福建省莆田市第二十四中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题

莆田二十四中2014-2015学年上学期期末试卷高一数学一、 选择题1. 若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A.30oB.45oC.60oD.120o2. 圆04:22=-+y x C 被直线02:=+-y x l 截得的弦长为（ ）A ．23B ．43C ．22D ． 423. 圆026222=++-+y x y x 的圆心坐标与半径分别是( )A.(-1, 3) ,22=rB. (1, -3)，4=rC.(1, -3), 24=rD. (1, -3), 22=r4. 设直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中，正确的是（ ）A.若//,//m n αα，则//m nB.,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC.若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D.,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）（第6题）A ．38B ．338C ．34D ． 86. 如图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则 ABC ∆是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7. 直线01y 3x 2=++与直线07my x 4=++平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．13132C ．13265D ．102078. 圆A:4)1()1(22=-+-y x ,圆B:9)2()2(22=-+-y x ，圆A 和圆B 的公切线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条9. 直线:340l x y +-=与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10. 对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是（ ）A ．若a m ⊥，a n ⊥，m α⊂，n α⊂，则a α⊥B ．若//αβ，a αγ=I ，b βγ=I ，则//a bC ．若//a b ，b α⊂，则//a αD ．若a β⊂，b β⊂，//a α，//b α，则//βα11. 直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变化时，所有直线都过定点( )A ．(－12，3)B ．(12，3)C ．(12，－3)D ．(－12，－3) 12.所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是（ ） （A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F（C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F（D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变 二、 填空题13. 若点P(1，1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ．14. 已知直线(1)10m x y -++=与直线3(1)210x m y m +++-=平行，则m=15. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是16．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 （只写出序号即可）三、 解答题17. 已知直线04:1=+-by ax l 和直线02)1(:2=++-y x a l ，直线1l 过点()1,3--，并且直线1l 和2l 垂直,求b a ,的值。

福建省莆田市第二十四中学 2019 届高三上学期第一次调研数学（文）考试试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}12A x x =-p p ，{}220B x x x =+≤，则 AUB=（ ）A. {}02x x p pB. {}02x x ≤pC. {}10x x -p pD. {}10x x -≤p2. 在复平面内，复数 z 所对应的点 A 的坐标为（3，4），则zz=（ ） A ．4355i - B ． 43+55i C ． 3455i - D ． 34+55i3.若双曲线2213x y -=与椭圆2218x y p +=有公共焦点，则 p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 42 4.将函数 y = sin(2x -6π) 图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ． x =3πB ． x =6πC ． x =12πD ． x =12π-5.已知向量 a = (2, -1) ， b = (1, 3) ，且 a ⊥ (a + m b ) ，则 m = （ ）A ．1B ． 5C ． -1D ． -56.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯 视图.则该几何体的体积为（ ）A ．53B ．103 C ． 83D ．37.已知实数 x ， y 满足条件012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，若目标函数 z = mx - y (m ≠ 0) 取得最大值时的最优解有无 穷多个，则实数 m 的值为（ ）A ．1B ．12C ． 12- D ． -1 8.偶函数 f ( x ) 在[0, +∞ ) 单调递增，若 f (-2) = 1 ，则 f ( x - 2) ≤ 1 的 x 的取值范围是（ ）A ．[0, 2]B ．[-2, 2]C ．[0, 4]D ．[-4, 4] 9.执行如图的程序框图，如果输入 p = 8 ，则输出的 S = （ ）A ．6364B ．12764C ． 127128D ． 255128 10.若曲线 y =212x e与曲线 y = a ln x 在它们的公共点 P (s , t ) 处具 有公共切线，则实数 a = （ ） A ．1 B ．12C ． -1D ．2 11. 直线l 过抛物线2y ax =（a > 0) 的焦点F 且与抛物线交于 A , B 两点，则=AF BFAF BF⋅+（）A ．2aB ．4aC. 2aD.4a 12. 已知函数2ln(1)0()30x x f x x x x --≤⎧=⎨+⎩f ，若 f ( x ) - (m + 2) x ≥ 0 ，则实数 m 的取值范围是（ ）A. ( - ∞,1]B.[- 2,1] C. [0, 3] D. [3, +∞ )二、填空题（本大题每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13. 方程 x 2+ x + n = 0 (n ∈ [0,1])没有实根的概率为．14. 已知 x , y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则 z = 2 x + y 的最大值为．15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 ．16.在锐角 ∆ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足 (a - b )(sin A + sin B ) = (c - b ) s in C ，若 a b 2 + c 2 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图,在四边形 ABCD 中, ∠A =4π, tan ∠ABD = 3, AD = 6 2, BC = 2,CD = 4 .（1）求 BD 的长;（2）求证: ∠ABC + ∠ADC = π .18.如图，在四棱锥 S - ABCD 中， SD ⊥ 底面 ABCD ， M 为 SD 的中点，底面 ABCD 为直角梯形， AB ⊥ AD ， AB / /CD ，且 CD = 2 A B = 2 AD = 2 . （1）求证： AM / / 平面 SBC ；（2）若 SB 与平面 ABCD S - ABCD 的体积.19.某校初一年级全年级共有 500 名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分 已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为 8.3 万字.根据阅读量分组按分层抽 样的方法从全年级500人中抽出20 人来作进一步调查.（1）在阅读量为3万到5万字的同学中有20 人的成绩优秀，在阅量为11万到13万字的同学中有25 人成绩不优秀，请完成下面的2⨯ 2 列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.005”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出2 人写出阅读的心得体会.求这2 人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率.参考公式：K2 =2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n =a +b +c +d .参考数据：20.已知抛物线 C 的方程为 y 2= 2 px ( p > 0) ，点 R (1, 2) 在抛物线 C 上.