宁夏育才中学孔德学区2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣C．D．2．（4分）已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）3．（4分）已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣4．（4分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．＝B．+＝C．+＝D．+＝6．（4分）在△ABC中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝（）A．20B．﹣20C．D．7．（4分）要得到y＝3sin2x的图象，只需将y＝3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（4分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．9．（4分）下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．111．（4分）已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．112．（4分）已知函数y＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．14．（4分）函数的定义域是．15．（4分）已知，，且∥，则的坐标为．16．（4分）已知，，且，则在方向上的投影为．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．（8分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），当k＝时，（1）k+与﹣3垂直；当k＝时，（2）k+与﹣3平行．18．（8分）已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果＝+，＝2﹣，＝4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．19．（10分）已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果＝2+，＝﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．20．（10分）已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．21．（10分）在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．22．（10分）已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣C．D．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x＝4、y＝﹣3、r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴cosα﹣sinα＝，故选：D．2．（4分）已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7）C．（6，1）D．（6，﹣1）【解答】解：＝（6，4）﹣（0，﹣3）＝（6，7），故选：B．3．（4分）已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵已知＝﹣cosα，则cos（π+α）＝﹣cosα＝，故选：A．4．（4分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．＝B．+＝C．+＝D．+＝【解答】解：由平行四边形的性质，可得，选项A正确；由向量加法的平行四边形法则，可得，选项B正确；∵，∴选项D正确；∵，∴选项C错误．故选：C．6．（4分）在△ABC中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝（）A．20B．﹣20C．D．【解答】解：在△ABC中，BC＝5，AC＝8，C＝60°，则＝＝5×＝﹣20．故选：B．7．（4分）要得到y＝3sin2x的图象，只需将y＝3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y＝3sin（2x+）＝3sin2（x+），∴y＝3sin（2x+）的向右平移个单位，即可得到y＝3sin2x的图象，故选：A．8．（4分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴＝，＝，＝，则++＝++＝（++）＝，故选：A．9．（4分）下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①由相反向量的定义，可得：若与互为相反向量，则，故①正确；②若，即为单位向量，故②错误；③若，则||•||cos＜，＞＝0，可得或或⊥，故③错误；④若，且，则（﹣）•＝0，则或（﹣）⊥，故④错误．故选：C．10．（4分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．1【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴＝﹣1（舍去）或＝4，故选：B．11．（4分）已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：函数，①f（x）的最小正周期是T＝＝π，故①对；②由f（﹣）＝2sin（﹣+）＝0，可得f（x）的图象关于点对称，故②对；③由f（）＝2sin（+）＝，不为最值，f（x）的图象不关于直线对称，故③错；④由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）在区间（0，）递增，在（，）递减，故④错．故选：C．12．（4分）已知函数y＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，∴A＝，＝﹣，∴ω＝3．再根据3•+φ＝2kπ+，k∈Z，∴φ＝，故函数的解析式为y＝sin（3x+），故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．【解答】解：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）＝sin（2×360°+30°）+cos（﹣2×36°+60°）+tan（﹣180°+45°）＝sin30°+cos60°+tan45°＝++1＝2．14．（4分）函数的定义域是．【解答】解：函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数的定义域是．故答案为：．15．（4分）已知，，且∥，则的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，4）．【解答】解：设＝（x，y），∵，，且∥，∴，解得或，∴＝（2，﹣4）或＝（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣4）或（﹣2，4）．16．（4分）已知，，且，则在方向上的投影为﹣2．【解答】解：，，且，∴4﹣4•﹣3＝4×42﹣4•﹣3×32＝61，解得•＝﹣6，∴在方向上的投影为：||cosθ＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．（8分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），当k＝19时，（1）k+与﹣3垂直；当k＝时，（2）k+与﹣3平行．【解答】解：（1）∵＝（1，2），＝（﹣3，2），∴k+＝（k﹣3，2k+2），﹣3＝（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）＝0，解得k＝19；（2）由（1）知k+＝（k﹣3，2k+2），﹣3＝（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）＝10（2k+2），解得k＝﹣故答案为：19；．18．（8分）已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果＝+，＝2﹣，＝4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．【解答】（1）证明：∵＝，∴与共线，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）解：∵若使和共线．∴存在实数λ，使得＝λ（）成立，∴．∵，是同一平面内两个不共线的向量，∴，解得．∴实数k的值是±2．19．（10分）已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果＝2+，＝﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．【解答】解：（1）由已知得，cos＜＞＝．∵＝2+，＝﹣3+2，∴＝（2+）•（﹣3+2）＝﹣6＝﹣6+1×+2＝；（2）＝＝．＝．设与的夹角为θ（0≤θ≤180°），则cosθ＝＝．∴θ＝120°．20．（10分）已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【解答】解：由，得，∴2sinαcosα＝．∵0＜α＜π，∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0．则sinα﹣cosα＝＝．联立，解得．（1）tan＝；（2）sin2α+sinαcosα＝＝＝＝．21．（10分）在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，，∴＝，＝，∴＝﹣+＝﹣+，＝﹣+＝．（2）设＝x﹣，＝y，则＝＝（）+x，又＝＝y+（），∴，解得，∴＝．22．（10分）已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，2π]，+∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，1]，∴sin（+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[0，+1]．。

