2016年春季新版湘教版八年级数学下学期2.3、中心对称和中心对称图形同步练习1

中心对称和中心对称图形一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1.以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.为了迎接杭州 G20峰会，某校张开了设计“ YJG20”图标的活动，以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 已知点 P 关于x轴的对称点P1的坐标是 (2 ， 3) ，那么点P 关于原点的对称点P2的坐标是( )A. （ -3 ，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.用四块形如的正方形瓷砖拼成以下四种图案，此中成中心对称图形的是( )A. ①②B. ②③C.②④D.①④6.如图，△ ABC与△ A′B′C′关于O成中心对称，以下结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA =OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7.如图，若要增添一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的增添地点是（）A．B．C．D．8.如图，直线l 与⊙O订交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为()A. （ -4 ，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题 ( 本大题共 6 小题 )9.平行四边形是 _____图形，它的对称中心是 _____．10.以以下图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．11.如图，点 C 是线段 AB的中点，点 B 是线段 CD的中点，线段 AB的对称中心是点 _____，点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点 _____．12.在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．13.已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y 等于_____．14.如图，假如正方形 CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有 _______个．三、计算题 ( 本大题共 4 小题 )15.如图， D 是△ ABC边 BC的中点，连接 AD并延长到点 E，使 DE=AD，连接 BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？16.如图①，已知△ ABC 与△ ADE关于点 A 成中心对称，∠ B=50°，△ ABC 的面积为 24， BC 边上的高为5，若将△ ADE 向下折叠，如图②点 D 落在 BC的 G点处，点 E 落在 CB的延长线的 H 点处，且BH=4，则∠ BAG是多少度，△ABG的面积是多少．17.已知六边形 ABCDEF是以 O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形 ABCDEF的所有图形，并指出所有的对应点和对应线段．18.如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A， D1， D 三点的坐标分别是（ 0，4），（ 0，3），（ 0， 2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出极点 B，C， B1， C1的坐标．参照答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1. A解析：联合选项依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解即可．解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．应选 A．解析：依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解： A、是轴对称图形．不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分可以重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，由于找不就任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分可以重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，由于找不就任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分可以重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．应选： D．解析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，- y），关于 y 轴的对称点的坐标是（- x，y），关于原点的对称点是（- x， - y）．解：∵点P 关于x轴的对称点P1的坐标是（ 2， 3），∴点 P 的坐标是（ 2， -3 ）．∴点 P 关于原点的对称点P2的坐标是（ -2 ， 3）．应选 D．4. B解析：依据轴对称图形与中心对称图形的看法进行判断即可．解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，应选： B．5. D解析：结适用瓷砖拼成的图案，依据中心对称图形的看法求解．解：依据中心对称图形的看法，可知第①④是中心对称图形．应选 D．6. D解析：依据中心对称的性质即可判断．解：对应点的连线被对称中心均分，A， B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等， C 正确．应选 D．7. A解析：依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选 A．8. B解析：依据关于原点对称的点的坐标特色：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点O的对称点是P′（ - x， - y）．解：由图可以发现：点 A 与点 B 关于原点对称，∵点 A 的坐标为（ 4， 3），∴点 B 的坐标为（ -4 ， -3 ），应选： B．二、填空题 ( 本大题共 6 小题 )9.解析：画出图形后连接AC、BD，交于 O，依据平行四边形的性质得出OA=OC， OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．解：连接BD、 AC，AC和 BD交于 O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，切合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，切合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共 2 个．故答案为： 2．11.解析：依据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．解：依据题意得：点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD的中点，线段 AB的对称中心是点 C；点 C关于点 B 成中心对称的对称点是点 D12.解析：依据轴对称图形与中心对称图形的看法联合几何图形的特色进行判断．解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不切合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，切合题意13.解析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（ - x， - y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变为相反数．依据点P 和点 Q关于原点对称就可以求出x， y 的值，即可得出x+y．解：∵点P（x， -3 ）和点 Q（ 4，y）关于原点对称，∴x=-4， y=3，∴x+y=-4+3=-114.解析：分别以 C， D， CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形 ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合．解：以 C 为旋转中心，把正方形 ABCD顺时针旋转 90°，可获得正方形 CDEF；以 D 为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可获得正方形CDEF；以 CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转 180°，可获得正方形CDEF．应选 C．三、计算题 ( 本大题共 4 小题 )15.解析：（ 1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（ 2）依据成中心对称的图形的两个图形全等确立三角形BDE的面积，依据等底同高确立ABD 的面积，从而确立ABE的面积．解：（ 1）图中△ ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ ADC和三角形 EDB成中心对称，△ ADC的面积为 4，∴△ EDB的面积也为 4，∵ D 为 BC的中点，∴△ABD的面积也为4，因此△ ABE的面积为 8．16.解析：依据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．解：依题意有 AD=AB=AG， AE=AH=AC．又∠ B=50°，则∠ BAG=180° - 50°× 2=80°；作 AD⊥ BC于 D，依据三角形的面积公式获得．依据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则．依据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．17.解析：画中心对称图形，要保证对称中心是对应点所连线段的中点，即B， O， E 共线，而且 OB=OE， C， O，F 共线，而且OC=OF．解：作法以下：图中 A 的对应点是 D，B 的对应点是 E， C 的对应点是 F； AB对应线段是 DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是 AF．18.解析：（1）依据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D 的中点，据此解答即可．（ 2）第一依据 A， D 的坐标分别是（0， 4），（ 0， 2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，此后依据A， D1，D 三点的坐标分别是（0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2），判断出极点B， C， B1，C1的坐标各是多少即可．解：（ 1）依据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0， 3），（ 0， 2），∴对称中心的坐标是（0，2.5 ）．（2）∵ A， D 的坐标分别是（ 0， 4），（0， 2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C 的坐标分别是（﹣ 2， 4），（﹣ 2， 2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1 的坐标是（0，1），∴B1，C1 的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得极点 B， C， B1， C1的坐标分别是（﹣2， 4），（﹣ 2，2），（ 2， 1），（ 2，3）．。

