最新北师大版八年级上册精编资料《定义与命题(2)》导学案1

《定义与命题(2)》教案教学目标1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理；4.培养学生的语言表达能力.学习重点知道什么是公理，什么是定理，什么是证明.学习难点理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性.教学过程第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．第二环节：读一读活动内容：①介绍《几何原本》、公理、定理等知识．在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德(公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作．②公理、定理、概念和证明的关系．③介绍本教材的公理．1.两点确定一条直线．2.两点之间线段最短．3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边分别相等的两个三角形全等．此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它．此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．第三环节：课堂反思与小结活动内容：本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．。

初中-数学-打印版1.什么是定义？ 2.什么是命题?命题由哪两部分组成？3.什么是真命题？什么是假命题?如何判断一个命题的真假？1. 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____________,运用基本定义和公理通过推理证明是真命题的叫_____________.2. 下列命题中，不是公理的是（ ）A 等量代换B 等量加等量和相等C 等量减等量差相等D 对顶角相等3.下列说法不正确的是( )A 证实命题正确与否的推理过程叫做证明B 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。

C 公理的正确与否必须用推理的方法来证实D 要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题授课教师 学习 目标 1、理解公理和定理的概念，知道基本的公理和定理，会区分公理和定理。

2、了解证明的基本步骤和书写格式。

教学重难点 理解公理和定理的概念，知道基本的公理和定理。

新知探究 预习自测初中-数学-打印版探究点一 公理、证明、定理问题1：什么是公理？试举出例子问题2：什么是证明 ？问题3：什么是定理？你能举个具体例子吗?探究点二 利用公理证明命题的正确性把下列命题改写成“如果…………那么……….”的形式，并给予证明，在同一平面内，已知直线a,b,c 若a ⊥b,c ⊥b,则a//c问题1：命题的条件，结论分别是什么？问题2：证明过程的依据是什么？如图,若∠1+∠2=180°,则a ∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.学以致用12 3达标检测1.下列命题中，属于公理的是（）A同角的补角相等B 邻补角的角平分线互相垂直C 同位角相等，两直线平行D三角形任意两边之和大于第三边2．“两点之间，线段最短“这个句子是（）A 定理 B公理 C定义 D只是命题3.下列句子是定义的有 ( )A 同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C大于直角而小于平角的角称为钝角D两点之间线段最短4. 证明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例的是( )A 设这个角是60°，它的补角是120°，但60°小于120°B设这个角是45°，它的余角是45°，但45°等于45°C 因为60°与120°的和为180°，而60°小于120°D 设这个角是90°，它的补角是90°，而90°等于90°5. 指出下列命题的条件和结论（1）等角的补角相等初中-数学-打印版（2）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等初中-数学-打印版。

八年级数学上册7.2 定义与命题导学案1（新版）北师大版第1课时【学习目标】1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。

2、能将命题改写成“如果……那么……”的形式。

【学习重点】判断某些语句是不是命题。

【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、概念：人类在认识过程中，把所感觉到的事物的一般的、本质的特征加以概括，就形成了概念。

2、判断有的判断和的判断。

二、自主学习1、阅读教材：第2节定义与命题（P165-P166）2、定义就是对和的含义加以描述，作出明确的规定。

3、如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染、（1）如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果D处受到污染，那么__________处便受到污染。

（2）请你自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染、（3）如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流、4、判断下列语句是否是命题：①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨作线段AB；⑩如果a>b，a>c，那么b=c。

命题有：。

方法归纳：判断一个语句是否为命题应抓住两点：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断。

通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、陈述句都不是命题。

【我的疑惑】模块二合作探究探究1：将下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）相等的两个角是对顶角；（2）不相交的两条直线是平行线；（3）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（4）直角都相等。

探究2：判断下列语句是否是命题：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④无论n 为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；⑤任意一个三角形都有一个直角；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑦画线段AB=3 cm；⑧两条直线相交，有几个交点？⑨等于同一个角的两个角相等吗？⑩在射线OA上，任取两点B、C。