（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 Q (1,1) 作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A ，B .若直线 AR ，BR 分别交直线 l ：y = 2x + 2于 M ， N 两点，求线段 MN 最小时直线 AB 的方程.21.设函数 f ( x ) =( x - 1)e x -2k x 2（其中）. （1）当 k < 1 时，求函数 f ( x ) 的单调区间；（2）当 k ≤ 0 时，讨论函数 f ( x ) 的零点个数.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.[选修 4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线 M 的参数方程为12cos 12sin x y ββ=+⎧⎨=+⎩(β为参数 ), 以原点为极点 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，直线 l 1 的极坐标方程为：θ = α ，直线 l 2 的极坐标方程为θ =α+2π（Ⅰ）写出曲线 M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （Ⅱ）设 l 1 与曲线 M 交于 A , C 两点， l 2 与曲线 M 交于 B , D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围．23.[选修 4—5：不等式选讲] 已知函数 f ( x ) =x ( x ∈ R )（Ⅰ）求不等式 f ( x -1) + f ( x + 1) ≤ 4 的解集 M ； （Ⅱ）若 a , b ∈ M , 证明： 2 f (a + b ) ≤ f (ab ) + 4一、选择题数学试题(文科)（参考答案）1-5: DCCCB 6-10: CACCA 11、12：BB二、填空题313.4三、解答题14. 4 16. (5，6⎤⎦17、解：（Ⅰ）在∆ABD 中,因为tan ∠ABD =3,∠ABD∈(0, π),所以sin∠ABD =,10根据正弦定理有:BD=ADπ,代入AD =∠A =,可得BD =sin∠A sin∠ABD 4BC2 +CD2 -BD2（Ⅱ）证明:在∆BCD 中,根据余弦定理cos∠C = ,2BC ⋅C D代入BC = D = 4 , BD =cos∠C =-,2因为∠C ∈(0, π),所以∠C =3π,所以∠A +∠C =π,4而在四边形ABCD 中, ∠A +∠ABC +∠C +∠ADC = 2π,所以∠ABC +∠ADC =π.18、证明：(I)设SC 中点分别是E ，连接BE,ME 则Q AB/ /1DC ，2∴四边形ABEM 为平行四边形，ME / /1DC2 ，Q AM / / E B ，Q EB ⊂平面SBC ，AM ⊄平面SBC ，平面.（II）Q S D ⊥ 平面A B C D,1(A B + D C )A D =1(1 + 2) ⨯ 1 = 3 2 2 222∴ S D ⊥ D B ∴ ∠S B D 是SB 与平面ABCD 所成角,∴ sin ∠S B D =S D= ,S B 3∴ S B 2 = 3S D 2 又正方形 ABED 中 BD=B D ==∴ 直角三角形S D B 中S B =3S D 2 = S D 2 + 2∴ S D = 1 .又 S 梯形 ABCD= ，∴ v = 1 S ∙ S D = 1 ⨯ 3 ⨯ 1 = 1 . 四棱锥S -A B C D3 梯形A B C D 3 2 219、解答：(I)阅读量在 3 万到 5 万的小矩形的面积为 0.1，阅读量在 9 万到 11 万的小矩形的面积为 0.25, 阅读量在 11 万到 13 万的小矩形的面积为 0.15.∴ 阅读量在 3 万到 5 万的人数为 50， 9 万到 11 万的人数为 125, 11 万到 13 万的人数为 75.则成绩优秀的人数2050 70 K 2=n (ad - b c )=125(20 ⨯ 25 - 50 ⨯ 30)≈ 8.658 > 7.879 (a +b )(c +d )(a + c )(b + d ) (20 + 50)(30 + 25)(20 + 30)(50 + 25).∴ 能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” . (II)1）由(I)知阅读量在 5 万到 9 万的小矩形的面积为 1-（01+0.25+0.15）=0.5 则被污损部分的同学人数为 10 人，2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在 3 万到 5 万的人数为 2 人，阅读量在 11 万字到 13 万字的为 3 人， 设阅读量在 3 万字到 5 万字的 2 个同学为 a , b ，阅读量为 11 万字到 13 万字的 3 个同学为 A , B , C 则从这 8 个同学中选出 2 个同学的情况有：( a , b ) ( a , A ) ( a , B ) , ( a , C ) (b , A ) (b , B ) (b , C )( A , B ) ( A , C ) ( B , C ) ，共 10 种情况，M2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有：(a, A)(a, B ),(a, C)(b, A )(b, B )(b, C )，共6种情况，∴P =35∴这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为3 .520、解答：(I)将R(1,2)代入抛物线中，可得p = 2 ，所以抛物线方程为y2 = 4x .（II）设AB 所在直线方程为x =m(y -1) +1(m ≠ 0) ，A(x1 , y1 ),B(x2 , y2 ) 与抛物线联立⎧y2 = 4x⎨⎩x =my -m +1得：y2 - 4my + 4(m -1) = 0 ，所以y +y= 4m, y y= 4(m -1) ，设AR ：y =k1(x -1) + 2，1 2 1 2k =y1- 2=y1- 2=4⎧y =k1( x-1) + 2k 1 2⎨由⎩y = 2x + 2x= 1得k1- 2 ，而x1-1y1 -14y1+ 2，x =-2M yx =-2N y可得 1 ，同理 2 ，| MN |=所以xM-xN|=.令m -1=t(t ≠ 0) ，则m =t +1 ，| MN |=x-x |=≥M N所以，此时m =-1，AB 所在直线方程为：x+y-2=0.21、解答：(I)函数f (x)的定义域为(-∞, +∞)，f '(x)=e+(x -1)e-kx =xe-kx =x(e-k)x x x x，1k ≤ 0 时，令f '(x)> 0，解得x > 0 ，所以f (x)的单调递减区间是(-∞, 0)，单调递增区间是[0, +∞)，②当0 <k <1时，令f '(x)> 0 ，解得x < lnk 或x > 0 ，所以f (x)在(-∞, ln k )和(0, +∞)上单调递增，在[ln k, 0]上单调递减，1 2 1四边形ABCD⎨ ⎪ 2x f 1 = - k > 0（II ） f (0) = -1，①当 k < 0 时，( ) 2 ，又 f ( x ) 在[0, +∞ ) 上单调递增，所以函数 f ( x ) 在f x =x - 1e x- k x 2 > x - 1 - k x 2 x = 2 - 1 [0, +∞ ) 上只有一个零点，在区间 (-∞, 0) 中，因为 ( ) ( ) 2 2 ，取 k ，f ⎛ 2 - 1⎫ > ⎛ 2 - 1⎫ - 1 - k ⎛ 2 - 1⎫ = - k > 0 于是 k ⎪ k ⎪ 2 k ⎪ 2 ⎝⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ，又 f ( x ) 在 (-∞, 0) 上单调递减，故 f ( x ) 在 (-∞, 0)上也只有一个零点，所以，函数f ( x )在定义域(-∞, +∞) 上有两个零点；②当 k = 0 时， f ( x ) = ( x -1) e在单调递增区间[0, +∞ ) 内，只有 f (1) = 0 ．而在区间(-∞, 0) 内 f ( x ) < 0 ，即 f ( x ) 在此区间内无零点． 所以，函数f ( x )在定义域(-∞, +∞) 上只有唯一的零点.⎧x = 1 + 2 cos β22.解：（Ⅰ）由 ⎨⎩ y = 1 + 2 s in β（β为参数）消去参数β得： ( x -1) 2 + ( y -1) 2 = 4 ，将曲线 M 的方程化成极坐标方程得： ρ2 - 2ρ(sin θ+ cos θ) - 2 = 0 ，∴曲线 M 是以 (1,1) 为圆心， 2 为半径的圆．（Ⅱ）设| OA |= ρ,| OC |= ρ ，由 l 与圆 M 联立方程可得 ρ2- 2ρ(sin α+ cos α) - 2 = 0 ∴ ρ1 +ρ2 =2( sin α+ cos α)，ρ1 ⋅ ρ2 = - 2 ，∵ O , A , C 三点共线，则| AC |=| ρ - ρ |= ①，同理用α+ π代替α可得21 2| BD |= l ⊥ l ,∴ S = 1 ⋅1 2 四边形ABCD2sin 2 2α∈[0,1]∴ S∈6] ．⎧ - 2 x , x < -1 23.解：（Ⅰ） x - 1 + x + 1 = ⎪ 2,⎩2 x ,- 1 ≤ x < 1 由 x - 1 + x + 1 ≤ 4 ⇒ M = [-2,2];, x ≥ 1（Ⅱ）法一：要证 2 a + b ≤ ab + 4 ，只需证 4(a + b )2 ≤ ( ab + 4），即证 4a 2+ 8ab + 4b 2≤ (ab )2+ 8 ab + 16 （*）式8ab ≤8 ab ，又由（Ⅰ）：a ≤ 2, b ≤ 2, 则(a2 - 4)(b2 - 4) ≥ 0 ，即4a2 + 4b2 ≤ (ab)2 +16所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二： a +b ≥a +b ，∴要证2 a +b ≤ab + 4只需证2 a +2b ≤ab + 4 ，即证( a -2)( b - 2) ≥ 0由（Ⅰ）：a ≤ 2, b ≤2, 上式显然成立，故原命题得证.。

