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水力学1(10)

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《水力学》题集1-3章答案

《水力学》题集1-3章答案

《⽔⼒学》题集1-3章答案第⼀章绪论第⼀题、选择题1、理想液体就是( B )(A)没有切应⼒⼜不变形得液体; (B)没有切应⼒但可变形得⼀种假想液体;(C)切应⼒与剪切变形率成直线关系得液体;(D)有切应⼒⽽不变形得液体。

2、理想液体与实际液体最主要得区别就是( D )A.不可压缩;B.不能膨胀; B.没有表⾯张⼒; D.没有粘滞性。

3、⽜顿内摩擦定律表明,决定流体内部切应⼒得因素就是( C )A动⼒粘度与速度B动⼒粘度与压强C动⼒粘度与速度梯度D动⼒粘度与作⽤⾯积4、下列物理量中,单位有可能为m2/s得系数为( A )A、运动粘滞系数B、动⼒粘滞系数C、体积弹性系数D、体积压缩系数6、影响⽔得运动粘度得主要因素为( A )A、⽔得温度;B、⽔得容重;B、当地⽓压; D、⽔得流速。

7、在⽔⼒学中,单位质量⼒就是指( C )A、单位⾯积液体受到得质量⼒B、单位⾯体积液体受到得质量⼒C、单位质量液体受到得质量⼒D、单位重量液体受到得质量⼒8、某流体得运动粘度v=3×106m2/s,密度ρ=800kg/m3,其动⼒粘度µ为( B )A、3、75×109Pa·sB、2、4×103Pa·sC、2、4×105Pa·sD、2、4×109Pa·s第⼆题、判断题1、重度与容重就是同⼀概念。

(√)2、液体得密度ρ与重度γ不随温度变化。

(×)3、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有得液体。

(×)4、黏滞⼒随相对运动得产⽣⽽产⽣,消失⽽消失。

(√)5、⽔得粘性系数随温度升⾼⽽减⼩。

(√)7、⼀般情况下认为液体不可压缩。

(√)8、液体得内摩擦⼒与液体得速度成正⽐。

( ×)9、⽔流在边壁处得流速为零,因此该处得流速梯度为零。

( × )10、静⽌液体有粘滞性,所以有⽔头损失。

( × )12、表⾯张⼒不在液体得内部存在,只存在于液体表⾯。

水力学1(17)

水力学1(17)
6
边界形状，而与Re无关。这时， 边界形状，而与Re无关。这时，对于液流边界形状一定的局部 Re无关 构件，其ξ即为定值。在水力学书籍及水力计算手册中所给出的 构件， 即为定值。 值均指湍流粗糙区的数值。 ξ 值均指湍流粗糙区的数值。 由于局部阻力和局部水头损失规律的复杂性， 由于局部阻力和局部水头损失规律的复杂性，对于局部阻 的计算， 力系数ξ的计算，目前除少数几种情况可用理论方法进行近似分 析外，绝大多数情况是用试验方法确定的。 析外，绝大多数情况是用试验方法确定的。 需要说明， 需要说明，计算手册中所给出的局部阻力系数是在局部构 件前后都有足够长的均匀流或渐变流段， 件前后都有足够长的均匀流或渐变流段，并不受其它干扰的条 件下由试验测得的。故采用这些系数计算时， 件下由试验测得的。故采用这些系数计算时，一般要求各局部 构件之间要有一段不小于三倍管直径（ 构件之间要有一段不小于三倍管直径（即l≥3d）的间隔。对于 ）的间隔。 紧连在一起的两个局部构件， 紧连在一起的两个局部构件，其局部阻力系数不等于它们单独 分开时的局部阻力系数之和，而应另行由实验测定， 分开时的局部阻力系数之和，而应另行由实验测定，这类问题 在实用中应予注意。 在实用中应予注意。
所以
l v2 H = (λ + ∑ ξ ) d 2g
9
v=
Q 4 × 0.019 = = 1.08m/s 2 A 3.14 × 0.15
1
∑ξ = ξ
Re =
+ ξ2 + ξ3 + ξ4 + ξ5 + ξ6 + ξ7
查表得，水温 1.007× /s， 查表得，水温t=20°C时，ν=1.007×10-6m2/s，故水的雷诺数为 °
3
上式是爱尔兰工程师曼宁于1889年提出的，它形式简单， 上式是爱尔兰工程师曼宁于1889年提出的，它形式简单，计算精 1889年提出的 度较高，特别对于 的管流和明渠流适用情况更好。 度较高，特别对于R<0.5m,n<0.02的管流和明渠流适用情况更好。 的管流和明渠流适用情况更好 因此，目前该式在工程中被广泛应用。 因此，目前该式在工程中被广泛应用。 （2）巴甫洛夫斯基公式（以下简称巴氏公式） 巴甫洛夫斯基公式（以下简称巴氏公式）

