2022秋湘教版九年级数学上册 典中点 第1章综合素质评价

湘教版数学9年级上册 期中素养检测一、单选题（本大题共10小题）1．已知点A (-2，a )，B (-1，b )，C (3，c )都在函数的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c2．对于反比例函数y ＝﹣，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大3．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B 两点，当时，x 的取值范围是（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或4．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数（x ＞0）的图象上，点B 在y 轴上，点C 、D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ．若S △BCE ＝3，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．6D ．126y x=-5x1y k x =2k y x=(1,)A m 21k k x x≤10x -≤<1x ≥1x ≤-01x <≤1x ≤-1x ≥10x -≤<01x <≤ky x=325．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x ＝2y ﹣3B ．2（x +1）＝3C ．x 2+3x ﹣1＝x 2+11D ．x 2+1＝06．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．49．若等腰三角形ABC 的底和腰是方程的两个根，则等腰三角形ABC 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．10或11D ．12或910．如图，点A 是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题）26100x x --=()231x +=()231x -=()2319x +=()2319x -=2310x x +-=2650x x -+=25x +=22340y y -+=()224(2)0m x x m y -+--=2±2-27120x x -+=6x13y x=-3y x =-16y x=-6y x=-11．如图，点A 在反比例函数的图象上，过点A 作轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当时，△ABC 的周长是 ．12．如图，矩形的边与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数的图像上，则矩形ABCD 的面积为 ．13．如图，A (3，0)，B (2，2)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，反比例函数经过C 点，则m 为 ．14．在函数y ＝﹣的图象上有两点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2），则函数值y 1，y 2的大小关系是 ．15．已知关于x 的一元二次方程的两根分别记为，若，则．16．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 人．17．关于x 的方程(m －1)x 2＋2x －3=0总有实数根，则m 的取值范围为 ．)0y x =<AC x ⊥1AC =ABCD AB 6y x=my x=1x220x x a --=12,x x 11x =-2212a x x --=三、解答题（本大题共7小题）18．用适当的方法解下列方程：（1）（2）2x 2－4x －3＝0．（3）x (x -2)+x -2=0（4）4x 2-144=019．先化简，再求值：，其中a 满足.20．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图，列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中= ；描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① _；② ．2231027x x x +=+222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭22240a a +-=1y x=-m x y21．如图所示，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A （﹣2，n ），B （1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？mx23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与反比例函数y =在第一象限内的图象交于点B （，n ）．连结OB ，若S △AOB =1．求反比例函数及一次函数的关系式．24．如果关于 x 的一元二次方程 a +bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x ＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①﹣x ﹣6＝0；②2﹣+1＝0．（2）已知关于 x 的方程﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a +bx +1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a -，试求 t 的最大值．2x 2x 1x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2b参考答案1，C 2，C 3，A 4，C 5，D 6，D 7，C 8，B 9，C 10，D11/12．813．-214，15，16，317，18．（1），；（2），（3），；（4），19．1+112y y ＜7-23m ≥15=x 22x =1x =2x =12x =21x =-16x =26x =-12420．（1）把x =代入y=，得，m =；该函数的图象如下：（2）①图象关于y 轴对称；②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．21．（1）反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y =﹣x ﹣1．（2）．22．(1)(2)5元23．y =．24．（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）1212x -=-2-2y x=-25%4433x +260x x --=2210x -=0m =2m =-4t =最大值。

第1——5章综合测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点(-4,3),那么下列四个点中,在这个函数图象的点是 ( )A .(-12,1)B .(1,12)C .(3,4)D .(-3,-4)2.用配方法解一元二次方程x 2-8x+13=0,变形正确的是 ( ) A .(x-5)2=-13 B .(x-4)2=-13 C .(x-4)2=3 D .(x-8)2=33.如图3-1,在6×6的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上,则tan ∠BAC 的值是 ( )图3-1A .45B .43C .34D .354.如图3-2,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )图3-2A .∠B=∠DB .∠C=∠AEDC .AB AD =ACAED .AB AD =BCDE5.若点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y=-1x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 3<y 1D .y 3<y 1<y 26.某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀,接着抓出100粒黄豆,其中有5粒染成蓝色的黄豆,则估计这袋黄豆约有 ( )A .380粒B .400粒C .420粒D .500粒 7.如果关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根,那么k 的取值范围是 ( ) A .k ≥94 B .k ≥-94且k ≠0 C .k ≤94且k ≠0D .k ≤-948.把直尺与一块三角板如图3-3放置,若sin ∠1=√22,则∠2的度数为 ( )图3-3A .120°B .130°C .135°D .150°9.如图3-4,A 是反比例函数y=-6x (x<0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD ,使点B ,C 在x 轴上,点D 在y 轴上,则平行四边形ABCD 的面积为 ( )图3-4A .1B .3C .6D .1210.如图3-5,△ABO 的顶点A 在函数y=kx (x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO 边的三等分点M ,N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P ,Q.若四边形MNQP 的面积为3,则k 的值为 ( )图3-5A .9B .12C .15D .18二、填空题(每小题3分,共24分)11.将3x (x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式是_______. 12.双曲线y=m -2x在每个象限内,函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .13.如图3-6,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1,则OD∶OD1= .图3-6 图3-714.河堤横断面如图3-7所示,迎水坡AB的坡比为1∶√3,则坡角∠A的度数为.15.关于x的一元二次方程(k+1)x2-3x-3k-2=0有一个根为-1,则方程的另一个根为.,AC=24,则AB= .16.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=51317.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了个人.18.如图3-8,△OBC的边BC∥x轴,过点C的反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与△OBC的边xOB交于点D,且OD∶DB=1∶2,若△OBC的面积等于8,则k的值为.图3-8三、解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)计算:20210+sin30°-tan45°+2sin60°-tan60°.20.(6分)解方程:2x2+3x-5=0.21.(6分)如图3-9所示,在△ABC中,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是F,E,连接EF.求证:(1)△BAF∽△BCE;(2)△BEF∽△BCA.图3-922.(8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成如图3-10的两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了多少户贫困户?(2)抽查了多少户C类贫困户?并补全条形统计图;(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户.图3-10 23.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)=m2.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22=33,求实数m的值.24.(10分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图3-11①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点恰好共线,继续向房屋方向走8 m到达点D时,又测得屋檐上E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12 m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上,参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,√3≈1.7)(1)求屋顶到横梁EF的距离AG;(2)求房屋的高AB(结果精确到1 m).图3-1125.(10分)如图3-12,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点xA(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.和一次函数y=kx+b的表达式;(1)求反比例函数y=mx(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.图3-1226.(12分)如图3-13,E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE;,求tan∠EBC的值;(2)若sin∠DFE=13(3)在△ABF中,AF=5 cm,BF=10 cm,动点M从点B出发,在BF边上以每秒2 cm的速度向点F 匀速运动,同时动点N从点A出发,在AB边上以每秒√3 cm的速度向点B匀速运动.设运动时间为t s(0≤t≤5),连接MN,若△ABF与以点B,N,M为顶点的三角形相似,求t的值.图3-13答案1.A2.C3.C4.D5.D [解析] ∵点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y=-1x的图象上,∴y 1=-1-3=13,y 2=-1-2=12,y 3=-13. 又∵-13<13<12,∴y 3<y 1<y 2.6.D [解析] 估计这袋黄豆约有25÷5100=500(粒).