课时作业(十五)[2.3 中心对称和中心对称图形]一、选择题1．2017·济宁下列图形是中心对称图形的是链接听课例1归纳总结( )图K－15－12．小明将这4中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是( )图K－15－23．如图K－15－3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )链接听课例2归纳总结图K－15－3A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′4．下列说法中，正确的有( )①线段两端点关于它的中点对称；②平行四边形一组对边关于对角线的交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图K－15－4，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，则图中相等的线段有( )图K－15－4A．3对 B．4对C．5对 D．6对二、填空题6．请举出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的例子：________．7．如图K－15－5，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．图K－15－58．图K－15－6是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝1，则AB′的长是________．图K－15－69．如图K－15－7，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB，BC，弧OC，弧OA所围成的图形的面积是________cm2.图K－15－7三、解答题10．已知四边形ABCD，按要求画出图形．(1)在图K－15－8①中，画出以点D为对称中心，并且与四边形ABCD成中心对称的四边形；(2)在图K－15－8②中，画出以四边形ABCD外一点O为对称中心，并且与四边形ABCD 成中心对称的四边形.链接听课例3归纳总结图K－15－811．2017·天门如图K－15－9，下列4×4网格图都是由16个完全相同的小正方形组成的，每个网格图中均有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．图K－15－912．如图K－15－10，线段AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC上的两点E，F关于点O成中心对称．求证：BF＝DE.链接听课例2归纳总结图K－15－1013．已知：如图K－15－11，AD是△ABC的中线．(1)画出与△ADC关于点D成中心对称的三角形；(2)找出(1)中所画图形中与AC相等的线段；(3)探索AB，AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4)若AB＝3，AC＝5，则线段AD的取值范围是多少？图K－15－1114.如图K－15－12，从前一个财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形的池塘．财主立下遗嘱：要把这块地平分给他的两个儿子，池塘也要平分．但不知怎么做，你能帮他想个办法吗？图K－15－12已知：如图K－15－13，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.(1)求证：AC＝DC；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．图K－15－13详解详析课堂达标1．C 2.C 3.D 4.B5．[解析] C 连接OA，OB，OC，OD.∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，故相等的线段共有5对．故选C.6．答案不唯一，如圆7．②8．[答案] 2[解析] ∵此图形是中心对称图形，点A为对称中心，∴AB′＝AB.∵∠C＝90°，∠B ＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴AB′＝AB＝2.故答案为2.9．[答案] 2[解析] 由弧OA与弧OC关于点O成中心对称，根据中心对称的性质可知，若连接AC，则O为AC的中点，题中所求面积等于△BAC的面积．[点评] 根据中心对称的性质，把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决本题的关键．10．[解析] 关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可分别画出以D，O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的四边形．解：(1)如图(a)所示，连接BD.①分别延长AD，BD，CD到点A′，B′，C′，使A′D＝AD，B′D＝BD，C′D＝CD；②顺次连接A′B′，B′C′，C′D，DA′.则四边形A′B′C′D与四边形ABCD关于点D成中心对称．(2)如图(b)所示．①分别连接AO，BO，CO，DO，并延长到点A′，B′，C′，D′，使OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD；②顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．11．解：(1)答案不唯一，如图所示：(2)答案不唯一，如图所示：12．证明：如图，连接AD，BC.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵点E，F关于点O成中心对称，∴OF＝OE.在△BOF和△DOE中，∵OB＝OD，∠BOF＝∠DOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.13．解：(1)如图，△A′BD即为所求作的三角形．(2)根据中心对称的性质可得A′B＝AC.(3)AB＋AC>2AD.理由如下：由(2)知A′B＝AC，∴AB＋AC＝AB＋A′B.由中心对称的性质，知AD＝A′D，在△A′BA中，由三角形的两边之和大于第三边可知AB＋A′B>AA′，即AB＋AC>2AD.(4)1＜AD＜4.14．解：过平行四边形的中心和圆心作一条直线，该直线将平行四边形和圆都分成面积相等的两部分(图略)．素养提升解：(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC.又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝DC，∴AC＝DC.(2)∠F＝∠MCD.理由：由(1)可得△ABM≌△ACM，AC＝DC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴设∠MPC＝α，∠BMA＝β，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，∠PMF＝∠CMA＝β.∵∠F＝∠MPC－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠CMA＝α－β，∴∠F＝∠MCD.。