《水力学》第一章 水静力学

《水力学》第一章 水静力学
6
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx

1 6
xyzf x

Fpy

1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有


Fpz

1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地

[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题解答

[工程流体力学(水力学)]第二版--禹华谦1-10章习题解答

第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆ 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[答案][北京交通大学]《水力学》在线作业一-4

[答案][北京交通大学]《水力学》在线作业一-4

1.当液体中某点的绝对压强大于当地的大气压强时，该点的相对压强为()。

A.正值B.负值C.0D.不确定答案：A2.在水力学中，单位质量力是指()。

A.单位面积液体受到的质量力B.单位体积液体受到的质量力C.单位质量液体受到的质量力D.单位重量液体受到的质量力答案：C3.根据堰顶厚度与堰上水头的比值，堰可分为()。

A.宽顶堰、实用堰和薄壁堰B.自由溢流堰、淹没溢流堰和侧收缩堰C.三角堰、梯形堰和矩形堰D.溢流堰、曲线型实用堰和折线型实用堰答案：A4.在静止液体中，静水压强的方向总是()。

A.倾斜指向受压面B.平行于受压面C.垂直指向受压面D.背离受压面答案：C5.长度是水力学中用到的基本物理量之一，其所对应的量纲为()。

A.SB.LC.MD.T6.恒定总流的动量方程表示在单位时间内，通过控制体表面()，等于作用在该控制体上所有外力的向量和。

A.流入控制体的动量B.流出控制体的动量C.流出与流入控制体的动量差D.流出与流入控制体的动量和答案：C7.根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强()。

A.数值相等B.数值不等C.仅水平方向数值相等D.铅直方向数值最大答案：A8.均匀泄流管道的()等于()。

[注：两括号填同一字母]A.水头损失﹔同长同质的直管水头损失B.某断面流量﹔入口断面的流量C.某断面的流量﹔折算流量D.水头损失﹔同长同质的直管水头损失的三分之一答案：D9.圆管层流中，管中心处的切应力()。

A.等于零B.最大C.等于平均应力D.为总应力的2/3答案：A10.流线和迹线一般情况下是不重合的，若两者完全重合，则水流必为()。

B.非均匀流C.非恒定流D.恒定流答案：D11.弗劳德数Fr是判别下列哪种流态的重要的无量纲数()。

A.急流和缓流B.均匀流和非均匀流C.层流和紊流D.恒定流和非恒定流答案：A12.压强p随水深h呈()规律变化。

A.抛物线B.直线C.双曲线D.对数关系曲线答案：B13.水跃一般发生在()的渠道中。

水力学课件 第一章 水静力学

水力学课件 第一章 水静力学

§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：

水力学教程 第1章

高等学校教材HYDRAULICS 水力学李大美杨小亭主编武汉大学出版社第一章绪论§1-1 水力学的任务与研究对象水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。

主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。

一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。

一、水力学的任务及研究对象水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。

水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。

水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。

所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。

二、液体的连续介质假定自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。

固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动；液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动；气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。

液体和气体都具有易流动性，故统称流体。

流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。

所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。

即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。

三、水力学的应用领域水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。

水力学A（一）练习题及参考答案（1）

⽔⼒学A（⼀）练习题及参考答案（1）⽔⼒学A（⼀）习题及参考答案⼀、是⾮题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。