2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P （4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．2．已知，则的坐标是（ ）A ．（6，﹣5）B ．（6，7）C ．（6，1）D ．（6，﹣1）3．已知，则cos （π+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）A ． 1=（0，0），2=（1，﹣2） B ．1=（﹣1，2），2=（5，7）C ．1=（3，5），2=（6，10） D ． 1=（2，﹣3），2=（，﹣）5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．=B ．+= C ． += D ． +=6．在△ABC 中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（ ）A ．20B ．﹣20C ．D ．7．要得到y=3sin2x 的图象，只需将y=3sin （2x +）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位8．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）A．B．C．D．9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．111．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．14．函数的定义域是．15．已知，，且∥，则的坐标为．16．已知，，且，则在方向上的投影为．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=时，（1）k+与﹣3垂直；当k=时，（2）k+与﹣3平行．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+，=2﹣，=4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+，=﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．2016-2017学年宁夏育才中学孔德校区高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．﹣ C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得cosα﹣sinα的值．【解答】解：由于角α的终边经过点P（4，﹣3），则x=4、y=﹣3、r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴cosα﹣sinα=，故选：D．2．已知，则的坐标是（）A．（6，﹣5）B．（6，7） C．（6，1） D．（6，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：=（6，4）﹣（0，﹣3）=（6，7），故选：B．3．已知，则cos（π+α）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知=﹣cosα，则cos（π+α）=﹣cosα=，故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10） D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．=B． +=C． +=D． +=【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质解答即可．【解答】解：由平行四边形的性质，可得，选项A正确；由向量加法的平行四边形法则，可得，选项B正确；∵，∴选项D正确；∵，∴选项C错误．故选：C．6．在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则=（）A．20 B．﹣20 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积求解即可．【解答】解：在△ABC中，BC=5，AC=8，C=60°，则==5×=﹣20．故选：B．7．要得到y=3sin2x的图象，只需将y=3sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两个函数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin2（x+），∴y=3sin（2x+）的向右平移个单位，即可得到y=3sin2x的图象，故选：A8．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴=，=，=，则++=++=（++）=，故选：A9．下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由相反向量的定义，模相等方向相反的向量称为相反向量，即可判断①；由单位向量的定义，即可判断②；由向量垂直的条件：数量积为0，即可判断③；由条件可得（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，即可判断④．【解答】解：①由相反向量的定义，可得：若与互为相反向量，则，故①正确；②若，即为单位向量，故②错误；③若，则||•||cos＜，＞=0，可得或或⊥，故③错误；④若，且，则（﹣）•=0，则或（﹣）⊥，故④错误．故选：C．10．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．11．已知函数，x∈R，以下结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线对称；④f（x）在区间上是增函数；其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】运用正弦型函数的周期公式，即可判断①；由正弦函数的对称中心的特点，计算即可判断②；由正弦函数的对称轴的特点，计算即可判断③；由正弦函数的增区间，解不等式即可判断④．【解答】解：函数，①f（x）的最小正周期是T==π，故①对；②由f（﹣）=2sin（﹣+）=0，可得f（x）的图象关于点对称，故②对；③由f（）=2sin（+）=，不为最值，f（x）的图象不关于直线对称，故③错；④由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）在区间（0，）递增，在（，）递减，故④错．故选：C．12．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，则该函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A、φ，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值﹣，∴A=，=﹣，∴ω=3．再根据3•+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=，故函数的解析式为y=sin（3x+），故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．求值：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin30°+cos60°+tan45°，从而可得答案．【解答】解：sin750°+cos（﹣660°）+tan（﹣135°）=sin（2×360°+30°）+cos（﹣2×36°+60°）+tan（﹣180°+45°）=sin30°+cos60°+tan45°=++1=2．14．函数的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，由此能求出函数的定义域．【解答】解：函数的定义域满足：2x+≠k，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数的定义域是．故答案为：．15．已知，，且∥，则的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，4）．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】设=（x，y），由，，且∥，利用向量的模的定义和向量平行的条件，列出方程组，能求出的坐标．【解答】解：设=（x，y），∵，，且∥，∴，解得或，∴=（2，﹣4）或=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣4）或（﹣2，4）．