树木生长方程参数的估计

树木生长方程是一种模型，用来描述一棵树在特定时间内生长的方式。

树木生长方程参数的估计通常是在实际野外测量的基础上进行的，而且这样的估计参数结果并不总是相同的。

要评估树木生长方程的参数，需要采用应用数学技术和实际调查的方法，如果实验设计正确的话，可以根据野外调查的结果来估计参数值。

首先，确定树木生长方程的类型，例如典型的 Michaelis-Menten 类型的生长方程或者其他类型的生长方程。

根据所选定的生长方程，结合调查现实数据，确定需要估计的参数量及其大小。

接下来，将估计参数连接到测量值，使之满足数学模型的需要，这是野外调查的关键环节。

对于最常用的 Michaelis-Menten 类型的生长方程，需要估计的参数有生长系数、最大生长率、及树木生长量与环境要素（如水、配水、温度等）之间的关系系数等，估计参数往往是通过方程的数学最优化完成的。

最后，检验估计参数的结果是否满足实际应用，如果是，则可以正式采用估计出来的参数值；如果不是，则可以重新检查步骤，调整方法，重新进行计算。

总之，树木生长方程参数的估计主要包括以下几个步骤：确定树木生长方程的类型、根据现实调查数据确定需要估计的参数量、将估计参数连接到测量值、检查估计参数的结果是否满足实际应用。

中国森林生态系统的碳储量可以通过生物量方程来估算。

生物量方程是基于森林生物量与生长环境因素之间的关系建立的数学模型。

以下是一个常用的生物量方程示例，用于估算中国森林生态系统的碳储量：
树木生物量方程：树木生物量是森林生态系统中最主要的碳储量组成部分。

树木生物量方程可以基于树种、胸径（或直径）、树高等因素来估算。

例如，常用的树木生物量方程如下：生物量= a × （DBH^b）× （H^c）
其中，生物量表示树木的生物量（单位：吨碳/公顷），DBH表示树木的胸径（单位：厘米），H表示树木的高度（单位：米），a、b、c是树种特定的常数。