福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）试题数学学科注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知U R =，集合A ＝{x|x 2－2x －3≥0},B ＝{x|－2≤x＜2},则B A C U ＝( ) A. （-1,2) B.[－2,3) C. [－2,－1] D.[－1,2]２.有４个命题：１）三点确定一个平面。

２）梯形一定是平面图形。

３）平行于同一条直线的两直线平行。

４）垂直于同一直线的两直线互相平行。

其中正确命题的个数为（ ） Ａ．0 Ｂ.1 Ｃ.2 Ｄ.33．函数||log 33x y =的图象是（ ）4．已知直线a 与直线b 互相垂直,a 平行于平面α,则直线b 与平面α的位置关系是( )A.b∥αB.bα C.b 与α相交 D.以上都有可能5.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ）A ． 10与15B ．9与17C ．10与16D ．9与166.已知函数f (x )＝log 2 (x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．异面或相交8.下列四个数中最大的是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 29.已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 10.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）11. 已知函数f (x )＝6x－log 2x ,在下列区间中,包含 f (x )零点的区间是 ( )（A ） ()1,0 （B ）()2,1 （C ）()3,2 （D ）()4,3 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(9:2>=m my l ，1l 与函数x y 2log =的图像从左至右 相交于点B A ,，2l 与函数x y 2log =的图像从左至右相交于D C ,.记线段AC 和BD在x 轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值为（ ） （A ） 32 （B ） 321 （C ） 64 （D ）641第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数412)21(--=x xy 的值域是______.14.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为15.用二分法求方程32330x x +-=在区间（0,2）内的实根，取区间中点为0x =1，那么下一个有根的区间是16．.如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ；其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）2log 351log 125lg 21000-+++ （2）20.51238110()(4)0.75(2)1627---+-÷-18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)．(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（12分）设常数0≥a ，函数aax f x x +-=22)(（1）讨论函数)(x f y =的单调性；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1CE,F 分别为11C D ，BC 的中点 1A （1）求证11//EF BDD B 平面；(2)求异面直线11EF AC 与的夹角 C A B 21.（12分）为了让“AEPC 蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为161048154102x xy x x ⎧-⎪-=⎨⎪-<⎩，≤≤，，≤．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a （14a ≤≤）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：4.12≈参考知识：-ky x x=+∞∞(k>0）俗称“对勾函数”的增区间为（，),减区间为（），（)22．（本题满分12分） 已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，[1,1]x ∈-．(1) 求()f x 的最小值（用a 表示）；(2) 关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．高一级 数学答案第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. (]20， 14. 3π15.（0,1） 16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） .解：（1）原式=32313133=++- （2）原式64996491145169491691694149=⨯=⨯-=-⨯-=18.(12分）[解析] (1)如图．…………………………6分（每标出一个量给1分）(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥…………………………7分＝4×4×6－13×(12×2×2)×2………………11分 ＝2843(cm 3)． ………………12分1111111111111111111,,1//22//,//3//D O BDC O F BD BC OF DC OF DC DC D C DC D C E D C OF D E OF D E OFED EF O EF BDD B D O BDD B EF BDD B ∆∴==∴∴∴⊄⊂∴=20（12分）解：取BD 中点O,连接OF,中分别为中点且………………分又正方体中，是且………………分为平行四边形………………4分//D 又平面，平面……5分平面………6………………………分 11111111111112,,//,2,,=D G GE GF GE C GE C C EF GE EF A D BC G F A D BC ∴=（）取A 中点连接则A 且A A 与夹角为与夹角…………………………7分正方体中分别为，的中点12121221121212121212121221912(1)(),()1222,()()222(2)(2)(2)(2)2(22)3(2)(2)(2)(2)2200(2)(2)0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x af x f x R aa ax x f x f x a aa a a a a a a a a x x a a a -=∴+-->-=-++-+--+-==++++>∴->≥∴++>∴（分）知的定义域为……分任取有……分……分又1212122(22)04(2)(2)()()()(2)()()()22=,(22)0,7222200,()1,,()x x x x x x x x x x x x a a a f x f x f x R f x f x f x x a a a a a a f x x R f x ----->++∴>∴=---∴-=++-∴==∈……分是在上的递增的函数……………………………5分若为偶函数，则对任意均成立，…6分整理可得………………分不恒为，此时满足条件；…8分若为奇函数，则2()-()22=-10,11022210,1,(),21x x x x x x f x f x x a a a a a aa a f x --=---∴-=∴=±++->∴==+对任意均成立，……9分，整理可得……分此时满足条件；…………11分综上所述，a=0时，f(x)是偶函数；a=1时，f(x)是奇函数……12分1111112221119090GD CFGF D Ca CGE GFEF D OGE EF GFGEFEF A C∴∴==∴=====∴+=∴∠=∴为平行四边形………………………………………………8分设正方体的边长为，则面对角线BD=D C=A……………………………………9分由（）知…………10分……………………………………11分与的夹角为………………………………12分21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，644,04()48202,410xf x y xx x⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩所以…………1分640444,0,048-x x xx≤≤-≥≥≤≤则，当时，由解得所以……………………3分4102024,8,48x x x x<≤-≥≤<≤当时，解得所以………………………………4分08,48x≤≤综上所述：即若一次投放个单位净化剂则有效净化时间可达天。

福建省莆田市第二十四中学2018-2019 学年高一上学期开学考试物理试题第I卷（选择题，共60 分）一、单向选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题4分，共 44 分）1.在实验室，某同学发现一个电流表有两个量程，大量程是09A，小量程模糊不清。