故选D .7.C [解析] ∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个实数根,∴Δ=(-3)2-4×k×1≥0且k ≠0,解得k ≤94且k ≠0.故选C .8.C 9.C10.D [解析] ∵NQ ∥MP ∥OB ,∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB.∵M ,N 是OA 的三等分点,∴AN AM =12,AN AO =13, ∴S △ANQ S △AMP=14.∵四边形MNQP 的面积为3,∴S △ANQ3+S △ANQ=14,∴S △ANQ =1.∵S △ANQ S △AOB=AN AO2=19,∴S △AOB =9,∴k=2S △AOB =18.故选D .11.3x 2-8x-10=0 12.m<2 13.1∶2 14.30° 15.5216.26 [解析] ∵∠C=90°,sin A=513,AC=24,∴cos A=1213,∴AC AB =24AB =1213,解得AB=26. 17.10 [解析] 设每轮传染中平均每人传染了x 个人. 依题意,得1+x+x (1+x )=121, 即(1+x )2=121,解得x 1=10,x 2=-12(舍去).故每轮传染中平均每人传染了10个人. 18.219.解:原式=1+12-1+√3-√35分=12. 6分20.解:∵a=2,b=3,c=-5,∴Δ=b2-4ac=9+40=49>0,方程有两个不相等的实数根,∴x=-b±√b2-4ac2a =-3±74,∴x1=1,x2=-52.6分21.证明:(1)∵AF⊥BC,CE⊥AB, ∴∠AFB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B,∴△BAF∽△BCE. 3分(2)∵△BAF∽△BCE,∴BFBE =BABC,∴BFBA=BEBC.又∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA. 6分22.解:(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%=500(户).3分(2)抽查C类贫困户为500×24%=120(户).补全条形统计图如下:6分(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)=5200(户).8分23.解:(1)证明:∵关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)=m2,整理,得x2-7x+10-m2=0.1分Δ=49-4(10-m2)=49-40+4m2=4m2+9.∵4m2≥0∴4m2+9>0.3分∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.4分(2)∵x1+x2=7,x1·x2=10-m2, 5分x12+x22=33,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=33,即49-2(10-m 2)=33,解得m=±√2. 7分 答:实数m 的值为±√2.8分24.解:(1)∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB 所在的直线,EF ∥BC ,∴AG ⊥EF ,EG=12EF=6,∠AEG=∠ACB=35°.在Rt △AGE 中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,∴tan ∠AEG=tan35°=AGEG . ∵EG=6,∴AG=EG ·tan35°≈6×0.7=4.2.答:屋顶到横梁EF 的距离AG 约为4.2 m . 5分 (2)过点E 作EH ⊥CB 于点H ,设EH=x m . 在Rt △EDH 中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,∵tan ∠EDH=EHDH , ∴DH=xtan60°.在Rt △ECH 中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,∵tan ∠ECH=EH CH ,∴CH=xtan35°. ∵CH -DH=CD=8,∴xtan35°-xtan60°=8,解得x=9.52,由题意得EH=BG=9.52,∴AB=AG+BG ≈13.72≈14.答:房屋的高AB 约为14 m . 10分 25.解:(1)把A (-2,-5)代入y=mx ,得-5=m-2,解得m=10,则反比例函数的表达式是y=10x . 3分把x=5代入y=10x ,得y=2,则点C 的坐标是(5,2). 把A (-2,-5),C (5,2)代入y=kx+b 中,得{-2k +b =-5,5k +b =2,解得{k =1,b =-3, 则一次函数的表达式是y=x-3. 6分 (2)在y=x-3中,令x=0,解得y=-3, 则点B 的坐标是(0,-3),∴OB=3.∵点A 的横坐标是-2,点C 的横坐标是5,∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =12×OB×2+12×OB×5=12×3×7=212. 10分26.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,△BCE 沿BE 折叠得到△BFE ,∴∠A=∠D=90°,∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠ABF=90°,∠AFB+∠DFE=90°, ∴∠ABF=∠DFE , ∴△ABF ∽△DFE. 4分(2)在Rt △DEF 中,sin ∠DFE=DE EF =13, 设DE=x ,则EF=3x. 由勾股定理,得DF=2√2x.由折叠可知∠EBC=∠EBF ,CE=EF=3x ,∴AB=CD=4x.由(1)得△ABF ∽△DFE ,∴EF BF =DFAB ,∴tan ∠EBC=tan ∠EBF=EF BF =DF AB =2√2x 4x=√22. 7分(3)t 的值为52或157. 12分。

2022年秋季湘教数学九年级上册第一章《反比例函数》单元检测B附详细答案一、单选题（每题3分，共30分）1．反比例函数y= 6x的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）3．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx（k为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A．3B．134C．72D．1545．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A ．海拔越高，大气压越大B ．图中曲线是反比例函数的图象C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系6．如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a≠0）和反比例函数y ＝k x（k 为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B 两点，则不等式ax ＞k x的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜27．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l△y 轴，且直线l 分别与反比例函数y =8x 和y =kx的图象交于P 、Q 两点.若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣228．如图，正方形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y =k 1x (k 1>0) 和 y =k2x(k 2>0) 的图象上.若BD ∥y 轴，点 D 的横坐标为3，则 k 1+k 2= （ ）A．36B．18C．12D．99．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a−1x（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD△y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．1110．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．5t2C．52D．5二、填空题（每题3分，共18分）11．反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=x−1交于点A(3，n)，则k的值为.12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(2，3)，且与函数y=2x(x>0)的图象交于点Q(m，n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是.15．已知点A在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．16．如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将△ABO绕点O点旋转至△A′B′O的位置，且A′在OB的中点，B′在反比例函数y=kx上，则k的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当V=10m3时，求该气体的密度ρ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(2，−4)、B(−4，m)两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +2的图象与反比例函数y =k x(x >0)的图象交于点A(1，m)，与x 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB ，CB ，求△ACB 的面积．20．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m 为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A （﹣4，3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤mx 的解集.21．如图，直线y=−32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标.22．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A，B分别在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且点A的坐标为(1，4).（1）求k1，k2的值：（2）若点C，D分在函数y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x在第一象限交于M(2，8)、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．24．已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2，a).（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1，m)和点B(n，−1)，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 6 x，k=6>0，∴图象经过第一、第三象限象限.故答案为：A.【分析】反比例函数y= 6x（k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y＝2x，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，∴A选项不符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，对于反比例函数y＝2x，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，∴B选项符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y＝2x，它的图象与坐标轴没有交点，∴C选项不符合题意；∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.∵当x＝2时，y＝22=1，∴反比例函数y＝2x的图象经过（2，1），∴D选项不符合题意.综上，正确选项为：B.故答案为：B.【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.3．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数y=kx+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D 选项，当k＞0时，函数y=kx+1的图象在第一、二、三象限，函数y=−kx在第二、四象限，故答案为：A．【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