地上部分生物量方程：除了树木，森林生态系统中的其他植物部分（如灌木、草本植物等）也有碳储量。

地上部分生物量方程可以根据不同植物群落类型和植物功能类型来建立。

这些方程通常基于植物的生物量测量数据，例如植株的鲜重、干重等。

地下部分生物量方程：森林生态系统的地下部分（如根系）也储存着一定的碳。

地下部分生物量方程可以基于土壤类型、根系密度等因素来估算。

以上只是生物量方程的一些示例，实际的生物量方程需要根据不同地区、植被类型和研究目的进行适当的调整和定制。

此外，还需要结合实地调查和测量数据进行参数的校准和验证，以提高估算的准确性和可靠性。

林木生长模型与生物量估算一、引言林木生长模型与生物量估算是林业科学中的重要研究内容。

通过建立林木生长模型，可以预测林木的生长趋势和生物量变化，为林业经营提供科学依据。

本文将介绍常用的方法和技术，探讨林木生长模型与生物量估算的应用和局限性。

二、林木生长模型的建立1. 数据收集林木生长模型的建立需要大量的生长数据，包括树木的直径、高度、年龄、环境因素等。

这些数据可以通过实地测量、卫星遥感、无人机摄影等方式获取。

2. 模型选择选择适合的林木生长模型是关键步骤。

常用的模型包括杨氏模型、斯皮罗模型、Richards模型等。

不同模型适用于不同的林木类型和研究目的，需根据实际情况选择合适的模型。

3. 参数估计林木生长模型的参数估计是基于已知数据进行的，通常使用曲线拟合等方法。

参数的准确性与模型的拟合程度密切相关，需要根据数据质量和模型的适应性进行调整。

4. 模型验证建立好的模型需要进行验证，以检验其预测效果。

常用的方法包括残差分析和拟合指数等，如果模型的拟合效果不佳，需要重新调整参数或选择其他模型。

三、林木生物量估算方法1. 直接方法直接方法是通过对林木进行实地测量和称重来估算生物量。

这种方法具有准确性较高的优点，但是工作量大，耗时长，并且难以在大规模森林中应用。

2. 间接方法间接方法是通过测量树木的尺寸、形态和环境因素等间接推算生物量。

常用的方法包括干重回归法、全树扫描法、植被指数法等。

这些方法有效地减少了工作量，但是在复杂的林木结构和环境条件下，结果可能存在较大误差。

3. 遥感方法遥感方法是利用卫星遥感数据对林木生物量进行估算。

通过分析遥感影像中的光谱、高度和植被指数等数据，可以推算出林木的生物量。

这种方法操作简便，但对数据处理和模型选择要求较高。

四、林木生长模型与生物量估算的应用1. 林业经营林木生长模型和生物量估算可以为林业经营提供决策依据。

通过预测生长趋势和生物量变化，可以合理安排采伐周期和优化林木结构，提高经济效益。

康定云杉生长发育的物理模型及参数的估算方法康定云杉是西南地区常见的一种树种，其生长和发育受到很多因素的影响，如土壤、气候、水分等。

为了研究康定云杉的生长和发育规律，需要建立物理模型并进行参数估算。

本文将探讨康定云杉生长发育的物理模型及参数的估算方法。

一、物理模型物理模型是对康定云杉生长发育的描述，并对外在影响因素的响应进行了简化处理，以便于我们对其进行研究。

下面我们将对几种常见的物理模型进行介绍。

1. 生长速率模型在生长速率模型中，康定云杉的生长速率与其生长势有关，而生长势又与光合作用和营养物质的供应有关。

因此，该模型可以写成以下形式：Growth Rate = f (Photosynthesis, Nutrient Supply)该模型的主要优点是简单、易于计算，但是忽略了很多环境因素的影响。

2. 年增长环模型年增长环模型是通过测量年增长环的变化来研究康定云杉的生长和发育。

该模型可以通过以下方程表示：Growth = Ring Width * Height of the Tree该模型的优点在于可以很精确地测量康定云杉的年龄和高度，但是它对生长速率的刻画并不准确。

3. 生长分配模型生长分配模型是通过考虑康定云杉各个部位的生长，来描述其生长发育的过程。

该模型可以写成以下形式：Growth = f (Root Growth, Stem Growth, Leaf Growth)该模型能够刻画康定云杉生长的各个阶段，但是其计算量比较大，对数据的要求也很高。

二、参数估算方法在建立物理模型之后，我们需要对模型中的参数进行估算。

这些参数通常包括树高、基径、树冠直径、叶面积指数等。

下面我们将对几种常见的参数估算方法进行介绍。

1. 直接测量法直接测量法是直接测量康定云杉的各项参数，如树高、基径、树冠直径、叶面积指数等。

这种方法比较准确，但是需要大量的人力和物力投入。

2. 全树法全树法是通过测量一定数量的样本树来估算整个林分的参数。

树木生长公式
生长率是指某项调查因子的连年生长量与该因子原有总量之百分比，亦叫连年生长率。

即：
P(t)=Z(t)÷Y（t）×100％
式中：y（t）一树木的总生长方程；P(t)一树木在年龄时的生长率。

显然，当y（t）为“S”形曲线时，P（t)是关于t的单调递减函数。

生长率是描述树木的相对生长速度。

生长率
（1)基本公式（以材积为例）Pv=Zv÷Va×100%
（2)其中：Pv为材积的生长率；Zv为材积连年生长量；Va为材积原有总量。

材积表达式若换树高、胸径、新面积、形数即得对应因子的生长率。

普香斯勒公式（以材积为例）又称为平均生长率公式，比较符合树木生长实际，而且计算比较简便，所以该式得到广泛应用。

在实际工作中，由于慢生树种连年生长量很小，不便量取，故连年生长量常用定期平均生长量代替，则计算连年生长率的原有总生长量就有两个，一个是n年前的总生长量，另一个是现在的总生长量，因此，常把相邻两个龄阶的总生长量的平均值作为该调查因子的原有总量较为合理。

