浙教版八年级下数学2.1一元二次方程同步练习含答案(初中 数学试卷)

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》精选练习一、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A.2x 2+7=0 B.2x 2+2x+1=0 C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x)2+1=02.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不等于23.若方程(a-3)x 2＋a ＋1x-2=0是关于x 的一元二次方程，则a 取值范围是( )A.a ≥-1B.a ≠3C.a ＞3D.a ≥-1且a ≠34.已知方程(m-2)x |m|＋mx-8=0是关于x 的一元二次方程，则( )A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m ≠±25.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A.7x 2，2x ，0B.7x 2，－2x ，无常数项C.7x 2，0，2xD.7x 2，－2x ，06.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=07.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为（ ）A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m)8.关于x 的方程mx(x-1)=nx(x ＋1)＋2化成一般形式后为x 2-x-2=0，则m ，n 的值依次是( )A.1，0B.0，1C.-1，0D.0，-19.已知一元二次方程x 2-4=0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( )A.不是一般形式B.没有一次项系数C.常数项是4D.二次项系数是110.关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解11.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则（ ）A.a+b+c=1B.a －b+c=0C.a+b+c=0D.a －b －c=012.已知a ，b ，c 满足a-b ＋c=0，4a-2b ＋c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的解的情况为( ) A.x 1=1，x 2=2 B.x 1=-1，x 2=-2C.方程的解与a ，b 的取值有关D.方程的解与a ，b ，c 的取值有关二、填空题13.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a_________.14.关于x 的方程mx 2-3x ＋2=x 2-mx 是一元二次方程，则m 的取值范围是_________.15.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为_______.16.方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是________，其二次项是________，一次项是__________，常数项是__________.17.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______.18.若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______.三、解答题19.已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是33和-23，求这个一元二次方程.20.已知关于x的方程(m2-9)x2＋(m＋3)x-5=0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项.21.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2x(2x＋1)=x＋3； (2)(7x-1)2=6；22.有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解.23.现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来.参考答案1.答案为：C2.答案为：A3.答案为：D4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：D 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：B 13.答案为：≠1 14.答案为：m ≠1 15.答案为：0 816.答案为：5x 2－22x+3=0 5x 2－22x 317.答案为：-2 18.答案为：1；19.解：设这个一元一次方程为x 2＋bx ＋c=0，将x 1=33和x 2=-23分别代入，解方程组得b=-3，c=-18，所以这个一元二次方程是x 2-3x-18=0.20.解：(1)当m=3时，此方程是一元一次方程，其解为x=56；(2)当m ≠±3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m 2-9，m ＋3，-521.解：(1)一般形式：2x 2＋(2-1)x-3=0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，2-1，-3(2)一般形式：49x 2-14x-5=0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，-14，-522.解：设竹竿长为x 尺，根据题意，得(x-4)2＋(x-2)2=x 2，化简得x 2-12x ＋20=0 23.解：设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.若设便道及休息区宽度为x 米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x ］米2，依题意，可得方程： (40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x ］=3∶2 由此可求得x 的值，即可得游泳池长与宽.。

第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。

八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。

一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题6分，36分）1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.A. B.C.5)2)(3+=-+x x x （D.02-x 573x 32=+3.一元二次方程的一次项系数（ ） A.4 B.-4 C.4x D.-4x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ）A.-1B.1C.1或-1D.-1或0 5．若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（ ）。

A. 2018B.2008C.2014D.20126．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）。

A. ， B. ， C. ， D. ，2. 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。

二、解答题（每小题10分，60分）1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____ 。

2、将方程化为一元二次方程的一般式。

3、关于的方程是一元二次方程，则多少？4、关于的方程的一个根为，则的值为多少？5、若是关于的一元二次方程，则多少，且该一元二次方程的解为多少？6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？参考答案一． 选择题、1.B【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

A 项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。

故A 项不符合题意。

B 项，满足一元二次方程的定义。

故B 项符合题意。

C 项，不满足只含有一个未知数的条件。

故C 项不符合题意。

D 项，不满足未知数的最高次数是。

故D 项不符合题意。

故本题正确答案为B 。

2． B【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。

一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。

B 项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。

故本题正确答案为B 。

3. B ．【解析】 本题主要考查一元二次方程的基本概念。

2.1 一元二次方程一．选择题1．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1B．a＞1C．a＜1D．a≠02．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝3C．x2+2x＝3D．x+＝53．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x2＝﹣4D．x2＝（x+2）（x﹣2）+44．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣15．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．16．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2二．填空题7．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．8．方程2x2＝8化成一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．三．解答题9．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？10．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．13．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m 的值．14．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b+m2+2，求y的最小值．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．C．4．A．5．C．6．A．二．填空题7．m≠﹣2．8．2，0，﹣8．三．解答题9．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，∴，解得：m＝±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，∴或m2＝1或m＝2，解得，m＝2或m＝±1，0，其中，m＝0不符合题意，因为x的值可以为0，0的0次方无意义．故舍去m＝0，故当m为2或±1时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．10．解：由题意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．11．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．12．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，∴a+1＝0，解得a＝﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x＝0，即x（1﹣2x）＝0，解得x1＝0，x2＝，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．13．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝1；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9．14．解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，整理得m2﹣3m﹣10＝0，解得m1＝5，m2＝﹣2，即m的值为5或﹣2．15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有实数根，∴△＝1﹣2m≥0，∴m≤，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+2m＝0，∴4b2﹣4b＝﹣2m，∴y＝4b2﹣4b+m2+2＝﹣2m+m2+2＝（m﹣1）2+1，而m≤，∴y≥．故y的最小值为．。

