正弦机构的演化

R
A
B
C D
R
A
B
C
A
B
C
R
A
B
C
A
B R
教学过程设计及知识点传授:
铰链四杆机构中一个转动副转化为移动副
曲柄摇杆机构中，摇杆3上C 点的轨迹是以D 为圆心，杆3的长度L 3为半径的圆弧mm.如将转动副D 扩大，使其半径等于L’3，并在机架上按C 点的近似轨迹mm 做成一弧形槽，摇
杆3做成与弧形槽相配的弧形块，此时虽然转动副D 的外形改变，但机构的运动特性并没有改变.若将弧形槽的半径增至无穷大，则转动副D 的中心移至无穷远处，弧形槽变为直槽，转动副D 则转化为移动副,构件3由摇杆变成了滑块，于是曲柄摇杆机构就演化为曲柄滑块机构，
（2）铰链四杆机构中二个转动副转化为移动副
两个移动副不相邻，如图所示。

这种机构从动件3的位移与原动件转角的正切成正比，故称为正切机构。

两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关联，如图示。

这种机构从动件3的位移与原动件转角的正弦成正比，故称为正弦机构。

教法 学法
用自制的教具展示:
导杆机构可以看作是在曲柄滑块机构中选取不同构件为
机架演化而成.
判断：下图各属
于哪种机构？。

浅析六种机构死点位置的应⽤浅析六种机构死点位置的应⽤摘要：具有死点位置的机构有很多种，演化应⽤的实例就更多，但在其实际应⽤中，原理却⼤致相同。

⽂中根据以往⼯作经验，通过对实际应⽤中死点位置的深⼊剖析，归纳出六种常见的机构，并⼀⼀进⾏了举例分析。

主题词：机构；死点；应⽤1 引⾔总体上说，死点是很特殊的位置，不过在传动系统中还是普遍存在的。

对于传动机构来讲，死点是不利的，可以使⼀些机构出现卡死或运动不确定的现象。

但由于在死点位置，⽆论驱动⼒有多⼤，机构都将不能运动，以实现安全保护或其它特定功能的要求，因此在⼯程实践中也⼴泛应⽤。

在多年的实践⼯作中，本⼈分析了众多应⽤死点位置的机构，发现⽆论机械结构如何变化，其应⽤原理⼤约也只有六种。

本⽂就这六种应⽤原理进⾏了归结总结，并例举了其在实践中的应⽤。

2 原理在平⾯连杆机构中，当出现传动⾓γ=0°（或压⼒⾓α=90°）时，作⽤⼒与运动⽅向垂直，主动件⽆法带动从动件运动，这个位置称为机构死点，也叫做⽌点。

机构死点位置就其应⽤⽽⾔，主要是夹紧和增⼒。

当机构在死点位置对⼯件实施夹紧时，可保持较⼤的锁紧⼒，⽆论反弹⼒多⼤，也不能使机构运动。

且由于机构在死点位置时，构件的速度接近于0，故可获得很⼤的增⼒效果。

通过变换构件的形态——尺⼨、位置和形状，或与其它机构联⽤，⼜可演化出许多的机构。

总结以往⼯作经验和理论分析，死点应⽤的原理主要有以下六种：a)铰链四连杆机构Ⅰ，如图1所⽰，图中实线为死点位置，虚线为离开四点时的位置；b)铰链四连杆机构Ⅱ，如图2所⽰；图1 铰链四连杆机构Ⅰ图2 铰链四连杆机构Ⅱc)曲柄滑块机构Ⅰ，如图3所⽰；d)曲柄滑块机构Ⅱ，如图4所⽰；图3 曲柄滑块机构Ⅰ图4 曲柄滑块机构Ⅱe)摇杆滑块机构，如图5所⽰，该机构死点位置应注意，因为⼈们常误以为只有当连杆与从动件共线时，才会出现死点位置；f)正弦机构，如图6所⽰。

图5 摇杆滑块机构图6 正弦机构3 应⽤分析3.1 电⽓设备开关的分合闸机构电⽓设备开关的分合闸机构应⽤的是铰链四连杆机构Ⅰ死点位置合闸的原理，确保设备运⾏的安全可靠。

三角函数中正弦的历史由来故事
正弦是三角函数中的一种，其历史由来与三角学的发展密切相关。

在古代，人们就已经开始研究三角学，但最初的研究主要集中在直角三角形中。

古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）发现，对于直角三角形，当直角边长度为1时，斜边长度为√5，而另一条直角边长度为√5 - 1。

