广州市华美英语实验学校新高一入学考试数学模拟试卷

广州市华美英语实验中学2017届高三上学期数学1月月考试题一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合{xx U =}3<， {}2A x x =<，则A C U = （ A ）A ．{}23x x ≤<B ．{}23x x <≤ C ．}{23x x << D ．{}2x x ≥【解析】利用数轴易知选A.2．等差数列{}n a 中，31a =，1479a a a ++=，则86S S -= （ C ） A ．16B ．21C ．20D ．31【解析】由31a =，1479a a a ++=可求得13,2a d =-=. 3.给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线; ③ “∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中正确．．的命题的个数是 （ D ） A ．1B ． 4C ． 3D ．2【解析】若“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，所以①错；若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以②对；“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1<1”; 所以③错;在ABC ∆中,∴∈∈),0(),,0(ππB A “A B >”等价于“sin sin A B >”， 所以④对.4. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ C ）A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【解析】PC PA PA PB PC PB PA AB PC PB PA -2,=∴-=++∴=++ ，所以C 对. 5.定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，()f x x=，则)35(πf 的值为（ A ） A. 21-B. 21C. 23-D. 23【解析】51()()()cos 33332f f f ππππ=-=-=-=-. 6.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记2412b ac ∆=-则当00(af x∆><且时，的大致图像为（ B ）. 【解析】()'2()320,f x ax bx c a =++≠且24120,0b ac a ∆=-><'()y f x ∴=有两个零点，不防设为12,x x . 且12x x <则当1x x <或2x x >时，'()0f x <，()f x 递减.当12x x x <<时， '()0f x >，()f x 递增.所以选B.7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2= x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 （ C ）A.(1，2+∞) C. (1(2+∞) 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y 得：222b x x a =，由x 0>1知221b a <，即2221c a a-<，故22e <，又e >1，所以1< eB.8.在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围 （ D ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[-【解析】作出可行域，即知目标函数2z x y =+在点2211(,)22m m -+处取得最大值. 由222max111324222m m m z -+-+=-⨯+=≤得m ≤9. 已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ D ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c【解析】当0x x <时，(),0log 313>-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x当0x x >时(),0log 313<-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且c b a <<<0，所以c x >0不可能成立.二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分．10．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为2sin ρθ=的圆与参数方程为1{xy =-的直线位置关系是_ _______相交_____.【解析】.圆心（0,1）到直线10x y -+=的距离小于半径1.12．定义运算()()a b c d ad bc **=-，复数z 满足(1)()1z i i i **=+则复数z 在复平面对应点为P_（2，-1） . 【解析】设z a bi =+，则(1)()()(1)1z i i z i i a bi i i b a i i **=⋅-=+-=-+-=+即2,1a b ==-，所以z 在复平面对应点为P （2，-1）.13．已知2()f x x =-，m x g x-=2)(，若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，使≥)(1x f )(2x g ，则m 的范围 13≥m .【解析】若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，；使≥)(1x f )(2x g ，则min max ()()f x g x ≥ 当[]3,1-∈x 时，min ()(3)9f x f ==-；当[]2,0∈x 时，max ()(2)4g x g m ==-. 所以，由94m -≥-，得13≥m .14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ A ） A ．π29B ．π30C ．229πD ．π21615．已知M 是面积为1的△ABC 内的一点（不含边界），，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为,,x y z ，则1x yx y z+++的最小值是 3 . 【解析】由已知可得，1113x y x y z x y z x yx y z x y z x y z x y z+++++++=∴+=+=++≥+++. 16．对于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点．（1）设()2[0,1]f x x x =∈则f 的2阶周期点的个数是____1_______;（2）设12[0,]2()122[,1]2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩则f 的2阶周期点的个数是____4_______ .【解析】（1）x x f x f f x f 4)2())(()(12===x x x f ==4)(2得0=x ；（2）当2120≤≤x ，即410≤≤x 时，x x f x f f x f 4)2())(()(12===.由x x x f ==4)(2 得0=x ;当1221≤<x ,即2141≤<x 时，x x x f x f f x f 42)2(22)2())(()(12-=-===由x x x f =-=42)(2，得52=x ；同理可得另两个周期点.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，1=2m n -.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.「解析」（Ⅰ）=(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，且1=2m n -1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=-，即1cos()2B C +=- …………（3分）A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，B C A π∴+=-1cos()2A π∴-=-即1cos 2A =，又0A π<<3A π∴= ……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由a =3A π=及正弦定理得2sin sin sin sin 3b c a B C A ==== ………………………………………………（8分） 22sin 2sin()3b xc x π∴==-，22sin 2sin())36y x x x ππ∴=+-++ …………………（10分）2033A x ππ=∴<<，，5()666x πππ∴+∈，62x ππ∴+=当，即3x π=时，max y =………………………………………（12分）18．(本题满分12分)某同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（2）从年龄段在[)4050，的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)4050，岁的概率。

