概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案
习题一
一． 填空题
1．ABC 2、50⋅ 3、20⋅ 4、60⋅ 二．单项选择题
1、B
2、C
3、C
4、A
5、B 三．计算题 1．（1）略
（2）A 、3
2
1
A A A
B 、3
2
1A A
A ⋃⋃ C 、3
21321321A A A A A A A A A ⋃⋃
D 、
3
21321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃
2．解
)
()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃=8
5
812141=-+ 8
3)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8
7
)(1)(=
-=AB P AB P
2
1)()()])([(=
-⋃=⋃AB P B A P AB B A P
3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为
5314
6
2422=-C C C
4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃
=85
5．解：（1）n
N n A P !)(=
（2）
n
n
N N n C B P !
)(=
、
（3）n
m
n m n N N C C P --=
)1()(
习题二
一． 填空题
1．0．8 2、50⋅ 3、32 4、73 5、4
3
二．单项选择题
1、D
2、B
3、D
4、B 三．计算题
1． 解：设i
A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，
2，3）
B ：顾客买到正品
)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)
/()(33A B P A P +
=83.065.05
185.0529.052=⨯+⨯+⨯
83
34
)()/()()/(222=
=
B P A B P A P B A P
2．解：设i
A ：表示第i 箱产品（i =1，2）
i
B ：第i 次取到一等品（i =1，2）
（1）
)/()()(1111A B P A P B P =)
/()(212A B P A P +=4.030
18
21501021=⨯+⨯ （2）同理4.0)(2
=B P
（3）)/()()(1
2
1
1
2
1
A B B P A P B B P =)/()(2
2
1
2
A B B P A P +
=19423.029
17
301821499501021=⨯⨯+⨯⨯ 4856
.04
.019423
.0)()()/(12112===
B P B B P B B P
（4）4856
.04
.019423
.0)()()/(21
2
1
2
1
===B P B B P B B P
3． 解：设i
A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）
101)(1
=A P 10
1
91109)(2
1
=⨯=A A P 10
1
8198109)(321=⨯⨯=
A A A P
所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.010
1101101=++ 如已知最后一位是奇数，则 51)(1
=A P 514154)(2
1
=⨯=A A P 5
1
314354)(3
2
1
=⨯⨯=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为6.05
1
5151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=⋃⋃-=⋃⋃
=6.04
3
32541=- 5．解：设2
1
,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ”
2
1,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ” )/()()(1
1
1
1
B A P B P A P =)/()(2
12A A P B P +
=300
197
01.031)02.01(32=
+- 197
196
)()/()()()()/(111111111=
==
A P
B A P B P A P B A P A B P
第一章 复习题
一． 填空题
1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153
，15
3 5、158，32，3
1
6．4
)1(1p -- 二．单项选择题
1、B
2、B
3、 D
4、D
5、A 三．计算题
1． 解：设i
A ： i 个人击中飞机（i =0，1，2，3）
则09.0)(0
=A P
36
.0)(1=A P
41
.0)(2=A P
14
.0)(3=A P
B ：飞机被击落
)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)
/()(33A B P A P ++)/()(0
A B P A P +
=458.0009.0114.06.041.02.036.0=⨯+⨯+⨯+⨯
2．解：设i
A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）
（1）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率3
6.0
打四局，概率1
2
13
6.06
.04.0⋅⋅C 打五局，概率1
2224
6.06.04.0⋅⋅C
P （甲胜）=3
6.0+12
13
6.06.04.0⋅⋅C +1
2224
6.06.04.0⋅⋅C
=0.68256
（2）
936
.06.06
.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2
222321*********=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P
3．解：设A ：知道答案 B ：填对
)/()()(A B P A P B P =475.04
1
7.013.0)/()(=⨯+⨯=+A B P A P 19
7475.041
7.0)()/()()()()/(=⨯
===B P A B P A P B P B A P B A P