16．已知，，且，则在方向上的投影为﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积公式求出•的值，再求在方向上的投影大小．【解答】解：，，且，∴4﹣4•﹣3=4×42﹣4•﹣3×32=61，解得•=﹣6，∴在方向上的投影为：||cosθ===﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共6道大题，共56分）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=19时，（1）k+与﹣3垂直；当k=时，（2）k+与﹣3平行．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．18．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+，=2﹣，=4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）证明，共线即可；（2）利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明：∵=，∴与共线，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）解：∵若使和共线．∴存在实数λ，使得=λ（）成立，∴．∵，是同一平面内两个不共线的向量，∴，解得．∴实数k的值是±2．19．已知，是同一平面内两个单位向量，其夹角为60°，如果=2+，=﹣3+2．（1）求（2）求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由已知=2+，=﹣3+2，直接展开得答案；（2）求出、的值，结合（1）中求出的，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：（1）由已知得，cos＜＞=．∵=2+，=﹣3+2，∴=（2+）•（﹣3+2）=﹣6=﹣6+1×+2=；（2）==．=．设与的夹角为θ（0≤θ≤180°），则cosθ==．∴θ=120°．20．已知，（1）求tanα；（2）求sin2α+sinαcosα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，可得α∈（），求出sinα﹣cosα的值，与原式联立求得sinα、cosα的值．（1）直接由商的关系求得tanα；（2）把分母中的“1”用平方关系代替，化弦为切求解．【解答】解：由，得，∴2sinαcosα=．∵0＜α＜π，∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0．则sinα﹣cosα==．联立，解得．（1）tan=；（2）sin2α+sinαcosα====．21．在△ABC中，M是线段AB的中点，，BN与CM相交于点E，设，，（1）用基底，表示和；（2）用基底，表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则表示；（2）设=x﹣，=y，用两种方法表示出，列方程组得出x，y即可表示出．【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，，∴=，=，∴=﹣+=﹣+，=﹣+=．（2）设=x﹣，=y，则==（）+x，又==y+（），∴，解得，∴=．22．已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）当x∈[0，2π]， +∈[，]，∴sin（+）∈[﹣，1]，∴sin（+）∈[﹣1，]，∴f（x）∈[0， +1]．2017年7月23日。

2016-2017学年宁夏育才中学孔德学区高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+a，则a＝（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.252．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．（5分）命题“如果数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n，那么数列{a n}一定是等差数列”是否成立（）A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定4．（5分）若复数z＝2﹣3i，则该复数的实部和虚部分别为（）A．2，﹣3i B．2，3C．﹣3，2D．2，﹣35．（5分）下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量6．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理7．（5分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.208．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．1999．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．5210．（5分）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．D．11．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数12．（5分）数列{a n}满足a1＝，a n+1＝1﹣，则a2013等于（）A．B．﹣1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知z＝（m+3）+（m﹣1）i复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是．14．（5分）f（a+b）＝f（a）f（b）（a，b∈N*），且f（1）＝2，则++…+＝．15．（5分）将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．16．（5分）下列命题正确的有．①若x∈R，则x2∈R②若x2∈R，则x∈R③若x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），则x1＝x2且y1＝y2④若x1＝x2且y1＝y2，则x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C）三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．（12分）（1）求证：（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：．19．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n＝a+b+c+d）参考公式：，20．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．22．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．2016-2017学年宁夏育才中学孔德学区高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+a，则a＝（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25【解答】解：＝（1+2+3+4）＝2.5，＝（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：＝﹣0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝5.25，故选：D．2．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cos C＝∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．3．（5分）命题“如果数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n，那么数列{a n}一定是等差数列”是否成立（）A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n，∴a1＝S1＝2﹣3＝﹣1，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n2﹣3n）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]＝4n﹣5，n＝1时，上式成立，∴a n＝4n﹣5，∴a n+1﹣a n＝[4（n+1）﹣5]﹣（4n﹣5）＝4，∴数列{a n}一定是等差数列．故选：B．4．（5分）若复数z＝2﹣3i，则该复数的实部和虚部分别为（）A．2，﹣3i B．2，3C．﹣3，2D．2，﹣3【解答】解：∵复数z＝2﹣3i，∴该复数的实部和虚部分别为2，﹣3．故选：D．5．（5分）下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量【解答】解：A、由匀速直线运动的物体时间与位移的关系的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、学生的成绩和体重没有什么关系，故B不对；C、路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C对；D、水的体积V和重量x的关系为：V＝k•x，是确定的函数关系，故D不对；故选：C．