广州市华美英语实验中学2016-2017学年高一上学期数学12月月考试题本卷共150分，考试时间120分钟。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={0，1,2,3，4},M=｛0，1，2｝,N={2，3｝,则（C u M）∩N=A．{}4,3,2B．{}2C．{}3D．{}4,3,2,1,02.设集合{}02M x x=≤≤,{}02N y y=≤≤，给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是A．B．C．D．3. 设()833-+=xxf x，用二分法求方程()2,1833∈=-+xxx在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><fff，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B。

(1.25,1.5) C. (1.5,2)D。

不能确定4。

二次函数])5,0[(4)(2∈-=xxxxf的值域为A.),4[+∞-B。

]5,0[ C.]5,4[- D.]0,4[-5。

21log52+等于A．7 B．10 C．6 D. 错误!6。

在映射中BAf→:，},|),{(RyxyxBA∈==,且),(),(:yxyxyxf+-→，则A中的元素)2,1(-在集合B中的像为A 。

)3,1(-- B.)3,1( C 。

)1,3( D 。

)1,3(-7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ,则球的表面积是 Ａ. 28cm π Ｂ.212cm π Ｃ。

216cm π Ｄ.220cm π8. 若函数)(x f 为奇函数,且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是A ．100-B ．1001C ．100D ．1001- 9。

函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是A ．B ．C ．D ．10. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm )，则该几何体表面积及体积为俯视图 正视图 侧视图 A.224cm π,312cm π B 。

广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 2． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D103． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 5． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 6． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 10．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．11．椭圆22:143x yC+=的左右顶点分别为12,A A，点P是C上异于12,A A的任意一点，且直线1PA斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．14．已知,x y满足41y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy xx-+的取值范围为____________.15．已知()f x是定义在R上函数，()f x'是()f x的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x'+>，且(0)1f=，则不等式()xf x e-<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x'->，则(2015)(2014)f ef>；③若()2()0xf x f x'+>，则1(2)4(2),n nf f n N+*<∈；④若()()0f xf xx'+>，且(0)f e=，则函数()xf x有极小值0；⑤若()()x exf x f xx'+=，且(1)f e=，则函数()f x在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．16．抛物线24x y=的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ∆外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年广州市华美英语实验学校新高一入学考试数学模拟试卷一．选择题（共20小题，满分60分）1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：足球的编号1 2 3 4 与标准质量的差（克）+3 +2 ﹣1 ﹣2则生产较合格的足球的编号是（ ）A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号 3．下列说法正确的是（ ）A ．﹣m 一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等4．用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（ ）A ．36100000B ．3610000C ．361000D ．36100 5．下列各式：①2x ＝2；②x ＝y ；③﹣3﹣3＝﹣6；④x +3x ；⑤x ﹣1＝2x ﹣3中，一元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于多项式6x 2﹣3x 2y 3﹣4y 3﹣10，下列说法正确的是（ ）A ．它是五次三项式B ．它的最高次项系数为﹣4C ．它的常数项为10D ．它的二次项系数为67．已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(a +b)2−|a ﹣b |的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．2aD ．﹣2a。