4．解：设i
A ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）
B ：迟到
)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)
/()(33A B P A P ++)/()(4
4
A B P A P +
=20
3052121101315141103=⨯+⨯+⨯+⨯ 21
20
341
103)()/()()()()/(11111=
⨯
===B P A B P A P B P B A P B A P 同理9
4)/(2=
B A
P
18
1)/(3=
B A P
5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球 )()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=⋃
=40
21
1610106166104=
⨯+⨯
习题三 第二章 随机变量及其分布
一、填空题
1、1927
2、2
3、1
3
4、0.8
5、0
10.212()0.5231
3x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪≥⎩ 6、1
1
3~0.4
0.40.2X -⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、单项选择题
1、B
2、A
3、B
4、B 三、计算题 1、解：由已知
~(15,0.2)
X B ，其分布律为：
1515()0.20.8(0,1,2, (15)
k
k k P X k C k -===
至少有两人的概率：
(2)1(2)1(0)(1)0.833
P X P X P X P X ≥=-<=-=-==
多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==0
2、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为
3、解：X 的分布律为：
X 3 4 5 k
p 0.1 0.3 0.6
X 的分布函数为：
0,
30.1,34()0.4,451,
5x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪≥⎩
4、解：由已知，X 的密度函数为：1
,33()6
0,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
此二次方程的2
2(4)
44(2)16(2)
x x x x ∆=-⋅⋅+=--
（1）当0∆≥时，有实根，即2
(2)021
x
x x x --≥⇒≥≤-或
所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =≥≤-=≥+≤-方程有实根或
3
1
2
3
111662
dx dx --=+=⎰⎰ （2）当0∆=时，有重根，即2
(2)021
x
x x x --=⇒==-或
所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0∆<时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150
小时的元件寿命。由已知：
150
150
21001001
(150)()3
P X f x dx dx x -∞≤===
⎰
⎰
223223551280
(2)((150))((150))()()33243
P Y C P X P X C ==≤>==
6、解：由()1
f x dx +∞
-∞
=⎰
，有：1
1b ax dx =⎰，即1a b =+
又由1()0.752
P X >=，有1
1
2
3
4b ax dx =⎰，即(1)
3
2
(1)4
b a a b -+-=+
联立求解，得：2,1a b == 7、解：22
()'()0B a x a a f x F x a x ⎧-<≤⎪
==+⎨⎪⎩
其它
，由()1
f x dx +∞
-∞
=⎰
，
有：
1B π=，即1
B π
=
又由()F x 的右连续性，有lim ()()x a F x F a +
→=，即12A B π+=，可以解得：12A = 8、解：解：
2
02
1012
00,0
,012
()()(2)22,12
2
()1,
2x x
x
x dt x x tdt x F x f t dt x tdt t dt x x f t dt x -∞-∞
⎧=<⎪⎪⎪=≤<⎪==⎨⎪+-=--≤<⎪⎪=≥⎪⎩⎰⎰⎰
⎰⎰⎰，
即
22
0,
0,012()22,1221,
2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪
≥⎩
（2
）
22131331313113
{}{}()()[2()2]()222222222224
P X P X F F ≤≤=<≤=-=⋅---=
习题四 第二章 随机变量及其分布
一、填空题 1、1
2
e e --- 2、12
3、
01,0
y
e x y -⎧≤≤>⎨⎩其它 4、29，19 5、1
1
(
)3
3
X y f
-
二、单项选择题
1、A
2、D 三、计算题 1、解：（1）(,)1
p x y dxdy +∞+∞
-∞
-∞
=⎰⎰，2()0
1
x y Ae dxdy +∞+∞
-+∴=⎰⎰
，解
得A= 4
（2）
220()0
x
X e x p x x -⎧>=⎨
≤⎩
（3）1
22()2400
(1,2)4(1)(1)x y P e dxdy e e ξη-+--<<==--⎰⎰
（4）112()2
(1)413x
x y P dx e dy e ξη--+-+<==-⎰⎰
2、解：（1）0.1A =； （2）边缘分布律：
（3）
(0,0)0.1(0)(0)0.15
P X Y P X P Y ===≠===
X Y ∴与不独立
3、解：（1）联合分布律：
Y X 0 1 2 0 19
29 19
1 29
29
0 2
19
（2）0Y =时X 的条件分布律：
4、解：
5、解：由已知：~(0,2)X U ，所以
102()2
X x f x ⎧<<⎪
=⎨⎪⎩其它
2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=-
即()(Y
X
X F y F F =-
上式两端对y 求导，得：())()
22Y X X f y f y f y y
y
=
+
-
所以：
044()0Y y y
f y <<⎪
=⎨⎪⎩
其它
，进而可以得到：
14()040