（√）2、图中矩形⾯板所受静⽔总压⼒的作⽤点与受压⾯的形⼼点O重合。

(×)3、园管中层流的雷诺数必然⼤于3000。

(×)5、⽔流总是从压强⼤的地⽅向压强⼩的地⽅流动。

（×）6、⽔流总是从流速⼤的地⽅向流速⼩的地⽅流动。

（×）8、渐变流过⽔断⾯上各点的测压管⽔头都相同。

(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。

(√)10、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点就是平板的形⼼。

（×）11、层流的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。

(√)13、在作⽤⽔头相同的条件下，孔⼝的流量系数⽐等直径的管嘴流量系数⼤。

(×)15、直⽴平板静⽔总压⼒的作⽤点与平板的形⼼不重合。

（√）16、⽔⼒粗糙管道是表⽰管道的边壁⽐较粗糙。

(×)17、⽔头损失可以区分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。

(√)18、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有的液体。

(×)19、静⽌液体中同⼀点各⽅向的静⽔压强数值相等。

（√）20、明渠过流断⾯上各点的流速都是相等的。

(×)22、静⽌⽔体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。

(√)24、满宁公式只能适⽤于紊流阻⼒平⽅区。

(√)25、⽔深相同的静⽌⽔⾯⼀定是等压⾯。

(√)26、恒定流⼀定是均匀流，层流也⼀定是均匀流。

（×）27、紊流光滑区的沿程⽔头损失系数仅与雷诺数有关。

(√)32、静⽔压强的⼤⼩与受压⾯的⽅位⽆关。

(√)33、⽔泵的扬程就是指⽔泵的提⽔⾼度。

(×)34、恒定总流能量⽅程只适⽤于整个⽔流都是渐变流的情况。

（×）⼆、单项选择题(填写唯⼀正确答案的编号)1、作⽤⽔头相同时，孔⼝的过流量要⽐相同直径的管咀过流量（2）(1)⼤; (2)⼩；(3)相同；(4)⽆法确定。

水力学讲义第一章水静力学

水力学部分知识
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡

2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。

水力学


常常忽略流速水头的影响，则总水头线与测压管 水头线重合。 （3）在等直径均匀流条件下，流速沿程不变，测 压管水头线与总水头线相互平行。 （4）如果系统中有水泵，发生机械能的输入，水 头线会突然的上升，总水头线的上升幅度就是 水泵的扬程。
4.恒定流连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不 可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的 连续性方程有下列形式。
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
z----位置水头；单位位能。 p/γ ----压强水头；单位压能。 z+p/γ ----测压管水头；单位势能。 z+p/γ=C ----测压管水头等于常数；静止液体内各点的单
位势能相等。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体 中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体 中的能量分布规律。
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断 面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力 的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的 面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学 中三个最基本的方程之一。
5.恒定流能量方程
5.1 恒定总流能量方程式 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流
式中： ——流体密度 g ——重力加速度 V ——浸没于流体中的物体体积
1.8 潜、浮物体平衡与稳定
潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力，称为潜 体的稳定性。按照重心C和浮心D在同一铅垂线上的相对 位置，有以下三种可能
1、重心C位于浮心D之下，潜体如有倾斜，重力G 与浮力F形成一个使潜体恢复原来平衡位置的转动力矩， 使潜体能恢复原位，这种情况的平衡为稳定平衡。
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当液体流经文丘里管的喉道时，由 于流速增大，导致势能减小，测压 管水头下降。通过测量设置在1-1、 2-2断面处的测压管水头差（或差 压计的读值），根据能量方程就可 计算得到管中的流量Q值。
12
建立1-1和2-2断面的能量方程，暂不计水头损失，则有
z1

p1 ρg

v12 2g

z2

p2 ρg

如图，在两计算断面 间有能量的输入（安 装有水泵），或有能 量的输出（安装有水 轮机）,则根据能量守 恒的原理可以推得过 水断面1-1、2-2的能 量方程为
z1
p1 ρg

α1v
2 1
2g
H
z2

p2 ρg

α2
v
2 2
2g
hw
3
式中:+H表示液流自水泵获得的单位机械能（称为水泵的扬程);-H 表示液流流经水轮机时所输出的单位机械能。
d12
2g (d1 d2 )4 1
Δh K
Δh
13
式中
K