2022年秋季湘教版数学九年级第一章《反比例函数》单元检测A附详细答案一、单选题（每题3分，共30分）1．已知反比例函数y=k x（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四3．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，−3)，则它的图象也一定经过的点是（）A．(−2，−3)B．(−3，−2)C．(1，−6)D．(6，1)4．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2x的解集是（）A．−1<x<0或x>2B．x<−1或0<x<2C．x<−1或x>2D．−1<x<25．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，在函数y=2x(x>0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8x(x<0)的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．107．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=−kx+b与y=b x的图象为（）A．B．C．D．8．如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x的图象.观察图象可得不等式2x>2x的解集为（）A．−1<x<1B．x<−1或x>1C．x<−1或0<x<1D．−1<x<0或x>19．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝k x （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣3D．310．如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（）A．3B．-3C．32D．−32二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S⊥AOP＝2，则该反比例函数的解析式为.12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是13．如图，A是双曲线y=8x(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则⊥ABD的面积是．14．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到h．15．点(2a−1，y1)、(a，y2)在反比例函数y=k x(k>0)的图象上，若0<y1<y2，则a的取值范围是．16．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．三、解答题（共8题，共72分）17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．18．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝k x的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求⊥ABC的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(−4，m)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(4，m)，直线CD：y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=k x(k≠0)的图象交于C，P(−8，−2)两点．（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．21．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝mx （x ＜0）的图像交于A （﹣2，4），B （﹣4，2）两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．（1）根据图像直接写出不等式mx ＜ax+b 的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P 在y 轴上，且S ⊥AOP ＝12S ⊥AOB ，请求出点P 的坐标．22．如图，反比例函数y =kx(k ≠0)与正比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(−1，2)和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC .（1）求该反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k x<mx 的解集.23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52)两点，且与反比例函数y2=k2x的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP的面积为54．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当y2>y1时，求x的取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．24．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=k x的图象相交于小A(m，2)，B两点，分别连接OA，OB.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积：（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用反比例函数的性质先求出k=xy<0，再对每个选项一一判断即可。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

九上·第1章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x2－12．对于二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象，下列说法正确的是() A．开口向上B．对称轴是直线x＝－1C．与y轴交点的坐标是(0，4) D．在x轴上截得的线段长度是43．对于二次函数y＝x2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …该二次函数图象的对称轴是直线()A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝34．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，当y＞0时，则x的取值范围是() A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞15．飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到停止，滑行的距离为()A．500米B．600米C．700米D．800米6．将函数y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数表达式是()A．y＝3(x－2)2－5B．y＝3(x－2)2＋5C．y＝3(x＋2)2－5D．y＝3(x＋2)2＋57．已知二次函数y＝2mx2＋(4－m)x，它的图象可能是()8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)经过P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，P4(4，y4)四点，若y3＜y2＜y1，则下列说法中一定正确的是() A．抛物线开口向下B．对称轴为直线x＝3C．y1＞y4D．5a＋b＞09．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③－43≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四个不相等的实数根．其中正确的有() A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A→C→D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当其中一点到达点D时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y关于x的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1<x<2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x ＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋bc的图象不经过第________象限．14．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝________时，四个正方形的面积之和最小．15．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④若当x＝4时的函数值与当x＝100时的函数值相等，则当x＝104时的函数值为－3.其中正确说法的序号是________．16．如图，抛物线y＝13x2＋83x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线上、第三象限内一动点，当∠ACD＋2∠ABC＝180°时，点D的坐标为________．三、解答题(共66分)17．(6分)在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和点B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出另一个过点C的二次函数的表达式．18．(6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)用描点法画出它的图象；(2)该二次函数的顶点坐标是________，点P(2，3)________(填“在”或“不在”)该二次函数的图象上．19．(6分)如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1>y2，请直接写出x的取值范围．20．(8分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍．若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B 原料4 kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现，该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒．如果每盒的售价每涨1元(每盒售价不能高于45元)，那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元(x为非负整数)，每天销售y盒．(1)求该产品每盒的成本(成本＝原料费＋其他成本)；(2)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；(3)销售价格定为每盒多少元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少元？21．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2m＋1与x轴交于A，B两点．(1)若AB＝2，求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围．22．如图所示是隧道的截面，由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶点D到地面OA的距离；(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在隧道的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为(－1，－1)，点A的坐标为(1，1)，以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形EABD.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．24．(12分)对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不动值．在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0.例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1.(1)下列函数：①y＝2x；②y＝x2＋1；③y＝x2－2x.其中存在不动值的是________(填序号)．(2)函数y＝3x2＋bx，①若其不动长度为0，则b的值为________．②若－2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围．(3)记函数y＝x2－4x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为________．答案一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A二、11．－1；增大 12．x 1＝1，x 2＝3 13．二 14．6 15．①④ 16．⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－163三、17．解：(1)把点A (1，0)的坐标和点B (0，－3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3.∴此二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，则此二次函数图象的顶点C 的坐标为(－1，－4)．另一个过点C 的二次函数的表达式为y ＝－(x ＋1)2－4(答案不唯一)． 18．解：(1)列表：x … －1 0 1 2 3 … y…343…描点，画图如下：(2)(1，4)；在19．解：(1)由题可得⎩⎨⎧y ＝－2x 2＋2，y ＝2x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0.∴A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)． (2)由图可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0.20．解：(1)设B 原料单价为每千克m 元，则A 原料单价为千克1.5m 元，根据题意，得900m －9001.5m ＝100， 解得m ＝3.∴1.5m ＝1.5×3＝4.5.∴该产品每盒的成本为4.5×2＋3×4＋9＝30(元)． 答：该产品每盒的成本为30元．(2)y 关于x 的函数表达式是y ＝150－10x (0≤x ≤5，且x 为整数)． (3)设每天的利润为w 元， 则w ＝(40＋x －30)(150－10x ) ＝－10x 2＋50x ＋1 500＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋3 1252(0≤x ≤5，且x 为整数)，∴当x ＝2或x ＝3时，w 取得最大值，最大值为1 560. 