6．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．7．（5分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.99B．模型2的相关指数R2为0.88C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.20【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．8．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．9．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．52【解答】解：图1中的点数为4＝1×4，图2中的点数为8＝2×4，图3中的点数为12＝3×4，图4中的点数为14＝4×4，…所以图10中的点数为10×4＝40故选：A．10．（5分）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．D．【解答】解：|z|＝，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜，故选：C．11．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a1＝，a n+1＝1﹣，则a2013等于（）A．B．﹣1C．2D．3【解答】解：∵数列{a n}满足，∴a2＝﹣1，，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2013＝a3×671＝a3＝2．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知z＝（m+3）+（m﹣1）i复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（﹣3，1）．【解答】解：∵z＝（m+3）+（m﹣1）i复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣3＜m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．14．（5分）f（a+b）＝f（a）f（b）（a，b∈N*），且f（1）＝2，则++…+＝2018．【解答】解：∵f（a+b）＝f（a）f（b）（a，b∈N*），且f（1）＝2，∴f（x+1）＝2f（x），∴＝2，∴++…+＝2×1014＝2018．故答案为：2018．15．（5分）将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第14列．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）＝91，第14列的第一个数字是14×（14+1）＝105，故100应在第14列．故答案为：1416．（5分）下列命题正确的有①④．①若x∈R，则x2∈R②若x2∈R，则x∈R③若x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），则x1＝x2且y1＝y2④若x1＝x2且y1＝y2，则x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C）【解答】解：对于①，若x∈R，则x2∈R，故①正确；对于②，i2＝﹣1∈R，但i∉R，故②错误；对于③，取x1＝﹣1，y1＝1，x2＝i，y2＝i，则x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），此时x1≠x2且y1≠y2，故③错误；对于④，若x1＝x2且y1＝y2，则x1+y1i＝x2+y2i（x1，x2，y1，y2∈C），故④正确．∴正确的命题是①④．故答案为：①④．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【解答】解：∵复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2＝0，即m＝﹣1，或m＝2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1＝0时，即m＝1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．（12分）（1）求证：（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：．【解答】证明：（1）运用分析法证明．要证原不等式成立，只需证+＞+，两边平方即为2a+9+2•＞2a+9+2•，即有（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3），即a2+9a+20＞a2+9a+18，20＞18，显然成立，故原不等式成立；（2）要证成立，只需证，只需证，只需证，只需证1+c＜1+a+b，只需证c＜a+b，由a，b，c是△ABC的三条边，可得c＜a+b成立，原不等式成立．19．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n＝a+b+c+d）参考公式：，【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是＝25%，＝15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：假设H 0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2＝＝6.25＞5.024，…（11分）由P （K2≥5.024）＝0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．20．（12分）已知：在数列{a n}中，a1＝7，a n+1＝，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【解答】解：（1）由已知…（3分）猜想：a n＝…（6分）（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…（9分）⇔数列{}是以＝为首相，以为公差的等差数列，…（12分）⇒＝+（n﹣1）＝⇔a n＝…（14分）21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD第12页（共14页）（2）PD⊥平面ABE．【解答】证明：（1）P A⊥底面ABCD，∴CD⊥P A．又CD⊥AC，P A∩AC＝A，∴CD⊥面P AC，AE⊂面P AC，∴CD⊥AE．（2）P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，∴P A＝AC，E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，∴AE⊥PD．∵P A⊥底面ABCD，可得AB⊥P A，又AB⊥AD，P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，∴易知BA⊥PD，∴PD⊥面ABE．22．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示．（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．【解答】解：（1）由题意，＝2，，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，＝30，∴＝＝3.2∴10＝3.2×2+a，∴a＝3.6∴回归直线方程为y＝3.2x+3.6（2）把x＝5代入线性回归方程，得到y＝3.2×5+3.6＝19.6（十万）．第14页（共14页）。

2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样2．（4分）已知函数y＝，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A．顺序结构B．顺序结构、选择结构C．条件结构D．顺序结构、选择结构、循环结构3．（4分）用秦九韶算法计算当x＝0.4时，多项式f（x）＝3x6+4x5+6x3+7x2+1的值时，需要做乘法运算的次数是（）A．6B．5C．4D．34．（4分）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.7 B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，一个事件发生的频率在0.75附近波动，可以估计这个事件发生的概率为0.755．（4分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20B．30C．40D．507．（4分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．158．（4分）在面积为1的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）阅读下列程序：如果输入x＝﹣2，则输出的结果y为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．910．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．C．D．211．（4分）如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个）．