋ｖ０)浮力和重力平衡ꎬ系统动量守恒:ｍ(ｖᶄ＋ｖ０)＋Ｍｖ２＝Ｍ＋ｍ()ｖ０人做的功等于系统动能增量:Ｗ＝１２ｍ(ｖᶄ＋ｖ０)２＋１２Ｍｖ２２－１２Ｍ＋ｍ()ｖ２０＝ｍ８ＭＭ＋ｍ()ｇ２ｔ２例３㊀(２０１５中科大自主招生)两个带点小球所带电量相等ꎬ符号相反.质量分别为ｍ和２ｍꎬ初始时刻ꎬ它们间距离为ｄꎬ小球２ｍ静止.小球ｍ沿着与两者连线垂直的方向以速度ｖ运动.随后ꎬ它们多次处于相距３ｄ的位置上ꎬ求小球所带的电荷量.知识准备:取无穷远为电势能零点ꎬ则在ｑ２的电场中ꎬｑ１在距ｑ２为ｒ１位置所具有的电势能Ｅｐ１＝ｋｑ１ｑ２ｒ１ꎬｑ１在距ｑ２为ｒ２位置所具有的电势能Ｅｐ２＝ｋｑ１ｑ２ｒ２(其中ｑ１和ｑ２带有正负号).解析㊀(１)以２ｍ为参考系ꎬｍ绕２ｍ转动ꎬ轨迹为椭圆ꎬ２ｍ处于椭圆的焦点.ｍ的初始位置距离２ｍ最近为ｄꎬ距２ｍ最远点ｒ满足:ｒȡ３ｄ㊀①ｍ的折合质量为μ＝２３ｍ㊀②设ｍ运动到椭圆轨道最远点的速度为ｖᶄ由角动量守恒有:ｍｖｄ＝ｍｖᶄｒ㊀③对椭圆长轴两端点列能量守恒:１２μｖ２＋－ｋｑ２ｄæèçöø÷＝１２μｖᶄ２＋－ｋｑ２ｒæèçöø÷㊀④由①②③④可解:ｑɤ４ｍｄｖ２９ｋ(２)两球多次处于相距３ｄꎬ故ｍ不能到达无穷远.１２μν２＋－ｋｑ２ｄæèçöø÷<０㊀⑤由②和⑤可得ｑ>ｍｄｖ２３ｋ折合质量的引入ꎬ为两体碰撞㊁类碰撞ꎬ双星系统ꎬ特殊简谐运动等问题的分析求解提供了一个明显便捷的计算方法ꎬ适用范围广ꎬ但在应用的过程中应重点关注的是:折合质量的概念仅适用于孤立的两体系统ꎬ即不受外力的系统.若系统受外力ꎬ本解法将不再使用.㊀㊀参考文献:[１]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程 力学篇[Ｍ].安徽:中国科学技术大学出版社ꎬ２０１４.[２]陆天明.荣誉物理 力学篇[Ｍ].南京:东南大学出版社ꎬ２０１６.[３]郑金.折合质量的妙用[Ｊ].物理教学ꎬ２０１６ꎬ３８(０５):６６－６８＋６５.[责任编辑:李㊀璟]５７。