又∵要求每天销量较大，∴x ＝2. ∴每盒定价为42元．答：销售价格定为每盒42元时，才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1 560元．21．解：(1)抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1的对称轴为直线x ＝－－2m2m ＝1.∵点A ，B 关于直线x ＝1对称，AB ＝2，∴抛物线与x 轴交于点A (0，0)，B (2，0)．将A (0，0)的坐标代入y ＝mx 2－2mx －2m ＋1中，得－2m ＋1＝0，解得m ＝12.(2)∴抛物线y ＝mx 2－2mx －2m ＋1与x 轴有两个交点， ∴Δ>0，即(－2m )2－4m (－2m ＋1)>0，解得m >13或m <0. ①若m >0，则抛物线开口向上． 当MN ≥2时，有－2m ＋1≤2， 解得m ≥－12，∴m >13；②若m <0，则抛物线开口向下．当MN ≥2时，有－2m ＋1≥2， 解得m ≤－12，∴m ≤－12.综上所述，m 的取值范围为m >13或m ≤－12. 22．解：(1)由题知点B (0，4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，172在抛物线上， 则有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，172＝－16×9＋3b ＋c ， 解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，所以y ＝－16x 2＋2x ＋4. 当x ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6时，y ＝10. 即隧道顶点D 到地面OA 的距离为10 m .(2)由题知货车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223>6， 所以这辆货车能安全通过．(3)令y ＝8，有－16x 2＋2x ＋4＝8，可得x 2－12x ＋24＝0， 解得x 1＝6＋2 3，x 2＝6－2 3， x 1－x 2＝4 3.答：两排灯的水平距离最小是4 3 m.23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x ＋1)2－1，把点O (0，0)的坐标代入，得a ＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋1)2－1. (2)∵点A (1，1)，∴OA ＝ 2.∵菱形EABD 是由菱形OABC 沿AB 向上翻折得到，∴OE＝2，DE＝OC＝OA＝ 2.∴点D的坐标为(2，2)．设抛物线向右平移后得到的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1－m)2－1.由题意得(2＋1－m)2－1＝2，解得m1＝2＋1＋3，m2＝2＋1－ 3.∴平移的距离为2＋1＋3或2＋1－ 3.24．解：(1)①③(2)①1②由题意得3x2＋bx＝x，解得x＝0或x＝1－b3.∴q＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－b3，当－2≤b≤1时，q＝1－b 3，此时0≤q≤1；当1≤b≤2时，q＝－1－b 3，此时0≤q≤1 3.综上，其不动长度q的取值范围为0≤q≤1.(3)2≤m≤5或m＜－9 8.九上·第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为()A.16 B.12 C.13 D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n是()A．3 B．4 C．5 D．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是()A.12 B.45 C.49 D.594．下列说法正确的是()A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K，这是必然事件C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是3 5D．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是()A．“若ac＝bc，则a＝b”是必然事件B．“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是不确定事件C．“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是不可能事件D．“若ab＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是()A.14 B.12 C.13D．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是()A.18 B.16 C.14 D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是()9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )．材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________． 14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生． 你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B2．B3．C4．D5．D6．D 7．B8．A9．C10．B二、11．明天是32号(答案不唯一)12．1213．1314．5815．1216．13三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件．(3)水中捞月是不可能事件．(4)十拿九稳是随机事件．(5)海枯石烂是不可能事件．(6)守株待兔是随机事件．(7)百战百胜是必然事件．(8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分．(4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下： 列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为1 9.24．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1－2 (－2，－2) (－2，－1) (－2，1)－1 (－1，－2) (－1，－1) (－1，1)1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x2－3xy＋y2＋xy＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2，∴使代数式的和的值为1的(x，y)有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为2 9.(3)∵在函数y＝－1x图象上的点(x，y)有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.九上·第3章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5 cm，点A是线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定2．圆内接正十边形的外角和为()A．180°B．360°C．720°D．1 440°3．下列说法正确的是()A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( ) A ．π B ．π2 C ．7π D ．6π5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE ＝2，那么AB 的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，∠BOC ＝110°，则∠BDC 的度数是( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125°7．如图，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α得到菱形AB ′C ′D ′，∠B ＝β.当AC平分∠B ′AC ′时，α与β满足的数量关系是( )A ．α＝2βB ．2α＝3βC ．4α＋β＝180°D ．3α＋2β＝180°8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且OD 经过AC 的中点E ，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为()A．16°B．21°C．32°D．37°9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．2 3 B.13 C．4 D．3 210．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B 为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．2 2二、填空题(每题4分，共24分)11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°. 14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)15．如图，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处，接着从点A2出发，沿着A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处，…，按该动点此规律运动到点A2023处，则点A2 023与点A0之间的距离是________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 2，D是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.(1)求⊙O的半径；(2)求AB的长．18．(6分)如图，在⊙O中，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．19．(6分)如图，⊙M经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4，0)，C 是⊙M 上一点，∠BCO ＝120°，求⊙M 的半径和圆心M 的坐标．20．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 与半径OD 平行． (1)求证：点D 是BC ︵的中点；(2)若AC ＝OD ＝6，求阴影部分的面积．21．(8分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OC 与AD 相交于点E ，连结BE ，BC ，CD .求证： (1)AD ∥BC ；(2)四边形BCDE 为菱形．22．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC边上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；(2)如图2，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求BDAC的值．23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c .(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆的中点，C 、D 分别在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE .①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．24．(12分)[问题提出]如图1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AC ＞AB ，M 是BAC ︵的中点，MD ⊥AC ，垂足为D ，求证：CD ＝BA ＋AD .小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC . ∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)[推广运用]如图3，等边三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝1，D 是AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，则△BDC 的周长是________． [拓展研究]如图4，若将[问题提出]中的“M 是BAC ︵的中点”改成“M 是BC ︵的中点”，其余条件不变，“CD ＝BA ＋AD ”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD ，BA ，AD 三者之间的关系，并说明理由．答案一、1．C2．B3．A4．A5．C6．D 7．C8．B9．B10．A二、11．512．3013．7014．13π16－13815．416． 3三、17．解：(1)∵CE＝1，ED＝3，∴CD＝CE＋ED＝4.∴⊙O的半径为2.(2)如图，连结OA，则OA＝OC＝2，∴OE＝OC－CE＝2－1＝1.∵CD⊥AB，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°.在Rt△OEA中，由勾股定理，得AE＝OA2－OE2＝22－12＝ 3.∴AB＝2AE＝2 3.18．(1)证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．(2)解：由(1)知，∠ACB＝∠ABC＝60°.∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB＋∠ACB＝180°.∴∠APB＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°.19．解：如图，连结AB .∵BO ⊥AO ， ∴AB 过圆心M ， 即AB 是⊙M 的直径．