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.4.两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行〔即：同位角相等，两直线平行〕5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.〔SAS)7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA)8.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS)另外一条根本领实我们将在后面的学习中认识它.9.平行线截线段成比例.【设计：总结学生学过的根本领实，并以它们作为证明的出发点，初步构建几何证明的“公理化体系〞，培养学生逻辑推理能力．用数学的三种语言〔文字语言、符号语言、图示语言〕表达“九条根本领实〞，提高学生数学语言的表达能力.】思考四：代数知识中是否也有“公理〞呢？能举例说明吗？探究活动三：感受代数中的公理数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如：如果a=b，b=c，则a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换〞.如果a>b,b>c,那么a>c, 称为“不等式的传递性.〞【设计：用学生学过的具体实例，感受代数的公理化思想．】思考五：请同学们结合所学知识，谈谈你对“根本领实〞或“公理〞的理解？〔1〕公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都成认的真命题.〔2〕公理可以作为判定其他命题真假的依据.【设计：深刻理解公理的独立性、完备性、和谐性．】教学活动三: 典例分析例：如下图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O〔〕，∴∠AOB和∠COD都是平角〔平角的定义〕.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角〔补角的定义〕.∴ ∠AOC=∠BOD〔同角的补角相等〕.定理：对顶角相等.【设计：严格证明几何定理“对顶角相等〞，初步感受证明的思路和书写过程．】随堂练习：证明定理: 三角形的任意两边之和大于边.：如图，△ABC.求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC.证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段〔〕，∴AB+BC>AC〔两点之间，线段最短〕.∵AB是以点A、点B为端点的线段〔〕，∴ BC+CA>AB 〔两点之间，线段最短〕.∵BC是以点B、点C为端点的线段〔〕，∴ CA+AB>BC 〔两点之间，线段最短〕.【设计：证明定理，感受证明的思路和书写过程．】教学活动四: 文化拓展数学文化阅读材料一：数学家欧几里得；数学文化阅读材料二：《几何原本》；数学文化阅读材料三：徐光启与《几何原本》．【设计：了解《几何原本》和数学家欧几里得、徐光启，感受公理化方法对数学开展和促进人类文明进步的价值．】板书设计一．公理、证明和定理的含义二．数学的“九条根本领实〞三．代数中的公理作业设计定义与命题〔二〕作业单。

