恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级联考数学试卷(文科)

湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（答案在最后）命题单位：考试满分：150分考式用时：120分钟注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后、用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.一组数据2，5，3，7，1，6，4的第70百分位数是A.1B.4.9C.4D.52.若圆锥的表面积为4π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为A.23π3B.C.22π3D.3.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为DB 上靠近点D 的三等分点，N 为1CC 的中点.设11111,,A B a A D b A A c === ，则MN =A.211332a b c +- B.211332a b c -- C.211332a b c ++ D.211332a b c -+- 4.从{}1,2,3和{}4,5两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是A.16 B.13 C.12 D.235.已知2sin 3a a +=，则πcos 23a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.1625- B.79- C.4981 D.456.已知实数x ，y 满足22||||x y x y +=+，则|3|x y +-的最小值与最大值之和为A.4B.5C.6D.77.已知直线a ，b ，c 和平面,,a βγ，则下列命题正确的是A..平面a 内不一定存在和直线a 垂直的直线B.若,a γβγ⊥⊥，则//a βC.若a ，b 异面且,,//,//a a b a b a ββ⊂⊂，则//a βD.若,,a a a b c βγβγ⋂=⋂=⋂=，则直线a ，b ，c 可能两两相交且不过同一点8.设函数22()sin cos ,N*f x x x n ⋅=+∈，下列命题正确的是A.当π2=时，()f x 的最小正周期为πB.当3n =时，()f x 的最大值为14C.()f x 的最小值与n 的取值无关D.()f x 的最大值与n 的取值无关二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知函数1()cos cos 22f x x x =+，则下列结论正确的是A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[0.2π]上有2个零点C.()f x 的最大值为32D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函放10.下列命题正确的是A.若事件A ，B ，C 两两互斥．则()()()()P A B C P A P B P C ⋃⋃=++成立B.若事件A ，B ，C 两两独立．则()()()()P ABC P A P B P C =成立C.若事件A ，B 相互独立．则A 与B 不一定相互㹨立D.若()0,()0P A P B >>，则事件A 、B 相互独立与A 、B 互斥不能同时成立11.记C 为圆22:6490C x y x y +--+=的圆心.H 为y 轴上的动点．过点H 作圆C 的两条切线，切点分别是M ，N ，则下列结论正确的是A.MN 的最大值为4B.直线MN 过定点5.23⎛⎫ ⎪⎝⎭C.存在点H ，使得MH NH ⊥D.四边形HMCN 的面积的最小值为三、填室题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知单位向量a b ，满足3()(2)2a b a b +⋅-=- ，则a b ⋅= ______.13.已知有3名男生和2名女生，其中3名男生的平均身高为170cm ．方差为30，2名女生的平均身高为165cm ，方差为41，则这5名学生身高的方差为______．14.在正方体1111ABCD A B C D -中，6,AB E =为棱BC 的中点，F 为棱11A D 的三等分点（靠近点1D ），过点A ，E ，F 作该正方体的截面．则该截面的周长是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知1(12i)112iz +=+（1）求1z ；（2）若复数z 满足12,z z z -=在复平面内对应的点为Z ，且点(1,0),(1,0)A B -，求ZA ZB ⋅ 的取值范围．16.（15分）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin 0a C C b c --=.（1）求A ；（2）若ABC 为锐角三角形，且4a =，求ABC 的周长的取值范围.17.（15分）甲、乙两所学校之间进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（先赢三局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生羽毛球比赛，后进行女生羽毛球比赛.按照以往比赛经验，在男生羽毛球比赛中，每局甲校获胜的概率为35，乙校获胜的概率为25；在女生羽毛球比赛中，每局甲校获胜的概率为13，乙校获胜的概率为23.设各局比赛相互之间没有影响且无平局.（1）求恰好比赛三局，比赛结束的概率；（2）求甲校以3:1获胜的概率.18.（17分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面,22ABCD PD DC AD ===，E 是PC 的中点．（1）求证：//PA 平面EDB .（2）求平面EDB 与平面PAD 夹角的余弦值.（3）在棱PB 上是否存在一点F ，使直线EF ⊥平面EDB ？若存在，求出线段BF 的长；若不存在，说明理由．19.（17分）已知点M 与定点(6,0)A 和点M 与原点O 的距离的比为2，记点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程.（2）已知直线:4l x =与x 轴交于点B .①过点B 的直线m 与曲线C 交于D ，E 两点，求线段DE 的中点F 的轨迹方程；②求证BD BE ⋅ 为定值，并求出这个定值.恩施州高中教育联盟2024年秋季学期高二年级期中考试数学参考答案1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.ABC 10.AD 11.BD12.1213.40.414.522++15.解：（1）设1i z a b =+，则1i z a b =-，所以(12i)(i)112i a b +-=+，即211,22,a b a b +=⎧⎨-=⎩所以3,4a b ==，即134i z =+.设i,(,)z m n Z m n =+，由12z z -=知，(,)Z m n 在以(3,4)为圆心，2为半径的圆上，即32cos ,42sin ,m n θθ=+⎧⎨=+⎩所以(42cos ,42sin )(22cos ,42sin )ZA ZB θθθθ⋅=----⋅----=16sin 12cos 2820sin()28[8,48]θθθϕ++=++∈，即ZA ZB ⋅ 的取值范围是[8，48].16.解：（1）因为cos sin 0a C C b c --=，所以由正弦定理可知，sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=，即sin cos sin sin 0C A A C C --=.又sin 0C ≠，所以π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ππ66A -=或5π6，即π3A =或π（舍去）．（2）由（1）得π3A =，则2π3B C +=.由正弦定理可知,b Bc C ==，所以πsin )8sin6b c B C B ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭.因为ABC 为锐角三角，所以π2ππ0,0232B B <<<-<，即ππππ2π,62363B B <<<+<，即π8sin 6B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故ABC的周长的取值范围为(4+.17.解：（1）恰好比赛三局，比赛结束的情况如下：甲校获胜，概率为1331355325P =⨯⨯=；乙校获胜，概率为2222855375P =⨯⨯=．故恰好比赛三局，比赛结束的概率123817257575P P P =+=+=.（2）甲校以3：1获胜的情况如下？①前两局男生羽毛球比赛中甲校全胜，第三局比赛甲校负，第四局比赛甲校胜，概率为23321253325P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；②前两局男生羽毛球比赛中甲校1胜1负，第三局比赛甲校胜，第四局比赛甲校胜，概率为4321142553375P =⨯⨯⨯⨯=.故甲校以3：1获胜的概率34242257515P P P '=+=+=.18.（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接OE .因为E 是PC 的中点，O 是AC 的中点，所以//PA OE ，又OE ⊂平面,EDB PA ⊂/平面EDB ，所以//PA 平面EDB.（2）解：如图，以DA DC DP 、、的方向分别为x ，y ，z轴的正方向建立空间直角坐标系，即()()()0,0,0,1,2,0,0,1,1D B E 则(1,2,0),(0,1,1)DB DE == .设平面EDB 的法向量为(,,)m x y z = ，则20,0,DB m x y DE m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令1y =-，得2,1x z ==，所以可取(2,1,1)m =- .易知平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)n = .设平面EDB 和平面PAD 的夹角为θ，则||6cos |cos ,|6||||m n m n m n θ⋅=〈〉=== ，所以平面EDB 和平面PAD 夹角的余弦值为6.（3）解：由（2）知(0,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,2)D B E P ，则(1,1,1),(1,2,2),(,2,2)(01),EB BP BF BP EF EBλλλλλ=-=--==--<<= (1,1,1)(,2,2)(1,12,12)BF λλλλλλ+=-+--=---+ .由（2）知平面EDB 的一个法向量可为(2,1,1)m =- ，则直线//EF m ，即12121λλ-=-+，解得35λ=，故当35λ=时，95BF =，则BF 的长为95.19.解：（1）设(,)M x y ，则||2||MA MO =2=，化简得22(2)16x y ++=.（2）①不妨设曲线C 的圆心为C ，所以当C ，F 不重合时，CFB 为直角三角形，取BC 的中点(1,0)G ，则3FG =，所以F 的轨迹方程为222(1)93x y x ⎛⎫-+=< ⎪⎝⎭.（2）由题意知，直线DE 的斜率一定存在，设为k ，则:(4)DE l y k x =-，代入22(2)16x y ++=，得()()222214816120k x k x k ++-+-=，且240,5k ∆><.不妨设()()1122,,,D x y E x y ，则22121222841612,11k k x x x x k k--+==++，故()()()()()[211221212124,4,441BD BE x y x y x x y y k x x ⋅=-⋅-=-⋅-+=+- ()1241620x x ⎤++=⎦.。