∵四边形ABCO 是⊙O 的内接四边形，且∠BCO ＝120°， ∴∠BAO ＝60°. ∴∠ABO ＝30°. ∴在Rt △ABO 中， AB ＝2OA ＝8. ∴⊙M 的半径为4.在Rt △ABO 中，BO ＝AB 2－OA 2＝82－42＝4 3 . 如图，过点M 作MN ⊥AO ，垂足为N .∵M 是AB 的中点，且MN ∥BO ， ∴MN ＝12BO ＝2 3， ON ＝12OA ＝2.∴圆心M 的坐标为(2, 2 3 )． 20．(1)证明：如图，连结CO ，∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠DOB ，∠ACO ＝∠DOC . ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ∴∠DOB ＝∠DOC ，∴BD ︵＝CD ︵， ∴点D 是BC ︵的中点．(2)解：如图，∵AC ＝OD ＝OC ＝OA ＝6， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∴S 扇形AOC ＝60π×62360＝6π.过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠CEO ＝90°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12×6＝3， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝3 3，∴S △AOC ＝12OA ·CE ＝12×6×3 3＝9 3， ∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝6π－9 3.21．证明：(1)如图，连结BD ，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .(2)如图，设OC 与BD 相交于点F . ∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD . ∴易得BF ＝DF .又∵∠DFE ＝∠BFC ，∠EDF ＝∠CBF ， ∴△DEF ≌△BCF .∴DE ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.∴∠OAC＝90°.∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.(2)如图，连结OD.∵∠AOC＝60°，AD∥BC，∴∠DAO＝∠AOC＝60°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.∴∠DOB＝∠ADO＝60°.又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝OA.在Rt△OAC中，OC＝2OA，AC＝3OA，即AC＝3BD，∴BDAC＝33.23．(1)解：这个命题是真命题．(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<b2＋c2.∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．∴b 2＝2a 2，解得b ＝2a . ∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a . ∴a ∶b ∶c ＝1∶2∶ 3. (3)①证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， 在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2. ∵D 是半圆的中点， ∴AD ︵＝BD ︵.∴AD ＝BD . ∴AB 2＝AD 2＋BD 2＝2AD 2. 又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ， ∴AC 2＋CE 2＝2AE 2. ∴△ACE 是奇异三角形．②解：由①可得△ACE 是奇异三角形，且AC 2＋CE 2＝2AE 2. 当△ACE 是直角三角形时，由(2)可得AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3或AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶ 1. (Ⅰ)当AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3时， AC ∶CE ＝1∶3，即AC ∶CB ＝1∶ 3. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝30°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°.(Ⅱ)当AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶1时，AC ∶CE ＝3∶1，即AC ∶CB ＝3∶1.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝120°. ∴∠AOC 的度数为60°或120°.24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC ，∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC . ∴MB ＝MC .∵∠BAM ＝180°－∠MCB ，∠EAM ＝180°－∠MAC ＝180°－∠MBC ， ∴∠EAM ＝∠BAM . 在△EAM 和△BAM 中，⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAM ＝∠BAM ，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△BAM ， ∴ME ＝MB ＝MC .又∵MD ⊥AC ，∴ED ＝CD ， ∴CD ＝AD ＋AE ＝BA ＋AD . 【推广运用】1＋ 2【拓展研究】不成立，CD ，BA ，AD 三者之间的关系：AD ＝BA ＋CD ， 理由：如图4，延长MD 交⊙O 于点E ，连结EA ，EC ，连结EB 交AC 于点N .∵M 是BC ︵的中点，∴BM ︵＝MC ︵.∴∠BEM ＝∠CEM . 在△EDN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠BEM ＝∠CEM ，DE ＝DE ，∠EDN ＝∠EDC ＝90°，∴△EDN ≌△EDC ，∴ND ＝CD ，∠END ＝∠ECD . ∵∠ECD ＝∠ABE ，∠ENC ＝∠ANB ， ∴∠ANB ＝∠ABE ，∴AN ＝AB ， ∴AD ＝AN ＋ND ＝BA ＋CD .九上·第4章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，成比例的一组是( )A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝5，c ＝2 5，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝10 2．如图，AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝4，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为( )A ．1.5B ．2C ．4.5D ．53．若x ＝a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b，则x ＝( )A ．－1或12B ．－1C ．12D ．不能确定4．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是( )A ．∠ADC ＝∠ACB B.AB BC ＝AC CD C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2＝AD ·AB5．一根1 m 长的标杆，竖直放置在地面上，影长为1.5 m ，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12 m ，则树高为( ) A ．6 m B ．8 m C ．12 m D ．18 m6．有下列结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中正确的结论有( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．①②⑤7．在平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是( ) A ．(－3，－2) B ．(－12，－8)C ．(－3，－2)或(3，2)D ．(－12，－8)或(12，8)8．如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，AB 2＝AP ·AC ，∠A ＝45°，∠ABC ＝110°，则∠ABP 的度数为( ) A ．25°B ．35°C ．45°D ．110°9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋2和x 、y 轴交于B 、A 两点，在第二象限内找一点P ，使△P AO 和△AOB 相似的三角形个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在平面直角坐标系中，已知A ()－3，－2，B ()0，－2，C ()－3，0，M 是线段AB 上的一个动点，连结CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( ) A ．－78B ．－34C ．－1D ．0二、填空题(每题4分，共24分) 11．若m n ＝38，则m ＋n n ＝________．12．如果两个相似三角形的周长比是1∶3，那么它们的面积比是________． 13．已知a ＝3，b ＝27，则a ，b 的比例中项为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则EC 的长为________．15．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是________．16．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝9 cm ，点D 在AB 上，且AD ＝13AB ，若以BD 为直径的半圆O 在某条直角边上截得的线段长为2 cm ，则直角边AC 的长为________． 三、解答题(共66分)17．(6分)已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝48，a 3＝b 4＝c5，求△ABC三边的长．。

2021-2022学年湖南省长沙市数学九年级上册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(2，3)，则k＝()A．2 B．3 C．－6 D．62．用配方法解方程x2＋4x－2＝0时，配方结果正确的是()A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝63．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB∶BC＝1∶2，DE＝9，则EF的长是() A．4.5B．18C．9D．124．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子肯定成立的是()A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 5．【教材P49例1变式】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是()A．56(1－2x)＝31.5 B．56(1－x)2＝31.5C．31.5(1＋x)2＝56 D．31.5(1＋2x)＝566．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋的数量为()A．2 500只B．3 000只C．3 500只D．4 000只7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为()A．2B．2 3C．33＋1D ．3＋18．【教材P 88例11变式】【2021·巴中】如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC上，且AD DB ＝AE EC ＝12，下列结论正确的是( )A ．DE ∶BC ＝1∶2B ．△ADE 与△ABC 的面积比为1∶3C ．△ADE 与△ABC 的周长比为1∶2D ．DE ∥BC9．已知反比例函数y ＝ab x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程ax 2－2x ＋b ＝0的根的情况是( )A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根和一个负根D ．没有实数根10．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从点A 出发到点B 停止，动点E 从点C 出发到点A 停止．点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( )A ．3 s 或4.8 sB ．3 sC ．4.5 sD ．4.5 s 或4.8 s二、填空题(每题3分，共24分)11．若∠A 为锐角，且tan A ＝3，则∠A 的度数为________．12．方程(x －2)(x －3)＝6的解为____________．13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．14．【教材P48习题T5变式】已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则1m＋1n＝________.15．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，3≈1.73)17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．18．