章节测试题1.【答题】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．选D.2.【答题】下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A是轴对称图形，故不正确；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确；C是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，故不正确；选C.3.【答题】下面的图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形的概念可知：A、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；B、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；C、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；D、将图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合，此图是中心对称图形，故此选项正确．选D.4.【答题】下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形的概念，一个图形延某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心，故B不是中心对称图形.故选：B5.【答题】下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】A是轴对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，选D.6.【答题】如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；选B.7.【答题】下列命题中的真命题是（）A. 全等的两个图形是中心对称图形B. 关于中心对称的两个图形全等C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定中心对称，所以A的说法错误，B的说法正确；中心对称图形与轴对称图形是两个不同的概念，没有必然的联系，所以C、D错误．选B.8.【答题】下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：轴对称图形是沿直线对折之后两部分能够完全重合.中心对称图形是绕着旋转中心旋转180°之后能和原来的图形完全重合，称为中心对称图形.所以A 既是轴对称图形又是中心对称图形.选A.9.【答题】下列图形是中心对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】根据中心对称图形的定义，只有D符合．选D.10.【答题】下列所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，选D.11.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选C.12.【答题】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形,故不正确;B. 是轴对称图形，不是中心对称图形, 故不正确;C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形, 故正确;D. 是轴对称图形，不是中心对称图形, 故不正确;故答案为:C13.【答题】下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】第一个，第三个，第四个，是轴对称图形，中心对称图形，选C.14.【答题】上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，可知：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．选B.15.【答题】下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．选C.16.【答题】下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，选B.17.【答题】以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本项符合题意；选D.18.【答题】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】因为轴对称图形是指一个图形沿某一条直线对折，其中的一部分与另一部分完全重合，中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是轴对称图形而不是中心对称图形有：正三角形，正五边形；是中心对称图形而不是轴对称图形有：平行四边形；是轴对称图形又是中心对称图形有：正方形，正六边形，线段，圆，菱形；故答案为：C.19.【答题】下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形；选项C中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形．选D.20.【答题】下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】根据中心对称图形的概念可知第②和第④个图形为中心对称图形，选C.。

