九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析) (2)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线212y x =向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ．21(1)12y x =++ B ．21(1)12y x =+- C ．21(1)12y x =-+ D ．21(1)12y x =-- 2．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．3m ≥C ．5m <D ．5m ≤ 3．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．234．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．2520(1)312x -=B ．2520(1)312x +=C ．2520(12)312x -=D ．2520(1)312x -=5．如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若:3:4DE BC =，则:ADE ABC S S ∆∆为（ ）A ．3:4B ．4:3C ．9:16D ．16:96．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm 7．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．148．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想9．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（）A．25°B．55°C．45°D．27.5°10．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是________．12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.14．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．18．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AC BD ⊥，垂足为M ，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E .（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）若12AC =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长 21．（6分）解方程：（1）2x 2+3x ﹣1＝0（2）1122x x x -=+- 22．（8分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．23．（8分）如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A ″B ″C ″，请在图中画出△A ″B ″C ″；（3）若将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是 ．24．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？25．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.26．（10分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知， 把抛物线21y=x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 则平移后的抛物线的表达式为y ＝()21-x+1-12. 故选B .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.2、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．3、C【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．4、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价⨯（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意得：2520(1)312x -=，故答案选A ．【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．5、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵DE ∥BC∴ ADE ABC ∆∆∵:3:4DE BC =∴:ADE ABC S S ∆∆=9:16故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.6、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．7、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．8、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．9、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB （垂径定理），∴∠ADC＝12∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故选：D．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．10、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、②④【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y ＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-32，y 1）与点（103，y 2）到对称轴的距离可对④进行判断． 【详解】：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x= -2b a =1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=-2a ，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（-32，y 1）到对称轴的距离比点（103，y 2）对称轴的距离远， ∴y 1＜y 2，所以④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12、1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．13、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．14、3 2【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15、6【分析】连接OC ，易知10OC OB ==，由垂径定理可得8CE =，根据勾股定理可求出OE 长.【详解】解：连接OCAB 是⊙O 的直径，AB=2010OC OB ∴==弦CD ⊥AB 于E ，CD=168∴=CE在Rt OCE 中，根据勾股定理得222OE CE OC +=，即222810OE +=解得6OE =故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.16、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米．故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17、1【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a 的值即可．【详解】根据题意得：24a a＋＋＝0.1， 解得：a ＝1，经检验，a ＝1是原分式方程的解，则a ＝1；故答案为1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18、k ＜13【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k ＞0，再解即可．【详解】解：由题意得：△＝4﹣12k ＞0，解得：k ＜13． 故答案为：k ＜13． 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．三、解答题(共66分)19、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得. 【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.20、 (1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得35AE EC =，设3AE k =，5EC k =，再利用勾股定理得出AE 的长，进而求出答案． 【详解】(1)∵AC BD ⊥，AC AE ⊥，∴//BD AE ，∵//AB DC ，∴//AB DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；(2) ∵四边形ABDE 是平行四边形，∴ABD CDB E ∠=∠=∠，∵AC BD ⊥，AC AE ⊥，∴90EAC ∠=︒, ∴3cos cos 5AE ABD E EC ∠=∠==， 设3AE k =，5EC k =，∵12AC =，∴222AC AE EC +=，即()()2221235k k +=，解得：3k =，∴9AE =，∴9BD =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出35AEEC=是解题关键．21、（1）x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）x＝23【分析】（1）将方程化为一般形式a x2+b x+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴∆=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝-b-317=2a4±∆±，∴x1＝3174-+，x2＝3174--；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝23，检验：当x＝23时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键. 22、（1）103；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是（2，﹣3）．【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．24、该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x 元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x 元，由题意得：()()4018010522000x x ⎡⎤---=⎣⎦解得150x =，260x =当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．25、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长．