这个发现启发了毕达哥拉斯对三角形的深入研究。

随着时间的推移，三角学逐渐发展成为一门独立的学科。

在欧洲文艺复兴时期，意大利数学家雷吉奥蒙蒂（Rafael Bombelli）开始研究复数的三角形式，并引入了正弦、余弦等概念。

正弦函数就是在这个时期被引入的。

正弦函数的定义最早出现在荷兰数学家威特曼（Hendrik A. A. Witte）的《三角形的比例和它的应用》一书中。

在这本书中，威特曼将正弦定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值。

这个定义一直沿用至今。

正弦函数在三角学中有着广泛的应用，它不仅可以描述直角三角形中的边长关系，还可以用于解决各种实际问题，如测量、航海、工程等领域。

随着计算机技术的发展，正弦函数在数值计算、信号处理、图像处理等领域也得到了广泛应用。

摘要：介绍了一种烤箱自平衡门铰链机构的设计。

为解决烤箱柜门打开后不能在任意角度停顿的问题，首先研究了烤箱柜门的平衡方法，在此基础上设计了一种铰链的平衡机构，并利用ADAMS软件对机构进行动力学仿真分析，验证了铰链平衡原理的可行性。

铰链实现了柜门在开门后任意角度停顿，同时考虑了柜门密封性与可拆卸的问题，使装配有该铰链的烤箱品质得到了较大提升。

关键词：烤箱；自平衡铰链；平衡机构；锁紧机构；动力学仿真0 引言随着人们生活质量的不断提高，在家烹饪成为许多人的选择，烤箱等烹饪电器逐渐得到了普及。

铰链作为连接箱体与柜门的关键机械结构，是烤箱使用过程中工作较频繁的部件，在保证柜门密封性、连接可靠性方面起着重要作用。

考虑到用户在使用烤箱时的习惯，不少用户在烹饪时经常会将柜门打开一定角度，以方便对食物的成色以及气味进行判断，而目前市场上大多铰链不具备任意角度停顿功能，这就需要用户在柜门打开一定角度时用手将柜门保持在当前位置，给用户造成了不必要的麻烦。

针对这个问题，本文设计了一种烤箱自平衡门铰链机构，实现柜门重量完全由铰链机构平衡，柜门打开后可在任意角度停顿，满足了用户的使用需求，极大地提升了烤箱的品质。

1 铰链平衡原理及主体结构1.1 铰链平衡原理目前，大部分烤箱铰链采用弹簧牵拉的方式，在柜门打开后提供一个平衡拉力，该拉力提供的扭矩往往呈线性变化，不能很好地平衡柜门重力产生的扭矩M。

本小节通过建立烤箱简化模型，并对模型进行受力分析，提出了一种基于正弦机构的平衡原理。

烤箱受力简化模型如图1所示，θ为柜门与箱体之间的夹角，G为烤箱柜门的重量，G=mg。

假设烤箱柜门的形状规则，且质量分布均匀，则柜门重心处于几何中心上，设柜门的高度为H，可得柜门重心处于H/2高度处。

据此，可建立柜门重力对转轴的扭矩方程，表达式如下：正弦机构受力简图如图2所示。

该正弦机构由曲柄A1、推杆A2、弹簧A3组成，曲柄A1做旋转运动，促使推杆A2做水平运动，推杆A2水平运动压缩弹簧A3，使得弹簧A3发生弹性形变ΔX，产生一个阻碍推杆A2运动的弹力F1，并在曲柄A1转轴O处产生一个平衡扭矩M1，该扭矩M1存在如公式（2）所示的关系式：对正弦机构的曲柄进行演化设计，采用双曲柄设计代替单曲柄设计，可将该二倍角2β进行数值转换，转化成相应的铰链开门角θ。

正弦的变形技巧正弦函数（sine function）是数学中的一种基本三角函数，它在数学、物理、工程等领域中具有广泛的应用。

在正弦函数的表达形式中，我们通常使用y = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数，x为自变量。

