福建省武平县第一中学2014-2015学年高一数学下学期周练试题(5.30)

高一下学期第一次月考数学考卷 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（） A. B. C. D. 2．把89化成五进制数的末位数字为（）A.1B.2C.3D.4 3．阅读下图中的算法，其功能是（）． 第三步，若c＜m，则m=c． 第四步，输出m． A．将a，b，c 由小到大排序 B．将a，b，c 由大到小排序 C．a，b，c 中最小值D．a，b，c 中最大值总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 28 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．11 B．02 C．05 D．04 ．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是2 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10 C．12 D．13 A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 8．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C对立B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥 A． B． C． D． 10．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y关于x 的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表值为( ) x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A. 3 B．3.15 C．4 D．4.5 11．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A. B. C. D. 12．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是（） A．S<? B．S<12? C．S<14? D．S<16? ，用秦九韶算法计算，当X＝5时，V3＝_______； 15．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________ 16．已知点E在正△ABC的边AB上，AE=2EB，在边AC上任意取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为． 三．解答题（共6题，满分74分） 17．（本小题满分12分） 已知一组数据的频率分布直方图如下求众数中位数平均数 18.（本小题满分12分） 的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示． 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同． （1）求的值 （2）求甲、乙数学成绩的方差参考公式： 19．（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为m,n(其中m<n). (1) 用（m,n）表示抽取结果，列出所有可能的抽取结果； （2）求“”的概率； （3）求“”的概率． 20．（本小题满分12分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2 3 4 5 加工的时间y（小时）2．53 4 4．5（）求出y关于x的线性回归方程（）试预测加工10个零件需要多少时间？ 21．（本小题满分12分）图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值 （I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式； （Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则的值的集合为 22．（本小题满分1分） 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析． （）列出所有可能的抽取结果； （）求抽取的2所学校均为小学的概率．—12 BDCCB DDABA DB 二、填空题：13、 7 14、179 15、 47 16、 三、解答题（以下评分标准仅供参考，最终由备课组统一确定）： 17解：（1）由频率分布直方图可知，众数为65由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67 18. 解：（1）依题意，得， .――――――4分 （2）根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为. .可能为： ，，， ，， ， …………………… 6分 （Ⅰ）记“”为事件，则 ． ……………………… 9分 （Ⅱ）记“”为事件，则只有，，三种情况不满足mn≥5 ． ………………………12分 20解：（1）由表中数据得＝3．5＝3．5 由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式知 ∴回归直线方程为：y＝0．7x1．05． （）x＝10代入回归直线方程得，y＝0．7×101．058．05 10个零件需要8．05 21. （I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；………………………2分 （Ⅱ）解析式为：………………………………7分 （Ⅲ）依题意得,或,解得,或, 故所求的集合为.……………………………………………………12分 22. 解：（I）抽样比为=， 故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1 （II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A 则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种 （ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种， P（B）== 6 6 9 7 5 3 a 7 9 8 乙组 甲组。

数列单元测试2015.5选择题（每题5分，共50分）1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)n n a n =--B ．21n a n =-C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+2．各项不为零的等差数列{}中，2a 3－＋2a 11＝0，数列{}是等比数列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．163．若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则 （ ）（A ） 成等差数列 （B ） 成等比数列（C ） 成等差数列 （D ）成等比数列4．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋ ＋log 3a 10＝（ ）A ．12B ．8C ．10D ．2＋log 355．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。

（不作近似计算）（ ）A.B. C. D. 6．数列的前项和为，若，则等于 A ．B ．C ．D ． 7．数列前n 项的和为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．数列的前n 项和为 ( ) A ． B. C. D.9．已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．610．数列{a n }中，a 1=1,对于所有的n ≥2，n ∈N *都有a 1·a 2·a 3·…·a n =n 2，则a 3+a 5等于n n S *1110,3()n n a a a n +=-=+∈N n S n {}n a 222--+n n 12--n n n a 27a n b lga lgb lgc ，，lga lgb lgc ，，2,2,2a b c 2,2,2a b c 1281516291631{}n a n n S 1(1)n a n n =+6S 14245566711111,2,3,4,24816⋅⋅⋅2212n n n ++22121n n n -+-+2212n n n ++-12212+++-n n n 1, 12, 124, , 1242n +++++++，n n --+221322--+n n( ) ．A.B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11．等差数列、的前项和分别为和，若，则．12．已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则 ．13．数列中，，且对于任意正整数n ，都有，则＝ __14．下图的数表满足：①第n 行首尾两数均为n ；②表中的递推关系类似杨辉三角。