详（1）证明：连接OB ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC 为切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∴∠CBP=∠ADB ；（2）解：∵OP ⊥AD ，∴∠POA=90°， ∴∠P+∠A=90°， ∴∠P=∠D ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AO AD AB =，即1241BP +=， ∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26、（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程x 2−6x−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (x−6)2=30B. (x−6)2=41C. (x−3)2=4D. (x−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与x 轴相离，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离5.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是( )A. a =3，b =1B. a =3，b =−1C. a =−32，b =−1D. a =−32，b =16.二次函数y =−(x +1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若A (−4,y 1)，B (−3,y 2)，C (1,y 3)为二次函数y =ax 2+4ax +a (a >0)的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (−1,3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. 22B. 2−2C. 2−1D. 22−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

．．．．A ．2B ．45．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝A ．﹣1B ．06．如图，反比例函数的图象经过A ．120mm B ．30mmC ．75k y x=A ．C ．9．如图，正方形ABCD 的对角线作ON ⊥OM ，交CD 于点N A ．C ．2150216x ⨯=2150150216x +=0c <<0a b c -+12．如图，E是正方形ABCD的边BCABCD AD AB,:三、解答题（本题共8小题，共过程）16．计算(1)计算：0(3)2cos30π--︒(1)请在图中画出路灯灯泡出画法）；(2)经测量米，度的长．20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树得大树底端C 的仰角为，测得山坡坡角2OB =BF OP 53︒CBM ∠(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；(2)若，求直线的解析式．22．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点连接，过点作交线段于点．各小组在探究过程中提出了以下问题：(1)“智慧小组”提出问题：M (),m n 92AN =MN ABC V CD AB ⊥D AD BD >E AC E DE C CF DE ⊥AD F四边形是正方形，是射线上的动点，点在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为（可等于0）．(1)如图①，当点由点运动到点过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象信息，回答下列问题：①正方形的边长为___________（直接填空）；②求关于的函数关系式；(2)如图③，当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数关系式；(3)若在射线上从下至上依次存在不同位置的两个点，对应的四边形的面积与四边形的面积相等，当时，求四边形的面积．参考答案与解析1．B 【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成ABCD E AB F DA AF AE =ED ED E 90︒EG EF BF BG 、、AE x =EFBG y x y ，E A B y x ()24，ABCD y x E AB y x AB 12E E ，1E FBG 2E FBG 122BE BE -=1E FBG【详解】∴，DF AD =∵，，，，，，()4,2A -2AE ∴=4OE =AE CF ∥ AOE COF ∴∽△△C AE OE O CF OF OA ∴==42由折叠与对应易知：∵∴，即又∵x=时，可获得利润最大A A '90EAO AEO ∠+∠=AEO AGD ∠=∠ADG FHE ∠=∠=当∠MDE=90°时，如图2，∴，∵∠DBC=∠C=∠E ，∠BMF=∠∴∠BFM=∠MDE=90°，【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理以及155544BM =-=（2）∵∴，∴，∴,MO OE AB OE ⊥⊥AB OP ∥POF ABF V V ∽13AB BF BF OP OF BF OB ===+由（1）知；，，，DCE FBC △∽△∴BF CF CD DE=BF CF = 2CD DE ∴==此时，，，，，，EF CD ∥3BD = 4CD =CD AB ⊥225BC BD CD ∴=+=90B BCD ACD ∠=︒-∠=∠ BDC ∠，，，，，，CF DE ⊥ CD AB ⊥90CDG GDF DFG ∴∠=︒-∠=∠EFG DFG ∴∠=∠90DGF EGF ∠=︒=∠ GF GF =，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=90DEA EDA ∠+∠= EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE ∠=，，，，，，设，则，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=︒90DEA EDA ∠+∠=︒ EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE GHE ∠=∠=()AAS DAE GEH ∴V V ≌1AE m =14BE m =-122BE BE -= 22BE m ∴=-设，则，，，，在中，令得：在中，令得：1AE n =14BE n =-122BE BE -= 22BE n ∴=-224(2)6AE AB BE n n ∴=+=+-=-24(04)y x x x =-+≤≤x n =y 四边形24(4)y x x x =->6x n =-y 四边形。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若反比例函数y=k x 的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2-- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3-2．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为( )A ．7×103B ．7×108C ．7×107D ．0.7×1083．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．344．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．方程(2)x x x -=的根是（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或38．方程230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，310．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根11．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位12．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =12，AC =5，则cos C 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125二、填空题（每题4分，共24分）13．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A’处，折痕为PQ ，当点A’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A’在BC 边上可移动的最大距离为 .14．如图，内接于⊙O ，，是⊙O 上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．15．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是16．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．17．菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122DG E C +'的最小值为_____．18．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米20．（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点()4,E n 在抛物线上.（1）求直线AE 的解析式.（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB的中点，点M 是线段CP 上的一点，点N 是线段CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值.（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--与x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数24(0)y x x=>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内交于点A(00,x y )，0x 落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数2(0,0)k y k x x=>>的图象与二次函数21(0)y ax bx c a =++≠的图象在第一象限内的交点为B ，点B 的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k 的取值范围.23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，P 为边CD 上一点，把BCP 沿直线BP 折叠，顶点C 折叠到C '，连接BC '与AD 交于点E ，连接CE 与BP 交于点Q ，若CE BE ⊥．（1）求证：ABE DEC △∽△；（2）当13AD =时，AE DE <，求CE 的长；（3）连接C Q '，直接写出四边形C QCP '的形状： ．当4CP =时，并求CE EQ ⋅的值．24．（10分）如图，二次函数y ＝﹣2x 2+x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （1，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D （x ，y ）使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．25．（12分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6x，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．2、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将数据7 000万70000000＝用科学记数法表示为7710⨯．