在实际问题中，我们常常需要对正弦函数进行一些变形，以适应具体的应用需求。

下面将介绍一些对正弦函数进行变形的常见技巧。

第一种变形技巧是平移（translation）。

平移是指将正弦函数沿x轴或y轴方向上移或下移一定的距离。

当我们对正弦函数进行平移时，只需在函数中添加常数C或D即可实现。

如果我们通过将C增大或减小来实现平移，那么平移的方向将与x轴方向相反。

如果我们通过将D增大或减小来实现平移，那么平移的方向将与y轴方向相反。

通过平移，我们可以将正弦函数的起始位置或波峰/波谷的位置进行调整，以适应不同的应用需求。

第二种变形技巧是尺度变换（scaling）。

尺度变换是指将正弦函数在x轴或y轴方向上进行拉伸或压缩。

在正弦函数的表达式中，通过调整A或B的值来实现尺度的变化。

当我们增大A的值时，正弦函数的振幅将增大；反之，当我们减小A的值时，正弦函数的振幅将减小。

当我们增大B的值时，正弦函数的周期将缩短；反之，当我们减小B的值时，正弦函数的周期将延长。

通过尺度变换，我们可以调整正弦函数的振幅和周期，使其更好地适应具体的应用场景。

第三种变形技巧是相位偏移（phase shift）。

相位偏移是指将正弦函数在x轴方向上左移或右移一定的距离。

在正弦函数的表达式中，通过调整C的值来实现相位的偏移。

当我们增大C的值时，正弦函数将向左移动；反之，当我们减小C 的值时，正弦函数将向右移动。

通过相位偏移，我们可以改变正弦函数的起始位置，以及波峰/波谷的位置，从而更好地与其他函数进行配合或实现某种特定的效果。

第四种变形技巧是对称变换（reflection）。

对称变换是指将正弦函数关于x轴或y轴进行翻转。

正弦机构的原理
正弦机构是一种机械装置，通过几个齿轮的组合运动，将输入旋转运动转换为正弦曲线运动。

它的结构主要由齿轮和连杆组成。

具体来说，正弦机构包括两个齿轮和一个连杆。

其中一个齿轮是输入齿轮，另一个是输出齿轮，它们分别与连杆相连。

输入齿轮通过一个输入轴与外部动力源相连，而输出齿轮则通过一个输出轴连接到所需要的工作部件上。

连杆的一个端点固定不动，而另一个端点与输出齿轮相连。

当输入齿轮通过输入轴旋转时，它会带动与之相连的连杆进行往复运动。

由于齿轮和连杆的相对位置关系，连杆的运动会形成一个正弦曲线的轨迹。

这样，输出齿轮也会沿着这个曲线轨迹进行运动。

通过合理设计齿轮的大小和连杆的长度，可以实现所需的正弦曲线运动。

正弦机构常被用于一些需要产生正弦曲线运动的机械系统，例如音乐盒、绘图仪器等。

其原理简单而有效，能够将输入的旋转运动转换为规律的正弦曲线运动，广泛应用于工程领域。

正弦机构的基本原理正弦机构是一种常见的机械传动装置，它的基本原理是利用正弦曲线的特性，将旋转运动转化为直线运动或者将直线运动转化为旋转运动。

正弦机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等，是现代机械工程中不可或缺的一部分。

一、正弦曲线的特性正弦曲线是一种周期性的曲线，它的特点是在一个周期内，曲线的起点和终点处的斜率相等，且曲线在周期的中点处达到最大值。

这种特性使得正弦曲线在机械传动中具有很好的应用价值。

二、正弦机构的分类正弦机构可以按照其结构和功能进行分类。

按照结构可以分为齿轮式正弦机构、摆线针轮式正弦机构、摆线齿轮式正弦机构等；按照功能可以分为转动-直线运动转换型正弦机构和直线运动-转动转换型正弦机构。

三、正弦机构的工作原理以齿轮式正弦机构为例，当输入轴旋转时，驱动齿轮的齿数和被驱动齿轮的齿数不同，因此被驱动齿轮的转速会与输入轴的转速不同。

被驱动齿轮的轴心上装有一个滑块，滑块的运动轨迹是一条正弦曲线。

当被驱动齿轮转动时，滑块会沿着正弦曲线运动，从而实现将旋转运动转化为直线运动。

四、正弦机构的应用正弦机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。

在汽车中，正弦机构常用于变速器中，将发动机的旋转运动转化为车轮的直线运动。

在飞机中，正弦机构常用于起落架的收放机构中，将电动机的旋转运动转化为起落架的直线运动。

在机床中，正弦机构常用于数控机床的进给系统中，将电动机的旋转运动转化为工件的直线运动。

总之，正弦机构是一种非常重要的机械传动装置，它的基本原理是利用正弦曲线的特性，将旋转运动转化为直线运动或者将直线运动转化为旋转运动。

正弦机构的应用非常广泛，是现代机械工程中不可或缺的一部分。

正弦机构原理
正弦机构原理是一种由曲线连杆机构组成的机械结构，它能够将旋转运动转化为正弦波形的直线运动。

正弦机构最常见的结构是由一根旋转的轴和两个连杆组成。

在正弦机构中，一个连杆固定在轴上，并围绕轴做旋转运动，而另一个连杆则与第一个连杆相连，并随着第一个连杆的运动而做直线运动。

这样，当轴旋转时，第二个连杆的运动将呈现出一种正弦波形。

正弦机构的原理是基于连杆机构的运动原理。

连杆机构中，两个连杆的长度和连接方式决定了其运动的性质。

在正弦机构中，第一个连杆的旋转运动使得第二个连杆发生直线运动。

第一个连杆的旋转角度与第二个连杆的直线位移之间存在一定的数学关系，称为正弦关系。

正弦机构的运动特点是速度和加速度不均匀，具有周期性。

它的应用非常广泛，例如在自动化设备中用于传动、定位和控制等方面。

总的来说，正弦机构原理是利用连杆机构的运动特性，将旋转运动转化为正弦波形的直线运动。

通过合理设计和调整连杆的长度和连接方式，可以实现各种不同的正弦波形运动。

该文章选自百度文库：/view/a5adfe2e0066f5335a812173.html一、三角学的起源与发展三角学之英文名称Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。

早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。

现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。

(一)西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。

例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。

公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。

公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。

公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。

约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。

他的工作使希腊三角学达到全盛时期。

(二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。