为了测量小量程是多少，她先用大量程接入电路，指针位置如图（a）所示，然后再改用小量程接入同一电路，指针指示如图(b)所示，则电流表的小量程为A．00.6A B．01A C．02A D．03A2.关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是 A. 速度变化的方向为正，加速度的方向为负B. 物体加速度增大，速度一定越来越大 C. 速度越来越大，加速度一定越来越大 D. 速度变化得越快，加速度就越大3. 足球以8m/s的速度飞来，运动员将足球以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设足球飞来的方向为正方向，则这段时间内足球的加速度是A. -200m/s2B. 200m/s2C. -100m/s2D. 100m/s24.甲乙两汽车，甲的汽油机效率比乙的汽油机效率高，这表明 A．甲做功比乙多B．甲做功比乙快C．甲消耗的汽油比乙少D．以相同的牵引力行驶相同路程，甲耗油比乙少5.有人说“某汽油机比柴油机热机效率低”这句话的意思是 A．汽油机功率比柴油机功率小B．汽油机用来做有用功的能量比柴油机少 C．汽油机比柴油机所消耗的燃料少 D．汽油机用来做有用功的能量跟燃料完全燃烧所放出的次百米赛跑中运动员 是能量的比值比柴油机小6.某学校田径运动场跑道示意图如图，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也是 400m 、800m赛跑的起点；B 点是 100m 赛跑的起跑点．在校运会中．甲、乙、丙三个同学分别参加了 100m 、400m 和 800m 赛跑，则A ．甲的位移最小B ．丙的位移最大C ．乙、丙的路程相等D ．丙的路程最大7. 短跑运动员在某次百米赛跑中测得 5 秒末的速度为 9.0m/s ，10 秒末到达终点的速度为10.2m/s ， 则下列说法正确的是A ．在前 5 秒内运动员的平均速度为 4.5 m/sB ．在后 5 秒内运动员的平均速度为 9.6m/sC ．在本次百米赛跑中运动员的平均速度为 10.0 m/sD 的平 均速度为 9.1 m/s8. 物体做直线运动，其位移时间图象如图所示，下列选项正确的 A. 前 20s 内的平均速度为 3 m/s B.第二个 10s 内的平均速度 5 m/s C.第一个 10s 内的平均速度 1 m/s D.5s 末的瞬时速度为 3m/s9. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v 0 ，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过 程中所行驶的距离为 s .若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的 距离至少应为 A.1sB.2sC.3sD.4s10.甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标，从此开始甲车一直匀速运动，乙车 先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相等，则 A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标 C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足，无法判断11.一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图象恰好是与坐标轴相切的1/4圆弧，如图所示.则质点在这20s内的位移s为(保留两位有效数字）A.30m B . 34m C.46m D.48m二、多项选择题（每小题有2个或2个以上正确答案，全选对得4分，漏选得2分，选错得0分，共16 分）12. 如图所示的是一个物体的运动图象，下列说法正确的是A．物体3s末开始改变速度方向B．物体4s末开始改变速度方向C．物体在第5s内的加速度的大小大于第1s内加速度的大小D．物体在前3s内做匀速直线运动13. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点的运动情况是A. 第3s内的位移是30mB. 前3s内的平均速度是10m/sC. 任意相邻1s内的位移差都是2mD. 任意1s内的速度变化量都是4m/s14. 某物体的运动图象如图所示，以下说法正确的是A．若x表示位移，则物体做往复运动6B．若x表示位移，则物体做匀速直线运动C．若x表示速度，则物体做朝某一方向的直线运动D．若x表示速度，则物体做匀变速直线运动零,则子弹是O24 68t15. 如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度 v 射入木块,若子弹在木块中作匀减速运动,当穿过第三块木块时速度恰好为 依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别A.v 1：v 2：v 3=3：2：1B.v 1：v 2：v 3= 3 ： 2 ：1C.t 1：t 2：t 3=1： 2 ： 3D.t 1：t 2：t 3=( 3 - 2 )：( 2 -1)：1第 I I 卷（非选择题，共 40 分）一、填空题（每空 2 分，共 14 分）为V ，电源频率为 50Hz 时，振针每隔 s 打一个点。

莆田第二十四中学2019-2020学年高一数学下学期返校测试卷一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若cos 0θ<且tan 0θ<，则2θ终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第一或第三象限D. 第三或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】分别写出满足cos 0θ<与tan 0θ<的角θ的集合，进一步得到2θ的范围，取交集得答案． 【详解】解：cos 0θ<．∴32222k k πππθπ+<<+，k Z ∈ ∴3424k k πθπππ+<<+，k Z ∈ 即3|,424A x k k k Z πθπππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭， tan 0θ<．∴2k k ππθππ+<<+，k Z ∈∴24222k k ππθππ+<<+，k Z ∈ 即tan 0θ<的解集为|,24222k k B x k Z ππθππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭， 则3|,|,|,24222424422k k AB x k Z x k k k Z x k k k Z ππθπππθππθπππππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=+<<+∈+<<+∈=+<<+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭可得2θ终边在第一或第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查象限角与等分角，考查交集及其运算，属于基础题． 2.圆224x y +=被直线2y x =+截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ） A. 30 B. 45︒C. 90°D. 120︒【答案】C 【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，解三角形即得解.【详解】设直线和圆相交于A,B两点，圆心为O, 作OC AB⊥,垂足为C.由题得圆心到直线的距离为2221(1)d==+-，因为R=2,所以45AOC∠=，290AOB AOC∠=∠=.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知向量(2,23)a =，若163a b ⋅=-，则b在a上的投影是（）A.34B.34- C.43D.43-【答案】D【解析】【分析】由b在a上的投影为a ba⋅，代入求解即可得解.【详解】由题意b在a上的投影为()2216433223a ba-⋅==-+. 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，属于基础题. 4.“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则sin2α等于（）A.35B.45C.725D.2425【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a,较长的边为b.根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得a与b的关系,进而求得sinα和cosα, 再由正弦的二倍角公式即可求得sin2α. 【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a,较长的边为b,即a b<因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1所以大正方形的边长为5由勾股定理可知2225a b+=每个直角三角形的面积为()125164⨯-=所以162ab=则2225162a bab⎧+=⎪⎨=⎪⎩解方程组可得34ab=⎧⎨=⎩所以34sin,cos55αα由正弦的二倍角公式可知3424sin22sin cos25525ααα==⨯⨯=故选:D【点睛】本题考查了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于基础题.5.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，EBC 中点，则AE = （ ）A.1122AB AD + B.34AB AD + C.3142AB AD + D.3122AB AD + 【答案】C 【解析】 【分析】设F 为AB 的中点，连接DF ，则四边形BFCD 为平行四边形，则FD BC =，再根据平面向量的线性运算即可得出答案．【详解】解：设F 为AB 的中点，连接DF ，∵//AB CD ，2AB CD =， ∴//BF CD ，且=BF CD ， ∴四边形BFCD 为平行四边形， ∴FD BC =，∴AE AB BE =+12AB BC =+12AB FD =+()12AB FA AD =++1122AB AB AD ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭3142AB AD =+，故选：C ．【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．6.