下载文档原格式
《10.1 .2相交线—垂直》教学设计一、教学内容解析上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节。
两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。
由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质。
在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。
二、教学目标设置：新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。
相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。
基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1、了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2、通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3、通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理。
三、学情分析1、知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。
第十章 相交线、平行线与平移一、知识总结（一）相交线1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。
对顶角性质：对顶角相等2、垂直：（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线 相互垂直。
记作CD AB ⊥；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的 垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。
注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。
（2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
4、垂线的画法： 略（二）平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
记作AB ∥CD 。
在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。
2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。
3、性质：基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。
其他性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→−性质角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。
4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→−判定两直线位置关系③ 同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的画法： 略（三）平移1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。
2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行 （或在同一直线上）且相等；2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。
二、典题练习1、如图所示，下列判断正确的是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ）A 、有且只有一条直线垂直于已知直线；B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C 、互相垂直的两条直线一定相交；D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点 A 到直线c 的距离是3cm 。
第10章相交线、平行线与平移
10.1 相交线
1.对顶角的性质是什么？
对顶角相等。
2.邻补角的性质是什么？
护卫邻补角的两角之和等于180°。
3.两条直线有哪3种位置关系？
①相交；
②平行；
③重合。
4.过已知点画已知直线的垂线结论是什么？
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
5.垂线段的性质是什么？
垂线段最短。
10.2 平行线的判定
1.什么是平行线？
在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的基本事实有哪些？
①经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；
②如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
3.同位角、内错角和同旁内角的结构特征是什么？
①同位角：F
②内错角：Z
③同旁内角：U
4.两条直线平行的6种判定方法是什么？
①在同一平面内，不想交的两条直线就是平行线；
②两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行；
⑤同旁内角互补，两直线平行；
⑥垂直于同一条直线的两条直线平行。
10.3 平行线的性质
1. 平行线有哪些特征？
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
10.4 平移
1.什么是平移？
在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。
2.平移的特征有哪些？
①连接各组对应点的线段相互平行且相等；
②平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
起跳线沙坑.A B.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？课题导入§10.1.2——垂线概念目标引领1、理解并掌握垂线的概念2、会用三角尺画一条直线的垂线独立自学1：阅读课本P117-P118，思考并回答下列问题：1、右图中两条相交直线形成的四个角中，如果，那么其它3个角的度数是多少？为什么？2、垂线的定义？两条直线相互垂直的记法？交点O 叫什么？3分钟后，比一比︒=∠90AOD引导探究1、右图中两条相交直线形成的四个角中，如果，那么其它3个角的度数是多少？为什么？2、垂线的定义？两条直线相互垂直的记法？交点O 叫什么？︒=∠90AOD其中一条直线叫做另一条直线的垂线定义：当两条直线AB 和CD 相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.O AB C D它们的交点O 叫做垂足。
记作“AB ⊥CD ”，读作“直线AB 垂直于直线CD ”。
注意：垂直是相交的特殊情况判断两直线垂直的关键：只找到两条直线相交时形成的四个角中一个角是直角。
垂直是一条直线。
垂直的定义：∵∠AO C=90°（已知），∴AB ⊥CD （垂直的定义）如果直线AB 、CD 相交于点O ，∠AO C=90°，那么AB ⊥CD .几何语言表述：∵AB ⊥CD （已知），∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）如果AB ⊥CD ，那么所得的四个角中，必有一个是直角.几何语言表述:OAB C D选择题：1.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A ） 4 （B ） 3（C ） 2 （D ）1A独立自学2：阅读课本P118“操作”，思考并回答下列问题：1、怎么借助三角尺作一条直线的垂线？（1）作某直线的垂线（2）作经过某直线上的一点的垂线（3）作经过某直线外的一点的垂线3分钟后，比一比2、你能用折纸的方法画垂线吗？问题：这样画l 的垂线可以画几条？1靠（线）、2画（线）、lO 如图，已知直线l ,作l 的垂线。
相交线与平行线10.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等。
直线a与直线b互相垂直，记作a b垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角10.2 平行线及其判定10.2.1 平行线a b.在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.10.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
10.3 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
10.4 平移。