2025届广东省广州华美英语实验学校高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1692．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．23C ．2D ．134．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ） A ．-3B ．3C ．-2D ．25．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=6．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,47．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．89．已知向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，，则向量OA 在向量OB 上的投影是（ ）A ．25B 25C ．25-D ．2510．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-11．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--12．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年度第一学期高一第一次月考数学试卷时间：120分钟一选择题（共12小题，每小题5分）1.已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为( ) A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－32.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<03.已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8， 10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．24.设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =I （ ） （A ）33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭5.已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 6.设全集{}1234567U =，，，，，，，集合{}1356A =，，，，{}246B =，，，则图中的阴影分表示的集合为（ ）（A ）{}6 （B ）{}24， （C ）{}247，， （D ）{}1357，，， 7.已知实数0≠a ，⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则实数a 的值是（ ）A ．43-B ．23-C ．43-和23-D ．238．函数46y x x =-+-的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．6 9．函数y=322-+x x 的单调递减区间是 ( ) A ．（-∞，-3） B ．(-1，+∞) C ．（-∞，-1 ） D ．[-1，+∞)10.设函数11(0)2()1(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,a=(A.4B.-2C.4或12-D.4或-211. 已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）A.3B. 2C.1D.012.已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）A.1[1,)2- B. [1，2] C. (,0)-∞ D.(,1)-∞ 二：填空题（共4小题，每小题5分）13设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则2b －a ＝_______14.已知函数()x f 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f 1221xx +=,则f(2)= ________________. CBA15.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(2x －1)的定义域是_______.16.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 三．解答题（共70分）17.（10分）已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x ＝a 2＋4a ＋1，a ∈R}， Q ＝{y|y ＝－b 2＋2b ＋3，b ∈R}，求P ∩Q ，P ∪(∁U Q).18(本小题满分12分) 已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+< ， {|12}C x m x m =-≤≤（1）求()R C A B U ； （2）若B C C =I ，求实数m 的取值范围.19（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )． (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，－f x ，x ＜0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．20．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上单调函数，对任意实数,m n 有：；)()()(n f m f n m f ⋅=+且0x >时，0()1f x <<.(1)证明:()01f =； (2)证明：当0x <时，()1f x >；(3)当1(4)16f =时，求使21(1)(2)4f x f a x -⋅-≤对任意实数x 恒成立的参数a 的取值范围.21（本题满分12分）求函数2()21,[0,2]f x x ax x =--∈的最大值和最小值。

