薄壁杆件力学
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薄壁结构的热变形与材料力学性能分析薄壁结构是一种在工程设计中经常使用的结构形式。
这种结构主要由薄壁杆件组成,它们具有较大的长度和相对较小的截面尺寸。
由于材料特性和力学原理的影响,薄壁结构在受到温度变化时会发生热变形。
这种热变形会对结构的力学性能产生重要影响,因此对薄壁结构的热变形与材料力学性能进行分析是非常必要的。
首先,我们来探讨薄壁结构的热变形原因。
当薄壁结构受到温度变化时,其内部不同部分会因为温度差异而发生热膨胀或热收缩。
这样的热膨胀或热收缩会导致结构产生内部应力,从而引起结构的形变。
薄壁结构在受热时,表面层的温度升高速度较快,而内部温度变化较为缓慢,这会导致结构产生热弯曲变形。
而在整个结构内部,由于不同部分的温度差异,还可能发生由于热膨胀引起的轴向拉伸或压缩变形。
因此,热变形是薄壁结构在受到温度变化时不可忽视的影响因素。
接下来,我们来分析热变形对薄壁结构的力学性能的影响。
首先,由于热变形导致的内部应力,会使得薄壁结构的刚度发生变化。
当结构受到热弯曲变形时,会出现曲率变化,从而影响结构的刚度。
当结构受到轴向拉伸或压缩变形时,会出现长度的变化,也会影响结构的刚度。
这样的刚度变化会对结构的整体强度产生影响,因此在设计薄壁结构时需要考虑热变形对结构刚度的影响。
其次,热变形还会对薄壁结构的稳定性产生重要影响。
在薄壁结构受到热变形时,结构的截面形状会发生改变,可能导致结构的稳定性问题。
例如,在弯曲变形下,结构的截面变形可能会导致截面失稳,从而使得结构整体失稳。
因此,对薄壁结构的热变形进行分析,可以帮助工程师更好地把握结构的稳定性问题。
最后,薄壁结构的材料力学性能也会受到热变形的影响。
当结构受到热变形时,材料内部的应力状态也会发生变化。
由于材料的非线性特性,在温度变化下,材料的本构关系也会发生变化。
这会导致材料的强度、刚度等力学性能发生变化。
因此,在设计薄壁结构时,必须考虑材料在热变形下的力学性能,以确保结构的安全可靠性。
材料⼒学习题材料⼒学习题训练22-1.求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1﹑2-2和3-3上的轴⼒,并作轴⼒图。
如横截⾯⾯积,,,求各横截⾯上的应⼒。
2-5.图⽰结构中,已知杆之横截⾯为的矩形,当杆横截⾯上的最⼤正应⼒为时,求此时的值。
2-6.直杆在两侧⾯受有沿轴线⽅向均匀分布的载荷(仅在段),其集度为;在端受集中⼒作⽤,。
已知杆横截⾯⾯积,,材料的弹性模量。
求:1、画出轴⼒图; 2、两截⾯的铅垂位3、过两点与轴线夹⾓斜截⾯上的螺杆所⽤材料的屈服点MPa,规定的安全系数n=1.5。
(1)试按强度要求选择⽴柱的直径D;(2)若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。
3-1 夹剪如图所⽰。
销⼦C的直径d=5mm。
当加⼒P=0.2kN,剪直径与销⼦直径相同的铜丝时,求铜丝与销⼦横截⾯的平均剪应⼒。
已知a=30mm,b=150mm。
3-2 结构受⼒如图所⽰,若已知⽊材的许⽤切应⼒,试校核⽊接头剪切强度是否安全。
3-3 ⽊梁由柱⽀撑如图所⽰,今测得柱中的轴向压⼒为,若已知⽊梁所能承受的许⽤挤压应⼒。
确定柱与⽊梁之间垫板的尺⼨。
3-4 ⽊构件和由两⽚层合板⽤胶粘接在⼀起,承受轴向载荷作⽤,3-5 ⽔轮发电机组的卡环尺⼨如图所⽰。
已知轴向荷载P=1450kN,卡环材料的许⽤剪应⼒=80MPa,许⽤挤压应⼒=150MPa。
试对卡环进⾏强度校核。
3-6 拉⼒P=80kN的螺栓连接如图所⽰。
已知b=80mm,t=10mm,d=22mm,螺栓的许⽤剪应⼒=130MPa,钢板的许⽤挤压应⼒=300MPa,许⽤拉应⼒ =170MPa。
试校核该接头的强度。
3-7 ⼀托架如图所⽰。
已知外⼒P=35kN,铆钉的直径d=20mm,铆钉都受单剪。
求最危险的铆钉横截⾯上剪应⼒的数值及⽅向。
3-8 销钉式安全离合器如图所⽰,允许传递的外⼒偶矩m=30kN·cm,销钉材料的剪切强度极限=360MPa,轴的直径3-9 图⽰为测定剪切强度极限的试验装置。
薄壁杆件的弯曲扭转作用摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭,产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。
