小学六年级上册数学讲义2.位置与方向(二)--人教新课标版(含详解)

小学六年级上册数学讲义2.位置与方向(二)--人教新课标版(含详解)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版小学六年级数学上册同步复习与测试讲义位置与方向（二）【知识点归纳】一．在平面图上标出物体的位置利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【典例分析】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．二．方向方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【典例分析】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．三．路线图1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【典例分析】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．四．根据方向和距离确定物体的位置1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【典例分析】例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A 岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以A岛与灯塔的实际距离为：4×1=4（千米）；（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以货轮与灯塔的实际距离为：2×1=2（千米）；（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，所以客轮与灯塔的图上距离为：3÷1=3（厘米）；于是标注客轮的位置如下图所示：．故答案为：4点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．同步测试一．选择题（共8小题）1．1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是（）A．先向西﹣再向西南﹣最后向西北B．先向东﹣再向东南﹣最后向东北C．先向东﹣再向西南﹣最后向东北D．无选项2．下图表示王老师周末去公园游玩的行程情况，请问：王老师在整个旅程中共走了多少千米（）A．9千米B．20千米C．40千米D．43千米3．甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°的方向走了40米到达C点，那么，BC之间的距离是（）A．35米B．30米C．10米D．70米4．淘气从学校出发，步行去图书馆（如图）．行走路线正确的是（）A．向东偏北35°行走600米B．向西偏南40°行走600米C．向南偏西35°行走600米D．向南偏东40°行走600米5．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④6．甲城在乙城南偏西25°方向上，则乙城在甲城的（）方向上A．北偏东25°B．南偏东25°C．北偏西25°D．西偏北257．如右图所示，下面说法错误的是（）A．图书馆在小明家东偏北45°方向B．图书馆在小明家北偏东45°方向C．美术馆在小明家东偏北15°方向D．美术馆在小明家东偏北60°方向8．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A． B． C． D．无答案二．填空题（共4小题）9．如图，以学校为观测点填空．（1）商场在学校的偏°方向上．（2）邮局在学校的偏20°方向上．（3）公园在学校的方向上．10．如图，从家里看学校在北偏西60°的方向上，那么从学校看家应该是在偏度的方向上．11．电信大楼在市政府的北偏西40°方向500米处，工人文化宫在市政府东偏北30°方向300米处，如果从工人文化宫去电信大楼，该向哪个方向走，大约走多远才能到达电信大楼？从工人文化宫去电信大楼，该向20°方向大约走米．12．根据描述完成任务．（1）电影院在学校的面；（2）李强从家出发，先向方向走米到电影院，再向方向走米就到学校．三．判断题（共5小题）13．画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件．．（判断对错）14．只要知道方向就可以确定物体的位置．．（判断对错）15．小明家在小红家的北偏东45°方向，那么小红家在小明家的西偏南45°方向．（判断对错）16．在描述路线时，参照点是不断变动着的．（判断对错）17．学校在超市的西南面，超市在学校的东北面．（判断对错）四．操作题（共4小题）18．如图，根据描述完成动物园示意图并填空．（1）猴山在大门西面；（2）熊猫馆在大门北面；（3）长颈鹿馆在熊猫馆的东北方向；（4）孔雀屋在熊猫馆的东南方向．（5）小明上午的游览路线是：19．如图是一辆公共汽车的行驶路线．（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点．20．根据要求画图（比例尺：1：20000）（1）根据数值比例尺画出线段比例尺，图上1厘米表示实际距离米．（2）少年宫在仙人湖北偏西30°方向400米处，在图上标出少年宫的位置．（3）从仙人湖向南走200米就到了图书馆，在图上标出图书馆的位置．21．以学校为观测点，画一画．①少年宫在学校东偏北30°方向的250米处．②医院在学校北偏西45°方向的400米处．③公园在学校正东方向的300米处．五．应用题（共3小题）22．如图是某动物园的平面图，老虎馆的位置被遮住了，你能根据下面的描述，找出老虎馆的位置吗？23．下图是某小学的学校平面图，比例尺是1：2000．（1）根据这幅图，你能求出什么怎样计算（2）在距学校南墙10m，距东端80m的位置竖着学校的旗杆，请你在平面图上标出旗杆的位置，并用★表示它．（3）学校的大门开在北墙，校门宽为10m，请你用红线画出学校大门的大概位置．24．少年宫到体育馆的实际距离是1200米，那么这幅图的比例尺是．（（测量时取整厘米数）学校在图书馆的正东方向800米处，在图上标出来．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】分别以火车站、商业街、人民广场为中心，画出方向标，由此利用方向标即可描述1路汽车从火车站开往幸福村的路线．【解答】解：观察图形，根据方向标可得：1路汽车从火车站开往幸福村，前进的方向是：从火车站出发，先向东→商业街，再向东南方向→人民广场，最后向东北方向到达幸福村．故选：B．【点评】此题考查了利用方向标描述行走路线图的方法．2．