考试时间：120分钟；满分：150分；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1．已知集合{|2}A x x =≤，{|}B x x N =∈，则A B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．[0,2]D ．[1,2]2．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为（ ）. A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}3．已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =（ ）A ．RB ．{}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤4．设,a b 是空间中不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是 A ．//,//a b b a αα⊂，则B ．,,//,//a b a a b αββ⊂⊂则C ．,,//,//,//a b a b ααββαβ⊂⊂则D ．//,,a a αββα⊥⊥则5．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 6．下列命题中错误的是（ ）A ．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行2019-2020学年度华美实验学校第一学期第二次月考高一级数学试题卷C ．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 7．已知幂函数()()2133m f x m m x+=-+为偶函数，则m =（ ） A ．1 B ．2C ．1或2D ．38．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．59．已知()f x 为定义在()0,∞+上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x --＜，记()()()0.2220.22220.2log 5,,20.2log 5f f f a b c ===，则（ ）A ．a b c ＜＜B ．b a c ＜＜C ．c a b ＜＜D ．c b a ＜＜10．已知函数2()2xf x ax x e =+-，若对,(0,)m n ∀∈+∞，m n >，都有()()2f m f n m n-<-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],1-∞C ．2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．(],e -∞11．已知函数()11x f x e x-=-，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()211f a f a +>-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a >- B ．2a <-C ．20a -<<D ．2a >A 、0B 、34 C 、 274 D 、1二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.当0>a 且1≠a 时，函数()20182017-=-x ax f 的图象必过定点_____________．14.若函数()x f y =的定义域为[]2,1，则函数)2(xf y =的定义域为____________. 15．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，()x x f lg =，则当0<x 时，()x f =__________ 16.函数)(x f 对任意实数都满足)21()21(x f x f -=+，且方程()0=x f 有3个实数根，则这3个实数根的和为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设函数f （x ）6ln 2x x +-（）的定义域为A ，集合B ={x |2x ＞1}． （1）求A ∪B ；（2）若集合{x |a ＜x ＜a +1}是A ∩B 的子集，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=4x+2x+1-a ． （1）当()1230.125lg2lg2lg5lg5a -=+++时，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）有零点，求实数a 的取值范围．19．已知函数()()log 12(0a f x x a =-+>，且1)a ≠过点()3,3．()1求实数a 的值；()2解关于x 的不等式()()2221f x f x +<-．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45ACD ∠=︒，2CD =，PAC ∆是边长为2的等边三角形，PA CD⊥.（1）若M为PB中.点，证明：//PD平面MAC.（2）求四棱锥P ABCD-的体积．21．已知函数[]8,221log)2(log42∈⎪⎭⎫⎝⎛--=xy xx，（1）令xt2log=，求y关于t的函数关系式；（2）求函数的最大值和最小值. 22(本小题满分12分)设2,()()1xxa e aa R f x x Re-⋅-∈=∈+为奇函数.(1)求a的值；(2)若对任意[1,3]t∈恒有2()()0f t at f t a-++≤成立，求实数a的取值范围.）高一级数学答案卷一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D C C A B C C A B二、填空题（每题5分，共20分）13. (2017,-2017) 14.［0,1 ］15. )(lg x-- 16．23三、解答题（共70分）17（1）[-6，+∞）；（2）[0，1].18．（1）0；（2）（0，+∞）.x x 19．（1）2（2）{|3}.20．（1）见解析（2）2321．解（1）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21log )2(log 42x xy ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--21log 21)2(log 22xx ………………3分令xt 2log =，所以y=)23(212+-t t []3,1∈t ……………………6分（2）[][]3,18,2∈∈t x 所以 ………………… ………8分对称轴为 t=23,二次函数开口向上对称轴处取最小值为81m in -=y …… 10分由图像得， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1t 时函数递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,23t 时函数递增当t=1时，y=0; 当t=3时，y=1 综上所述81min -=y ，1max =y …………………………… 12分22（1）因为()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，所以(0)0f =故22(0)02af -==，所以1a =，经检验符合题意. （2）由(1)得12()111x x x e f x e e -==-++,易知()f x 在R 上为减函数，2()()0f t at f t a -++≤可变为20t at t a -++≥，设2()g t t at t a =-++下面分三种情况讨论： 1’当112a -≤时，即3a ≤时，()g t 在[1,3]上单调递增，只须(1)0g ≥ 解得a R ∈，故此时3a ≤ 2‘当132a -≥时，即7a ≥时，()g t 在[1,3]上单调递减，只须(3)0g ≥，解得6a ≤,故此时a φ∈3‘当1132a -<<时，即37a <<时，()g t 在3[1,]2a -上递减，在3[,3]2a -上递增，只须3()02a g -≥，解得33a -≤≤+，故此时33a <≤+综上所述，3a ≤+。

广州市华美英语实验中学2017届高三数学12月份高考模拟试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=xA ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若1122log (1)log x x -<，则A ．10<<xB ．21<x C ．210<<x D ．121<<x 4．若于指数函数2(),"1"f x a a =>，是“()f x 在R 上的单调”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5。

在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A ．15B ．25C ．16D ．186.已知直线,l m 与平面αβγ、、，满足,//,l l m βγαγ=⊥，则必有A ．m αγβ⊥且//B ．αβαλ⊥//且 C．m l m β⊥//且D ．l m αγ⊥⊥且7。

6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为 A ．π334+ B ．π33832+ C ．π3332+ D ．π3334+正视图侧视图俯视图 （第7题）8。

函数sin (0)y x ωω=>的部分如图所示,点A 、B 是最高点,点C 是最低点,若ABC ∆是直角三角形,则的值为A ．2π B ．4π C ．3πD ．π9。