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高一年级期末联考语文试卷考试时间：2015年7月1日上午：9：00-11：30 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

微时代的阅读①阅读是一种让他人思想介入自己思想的行为，如果没有阅读，我们的思想只能是一种个人化的沉思默想，甚至会让思想终止。

但不同的时代有不同的“阅读”方式，不同的阅读方式也在左右着不同时代的人的思维方式。

②在书籍和印刷术普及之前的年代，阅读是一种带有贵族色彩的行为。

“锄带经、牧编简”其实是一种理想和奢望。

难以保存的易碎的莎草纸，携带不便的竹简，成本昂贵的绢帛，不是一般的农民和工人可以随便使用的，人们除了劳动之外，只能坐在那里发呆出神。

因此那个时代不妨称之为“沉思默想的时代”。

印刷术和书籍的普及，是阅读普及的前提，也是公众化的“阅读写作时代”的起点。

③19世纪末20世纪初，随着照相技术、电影技术、现代城市文化等“奇观文化”的兴起，历史进入了“观看猎奇时代”。

中国作为后发达国家，这一时间的出现稍迟，整个20世纪，基本上是一个“阅读写作”和“观看猎奇”交替冲突的时代。

20世纪80年代，电视在中国家庭的普及，使得这种“观看”文化得以凸显，直到新世纪网络文化的普及，这种“观看猎奇时代”才真正显形。

④沉思默想时代的人都是“思想家”，他们心接古今、直抵本质。

即便是一位击壤的老人随便唱一嗓子，也成了千古名言。

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级联考英语试卷考试时间：2015年月日下午14:30-16:30 试卷满分：150分第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What was the result?A．Italy won the game. B．Both were winners. C．France won the game.2.Where does the man think the keys are?A．In the restaurant. B．In the woman’s car.C．In the woman’s purse.3.What probably is the woman?A．A student. B．A nurse. C．A teacher.4.How many hours does the park open on Saturdays?A．9. B．10. C．13.5.What does the man mean?A．He will buy the woman a pair of shoes.B．The woman has got a lot of shoes.C．The woman’s shoes match her new dress well.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2015年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学试卷（文科）参考答案考试时间：2015年 4月25日上午 试卷满分：150分一、选择题：CDBAC ABCBD 二、填空题：11．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0。

12．20+13．2+9=0x y -14．(3,± 15．15 16．17. 1+三、解答题：答案仅供参考，其他解法请酌情给分。

18．（本小题满分12分）解：若p 为真，则必有：2212124416002104b ac k b k x x a c x x a ⎧⎪∆=-=->⎪⎪+=-=-<⎨⎪⎪•==>⎪⎩，解得2k > ----------------------------------------（4分） 若p 为真，则方程对应的判别式：2244(2)160b ac k ∆=-=--< ， 解得04k << -----------------------------------------（6分） 因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p q 与 必定一真一假。

若p q 真假，则204k k k >⎧⎨≤≥⎩或 得4k ≥若p q 假真，则20<k<4k ≤⎧⎨⎩ 得02k <≤综上所述，实数k 的取值范围为(][)0,24,k ∈⋃+∞ -------------（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）据题意：22223c ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解之得a b ==，椭圆方程为22162x y +=----------（6分） （2）由已知，直线方程为：2)y x =- ，直线与椭圆两交点坐标分别为1122(,),B(,)A x y x y ，则12AB x =-==联立方程组222)162y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得，2518150x x -+=121218,35x x x x ∴+=•=12x x ∴-===AB ==------------------------------------------------------------（12分）20．（本小题满分14分） 解：（1）32()f x ax bx =+∴ f ′(x )232ax bx =+由题意，f ′(1)=0，且f (1)=3，即3203a b a b +=⎧⎨+=⎩ 6,9a b ∴=-= ---------------------（4分）（2）由（1）知，32()69f x x x =-+，f ′(x )2181818(1)x x x x =-+=--令f ′(x )>0,得01,x << 即(0,1)x ∈ 时，函数单调递增；同理，令f ′(x )<0,得01,x x <>或 即(,0)x ∈-∞和(1,)x ∈+∞ 时，函数单调递减。