【分析】由题干分析可得，王老师公园游玩的总时间为：17﹣8＝9（小时），其中前3小时行走15千米，停留1小时后，又行走5千米，停留2小时后，返回家时用2小时行走20千米，由此路线分析即可选择得出正确答案．【解答】解：（15+5）×2＝20×2＝40（千米）；所以王老师共走了40千米．故选：C．【点评】此类题目的关键是抓住折线示意图中所描述的行走路程和停留的时间．3．【分析】根据题意画出方位图，利用图形得出BC在一条直线上解决问题即可．【解答】解：由题意画图如下：由图可知BC在一条直线上，所以BC＝30+40＝70（米）．故选：D．【点评】解决此题的关键是画出图形，利用方位图直观解决问题．4．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．【解答】解：淘气从学校出发，步行去图书馆，行走路线是：向南偏东40°行走300×2＝600米．故选：D．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．5．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．6．【分析】根据题意，甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，进而选出答案．【解答】解：甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，故选：A．【点评】解决此题的关键是确定观察点．7．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：由图可知：A、图书馆在小明家东偏北45°方向；B、图书馆在小明家北偏东45°方向；C、美术馆在小明家北偏东15°方向，所以本选项说法错误；D、美术馆在小明家东偏北60°方向；故选：C．【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．8．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．二．填空题（共4小题）9．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，商场在北偏西60°方向上．（2）同理，以学校的位置为观测点，邮局在南偏东70°方向，由于正南与正东方向之间的夹角是90°，以学校为观测点南偏东70°方向也就是东偏南20°方向．（3）同理，以学校的位置为观测点，公园在正南方向上．【解答】解：如图（1）商场在学校的北偏西60°方向上．（2）邮局在学校的东偏南20°方向上．（3）公园在学校的正南方向上．故答案为：北，西60，东，南，正南．【点评】此题是考查根据方向确定物体的位置，关键是观测点的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向也会改变．10．【分析】从家里看学校在北偏西60°的方向上，根据物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可．【解答】解：因为从家里看学校在北偏西60°的方向上，所以从学校看家应该是在南偏东60°度的方向上．故答案为：南，东，60．【点评】此题主要是利用方向坐标系及给出的角度、距离以及物体位置的相对性，并会利用有关比例尺知识解决问题．11．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以工人文华宫的位置为观测点，电信大楼在西偏北方向，所偏的度数已给出（20°），从工人文华宫到电信大楼的图上距离图中已标出（6.5厘米），根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．【解答】解：以工人文化宫的位置为观测点，电信大楼在西偏北方向，所偏的度数已知为20°工人文化宫与电信大楼的图上距离是6.5厘米100×6.5＝650（米）答：从工人文化宫去电信大楼，该向西偏北20°方向大约走650米．故答案为：西偏北，650．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．12．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，电影院在东南方向．（2）以李强家的位置为观测点，先东北方向走280米到影院，再以电影院的位置为观测点向西北方向走65米即可到达学校．【解答】解：（1）电影院在学校的东南面；（2）李强从家出发，先向东北方向走 280米到电影院，再向西北方向走 650米就到学校．故答案为：东南，东北，280，西北，650．【点评】此题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观测点位置的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向、距离也会改变．三．判断题（共5小题）13．【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点，据此解答．【解答】解：要确定物体的位置，必须要知道这个物体的所在方向，还有就是距原物体的距离，所以，画出一个物体的图上位置需要知道方向和距离两个条件，说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了如何根据方向和距离确定物体的位置．14．【分析】物体位置对于某一观察点来说，是由一定的方向和距离确定的，只知道方向或距离不能确定物体的位置．【解答】解：对于某一观察点来说，知道了物体的方向和距离就可以确定物体的位置．故答案为：×．【点评】要确定一物体的位置，必须知道方向和距离．15．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：小明家在小红家的北偏东45°方向，那么小红家在小明家的南偏西45°方向，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．16．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．17．【分析】根据方向的相对性，西南和东北相对，据此分析解答．【解答】解：学校在超市的西南面，根据方向的相对性，则超市在学校的东北面，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意西南和东北相对．四．操作题（共4小题）18．【分析】依据地图上的方向判定方法，即“上北下南、左西右东”，以及题干中提供的信息，即可进行解答．【解答】解：【点评】此题主要考查地图上的方向判定方法的灵活应用．19．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离．