2.3 中心对称和中心对称图形知识点1 中心对称及其性质1.下列说法，正确的是( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法错误的是( )A.AD∥EF，AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO3.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.5.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.知识点2 中心对称图形的识别6.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′9.下列四个汽车图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有__________个.10.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.11.有一块方角形菜地，如图，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.参考答案1.C2.D3.∠CDA ∠COD4.5.解：连接BB′，找BB′的中点O或连接BB′，CC′，交点为对称中心O.图略.6.A7.D8.D9.110.图略.11.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图，有三种思路：。

章节测试题1.【题文】如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1,保留作图痕迹，不要求写过程.【答案】作图见解析.【分析】延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，连接B1A1即可.【解答】解：2.【题文】如图，已知四边形ABCD和点P，用尺规作出四边形ABCD关于点P的对称四边形A′B′C′D′（保留作图痕迹）【答案】作图见解析【分析】连接AP并延长到A′，使PA′=PA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B′，C′，D′，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点P 对称的图形．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称．3.【题文】如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.【答案】(1)图形见解析.(2)1<AD<11.【分析】延长AD使AD=DE,再连接DE、CE即可得到三角形ECD,则△ECD与△ABD成中心对称.（2）△ECD与△A BD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.【解答】(1)如图，△DCE为所求.(2) 因为△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.4.【题文】△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请直接写出△AB2A1的形状.【答案】见解析【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长相同单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可．（2）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．（3）从直角坐标系中判断三角形的形状．【解答】解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.从图中可判断△AB2A1的形状是等腰直角三角形.5.【题文】△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【答案】图形见解析【分析】（1）根据图形旋转的性质画出点A1、B1、C1，然后连接即可；（2）根据中心对称的性质画出点A2、B2、C2，然后连接即可．【解答】解：（1）解：如图所示（2）解：如图所示6.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；（2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移5个单位长度得到点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1，根据平移时坐标变化的规律写出点C1的坐标即可；（2）连接OA1边延长A1O到点A2，使OA2=OA1即可得到点A2，用同样的方法作出B2、C2，并顺次连接所得三点即可得到△A2B2C2，再写出点C2的坐标即可.【解答】解：所作△A1B1C1和△A2B2C2如下图所示：点；（2）.7.【题文】如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．【答案】画图见解析.【分析】利用关于点O对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案，再利用旋转的性质得出对应点得出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．8.【题文】已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）60 cm2.【分析】根据成中心对称图形的性质知OA=OC，OB=OD.根据平行四边形对角线互相平分，所以可以得到四边形ABCD为平行四边形；△AOB的面积为15 cm2，则△ABC 面积等于△AOB面积的2倍，因为点O为平行四边形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC =30，所以四边形ABCD的面积是60.【解答】(1)∵AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.9.【题文】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.【答案】（1）见解答；（2）是,对称中心的坐标是(0,2).【分析】（1）分别作出点A，B，C关于点O的对称点，则得到△A1B1C1，分别作出点A1，B1，C1，向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;（2）若两个图形对应点的连线交于一点，则这两个图形关于这点成中心，对称交点是对称中心.【解答】解：(1)如图所示，(2)是，对称中心的坐标是(0，2).10.【题文】如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．【答案】详见解析.【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．【解答】解：如下图所示．11.【题文】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为______；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为______.【答案】（1）（0，3）；（2）（4，-1）.【分析】（1）过点A在AC的右侧作C1A⊥AC，且使AC1=AC即可得到C1点，同法作出点B1，然后连接AC1、AB1和B1C1即可得到所求三角形，再由图写出点B1的坐标即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O=AO即可得到A2点，同法作出B2和C2，然后顺次连接这三点即可得到所求三角形，再由图写出点B2的坐标即可.【解答】解：（1）如下图所示，△AB1C1为所求三角形，点B1的坐标为（0，3）；（2）如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，点B2的坐标为（4，-1）.12.【题文】如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．【答案】见解析【分析】分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：四边形A1B1C1D1如图所示.13.【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标______ ．②写出a的取值范围为______ ．【答案】（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；②由平移的定义和性质即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，故答案为：①（﹣2，2）；②4＜a＜6．14.【题文】如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.【答案】图形见解析.【分析】连接对应点找出对应点连线的中点就是对称中心.【解答】15.【题文】如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P中心对称．(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)【答案】(1)点P的坐标为(1，5) (2)图形③与图形①关于点Q(1，3)中心对称【分析】（1）连接各对应点，线段的交点即是点P；（2）根据平移的性质，把图形的各点向下平移4个单位后，得到新点，顺次连接画图即可，然后观察两图的关系．【解答】解：（1）画点P，P（1，5）；（2）画图形③，图形③与图形①关于点Q（1，3）成中心对称．16.【题文】如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【答案】见解析【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．17.【答题】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是______．【答案】（3，-1）【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．【解答】解：如图：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，-1）．18.【答题】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被______平分.【答案】对称中心,对称中心【分析】本题主要考查了中心对称. 中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．19.【答题】如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为______．【答案】（3，﹣1）【分析】根据旋转和平移的坐标变换规律解答即可.【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．20.【答题】如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．【答案】4【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵点B和点B′关于点A对称，∴BB′=2AB=4故答案为：4。