运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变,进而求出应力大小与方向。
并且运用理论计算进行核对。
之后进行误差理论的分析,进而了解薄壁杆件的受力情况。
关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力Abstract:Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall element,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theory.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element.Key words:thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress一.引言:钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。
固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支,它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下,其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题,又有塑性问题;既有线性问题,又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中,一般多假设物体是均匀连续介质,但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围,它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体,小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中,无论是飞行器、船舶、坦克,还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具,其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展,固体力学也在发展,一方面要继承传统的有用的经典理论,另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前,中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591~599年)建造的赵州石拱桥,已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高,人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就,但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此,这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论,特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就,为固体力学理论的发展准备了条件。
在18世纪,制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要,成为固体力学发展的推动力。
1、结构按其几何形状可分为杆件结构、薄壁板壳结构和实体结构。
2、结构力学的研究对象是杆件结构。
它是一门研究杆件结构强度、刚度、稳定性和合理组成的科学。
3、杆件结构按其受力特性可分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构。
4、结点分为铰结点和刚结点。
铰结点之产生杆端轴力和剪力,不引起杆端弯矩;刚结点除产生杆端轴力和剪力,还引起杆端弯矩,当结构发生变形时,汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变。
5、支座的类型:可动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向滑动支座。
6、本来是几何可变,经微小位移后又成几何不变的体系称为几何瞬变体系。
7、顺便体系能否应用于工程结构?P8可见,即使荷载不大,也会使杆件产生非常大的内力和变形。
