4.6.2角的比较和运算学案

角的比较和运算教学目标：1、掌握比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；3、认识两角的和、差关系。

4、学会有关角平分线的知识。

教学工具：一副三角板，圆规，量角器 教学过程： 一、知识回顾： 1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：⑴读出以一个大写字母表示的角？⑵读出以A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D 为顶点的角． 二、探索新知（一）比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）方法一：度量法：用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较。

用量角器量一个已知角的度数：⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合． ⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 方法二：叠合法：1、两角的顶点和一边必须重合；B D CAα1 2β2、另一边落在重合边的同侧.比较两个角的大小，结果有 种可能。

（二）用直尺和圆规作一个角等于已知角 （三）1、你能用三角板拼出一些特殊角吗？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165°、１8０°2、图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 两个角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠AOB=∠AOC —∠BOC ； ∠BOC=∠AOC —∠AOB 3、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿ ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ ∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____例1、如图,若∠AOC=''25'3123︒，∠BOC=''56'3742︒ 则∠AOB= ____若已知 ∠AOB =''56'3742︒,∠BOC= ''25'3123︒ 则∠AOC=____OABCB(E) A(D)C (F)B(E) A(D)CB(E) A(D) C(F)OBCA例2 如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′ 求∠BOC 的度数。

4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。

想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。

第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。

七年级数学一一教学教案4.6.2角的比较与运算设计意图二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解二、角的和与差/ AOB =/ BOC =学生举手回答.四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义侗时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.问题与情境一.线段的比较有哪些方法？师生行为学生回答.测量法和叠合法.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象M三.填空:角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.NAC设计意图教学过程设计师生行为六.请画出一条线段 AB 的中点O,你能猜出图中线段之间的关 系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三 种关系吗？角平分线、等分线画法：用量 角器来画.学生写出线段中点的三种 关系.教师关注学生的情况，及时帮 助学困生.•/ OC 为/ AOB 角平分线.A0C=1/2 / BOA AOB=2 / COAAOC= / BOC 通过回忆线段中点的三种关 系，为学习角平分线的三种关 系做铺垫，同时也培养了学生 的知识的迁移能力.加强知识 的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟 记.问题与情境设计意图八 .小结：这节课你有什么收 获？九.作业：习题1〜3课堂反 馈十板书设计卜一课堂反思巩固培养学生的小结意识.。

4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。

第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。

角的比较和运算 学习内容 角的比较和运算
学习目标 1、掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。

学习重点
运用叠合法来比较两个角的大小； 学习难点 从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。

导 学 过 程
复备栏 【温故互查】：
1、什么叫做角？什么叫角的顶点？什么叫角的边？
2、如何比较线段的长短？
【设问导读】：
阅读课本149—151页，回答下列问题：
1、如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的大小），现在我选择
其中的两个角，那你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？
（1） ；
（2） 。

2、从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：
3、（1）利用三角板画出哪些特殊角？
（2） 叫
这个角的角平分线。

如图，已知ＯＣ平分AOB ∠，则有：
【自学检测】：
1、作一个角等于AOB ∠
2、已知，如图，︒=∠80AOC ，︒=∠50BOC ，OD 平分BOC ∠，
求：AOD ∠。

A
【巩固训练】：
Ｐ156 exc1、2、3
【拓展延伸】
B C D O。

《角的比较与运算》教学目标知识与技能：会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．重点难点教学重点:角的大小的比较方法．教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．教学过程一。

情景导入.我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二。

探求新知。

1。

角的比较。

与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时,顶点必须重合，一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况:∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ,∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．F E D C B A F E D C B A F E D CB A演示:移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合,出现以下三种情况，如图所示:FE D CB A FE D C B AF E D C BA∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC学生活动。

观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ,记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部,∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.角大度数大，角小度数小．学生活动:请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小．2。

4.6.2 角的比较和运算学习目标：1、了解角的大小比较的方法；2、掌握角的度数的运算和角的运算；3、掌握角的平分线及其应用；4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。

课标目标：会比较角的大小，会计算计算角的和与差，了解角平分线的定义学习重点：角的度数的运算和角的运算；角的平分线及其应用。

学习难点：角的度数的运算；角的平分线的应用。

一、学前准备：1、什么是角？角有哪几种常见的表示方法？2、填空： 2.45 ________°39=____°___′，='42二、师生探究阅读教科书，回答以下问题1、探究角的比较的方法：________，________2、探究角的度数的运算①能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？②能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？③还能不能画出其他小于平角的角呢？④用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？3、用圆规和直尺画一个角等于已知角如图, ∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.第一步：画射线O ′A ′，第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ， 第三步：以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′，第四步：以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′.第五步：经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角4、探究角的加减计算例1计算：4334' +1521' 例2 计算： 180-1352'[方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位]5、探究角的运算从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。