在△ABC 中，已知AB =3，AC =5，△ABC 的外接圆圆心为O ，则AO BC ⋅=（ ） A. 4 B. 8C. 10D. 16【答案】B 【解析】 【分析】画出图形，并将O 和AC 中点D ，O 和AB 中点E 连接，从而得到OD AC ⊥，OE AB ⊥，根据数量积的计算公式以及条件即可得出252AO AC ⋅=，92AO AB ⋅=，从而()AO BC AO AC AB ⋅=⋅-，从而可得到AO BC ⋅的值.【详解】如图，取AC 中点D ，AB 中点E ，并连接OD ，OE ， 则OD AC ⊥，OE AB ⊥，∴212522AO AC AC ⋅==， 21922AO AB AB ⋅==，()259822AO BC AO AC AB AO AC AO AB ∴⋅=⋅-=⋅-⋅=-=. 故选：B【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心，属于基础题. 7.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，2π0,ϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的图象经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()1f x =-在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个实数解，则ω的取值范围是（ ）A. 410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 4,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,203⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 4,203⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得6π=ϕ，可得()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()1f x =-，可得423,+=∈πk πx k Z ω，所以()1f x =-的所有正解从小到大为41016333,,⋅⋅⋅πππωωω，()1f x =-在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个实数解，可列出关于ω的不等式组，可得答案.【详解】解：因为()()sin f x x ωϕ=+的图象经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()1sin 20==f φ， 又因为0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以6π=ϕ， 所以由()sin 16⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭f πωx x ，得3262+=+ππωx k π，即423,+=∈πk πx k Z ω， 所以()1f x =-的所有正解从小到大为41016333,,⋅⋅⋅πππωωω，因为关于x 的方程()1f x =-在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个实数解， 所以5266>-=ππT π，即512>πT ，其中T 为()f x 的最小正周期， 所以2512>ππω，所以1524>ω，所以161651033249>⨯=>ππππω， 所以410336≤≤<ππππωω或101643336<≤≤<πππππωωω.所以843103ωωω⎧⎪≤⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩或820103163ωωωω>⎧⎪≤⎪⎪⎨≥⎪⎪<⎪⎩，所以41033≤<ω，故选:A.【点睛】本题主要考查三角函数的图形与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题. 8.定义a b c d=ad ﹣bc ，已知函数f （x ）22sin x m cosx=（x ∈[0，π]），若f （x ）的最大值与最小值的和为1，则实数m 的值是（ ）或﹣4﹣B. 4﹣或﹣C. 4﹣D. ﹣【答案】B 【解析】 【分析】先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果. 【详解】2222sin ()2sin cos 22cos cos ,()22,cos cos 2x mf x x m x x m xg t t mt t x x ==-=--=--+=因为[0,]x π∈，所以[1,1]t ∈- ①当14m-≤-时，max min ()(1),()(1),f x g f x g =-= 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去②当14m-≥时，max min ()(1),()(1),f x g f x g ==- 因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以(1)(1)101g g -+=∴=，舍去③当104m -<-≤时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-=因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)121448m m g g m m -+=∴-+=∴=±，因为104m-<-≤，所以4m =-④当014m <-<时，max min ()(),()(1),4mf xg f x g =-=-因为f （x ）的最大值与最小值的和为1，所以2()(1)121448m m g g m m -+-=∴++=∴=-±因为014m<-<，所以4m =-+综上：4m =-+4m =-故选：B【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.9.函数()2sin cos2f x x x =+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间为（ ）A. ,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式将函数化为()22sin 2sin 1f x x x =-++，进而可得()2132sin 22f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，根据,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】()22132sin cos 22sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，令sin t x = ，由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则[]0,1t ∈所以213222y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减又sin t x =在,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，此时1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用复合函数的单调性可得函数()f x 在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； sin t x =在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，此时10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用复合函数的单调性可得函数()f x 在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减； 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的性质以及复合函数的单调性，需熟记正弦三角函数的性质以及复合函数的单调性“同增异减”的特征，此题属于中档题. 10.如果函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,那么ϕ取最小值时ϕ的值为（ ） A.6πB. 3π-C.3π D. 6π-【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的对称性可得262k πππϕπ++=+,整理得162k πϕπ-=+,结合ϕ取最小值时,即可得出ϕ的值.【详解】解: 函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,所以262k πππϕπ++=+,即162k πϕπ-=+, ϕ取最小值时6π=ϕ.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的对称性是解决本题的关键. 11.如图所示为函数()()(0,)2f x Asin x πωϕωϕ=+>≤的部分图象，点M ､N 分别为图象的最高点和最低点，点P 为该图象一个对称中心，点(0,1)A 与点B 关于点P 对称，且向量NB 在x 轴上的投影恰为1，29AP =，则()f x 的解析式为（ ）A. ()2363f x sin x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()236f x sin x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()266f x sin x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2236f x sin x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出OP ，即可得到点P 的坐标，再根据点(0,1)A 与点B 关于点P 对称可得点B 的坐标， 由NB 在x 轴上的投影恰为1可求出函数的周期，由2T πω=求出ω；再将点P 代入解析式求出ϕ，将点(0,1)A 代入解析式求出A 即可. 