武平一中高一下半期考数学试卷 2015.5.14 一、选择题（12*5=60） 1、下列角中终边与330°相同的角是A．30° B．-30° C．630° D．-630° 若圆的半径是6cm，则圆心角为的扇形面积为A． B． C． D． 若点是角终边上一点,且,则的值为A． B． C． D． 已知函数，则是A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 6、已知是方程的两根，则实数的值为 A． B． C． D． 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为( )A. B. C. D．π 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 在函数①，，③，④中，最小正周期为的所有函数为( )A． B． C． D． 12、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是（） A． 2 B． 3 C． 5 D．6 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 5 13、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ . 15、化简为第二象限角_ ___ 16、函数f(x)＝3sin 的图象为C________ （写出所有正确结论的编号） ①图象C关于直线x＝π对称图象C关于对称函数f(x)在区间内是增函数；由y＝3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. a,b,c，女生两名，分别记为x,y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛， ⑴写出这种选法的基本事件。

数学试卷时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 满足11zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．8- B ．8C ．6D ．6-3．若12,e e 是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是（ ）A ．1221e e e e --，B ．1212e e e e -＋，C ．211223,64e e e e --+D ．121212,2e e e e ++4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确．．．的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入略有增加B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5．设一组样本数据12,,...,n a a a 的方差为0.1，则数据123,3,...,3n a a a 的方差为（ ） A ．0.3B ．0.9C ．3D ．96．若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．23πB ．43πC ．12πD ．83π7．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（ ）A ．310B ．35C ．710D ．1128．如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，它的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．以下命题（其中,l m 表示直线，,αβ表示平面），其中错误的是（ ） A ．若//,l m m α⊂，则//l α B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若//,//l m m α，则//l α D ．若//,,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m10．已知复数21341z i z =+=，，则下列结论中正确的有（ ） A ．复数1z 的虚部是4i B ．复数1z 是方程26250x x -+=的一个根C ．复平面内表示复数1z 的点位于第一象限D ．21z z -的最大值是611．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A ．成绩在[)70,80的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为500 C ．考生竞赛成绩的众数为75分 D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分12．如图，设E F 、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且3,2AB EF ==，下列说法正确的是（ ）A ．异面直线11DB 与EF 所成的角为45︒ B ．三棱锥11D B EF -的体积为3C ．平面1B EF 与平面1111D C B A 所成的二面角大小为60︒ D ．直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30︒第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若7,2,60a b A ===︒，则sin B =______．14．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，213a b -=，则a 与b 的夹角为___________.15．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位). （1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.18．（本题满分12分）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求： （1）两人都译出的概率； （2）两人中至少一人译出的概率； （3）至多有一人译出的概率.19．（本题满分12分）某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的100名学生的笔试成绩（满分200分），分成[160,165)，[165,170)，……，[180,185)共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数 频率 第1组 [160,165) ①第2组 [165,170)0.300 第3组 [170,175) 30②第4组 [175,180) 20 0.2第5组 [180,185) 100.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面,2,1ABCD AB BC ==，2,PC PD E ==为PB 中点．（1）求证：PD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥E ABC -的体积．21．（本题满分12分）在①sin sin sin A b cB C b a+=--；②cos 13sin c C a A +=；③23S CA CB =⋅，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C ，S 为ABC 的面积，若__________（填条件序号） （1）求角C 的大小；（2）若边长2c =，求ABC 的周长的最大值．22．（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,4,2ADC CD AB AB AD CD ∠=︒===，M 为线段AB 的中点，将ADC 沿AC 折起，得到几何体P ABC -． （Ⅰ）求证：AC PM ⊥；（Ⅱ）已知2PM =，求直线PB 与平面APC 所成角的正弦值．