4.6.2角的比较和运算 精品学案学习目标：1. 类比线段长短比较的方法比较角的大小，学会利用尺规作一个角等于已知角.2. 类比线段的中点理解角的平分线的含义，并学会角平分线的几何语言表达类比线段的和差倍分理解角的和差倍分的概念及运算，能正确进行计算.学习重难点：【重点】角的比较方法、做一个角等于已知角，角平分线的定义及应用.【难点】角的相关运算学习过程：一、温故而知新：1. 前面学习线段的长短比较这一课时，我们主要学习了关于线段的哪些知识？2. 如何测量角的大小？角的大小与什么有关？与什么无关？角的度量单位是什么？如何进行角的单位换算？二、创设情境：以小组为单位，每个人在本上画一个角，想一想如何比较这几个角的大小？你能想出几种办法？1. 观察法：比较明显的一看就知道哪个角大；2.用量角器量出角的大小；如果大小相近，不能直观看出来，又没有量角器的情况下该怎么来比较长短呢？三、探究新知：1. 自主阅读，获取新知：阅读课本第149页，尝试回答下列问题：（1）比较角的方法：① ；② .（2）叠合法比较角的大小的基本步骤是什么？（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达？①若重合，边EC 落在∠AOB 的内部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）②若重合，边EC 与边OA 重合，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）③若重合，边EC 落在∠AOB 的外部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）（4）在放大镜下，一个角变大了吗？（5）如图1，∠AOB 可以看成是∠ 与∠ 的和；∠COB 可以看成∠ 与∠ 的差即：∠AOC +∠COB = ，∠AOB ∠COB = ，∠AOB ∠COA = .(6)一副三角尺上的角是一些常用的角，可以用它们直接画出 ， ， ， ，图1图2 图3同时还可以画出其他一些特殊的角，以小组为单位研究一下，一共可以画出哪些特殊的角？2. 阅读理解，动手操作：（1）出示问题：画在我们练习本上的两个角是无法移动的，在没有量角器的情况下，我们该如何比较它们的大小呢？（2）阅读课本第150页“做一做”，动手画一画，然后总结一下用直尺与圆规准确地画出一个角等于已知角可以分几步完成？①先画一条射线O′A′②以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ③以点O′为圆心以OC 长为半径画弧交O′A′于点C′，④以点C′O 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于点D′⑤经过点D′画射线O′B′⑥写出结论：∠A′O′B′即为所求.（3）同桌互换练习本，用直尺与圆规画一个角等于你第一次画出的那个角.3.自主阅读，深入探究：（1）阅读课本第150页“做一做”下面至151页“练习”上面，回答下列问题：①上一节课我们学过角的单位是度分秒，并且会进行度分秒的换算，我们还要学会简单的加减运算.大家想一想如何计算，计算时需要注意什么？计算：18°42′+65°48′ 90°23°25′ ②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，叫做这个 .③如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠COB = .④如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠AOB = .⑤OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°，则∠BOC = .（2）小组合作，总结归纳：如何做出一个角的平分线？角平分线的几何语言表述有几种？四、精讲例题：1. 精讲例1例1已知∠α，∠β，求作∠ABC ，使得∠ABC ＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹） 分析：先作∠ABD ＝∠α，再在∠ABD 内部作∠DBC ＝∠β，则∠ABC 满足条件．学生试做.精讲例2例2如图，点O 在直线AB 上．∠COB ＝120°请你先画出∠COA 的平分线OD ，再求出∠BOD 的度数．分析：先用量角器画出∠COA 的平分线OD ，由∠COB ＝120°和平角AOC 可以求出∠BOC 的度数，再由OD 是∠COB 的平分线，可以求出∠ 或∠ 的度数；最后就可以求出∠BOD 的度数．想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么方法来求∠BOD 的度数，试着写出求解过程.五、课堂练习：1．如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是（ ） OC ABA．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝1∠AOB22如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°3如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．70°C．50°D．30°或70°4．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°5.如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度？六课堂总结：1.如何比较两个角的大小：①度量法：从“数值”的角度比较②叠合法：从“形”的角度比较2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角.3.知道角的和差仍是角，并会进行度分秒的运算.七、布置作业：1.P151页课后练习13题；2.P153页习题4.6的1，5题.参考答案：一、温故而知新：2.我们用量角器测量角的大小，角的大小与角两边张开大小有关，与边的长短无关，角的度量单位是度分秒，1°=60′；1′=60″二探究新知：二、探究新知：1.自主阅读，获取新知：（1）①叠合法②度量法（2）①将两个角的顶点及一边重合②两个角的另一边落在重合一边的同侧③观察两个角另一边的位置确定两个角的大小（3）叠合法进行角的大小比较有3种结果，①>②<③=（4）在放大镜下，一个角没有变大.（5）AOC，COB，AOB，COA，∠AOB，∠AOC，∠COB(6)30°，60°，90°，45°，同时还可以画出120°，150°，165°，135°，15°，105°，75°3.自主阅读，深入探究：（1）①相同的计量单位相加，即：度加度，分加分，秒加秒②计算时需要注意满六十进一，不够减时借一当六十.18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°23°25′=89°60′23°25′=66°35′②角平分线③30°④60°⑤30°五、精讲例题：例1解：如图，∠ABC为所作．例2解：解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠COD＝12∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝120°+30°＝150°．解法二：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠DOA＝12∴∠BOD＝∠BOA∠AOD＝180°30°＝150°．五课堂练习：1．B 2.C 3.D 4.C 5.36°15′。

∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB -∠AOC= ∠AOB -∠COB= ＡＢＣＯ 七年级（上）数学《§4.6.2角的比较和运算》主备人： 王双明定向·诱导学习目标：1、类比线段会比较角的大小.2、能用尺规画一个角等于已知角.3、掌握角平分线的定义.自学·探究自学提纲1、自学课本149－151页,解决下列问题2、类比线段比较长短的方法,怎样比较角的大小呢？方法一：把一个角放到另一个角上,___________________________________；方法二：用量角器量出图中角的度数。

2、做一做:画一个角等于已知角.3、对下列角进行简单的加减运算(1) 54°34′+31°51′= (2) 180°-42°21′=4、观察如图中的∠AOB ，∠COB ，∠AOB ．如何表示它们之间的关系．注：两个角相加或相减，得到的和或差也是_________．若上图中____,5121,3434/0/0=∠=∠=∠AOB BOC AOC 则5、___________________________________________________叫做角平分线如图：OB 平分∠AOC,则可得式子______________O CBAO A B C N D 讨论·解疑1、你有什么疑惑吗？讨论一下吧！1、角的大小与边的长短有关系吗?反馈·总结一、反馈检测1、下列语句中，正确的是（ ）．A ．比直角大的角是钝角;B ．比平角小的角是钝角C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D ．钝角与锐角的差是锐角2、两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3、如图1，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．4、如图2，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．（图1） （图2） （图3）5、如图3，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，又称西南方向，射线OC 表示________方向．6、对下列角进行简单的加减运算:（1） 75°22′+25°57′= （2） 112°-78°36′=（3）180°-111°11′=7、如图:OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD , ∠MON =900, ∠BOC =260,求∠AOD 的度数．二、课堂总结：本节课你学会了哪些？。

4.6.2角的比较与运算教学目标知识技能掌握角的两种比较方法和角平分线的概念数学思考培养学生用类比的学习方法和数形结合的能力解决问题熟练应用图形分析角的和与差以及准确表达角平分线的三种关系式，能够为以后的证明做好准备.情感态度通过类比学习，体会数学学习的智慧美、图形的对称美.重点角的比较和角的和、差及用几何语言掌握角平分线的概念. 难点角平分线的几何语言的表达方式的选择.教学任务分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一.线段的比较有哪些方法？二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？AO BCM N三.填空：ABO C四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？AC O B 学生回答.测量法和叠合法.让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度.1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解.二、角的和与差∠AOB= +∠BOC= _学生举手回答.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象.角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义.同时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图六．请画出一条线段AB的中点O，你能猜出图中线段之间的关系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三种关系吗？角平分线、等分线画法：用量角器来画.八.小结：这节课你有什么收获？九.作业：习题1～3课堂反馈十板书设计十一课堂反思学生写出线段中点的三种关系.教师关注学生的情况，及时帮助学困生.∵OC为∠AOB角平分线.∴∠AOC=1/2∠BOA∴∠AOB=2∠COA∴∠AOC=∠BOC通过回忆线段中点的三种关系，为学习角平分线的三种关系做铺垫，同时也培养了学生的知识的迁移能力. 加强知识的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟记.巩固培养学生的小结意识.。