设F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点，是其右顶点，过F 作x 轴的垂线与双曲线交于A 、B 两点，若ABC ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2)B．(1)++∞C．(1,1 D ．(2,)+∞.10。

广州市华美英语实验中学2017届高三上学期数学1月月考试题一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合{xx U =}3<， {}2A x x =<，则A C U = （ A ）A ．{}23x x ≤<B ．{}23x x <≤ C ．}{23x x << D ．{}2x x ≥【解析】利用数轴易知选A.2．等差数列{}n a 中，31a =，1479a a a ++=，则86S S -= （ C ） A ．16B ．21C ．20D ．31【解析】由31a =，1479a a a ++=可求得13,2a d =-=. 3.给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线; ③ “∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中正确．．的命题的个数是 （ D ） A ．1B ． 4C ． 3D ．2【解析】若“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，所以①错；若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以②对；“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1<1”; 所以③错;在ABC ∆中,∴∈∈),0(),,0(ππB A “A B >”等价于“sin sin A B >”， 所以④对.4. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若=++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ C ）A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【解析】PC PA PA PB PC PB PA AB PC PB PA -2,=∴-=++∴=++ ，所以C 对. 5.定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，()f x x=，则)35(πf 的值为（ A ） A. 21-B. 21C. 23-D. 23【解析】51()()()cos 33332f f f ππππ=-=-=-=-. 6.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记2412b ac ∆=-则当00(af x∆><且时，的大致图像为（ B ）.【解析】()'2()320,f x ax bx c a =++≠且24120,0b ac a ∆=-><'()y f x ∴=有两个零点，不防设为12,x x . 且12x x <则当1x x <或2x x >时，'()0f x <，()f x 递减.当12x x x <<时， '()0f x >，()f x 递增.所以选B.7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2= x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 （ C ）A.(1，2，+∞) C. (1) D.(2+∞) 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y 得：222b x x a =，由x 0>1知221b a <，即2221c a a-<，故22e <，又e >1，所以1< eB.8.在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围 （ D ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[-【解析】作出可行域，即知目标函数2z x y =+在点2211(,)22m m -+处取得最大值.由222max111324222m m m z -+-+=-⨯+=≤得m ≤≤9. 已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 （ D ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c【解析】当0x x <时，(),0log 313>-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x当0x x >时(),0log 313<-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且c b a <<<0，所以c x >0不可能成立.二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分．10．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为2sin ρθ=的圆与参数方程为1{x y =-的直线位置关系是_ _______相交_____. 【解析】.圆心（0,1）到直线10x y -+=的距离小于半径1.12．定义运算()()a b c d ad bc **=-，复数z 满足(1)()1z i i i **=+则复数z 在复平面对应点为P_（2，-1） . 【解析】设z a bi =+，则(1)()()(1)1z i i z i i a bi i i b a i i **=⋅-=+-=-+-=+即2,1a b ==-，所以z 在复平面对应点为P （2，-1）.13．已知2()f x x =-，m x g x-=2)(，若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，使≥)(1x f )(2x g ，则m 的范围 13≥m .【解析】若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，；使≥)(1x f )(2x g ，则min max ()()f x g x ≥当[]3,1-∈x 时，min ()(3)9f x f ==-；当[]2,0∈x 时，max ()(2)4g x g m ==-. 所以，由94m -≥-，得13≥m .14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ A ） A ．π29 B ．π30 C ．229πD ．π21615．已知M 是面积为1的△ABC 内的一点（不含边界），，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为,,x y z ，则1x yx y z+++的最小值是 3 . 【解析】由已知可得，1113x y x y z x y z x yx y z x y z x y z x y z+++++++=∴+=+=++≥+++. 16．对于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点．（1）设()2[0,1]f x x x =∈则f 的2阶周期点的个数是____1_______;（2）设12[0,]2()122[,1]2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩则f 的2阶周期点的个数是____4_______ .【解析】（1）x x f x f f x f 4)2())(()(12===x x x f ==4)(2得0=x ；（2）当2120≤≤x ，即410≤≤x 时，x x f x f f x f 4)2())(()(12===.由x x x f ==4)(2 得0=x ;当1221≤<x ,即2141≤<x 时，x x x f x f f x f 42)2(22)2())(()(12-=-===324 主视图左视图由x x x f =-=42)(2，得52=x ；同理可得另两个周期点. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，1=2m n -.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.「解析」（Ⅰ）=(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，且1=2m n -1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=-，即1cos()2B C +=- …………（3分）A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，B C A π∴+=-1cos()2A π∴-=-即1cos 2A =，又0A π<<3A π∴= ……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由a =3A π=及正弦定理得2sin sin sin sin 3b c a B C A π==== ………………………………………………（8分） 22sin 2sin()3b xc x π∴==-，22sin 2sin())36y x x x ππ∴=+-=++ …………………（10分）2033A x ππ=∴<<，，5()666x πππ∴+∈， 62x ππ∴+=当，即3x π=时，max y =………………………………………（12分）18．(本题满分12分)某同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，（1）补全频率分布直方图，并求n,a,p 的值；（2）从年龄段在[)4050，的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)4050，岁的概率。