课题定义与命题课型新授课课时1教学目标 1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.教学重点理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.教学难点把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.教学过程过程（步骤）教学内容设计意图时间一、回顾旧知，引入新课学生大声读出今天的课题，并说出以下数学名词的定义：（1）等腰三角形；（2）全等图形；（3）方程.你还能想到哪些数学名词的定义呢？观看小视频，感受生活中常见的被误解的名词：打折，法盲，3D电影.让学生从熟悉的数学知识入手，初步感受定义.感受生活中对名词或术语下定义的必要性.3min二、合作探究，学习新知一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定，就叫做该名称或术语的定义.（要求学生大声朗读并勾画书本）向学生列举:1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；2.“整数和分数统称有理数”是“有理数”的定义；3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；4.生物学中：“三代以内的亲属是近亲”是“近亲”的定义；5.地理学中:“三面环水，一面与大陆相连的陆地是半岛”是“半岛”的定义.学生可以说出重庆的渝中半岛，追问：为什么可以称为渝中半岛？为什么不称南岸为南岸半岛？注：定义就像标签，把事物与事物区别开.学生在教材中勾画出命题的定义：判断一件事情的句子，叫做命题.议一议：（分组讨论）你能指出下列的句子中哪些是命题？哪些不是命题吗？(1) 熊猫没有翅膀；1是几何方面的定义2是代数方面的定义3是生活中的定义4，5是其它学科中的定义，让学生认识到定义在工作、学习生活中的广泛应用.从学生渝中半岛入手，增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.10min(2) 对顶角相等；(3) 鱼是植物；(4) 你喜欢数学吗？(5) 作线段AB=CD.命题的重点在于是否对事情作出了判断，命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题追问：（1）（2）（3）对什么事情进行了判断？例1判断下列语句是不是命题？(1)动物都需要水；(2)猴子是动物的一种；(3)玫瑰花是动物；(4)美丽的天空；(5)相等的角是对顶角；(6)负数都小于零；(7)你的作业做完了吗？(8)所有的质数都是奇数；(9)过直线外一点作的平行线；(10)如果a=b,a=c,那么b=c.想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构待征？1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.如果两直线平行，那么同位角相等；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.学生容易判断出疑问句和祈使句不是命题，但可能会认为（3）不是命题，由此引出真命题和假命题.追问为后面找命题的条件和结论做准备.加强对命题定义的理解,表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.这些命题都是“如果……那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.三、运用新知，尝试练习例2（分组讨论）指出下列各命题的条件和结论.(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果，那么；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180°.要求学生将（3）（4）改写成“如果……那么……”的形式.可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.变式练习：将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，前两个写成“如果……那么……”的形式，后两个没有，学生可以感受到，改写后更方便找出条件和结论，也能清楚的理清命题的逻辑关系.展示不同的改写方法，给予点评.让学生会正确地找出20min并指出它们的条件和结论.（1）对顶角相等；（2）等角对等边；（3）不平行的两条直线相交.追问：上述命题都是真命题吗？为什么?例3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)如果，那么；(4)互为相反数的两个数它们的绝对值相等.要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.并表述命题的条件和结论.初步体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.学生表达自己的方法，进一步体会到要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了；要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证.四、拓展学习，提升能力变式练习：判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果，那么;（5）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.进一步明晰命题的条件和结论，及真假命题的判断方法.4min五、课堂小结，谷粒归仓经过本节复习课，你能谈谈你的收获吗？1.定义的含义：对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定;2.命题的含义：判断一件事情的句子;3.命题的结构：由条件和结论组成，会改写成“如果……那么……”的形式；4.命题的真假：命题有真假之分，会简单命题真假判断先由学生小结，明晰本节课的知识点，再将最后两页PPT制成微课，系统总结，提高效率.将思维导图运用在小结中，避免对当堂内容的机械陈述，帮助3min的一般方法.学生构建知识框架，渗透数学思想，掌握解决问题的方法板书设计定义与命题1.定义2.命题投影仪学生展示区教学反思通过这次课的准备过程和回看这堂课的录像，我发现了自己的不足，也有很多思考.1.本节课命题的改写是重点和难点，当少数学生给出结论时不要急于结束其他学生的讨论和思考.当学生附和时应多追问他们的想法，或让他们对发言同学的观点进行解读.2.对信息技术应用不足，学生的答题情况只抽问了部分学生，而没有对全班的答题情况进行统计，如果用平板电脑授课，答案上传可以快速处理.作业布置优化设计对应部分。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。

本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。

教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。

但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。

此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。

2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。

2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。

3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。

同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。

教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。

教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课主要让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题等基本知识。

教材通过引入现实生活中的例子，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题与定理，对命题的概念有初步的了解。

但部分学生对命题的理解仍停留在表面，不能准确运用数学语言表述命题。

此外，学生在之前的数学学习过程中，接触到的大部分是具体的运算问题，对于抽象的数学概念和逻辑推理较为陌生。

三. 教学目标1.理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。

2.了解命题的逆命题、反命题等基本知识。

3.培养学生逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。

2.难点：命题的逆命题、反命题的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题的内涵与外延。

2.利用现实生活中的例子，让学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。

3.通过小组讨论、师生互动等方式，培养学生的合作交流能力。

4.运用逻辑推理方法，引导学生理解命题的逆命题、反命题。

六. 教学准备1.准备相关的生活例子，用于引导学生理解命题。

2.准备课件，展示命题的定义、逆命题、反命题等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活例子，如“如果一个人是学生，那么他每天要上学。

”引导学生思考：这是一个什么概念？让学生初步感知命题的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件展示命题的定义，让学生明确命题的概念。

同时，呈现命题的逆命题、反命题的定义，让学生初步了解这些基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明命题、逆命题、反命题的关系。

教师选取部分学生的例子，进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对命题、逆命题、反命题的理解。

八年级数学上册 7.2 定义与命题导学案1（新版）北师大版(3)积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。

重点：会区分命题的条件和结论难点：会区分命题的条件和结论预习指导：1先精读一遍教材P165-P166用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。