因此,瞬变体系在工程中不能采用,对于接近瞬变的体系也应避免。
8、凡减少一个自由度装置,称一个约束。
一根链杆相当于一个约束;一个单铰相当于两个约束;一个刚性联结相当于三个约束;联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰(n为刚片数)9、以刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法称为刚片法。
10、计算自由度W W=3m-2h-r (m刚片数 h 联结刚片的单铰数目r 支座链杆数目)11、平面体系几何不变的必要条件:W>0,表明体系缺少足够的约束,因此是几何可变的;W=0,表明体系具有成为几何不变所必须的最少约束数目;W<0,表明体系具有多余的约束。
12、体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。
必须指出,W≤0只是几何不变的必要条件,不是充分条件。
13、静定结构与超静定结构的区别:静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束;超静定结构的几何组成特征是几何不变且有多余约束;仅用静力平衡条件就可以求解的结构称为静定结构;综合运用平衡条件与位移协调条件求解的结构,称为超静定结构。
14、内力图绘制:梁上无荷载(q=0)的区段,Q图为一水平线,M图为一斜直线;梁上有均布荷载(q=常数)的区段,Q图为一斜直线,M图为二次抛物线;集中力作用点的两侧,剪力有突变,其差值等于该集中力,在集中力作用点处,M图是连续的,但因集中力偶两侧的剪力值相同,所以两侧M图的切线应相互平行;集中力偶作用处,剪力无变化,但在集中力偶两侧弯矩有突变,其差值等于该集中力偶,在M图中形成台阶,又因集中力偶两侧的剪力值相同,所以两侧M图的切线应相互平行。
弹性固定端:它受梁端力矩M作用后产生一个等于力矩M的转角Ɵ即存在如下关系Q0=A0M。
几何不变体系:是指如果不考虑材料应变所产生的变形,体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。
不可动节点简单刚架:在实际结构中,大多数刚架受力变形后节点线位移可以不计,于是计算强度时在节点处可加上固定铰支座,故称为不可动节点刚架。
位移法:以杆系结构节点处的位移作为基本未知量的方法。
翘曲:非圆截面杆件扭转变形后,杆件的截面已不再保持为平面,而是变为曲面,这种现象称为翘曲。
用李兹法求结构问题是,要求所选挠度曲线必须满足位移边界线。
(错,还含有其他)薄壁杆件约束扭转时,杆件各横截面上没有正应力,只有扭转引起的剪应力。
(对,杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线)简述复杂弯曲梁的叠加原理:当梁上同时受到几个不同的横向荷重及一定的轴向力作用时,分别求出在该轴向力作用下的各个横向荷重单独作用于梁时的弯曲要素,然后进行叠加,即得到在该轴向力作用下几个不同的横向荷重同时作用于梁时的弯曲要素。
矩阵位移法中,为什么要进行坐标转移?对哪些量要进行坐标转换?答:建立节点静力平衡方程是在总坐标系中进行的,因此,一般来说在矩阵位移法中有一个坐标转换问题。
要把各杆元在其局部坐标系中的节点位移向量,杆端力向量以及刚度矩阵,转换成坐标系中的节点位移向量,杆端力向量以及刚度矩阵。
杆元固端力向量也要换成坐标系中的杆元固端力向量。
简述薄板弯曲理论中的三条基本假定。
1板变形前垂直于中面的法线在板变形后仍为直线,且是变形后中面的法线,这一假定称为直法线假定。
2垂直于板面的应力分量与其他应力分量相比可以忽略不计,即假定其=0。
3薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移,即假定不计因板发生弯曲而产生的中面的变形,从而不计板弯曲产生的中面力。
简述欧拉力计算公式的的适用范围,为什么要研究非弹性稳定性问题?只有当压杆的柔度大于极限值时才能使用欧拉公式若压杆的柔度X<Xp,则欧拉应力大于材料比例,这属于超比例极限的压杆稳定性问题,即非弹性稳定性问题,这时欧拉公式不能使用。
剪切中心与牵连位移1.剪切中心剪切中心又叫扭转中心、弯曲中心,基本概念为截面合力线如果经过该点,那么将只会发生弯曲而不会发生扭转。
这里要区分一下形心与剪切中心,一般情况下这两者不是同一点,但是如果截面有两根以上的对称轴时,那么二者重合,如圆、矩形、对称工字型。