树木的方数计算公式树木的方数计算公式是指通过测量树木的直径和高度来估算树木的体积或生物量的数学公式。

树木的方数计算公式对于林业、生态学、环境科学等领域的研究具有重要意义，可以帮助我们更好地了解树木生长规律和森林生态系统的功能。

树木的方数计算公式通常基于树干横截面积和树木高度之间的关系。

在林业学中，常用的树木方数计算公式是基于圆柱体积的公式。

根据该公式，树木的体积可以通过树干横截面积与树木高度的乘积来计算。

具体公式如下：V = A × H其中，V表示树木的体积，单位为立方米；A表示树干横截面积，单位为平方米；H表示树木的高度，单位为米。

树干横截面积可以通过测量树干的直径来计算。

树干的直径通常是指树干在胸高（1.3米）处的直径。

树干横截面积的计算公式如下：A = π × (D/2)^2其中，A表示树干横截面积，单位为平方米；π表示圆周率，约等于3.14；D表示树干直径，单位为米。

树木的高度可以通过测量或估算来获得。

常用的测量方法包括直接测量、投影法、三角法等。

同时，也可以通过树木的性质和生长环境等信息进行估算。

树木的方数计算公式可以帮助我们了解树木的生长情况、生物量的积累以及森林生态系统的功能。

通过对大量树木样本的测量和计算，可以得出不同树种、不同生长阶段的树木方数的平均值和变异范围，从而为林业经营和森林保护提供科学依据。

除了树木的方数计算公式，还有其他一些与树木生长和生物量相关的公式被广泛应用于林业和生态学领域。

例如，树木的生长模型可以通过树木的直径、高度、年龄和生长环境等因素来预测树木的生长速率和生物量积累。

树木的生物量计算公式可以通过树木的直径、高度、树种和地理位置等因素来估算树木的生物量。

树木的方数计算公式是通过测量树木的直径和高度来估算树木的体积或生物量的数学公式。

该公式对于林业、生态学、环境科学等领域的研究具有重要意义，可以帮助我们更好地了解树木生长规律和森林生态系统的功能。

中国林木异速生长方程中国林木异速生长方程中国是一个拥有丰富森林资源的国家，林木的生长速度对于森林资源的管理和利用具有重要意义。

而异速生长方程是描述生物体生长速度的一种数学模型，对于研究林木生长速度具有重要的应用价值。

异速生长方程是指生物体生长速度与其体积、重量、长度等生物量指标之间的关系。

在林木生长研究中，常用的异速生长方程有三种，分别是幂函数模型、对数函数模型和指数函数模型。

幂函数模型是最常用的异速生长方程之一，其公式为y=ax^b，其中y 表示生物量指标，x表示时间或其他生长条件指标，a和b为常数。

在林木生长研究中，常用的幂函数模型有Korf模型、Weibull模型和Chapman-Richards模型等。

对数函数模型是另一种常用的异速生长方程，其公式为y=a+b ln(x)，其中y和x的含义同幂函数模型，a和b为常数。

在林木生长研究中，常用的对数函数模型有Schumacher模型和Hossfeld模型等。

指数函数模型是最简单的异速生长方程，其公式为y=a e^(bx)，其中y和x的含义同幂函数模型，a和b为常数。

在林木生长研究中，常用的指数函数模型有Gompertz模型和Logistic模型等。

在林木生长研究中，选择合适的异速生长方程对于预测林木生长速度、制定合理的森林管理计划具有重要意义。

同时，异速生长方程也可以用于研究林木生长的影响因素，如土壤、气候、人为干扰等，为森林资源的保护和利用提供科学依据。

总之，异速生长方程是描述生物体生长速度的一种重要数学模型，在林木生长研究中具有广泛的应用价值。

通过选择合适的异速生长方程，可以更好地预测林木生长速度、制定合理的森林管理计划，为森林资源的保护和利用提供科学依据。

基于林木生长阶段的青冈栎生长方程研究青冈栎是我国重要的经济林和生态林树种之一，对于其生长规律的研究对于我们更好地利用和管理青冈栎林资源具有重要意义。

本文基于青冈栎生长阶段，对其生长方程进行了研究。

1.生长阶段划分。

按照青冈栎的生长特点和国内外研究成果，将其生长阶段划分为4个阶段，即：
1.1幼龄期：从种子萌发到小树木。

该阶段冠幅小，生长速度快，生长势强。

1.2生长期：从小树木到初期成材期。

该阶段主干高度增加快，分枝少而短，树势较强。

1.3中期成材期:从初期成材期到中期成材期。