湖北省恩施州2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题C．命题“∃x0∈R，x+x0+1=0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题3．（5分）设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）下列类比中：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个数面圆的面积相等；②圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=πr2；③圆心与弦（垂直经）中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直与截图，其中正确的类比是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（5分）已知a，b是实数，则“lga＞lgb”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临时了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间（单位：h），从2014-2015学年高二年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：3：5，据此估计该校2014-2015学年高二年级学生中平均每周上网时间少于4h的学生人数是（）A．600 B．400 C．60 D．407．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+28．（5分）如图2，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）A．16 B．C．D．9．（5分）存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D 四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3．12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=10．…，…，照此规律，第6个等式为．12．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：单价x（元） 4.2 3.8 3.2 2.8 2.2 1.6销量y（千件） 1.6 2 4.4 4.8 5.2 6 由表中数据，求得线性回归方程为y=﹣2x+a，则a=．13．（5分）已知抛物线y=2ax2过点（1，4），则焦点坐标为．14．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=．15．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0），C（5，0），顶点B在椭圆+=1，则=．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1①函数f（x）的最大值点为0，4；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是．17．（5分）若存在一个圆，当θ∈[0，2π]时，恒与直线xcosθ+ysinθ﹣cosθ﹣2sinθ﹣2=0相切，则圆的方程为．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（12分）已知a＞0，命题p：f（x）=cos（2x+）+sin2x+a，x∈R，3≤f（x）≤6恒成立：命题q：g（x）=log3（ax2+ax+1）的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=5，前n项和为S n，且S n+1=2S n+n+5（n∈N+）．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设关于x的函数f（x）=（a1+1）x+（a2+1）x2+…+（a n+1）x n，求函数f（x）在点x=1处的导致f′（1）的值．20．（13分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如图表中所示，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样方法从三个代表队中抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动人数m的值；（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台颁奖，求季军队中有女生上台的频率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图相应程序，若电脑显示“中文”，则运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该运动员获得奖品的频率．冠军队亚军队季军队男生 30 30 m女生 30 20 3021．（14分）如图，椭圆：=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=4的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P（，1），求△PAB面积的最大值．22．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．湖北省恩施州2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据所给的复数的代数形式，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，写出点的坐标，看出点的位置．解答：解：∵复数z====﹣1+i，∴复数对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数对应的点的在第二象限，故选B点评：本题看出复数的代数形式的运算和复数的几何意义，本题解题的关键是正确运算复数的除法运算，本题是一个基础题．2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题C．命题“∃x0∈R，x+x0+1=0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的否命题判断A；写出原命题的逆命题并判断真假判断B，D；直接写出特称命题的否定判断C．解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A正确，命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题是“若sinx=siny”，则“x=y”是假命题，故B错误，命题“∃x0∈R，x+x0+1=0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≠0，故C错误，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是：“若a＜b”，则“am2＜bm2”，是假命题，故D 错误，故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题的逆命题、否命题的真假性的判定方法，是基础题．3．（5分）设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．解答：解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是2﹣（﹣1）=3，故选C．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．4．（5分）下列类比中：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个数面圆的面积相等；②圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=πr2；③圆心与弦（垂直经）中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直与截图，其中正确的类比是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①与圆心距离相等的两弦相等：类比到空间：与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，正确；②圆的面积S=πr2，类比到空间：球的体积为V=πr3，错误；③圆心与弦（垂直经）中点的连线垂直于弦，类比到空间，球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直与截面圆，正确．故选：B．点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）已知a，b是实数，则“lga＞lgb”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合对数不等式和指数不等式的解法进行判断即可．解答：解：由lga＞lgb得a＞b＞0，由（）a＜（）b得a＞b，则“lga＞lgb”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．6．（5分）玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临时了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间（单位：h），从2014-2015学年高二年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：3：5，据此估计该校2014-2015学年高二年级学生中平均每周上网时间少于4h的学生人数是（）A．600 B．400 C．60 D．40考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出前3个组对应的频率和以及各小组的频率是多少，再求出该校2014-2015学年高二年级学生中平均每周上网时间少于4h的频率与频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；直方图中从左到右前3个小矩形对应的频率和为1﹣（0.035+0.015）×2=0.9；又这3个小矩形的面积之比为1：3：5，∴这3组的频率分别为0.1，0.3，0.5；∴该校2014-2015学年高二年级学生中平均每周上网时间少于4h的频率为0.1+0.3=0.4，∴估计对应的学生人数是1000×0.4=400．故选：B．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．7．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2考点：循环结构．专题：图表型．分析：写出前三次循环的结果，观察归纳出和的最后一项的分母i的关系，得到判断框中的条件．解答：解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目，常采用写出前几次循环的结果，找规律．8．（5分）如图2，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）A．16 B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由画三视图的要求“长对正，宽相等，高平齐”可求出侧视图的高与宽，进而求出答案．解答：解：由题意可知：左视图的高与主视图的2014-2015学年高一样为4，左视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高2．因此左视图的面积=4×2=8．故选D．点评：本题考查了在给出原几何体及主视图的条件下求左视图的面积，明确画三视图的要求是正确求解的关键．9．（5分）存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D 四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把x=±m代入双曲线可得，解得y=．由于四边形ABCD为正方形，可得，化为．利用m2＞a2，可得，化为b2＞a2，解出即可．解答：解：把x=±m代入双曲线可得，解得y=，∵四边形ABCD为正方形，∴，化为．∵m2＞a2，∴，化为b2＞a2，∴c2﹣a2＞a2，∴e2＞2，解得，故选A．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、正方形的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10．（5分）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f （x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：由“当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，，的大小即可．解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞＞0＞=﹣2，2=﹣＞30.3＞1＞＞0．∴（﹣）•f（﹣）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即（）•f（）＞30.3•f（30.3）＞（）•f（）即：c＞a＞b故选C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3．12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=10．