新北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义及中考题

八下数学第五章分式与分式方程5.1认识分式一般地，用,A B 表示两个整式，A B ÷可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零。

例1， 下列各式中哪些是整式？哪些是分式?211(1);;(3);(4);2242b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为：,(0)b b m b b m m a a m a a m⋅÷==≠⋅÷。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.例2, 化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab++ (2) 在化简的结果中,如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式.5。

2分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。

这一法则可以用式子表示为：;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad⋅=÷=⋅= . 例3, 计算2222244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y+-+÷÷---+ (2) 5.3分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

这一法则可以用式子表示为：b c b c a a a±±=. 例4,计算222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m++++-------- 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便,异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母。

第五章分式与分式方程知识点1：分式的概念1、分式的定义：一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成AB的形式。

如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

分式需要满足的三个条件：（1）是形如AB的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。

分式有意义的条件：分母不能为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.知识点2：分式的性质2、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

字母表示：AB =A·CB·C，AB=A÷CB÷C(C≠0，其中A,B,C均是整式)运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。

3、分式的符号法则法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。

字母表示：AB =−A−B=−−AB=−A−B知识点3：分式的约分与通分4、分式的约分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即A·CB·C =AB（C为整式且C≠0）.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、分式的通分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

用字母表示：将AB 和CD通分，AB=A·DB·D，CD=B·CB·D（分母都为B·D）。

通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。

第五章分式与分式方程一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件:（1）写成的形式(A、B 表示两个整式) （2）分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为AB=,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷(其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念:把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据:分式的基本性质注意:(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如:(x--y)2=(y--2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x-有意义，则x的取值范围是( )(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－12、(2013深圳)分式242xx-+的值为0，则x的取值是A．2x=-B．2x=±C．2x=D．0x=3、(2013湖南郴州)函数y=中自变量x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3 4．(2013湖南娄底，7，3分)式子有意义的x的取值范围是()A ． x ≥﹣ 且x ≠1B ． x ≠1C ．5．(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式的值为零，则x 的值为( ) A ． ﹣1B ． 0C ． ±1D ． 1 6．(2013广西钦州)当x= 时，分式无意义．7、(2013江苏南京)使式子1+1 x -1有意义的x 的取值范围是 。

8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ．9、 (2013江苏扬州)已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ． 10、(2013湖南益阳)化简:111x x x ---= ． 11、(2013山东临沂，6，3分)化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是( )A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +12、 (2013湖南益阳)化简:111x x x ---= ． 13、(2013湖南郴州)化简的结果为( )A ． ﹣1B ． 1C ．D ．14、(2013湖北省咸宁市)化简+的结果为 x ．15、(2013·泰安)化简分式的结果是( )A ．2B ．C ．D ．－2考点:分式的混合运算．分析:这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．16(2021年四川乐山)．若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 17(2013重庆市(A ))分式方程2102x x-=-的根是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－218、(2013湖南益阳)分式方程xx 325=-的解是( )A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34- 19、(2013白银)分式方程的解是( )A ． x =﹣2B ． x =1C ． x =2D ． x =320、(2013江苏扬州)已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ． 【答案】2<n 且 1.5n ≠． 21．(2013山东临沂)分式方程21311x x x+=--的解是_________________． 22. (2013广东省)从三个代数式:①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值:，其中，．考点: 分式的化简求值；二次根式的化简求值．24．(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值:23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 32． 25．(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值:12a)111(2++÷+-a a a ，其中a=3－1.6．(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值:244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a=2－1.26、．(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值:22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭， 2.x =其中 【思路分析】先化简，再求值。