【详解】在APO △中，1AO = 由勾股定理可得2252OP AP AO =-=，即5,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，又点(0,1)A 与点B 关于点P 对称，所以()5,1B -，NB 在x 轴上的投影恰为1，则点N 的横坐标为4，点M 的横坐标为1，()2416T ∴=⨯-=，∴26T πω==，解得3πω=，当52x =时，55sin 0232f A πϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()26k k Z πϕπ=+∈，由2πϕ≤，则6π=ϕ， 将点(0,1)A 代入解析式，()0sin 016f A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，解得2A =， 所以()f x 的解析式为()236f x sin x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质、投影的概念，考查考生的用图能力以及运算求解能力，属于中档题.12.已知正三角形ABC 的边长为ABC 内的动点P ，M 满足1AP =，PM MC =，则2BP BM BC ++的最大值是（ ）A.4414B.494D.【答案】A 【解析】 【分析】229||BP BM BC BM ++=，取AC 中点N ，12MN =，得到M 轨迹为圆，转化为求点M 到圆上点距离最大值即可.【详解】解法一：取AC 中点N ，12MN =， 从而M 轨迹为以N 为圆心，12为半径的圆， 229BP BM BC BM ++=B ，N ，M 三点共线时，BM 为最大值.所以BM 最大值为17322+=，2BP BM BC ++的最大值为4414.解法二：如图所示，建立直角坐标系.()0,0B ，()23,0C ，()3,3A，∵点P 满足1AP =，令3cos x θ=+，3sin y θ=+，[)0,2θ∈π.又PM MC =，则33131cos ,sin 2222M θθ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，∴229BP BM BC BM++=2233131373339[cos sin 9[cos sin ]222242]2θθθθ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭ 37499[3sin ]9434πθ⎛⎫=++≤⨯ ⎪⎝⎭. 2BP BM BC ++的最大值是4414.故选:A.【点睛】本题考查向量线性运算和模长的几何意义，用几何法求模长的最值，考查数形结合思想，属于中档题.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数()3tan(2)f x x =-的最小正周期为_________. 【答案】π2【解析】 【分析】首先化简()3tan(2)3tan 2f x x x =-=-.再根据公式T πω=即可求出最小正周期. 【详解】因为函数()3tan(2)3tan2f x x x =-=-.所以最小正周期为：π2T =. 故答案为：π2. 【点睛】本题主要考查了正切函数的最小正周期的求法，属于基础题.14.若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象与()f x 的图象关于x 轴对称，则ϕ的最小值为________________.【答案】2π【解析】 【分析】由题意利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，三角函数的图像的对称性，求得ϕ的最小值.【详解】解：将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位长度，可得()sin 2sin 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象.根据图象与()f x 的图象关于x 轴对称，可得si s n in 22323x x πϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎭， ∴()221k ϕπ-=+，k Z ∈，即1k =-时，ϕ的最小值为2π. 故答案为：2π. 【点睛】本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数图像的对称性，属于基础题.15.已知(1,2)a =，(1,1)b =-，则a 与a b +夹角的余弦值为________. 【答案】25【解析】 【分析】根据题意,利用向量坐标的线性运算求出a b +的坐标,分别求出,a a b +,()a b a +⋅,代入夹角公式求解即可.【详解】由题意知,()0,3a b +=,因为(1,2)a =， 所以()01326a b a +⋅=⨯+⨯=, 由向量模的定义知,2222125,033a a b =+=+=+=,由平面向量数量积的夹角公式可得,()625cos 35a b a a a bθ+⋅===⋅+. 故答案为:255【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算及平面向量数量积的坐标表示和夹角公式;考查运算求解能力;熟练掌握平面向量数量积的坐标表示和夹角公式是求解本题的关键;属于中档题.16.如图，已知AC 8=，B 为AC 的中点，分别以AB ，AC 为直径在AC 的同侧作半圆，M ，N 分别为两半圆上的动点(不含端点A ，B ，C)，且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为______．【答案】4 【解析】 【分析】以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，求得A ，B ，C 的坐标，可得以AB 为直径的半圆方程，以AC 为直径的半圆方程，设出M ，N 的坐标，由向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变换可得α2β=，再由余弦函数、二次函数的图象和性质，计算可得最大值．【详解】以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，可得()A 0,0，()B 4,0，()C 8,0，以AB 为直径的半圆方程为22(x 2)y 4(x 0,y 0)-+=>>， 以AC 为直径的半圆方程为22(x 4)y 16(x 0,y 0)-+=>>， 设()M 22cos α,2sin α+，()N 44cos β,4sin β+，0α<，βπ<，BM BN ⊥，可得()()BM BN 22cos α,2sin α4cos β,4sin β0⋅=-+⋅=，即有()8cos β8cos αcos βsin αsin β0-++=， 即为cos βcos αcos βsin αsin β=+， 即有()cos βcos αβ=-，又0α<，βπ<，可得αββ-=，即α2β=， 则()()AM CN 22cos α,2sin α44cos β,4sin β⋅=+⋅-+()88cos α8cos β8cos αcos βsin αsin β=--+++288cos α16cos β16cos β16cos β=--+=-2116(cos β)42=--+，可得1cos β02-=，即πβ3=，2πα3=时，AM CN ⋅的最大值为4．故答案为4．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了圆的方程与应用问题，建立平面直角坐标系，用坐标表示向量是解题的关键．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()fα；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值. 【答案】(1)()cos f αα=-;(2)5. 【解析】 【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可; (2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅cos α=-,所以()cos f αα=-; (2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-, 又α是第三象限角,所以cos α==,所以()=cos f αα-=【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.18.已知向量2,3,326a b a b ==-=. （1）求向量a ，b 的夹角θ； （2）求()()22a b a b +⋅-的值. 【答案】（1）60θ=；（2）1- 【解析】 【分析】（1）根据题意，将326a b -=平方，利用向量的数量积定义，代入2,3a b ==，计算求解即可.（2）由（1）向量夹角θ的值，可得3a b ⋅=，根据向量数量积运算定律，求解即可. 【详解】（1）因为326a b -=， 所以()22232912436a ba ab b -=-⋅+=，所以361223cos 3636θ-⨯⨯+=， 解得1cos 2θ=， 又因为[]0,θπ∈，所以60θ=.（2）由（1）可得 1cos 2332a b a b θ⋅==⨯⨯=， 所以()()2222232a b a b a a b b +⋅-=+⋅-222233231=⨯+⨯-⨯=-.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、向量数量积的运算，属于基础题. 19.如图，函数2sin()y x πϕ=+，x ∈R 其中02πϕ≤≤的图象与y 轴交于点(0,1)．（1）求ϕ的值；（2）求函数2sin()y=x πϕ+的单调递增区间； （3）求使1y ≥的x 的集合．