…，…，照此规律，第6个等式为12﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣21．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：等式的左边是连续正整数的平方和或差，根据这一规律得第6个等式，结合分组求和法求等式右边的值．解答：解：由题意得，12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10…，所以第6个等式为：12﹣22+32﹣42+52﹣62=（12﹣22）+（32﹣42）+（52﹣62）=﹣21，故答案为：12﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣21．点评：本题考查归纳推理，分别看左右两边的规律，注意看左右两边之间的联系，考查观察、分析、归纳能力．12．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：单价x（元） 4.2 3.8 3.2 2.8 2.2 1.6销量y（千件） 1.6 2 4.4 4.8 5.2 6由表中数据，求得线性回归方程为y=﹣2x+a，则a=10.6．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：计算平均数，利用y=﹣2x+a，求a．解答：解：由题意，=3.3，=4∵y=﹣2x+a，∴4=﹣6.6+a，∴a=10.6．故答案为：10.6．点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于基础题．13．（5分）已知抛物线y=2ax2过点（1，4），则焦点坐标为（0，）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将点（1，4）代入抛物线方程可得a=2，即可求得抛物线y=4x2即x2=y的焦点坐标．解答：解：抛物线y=2ax2过点（1，4），即有4=2a，解得a=2，则抛物线y=4x2即x2=y的焦点坐标为（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．14．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=9．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此求出它们的中位数和平均数，即可求出答案．解答：解：甲平均数是：（10+m+20+22+28），乙平均数是：（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n，所以中位数20+n．根据题意得：∴故答案为：9．点评：考查茎叶图、中位数与平均数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0），C（5，0），顶点B在椭圆+=1，则=．考点：椭圆的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值．解答：解：椭圆+=1的a=6，c===5，△ABC的顶点A（﹣5，0），C（5，0），即为椭圆的两焦点，由椭圆定义可得，AB+CB=2a=12，又AC=10，由正弦定理知===，故答案为：．点评：本题考查椭圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来，需注意特殊点的“巧合”．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1①函数f（x）的最大值点为0，4；②函数f（x）在区间[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是②．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据极大值的定义，可判断①的真假；根据已知导函数的图象，易分析出f（x）在[0，2]上的单调性，可判断②的真假；根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0≤t≤5，均能保证x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，进而判断③的真假；解答：解：∵由导函数的图象知，函数f（x）的极大值点为0与4，而不是最大值点，故①错误；由已知中y=f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误故答案为：②点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键．17．（5分）若存在一个圆，当θ∈[0，2π]时，恒与直线xcosθ+ysinθ﹣cosθ﹣2sinθ﹣2=0相切，则圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为（a，b），求出圆心到直线的距离d=|acosθ+bsinθ﹣cosθ﹣2sinθ﹣2|，根据恒与直线xcosθ+ysinθ﹣cosθ﹣2sinθ﹣2=0相切，可得圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：设圆心为（a，b），则圆心到直线的距离d=|acosθ+bsinθ﹣cosθ﹣2sinθ﹣2|，所以a=1，b=2时，d恒等于2，所以所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（12分）已知a＞0，命题p：f（x）=cos（2x+）+sin2x+a，x∈R，3≤f（x）≤6恒成立：命题q：g（x）=log3（ax2+ax+1）的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先求出p，q为真命题时m的范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到p，q一真一假，继而求出a的范围．解答：解：若命题p为真命题：f（x）=cos（2x+）+sin2x+a=（cos2x﹣sin2x）+（1﹣cos2x）+a=﹣sin2x++a，∵﹣1≤sin2x≤1，∴a≤f（x）≤a+1，∵3≤f（x）≤6恒成立，∴，解得3≤a≤5，若命题q为真命题：g（x）=log3（ax2+ax+1）的定义域为R，∴ax2+ax+1＞0恒成立，∴△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假，∴或，∴0＜a＜3，或4≤a≤5故a的取值范围为（0，3）∪[4，5]．点评：本题综合考查了对数函数的性质调性、三角函数的和差公式，二倍角公式，复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的首项为a1=5，前n项和为S n，且S n+1=2S n+n+5（n∈N+）．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设关于x的函数f（x）=（a1+1）x+（a2+1）x2+…+（a n+1）x n，求函数f（x）在点x=1处的导致f′（1）的值．考点：导数的运算；数列递推式．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由数列递推式得到n≥2时，S n=2S n﹣1+n+4，和原递推式联立后得到a n+1=2a n+1，由等比数列的定义证得数列{a n+1}成等比数列；（2）由求导公式荷题意求出f′（x），再求出f′（1）的表达式，由（1）和等比数列的通项公式求出a n+1，代入f′（1）后，利用等比数列的前n项和公式、错位相减法求出f′（1）．解答：证明：（1）由已知S n+1=2S n+n+5（n∈N+），可得n≥2时，S n=2S n﹣1+n+4，两式相减得S n+1﹣S n=2（S n﹣S n﹣1）+1，即a n+1=2a n+1．则a n+1+1=2（a n+1）（n≥2）．当n=1时，S2=2S1+1+5，则a2+a1=2a1+6，又a1=5，得a2=11．即a2+1=2（a1+1）．所以a n+1+1=2（a n+1），n∈N+，又a1=5，a1+1≠0，所以数列{a n+1}成等比数列；解：（2）因为f（x）=（a1+1）x+（a2+1）x2+…+（a n+1）x n，所以f′（x）=（a1+1）+2（a2+1）x+…+n（a n+1）x n﹣1，则f′（1）=（a1+1）+2（a2+1）+…+n（a n+1），由（1）知a n+1=6×2n﹣1=3×2n，代入上式得，f′（1）=（a1+1）+2（a2+1）+…+n（a n+1）=3（1•21+2•22+3•23+…+n•2n），①2f′（1）=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1），②①﹣②可得，﹣f′（1）=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）=3（﹣n•2n+1）=3（1﹣n）2n+1﹣6，所以f′（1）=3（n﹣1）2n+1+6．点评：本题考查利用等比数列的证明方法：定义法，等比数列的前n项和公式数列a n与S n的关系式，求导公式，以及错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．20．（13分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如图表中所示，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样方法从三个代表队中抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．（1）求季军队的男运动人数m的值；（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台颁奖，求季军队中有女生上台的频率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图相应程序，若电脑显示“中文”，则运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该运动员获得奖品的频率．冠军队亚军队季军队男生 30 30 m女生 30 20 30考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的方法得关于m的等式，即可解得m．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．解答：解：（1）由题意得，解得m=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为0.7．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：1﹣=．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．21．（14分）如图，椭圆：=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=4的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P（，1），求△PAB面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由于双曲线的离心率为，可得椭圆的离心率，又圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，从而列出关于a，b，c的方程求得a，b，c．最后写出椭圆M的方程；（2）直线AB的直线y=x+m．将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得△PAB面积的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）双曲线x2﹣y2=4的离心率为，则椭圆的离心率为e==，圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，得：a=2，又b2=a2﹣c2，解得c=，b=，所求椭圆M的方程为+=1；（2）直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=4，可得x2+mx+m2﹣2=0由△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，得﹣2＜m＜2，∵x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣2，∴|AB|=|x1﹣x2|=•=•=•，又P到AB的距离为d=．则S△ABP=•••=，由m2（4﹣m2）≤（）2=4，当且仅当m2=4﹣m2，即m=，取得等号．即有△PAB面积的最大值为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程问题．当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决．22．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），根据当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，可得函数的单调区间；（2）分别讨论a≤0和a＞0的情况：a≤0时，发现在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，再次求导求出a的值解答：解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）=0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1，点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，是导数综合应用，运算量大，分类标准比较难找，属于中档题．。

湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（答案在最后）命题单位:考试满分:150分考试用时:120分钟注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 22iz +=-，则z =（）A.1B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由复数的运算即可得到2i z =-，再由复数的模长公式，即可得到结果.【详解】由()1i 22i z +=-可得()()()()22i 1i 22i 4i2i 1i 1i 1i 2z ----====-++-，所以2i 2z ==.故选：C2.设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若a //,b α//α，则a //bB.若,a b 与α所成的角相等，则a //bC.若,a αβ⊥//,b α//β，则a b⊥r rD.若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b⊥r r【答案】D 【解析】【分析】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，故A 错误，对于B ，,a b 与α所成的角相等，则,a b 可能异面，可能相交，也可能平行，故B 错误，对于C ，,a αβ⊥//,b α//β，则,a b 可能垂直，但也可能平行或者相交或者异面，故C 错误，对于D ，,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥r r，D 正确，故选：D3.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>的一条渐近线方程是2y x =，则E 的离心率是（）A.52B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】根据其渐近线方程列出方程，即可求得离心率.【详解】因双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>的一条渐近线方程为a y x b =，依题意，2a b =，则其离心率为2c e a ===故选：B.4.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若34564,8S a a a =++=，则129S S =（）A.157B.73C.5D.715【答案】A 【解析】【分析】利用36396129,,,S S S S S S S ---成等比数列求解可得答案.【详解】34S =，638S S -=，可得6961296963332---===--S S S S S S S S S S S ，可得64812S =+=，9281228=⨯+=S ，122162860=⨯+=S ，则1296015287==S S .故选；A.5.已知实数,x y 满足2220x y x ++=，则21y x -+的取值范围是（）A.[B.(,)∞∞-⋃+C.,33⎡-⎢⎣⎦D.,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】将实数,x y 满足的方程理解为动点(,)P x y 的轨迹方程，即圆的方程，把21y x -+看成圆上点(,)P x y 与点(1,2)A -连线的斜率，考虑直线与圆相切情况，结合图形即得结论.【详解】由2220x y x ++=配方得22(1)1x y ++=，可得点(,)P x y 的轨迹是圆心在(1,0)C -,半径为1的圆，而21y x -+可看成圆上点(,)P x y 与点(1,2)A -连线的斜率,如图，由图可知过点A 与圆相切的直线斜率一定存在，设过点(1,2)A -的圆的切线方程为：2(1)y k x -=+，由圆心(1,0)C -到切线的距离为1d ==，解得k =，依题意，需使k ≥k ≤21y x -+的取值范围是(,)∞∞-⋃+.故选：B.6.2024年春节期间，有,,,,A B C D E 五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看A 电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（）A.310B.35C.72625D.72125【答案】C 【解析】【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足小李看A 电影，且4人中恰有两人看同一部电影的方案数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意每位同学均有5种选择，则四位同学一共有45种方案，若小李看A 电影，且4人中恰有两人看同一部电影，有两人看A 电影，则有1234C A 种方案，有一人看A 电影，则有3422C A 种方案，即满足小李看A 电影，且4人中恰有两人看同一部电影一共有12223434C A +C A 种方案，所以所求概率122234344C A +C A 725625P ==.故选：C.7.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若sin sin ,22A Ca b A S AC +==⋅u r uuu r ，则ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B ；利用面积公式与向量数量积的定义求得A ，从而得解.【详解】因为sinsin 2A C a b A +=，所以πsin sin sin sin 2BA B A -⋅=⋅，因为0πA <<，所以sin 0A >，所以cossin 2BB =，所以cos 2sin cos 222B B B =；因为0πB <<，所以π022B <<，所以cos 02B>，所以1sin 22B =，所以π26B =，所以π3B =，因为2S AC =⋅ ，所以12sin cos 2bc A A ⨯=⋅，所以tan A =，因为0πA <<，所以π3A =，所以πππππ333C A B =--=--=，则ABC 是正三角形.故选：C .8.已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()2()0,(0)1f x f x f '-<=，则（）A.2e (1)1f -<B.2(1)e f > C.4(2)e f > D.2(2)e (1)f f <【答案】D 【解析】【分析】由题设不等式()2()0,(0)1f x f x f '-<=和选项的结构，考虑构造函数2()()exf xg x =，求导得其单调性，利用其单调性对自变量进行赋值，即可一一判断选项正误.【详解】设2()()e x f x g x =，则2242()e 2()e e 2()()()e x x x xf x f x f xg f x x ''-'==-，因()()20,f x f x <'-，故得()0g x '<，即()g x 在R 上为减函数.对于A 项，因10-<，则(1)(0)g g ->，即2(1)(0)1e f f -->=，即2e (1)1f ->，故A 错误；对于B 项，因10>，则(1)(0)g g <，即2(1)(0)1e f f <=，即得2(1)e f <，故B 错误；对于C 项，因20>，则(2)(0)g g <，即4(2)(0)1ef f <=，即得4(2)e f <，故C 错误；对于D 项，因21>，则(2)(1)g g <，即42(2)(1)e ef f <，即得2(2)e (1)f f <，故D 正确.故选：D.【点睛】思路点睛：本题解题思路就是要针对题设中不等式的结构特征（一般同时包含(),()f x f x '），结合选项特点探求构造的函数式，利用其单调性即可一一判断选项正误.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11,BB DD 的中点，则（）A.OC OF ⊥B.CE 与OF所成角的余弦值为5C.1,,,A E C F 四点共面D.AEF △的面积为【答案】AC 【解析】【分析】先根据正方体结构建系，写出相关点和向量的坐标，利用向量垂直的坐标式计算判断A 项，利用空间向量的夹角公式计算判断B 项，利用空间向量共面定理判断C 项，利用三角形面积公式判断D 项即得.【详解】如图，以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.对于A 项，因(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)O C F ,则(1,1,0)(1,1,1)110OC OF ⋅=-⋅--=-=,即OC OF ⊥，故A 项正确；对于B 项，因(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1),(2,2,1)O C F E ，则(2,0,1),(1,1,1)CE OF ==--,设CE 与OF 所成角为θ，则||cos 15||||CE OF CE OF θ⋅=== ，故B 项错误；对于C 项，因1(2,0,0),(0,2,2),(0,0,1),(2,2,1)A C F E ,则1(2,2,2),(0,2,1),(2,0,1)AC AE AF =-==-,易得1AC AE AF =+，即1,,AC AE AF 为共面向量，故1,,,A E C F 四点共面，即C 项正确；对于D 项，因(2,0,0),(0,0,1),(2,2,1)A F E ，则(0,2,1),(2,0,1)AE AF ==-，记EAF α∠=，则||1cos 5||||AE AF AE AF α⋅==，故sin 5α==，故AEF △的面积为11||||sin 225AE AF α=⨯= ，故D 项错误.故选：AC.10.已知圆221:(1)1F x y ++=，圆222:(1)9F x y -+=，动圆P 与圆1F 外切于点M ，与圆2F 内切于点N ，圆心P 的轨迹记为曲线C ，则（）A.C 的方程为22143x y += B.MPN ∠的最小值为120︒C.1212MP PF NP PF ⋅+⋅≤D.曲线C 在点00(,)P x y 处的切线方程为00143x x y y+=【答案】BCD 【解析】【分析】A.利用两圆的内切、外切的充要条件，由椭圆定义即可得C 的方程；B .由12180,MPN F PF ∠=-∠ 即求12F PF ∠的最大值，利用椭圆性质可得；C.运用向量数量积的坐标公式计算即得； D.将选项直线与椭圆方程联立，验证消元后的方程判别式为零即可.【详解】如图，对于A 项，设动圆P 的半径为r ，由条件得12||1,||3,PF r PF r =+=-则1212||||4||PF PF F F +=>，且,,P M N 不重合，故点P 的轨迹为以12,F F 为两焦点得椭圆，（去掉,,P M N 重合的点），则曲线C 的方程为22143x y +=(2)x ≠-，故A 错误；对于B 项，由图知12180,MPN F PF ∠=-∠点P 在椭圆22143x y +=上运动，当且仅当点P 运动到椭圆短轴顶点时，12F PF ∠最大，此时1212||||||2PF PF F F ===，则12F PF ∠最大为60 ，即MPN ∠的最小值为18060120-= ，故B 项正确；对于C 项，221211(1)(3)222()22MP PF NP PF r r r r r r r ⋅+⋅=-++-=-+=--+ ，易得02r <≤，故当12r =时，12MP PF NP PF ⋅+⋅ 取得最大值12，故C 项正确；对于D 项，由0022143143x xy yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，整理得：220022200091836(3)120,4x x x x y y y +-+-=则22222000002224242000000018932432410836108()4(3)(12)4(36)444x x x x x y y y y y y y ∆=--+-=--+-222200004242200000936123121236(4)36(4),44x x x x y y y y y -=-+-+=+因00(,)P x y 在椭圆上，2200143x y +=，即22003124x y -=-，代入上式得2020436(4)0y y -∆=+=，故00143x x y y+=是过椭圆上一点00(,)P x y 处的切线方程，即D 项正确.