该阶段主干高度和胸径增长缓慢，分枝开始扩展，树冠形成，较长的树枝开始出现。

1.4后期成材期：从中期成材期到成材期末期。

该阶段生长停滞，分枝增长缓慢，主干生长趋于平缓，树冠基本形成。

2.生长方程模型。

在确定生长阶段后，本研究选择适用于青冈栎各阶段生长模型进行模拟和预测。

主要包括杨氏模型、幂函数模型、寿命模型和量积模型等。

2.1杨氏模型:Y=aX^b。

其中，Y为生长变量，a和b为杨氏模型的参数，X为树龄。

2.2幂函数模型:Y=aX^b。

其中，Y为生长变量，a和b为幂函数模型的参数，X为叶面积指数或横断面积。

2.3 寿命模型: Y=aX^bexp(-cX)。

农业资讯NONGYEZIXUN　农业信息树木生长方程的研究方法和研究过程乔洪波（山东省林业监测规划院，山东济南 250014）摘 要 通过对解析木材料的研究，得出树木生长的拟合经验方程，即以树木生长量为变量、以时间为自变量的函数，通过对函数求导等数学运算，分原始、平衡、相斥、现实4种状态对树木生长方程进行了融合分析，得出阻力作用随着年龄增大而增强的结论关键词 经验方程；解析木；生长方程为了全面提升森林质量，迅速扭转种质资源趋于退化的不良态势，从2010年开始，数学经验方程在林业研究方面得到了广泛应用，胡海燕[1]、王亲波[2]等对树木成熟龄进行了系统研究；巩延苹[3]对树木生长量与降水量的关系进行了 研究；张德全[4]对气候干湿周期进行了研究；矫兴杰[5]、张靖[6]、董兴囤[7]、杨科家[8]分别在碳储量、生长节律、光照影响与生长因素影响剔除等方面进行了研究。

笔者经过长期研究发现，光照、降水、气温是影响树木生长的主要生态因子，但是其影响程度需要在时间尺度上进行表达。

笔者认为时间因素也应是影响树木生长的因子，只不过这一因子具有周期性、恒定性、均衡性、不可改变等特点，别的因子表现均要通过时间因子尺度上的表达，笔者在经验方程成长方程y=exp（a+bt）与阻力方程y=exp（a-b/t）（其中y为树木的各种生长量指标，如树径、树高、材积等，为因变量，t为影响因子时间值，ａ、ｂ为待求系数，树木一般不会出现负增长，故ｂ一般为正值）融合平衡精度中发现，对于完整龄阶（即树木年龄能被龄阶值完全整除，否则由于最后一个龄阶年龄数低于龄阶值，故称不完整龄阶），25～28个样本为平衡试验精度最高的区间，而且波动较大，以28样本为精度最高，而且试验精度是渐变的，笔者将300年侧柏作为研究对象，因此采用12 a为龄阶，其样本数为25个，为完整龄阶，以期找到更为理想的研究结果，达到更高的研究精度。

然后再分别用11 a、 10 a为龄阶进行研究，然后进行相互比较，以观试验效果如何。

植物生长的微分方程模型
1植物生长的微分方程模型
植物的生长可以通过微分方程模型来描述。

植物生长的微分方程模型多以Van der Pol-Lotka系统作为基础，其UE系统的基础方程如下：
$$\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K})-aN^2$$
其中r为生长率，K为植物在有限资源情况下，数量上限，a为衰减系数，表示植物之间的竞争。

另外还可以建立植物数量和光强、温度等环境因子之间的关系，用以表征植物不同环境的变化：$$\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K})-aN^2+f(E)$$
其中f(E)为环境因子的函数，表示环境因子对植物生长的影响。

综上所述，植物数量的变化受生长率、衰减系数和环境因子的影响，它们可以由一系列微分方程来描述。

除了Van der Pol-Lotka系统外，还有其他几种植物生长模型，如Logistic Regression模型，其方程为：
$$\frac{dN}{dt}=rN\left(1-\frac{N}{K}\right)$$
此外，还有另外一种植物生长模型叫做Gompertz模型，它的方程为：
$$\frac{dN}{dt}=rN\left(1-e^{-bN}\right)$$
植物数量的变化受多种因素的影响，不同的系统对同一植物的变化也带来不同的表达，例如Van der Pol-Lotka的表达函数有正负值，而Logistic Regression的表达函数则全是正值，这就意味着它们在处理植物数量变化时，产生的结果也是有功能区分的。