2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：学习环节：一。

自学导航叫定义。

举例：叫命题。

举例：3、请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强、4、一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。

5、解决课本议一议问题二、合作探究1、探索命题的定义（1）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染、如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断、像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题、即：命题是的句子、如：（1）熊猫没有翅膀、（2）对顶角相等、（3）两直线平行，内错角相等、（4）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数、（5）内错角相等、命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a、平行用符号“∥”表示、这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题、总结：注意定义与命题的区分，作出的是命题，对名称或术语作出的是定义、真命题与假命题阅读课本P166做一做，回答什么是真命题？什么是假命题？例：下列句子中是命题的有__________(填序号)、①直角三角形中的两个锐角互余、②正数都小于0、③如果∠1＋∠2＝180，那么∠1与∠2互补、④太阳不是行星、⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角、能力提升：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE、请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________、(用序号的形式写出)结论：命题的条件和结论往往不是固定的，条件部分有可能是一个，也有可能是多个。

2定义与命题(第1课时)学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题. (重点)2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法.(难点)自主学习学习任务一定义的概念对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的.例1下列语句属于定义的是()A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和两点间的部分学习任务二命题的概念判断一件事情的，叫做.如果一个句子没有对某一件事情做出任何，那么它就不是.学习任务三命题的结构一般地，每个命题都由和两部分组成.是已知的事项，是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“”“”的形式，其中“”引出的部分是条件，“”引出的部分是结论.学习任务四真命题、假命题、反例的概念一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为，不正确的命题称为.要说明一个命题是，常常可以举出一个例子，使它具备命题的，而不具有命题的，这种例子称为.合作探究下列命题的题设(条件)是什么？结论是什么？(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；(3)直角三角形的两锐角互余；(4)两直线平行，同位角相等；(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)画一个角等于已知角.(2)两直线平行，内错角相等.(3)a，b两条直线平行吗？(4)若a2＝4，求a的值.(5)若a2＝b2，则a＝b.2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“× ”表示.(1)同旁内角互补；(2)两点可以确定一条直线；(3)两点之间线段最短；(4)一个角的补角大于这个角；(5)同角的余角相等.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等.指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题.(1)如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；(3)如果52x-＝33x-，那么x＝4；(4)两个锐角之和一定是钝角；(5)如果x2>0，那么x>0；(6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.反思感悟我的收获：我的易错点：当堂达标1.解：(2)(5)是命题，(1)(3)(4)不是命题.2.解：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√3.解：(1)条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等.如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.(2)条件：在同一个三角形中有两个角相等，结论：这两个角所对的边也相等.如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(3)条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.课后提升解：(1)条件：5月4日是星期一，结论：5月11日也是星期一.真命题.(2)条件：三个内角都相等的三角形，结论：三角形是等边三角形.真命题.(3)条件：52x-＝33x-，结论：x＝4.假命题.例：当x＝4时，左边＝12-，右边＝13-，所以是假命题.(4)条件：两个锐角，结论：它们的和一定是钝角.假命题.例：30°，40°都是锐角，30°+40°＝70°，70°还是锐角，不是钝角，所以是假命题.(5)条件：x2>0，结论：x>0.假命题.例：当x＝-2时，x2>0，此时x<0，所以是假命题.(6)条件：两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论：两个三角形全等.假命题.例：如图1，在△ABD和△ACD中，∠A＝∠A，AD＝AD，BD＝CD，满足两边分别相等且其中一组等边的对角相等，但是△ABD和△ACD不全等.。

八年级数学上册7.2定义与命题导学案新版北师大版7、2、1 定义与命题班级：姓名：【学习目标】1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2、会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。

学习重点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法、学习难点：命题的条件和结论，判断命题真假的方法。

【复习引入】1、无理数的定义是：________________________________。

2、等腰三角形的定义是：________________________________________。

【自主学习】1、定义是对名称和术语的含义___________________________________________。

2、列举一些学过的定义。

【探究学习】1、下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流（1）任何一个三角形都有一个直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD。

2、判断一件事情的句子，叫做________。

例如上面的句子中有__________是命题。

3、命题的结构观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(2)如果，那么；(3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等、结论：命题由_________和___________两部分组成。