故选：BCD.11.已知函数()ln 1(),f x a x ax a =-+∈R 23()()12g x f x x =+-，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，()0f x ≤在定义域上恒成立B.若经过原点的直线与()f x 的图象相切于点(3,(3))f ，则1ln 31a =-C.若()g x 在区间3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则a 的取值范围为[16,)+∞D.若()g x 有两个极值点()1212,x x x x ≠，则a 的取值范围为(12,)+∞【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，利用导数求得函数()f x 的最大值为0，可得结论正确；对于B ，依题求出函数在(3,(3))f 点处的切线方程，代入原点即得；对于C ，利用()0g x '≤在3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立即可求得；对于D ，利用()0g x '=在(0,)+∞上恒有两不等实根即可求得.【详解】对于A 项，当1a =时，()ln 1,f x x x =-+11()1x f x x x-='-=，当01x <<时，()0f x '>，()f x 递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 递减，则1x =时，()f x 取得极大值，即最大值0，故()0f x ≤在定义域上恒成立，即A 项正确；对于B 项，由()ln 1,f x a x ax =-+可得()a f x a x '=-，即()f x 在(3,(3))f 处的切线斜率为23a-，切线方程为：2(ln 331)(3)3a y a a x --+=--，代入原点坐标，得(ln 331)2a a a --+=，解得11ln 3a =-，故B 项错误；对于C 项，由2233()()1ln 22g x f x x a x x ax =+-=+-求导得23()3a x ax ag x x a x x-+'=+-=，0x >，因()g x 在区间3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则有230x ax a -+≤在区间3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.设2()3h x x ax a =-+，则需使2Δ1203()0,2(4)0a a h h ⎧=-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩即01227216a a a a ≤≥⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩或，解得16a ≥，故C 项正确；对于D 项，因()g x 有两个极值点()1212,x x x x ≠，则23()30a x ax ag x x a x x-+'=+-==有两个正实根()1212,x x x x ≠，需使2Δ120,03a a a⎧=->⎪⎨>⎪⎩解得12a >，此时，不妨设12x x <，则121212,66a a x x +==，当10x x <<或2x x >时，()0g x '>，()g x 递增，当12x x x <<时，()0g x '<，()g x 递减，故()g x 在1x x =时取极大值，在2x x =时取极小值，符合题意，故D 项正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：本题主要考查利用导数解决不等式恒成立和极值点问题，属于难题.解决含参数的一元二次不等式恒成立问题，一般可考虑数形结合或者参变分离法求解；求解函数的极值点存在问题，一般将其转化为导函数方程的根的个数问题或者化归成两函数图象的交点个数问题解决.第II 卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()()21220242024ln 2f x x xf x =+-'，则()2024f '=______，【答案】2023-【解析】【分析】注意()2024f '是个常数，对()f x 进行求导，再代入2024x =即可得解.【详解】因为()()21220242024ln 2f x x xf x =+-'，所以()()202422024f x x f x''=+-，所以()()202420242024220242024f f ''=+-，则()20242023f =-'.故答案为：2023-.13.已知函数2()2sincos 0)222x x x f x ωωωω=-+>的最小正周期为T ，若π2π23T <<，且π3是()f x 的一个极值点，则ω=___________.【答案】72【解析】【分析】将2()2sincos 0)222x x x f x ωωωω=-+>化简为()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，表示出最小正周期为T ，由π2π23T <<，求出ω的范围，再由π3是()f x 的一个极值点，求出符合范围的ω的值.【详解】2()2sincos 222x x x f x ωωω=-πsin 2sin 3x x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2πT ω=，于是π2π2π23ω<<，解得34ω<<，因为π3是()f x 的一个极值点，则ππππ,Z 332k k ω+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，所以1k =时，()73,42ω=∈.故答案为：72.14.已知三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，PB PC =，90PAB ∠=︒，ABC 是边长为的等边三角形，PBC 的面积为，则球O 的体积为______．【答案】3【解析】【分析】取BC 的中点D ，连接PD ，AD ，根据题干所给条件求出PD ，再由勾股定理求出PB 、PA ，即可得到PA AD ⊥，从而得到PA ⊥平面ABC ，将三棱锥-P ABC 补成正三棱柱11PB C ABC -，三棱锥-P ABC 的外接球即正三棱柱的外接球，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出外接球的体积.【详解】解：取BC 的中点D ，连接PD ，AD ，PB PC =，PD BC ⊥，PBC 的面积为，则12PD ⨯=5PD =，3AD ==，PB ==又90PAB ∠=︒，4PA =，所以222PA AD PD +=，即PA AD ⊥，又PA AB ⊥，AB AD A ⋂=，,AB AD ⊂平面ABC ，可得PA ⊥平面ABC ，将三棱锥-P ABC 补成正三棱柱11PB C ABC -，三棱锥-P ABC 的外接球即正三棱柱的外接球，外接球的球心O 为上、下底面的外接圆圆心的连线12O O 的中点，连接2AO ，AO ，设外接球的半径为R ，下底面外接圆的半径为r ，2223r D AO A ===，则2248R r =+=，所以R =，所求外接球的体积为34π33R V ==；故答案为：3四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有500名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间[]50,100内，组委会将初赛成绩分成5组：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这500名学生初赛成绩的平均数x 及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）（2）组委会在成绩为[)60,80的学生中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任选取2人进行调查，求选取的2人中恰有1人成绩在[)60,70内的概率.【答案】（1）平均数76，中位数约为76.67.（2）35．【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，根据平均数和中位数的计算方法即可求得答案；（2）确定成绩为[)60,80的学生中成绩在[)60,70和[)70,80内的人数比例，即可确定抽查的5人中各组抽的人数，列举出抽取的5人中任选取2人的所有可能情况，再列出选取的2人中恰有1人成绩在[)60,70内的情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【小问1详解】550.0110650.0210750.0310850.0310950.0110x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯76=，设中位数为x ，因为前3组的频率之和为0.10.20.30.5++>，而前2组的频率之和为0.10.20.30.5+=<，所以7080x <<，由0.03(70)0.50.3x ⋅-=-，解得：76.67x ≈，故可估计这500名学生初赛成绩的中位数约为76.67；【小问2详解】根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在[)60,70和[)70,80内的人数比例为0.02:0.032:3=，所以抽取的5人中，成绩在[)60,70内的有2525⨯=人，记为1A ，2A ；成绩在[)70,80内的有3535⨯=人，记为1B ，2B ，3B ，从5人中任意选取2人，有12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间[)60,70内的有11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，共6种可能；故所求的概率为63105P ==．16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，现给出下列三个条件：①24364a a +=；②5100S =；③75516S a =+.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()113,2n n n b b b a n -=-=≥，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1132n T ≤<.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.【答案】（1）条件选择见解析，84n a n =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，先将条件①条件②条件③化简，再分选①②，选①③，选②③求解；（2）由()1842n n n b b a n n --==-≥，且13b =，利用累加法求得241n b n =-，进而得到()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，然后利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件①得，()241113334664a a a d a d a d +=+++=+=，即12332a d +=.由条件②得，()51155155101002dS a a d ⨯-=+=+=，即1220a d +=.由条件③得，75516S a =+，可得()117215416a d a d +=++，即1216a d +=.