π 4
d12
2g (d1 d2 )4 1
仅取决于文丘里管的结构尺寸，
称为文丘里管系数.对于某一文丘里流量计来讲K为一常数。
考虑到实际液流存在水头损失，在上式中应再引入一个小于1的 修正系数（称为文丘里管流量系数），故实际的流量计算公式
（6）建立能量方程求解 在解决了上述问题后，即可建立两个计算断面的能量方程。
方程两端的动能修正系数α1和α2一般可近似取为1.0。如果所列能 量方程中的未知量不只一个，则可以考虑用恒定流连续性方程和 后面将要讲到的恒定流动量方程联立求解。
【例3-3】如图一水泵装置，已知抽 水量Q = 0.11m3/s，水泵泵轴至吸水 池水面的高度（称水泵的安装高度） hs=4m,水泵吸水管直径d=300mm,吸 水滤头至水泵进水口断面的水头损 失hw=0.6mH2O。试求水泵进水口22断面的真空度。
为 Q μK Δh
文丘里管的流量系数可由实验确定，一般为0.95~0.98。
如果在断面1-1和2-2处直接安装水银差压计，且被测液体为水 时，则管中的流量为
Q μK 12.6hp
14
【例3-6】 如图，若已知文丘里管的流量系数μ=0.98，文丘里 管进口直径d1=100mm，喉道直径d2=50mm，测得水银差压计 的液柱高差hp=3.97cm。试求管道中水的实际流量Q。
1．毕托管 毕托管是根据元流能量方程设计的一种测量液体或气体中某点 流速的装置。
在恒定流动的液体中放置 一测压管和一两端开口称 为测速管的90弯管，如图 （a）所示。
8
测速管的前端开口正对着来流置于B点，液体在B点处因受阻而 流速为零，动能全部转化为压能，使得测速管中液柱的上升高 度为 pB ρg （即B点的相对压强水头）。
v2

Q A

4Q πd2

4 0.11 3.14 0.32
1.56m/s;
hw=0.6mH2O,
；取α=1.0,
则
p2v γ
p2 γ
hs
α2v22 2g
hw
4 1.56 2 0.6 4.72mH2O 2 9.8
【例3-4】 【例3-5】
7
三、能量方程在流速和流量测量中的应用 作为恒定元流能量方程和恒定总流能量方程的应用，下面分别 介绍一种测量流速和测量流量装置的测量原理。
（5）能量方程在推导的过程中，流量是沿流程不变的。但因 为能量方程讨论的是单位重量液体的能量平衡问题，所以一般 而论，对于沿流程有流量分出或汇入的情况，仍可分别对每一 支流建立能量方程;
2
（6）建立能量方程的两计算断面间，液流除损失的机械能外， 没有能量的输入或输出。
两断面间有能量出入或输出的能量方程
毕托管放入液流后对流场的干扰，以及测速管和测压管测得的
压强水头值并不是一点的值，而是小孔截面上的平均值等因素，
使用式
u
2gpB pA ρg
2时ghu应引入一修正系数，故实际流
速的计算公式为
u 2ghu
式中的修正系数由实验确定。在毕托管的出厂说明书中都给出
了该值，它通常很接近于1。
2．文丘里流量计 文丘里流量计是以文丘里管为节流件的一种测量有压管道中液 体流量的装置。
11
文丘里管由渐缩段、喉道和渐扩段三部分组成，并在渐缩段的进 口断面1-1和喉道断面2-2处设有测压孔，如图
测量流量时，将其安装在管道中， 并在断面1-1和2-2处各安装一根测 压管（或直接设置差压计）。
现讨论如下：
二、应用能量方程的注意事项 应用恒定流能量方程进行有关水力学计算时，还应注意以下几点： （1）分析流动 （2）选择基准面 任意选择一个水平面都可作为基准面，但在同 一能量方程中，两计算断面的位置水头z必须相对同一基准面计算。 为计算方便，一般将基准面选择在较低的位置上，以使z>0. （3）选择计算断面 能量方程的计算断面除应选择在渐变流(或 均匀流)过水断面上外，同时还应考虑所选取的计算断面包含的 己知量最多，并包含所要求的未知量,故常取作能量方程的计算 断面。
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【解】在水泵转速和水源水面一定的情况下，水泵吸水管内水 流为恒定流。以水源水面1-1为基准面，取已知量较多。并 与所求量有关，符合渐变流条件的水源水面0-0和水泵进口 断面2-2为计算断面，建立能量方程得
0 p1 α1v12 γ 2g