广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．四棱锥P ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA底面ABCD ，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA（）A ．3B ．72C ．23D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4 B6 C8 D103．已知集合{| lg 0}A x x，1={|3}2B x x ，则AB （）A ．(0,3]B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．4．在下面程序框图中，输入44N ，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 5．设集合{|12}A x x ，{|}Bx x a ，若AB ，则的取值范围是（）A ．{|2}a aB ．{|1}a a C ．{|1}a a D ．{|2}a a6．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋ai 1＋i＝3＋bi ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．07．函数sin()y A x在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A ．2sin(2)3yx B ．22sin(2)3yxC ．2sin()23x y D ．2sin(2)3yx8．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH，若2015120aBC bCA cAB，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3C.1D ．49．已知抛物线24yx 的焦点为F ，(1,0)A ，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF 的面积为（）A.22B.2C.22 D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S 属于（）A.[0,2]eB. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．11．椭圆22:143xyC 的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42B ．33,48C ．1,12D ．3,14【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．12．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4B.25 C. 5D.225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n（k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．14．已知,x y 满足41yx x y x，则22223yxy xx的取值范围为____________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x 是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x ，且(0)1f ，则不等式()xf x e 的解集为(0,)；②若()()0f x f x ，则(2015)(2014)f ef ；③若()2()0xf x f x ，则1(2)4(2),n nf f nN ；④若()()0f x f x x ，且(0)f e ，则函数()xf x 有极小值0；⑤若()()xexf x f x x，且(1)f e ，则函数()f x 在(0,)上递增．其中所有正确结论的序号是．16．抛物线24xy 的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

广东省普宁市华美实验学校2018-2019学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题考试时间：120分钟；命题人：一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合}01|{2=-=xxA，则下列式子表示正确的有（）①{1}A∈②1A-⊆③A⊆φ④A⊆-}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知集合{}{}2|2,0|2xM y y x N y y x x==>==-，则M N等于A. ∅B. {1}C. {}|1y y> D.{}|1y y≥3．若3log41x=，则44x x-+=（）A. 1B. 2C.83D.1034.下列对应不是映射的是( )5. 已知函数412,0()log,0x xf xx x x⎧-≤=⎨+>⎩，求((1))f f-=（）A.-1B.0C.12D. 16.函数()f x是定义在(－2,2)上的奇函数，当[)0,2x∈时，()31xf x b=++，则31log2f⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．3 B31+ C．－1 D．－37.下列结论：①3232)(aa=；②aan n=；③函数021)73()2(---=xxy定义域是[)+∞,2；④若,210,5100==ba则12=+ba。