答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C如图，作出过正四棱锥顶点和底面对边中点的截面SMN ，不妨设,M N 是,AD BC 中点（,SM SN 是正四棱锥的斜高），则SMN 的内切圆是正四棱锥内切球的大圆，切点,E G 为球与正四棱锥侧面的切点， 正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，则22(35)36SM SN ==-=，6MN AB ==，SMN 是等边三角形，则,E G 分别为,SM SN 的中点，132EG MN ==，由正四棱锥性质知四边形EFGH 是正方形，所以外接圆半径为1322r EG ==． 故选：C ．二、多选题9．ABC 10．BCD 11．AC 12．ABD 【详解】A 中由于11//EF C D ，因此异面直线11DB 与EF 所成的角就是11D B 与11CD 的夹角，为45︒，A 正确；B 中，三棱锥11D B EF -的体积11111111112333332--==⋅=⨯⨯⨯⨯=D B EF B D EF D EF V V S B C ，B 正确；C 中，平面1B EF 即为平面11A B CD ，11D A D ∠为平面11A B CD 与平面1111D C B A 所成的二面角的平面角，11D A D ∠＝45︒，C 错误；D 中，连接1AD 交1A D 于M ，连接1B M ，由正方体性质知111A B AD ⊥，11A D AD ⊥，而1111A B A D A =，因此1AD ⊥平面11A B CD ，因此11D B M ∠是直线11B D 与平面11A B CD 所成的角，在直角三角形11MB D 中，11112D M D B =，所以1130D B M ∠=︒，D 正确． 故选：ABD ． 三、填空题 13．21714．3π 15．42 16．101125【详解】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===.该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯= 故答案为：101125四、解答题 17．（1）(2,3)；（2）18. 【详解】解：（1）由题意得，122(3)z z a a i -=-+-，因为12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，所以2030a a ->⎧⎨->⎩，解得(2,3)a ∈.（2）由21160z z m -+=得2(3)6(3)0a i a i m +-++=，即269(618)0a a m a i -+-+-=， 所以2690 6180a a m a ⎧-+-=⎨-=⎩，解得318a m =⎧⎨=⎩.18．（1）112；（2）12；（3）1112.【详解】()1甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和14.两人都译出的概率为：11113412p =⨯=.()2两人中至少一人译出的概率为：21111111113434342P ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()3至多有一人译出的概率：2111113412P =-⨯=.19．（1）答案见解析；（2）1115.【详解】（1）第2组的频数为1000.30030⨯=人，所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300， 频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=人，第4组：206260⨯=人，第5组：106160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答．设第3组的3位学生为1A ，2A ，3A ，第4组的2位学生为1B ，2B ，第5组的1位学生为1C ，则从这6位学生中抽取2位学生有：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共15种情况．抽到的2位学生不同组的有：()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()11,B C ，()21,B C ，共11种情况．所以抽到的2位学生不同组的概率为1115． 20．（1）证明见解析；（2）16．【详解】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥， 又因为平面PCD ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， 所以BC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥，由2,2PC PD CD AB ====，所以222PC PD CD +=，所以PD PC ⊥， 又因为,,BC PC C BC PC =⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ． （2）取CD 的中点M ，连结PM ，因为2,2,PC PD CD AB M ====是CD 的中点，所以PM CD ⊥，且1PM =，因为平面PCD ⊥平面,ABCD PM ⊂平面PCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， 所以PM ⊥平面ABCD ， 由E 为PB 中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=．所以三棱锥E ABCC -的体积为16．21．（1）3π；（2）6.【详解】（1）若选①：因为sin sin sin A b cB C b a+=--，所以a b cb c b a+=--，所以222ab a b c -=-， 所以222c a b ab =+-，所以2cos ab C ab =且0ab >，所以1cos 2C =，所以3C π=；若选②：因为cos 13sin c C a A+=，所以sin cos 1sin 3sin C C A A +=且sin 0A >，所以3sin cos 1C C =+，所以3sin cos 1C C -=，所以2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭且5,666C πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以66C ππ-=，所以3C π=；若选③：因为in 12s S ab C =，23S CA CB =⋅，所以sin 3cos ab C ab C =且0ab >，所以tan 3C =且()0,C π∈，所以3C π=；（2）因为2222cos c a b ab C =+-，所以224a b ab +-=，所以()234a b ab +-=，所以()224332a b a b ab +⎛⎫+-=≤⋅ ⎪⎝⎭，所以()216a b +≤，所以4a b +≤，取等号时2a b ==，所以ABC 的周长的最大值为：426+=.22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）63【详解】（Ⅰ）证明，取AC 中点E ，连结PE ，EM ，E 是中点，AP CP =，AC PE ∴⊥，ME 是中位线，ME BC ，由题意得，BC AC ⊥，ME AC ∴⊥，ME PE E ⋂=，AC ∴⊥平面PME ，PM ⊂平面PME ，AC PM ∴⊥（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图像，在等腰直角三角形PAC 中，易得，2PE =，由（Ⅰ）得2EM =，又由2PM =，根据勾股定理，可得Rt PEM 中，PE EM ⊥，又由BC EM ，由（Ⅰ）得，BC AC ⊥，∴EM AC ⊥，所以，EM ⊥面ACP ，所以，BC ⊥面ACP ，则BPC ∠为PB 与平面APC 所成角，又由22BC =，2PC =，所以，2223PB PC BC =+=，62sin 3223BC BPC PB ∴∠===，∴直线PB 与平面APC 所成角的正弦值为63。