【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点．【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离．20．【分析】（1）数值比例尺的意义是表示图上1厘米代表实际距离多少厘米，线段比例尺是指力上1厘米代表实际距离多少米或多少千米．把数值比例尺的后项除以进率100化成米，即图上1厘米代表实际200米．（2）以仙人湖的位置为观测点即可确定少年宫的方向，根据少年宫到仙人湖的实际距离，及比例尺可求出两地的图上距离．从而即可画出少年宫的位置．（3）以仙人湖的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图书馆到仙人湖的实际距离，及比例尺可求出两地的图上距离．从而即可画出图书馆的位置．【解答】解：（1）20000厘米＝200米把比例尺1：20000改为线段比例尺是用图上1厘米代表实际200米．（2）400÷200＝2（厘米）即少年宫在仙人湖北偏西30°方向图上距离2厘米处．（3）200÷200＝1（厘米）即从仙人湖向南走图上距离2厘米就到了图书馆．根据以上信息画图如下：故答案为：200．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法、线段比较与数值比例尺的转换、比例尺的应用等．21．【分析】选用图上距离1厘米表示实际距离100米的比例尺，于是即可分别求出少年宫、医院、公园与学校的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．【解答】解：①250÷100＝2.5（厘米）又因为少年宫在学校东偏北30°方向，作图如下：②400÷100＝4（厘米）又因为医院在学校北偏西45°方向，作图如下：③300÷100＝3（厘米）又因为公园在学校正东方向，作图如下：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．五．应用题（共3小题）22．【分析】根据图上确定方向的方法，利用所给方向画出两条射线，两射线的交点就是老虎馆的位置．【解答】解：老虎馆的位置，如图所示：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．23．【分析】（1）可提出：学校东西长多少米南北宽多少米先量出图上东西长多少厘米，南北宽多少厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校东西长多少米、南北宽多少米．（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出旗杆距南墙、东端的图上距离，据此即可画出旗杆的位置．（3）通常进学校大门迎面是花坛，因此，大门在花坛的正北方向．根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出大门宽，据此即可画出大门的位置．【解答】解：（1）学校东西长多少米南北宽多少米量得学校东西长9厘米，南北长5厘米9÷＝18000（cm）18000cm＝180m5÷＝10000（cm）10000cm＝100m答：学校东西长180米，南北宽100米．（2）10m＝1000cm，80m＝8000cm1000×＝（cm）8000×＝4（cm）即在距学校南墙图上距离cm，距东端图上距离4cm的位置竖着学校的旗杆．（3）10米＝1000厘米1000×＝（cm）即学校大门在北墙，花坛正北方，宽图上距离厘米．根据以上信息画图如下：【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．24．【分析】（1）少年宫到体育馆的实际距离已知，量出少年宫到体育馆的图上距离，根据比例尺的意义，“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺（数值比例尺通常化成前项是1的最简整数比）．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以图书馆的位置为观测点即可确定学校的方向；根据学校到图书馆的实际距离及已经求出比例尺，即可求出学校与图书馆的图上距离，进而即可画出学校的位置．【解答】解：（1）量得少年宫到体育馆的图上距离为3厘米1200米＝120000厘米3厘米：120000厘米＝1：40000答：这幅图的比例尺是1：40000．（2）800米＝80000厘米80000×＝2（厘米）即学校在图书馆的正东方向图上距离2厘米处，在图上标出来（下图）．【点评】此题考查了比例尺的意义及求法、利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用．。

期末章节讲义提高练人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第二单元位置与方向1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用隔开，用括起来。

括号里面的数为和，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。

和就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：（1）、先找；（2）、再定（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定（看）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立，确定和。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好，而和正好相等。

相对位置：东-- ；南-- ；南偏 --北偏。

一、选择题1．（2021·江西石城·六年级期末）如图，三角形ABC是一个边长为3cm的等边三角形，那么点A在C点（）。

A．北偏西30°方向上距离3cm处 B．北偏西60°方向上距离3cm处C．东偏南60°方向上距离3cm处2．（2021·山东·巨野县教学研究中心六年级期中）一块长方形地，长20米，宽是长的34，求这块地的面积，算式正确的是（）。

A．20×34B．20×34＋20 C．20×（20×34）D．（20×34＋20）×23．（2017·湖北麻城·六年级期末）学校在公园南偏东45°的方向上，公园在学校（）的方向上。

A．东偏南45°B．北偏西45°C．北偏东45°D．南偏西45°4．（2019·河南淅川·六年级期中）以学校处为观测点，广场在学校的（）处。

A．北偏东30°B．东偏北60°C．北偏东60°D．南偏东30°5．（2021·全国·六年级专题练习）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（）。