以上就是植物生长的微分方程模型，有了它，就能发掘植物数量变化背后的因素，辅助植物生长和管理，为我们提供系统性帮助。

树木生长与logistic方程matlab》树木生长与Logistic方程Matlab一、简介本文将介绍如何使用Matlab来模拟树木的生长曲线，并用Logistic方程来预测它们的生长曲线。

Logistic方程是用来预测树木生长的经典模型。

Logistic方程的公式是：Nt+1 = Nt + rNt (1-Nt/K)其中，Nt+1是指下一年的树木数量，Nt是指上一年的树木数量，r是指繁殖因子，K是指环境承载力。

二、步骤1. 创建 Matlab 工作空间：首先，我们要在Matlab中创建一个工作空间，其中包括要模拟的树木数量和Logistic方程中的各项参数。

2. 输入树木的数量：然后，我们要输入每一年的树木数量，以及Logistic方程中的繁殖因子和环境承载力。

3. 绘制生长曲线：最后，我们要使用Matlab的绘图工具来绘制出树木的生长曲线。

这里使用的是Matlab的 plot 命令。

三、示例下面是一个使用Matlab来模拟树木生长的实例：% 创建Matlab工作空间Nt = [3, 5, 10, 20, 30, 40, 50];r = 0.3;K = 60;% 输入树木数量和Logistic方程参数Nt+1 = Nt + r*Nt*(1-Nt/K);% 绘制生长曲线plot(Nt, Nt+1);xlabel('N_t');ylabel('N_t+1');四、结论本文介绍了如何使用Matlab来模拟树木的生长曲线，并使用Logistic方程来预测它们的生长曲线，以及Matlab中的 plot 进行绘图的示例。

希望本文能为您提供参考帮助。

树木生长方程参数的估计树木生长是一个复杂的过程，受到许多内外环境因素的影响。

了解并估计树木生长方程的参数对于研究和管理森林资源是至关重要的。

本文将介绍树木生长方程参数的估计方法，并讨论一些常用的参数估计技术。

首先，我们需要确定所选方程模型。

树木生长方程有多种形式，常用的包括高度-直径模型、高度-生长年龄模型和体积-直径模型。

这些模型可以用于估计树木的不同生物量指标。

例如，高度-直径模型可用于估计树木高度与直径之间的关系，而体积-直径模型可用于估计树木体积与直径之间的关系。

选择适当的方程模型对于估计参数至关重要。

一种常用的参数估计方法是最小二乘估计法。

最小二乘估计法通过最小化观测值与模型估计值之间的平方差来估计参数。

最小二乘估计法通常基于假设误差服从正态分布的假设。

该方法通过求解最小二乘估计方程来获得参数的估计值。

另一种常用的参数估计方法是最大似然估计法。

最大似然估计法比最小二乘估计法更为灵活，可以处理更广泛的误差分布。

最大似然估计法通过选择使得观测数据出现概率最大化的参数值来估计参数。

最大似然估计法对于小样本量和非正态分布的数据具有较好的适应性。

除了最小二乘估计法和最大似然估计法，还有一些其他的参数估计方法可供选择，例如一致性估计法和广义最小二乘估计法。

这些方法根据实际情况和数据性质的不同具有不同的优势和适用性。

在进行参数估计之前，还需要考虑变量的选择和数据预处理。

变量的选择应基于对生长过程的理解和先前的研究。

数据预处理可以包括去除异常值、转换数据以满足估计方法的假设以及缺失值处理等。

最后，估计参数的准确性和可靠性是必须考虑的。

准确性可以通过计算估计值的置信区间来评估。

可靠性可以通过重复多次估计参数并比较结果的一致性来评估。

一些统计软件包可以提供这些评估的功能。

总之，树木生长方程参数的估计是一个复杂的任务，需要仔细选择适当的方程模型和参数估计方法。

正确估计树木生长方程参数可以为森林资源的研究和管理提供有力支持。

树⽊⽣长⽅程参数的估计
树⽊⽣长⽅程参数的估计
熊加兵
【期刊名称】《安徽农业科学》
【年(卷),期】2008(036)025
【摘要】以树⽊⽣长的理论⽅程为基础,对树⽊⽣长⽅程的参数进⾏了研究,给出了树⽊⽣长⽅程参数的⼀种估计⽅法.【总页数】2页(10729,10749)
【关键词】树⽊⽣长⽅程;参数;估计
【作者】熊加兵
【作者单位】淮阴师范学院数学系,江苏淮安,223300
【正⽂语种】中⽂
【中图分类】S11+9
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以上内容为⽂献基本信息，获取⽂献全⽂请下载。