【答案】（1）6π,（2）2212233k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ,（3）2|22,3x k x k k ⎧⎫≤≤+≡⎨⎬⎩⎭Z 【解析】 【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解； （2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可； （3）由1y ≥，求解不等式1sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即可得解. 【详解】解：（1）因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin 1=ϕ，即1sin 2ϕ=．因为02πϕ≤≤，所以6π=ϕ．（2）由（1）得2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以当22262k x k ππππππ-+≤+≤+，k Z ∈，即212233k x k -+≤≤+，k Z ∈时， 2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是增函数，故2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为212,233k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（3）由1y ≥，得1sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 所以522666k x k ππππππ+≤+≤+，k Z ∈，即2223k x k ≤≤+，k Z ∈， 所以1y ≥时，x 的集合为2|22,3x k x k k Z ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.已知O 为坐标原点，(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =-，()2f x OA OB =⋅+.（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围.【答案】（1）单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）[2)m ∈- 【解析】 【分析】（1）通过向量的坐标运算求出()2f x OA OB =⋅+，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程()0f x m +=有根转化为()f x m =-在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，求出()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的值域即可.【详解】（1）()2f x OA OB =⋅+22cos sin 2x x x =+-sin 222x x =++2sin 223x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则此函数单调增区间：222()232k x k k πππ-+π++π∈Z ≤≤，()1212k x k k 5ππ-+π+π∈Z ≤≤， 设5,()1212A k k k Z ππππ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦，[0,]B π=，则70,,1212A B πππ⎡⎤⎡⎤⋂=⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根， 所以()f x m =-在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得42,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以sin 213x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，则2()4f x -<≤，所以[2)m ∈-.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.21.已知：①函数1()cos sin()(0)64f x x x πωωω=+->； ②向量(3sin ,cos 2)m x x ωω=，11(cos ,)24n x ω=，且0>ω，()f x m n =⋅；③函数1()sin(2)(0,)22f x x πωϕωϕ=+><的图象经过点1(,)62π请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_________________，且函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）若02πθ<<，且1sin 2θ=，求()f θ的值； （2）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案不唯一 【解析】【分析】（1）选择一个条件，转化条件得1()sin(2)26f x x π=+，由题意可得6πθ=，代入即可得解；（2）令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得x 的取值范围后给k 赋值即可得解. 【详解】方案一：选条件① 因为1()cos sin()64f x x x πωω=+-1cos (sin cos cos sin )664x x x ππωωω=+-211cos cos 24x x x ωωω=+-12cos 244x x ωω=+112cos 2)22x x ωω=+1sin(2)26x πω=+，又22T ππω== ，所以1ω=，所以1()sin(2)26f x x π=+.方案二：选条件②因为(3sin ,cos 2)m x x ωω=，11(cos ,)24n x ω=，所以311()sin cos cos 2sin(2)426f x m n x x x x πωωωω=⋅=+=+. 又22T ππω== ，所以1ω=，所以1()sin(2)26f x x π=+.方案三：选条件③由题意可知，22T ππω== ，所以1ω=，所以1()sin(2)2f x x ϕ=+.又因为函数()f x 图象经过点1(,)62π，所以11sin(2)226πϕ=⨯+.因为||2ϕπ<，所以 6π=ϕ，所以1()sin(2)26f x x π=+.（1）因为02πθ<<，1sin 2θ=，所以 6πθ=.所以11()()sin 6222f f ππθ===.（2）由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤，所以函数()f x 在[0,2]π上的单调递减区间为2[,]63ππ，75[,]63ππ. 【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，考查了三角恒等变换的应用和向量数量积的坐标表示，属于中档题.22.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S 和2S ；(2)当θ变化时，求12S S 的最小值及此时角θ的大小.【答案】（1）2121sin cos sin cos 41sin cos S S θθθθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，；（2）最小值944πθ=， 【解析】 【分析】（1）在Rt ABC ∆中，可用,R θ表示,AB AC ，从而可求其面积，利用三角形相似可得PS 的长度，从而可得2S .（2）令sin 2t θ=，从而可得(]21144,0,14t t S t S ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，利用(]4,0,1s t t t=+∈的单调性可求12S S 的最小值. 【详解】（1）在Rt ABC ∆中，cos ,sin AB AC θθ==，所以11sin cos 2S θθ=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 而BC 边上的高为sin cos sin cos 1θθθθ=，设APS ∆斜边上的为1h ，ABC ∆斜边上的高为2h ， 因APSABC ∆∆，所以12sin cos sin cos h PS PSBC h θθθθ-==， 故sin cos 1sin cos PS θθθθ=+，故222sin cos 1sin cos S PS θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （2）()()212221sin cos 2sin 224sin 2sin cos 1si 1sin cos 2sin cos n cos S S θθθθθθθθθθθθ++===⎛⎫ ⎪+⎝⎭，令(]sin 2,0,1t t θ=∈，则()212214444t t S t t S+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. 令(]4,0,1s t t t=+∈，设任意的1201t t <<≤， 则()()1212121240t t t t s s t t ---=>，故(]4,0,1s t t t=+∈为减函数， 所以min 5s =，故m 12in 94S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时1t =即4πθ=. 【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.。