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关12．（4分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．45二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是．14．（4分）102，238的最大公约数是．15．（4分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．16．（4分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）有一段长为11米的木棍，现要折成两段，两段都不小于3米的概率有多大？18．（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？19．（10分）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．20．（10分）.某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图．21．（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．22．（10分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【解答】解：因为该样本数据的抽样特点是总体数据较多，并且对数据进行编号，再按照一定的间隔进行抽样；以上符合系统抽样的方法，是系统抽样．故选：D．2．（4分）已知函数y＝，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A．顺序结构B．顺序结构、选择结构C．条件结构D．顺序结构、选择结构、循环结构【解答】解：根据算法的特点，任何一个算法都必须有顺序结构；∵此函数是分段函数，求函数值时需要对x与0的大小关系进行判断，∴在执行过程中，由于需要分类讨论，则需要有条件结构，故选：B．3．（4分）用秦九韶算法计算当x＝0.4时，多项式f（x）＝3x6+4x5+6x3+7x2+1的值时，需要做乘法运算的次数是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：多项式f（x）＝3x6+4x5+6x3+7x2+1＝（（（（（3x+4）x+0）x+6）x+7）x+0）x+1，∴用秦九韶算法计算当x＝0.4时，需要做乘法运算的次数是6．故选：A．4．（4分）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.7B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，一个事件发生的频率在0.75附近波动，可以估计这个事件发生的概率为0.75【解答】解：A、某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，故A错误；B、一位同学做掷硬币试验，掷6次，是一个随机试验，不一定有3次“正面朝上”，故B错误；C、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C错误；D、大量试验后，一个事件发生的频率在0.75附近波动，可以估计这个事件发生的概率为0.75，故D正确．故选：D．5．（4分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x＝．故选：B．6．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：如图，第一个小矩形的面积为0.04×5＝0.2，第二个小矩形的面积为0.1×5＝0.5，故[15，20]对应的小矩形的面积为1﹣0.2﹣0.5＝0.3样本落在[15，20]内的频率为0.3，样本落在[15，20]内的频数为0.3×100＝30，故选：B．7．（4分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．20D．15【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选：C．8．（4分）在面积为1的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A＝{△PBC的面积大于等于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有PE；因为PE平行AD则由三角形的相似性BP；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP＝AB，所以P（A）＝＝．故选：A．9．（4分）阅读下列程序：如果输入x＝﹣2，则输出的结果y为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．9【解答】解：由题意，x＝﹣2时，y＝2x+3＝﹣1．故选：B．10．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣3第三圈是4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第2010圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故选：B．11．（4分）如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个）．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有5个数据，代入数据求得甲、乙的平均分分别为a1＝×（81+85+85+84+85）＝84，a2＝×（84+84+86+84+87）＝85，∴a1＜a2故选：B．12．（4分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．45【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1＝36，样本容量为N，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是向上的点数是偶数．【解答】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数或偶数，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是向上的点数是偶数，故答案为向上的点数是偶数．14．（4分）102，238的最大公约数是34．【解答】解：∵238＝102×2+34，102＝34×3．故答案为：34．15．（4分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46．【解答】解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b≈﹣2∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴．当x＝6时，．故答案为：4616．（4分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取20人．【解答】解：∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，∵第5组抽出的号码为22，∴第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20（人）．故答案为：37；20三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）有一段长为11米的木棍，现要折成两段，两段都不小于3米的概率有多大？【解答】解：记“折得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11﹣3﹣3＝5（米），在中间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P（A）＝．18．（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．19．（10分）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．【解答】解：1234（5）＝1×53+2×52+3×51+4×50＝194∵∴194＝302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．20．（10分）.某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图．【解答】解：（1）频率分布表如下：（2）频率分布直方图如图所示：21．（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【解答】解：（1）由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179cm之间，而乙班身高集中于170～180cm之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用（x，y）表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A含有（181，176），（179，176），（178，176），（176，173），共4个基本事件，故P（A）＝．22．（10分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，…（2分）所以n＝100．…（3分）（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m＝2．…（5分）也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…（7分）其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…（8分）所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为．…（9分）（Ⅲ）总体的平均数为＝（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）＝9，…（10分）那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…（12分）所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…（13分）。