Y y y F y y y ≥⎧=<<⎪≤⎪⎩
第二章 复习题
一、填空题
1、964
2、1
1()P X x αβ--+= 3、1927
4、
221
20
x y x π⎧+≤⎪⎨⎪⎩其它
，
22
2020x x x π⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩
其它
，
22
1110y y π⎧--≤≤⎪⎨⎪⎩
其它
5、
2
3
108()6
0Y y y f y -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它
二、单项选择题
1、A
2、B
3、C
4、B 三、计算题 1、
2、解：（1）
（2）21
21
0.550.4511
(2)0.55
0.4510.5531
n n P X n ∞-=⨯===
=
-∑
3、（1）解：由联合密度，可求边缘密度：
201
()0
X x x p x ≤≤⎧=⎨
⎩其它，
1
02
()2
Y y y p y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它；
因为(,)()()
X
Y p x y p
x p y =，所以X 与Y 相互独立 （2）解：由联合密度，可求边缘密度：
24(1)01
()0X x x x f x ⎧-≤≤=⎨
⎩
其它，
3401()0
Y y y f y ⎧≤≤=⎨
⎩其它
；
因为(,)()()
X
Y p x y p x p y ≠，所以X 与Y 不独立
4、解：(1)由联合分布函数得边缘分布函数：
0.510()(,)0
x
X e x F x F x -⎧-≥=+∞=⎨
⎩其它
，
0.510()(,)0
y
Y e y F y F y -⎧-≥=+∞=⎨
⎩其它
可见(,)()()
X
Y F x y F
x F y =，所以X 、Y 独立
（2）要求：
0.1
(0.1,0.1)(,)(0.1,)(,0.1)(0.1,0.1)P X Y F F F F e ->>=+∞+∞-+∞-+∞+=
5、解：（1）(,)1
f x y dxdy +∞+∞
-∞
-∞
=⎰⎰
，340
1
x y ke dxdy +∞+∞
--∴=⎰⎰
，解
得k= 12
（2）12
380
(01,02)(,)(1)(1)
P X Y dx f x y dy e e --<<<<==--⎰⎰
习题五 随机变量的数字特征
一．1、 a ，n b 2、16,0.8n p == 3、21，π
1
二．单项选择题 1、C 2、B 三．计算题 1、
2
1
-
=EX
6
72=
EX
12
11=
DX
)
1(-X E =2
3
2、解（1）
1
41
30
33()()34
4
x
E X xf x dx x dx +∞-∞
===
=
⎰
⎰
23()5
E X =
3()80
D X =
（2）
1
2
20
1
1
2
33201()()(2)()133E X xf x dx x dx x x dx
x x x +∞
-∞
==+-=+-=⎰
⎰⎰
27
()6
E X =
1()6
D X =
3．解
X -1 0 1 2 P
0.2
0.3
0.3
0.2
所以
10.200.310.320.20.5
EX =-⨯+⨯+⨯+⨯= 222(1)0.200.310.320.2 1.3EX =-⨯+⨯+⨯+⨯=
222() 1.30.5 1.05
DX EX EX =-=-=
4．解 2.0=EX
5
.0)(-=XY E 5．8.0=EX 5
.0)(=XY E
6．400EY =，
26
() 1.610E Y =⨯，6
() 1.4410D Y =⨯
7．证明 略
习题六 随机变量的数字特征
一．填空题
1、DX DY + ；
2、18 ； 二．单项选择题
1、A
2、A
3、B 三．计算题 1、解 （1）
1
P
（2）1
0.8
EX
=，2
0.1
EX
=
222111120.8,()0.16,0.09
EX DX EX EX DX ==-== 121212120,cov(,)0.08
EX X X X EX X EX EX ==-=-
所以，1
2
12
23
DX DX ρ==- 2．解：由于
225
()(),121
()(),
411
()(),
1441
()6E X E Y E X E Y D X D Y E XY ==
=====
故
144
1),(-
=Y X Cov ，11
1-
=XY
ρ
3．解
37{1527}72
P X <<≥
4．121
}6{≤≥+Y X P
第三章 复习题
一、填空题
1、20a b =⎧⎨=⎩
或22
a b =-⎧⎨
=⎩
，136，12； 2、0.2-， 2.8， 24.84， 11.04； 3、97；
4、 5；
5、18.4；
6、25.6； 二、1、A 2、A 3、B
三、1、解：设一台设备的净获利为Y ，则其分布律为： 可以计算：
1
0.25
41001{1}4
x P X e dx e +∞
-->==⎰
则0.25
{1}1{1}1P X P X e -≤=->=- 所以0.25
0.250.25100200(1)300200
EY e
e e ---=⨯-⨯-=⨯-
2、解：由已知：cov(,)()()4X Y E X EX Y EY e =--=，
可得：22221
()2cov(,)448DX D aX bY a DX b DY ab X Y a b eab =+=++=++
同理：222
448DX
c d ecd
=++，而
121122cov(,)()()
()cov(,)4()4()
X X E X EX X EX acDX ad bc X Y bdDY ac bd e ad bc =--=+++=+++ 所以：12
12222212(2)(2)
X X DX DX a b eab c d ecd ρ
=
=
++++
3、解：由已知边缘密度为：
201
()0
X x x f x <<⎧=⎨
⎩其它，
101
()110
0Y y y f y y y -≤<⎧⎪
=+-<<⎨⎪⎩
其它
所以
1
2
02
23
EX x dx ==
⎰，10
1
(1)(1)0
EY y ydy y ydy -=-++=⎰⎰
而1
()0
x
x
E XY dx xydy -==⎰⎰
，所以(,)()0Cov X Y E XY EXEY =-=，0
XY
ρ
=
4、解：0
(2)22
x EY E X e xdx +∞
-===⎰
220
1
()3
X
x x EY E e
e e dx +∞
---===
⎰
5、解：设每毫升血液中白细胞数为X ，则由已知：7300EX =700
DX =
要估计{52009400}P X <<：