2014-2015学年度第二学期高二文科数学期中考试卷一、选择题1．计算662log 3log 4+的结果是( )A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、3 2．已知复数i a z 21+=，i z 212-=，若21z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 4 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知a ＝0.3，b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a5．已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（ ）x 0 1 3 4 y2.2 4.34.8 6.7A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.96．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）7．函数()()01xf x a a =<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a 的值为（ ）A.12B.72 C.22D.328．函数的图像大致是( )9．设函数定义在实数集R 上，，且当时=，则有 ( ) A. B.C. D.10．函数的定义域为( )A. B. C. D.11．命题“对任意实数x[1,2]∈，关于x的不等式20x a-≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．4a≥ B．4a≤ C．3a≥ D．3a≤12．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，!!(2)(4)642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅，当n是奇数时，!!(2)(4)531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅现在有如下四个命题：①(2003!!)(2002!!)20032002321⋅=⨯⨯⨯⨯⨯；②10012002!!210011000321=⨯⨯⨯⨯⨯⨯；③2002!!的个位数是0；④2003!!的个位数是5。

2014—2015学年下学期高一实验班第一次月考数学试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于 A．2 B．2- C ．12- D ．122．已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．253．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ＝－18，则sin θ－cos θ的值为( )A．2 B ．-2C ．25± D.23±4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]5．方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内( ) (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C)有且仅有两个根 (D)有无穷多个根 6．将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移6π个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ） A.9x π= B.8x π= C.2x π= D.x π=7．函数1(20)82sin()(0,0)32kx x y x x ππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则（ ）A ．11,,226k πωϕ=== B.11,,223k πωϕ=== C.11,,226k πωϕ=-== D.2,2,3k πωϕ=-==8. 函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为（ ）9．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （其中,0>ω2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-,为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位10．若)2s i n (3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－1B ．－7或－1C ．7或1D ．±7 11．给出下列四个命题，其中不正确的命题为( ) ①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k ∈Z ； ②函数y ＝2cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于x ＝12π对称； ③函数y ＝cos(sin x)(x ∈R)为偶函数； ④函数y ＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④12．设函数))((R x x f ∈满足.si n )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B.23 C.0 D.21-二．填空题（每小题4分，共16分） 13．已知函数sin()(0,0)6y A x m A πωω=++>> 的最大值为3，最小值为5-，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则A 、ω、m 的值分别为 . 14．关于x 的方程2 sin(x －3π)－m=0在[0，π]上有解，则m 的取值范围为_________。

高一数学期末练习6.241.运用如右图所示的程序，输出的结果是（ ） （第1题）A ．1-B ．1C ．2D ．3 2.气象台预报“龙岩市明天降雨的概率是80℅”，下列理解正确的是（ ） A.龙岩市明天将有80℅的地区降雨 B. 龙岩市明天将有80℅的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3.下列各式中，值为21的是（ ） A.oo15cos 15sin B.12sin 12cos 22ππ- C.oo5.22tan 15.22tan 2- D.26cos1π+4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A S 和B S ，则下列结论正确的是（ ） A. A x ＞B x ，A S ＞B S B. A x ＞B x ，A S ＜B S C. A x ＜B x ，A S ＞B S D. A x ＜B x ，A S ＜B S5.已知锐角βα、满足53cos =α，135)cos(-=+βα，则=βcos （ ） A.6556 B. 6533 C. 6556- D. 6533-6.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件P ：取出的都是黑球；事件Q ：取出的都是白球；事件R ：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ） A ．P 与R 互斥 B ．任何两个均互斥 C ．Q 和R 互斥 D ．任何两个均不互斥 7．假设要抽查的某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验。