宁夏育才中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷命题人：（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理： 可得： ，则角C=或.本题选择D 选项.6. 下列命题中，错误的是 （ ）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形； D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C 选项：在△ABC 中,∵acosA =bcosB ,利用正弦定理可得：sinAcosA =sinBcosB ,∴sin 2A =sin 2B ,∵A ,B ∈(0,π),∴2A =2B 或2A =2π−2B ,∴A =B 或，因此△ABC 是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题. 本题选择C 选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模 8. 已知锐角△ABC 的内角的对边分别为 ，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：所以 ，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

宁夏育才中学孔德学区2016-2017-2高一月考一数学试卷命题人：王春一、选择题（每题4分，共48分）1．某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所200辆客车依次编号为1,2,...,200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1082．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是( )A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对3．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有( )A．6条 B．8条 C．10条 D．12条4．设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的( )A．8 B．9 C．10 D．12第4题第5题第6题第7题5．给出下面一个程序：此程序运行的结果是 ( )A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，136．如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（）. A. B. C. D.7．程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 9．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).A.r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B.r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C.r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D.r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 310．若a 是从区间[0，2]中任取的一个实数，b 是从区间[0，3]中任取的一个实数， 则a ＜b 的概率是（ ）A ． B ． C ． D ．11．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23 B ．25 C ．35 D ．91012．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = （ ） A 98 B 88 C 76 D 96二、填空题（每题4分，共16分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为________. 14．已知f(x)=2x 5+3x 3-2x 2+x-1,用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，.______3=v15.已知x ，y 的取值如下表：若y 与x 线性相关， 且ˆ0.95 2.6y x =+，则a = .16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题（共56分） 17．两个好朋友相约周天在9点到10点到银川市图书馆看书，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？18.下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位:分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由．19．小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为.（1）求能被整除的概率.（2）规定：若，则小王赢；若，则小李赢，其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.20．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．21.宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数． 22．某小组共有五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克、米2）.如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在中的概率.参考答案1．C 【解析】试题分析：系统抽样的规则是等距离抽样，根据题意把整体分为10段，每段20辆，所以分段间隔为20，抽出的4辆客车的编号尾号应该相同，所以抽出的4辆客车的编号可能是103,133,153,193，故选C.考点：系统抽样. 2．C【解析】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C ． 3．A【解析】设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的特点有20408020404020+++++＝20x，所以x ＝6. 考点：分层抽样． 4．C【解析】由算法知i 的取值为3，5，7，9，…，又只需计算1×3×5×7×9，因此只要保证所填数大于9，小于11即可，故选C. 考点：循环语句. 5．C【解析】此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，B 的值是两数之和13. 考点：赋值语句. 6．A【解析】本程序框图考查的是计算的共计9个数的和，所以共循环9次，即从变到10，要输出这9项和，判断条件为，故选7．B【解析】第 步：，第 步： ， 第 步：，第步：，第步：，第步：，…，由，同第步，此时，输出，故选：B.8．B【解析】试题分析：设夹谷x石，则281534254x=，所以153428169.1254x⨯=≈，所以这批米内夹谷约为169石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.9．A.【解析】试题分析：相关系数r的取值在[1,1]-，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。

宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高一年级月考数学 试卷(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答案卡上） 1．下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos )52cos(57ππ-<2若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中不正确的是( )． A. AB →与CD →共线 B. AC →与BD →相等 C. AD →与CB →模相等，方向相反 D. AB →与CD →模相等 3.已知52cos sin =⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是 （ ） A ．553-B ．553±C ． 55-D ． 55± 4. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ5.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD. )(2,2Z k k x ∈=ππ 6．6．已知a ⊥b ,|a |=2,|b |=3,且3a +2b 与λa -b 垂直，则λ等于 ( ) A.23 B.-23 C.±23D.1 7.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位8．若7(,2)4πθπ∈=( ) A ．cos sin θθ- B ．sin cos θθ+ C ．sin cos θθ- D ．cos sin θθ--9．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是( )． A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan βD ．cos (2π－α)＝cos β10．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ） A.1 BC.0D.11．设0≤θ<2π，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→长度的最大值是( )． A. 2 B. 3 C ．3 2D.2 312．在直角坐标系xOy 中，AB →＝(2,1)，AC →＝(3，k )，若三角形ABC 是直角三角形，则k的可能值个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第二卷 非选择题（共72分）二．填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.化简sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________.14．已知A (1，3)、B (2，4)、C (5，6)，则•+•=15已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角是________16．关于函数f(x)＝4sin(2x+3π)(x ∈R)，有下列命题：①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1-x 2必是π的整数倍; ②y ＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos(2x-6π); ③y ＝f(x)的图象关于点(-6π，0)对称; ④y ＝f(x)的图象关于直线x ＝-6π对称 其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三．解答题(本大题6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题8分）已知sin sin tan ,tan ,,,,0,1cos 1cos x y k k Z xy x y βααβαβπβα==≠∈≠--求证：sin .sin x y αβ=18(本题满分8分)．设平面上向量a ＝(cos α，sin α)(0≤α<2π)，b ＝(－12，32)，a 与b 不共线．(1)证明向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当两个向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求角α.19(本小题满分10分)已知函数3)62sin(3)(++=πx x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴；（320(1)求f (x )(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f (x )取得最大值时x 的集合．21.（本小题满分10分）已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |.22（本小题满分10分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。

育才中学数学第一月考试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°2．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )A ．这个棱柱有4个侧面B ．这个棱柱有5个侧面C ．这个棱柱的底面是十边形D ．这个棱柱是一个十棱柱3、在有理数-3， 0， 23， -85， 3.7中，属于非负数的个数有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是15．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（ ）A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．23D ．3xy6．|a|=a,则a （ ）A ． a ＜0B ． a ＞0C ． a =0D ． a 07．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b －2a ＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（ ）A.点A B .点B C.点C D.点D……… 70°8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（）A．B．C．D．110、火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。

宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列向量组中,可以把向量()3,2a = 表示出来的是( )A ．()()120,0,1,2e e ==B ．()()122,3,2,3e e =-=-C ．()()123,5,6,10e e ==D ．()()121,2,5,2e e =-=-2.已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若a －2b ＋3c ＝0，则c ＝() A.⎝⎛⎭⎫1，83 B.⎝⎛⎭⎫133，83C.⎝⎛⎭⎫133，43D.⎝⎛⎭⎫－133，－433.有下列说法：①若向量.满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；③由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在ABC ∆中，若cos cos abB A =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5.在ABC ∆中，已知角B = 45，22=c ，334=b ，则角C =（ ）A ．60B ．30C ．120D ．60 或1206.下列命题中，错误的是 （ ）A ．在ABC ∆中，AB >则sin sin A B >；B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立；C ．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆必是等腰直角三角形；D ．在ABC ∆中，若60B =︒，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形．7.已知2||||==,向量与的夹角为60 ，则||-等于（ ） A ．12B．2 C ．2 D ．4 8.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝35，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝（ ）A.1321B.2113C.1113D.13119.已知ππ0,π22αβ<<<<，π1cos()43α+=，πsin()243β+=，则c o s ()2βα-=（ ）A．3-B．3 C．9D 9-10.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则sin sin sin a b c A B C ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．239 11.在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则c b a +的取值范围是（ ）A ．（1,2）B ．)2,1(C ．]2,1(D ．]2,1[12.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( )A.⎝⎛⎭⎫35，－45B.⎝⎛⎭⎫45，－35C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭⎫－45，35 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。