那么如何去求解一个截面的剪切中心呢?基本过程有两步:(1)绘制出无扭转时截面的切应力分布规律;(2)利用应力与内力之间的关系列静力学方程进行求解一般来说,很多同学对第一个步骤掌握不到位,不清楚截面在受剪时切应力的分布。
所以有必要给大家列出一些常用截面的切应力分布规律。
如下图所示:图1:常见薄壁杆件的切应力分布规律和剪切中心位置注图1中S 表示剪切中心,C 表示形心知道了切应力的分布规律,那么就可以根据静力学关系进行求解了。
静力学关系公式如下:P dA F A s ==⎰τ0==⎰A dA d T τ截面扭转为0,截面合剪力为P 。
从图1中的截面切应力分布规律我们可以得出如下结论:(1)剪力中心是截面特性,与外荷载无关;(2)薄壁杆件开口杆件与闭口杆件的切应力分布有区别(有兴趣的同学可以查资料)(3)薄壁杆件的切应力分布与受力荷载有关。
下面我们来看一个算例:上图非对称工字型薄壁钢受水平力P ,求作用何处是无扭转产生。
很明显,需要求剪切中心,那么可以按照下图的计算模型进行计算:顶板承担剪力1s F ,底板承担剪力2s F 。
根据静力学关系有:P F F s s =+21()021=--e h F e F s s对上下顶板的最大切应力分别从整体和单独一块板应力切应力公式有: 顶板最大切应力I S P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ11111max ;底板最大切应力IS P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ22221max 其中21I I 、分别为上下顶板的惯性矩,且有21I I I +=。
故而: I I P F s 11⨯=,II P F s 22⨯= 所以:h I I h I e e h e I I 9821121=+=⇒-=(结论:剪切中心与上下板的刚度比有关) 2. 牵连位移这里主要讨论一下支座链杆的位移对杆件的影响。
薄壁杆件力学主扇形静矩
薄壁杆件力学是固体力学的一个分支,专门研究薄壁结构(如桥梁、建筑框架、航空航天器等)的力学行为。
在薄壁杆件的分析中,主扇形静矩是一个重要的概念,它对于理解杆件的受力特性和进行稳定性分析具有重要意义。
主扇形静矩,又称为扇形惯性矩或扇形面积矩,是描述截面形状对某一点转动惯性的量度。
在薄壁杆件中,由于截面形状通常较为复杂,不能简单地用常规的惯性矩来描述其受力特性。
因此,引入主扇形静矩来更准确地描述杆件截面在不同方向上的转动惯性。
主扇形静矩的计算通常涉及到复杂的积分运算,需要根据杆件截面的具体形状和尺寸来确定。
在计算过程中,需要选择合适的坐标系和积分路径,以确保计算结果的准确性。
在薄壁杆件的分析中,主扇形静矩的应用主要体现在以下几个方面:
稳定性分析:通过计算杆件截面的主扇形静矩,可以评估杆件在不同方向上的稳定性。
这对于预测杆件在受力过程中的变形和失稳行为具有重要意义。
应力分析:主扇形静矩还可以用于计算杆件截面上的应力分布。
通过对比不同方向上的主扇形静矩,可以了解杆件在不同受力状态下的应力特点,从而为杆件的设计和优化提供依据。
优化设计:在薄壁杆件的设计过程中,通过调整杆件截面的形状和尺寸,可以优化其主扇形静矩的分布。
这有助于提高杆件的承载能力和稳定性,同时降低材料消耗和制造成本。
总之,主扇形静矩是薄壁杆件力学中一个重要的概念,它对于理解杆件的受力特性和进行稳定性分析具有重要意义。
在未来的研究中,可以进一步探讨主扇形静矩在复杂薄壁结构分析中的应用,以及如何通过优化杆件截面形状来提高其力学性能。
材料力学杆件常见支撑形式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在介绍材料力学中的杆件常见支撑形式,并对其进行说明和解释。
杆件是工程中常用的结构元素,其功能主要是承受和传递外部载荷。
而不同的支撑形式会对杆件的受力分布和性能产生影响。
因此,了解各种支撑形式及其特点对于合理设计和安全运用杆件具有重要意义。
1.2 文章结构本文分为五个部分。
首先,在引言部分我们会简单概述文章内容和目的。
接下来,在第二部分中,我们将重点介绍常见的杆件支撑形式,包括支座支撑、固定支撑和弹性支撑,并详细解释每种形式的原理及适用条件。
第三部分将对材料力学中杆件的应力分析进行讨论,包括受力、应变和应力的分析方法与计算公式。
第四部分将探讨杆件常见的故障和破坏形式,具体包括弯曲破坏、屈服破坏以及断裂破坏等。
最后,在结论部分我们会总结全文,并展望未来研究的方向和可能的发展。