利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，。

，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数从7开始向右读，则检测的第3颗种子的编号为（ ）（下面的数据摘自随机数表第7行至第9行）12a b a a b===-PRTNT aENDA.785B. 555C. 567D.199 8.在△ABC 中，已知A A B sin sin cos 2=,则△ABC 一定为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形 9．设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．32-B ．53-C ．53D ．3210.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表（一个数据上有污渍）：已知该公司根据原有数据统计（没有污渍前）得线性回归方程^1.94.9+=x y ，则污渍部分的数据是（ ）A.50B.52C.54D.5811．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-MBCAD0.0300.0200.0150.0100.005405060708090100分数组距频率（第11题） （第12题） （ 第14题）12.如图，四边形ABCD 满足0,22AB AC DB DC AB DC ⋅=⋅===，若M 是BC 的中点，则AB AM DM DC ⋅-⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．32-D ．32 13.样本数据4,2,1,0,-2，标准差是14.如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854此．据此估算：圆周率π约为 15.已知O 是正三角形ABC 内部的一点，230OA OB OC ++=，则OAC ∆的面积与OAB ∆的面积之比为16.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.22sin 45cos 75+sin45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin36cos66,+22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+-22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+---试将该同学的发现推广为三角恒等式17.统计某校1000名学生数学某单元水平测试成绩，得到频率分布直方图如图所示．已知频率分布直方图估计的平均分为71分，及格率是%80 （满分100分，规定不低于60分为及格）．（1）分别求第三、第四组的频率；（2）若从优秀（]100,80[分）、合格（)80,60[分）、 不合格（)60,40[分）钟分层抽取20名学生参加座谈会， 问合格学生应抽取多少名？（3）在（2）的条件下，这20名参加座谈会的学生对本单元知识个人掌握程度作出估计（评价区间0分~100分，满分100分），得到下列一组数据： 65 78 76 81 99 78 75 84 83 79 75818477828480858284请选择适当的一个数字特征来描述这组数据，并据此评价学生该单元知识掌握情况.18.已知向量)cos 32sin ,(cos ),sin ,(cos x x x n x x m-=-=→→，R x ∈，设→→⋅=n m x f )(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx ，求函数)(x f 的值域. 19．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,,A B C 均在单位圆上,已知点A 在第一象限的横坐标是3,5点B 在第二象限,点()1,0.C （1）设,COA θ∠=求sin 2θ的值； （2）若AOB ∆为正三角形,求点B 的坐标20．某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系；)24,0[,12sin12cos310)(∈--=t t t t f ππ.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？21．已知向量))4cos(3),4(sin(ππ+-+=x x m ，))4cos(),4(sin(ππ-+=x x n ，函数n m x f ⋅=)(，R x ∈.（1）求函数)(x f y =的图像的对称中心坐标；（2）将函数)(x f y =图像向下平移21个单位，再向左平移3π个单位得函数)(x g y =的图像，试写出)(x g y =的解析式并作出它在5[,]66ππ-上的图像.22.如图所示，某市政府决定在以政府大楼o 为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径R OM =,∠O MOP 45=,OB 与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数；(2)求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？最大值是多少？（用含θ的式子表示）高一数学期末练习6.24 1-12 ADCCB CDAAC CD13.N 2 14. 3.146 15. 2316.22sin cos()sin cos()66ππαααα++++=4317.18.19.（1）因为点A 在单位圆上,点A 在第一象限，点A 的横坐标是3,5所以点A 的坐标为34,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭根据三角函数定义有34cos ,sin 55x y r r θθ====，从而24sin 22sin cos .25θθθ== （2）因为点B 在单位圆上,,3COB πθ∠=+根据三角函数定义有1334331334cos()cos sin ,sin()cos sin ,3221032210x r y r ππθθθθθθ-+=+=-==+=+= 因此点B 的坐标为343433,.1010⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭20.（1）因为)312sin(210)12sin 2112cos 23(210)(ππππ+-=+-=t t t t f ， 又240<≤t ，所以373123ππππ<+≤t ，1)312sin(1≤+≤-ππt ，当2=t 时，1)312sin(=+ππt ；当14=t 时，1)312sin(-=+ππt ；于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8. （2）依题意，当11)(>t f 时实验室需要降温. 由（1）得)312sin(210)(ππ+-=t t f ，所以11)312sin(210>+-ππt ，即21)312sin(<+ππt ，又240<≤t ，因此61131267ππππ<+<t ，即1810<<t ， 故在10时至18时实验室需要降温. 21.（1）n m x f ⋅=)()4cos()4cos(3)4(sin 2πππ-+-+=x x x21)32sin(2cos 23)2sin 1(21+-=-+=πx x x 4分由于0)32sin(=-πx 得：Z k k x ∈=-,32ππ，所以Z k k x ∈+=,621ππ. 所以)(x f 的图像的对称中心坐标为Z k k ∈+),21,621(ππ 6分（2）)(x g =)32sin(π+x ，列表：描点、连线得函数()y g x =在5[,]66ππ-上的图象如图所示：22.（1）由题意可知，点M 为PQ 的中点，所以OM AD ⊥. 设OM 于BC 的交点为F ，则2sin BC R θ=，cos OF R θ=.1cos sin 2AB OF AD R R θθ=-=-.所以2sin (cos sin )S AB BC R R R θθθ=⋅=-22(2sin cos 2sin )R θθθ=- 2(sin 21cos 2)R θθ=-+222sin(2)4R R πθ=+-，(0,)4πθ∈ . （2）因为(0,)4πθ∈ ，则32(,)444πππθ+∈ .所以当242ππθ+=，即8πθ=时，S 有最大值.2max (21)S R =-.故当8πθ=时，矩形ABCD 的面积S 有最大值2(21)R -.。