若选①②，则112332,220,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得14,8,a d =⎧⎨=⎩所以()48184n a n n =+-=-；若选①③，则112332,216,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得14,8,a d =⎧⎨=⎩则()48184n a n n =+-=-；若选②③，则11220,216,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得14,8,a d =⎧⎨=⎩则()48184n a n n =+-=-；【小问2详解】证明：由()1842n n n b b a n n --==-≥，且13b =，当2n ≥时，则()()()()1213213122084n n n b b b b b b b b n -=+-+-++-=++++- ，()()2841213412n n n -+-=+=-，又13b =也满足241n b n =-，故对任意的*n ∈N ，有241n b n =-.则()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以21111112111121233521121n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎢⎥-+⎝⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦L ，由于111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭是单调递增，所以113n T T ≥=.综上，1132n T ≤<.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥平面PAD，（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若,PA AD M ⊥是PB 的中点，平面MAC 与平面PCD所成锐二面角的余弦值为3，求直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得线面垂直，进而根据线线垂直证明线面垂直，即可得面面垂直，（2）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解长度，进而利用线面角的几何法，结合三角形的边角关系即可求解.【小问1详解】如图，过点A 作AH PD ⊥于点H ，因为平面PCD ⊥平面PAD ，平面PCD 平面PAD PD =，AH ⊂平面PAD ，所以AH ⊥平面PCD ，因为CD ⊂平面PCD ，所以AH CD ⊥，因为底面ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，又AH AD A ⋂=，,AH AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，【小问2详解】由（1）知CD ⊥平面PAD ，因为//AB CD ，所以AB ⊥平面PAD ，又PA AD ⊥，所以,,AB AD AP 两两垂直，所以以A 为原点，以,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面ABCD 是正方形，设1,AB AP h ==，所以(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)A B D ，1(1,1,0),(0,0,),,0,22h C P h M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(1,1,0)AC = ，1,0,,(1,0,0),(0,1,),22h AM DC DP h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭设平面MAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,10,22x y h x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1z =-，则,x h y h ==-，所以(),,1n h h =--，设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z ''=' ，则0,0,m DC m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0,x y hz =⎧⎨-+='''⎩令1z '=，则0,x y h '=='，所以()0,,1m h = ，因为平面MAC 与平面PCD所成锐二面角的余弦值为3，所以cos ,n m n m n m ⋅=⋅263==，解得1h =（负值舍去），又AD ⊥平面,PAB AD //BC ，所以BC ⊥平面PAB ，所以CPB ∠为PC 与平面PAB 所成的线面角，因为1AB BC h ===，所以PB PC ==在Rt PBC中，cos 3PB CPB PC ∠===，所以直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为63.18.已知函数()e x f x ax =-．（1）若a ＝1，求函数()f x 的单调区间及()f x 在x ＝1处的切线方程；（2）设函数22()2()g x f x x a =--，若0x ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 的减区间为(),0∞-，增区间为()0,∞+；切线方程为()e 1y x =-.（2）2ln 2⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】（1）将a ＝1代入函数中，求出函数的导数，判断导数的正负，可得函数的单调区间；根据导数的几何意义求得切线方程；（2）化简()g x ，利用导数求出()()min 022g x g a ''==-，分类讨论，分别求出()min g x ，令()min 0g x ≥求解即可.【小问1详解】当1a =时，()()e ,e 1x xf x x f x '=-=-由()e 10xf x '=->，有0x >，由()e 10xf x '=-<有0x <，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()f x 的减区间为(),0∞-，增区间为()0,∞+；又()1e 1f =-，所以切点为()1,e 1-，切线斜率()1e 1k f '==-，所以切线方程()()()e 1e 11y x --=--，即切线方程为()e 1y x =-.【小问2详解】()()222222e 2x g x f x x a ax x a =--=---，()2e 22x g x x a '=--，设()()2e 22x x g x x a ϕ'==--，则()2e 2xx ϕ'=-∵0x ≥，∴()2e 20xx ϕ'=-≥，()g x '在[)0,∞+上单调递增，()()()min 02221g x g a a ''==-=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()()min 210g x a '=-≥，()g x 在[)0,∞+上单调递增，则()n 2mi 20g x a =-≥，∴a ≤≤，故1a ≤≤．②当10a -<，即1a >时，()()min 210g x a '=-<，00x ∃>，()0002e 220x g x x a =--='，即00e x a x =-，当00x x <<时，()0g x '<，()g x 在()00,x 上单调递减，当0x x >时，()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上单调递增，则()()()0200min 2e x g x g x x a ==-+()()000022e e e 2e 0x x x x =-=-≥，∴0e 2x ≤，∴00ln 2x <≤．由00e xa x =-，令函数()e x h x x =-，且0ln 2x <≤，()e 10x h x ='-≥，()e x h x x =-在(]0,ln 2上单调递增，()12ln 2h x <-≤，∵()00e 0ln 2xa x x =-<≤，∴12ln 2a <≤-．综上，实数a 的取值范围是：2ln 2⎡⎤-⎣⎦．【点睛】导数题常作为压轴题出现，常见的考法：①利用导数研究含参函数的单调性（或求单调区间），②求极值或最值③求切线方程④通过切线方程求原函数的解析式⑤不等式恒（能）成立问题，求参数的取值范围⑥证明不等式⑦已知函数的零点个数求参数的取值范围解决问题思路：对函数求导利用函数的单调性进行求解；构造新函数对新函数，然后利用函数导数性质解决.19.已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>与椭圆22154x y +=有公共的焦点.（1）求抛物线Γ的标准方程.（2）如图，过抛物线Γ的焦点F 的直线与抛物线Γ交于点()()1122,,,A x y B x y ，点(2,0)P ，直线AP ，BP 分别与抛物线Γ交于点,C D .证明：①直线CD 过定点；②PAB 与PCD 的面积之比为定值.【答案】（1）24y x=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标即可求解；（2）①设直线方程，与抛物线联立，韦达定理找到坐标关系，表示出直线方程，即可求出定点；②利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得PAB 与PCD 的面积之比.【小问1详解】由题意得抛物线Γ的焦点坐标为(1,0)F ，所以抛物线的方程为24y x =；【小问2详解】①若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与抛物线只有一个交点，不合乎题意，同理可知，直线CD 也不与x 轴重合，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，直线AB 的方程为1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩得2440y my --=，216160m ∆=+>，所以124y y m +=，124y y =-，设直线AC 的方程为2x ny =+，联立224x ny y x=+⎧⎨=⎩得2480y ny --=，所以232016n +∆=>'，所以134y y n +=，138y y =-，所以138y y =-，同理可得248y y =-，所以343412223434341212441882()244CD y y y y y y k y y x x y y y y m y y --=====-=-++---，所以直线CD 的方程为332()x m y y x =-+，由对称性知定点在x 轴上，令0y =，223333211118181616222()44y m x my x my m y y y y --=-+=-+=-+=+1222211114()16444()4y y y y y y y +=+=++=，所以直线CD 过定点(4,0)E ；②记定点(4,0)E，1211||||122PAB S PF y y =-=⨯==12341221|118||882|||||22||PCD y y S y y y PE y y y ⨯⨯-=-=+==-第21页/共21页所以PAB 与PCD 的面积之比为定值14.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点00(,)x y ，常利用直线的点斜式方程00()y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考历史试题命题学校:咸丰一中命题教师:王献杨华君审题教师:刘皓考试时间：2015年 7 月 30 日 16:00-17:30 试卷满分 100分【本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案写在答题卡上（注意事项见答题卡），在试卷上答题无效】☆祝☆考☆试☆顺☆利☆第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共24小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．西周建立以后，在延续前代制度的基础上进行了一系列的完善与创新，以便达到“天下归周”、“天下归宗”和“天下归心”的目的。