{52009400}{210073002100}{|7300|2100}
P X P X P X <<=-<-<=-<
由切比雪夫不等式，可得
2
8
{52009400}{||2100}121009
DX P X P X EX <<=-<≥-= 即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为89
。
习 题 七 第四章
一、填空题 1、 0
2、 N （0，5）
3、 0.3413 4
2
5σ
5 0.0228 二 DDAC
三
1 0.3721 0.7143 2
7
d =
3 13σ=，{6084}(1.08)(0.77)10.6393P X ≤≤=Φ+Φ-=
4 0
习 题 八
一、1、42 2、11,,220100
a b n =
== 3、 0.025 4、 3
2
c =二、C B D D A 三、1、0.1314
2、（1）0.0057， （2）0.1
3、0.05
习 题 九
一、1、⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛±
2/ασ
z n X 2、⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-±
)1(2/n t n S
X α
4、
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----)1()1(,)1()1(2
2/12222
n S n n S
n ααχχ
二、1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、D
三、1、最大似然估计值：1
ˆn
i
i x
n
θ
==∑， 是无偏估计
2、矩估计量
21
1X X
--， 最大似然估计量 1
1ln n
i
i n
x
=--∑
3、（1）（0.0829， 0.0839） （2）86(2.888310, 1.2510)--⨯⨯
4、（1524.47，1565.53）
习 题 十
一、1(1)~(1)
X n n t n Q
-- 2、t t α
>
3、0
T S
n
=，t -分布，1n -
二、B B A 三、1、
29.585
χ= 双侧检验的临界值：
220.9750.025
(9) 2.7,(9)19.023χχ==
答：接受0
H
2、0
0:500H μμ==，1
:H
μμ≠，拒绝0
H
3、0
0:15
H
μμ==，1
:15
H
μ<，拒绝域(, 1.65)-∞-，接受0
H 电
子管正常 4、(1) 00:500H μμ==，1
:H
μμ≠，0.025
(8) 2.306
t
=，接受0H ；
(2)
22
0:10H σ≤；22
1
:10H
σ>，拒绝域(15.5,)+∞，拒绝0
H ，包装机不正常 5
、(1)0
0:70
H
μμ==，1
:H
μμ≠，拒绝域||0.2 2.0301t =<， 而0.975
||(361) 2.0301t t
>-=, 于是接受0
H
(2) 22
0:16H σ=；22
1
:16H
σ≠，拒绝域(53.203, )(0, 20.569)+∞⋃，
而2
30.7617
χ
=,于是接受0
H
统计部分复习题
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
第一章 概 率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为 A ．{正,正,反,反,一正一反} B.{反,正,正,反,正,正,反,反} C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面} 2.设A,B 为任意两个事件,则事件AUB Ω-AB 表示 A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A,B 为随机事件,则下列各式中正确的是 . A.PAB=PAPB B.PA-B=PA －PB C.)()(B A P B A P -= D.PA+B=PA+PB 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是 . A.PA －B=PA －PAB B.PAB=PBPA|B,其中PB>0 C.PA+B=PA+PB D.PA+P A =1 5.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是 . A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.PA+B=PA+PB D.PA-B ≤PA 6.若φ≠AB ,则 . A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.PA-B ≤PA
7.若,B A ⊂则下面答案错误的是 . A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是 . A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的 是 . A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ( )()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 . A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则 A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
概率论与数理统计 第一部份 习题 第一章 概率论基本概念 一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。 12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。 16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。 17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