福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）一、选择题：1．（3分）函数f（x）=x lnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．2．（3分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=03．（3分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．（3分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）设P是椭圆+y2=1上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则•+•的最大值为（）A．8 B．16 C．12 D．209．（3分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题：13．（3分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N+），则a5=．14．（3分）函数f（x）=的单调递增区间是．15．（3分）设曲线y=e ax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．16．（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．20．已知椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．（ I ）求三棱锥A﹣F1F2B的体积；（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期周考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．解答：解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．2．（3分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求在点（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵，∴y'（x）=x，当x=2时，f'（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣1=0．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．（3分）已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由题意可得平面的法向量垂直，由数量积为0可解λ．解答：解：由题意可知：平面α和β的法向量分别是（2，3，﹣1）和（4，λ，﹣2），由平面α⊥β，可得它们的法向量垂直，故（2，3，﹣1）•（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=，故选C点评：本题考查向量的数量积和向量垂直的关系，属基础题．4．（3分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆中，c2=6﹣2=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．5．（3分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评：本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（3分）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），由=可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，∴=，∴c=3b，∴c2=a2+b2=a2+c2，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选C．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．8．（3分）设P是椭圆+y2=1上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则•+•的最大值为（）A．8 B．16 C．12 D．20考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆+y2=1可得A（﹣2，0），，F 2．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．可得•+•=，再利用余弦函数与二次函数的单调性即可得出．解答：解：由椭圆+y2=1可得a=2，b=1，c==．∴A（﹣2，0），，F 2．设P（2cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．∴•+•=（﹣2﹣2cosθ，﹣sinθ）•=（2+2cosθ）•4cosθ+2sin2θ=6cos2θ+8cosθ+2=，当且仅当cosθ=1时取最大值16．故选：B．点评：本题考查了椭圆的参数方程及其性质、数量积运算、余弦函数的单调性与二次函数的单调性，属于中档题．9．（3分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：锐角三角形ABC中三个角都是锐角，得到2B及π﹣3B都是锐角，求出角B的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c2﹣2bccosA解答：解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题．10．（3分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f＞e2012f（0）B．f（2）＞e2f（0），f＜e2012f（0）C．f（2）＜e2f（0），f＞e2012f（0）D．f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由f′（x）＜f（x），利用导数与函数单调性的关系，判断出函数F（x）=是定义在R上的减函数，即可得答案．解答：解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）=＜0，∴函数F（x）=是定义在R上的减函数，∴F（0）＞F（2），F（0）＞F，即F（0）＞，F（0）＞，即f（2）＜e2F（0），f＜e2012F（0），∵F（0）=f（0），∴f（2）＜e2f（0），f＜e2012f（0），故选：D．