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝1x(x＞0)的图象，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点(A1，A2，A3在反比例函数图象上)，以此作图，我们可以建立一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19．计算或解方程：(1)tan260°＋4sin 30°·cos 45°；(2)x2－2x－15＝0.20．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根．21．2022年2月4日～20日第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行．某校对九年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少名．22．【2020·苏州】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DF A；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2 000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度沿BC从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．【2020·黄冈】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝5，tan∠DOB＝1 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)当S△ACO＝12S△OCD时，求点C的坐标．答案一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B6．C 7．D 8．D 9．C10．A 点拨：根据题意，设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是x s .①若△ADE ∽△ABC ，则AD ∶AB ＝AE ∶AC ，即x ∶6＝(12－2x )∶12，解得x ＝3；②若△ADE ∽△ACB ，则AD ∶AC ＝AE ∶AB ，即x ∶12＝(12－2x )∶6，解得x ＝4.8；所以当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 3 s 或4.8 s.二、11．60° 12．x 1＝0，x 2＝513．200 14．－2 15．92516．300 17．1618．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，1＋52 三、19．解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22＝3＋ 2. (2)原方程可化为(x ＋3)(x －5)＝0，所以x 1＝－3，x 2＝5.20．解：(1)∵关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4×3×(－m )＞0，解得m ＞－13， 即m 的取值范围是m ＞－13；(2)设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得a ＋(－1)＝－23，解得a ＝13，即方程的另一个根为13.21．解：(1)40(2)如图所示．(3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×⎝ ⎛⎭⎪⎫1540＋1140＝390(名)． 22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°.∴∠DAF ＝∠AEB .∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°.∴△ABE ∽△DF A .(2)解：∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝62＋22＝210.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4.∵△ABE ∽△DF A ，∴AB DF ＝AE AD .∴DF ＝AB ·AD AE ＝6×4210＝6510. 23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．由题意知，∠1＝30°，AB∥l，所以∠A＝∠1＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2 000米，所以CD＝12AC＝1 000米．答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1 000米．(2)由(1)可知CD＝1 000米．由题意知，∠2＝45°，l∥AB，所以∠B＝∠2＝45°.在Rt△BCD中，BC＝2CD＝1 0002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，得100x＝1 000 2.解得x＝10 2.因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．解：如图，分别过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足为点M，N，(1)设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)．在Rt△BOM中，OB＝5，tan ∠DOB＝1 2.设BM＝m，则OM＝2m.在Rt△OBM中，由勾股定理得BM2＋OM2＝OB2，即m2＋(2m)2＝(5)2，解得m ＝1(取正值)．∴BM ＝m ＝1，OM ＝2m ＝2， 又∵点B 在第三象限， ∴点B (－2，－1)． ∴k ＝(－2)×(－1)＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)∵S △ACO ＝12S △OCD ，∴OD ＝2AN .易知△ANC ∽△DOC ， ∴AN DO ＝NC OC ＝CA CD ＝12. 设AN ＝a ，CN ＝b ， 则OD ＝2a ，OC ＝2b .∵S △OAN ＝12|k |＝1＝12ON ·AN ＝12×3b ×a ， ∴ab ＝23①.易知△BMD ∽△CNA ，则MD AN ＝BM CN ，即2－2a a ＝1b ，∴2b 2b ＋1②. 由①②可求得b 1＝1，b 2＝－13(舍去)，∴OC ＝2b ＝2，∴点C (0，2)．。

湘教版九年级数学上册第1章反比例函数章末检测〔时间：90分钟总分值：100分〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是正比例函数y=﹣的图象上的两点，假定x1＜0＜x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜02.在同不时角坐标系中，假定直线y=k1x与双曲线y= 没有公共点，那么〔〕A. k1k2＜0B. k1k2＞0C. k1+k2＜0D. k1+k2＞03.以下函数中，y既不是x的正比例函数，也不是正比例函数的是〔〕A. y=B.C. y=﹣3x2D. xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与正比例函数y= 〔x＞0〕的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，区分过两点A、B作x轴的平行线，与正比例函数y= 〔x＞0〕的图象交于两点D、E，衔接DE，那么四边形ABED的面积为〔〕A. 4B.C. 5D.5.以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A. y=x﹣1B. y=C.D. y=6.关于函数y=﹣，以下说法错误的选项是〔〕A. 它的图象散布在第二、四象限B. 它的图象与直线y=x无交点C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.正比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是〔〕A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥38.假定y=2x m﹣5为正比例函数，那么m=〔〕A. -4B. -5C. 4D. 59.正比例函数y＝-的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限10.假定正比例函数的图象经过点〔m，3m〕，其中m≠0，那么此正比例函数图象经过〔〕A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如图，在平面直角坐标系中，过点M〔﹣2，1〕区分作x轴、y轴的垂线与正比例函数y= 的图象交于A，B两点，那么四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是正比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．假定D为OB的中点，△AOD的面积为3，那么k的值为________．13.蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是正比例函数关系，它的图象如下图．假设以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超越12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为正比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，衔接OA，△ABO的面积为4，那么k=________．15.y与2x﹣1成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.双曲线y= 经过点〔﹣1，2〕，那么k的值等于________．17.如图，正比例函数y= 〔x＞0〕的图象经过矩形OABC对角线的交点M，区分与AB、BC相交于点D、E．假定四边形ODBE的面积为6，那么k的值为________．18.假定y=m5（）是正比例函数，那么m满足的条件是________ ．﹣m3x三、解答题〔共5小题，共36分〕19.〔6分〕水池中蓄水90m2，现用放水管以x〔m3/h〕的速度排水，经过y〔h〕排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的正比例函数吗？20. 〔7分〕正比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．21. 〔8分〕张华同窗在一次做电学实验时，记载下电流I〔安〕与电阻R〔欧〕有如表对应关系：R … 2 4 8 10 16 …I …16 8 4 3.2 2 …经过描点、连线，观察并求出I与R之间的函数关系式．22. 〔6分〕正比例函数y=﹣.〔1〕说出这个函数的比例系数；〔2〕求当x=﹣10时函数y的值；〔3〕求当y=6时自变量x的值．23. 〔9分〕正比例函数y=〔k为常数，k≠1〕．〔Ⅰ〕其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，假定点P的纵坐标是2，求k的值；〔Ⅱ〕假定在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；〔Ⅲ〕假定其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，当y1＞y2时，试比拟x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.6 12.8 13.R≥3W 14.-8 15.﹣2 16.-3 17.2 18.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的正比例函数．20.解：由正比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3〔不契合题意要舍去〕．21.解：如图，由图可知I与R之间满足正比例函数关系，设I= ，将〔2，16〕代入，得k=32，故I= .22.解：〔1〕原式=，比例系数为﹣；〔2〕当x=﹣10时，y=﹣.〔3〕当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：〔Ⅰ〕由题意，设点P的坐标为〔m，2〕.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为〔2，2〕．∵点P在正比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．〔Ⅱ〕∵在正比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．〔Ⅲ〕∵正比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A〔x1，y1〕与点B〔x2，y2〕在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．。