浙教版八年级下 2.1一元二次方程同步练习一．选择题1．（2020秋•济阳区期末）下列方程中,是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．2．（2021•永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．（2021秋•城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,则常数k的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣24．（2021秋•宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或65．（2021秋•于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根,则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（2021春•奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0,则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或17．（2020秋•平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20198．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根,则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20249．（2021秋•天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根,则2021﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．202210．（2021秋•平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022二．填空题11．（2021秋•枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．12．（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则m,n＝．13．（2020秋•饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程,则m的取值范围是．14．（2021春•永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,则代数式a2﹣3a+7的值是．15．（2020•宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是．16．（2020•浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根,则2a2﹣5a﹣2+的值为．三．解答题17．（2021秋•霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式,并写出一次项和常数项．18．（2021秋•海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,求代数式a（2a﹣7）+5的值．19．（2020春•大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根,求代数式m3+2m2+2019的值．20．（2020秋•滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．21．（2020秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根,求代数式a2﹣2019a+的值．答案与解析一．选择题1．（2020秋•济阳区期末）下列方程中,是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．【解析】解：A、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B、该方程属于一元三次方程,故本选项不符合题意；C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意；D、该方程是分式方程,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意；故选：A．2．（2021•永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣3【解析】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1,∴a+2a+1＝0,∴3a+1＝0,解得a＝﹣,故选：C．3．（2021秋•城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,则常数k的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【解析】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根,∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k＝0,解得k＝﹣4,故选：A．4．（2021秋•宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,则m的值是（）A．﹣6 B．6 C．0 D．0或6【解析】解：∵2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解,∴将x＝2代入方程得：4+2+m＝0,解得：m＝﹣6．故选：A．5．（2021秋•于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根,则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解析】解：将x＝2代入x2﹣ax＝0,得4﹣2a＝0,解得a＝2．故选：C．6．（2021春•奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0,则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1【解析】解：把x＝0代入（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0得a2+a＝0,解得a1＝0,a2＝﹣1．而a+1≠0,所以a的值为0．故选：A．7．（2020秋•平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴a2﹣a﹣1＝0,∴a2﹣1＝a,﹣a2+a＝﹣1,∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．8．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根,则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【解析】解：将x＝﹣1代入方程,得：a﹣b﹣1＝0,则a﹣b＝1,所以原式＝2021+3（a﹣b）＝2021+3×1＝2021+3＝2024,故选：D．9．（2021秋•天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根,则2021﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【解析】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）得a﹣b﹣2＝0,∴a﹣b＝2,∴2021﹣2a+2b＝2021﹣2（a﹣b）＝2021﹣2×2＝2021﹣4＝2017．故选：B．10．（2021秋•平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【解析】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0,设t＝x﹣1,所以at2+bt+2＝0,而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021,所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021,则x﹣1＝2021,解得x＝2022,所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．二．填空题11．（2021秋•枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0．【解析】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．12．（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,则m≠±2,n＝7．【解析】解：由m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0知,（m2﹣4）x2+（n﹣7）x+4＝0．根据题意知,m2﹣4≠0,n﹣7＝0,解得m≠±2,n＝7．故答案是：≠±2,7．13．（2020秋•饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程,则m的取值范围是m≠﹣1．【解析】解：由题意,得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．14．（2021春•永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,则代数式a2﹣3a+7的值是13．【解析】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根,∴a2﹣3a＝6,∴a2﹣3a+7＝6+7＝13,故答案为：13．15．（2020•宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0,则m值是﹣2．【解析】解：根据题意,得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0,∴m2﹣4＝0,解得,m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0,即m≠2,∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．16．（2020•浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根,则2a2﹣5a﹣2+的值为﹣1．【解析】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根,∴a2﹣3a+1＝0,∴a2＝3a﹣1,∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题17．（2021秋•霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式,并写出一次项和常数项．【解析】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣4＝0,则一次项系数为﹣3,常数项为﹣4．18．（2021秋•海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,求代数式a（2a﹣7）+5的值．【解析】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根,∴2a2﹣7a﹣1＝0,∴2a2﹣7a＝1,∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．19．（2020春•大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根,求代数式m3+2m2+2019的值．【解析】解：根据题意,得m2+m﹣1＝0,则m2+m＝1或m（m+1）＝1,则m3+2m2+2019＝m（m2+m+m）+2019＝m（m+1）+2019＝1+2019＝2020．20．（2020秋•滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．【解析】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根,∴m2﹣2m﹣3＝0,∴m2﹣2m＝3,∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．21．（2020秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根,求代数式a2﹣2019a+的值．【解析】解：把x＝a代入方程,可得：a2﹣2018a+1＝0,所以a2﹣2018a＝﹣1,a2+1＝2018a,所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1,所以a2﹣2019a+＝﹣a﹣1+＝﹣1,即a2﹣2019a+＝﹣1．。

2.1一元二次方程（1）同步练习A 组1、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定 2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、04、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（ ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.285、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.6、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.7.已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项B 组1．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( C )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确2.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ D ）A ．1B ．2C ．-1D ．-23.把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．4.若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值6. 应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？ 一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a ㎝，且a 满足a 2－10a +21 =0，求三角形的周长。