第二章 随机变量及其分布 基础训练Ⅰ 一、选择题 1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) X 1 －1 0 1 B) X 2 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2 C) X 3 0 1 2 D) X 4 1 2 1 P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/2 2、常数b ＝（ B ）时，),2,1() 1( =+= k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布。 A ）2 B ）1 C ）1/2 D ）3 3、设?? ? ??≥<<≤=1,110,2/0,0)(x x x x x F ，则（ D ） A ）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C ）是离散型随机变量的分布函数 D ）是连续型随机变量的分布函数 4、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ） A ）a ＝3/5，b ＝－2/5 B) a ＝2/3，b ＝2/3 C ）a ＝－1/2，b ＝3/2 D ）a ＝1/2，b ＝－3/2 5、设随机变量),(~2 σμN X ,且}{}{c X P c X P >=≤，则=c （ B ） A) 0 B) μ C) μ- D) σ 二、填空题 1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。 2、设离散型随机变量X 分布律为??? ? ??5.03.02.0210 ，则P (X ≤1.5) = 0.5 。 3、设连续型随机变量X 的分布函数为?? ???≥<≤<=1,110,0,0)(2 x x Ax x x F ，则A = 1 ，X 落在（－1, 1/2）内 的概率为 1 / 4 。 4、设K 在（0, 5）上服从均匀分布，则方程02442 =+++K Kx x 有实根的概率为 0.6 。 5、随机变量X 的分布函数)(x F 是事件}{x X ≤的概率。
概率论与数理统计课后习题答案 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.
自测练习题参考答案 第一章 自测练习题A 1. （1）? （2）互逆事件 （3）0.7 （4）0.88 （5）13 2. （1）D （2）C (3) D (4) B (5) A 3. 解 因为()()()()P A B P A P B P AB =+- ，故 ()()()()0.40.30.60.1P AB P A P B P A B =+-=+-= ， 从而 ()()()()()0.40.10.3P AB P A B P A AB P A P AB =-=-=-=-=。 4. 解 设i A 表示事件“第i 次取到的卡片上标有奇数”，1,2i =。则 （1）13 ()5 P A = ， （2）2121232233 ()()()54545P A P A A P A A ??=+= +=??， （3）12121323 ()()(|)5410 P A A P A P A A ==?=。 5. 解 设 A 表示“该种动物由出生活到10岁”，B 表示“该动物由出生活到12岁”，显然有B A ?，从而 ()()0.56 (|)0.7()()0.8 P AB P B P B A P A P A = ===。 6. 设,,A B C 分别表甲、乙、丙独立地破译密码，E 表示密码被译出，则E A B C = 。 由,,A B C 的独立性，有 ()()1()1()P E P A B C P A B C P ABC ==-=- 1()()()1[1()][1()][1()]P A P B P C P A P B P C =-=---- 4233 15345 =-??=。 7. 解 设i B 表示“第一次任取的3个球中有i 个新球”，0,1,2,3i =，A 表示“第二次取出的3个球全是新球”，由题意可得 3933 12(), 0,1,2,3i i i C C P B i C -?==，3 9312 (|), 0,1,2,3i i C P A B i C -==。 由全概率公式可得
概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案
习题一 一． 填空题 1．ABC 2、50⋅ 3、20⋅ 4、60⋅ 二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题 1．（1）略 （2）A 、3 2 1 A A A B 、3 2 1A A A ⋃⋃ C 、3 21321321A A A A A A A A A ⋃⋃ D 、 3 21321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃ 2．解 ) ()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃=8 5 812141=-+ 8 3)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8 7 )(1)(= -=AB P AB P 2 1)()()])([(= -⋃=⋃AB P B A P AB B A P 3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为 5314 6 2422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ =85 5．解：（1）n N n A P !)(= （2） n n N N n C B P ! )(= 、
（3）n m n m n N N C C P --= )1()( 习题二 一． 填空题 1．0．8 2、50⋅ 3、32 4、73 5、4 3 二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题 1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1， 2，3） B ：顾客买到正品 )/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +) /()(33A B P A P + =83.065.05 185.0529.052=⨯+⨯+⨯
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解