点评：考查利用导数研究判断函数单调性及导数的运算法则的运用，属于中档题，11．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论．解答：解：设AB1∩A1B=O，则PO表示P到AB1的距离，∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，∴PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线的一部分．故选：D．点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．12．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．解答：解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．点评：本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是2015届高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．二、填空题：13．（3分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N+），则a5=．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列递推式，代入计算，即可得出结论．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，∴a2=，a3=，a4=，a5=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）函数f（x）=的单调递增区间是（0，e）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得 lnx＜1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为：（0，e）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．15．（3分）设曲线y=e ax+sine在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．解答：解：∵y=e ax+sine，∴y′=ae ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．16．（3分）已知lga+lgb=0，则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由已知得到b=，代入后利用基本不等式求其最大值，则答案可求．解答：解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，ab=1，则b=，∴==．∴则满足不等式≤λ的实数λ的最小值是1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求出命题p中m的范围，命题q中m的范围，利用复合命题的真假求解m的范围．解答：（本小题满分13分）解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆∴m＞2 …（3分）∵方程（m+4）x2﹣（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，即为双曲线，∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜﹣4或m＞﹣2 …（6分）若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分）（1）若“p真q假”则有：解得m∈∅；…（10分）（2）若“p假q真”则有：解得m＜﹣4或2≥m＞﹣2…（12分）综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或2≥m＞﹣2}…（13分）点评：本题考查椭圆的基本性质与双曲线的基本性质，复合命题的真假，基本知识的应用．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．解答：（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由题意，…（12分）∴…（14分）点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，证明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论．解答：（I）证明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（5分）（II）解：建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，，，．设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，﹣1）．设直线BE与平面CDE所成的角为α，则sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：设，λ∈[0，1]．，，．则．设=（x'，y'，z'）是平面BEF一个法向量，则令x'=1，则=（1，0，﹣）．若平面BEF⊥平面CDE，则•=0，即，．所以，在线段CE上存在一点F使得平面BEF⊥平面CDE．…（14分）点评：本题考查线面、面面垂直的判定，考查线面角，正确运用向量知识是关键．20．已知椭圆+y2=1的左、右焦点为F1、F2，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．点O为坐标原点．（ I ）求三棱锥A﹣F1F2B的体积；（Ⅱ）图2中线段BF2上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用椭圆的标准方程及其性质、面面垂直的性质及三棱锥的体积计算公式即可得出；（Ⅱ）利用线线垂直的斜率之间的关系、线面垂直的判定和性质定理即可得出．解答：解：（Ⅰ）由得a2=2，b2=1，∴b=1，．∴上顶点A（0，1），左焦点F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0）．直线AF1：y=x+1，联立消去y点得到3x2+4x=0，解得，∴B．∴==．