1.3 目的本文的目的是为读者提供关于材料力学中杆件常见支撑形式的全面了解。
通过对不同支撑形式原理及其在实际应用中的作用进行解释,有助于读者对结构物和工程设计中如何选择合适的支撑形式有更深入的认识。
同时,通过讨论杆件受力分析和常见故障破坏形式,读者可以更好地理解杆件结构性能和使用时需要注意的问题。
希望本文内容能够提供给读者在相关领域进行研究和实践时的参考依据,并促进该领域研究工作的进一步发展。
2. 常见支撑形式2.1 支座支撑在材料力学中,支座支撑是一种常见的杆件支撑形式。
它通常由固定在基础上的支座来提供支持。
这种支撑形式可以使杆件在运载荷作用下的位移受到限制,从而起到稳定结构的作用。
例如,在梁上施加一个负载时,通过使用两个直立的垂直墩柱作为支撑点,可以将梁固定在适当的位置上。
2.2 固定支撑固定支撑是另一种常见的材料力学杆件的支撑形式。
这种形式利用了端部约束条件来限制结构位移,并使其保持刚性。
通常情况下,在固定端具有零位移和零转角约束条件时,才能实现真正的固定。
薄壁杆件力学
一、引言
薄壁杆件力学是结构力学的一个重要分支,主要研究薄壁杆件的受力
和变形规律。
薄壁杆件广泛应用于航空、航天、汽车、机械等领域,
因此对其力学性能的研究具有重要意义。
二、薄壁杆件的基本概念
1. 薄壁杆件的定义
薄壁杆件是指截面尺寸相对较小,且轴向载荷较大的结构元件。
在实
际工程中常见的薄壁杆件有圆管、方管、角钢等。
2. 薄壁杆件的特点
(1)强度高:由于其截面尺寸相对较小,因此强度相对较高。
(2)重量轻:由于其截面尺寸相对较小,因此重量相对较轻。
(3)易于加工:由于其截面尺寸相对较小,因此易于加工成各种形状。
三、薄壁杆件受力分析
1. 轴向载荷作用下的受力分析
当薄壁杆件受到轴向载荷作用时,其受力分析可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论,薄壁杆件的应力为:
σ= F/A
其中,σ为应力,F为轴向载荷,A为截面积。
2. 弯曲载荷作用下的受力分析
当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时,其受力分析可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论,薄壁杆件的弯矩为:
M= EI/ρ
其中,M为弯矩,E为弹性模量,I为截面惯性矩,ρ为曲率半径。
3. 剪切载荷作用下的受力分析
当薄壁杆件受到剪切载荷作用时,其受力分析可以采用剪切变形理论进行计算。
根据剪切变形理论,薄壁杆件的剪应力为:
τ= F/As
其中,τ为剪应力,F为剪切载荷,As为截面面积。
四、薄壁杆件的变形规律
1. 轴向变形规律
当薄壁杆件受到轴向载荷作用时,其轴向变形规律可以采用杆件理论进行计算。
根据杆件理论,薄壁杆件的轴向变形为:
δ= FL/EA
其中,δ为轴向变形,F为轴向载荷,L为杆件长度,E为弹性模量,A为截面积。
2. 弯曲变形规律
当薄壁杆件受到弯曲载荷作用时,其弯曲变形规律可以采用梁理论进行计算。
根据梁理论,薄壁杆件的弯曲变形为:
δ= M L/ EI
其中,δ为弯曲变形,M为弯矩,L为跨度长度,E为弹性模量,I为
截面惯性矩。
3. 剪切变形规律
当薄壁杆件受到剪切载荷作用时,其剪切变形规律可以采用剪切变形
理论进行计算。
根据剪切变形理论,薄壁杆件的剪切变形为:
γ= F L/ GAs
其中,γ为剪切变形,F为剪切载荷,L为跨度长度,G为剪切模量(或称抗扭模量),As为截面面积。
五、薄壁杆件的设计
1. 强度设计
在进行强度设计时,需要根据实际工程要求确定薄壁杆件的轴向载荷、弯曲载荷和剪切载荷等。
然后根据杆件理论、梁理论和剪切变形理论
计算出薄壁杆件的应力和变形,以此来确定其强度是否满足要求。
2. 稳定性设计
在进行稳定性设计时,需要考虑薄壁杆件的临界压力。
当薄壁杆件受
到轴向压力时,其稳定性分析可以采用欧拉公式进行计算。
根据欧拉
公式,薄壁杆件的临界压力为:
Pcr= π^2 EI/ L^2
其中,Pcr为临界压力,E为弹性模量,I为截面惯性矩,L为长度。
3. 疲劳寿命设计
在进行疲劳寿命设计时,需要考虑薄壁杆件受到循环载荷作用下的疲
劳损伤问题。
通常采用S-N曲线法来评估薄壁杆件的疲劳寿命。
六、结论
薄壁杆件力学是结构力学的一个重要分支,主要研究薄壁杆件的受力
和变形规律。
在实际工程中,薄壁杆件广泛应用于航空、航天、汽车、机械等领域。
因此,对其力学性能的研究具有重要意义。
在进行薄壁
杆件设计时,需要考虑强度、稳定性和疲劳寿命等因素。