竞赛课讲义件稳恒电路计算

一段含源电路的欧姆定律♠一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和，即为AB A B i i i U U U I R ε=-=+∑∑基尔霍夫定律♠在任一节点处，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和:0I =∑沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零，即0IR ε+=∑∑物质的导电特性♠E j ρ=m kIt kq ==M k nF =()49.6510C/mol F =⨯试手被激导电自激导电示例推导例讲示例推导示例示例以电势降为正!AB A B U U U =-则()111I R r =+1ε+2ε-()2223I R r r -++3ε+CA C A U U U =-AB I 1R 1R 3R 2I 211r ε22r ε33r εCI 333I R =-1ε-()111I R r -+一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和，即为AB A B i i i U U U I R ε=-=+∑∑+i E l I lS ρ⋅∆=∆∆i I j S =∆E j ρ=电流线的方向即正电荷定向移动方向，亦即该点电场方向。

电流线的疏密表示电流密度——垂直于电流方向单位面积电流——的大小。

大块导体各点的欧姆定律一电路如图所示，已知R 1=R 2=R 3=R 4=2Ω，R 5=3Ω，ε1＝12V ，ε3＝9V ，r 1=r 2=r 3=1Ω，求U ab 、U cd ．解:专题20-例1R 1R 2R 3a d c ε1r 1ε2r 2ε3r 3R 4R 5b I1212330.42A I R R R R rεε-==++++则由全电路:()113110V ab U I R R r ε=-++=()224210V ab U I R R r ε=+++=()232421Vab U I R R r εε=-+++=如图所示电路中，R 1=2Ω，R 2=1Ω，R 3=3Ω，ε1＝24V ，ε2＝6V ，r 1=2Ω，r 2=1Ω，O 点接地，试确定a 、b 、c 、d 各点电势及每个电池的端电压U ab 、U cd ．解:专题20-例2R 1R 2R 3a ε1r 1ε2r 2b O 由全电路:12123122A I R R R r r εε-==++++则22V aO U IR ==2Va U =d 1120V ab U Ir ε=-=18Vb a ab U U U =-=-c 14V bc U IR =-=-14V c b bc U U U =-=-36V dO U IR =-=-6Vd U =-电池1端压:20V ab U =电池2端压:228V cd U Ir ε=---=返回专题20-例3解:R 1R 2R 3a ε1r 1ε2r 2ε3r 3R 4R 5b I 1I 3I 2分析:求出I 3即可对ab 用含源电路欧姆定律求得U ab ;面对I 1、I 2、I 3三个未知量，须由基尔霍夫定律列出三个独立方程方可求解。

高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。

即∑I =0。

若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。

2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。

即∑U =0。

若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。

二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。

2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。

三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。

1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。

（2）宏观决定式：U I R=。

（3）微观决定式：I neSv =。

2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。

高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。

即∑I =0。

若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。

2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。

即∑U =0。

若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。

二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。

2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。

三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。

1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。

（2）宏观决定式：U I R=。

（3）微观决定式：I neSv =。

2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。