第一章 随机变量 习题一 1、写出下列随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 Ω= { }1843,,, (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 Ω= { } ,,1110 (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 Ω={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,} (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 Ω= }|),{(122<+y x y x (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 Ω=},,,|),,{(1000=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示第一、二、三段的长度 (6 ) .10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出 ， 写出抽取次数的基本空间U = “在 ( 6 ) 中 ，改写有放回抽取” 写出抽取次数的基本空间U = 解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。} 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 …、 10 ( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… } 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 ” 的 事 件 。 i = 3、 4、 … 2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系 (1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件 (3)20>x 与18
概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2
第一章 基本概念 1、试对下列随机试验各写出一个样本空间： （1）掷一颗骰子； （2）一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； （3）10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数； （4）对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件也就停止检查，记录检查结果。 解：（1）}6,5,4,3,2,1{＝Ω （2）)}5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1{(＝Ω 5个球中选3各球进行组合，有1035＝C 种。 （3）}109876543{，，，，，，，＝Ω 最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部取出，总能抽出3个是次品。 （4）用数字1代表正品，数字0代表次品；样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况。 )}1,1,1,0(),1,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),0,1,1,1(),0,0,1,1(),0,1,0,1(),0,1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,0{(＝Ω 2、工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。 解：用数字1代表正品，数字0代表次品 设＝“正常出厂”； ＝“再作检查”； ＝“降级出厂”；D ＝“不予出厂” )}1,1,1,1{(＝A )}0,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),1,1,1,0{(=B )}0,0,1,1(),0,1,0,1(),1,0,0,1(),1,1,0,0(),1,0,1,0(),0,1,1,0{(=C )}0,0,0,0(),0,0,0,1(),0,0,1,0(),0,1,0,0(),1,0,0,0{(=D
第一章： 10．从0,1,2, ,9等10个数字中，任意选出不同的三个数字，试求以下事件的概率：1A = ‘三个数字中不含0和5’，2A =‘三个数字中不含0或5’，3A =‘三个数字中含0但不含5’. 解3813107()15 C P A C ==. 333998233310101014 ()15C C C P A C C C =+-=，或 182231014 ()1()115 C P A P A C =-=-=， 2833107 ()30 C P A C ==. 16．设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，求()P AB 与()P A B 解()1()1()()0.3P AB P A B P A P B =-=--= 因为,A B 不相容，所以A B ⊃，于是 20．设()0.7,()0.3,()0.2P A P A B P B A =-=-=，求()P AB 与()P AB . 解0.3()()()0.7()P A B P A P AB P AB =-=-=-， 所以 ()0.4P AB =，故 ()0.6P AB =； 0.2()()()0.4P B P AB P B =-=-.所以 22．设AB C ⊂，试证明()()()1P A P B P C +-≤ [证] 因为AB C ⊂，所以 故 ()()()1P A P B P C +-≤. 证毕. 19．设,,A B C 是三个事件，且1 ()()(),()()04 P A P B P C P AB P BC =====，1()8P AC =， 求,,A B C 至少有一个发生的概率。 解()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ 因为0()()0P ABC P AB ≤≤=，所以()0P ABC =，于是 22．随机地取两个正数x 和y ，这两个数中的每一个都不超过1，试求x 与y 之和不超过1，积不小于的概率. 解01,01x y ≤≤≤≤，不等式确定平面域S . A A 发生的 0.09≥不 4张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.
概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.