A C O 《中心对称和中心对称图形（一）》1．判断正误:（1）关于中心对称的两个图形是全等图形．( )（2）两个全等的图形一定关于中心对称．( )（3）线段AB 的中点O 是点A 与点B 的对称中心. （ ）（4）等边三角形ABC 的三条中线的交点是点A 与点B 的对称中心. （ ）2.下列说法不正确的是（ ）A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等.B.中心对称的两个图形对称点的连线段中点就是对称中心.C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称.D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称. 3、 如图ABC ∆与ADE ∆是成中心对称，点A 是对称中心， 点B 的对称点为点___ ，点C 的对称点为点___ ，点A 的对称点为点____ ；B 、A 、D 三点的 位置关系是_________,线段AB 、AD 长度的大小关系是___________．4、如图，△ABC 沿着PQ 方向平移到△A′B′C′的位置，则AA′∥______∥_______；AA′=_______=_________；第4题 第5题5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置，则旋转中心是点________，旋转了__________度，BD=__________；6、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____；7、如图，已知△ABC 和点O ，画出△D EF 和△ABC 关于点P 成中心对称。

8、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？9、画出三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形。

第7题 第8题 第9题参考答案：1、（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；2、D ；3、D 、E 、A ，在一直线上；AB=AD ；4、BB ′，CC ′；AA ′=BB ′=CC ′；5、A ，60°，CE ；6、对称中心，相等； A B C DE A B C DE7、8、9（略）2。

2.3 中心对称和中心对称图形一、选择题(本大题共8小题)1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5. 用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6. 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．8. 如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题(本大题共6小题)9. 平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10. 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．11. 如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．12. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．13. 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．14. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．16. 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．17. 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．18. 如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．2.D分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3.D分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y 轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．4. B分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．5. D分析：结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．解：根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6. D分析：根据中心对称的性质即可判断．解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7. A分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．8. B分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．解：由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3），故选：B．二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．解：连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．故答案为：2．11. 分析：根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．解：根据题意得：点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D12.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意13.分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．解：∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-114.分析：分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF．故选C．三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．16. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．17. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．18. 分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．。

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2.3中心对称和中心对称图形同步练习一、选择题(本大题共8小题）1。

下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2。

为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A． B． C． D．3.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.(—3,-2）B.（2，-3） C。

(—2，-3） D。

（-2，3）4。

在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5. 用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案,其中成中心对称图形的是（）A。

①② B。

②③ C.②④ D.①④6。

如图3,△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A。

OC=OC′ B.OA=OA′ C。

BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′7. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．8. 如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3）,则点B的坐标为（）A。

（—4，3） B。

第三节同步测试一．选择题1．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题1．如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板（阴影部分）分成面积相等的两部分，如果限定只能用一条直线，能否做到：（选填“能”或“不能”）．若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”，请简要说明理由：．2．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是．（填序号）3．在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．4．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．5．举出既是轴对称又是中心对称的图形（至少写3个）6．下列4种图案中，是中心对称图形的有个．7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S＝．三．解答题1．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）2．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称．4．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．5．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．6．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．7．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．8．观察下列图形，并进行分类，说明分类的理由．（用图形序号解答）。