丛生树的干径计算公式丛生树的干径计算公式通常基于树木干的形状和生长模式。

树木干的形状可以用不同的数学模型来描述，如圆柱形、椭圆形、楔形等。

树木的生长模式通常用指数函数来描述，例如古田方程（Gutierrez Equation）和帕尔松方程（Pielou Equation）等。

其中，古田方程是最常用的丛生树的干径计算方法之一、该方程基于圆柱形树干的假设，通过测量树木的直径来估算树木的生物量和林分生长。

古田方程的公式如下：V=π/4*H*D^2*CF其中V为树木的体积（单位为立方米）；H为树木的高度（单位为米）；D为树木的直径（单位为米）；CF为树木形状系数（取值范围为0到1）。

在古田方程中，树木形状系数（CF）用于校正实际树干的形状与圆柱形的差异。

一般来说，CF越接近1，树干的形状与圆柱形越接近；CF越接近0，树干的形状与圆柱形越不接近。

古田方程还可以通过考虑树木的密度（ρ）来估算树木的生物量。

公式如下：B=V*ρ其中B为树木的生物量（单位为千克）；V为树木的体积（单位为立方米）；ρ为树木的密度（单位为千克/立方米）。

树木的密度是根据物种、树干的含水量和化学成分等因素来确定的，一般通过实验测量获得。

除了古田方程，丛生树的干径计算还可以使用其他方程。

例如帕尔松方程，提供了不同树种和年龄的丛生树的干径计算公式。

总之，丛生树的干径计算公式是通过测量树木的干径来评估树木生长和生物量的方法。

常用的计算公式包括古田方程和帕尔松方程等，这些方程基于树木干的形状和生长模式进行建模，通过测量干径、树木高度和密度来计算树木的体积和生物量。

杨树高生长方程的研究杨树是一种常见的乔木，在国内外都有很广泛的应用，以它灵活多变的树木形状、可靠的木材品质和丰富多样的枝叶，为森林、林地和绿地美化增添了绿色的光景。

杨树在多年的生长过程中，其高度的增长有着千载难逢的普遍性，一般来说，随着树龄的增加，杨树的树高会逐渐增加。

但是，关于杨树高生长的规律和机制尚不清楚，仅仅知道树龄越长，树高越高。

因此，如何准确地反映杨树高生长规律和机制，对于研究杨树的生态习性和利用价值都具有重要意义。

杨树高生长规律研究，是森林生态学及农业林学研究中的重要领域，目前，专家学者们提出了多种杨树高生长方程，以反映杨树高生长规律和机制。

其中，有赖文模型，是英国森林学家威廉赖文（William Leven）于1937年提出的一种以树龄（t）为变量，以杨树高度（h）为参数的高生长方程，其公式为：h=Kt^α，其中K为杨树的种类常数，α为杨树分类参数，其根据不同的树种和树龄不同而有所不同。

随后，专家学者们依据实际情况，不断根据不同地区的不同类型杨树，对该方程进行完善和修正，最终提出了以树龄（t）、空间相对位置（x）、横断面相对位置（y）为参数的多维度杨树高生长方程。

例如：Z=K1t^α+K2t^β+K3x^γ+K4y^δ，其中K1、K2、K3、K4为高生长方程常数，α、β、γ、δ为杨树分类参数。

此外，为了更好地反映杨树高生长规律和机制，专家学者们还提出了以多因素影响为参数的杨树生长方程，例如依据杨树受到的地形、气候、土壤、地质、栽培及林分结构等因素影响，出以地形、气候、土壤、地质、栽培、林分结构等多种影响因素为参数的杨树高生长方程。

例如：H=K1+K2t^α+K3(x,y)+K4(温度,湿度)+K5(土壤,地质)+K6(栽培,林分结构)，其中K1、K2、K3、K4、K5、K6都是高生长方程中的常数，α为杨树分类参数。

从上可见，专家学者们通过不断的探索，先后提出了以树龄、空间和横断面位置为参数的多维度杨树高生长方程，以及以多因素影响为参数的杨树高生长方程，为研究杨树的生态习性和利用价值提供了较为准确的参照和理论依据。