概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育出版社
概率论与数理统计课后习题参考答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解： {} )6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {} )1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {} )1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ =C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {} )4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；
第一章 随机事件与概率 §1.1 随机试验 随机事件 一、选择题 1. 设B 表示事件“甲种产品畅销”，C 表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC .于是对立事件 {}A B C ==甲产品滞销或乙产品畅销，故选D. 2. 由A B B A B B A AB =⇔⊂⇔⊂⇔=Φ，故选D.也可由文氏图表示得出. 二 写出下列随机试验的样本空间 1. {}3,420，， 2 []0,100 3. z y x z y x z y x z y x ,,},1,0,0,0|),,{(=++>>>=Ω分别表示折后三段长度。 三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ""1,2,3,4,5,6i i i ω==出点点， ；则{}246,,A ωωω=，{}36,B ωω= （2）{}135,,A ωωω=，{}1245,,,B ωωωω=，{}2346,,,A B ωωωω=，{}6AB ω=， {} 15,A B ωω= 四、（1）ABC ；（2）ABC ；（3）“A B C 、、不都发生”就是“A B C 、、都发生”的对立事件，所以应记为ABC ；（4）A B C ；（5）“A B C 、、中最多有一事件发生”就是“A B C 、、中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：AB AC BC .又这个事件也就是“A B C 、、中至少有二事件不发生”，即为三事件AB AC BC 、、的并，所以也可以记为AB AC BC . §1.2 随机事件的概率 一、填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设{}A =指定的3本书放在一起，所以A 中包含的样本点数为8!3!⋅，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故8!3!1 ()10!15 P A ⋅= =。 2. 样本空间样本点7!5040n ==，设事件A 表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE ，则因为C 及C, E 及E 是两两相同的，所以A 包含的样本点数是2!2!4A =⨯=，故
概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版) 习 题 一 1.设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算式表示下列事件： （1） A 发生而B 与C 都不发生； （2） A ，B ，C 至少有一个事件发生； （3） A ，B ，C 至少有两个事件发生； （4） A ，B ，C 恰好有两个事件发生； （5） A ，B 至少有一个发生而C 不发生； （6） A ，B ，C 都不发生. 解：（1）A C B 或A -B -C 或A -（B ∪C ）. （2）A ∪B ∪C . （3）（AB ）∪（AC ）∪（BC ）. （4）（AB C ）∪（AC B ）∪（BC A ）. （5）（A ∪B ）C . （6）C B A 或C B A . 2.对于任意事件A ，B ，C ，证明下列关系式： （1）(A +B ) (A +B )(A + B )(A +B )= ∅； （2）AB +A B +A B +A B AB -= AB ； （3）A -(B +C )= (A-B )-C . 证明：略.
3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求： （1）A发生但B不发生的概率； （2）A，B都不发生的概率； （3）至少有一个事件不发生的概率. 解（1）P（A B）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4； (2) P(B A)=P(B A )=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3； (3) P(A∪B）=P(AB）=1-P(AB)=1-0.1=0.9. 4.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD 的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。（1）至少购买一种电器的； （2）至多购买一种电器的； （3）三种电器都没购买的. 解：（1）0.28, （2）0.83, （3）0.72 5.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。解：8/15 6.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。 （1）3本一套放在一起； （2）两套各自放在一起； （3）两套中至少有一套放在一起. 解：（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21
第一章 随机变量 习题一 1、写出以下随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 Ω={ }1843,,, (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 Ω= { } ,,1110 (3)对某工厂出厂的产品进展检验，合格的记上“正品〞，不合格的记上“次品〞，如连续查出2个次品就停顿，或检查4个产品就停顿检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 Ω={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,} (4)在单位圆任意取一点，记录它的坐标 Ω=}|),{(122<+y x y x (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 Ω=},,,|),,{(1000=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示第一、二、三段的长度 (6 ) .10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的根本空间U = “在 ( 6 ) 中，改写有放回抽取〞 写出抽取次数的根本空间U = 解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。}
其中 ei 表示“抽取 i 次〞的事件。i = 3、 4、…、 10 ( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… } 其中 ei 表示“抽取 i 次〞的事件。i = 3、 4、… 2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出以下各对事件的关系 (1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件 (3)20>x 与18
习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估量P {10
相关主题
文本预览