下列与“天下归心”相对应的是A．世袭制 B．分封制 C．礼乐制 D．宗法制2．从右面的漫画作品中，能够显示关于秦朝的历史信息的是①实现了国家的统一②确立封建土地制度③建立君主专制体制④建立官僚政治体制A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④3．明初发行纸币后，政府下令禁止白银甚至铜钱的流通，但纸币发行后贬值严重。

永乐后，民间流通货币兼有宝钞、白银和稻谷布帛，朝廷屡禁不止。

至成化年间，白银大量流入我国，民间契约文书中已主要用银。

至英宗颁布白银货币新法后，白银逐渐成为法定货币。

对此，下列说法最准确的是A．贵重金属的短缺导致宝钞贬值 B．白银大量流入推动白银货币化C．白银货币化是民间推动的结果 D．货币改革推动白银成法定货币4．南宋时期的宋慈是被公认的“法医鉴定学”鼻祖。

他所著的《洗冤集录》记述了人体解剖、勘察现场、鉴定死因、自杀或谋杀、各种解毒方法等十分广泛的内容。

作为朱熹的同乡，宋慈受过理学的系统教育和长期熏陶。

如果从取得的业绩来看，宋慈A．表现出实事求是的科学精神 B．“心包万理，万理具于一心”C．忠实地践行了“格物致知” D．具有浓厚的理学唯心主义精神5．“从整体上说，中国大部分时间是重农不抑商，农业固然受到重视，但商业也并没有受到抑制，私人工商业一直有充分发展的空间。

恩施自治州年高二年度教学质量评价考试数学试题（理科）（A ）命题人：胡国満 审题人：宋秀林 姚真凤本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p ，那么n 次重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率kn k k n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把正确答案的代号填在第Ⅱ卷卷首答题卡的对应栏内,不能答在此卷上1、对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中正确的是 A 、“a c>bc ”是“a >b ”的必要条件 B 、“a c=bc ”是“a =b ”的必要条件 C 、“a c>bc ”是“a >b ”的充分条件 D 、“a c=bc ”是“a =b ”的充分条件2、不等式043)4(2≥---x x x 的解集是A )4[}1{∞+⋃-，B 、)4[∞+，C 、(])4[1,∞+-∞-，D 、(]1,-∞- 3、已知四个命题： ①若直线l ∥平面α，则直线l 的垂线必平行于平面α； ②若直线l 与平面α相交，则有且只有一个平面经过l 与平面α垂直； ③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； ④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体. 其中正确的命题是A 、①B 、②C 、③D 、④ 4、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与B A 1所成角的大小是987321754321A 、090 B 、045 C 、030 D 、0605、已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个平面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为 A 、9 B 、5 C 、7 D 、36、已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行 域如图阴影部分（含边界），若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k 的值为 A 、1 B 、23C 、2D 、47、观察图中的两个椭圆，若大小两个椭圆的离心率分别为21,e e ，则必有A 、21e e <B 、21e e =C 、21e e >D 、122e e =8、若把英语单词“grade ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是 A 、59 B 、120 C 、119 D 、609、如图所示，在两个圆盘中，指针指到圆盘每个数所在区域(不含边界)的机会均相等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率为A 、23B 、29C 、49D 、1310、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成四面体ABCD ，则直线AC 与平面BCD 所成的角不．可能等于 A 、90° B 、60° C 、45° D 、 30° 11、若每名学生测试达标的概率都是 32（相互），测试后r 个人达标，经计算：5人中恰有r 个人达标的概率是24380，则r 的值为 A 、3或4 B 、4或5 C 、3 D 、412、椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若21F PF ∆是直角三角形，则点P 到x 轴的距离是 A 、59B 、3C 、779D 、49恩施自治州年高二年度教学质量评价考试数学试题（理科）（A ）命题人：胡国満 审题人：宋秀林选择题答题卡：把答案填在答题卡每题对应答题区域内。

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考语文考试参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．B（B项谈的是专制主义与封建主义的关系而非与孔孟之道的关系）2．C（C项“古代贤君良臣面对各种情形时的行为举止”是“道统”的具体“体现”，而非“就是”）3．D（A．儒家也是专制主义的思想资源，不是“主要的”，从结尾“纯粹”一词也可以体味出；B．“人君行为不当”并不是引起五行变化和四季失常的唯一原因；C．“有一点威慑性”，故“决定性作用”不正确。

）二、古代诗文阅读（36分）4、答案：B经济：经世济民，指治理国家5、答案，A 自经，上吊自杀。

6、答案：C老成：“阅历多而稳重”,或者“年高德重”；守法不易：坚守法度不改变。

7、（10分）答案：①法令（法规，法律）可以逃避，手指斩断后就不能再连上，为什么不离开呢？“复”“盍”“”“去”各1分，句意2分。

复：再重新；盍：相当于“何不”，为什么不；去，离开，此处可以引申为逃离，逃跑。

②恰逢要增设一位京卫知事，皇帝下令吏部挑选合适的人。

“会”“诏”“可”各1分，句意2分。

会：恰巧，适逢，正好；诏：下令，下诏；可：合适，适合，适宜，能够胜任。

8、（5分）第四联。

(1分）①写出了曲终时的景色。

（1分）②写出了作者沉醉于琴声之中的状态，侧面描写(衬托)了琴声的魅力。

（3分）（只答第四联没有分析不给分）9、（6分）（1）首联点明琴师来自四川峨眉山，一方面表达诗人对他的倾慕，另一方面也吐露出诗人对故乡的热爱和怀念。

（2）第二联表达对琴声的赞美。

（3）第三联用典，期待着同样能得到人生的知音。

（共6分，每点2分）10，（6分）（1）黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。

（2）献愁供恨，玉簪螺髻。

（3）悟已往之不谏，知来者之可追。

三、文学类文本阅读（25分）11、（1）答A给3分，C 给2分，D给1分(D 不仅仅想起了棕香，更多的是对姥姥的怀念。

B表现姥姥的慈爱、善良和对儿孙辈健康成长的满足。

恩施州高中教育联盟2015年春季学期高二年级期末联考政治参考答案（咸丰一中陶茂乾）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13D D A A B D C C B D B C A14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25C C CD B B B A B A C C1.选D。

国家调整卷烟消费税的原因可能有多方面，材料没有交代原因调整的原因在于成本的变化，A不选。

卷烟不属于生活必需品，否则国家控烟则不利于维护群众基本利益，B不选。

开发高档卷烟与国家加大控烟力度的大形势相背离，D不选。

2.选D。

随着消费的升级，生存资料所占比重可能会减少，但是总量不一定会大幅度降低，①不选。

收入是消费的基础和前提，但是收入水平与消费水平没有必然的关系，③不选。

3.选A。

企业才是科技创新的主体，③错误。

创客不一定是利用公司制进行，④不选。

4.选A。

开展农产品地理标志登记保护与提高产品科技含量没有直接关系，②不选。

市场竞争压力来自多方面，走特色农业发展道路，能够获得新的竞争优势，不一定能减少市场竞争压力，③不选。

5.选B。

股票是高风险的投资方式，不一定是高收益，A错误。

投资股票的收入由两部分构成，只有股息或红利收入来源于企业利润，C不选。

股东不能够把股票返还给公司，只能转售第三人，D不选。

6.选D。

选D。

“定向降准+降息”属于经济手段，不属于行政手段，①不选。

材料发挥的是货币政策的作用，不是财政政策的作用，③不选。

7.选C。

①项错误，影响企业利润有经营成本和经营收入两个方面的因素，工业机器人有利于降低人力成本，但不一定带来利润率的提高。

④重获科技优势不符合我国制造业的发展历史和现实。

8.选C。

“限制引进外资”错误，新时期仍要注重引进外资，且“大量走出去”不一定符合“优出”的原则，①不选。

价格优势与劳动密集型产品不符合“优出”的原则，③不选。

9.选B。

自己选举当家人是村民自治的基础，①不选。