第1章学情评估一、选择题(每题3分，共18分)1．下列函数中，图象在第一、三象限且是反比例函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2xC ．y ＝－2xD ．y ＝x22．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝kx 的一个交点的坐标为(3，6)，则它们的另一个交点坐标是( ) A ．(－6，－3) B ．(－3，6) C ．(－3，－6)D ．(3，－6)(第2题) (第6题)3．关于反比例函数y ＝－4x ，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，函数值y ＜0B ．y 随x 的增大而增大C ．点(1，4)在该函数图象上D ．图象在第一、三象限内4．点(6，－3)是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，则k 等于( )A.12B ．－2C ．－18D ．185．功是常数W (J)时，表示力F (N)与物体在力F 的方向上通过的距离s (m)的函数关系的图象只可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过正方形顶点C ，若点A (2，0)、D (0，4)，则k 等于( ) A ．24B ．18C．20 D．12二、填空题(每题4分，共24分)7．若函数y＝x m－2是y关于x的反比例函数，则m的值为________．8．若反比例函数y＝4－kx的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________．9．反比例函数y＝－5x(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是________．(第9题)(第12题)10．若点A(2，y1)，B(3，y2)在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1与y2的大小关系是________.11．已知反比例函数y＝kx，当1≤x≤3时，函数值y的最大值和最小值之差为4，则k＝________．12．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：x/cm…1015202530…y/N…3020151210…则y与x之间的函数关系式为________．三、解答题(13，14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分)13．已知点A(3，m)在反比例函数y＝3x的图象上．(1)求m的值；(2)当3＜x＜6时，求y的取值范围．14．已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，且k≠1)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．15．如图是反比例函数y＝m－5x(m为常数)的图象的其中一支．(1)求m的取值范围；(2)若在该函数的图象上任取一点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求m的值．(第15题)16．如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A、B，点B的纵坐标为－1.过点A作AC⊥x轴于点C，且OC＝1，△AOC的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，求点D的坐标．(第16题)17．如图，反比例函数y1＝kx(k≠0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象在第一象限内交于A(1，3)，B(3，a)两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当y1＞y2时，x的取值范围为________；(3)若Q为y轴上的一点，使QA＋QB最小，求点Q的坐标．(第17题) 18．某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数表达式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入技改资金6万元．①预计2022年每件产品成本比2021年降低多少万元？②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？答案一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A二、7.1 8.k ＞4 9.5 10.y 1＜y 2 11.±6 12.y ＝300x三、13.解：(1)把A (3，m )的坐标代入y ＝3x ，得3m ＝3，解得m ＝1.(2)因为3＞0，所以反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．因为x ＝3时，y ＝1；x ＝6时y ＝12， 所以当3＜x ＜6时，12＜y ＜1.14．解：(1)因为在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以k －1＞0，解得k ＞1.(2)点C (2，5)不在这个函数的图象上． 理由：因为当k ＝13时，k －1＝12， 所以反比例函数的表达式为y ＝12x . 当x ＝2时，y ＝6≠5，所以点C (2，5)不在这个函数的图象上．15．解：(1)因为反比例函数的图象的一支在第一象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.(2)因为S △OAB ＝4，所以易得12(m －5)＝4，所以m ＝13. 16．解：(1)因为S △AOC ＝1，所以12OC ·AC ＝1.因为OC ＝1，所以AC ＝2，即A (1，2)． 把点A 的坐标代入y ＝k x ，得k ＝2，所以y ＝2x . 把y ＝－1代入y ＝2x ，得x ＝ －2，所以B (－2，－1)． 将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，所以y ＝x ＋1.(2)因为点D 是反比例函数图象上的一点，且到点A 、C 的距离相等，所以D 的纵坐标为(2＋0)÷2＝1.当y ＝1时，1＝2x ，解得x ＝2.故点D 的坐标为(2，1)．17．解：(1)将点A (1，3)的坐标分别代入y 1＝k x (k ≠0)和y 2＝－x ＋b ，得3＝k1， 3＝－1＋b ，所以k ＝3，b ＝4，所以反比例函数和一次函数的表达式分别为y 1＝3x ， y 2＝－x ＋4. (2)0＜x ＜1或x ＞3(3)作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，A ′B 与y 轴的交点即为满足条件的点Q .将点B (3，a )的坐标代入y 1＝3x ，得a ＝1.所以B (3，1)．因为A (1，3)，所以A ′(－1，3)．设直线A ′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，所以⎩⎨⎧－m ＋n ＝3，3m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝52，所以直线A ′B 的表达式为y ＝－12x ＋52. 令x ＝0，则y ＝52，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52.18．解：(1)设其为一次函数，表达式为y ＝kx ＋b .当x ＝3时，y ＝12；当x ＝4时，y ＝9， 所以⎩⎨⎧3k ＋b ＝12，4k ＋b ＝9，解得⎩⎨⎧k ＝－3.b ＝21. 所以一次函数的表达式为y ＝－3x ＋21.把x ＝4.5，y ＝8代入一次函数表达式，左边≠右边． 所以其不是一次函数．设其为反比例函数，表达式为y ＝m x . 当x ＝3时，y ＝12，可得m ＝36，所以反比例函数的表达式为y ＝36x .将其他数据代入也符合此函数表达式，所以可用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数表达式为y＝36 x.(2)①当x＝6时，y＝366＝6，则8－6＝2(万元)，所以预计2022年每件产品成本比2021年降低2万元．②当y＝5时，x＝7.2.7.2－6＝1.2(万元)，所以还需要投入技改资金1.2万元．。

第一学期期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝－5x ，则下列各点中，在这个反比例函数图象上的是( )A ．(1，5)B ．(－1，5)C ．(－1，－5)D ．(2，5)2．反比例函数y ＝(a －1)x a 的图象在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 3．下列命题是假命题的是( )A ．所有的矩形都相似B ．所有的等边三角形都相似C ．一个角是100°的两个等腰三角形相似D ．所有的正方形都相似4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为( ) A ．1B ．4C ．8D ．165．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为( )A ．－5B ．－3C ．5D ．36．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AE ＝6，AD BD＝34，则EC 的长是( )(第6题)A ．6B ．8C ．9D ．157．已知线段a ，b 满足a ＋b a －b ＝52，则a ∶b 为( ) A ．5∶1B ．7∶2C ．7∶3D ．3∶78．已知关于x 的方程x 2－2kx －10＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( )A.43B ．1C ．2D ．－169．关于x 的方程kx 2＋2x －4k ＝0(k 为常数)的实数根有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10．如图，△ABC 中，边BC ＝12 cm ，高AD ＝6 cm ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，P ，N 两个顶点分别在AB ，AC 上，则正方形的边长为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm(第10题) (第14题)二、填空题(每题3分，共15分)11．已知反比例函数y ＝k －3x 的图象在每个象限内，函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则k 的取值范围是________．12．当x ＝________时，x 2－3x ＋2与2x ＋8的值相等．13．当m ＝________时，关于x 的方程(m ＋1)x |m －1|＋2x －3＝0为一元二次方程． 14．如图，一斜坡AB 长80 m ，高BC 为5 m ，将重物从坡底A 处推到坡上距坡底20 m 的M 处停止，此时重物的高度为________m.15．已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则这个三角形的周长为________．三、解答题(16题9分，17～20题每题8分，21题10分，其余每题12分，共75分) 16．解方程：(1) (x －2)2－25＝0； (2) (x ＋2)(x ＋3)＝6x ＋7；(3) x(x＋5)＝x＋5.17．已知a2＝b3＝c4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为21；(2)△OAB内部有一点M(a，b)，写出点M在(1)中所画的△OAB的位似图形中对应点的坐标．(第18题)19．如图，已知点P(x，y)是反比例函数y＝kx(x>0)图象上一点，O是坐标原点，Rt△P AO的面积为33，且∠OP A＝30°.(1)求反比例函数表达式；(2)求直线OP的表达式．(第19题)20．在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框(如图)．已知长方形钢片的长为30 cm，宽为20 cm，要使制成的长方形框的面积为400 cm2，求这个长方形框的边框宽．(第20题)21．如图，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，求证：△MCP∽△ADM.(第21题)22．如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOC的面积；(3)直接写出不等式kx＋b－mx＜0的解集．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A出发沿边AB 向点B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s 的速度运动，P，Q到达终点停止运动，设运动时间为x s.(1)x为何值时，△PBQ的面积为12 cm2?(2)是否存在x，使得△PDQ的面积是矩形ABCD面积的38若存在，请求出相应的x值；若不存在，请说明理由；(3)若PQ⊥DQ，求x的值．(第23题)答案一、1.B 2.B 3.A4．D 点拨：∵△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1，∴△ABC 和△DEF 的面积比为4∶1.又∵△DEF 的面积为4，∴△ABC 的面积为16. 5．C6．B 点拨：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AEEC ，∴6EC ＝34，解得EC ＝8. 7．C 点拨：∵a ＋b a －b ＝52， ∴2(a ＋b )＝5(a －b )， ∴3a ＝7b ，则a ∶b ＝7∶3.8．D 点拨：把x ＝3代入x 2－2kx －10＝0，得9－6k －10＝0，解得k ＝－16.9．D 点拨：当k ＝0时，原方程变形为2x ＝0，解得x ＝0；当k ≠0时，因为Δ＝22－4k ×(－4k )＝4＋16k 2＞0， 所以方程有两个不相等的实数根．综上所述，关于x 的方程kx 2＋2x －4k ＝0(k 为常数)的实数根有1个或2个． 10．B 二、11.k ＜312．－1或6 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝2x ＋8，所以x 2－5x －6＝0， 所以(x －6)(x ＋1)＝0， 所以x －6＝0或x ＋1＝0， 解得x 1＝6，x 2＝－1.13．3 点拨：根据题意得⎩⎨⎧|m －1|＝2，m ＋1≠0，解得m ＝3.14.54 点拨：过点M 作MN ⊥AC 于点N ，∴∠ANM ＝90°＝∠ACB ， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ACB ，∴MNBC＝AMAB，∴MN5＝2080，解得MN＝54m.15．12三、16.解：(1)移项得(x－2)2＝25，开方得x－2＝±5，解得x1＝7，x2＝－3.(2)整理得x2－x－1＝0，这里a＝1，b＝－1，c＝－1，因为Δ＝b2－4ac＝1＋4＝5＞0，所以x＝－b±b2－4ac2a＝1±52，解得x1＝1－52，x2＝1＋52.(3)因为x(x＋5)＝x＋5，所以x(x＋5)－(x＋5)＝0，所以(x＋5) (x－1)＝0，所以x＋5＝0或x－1＝0，所以x1＝－5，x2＝1.17．解：设a2＝b3＝c4＝k，所以a＝2k，b＝3k，c＝4k.因为2a＋3b－2c＝10，所以4k＋9k－8k＝10，所以5k＝10，解得k＝2.所以a＝4，b＝6，c＝8.18．解：(1)如图，△OA′B′，△OA′′B′′即为所求．(第18题)(2)(2a，2b)或(－2a，－2b)．19．解：(1)因为S △P AO ＝3 3，所以易得k ＝6 3，所以反比例函数表达式是y ＝6 3x . (2)设直线OP 的表达式为y ＝mx ， 因为∠OP A ＝30°，所以可设P (a ，3a )． 