2017-2018学年福建省莆田二十四中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生2．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（∁U A）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9}B．{1，9}C．{0，1，9}D．∅3．下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5}B．{x∈R|x+5＞5}C．{x∈R|x2=0}D．{x∈R|x2+x+1=0}4．集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=6．已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．47．设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定9．已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．1010．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣511．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+412．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数的定义域为．14．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．15．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于．16．已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）．17．（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，∁A B；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．18．画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）19．已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．20．已知函数f（x）=﹣x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象．（直接描点画图）21．（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？22．已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（3）求函数在区间[1，3]上的最大、小值．2015-2016学年福建省莆田二十四中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生【考点】集合的含义．【分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．2．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（∁U A）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9}B．{1，9}C．{0，1，9}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则∁U A={1，9}，（∁U A）∪B={{0，1，9}．故选：C．3．下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5}B．{x∈R|x+5＞5}C．{x∈R|x2=0}D．{x∈R|x2+x+1=0}【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．4．集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4故选D．5．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．6．已知，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．【解答】解：因为；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故选：C．7．设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}⊈B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D8．已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．9．已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质直接求解即可．【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．10．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5【考点】函数的值．【分析】推导出当x＜0时，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，∴当x＜0时，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：D．11．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A12．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．14．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为115．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于2．【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：216．已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是[﹣6，+∞）．【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f （x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）．17．（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，∁A B；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案．【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，∁A B={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．18．画出函数y=|x|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．（提示：由绝对值的定义将函数化为分段函数，再画图，不必列表）【考点】函数的图象．【分析】先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．【解答】解：y=|x|=，图象如图所示，由图象可知函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间[0，+∞）由图象可知函数在（﹣∞，0）为减函数，[0，+∞）上为增函数19．已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函数的定义域满足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函数f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．20．已知函数f（x）=﹣x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象．（直接描点画图）【考点】函数的图象．【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．（2）由解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）此函数在R为减函数．…证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）=﹣x+2在R为减函数．…（2）如图所示…21．（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数．（2）∵函数f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，则对应的图象为：22．已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（3）求函数在区间[1，3]上的最大、小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式．（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．利用定义证明即可．（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，直接求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由是奇函数，且f（1）=2易求得b=1，c=0，∴（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．证明：取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在[1，3]上也是增函数∴故所求函数的最大值为，最小值为2．2016年11月15日。