∵平面AF1F2⊥平面BF1F2，平面AF1F2∩平面BF1F2=F1F2，AO⊥F1F2，∴AO⊥平面BF1F2．∴===．（Ⅱ）假设存在点M，使得AM⊥OB，由（Ⅰ）可知AO⊥平面BF1F2，∴AO⊥BO．过点O作OM⊥OB交BF2于点M，连接AM．∵k OB==，∴k OM=﹣4，∴直线OM的方程为y=﹣4x．直线BF2的方程为，化为．联立，解得，∴，可知点M在线段BF2上，由以上作法可知：BO⊥平面AOM，∴BO⊥AM，满足条件．因此图2中线段BF2上存在点M，使得AM⊥OB，图1中点M的坐标为．点评：是掌握椭圆的标准方程及其性质、线面与面面垂直的判定和性质定理及三棱锥的体积计算公式、线线垂直的斜率之间的关系是解题的关键．21．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列；（3）记c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出它的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1，当n=1时，解得．当n≥2时推导出，由此能够证明{b n}是公比的等比数列．（3）由b n==2•（）n，知C n==，由此利用裂项求和法得到T n=1﹣＜1．由T n对一切n∈N*都成立，知≥1．由此以能求出最小正整数m的值．解答：（1）解：∵数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12，∴，解得a1=4，d=2，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．（2）证明：∵数列{b n}的前n项和是{S n}，且S n+b n=1，∴当n=1时，，解得．当n≥2时，∵S n=1﹣，S n﹣1=1﹣，∴S n﹣S n﹣1=，即，∴=．∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．（3）解：由（2）知，b n==2•（）n，∴C n====，∴T n=[（1﹣）+（）+（）+…+（）]=1﹣＜1．∵T n对一切n∈N*都成立，∴≥1．∴m≥2012，∴最小正整数m的值为2012．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查最小正整数的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和裂项求和法的合理运用．22．如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线的焦点．（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的离心率，抛物线的焦点坐标，设椭圆C的方程，即可求得椭圆的几何量，从而可求椭圆C的标准方；（Ⅱ）解法一：椭圆C与椭圆E是相似椭圆．联立椭圆C和直线l的方程，利用韦达定理，根据弦AB的中点与弦HK的中点重合，建立方程，从而可得椭圆E的离心率，即可得到结论；解法二：设椭圆E的方程，根据A，B在椭圆C上，设点的坐标，代入两式相减并恒等变形得斜率，同理由H，K在椭圆E上，得斜率，利用弦AB的中点与弦HK的中点重合，建立方程，从而可得椭圆E的离心率，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的离心率为，抛物线的焦点为（0，1）．…（2分）设椭圆C的方程为，由题意，得：，解得，∴椭圆C的标准方程为．…（5分）（Ⅱ）解法一：椭圆C与椭圆E是相似椭圆．…（6分）联立椭圆C和直线l的方程，，消去y，得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣8=0，…（7分）设A，B的横坐标分别为x1，x2，则．…（8分）设椭圆E的方程为，…（9分）联立方程组，消去y，得（n2+m2k2）x2+2ktm2x+m2（t2﹣n2）=0，设H，K的横坐标分别为x3，x4，则．…（10分）∵弦AB的中点与弦HK的中点重合，…（11分）∴x1+x2=x3+x4，∴=，∵k≠0，t≠0，∴化简得m2=2n2，…（12分）求得椭圆E的离心率，…（13分）∴椭圆C与椭圆E是相似椭圆．解法二：设椭圆E的方程为，并设A（x1，y1），B（x2，y2），H（x3，y3），K（x4，y4）．∵A，B在椭圆C上，∴且，两式相减并恒等变形得．…（8分）由H，K在椭圆E上，仿前述方法可得．…（11分）∵弦AB的中点与弦HK的中点重合，∴m2=2n2，…（12分）求得椭圆E的离心率，…（13分）∴椭圆C与椭圆E是相似椭圆．点评：本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等．。

高三文科数学周考试卷201510.21一、选择题（每题6分）1．集合错误!未找到引用源。

,集合错误!未找到引用源。

M ∩N=（ ）A ．{t ｜错误!未找到引用源。

}B ．{t ｜错误!未找到引用源。

}C ．{t ｜错误!未找到引用源。

}D ．t ｜错误!未找到引用源。

} 2．集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则有（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．“错误!未找到引用源。

成立”是“错误!未找到引用源。

成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上单调递增，则实数错误!未找到引用源。

的取值范围为（ ）（A ）错误!未找到引用源。

（B ）错误!未找到引用源。

（C ）错误!未找到引用源。

（D ）错误!未找到引用源。

5．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞6．已知错误!未找到引用源。

是周期为2的奇函数，当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

设错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

则（ ） （A ）错误!未找到引用源。

（B ）错误!未找到引用源。

（C ）错误!未找到引用源。

（D ）错误!未找到引用源。

7．若函数错误!未找到引用源。

为奇函数，且在错误!未找到引用源。

上是增函数，又错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的解集为（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

8．函数错误!未找到引用源。

的图象为（ ）9．已知错误!未找到引用源。