将(a ，3a )代入y ＝mx ，解得m ＝3， 所以直线OP 的表达式为y ＝3x . 20．解：设边框宽为x cm ，由题意得30×2x ＋2x (20－2x )＝400，解得x 1＝5，x 2＝20(不合题意，舍去)． 答：这个长方形框的边框宽为5 cm.21．证明：∵四边形ABCD 是正方形，M 为CD 的中点，∴CM ＝MD ＝12CD ＝12AD .∵BP ＝3PC ，∴PC ＝14BC ＝14AD ＝12CM . ∴CP CM ＝MD AD ＝12.又∵∠PCM ＝∠ADM ＝90°， ∴△MCP ∽△ADM .22．解：(1)∵B (1，4)在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝4，∴y ＝4x .∵A (n ，－2)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴n ＝－2. ∵A (－2，－2)，B (1，4)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上， ∴⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝4，∴⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2， ∴y ＝2x ＋2.(2)如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，(第22题)由题意得AD＝2，CO＝2，∴△AOC的面积为12AD·CO＝12×2×2＝2.(3)不等式kx＋b－mx＜0的解集为0＜x＜1或x＜－2.23．解：(1)由题意得AP＝x cm，QB＝2x cm，∴PB＝AB－AP＝(8－x) cm.∵△PBQ的面积为12 cm2，∴12×(8－x) ·2x＝12，解得x1＝2，x2＝6.∴x＝2或6时，△PBQ的面积为12 cm2.(2)存在，∵AP＝x cm，QB＝2x cm，PB＝(8－x) cm，△PDQ的面积是矩形ABCD面积的3 8，∴12×(2x＋16)×8－12×(8－x)×2x－12×16×x＝38×16×8，整理得x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4.(3)当P，Q未到达终点时，∵∠DQP＝90°，∴∠DQC＋∠PQB＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠DQC＋∠CDQ＝90°，∴∠PQB＝∠CDQ，∴△BPQ∽△CQD，∴BP CQ＝BQ CD.∵QB＝2x cm，∴CQ＝(16－2x) cm.又∵AP＝x cm, PB＝(8－x) cm，∴8－x16－2x＝2x8，整理得(x－2)(8－x)＝0，解得x＝2或x＝8，经检验，x＝2是原分式方程的根，x＝8是增根．∴x＝2.当P，Q到达终点时，P与B重合，Q与C重合，满足PQ⊥DQ，此时x＝8.综上所述，x＝2或8.。

第一学期期末学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各点中，在反比例函数y ＝3x 图象上的是( )A ．(3，1)B ．(－3，1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3 2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝35，则sin A 的值是( )A.35B.45C.53D.543．若关于x 的方程x 2－2x ＋a －2＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．－1B ．－3C ．3D ．64．若ab ＜0，则函数y ＝ax 与y ＝bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A BCD5．如图，△AOB 和△COD 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(3，0)，位似比为12，则点C 的坐标为( )(第5题) A ．(2，3) B ．(2，4) C ．(3，3) D ．(3，4)6．把方程x 2＋3x －1＝0配方正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝134B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝54 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝134 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝54 7．某农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s2甲＝0.002，s2乙＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定8．2020年年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，约有2亿5G用户，到2022年年底5G个人用户普及率将比2020年年底增长40%，设2020年到2022年的年平均增长率为x，则可列方程为()A．2(1＋2x%)＝2(1＋40%)B．2(1＋x%)2＝2(1＋40%)C．2(1＋2x)＝2(1＋40%)D．2(1＋x)2＝2(1＋40%)9．如图，△ABC中，P为AB上一点，下列条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC与△ACB相似的一组是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(第9题)(第10题)(第15题)10．如图，在△ABC中，点E是BC上的一点，BE＝2CE，F是AE的中点，则FD BF的值是()A．1∶4 B．2∶5 C．1∶5 D．3∶5二、填空题(每题3分，共15分)11．点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB＝2 cm，则线段BC的长是________．12．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为________cm.13．若a 2＝b 3＝c5(abc ≠0)，则a ＋b ＋c a －b ＋c＝________．14．如果方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，那么x 21＋x 22＝____________．15．如图，点A 是反比例函数y ＝－6x (x ＜0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为________． 三、解答题(16题9分，17～20题每题8分，21题10分，其余每题12分，共75分)16．计算：(1) (2－3)0＋9－2sin 45°－|－2|；(2)3tan 30°－4cos 30°＋tan 60°；(3)sin 30°·cos 45°－cos 60°·sin 45°.17．解方程： (1)3x 2－7x ＋2＝0；(2)(x－2)(x－3)＝12.18．为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生；(2)请将两幅统计图补充完整；(3)若该校有1 200名学生，请估计全校喜欢排球的学生大约有多少名？(第18题) 19．近期，某公司对新研发出的一种新型能源产品进行降价促销．市场调查发现：这种新型能源产品的销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．(1)设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元，则y＝________(用含x的代数式表示)；(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？20．如图，柳宗元塑像DE在高13.4 m的假山EC上，在A处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC方向前进10 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．(精确到1m.参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，3≈1.73)(第20题)21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为DE 上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4，AD＝3 3，AE＝3，求AF的长．(第21题)22．如图，反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝ax＋b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．(3)当y1＞y2时，x的取值范围为________．(第22题) 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，3)，C(0，3)．动点P从点O出发以每秒32个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y.(1)y关于t的函数表达式为________(写出t的取值范围)；(2)当PQ＝10时，求t的值；(3)连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝kx(k≠0)经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10．C 点拨：作FG ∥AC 交BC 于点G ，∵点E 是BC 上的一点，F 是AE 的中点， ∴FG 是△AEC 的中位线，∴EG ＝GC ， 又∵BE ＝2CE ，∴BG ＝5CG .∵FG ∥AC ， ∴FD ∶BF ＝CG ∶BG ＝1∶5. 二、11.(5－1)cm 12.1613.52 点拨：设a 2＝b 3＝c5＝k ，其中k ≠0，那么a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，所以a ＋b ＋c a －b ＋c＝2k ＋3k ＋5k 2k －3k ＋5k ＝52. 14.134 点拨：因为方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝32，x 1·x 2＝－12，所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝134. 15．6三、16.解：(1)原式＝1＋3－2×22－2＝4－2－2＝2－ 2.(2)原式＝3×33－4×32＋3＝3－2 3＋3＝0.(3)原式＝12×22－12×22＝24－24＝0. 17．解：(1)因为a ＝3，b ＝－7，c ＝2，所以b 2－4ac ＝49－4×3×2＝25＞0， 所以x ＝7±252×3＝7±56，即x 1＝2，x 2＝13. (2)整理得x 2－5x －6＝0， 所以(x －6)(x ＋1)＝0， 所以x －6＝0或x ＋1＝0，所以x1＝6，x2＝－1.18．解：(1)200(2)喜欢篮球的人数为200－10－40－30－40＝80(人)，所占百分比为80÷200×100%＝40%，跑步占的百分比为1－40%－20%－5%－20%＝15%.如图所示．(第18题)(3)1 200×20%＝240(名)．答：全校喜欢排球的学生大约有240名．19．解：(1)(x－100)[300＋5(200－x)](2)由(1)知(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，解得x1＝x2＝180.答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．20．解：∵tan∠CAE＝CE AC，∴AC＝CEtan∠CAE≈13.40.67＝20(m)．∵AB＝10 m，∴BC＝AC－AB≈10 m.∵tan∠DBC＝CD BC，∴CD＝BC·tan∠DBC≈1.73×10＝17.3(m)，∴DE＝CD－EC≈17.3－13.4≈4(m)．答：柳宗元塑像DE的高度约为4 m. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＋∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC . (2)解：∵AE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴AE ⊥AD . ∴DE ＝AD 2＋AE 2＝（3 3）2＋32＝6. ∵△ADF ∽△DEC ，∴AF DC ＝ADDE ， ∴AF ＝DC ×AD DE ＝4×3 36＝2 3. 22．解：(1)∵S △AOB ＝12AB ·OB ＝1，OB ＝1，∴AB ＝2，即A (1，2)，把点A 坐标代入y 1＝kx 中，得k ＝2， ∴y 1＝2x ，∴易得D (－2，－1)， 将A ，D 两点坐标代入y 2＝ax ＋b 中， 得⎩⎨⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1， ∴y 2＝x ＋1.(2)由题意易知，C (－1，0)， ∴BC ＝2＝AB ，∴∠ACO ＝∠BAC . 又∵AB ⊥x 轴，∴∠ACO ＝45°. (3)x ＜－2或0＜x ＜123．解：(1)y ＝254t 2－20t ＋25(0≤t ≤4)(2)当PQ ＝10时，254t 2－20t ＋25＝(10)2， 整理，得5t 2－16t ＋12＝0， 解得t 1＝2，t 2＝65.(3)不变．过点D 作DF ⊥OA 于点F . 由题意得OC ＝3，BC ＝4，∠BCO ＝90°， ∴OB ＝OC 2＋BC 2＝5. 由题意得BQ ∥OP ，晨鸟教育Earlybird ∴△BDQ ∽△ODP ，∴BD OD ＝BQ OP ＝t 3t 2＝23，∴OD ＝3.∵CB ∥OA ，∴∠DOF ＝∠OBC . ∴sin ∠DOF ＝sin ∠OBC ＝OC OB ＝35，cos ∠DOF ＝cos ∠OBC ＝BC OB ＝45，∴OF ＝OD ·cos ∠DOF ＝3×45＝125，DF ＝OD ·sin ∠DOF ＝3×35＝95，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫125，95，∴k ＝125×95＝10825.。