hs

p2 γ
α2v22 2g
hw
采用相对压强时，p1=0;因为水源水面相对很大,故v1≈0;hs=4m;
（或均匀流）过水断面，但两断面间可以是急变流。
对于
z p ρg
C
的过水断面，如果能够算得其断面的平均单
位势能 z p 和平均流速v，也可作为能量方程的计算断面
ρg
1
（4）因为能量方程式是相对惯性参照系（即与地面间无相对 运动的固体边界）建立的，所以也可以说，能量方程式所研究 的液体受到的质量力只有重力；
v
2 2
2g

(z 1

p1 ρg
)

(z 2

p2 ρg
)

Δh

v
2 2
2g

v12 2g
v1
1 (d1 d2 )4 1
2gΔg,
设管道在断面1-1和2-2处的直径分
别为d1和d2 ，则
v2

v1(
d1 d2
)2
Δh

v12 2g
(
d1 d2
)4

1
Q

v1A1

π 4
4
（4）选取计算点 由于除类似上述管道出口断面的特殊情况外，
渐变流过水断面上各点的
z p C 而且能量方程中采用
ρg
的是断面平均流速，它们都与计算点位置无关。
因此列写能量方程时，原则上可在渐变流计算断面上任意选取
计算点。但为了计算方便，管流的计算点常选在断面的形心点，
明渠流的计算点常选在自由表面上。对于直接流向大气的管道
2ghu
由此可见，量得测速管和测压管中的液面高差hu，就可利用上式 求得A点的流速u。
根据这个原理，可将测速管和测压
管组合制成一种测量定点流速的装
置，称为毕托管，其构造如图（b）
其中与前端迎流孔相通的是测速管，
与侧面顺流孔（一般有4至8个）相
通的是测压管。
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考虑到实际液体从前端小孔流至侧面小孔的粘滞性效应，还有
【解】该文丘里管系数为
m /s K

4
d12
2g
3.14 0.12
(d1 d2 )4 1 4
2 9.8 0.00897 (0.1 0.05)4 1
5/2
则管道中水的实际流量为
Q μK 12.6h P 0.98 0.00897 12.6 0.0397 0.00622m3/ s 6.22L/s
出口断面或在大气中水柱的渐变流过水断面，计算点必须选在
断面的形心点上。 （5）断面动水压强的计算 能量方程两端的压强必须采用同一
种压强来表示。例如，同取相对压强或同取绝对压强。工程实
际中一般采用相对压强。注意，管道出口的断面压强与出口处
周围介质的压强相等，若液流经管道出口直接流向大气，则出
口处的断面相对压强为零。 5
这一由于受阻而使液体流 速为零的B点称为滞止点 （或驻点）。
另一方面，在B点上游同流线上相距很近的A点未受测速管的影 响，液体流速为u，其动水压强水头由测压管测得为 pA ρg
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若忽略水头损失，沿流线建立A、B两点的元流能量方程得
pA u2 pB ρg 2g ρg
u
2gpB pA ρg
第十讲 第五节 恒定流能量方程的应用
一、能量方程的应用条件 恒定流能量方程是在一定条件下推导出来的，因此用它来解决 实际问题时，必须受到相应的条件限制。这些限制条件可归纳 为以下几点： （1）液流必须是恒定流；
（2）液体不可压缩，其密度沿流程保持不变； （3）建立能量方程所选取的两个计算断面，一般应为渐变流
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【例3-7】 p50
小结：
1. 能量方程的应用条件;
2. 两断面间有能量出入或输出的能量方程
z1
p1 ρg

α1v12 2g
H
z2

p2 ρg

α 2 v 22 2g
hw
3.应用能量方程的注意事项。
作业（1） 3-12、3.13、3-15、3-18
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