其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 8. ln ||1()xx f x e+=的图像大致是（ ） A ． B ． C.D ．9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (0,1)B ．)21,0( C. )1,61[ D ．)21,61[ 10.已知函数())|(|33++-=x x x f ，记).(),.(),.(..301090706051f c f b f a ===--，则c b a ,,大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b c a << C. b a c << D ．a c b << 11.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C. 若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l12.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q -ABC 为鳖臑,QA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，QA =BC =3，AC =5，则三棱锥Q -ABC 外接球的表面积为 A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．14.已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________ 15.函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．16.对定义在区间D 上的函数()f x ，若存在常数0k >，使对任意的x D ∈，都有()()f x k f x +>成立，则称()f x 为区间D 上的“k 阶增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥ ，22()||f x x a a =--．若()f x 为R 上的“4阶增函数”，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.已知集合A={x|x 2﹣4=0}，集合B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值集合． 18.(本小题满分12分) 已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式．（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围． （3）在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且的图象过点（4，2）， (1)求a 的值.(2)若g (x )=f (1－x )+f (1+x ),求g (x )的解析式及定义域. (3)在（2）的条件下，求g (x )的单调减区间.20.如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，点E 为PB的中点．DCBAEP（1）求证：PD ∥平面ACE ． （2）求证：平面ACE ⊥平面PBC ．21.（本小题满分12分）已知f （x ）=2x +1+a •2-x（a ∈R ）．（1）若f （x ）是奇函数，求a 的值，并判断f （x ）的单调性（不用证明）； （2）若函数y =f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a 的取值范围 22.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界，已知函数13191)(++=x x a x f . （1）当21-=a 时，求函数)(x f 在(－∞,0)上的值域，并判断函数)(x f 在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数)(x f 在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.OPEABCD2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学答案卷1.B ，2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.D 10.A11.B 12.D 13. 12 14， 4 15. 9 16 (－1,1) 17.【解答】解：x 2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}， 若B ⊆A ，则B 可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}， 若B=∅，ax ﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax ﹣2=0的解为x=2，有2a ﹣2=0，解可得a=1， 若B={﹣2}，ax ﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a ﹣2=0，解可得a=﹣1， 综合可得a 的值为1，﹣1，0；则实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}．18.解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =， 又()f x 的最小值为1，故设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =， ∴(0)13f a =+=，解得2a =，∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+． （2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，解得：102a <<． 故实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方， 所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立，即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立． 令2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[－1,1]上单调递减，∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞-．19.22=2()log (1),(0,1a g x x =-(1) (2) 定义域为（-1,1)(3) ）. 或者写[0,1)皆可.20.（1）连接BD 交AC 于O ，连接EO 因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形ABCD 中O 是BD 中点，所以在PBD △中，EO 是中位线，所以EO PD ∥， 因为EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ，所以PD ∥平面AEC ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥；在矩形ABCD 中有BC AB ⊥，又PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥；由已知，三角形APB 是等腰直角三角形，E 是斜边PB 的中点，所以AE PB ⊥，因为PB BC B =，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBC ．21.解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=2﹣x+1+a•2﹣x +2x+1+a•2﹣x =（a+2）（2x +2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f （x ）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f （x ）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=﹣2t 2+5t 在区间t ∈（1，2）上有两个不同的根，令g （t ）=﹣2t 2+5t=﹣2+，t ∈（1，2）．则g （1）＜a ＜g （）， 解得． ∴a ∈．22.（1）当12a =-时，()1111239xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x <，∴1t >，2112y t t =-+；∵2112y t t =-+在()1 +∞，上单调递增，∴32y >，即()f x 在() 0-∞，上的值域为3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， 故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立．∴函数()f x 在() 0-∞，上不是有界函数． （2）由题意知，()4f x ≤对[)0 +x ∈∞，恒成立，即：()44f x -≤≤，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵0x ≥，∴(]0 1t ∈，． ∴53t a t t t ⎛⎫-+≤≤- ⎪⎝⎭对(]0 1t ∈，恒成立，∴min max 53t a t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+≤≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 设()5h t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()3p t t t =-，由(]0 1t ∈，，由于()h t 在(]0 1t ∈，上递增，()p t 在(]0 1t ∈，上递减，()h t 在(]0 1t ∈，上的最大值为()16h =-，()p t 在(]0 1t ∈，上的最小值为()12p =． ∴实数a 的取值范围为[]6 2-，．。