命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中_______________是条件,__________________________是结论。

4、真命题和假命题找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何判断的呢？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180。

___ 。

（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________ 。

( 2 )“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是_____________的定义。

（3）“无限不循环小数叫做无理数”是_________的定义。

（4）“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义。

2、下列语句中属于定义的是（ ） A.直角都相等 B.作已知角的平分线科目 北师大版八年级数学上册授课时间课题授课教师3、通过探究讨论，体会成功的乐趣。

C.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D .两点之间，线段最短3、命题“内错角相等”的条件是___ ，结论是___ 。

探究点1：命题的定义下列语句中，哪些语句对事情做出了判断，哪些没有？与同伴交流。

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子211n n -+的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD 。

归纳：我们把___ ，叫做命题。

反之_____________________________________，就不是命题。

探究点2：命题的结构特征观察下列命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。

（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a b =，那么22a b =；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。

归纳：这些命题都由_________和_________两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

命题都可以写成_________、_________的形式。

其中“如果”引出的部分是_________，“那么”引出的部分是_________。

如：两直线平行，同位角相等。

也可以写成新知探究如果两直线平行，那么同位角相等。

7.2 定义与命题第1课时定义与命题第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；活动目的：让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义．教学效果：很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）活动目的：通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题．教学效果：命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

定义与命题学习目标：（1）了解定义、命题的意义 (2)了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论，会判断简单命题的真假。

(3)积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。

重点：会区分命题的条件和结论难点：会区分命题的条件和结论预习指导：1先精读一遍教材P165-P166用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。

2找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：学习环节：一。

自学导航叫定义。

举例：叫命题。

举例：3.请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．4.一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。

5.解决课本议一议问题二．合作探究 1. 探索命题的定义（1）如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K 处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么________处便受到污染；如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是的句子.如：（1）熊猫没有翅膀. （2）对顶角相等. （3）两直线平行，内错角相等.（4）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数. （5）内错角相等.命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.总结：注意定义与命题的区分，作出的是命题，对名称或术语作出的是定义．真命题与假命题阅读课本P166做一做，回答什么是真命题？什么是假命题？例：下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．能力提升：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)结论：命题的条件和结论往往不是固定的，条件部分有可能是一个，也有可能是多个。

7.2 定义与命题第1课时定义与命题学习目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义2．会区分命题的条件和结论一、学习过程：情景引入自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）2.如图表示某地的一个灌溉系统图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。

如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；二、新知学习：自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子_________________________,叫做命题例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？2.举出一些不是命题的句子3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

结论：每个命题都由________和_________两部分组成. ________是已知的事项，_________是由已知事项推断出的事项.4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果a>b,b>c,那么a=c。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的面积相等.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________三、巩固练习：判断下列句子哪些是命题？1.动物都需要水2.猴子是动物的一种3.玫瑰花是动物4.美丽的天空5.三个角对应相等的两个三角形一定全等6.负数都小于零7.你的作业做完了吗？8.所有的质数都是奇数9.过直线l外一点作l的平行线 10.如果a>b, a>c, 那么b=c四、课堂小结：本节课你有哪些收获？（2分钟）五、作业：习题7.2 2、3六、课后反思：学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

新北师大版八年级数学上册《定义与命题2》导学案
我的疑问
【合作探究】
合作探究一: 证明的依据
[来源:Z&xx&]
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？ [来源:Z#xx#]
合作探究二: 真理的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。

2 求证：三角形两边之和大于第三边。

【学习目标】
1、通过实例感受证明的过程与格式。

2、初步感受公理化思想。

【重点难点】
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。

难点：通过实例感受证明的过程与格式。

【自主学习】
1、 预习课本167—170页内容,独立完成下列问题：
(1) 叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过 来证明。

[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(2) 叫做定理。

(3)写出我们已经认识的八条公理
[来源:学.科.网
Z.X.X.K]
3.已知：如图7--5，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC
与∠BOD是对顶角。

求证：∠AOC = ∠BOD
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。

[来源:学科网Z.X.X.K]
【拓展延伸】
问题解决
【课堂小结】
通过这节课学习，你知道了些什么？
【课后记】
家长签字：。