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、B【解析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得 cosA=AC AB =35故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 4、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0， 所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5、C【解析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，用含x 的式子表示的BE 、 EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE 再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°． ∵△AEF 等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AF AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∴AC 是EF 的垂直平分线，∴AC 平分∠EAF ，∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°， ∵∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=x ，则FC=x ，由勾股定理，得，CG=12x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×2CG ，∴，故②正确；③由②知：设EC=x ，EF=2x ，AC=CG+AG=CG+3CG=()262x+，∴AB=2AC =()132x +， ∴BE=AB ﹣CE=()132x +﹣x=()312x -， ∴BE+DF=2×()312x-=（3﹣1）x≠2x ，故③错误；④S △CEF =22111·222CE CF CE x ==， S △ABE =12BE•AB=()()2313111··2224x x x -+=， ∴S △CEF =2S △ABE ，故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．6、C【解析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．7、D【分析】先把右边的x 移到左边，然后再利用因式分解法解出x 即可.【详解】解：22x x x -=230x x -=()30x x -=120,3x x ==故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键. 8、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b 2-4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b 2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0， 所以方程没有实数根．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 9、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．10、B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．11、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC=22AC AB+=13，∴cosC=513 ACBC=，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．14、1或【详解】解：因为内接于圆，，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴AB=BC=CD=AD,是正方形①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，，②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ是直角△ABP斜边上的高，∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1或.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15、14．【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是14．故答案为14．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．16、1【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得300180r＝π×80，解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．1797【分析】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2DG CE DG GI DG GI '+=+=+，即当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小，由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P ，由锐角三角函数和勾股定理求得DI 的长度，即可根据122()222DH CE DG GI DI '+=+≥==【详解】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12∵G 为CE '的中点 ∴12CG CE '=∵~HIG HGC 且相似比为122CG GI ∴=，1122HI HG == 得122CE GI '= 12222()2DG CE DG GI DG GI '∴+=+=+当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小1,22HI CH ==13222CI CH HI ∴=-=-= 由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P60ABC ︒∠= 60DCP ︒∴∠=即sin 604DP DC ︒=⋅==1cos60422CP DC ︒=⋅=⨯=72PI PC CI ∴=+=由勾股定理得2249971242DI DP PI =+=+=19722()229722DH CE DG GI DI '∴+=+≥=⨯=故答案为：97．【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键． 18、1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝1°＝∠B ′CB ． 【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '， ∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA ' ∵A 'B '⊥AC∴∠A '+∠ACA '＝90° ∴∠ACA '＝1° ∴∠BCB '＝1° 故答案为1． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（共78分） 19、树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可． 【详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分， ∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ， ∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ， ∴△AEB ∽△CED ，∴CD ABDE BE =， ∴0.81CD DE =， ∴ 1.21.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=， ∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=， ∴即树高为4.8米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．20、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G 基站的数量是1.546⨯=（万座）. 答：到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座. （2）设年平均增长率为x ，由题意可得：()26117.34x +=，解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21、（1）33y x =+；（2）3；（3）存在，点Q的坐标为或或(3,或(3,5-. 【解析】 【分析】（1）求出点A 、B 、 E 的坐标，设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入即可； （2）先求出直线CE 解析式，过点P 作//yPF轴，交CE 与点F ，设点P 的坐标为(,3322333)xxx--，则点F 3(,x x - ，从而可表示出△E PC 的面积，利用二次函数性质可求出x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、 H 交CD 和CP 与N 、M ，当点O 、N 、 M 、H 在一条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝ GH ，利用勾股定理求出GH 即可；(3)由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为FG FQ GF GQ QG QF ＝、＝、＝ 三种情况讨论求解即可.【详解】解：（1）22323)1)(3)3y x x x x xx ==--=+-(1,0),(3,0)A B ∴-当4x =时，164y ==E ∴ 设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入得04k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AE 的解析式为3333y x =+. （2）设直线CE 的解析式为3y mx =- ，将点E 的坐标代入得:53433m -=解得:233m =∴直线CE 的解析式为2333y x =-如图，过点P 作//y PF 轴，交 CE 与点F设点P 的坐标为2(3323x x x ，则点F 233(x x 则FP ＝22233233433(33333)3x x x x x --+=- 2234323831)2(4EPCx x x Sx ∴=⨯⨯= ∴当8332232()x ===⨯- 时，△EPC 的面积最大， 23234343333x x -=-= (2,3)P ∴如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、MK 是CB 的中点，33(,2K ∴3tan KCP ∴∠=OD ＝1， OC ＝333tan OCD ∴∠=30OCD KCP ∴∠∠︒＝＝ 30KCD ∴∠︒＝K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°OC CK ∴＝∴点O 与点K 关于CD 对称 ∴点G 与点O 重合∴点G(0，0)点H 与点K 关于CP 对称 ∴点H 的坐标为333(,22-KM MN NK MH MN GN +----∴当点O 、N 、 M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝GH22333()()322GH ∴=+=KM MN NK ∴++的最小值为 3.（3）如图'y 经过点D ，'y 的顶点为点F∴点43(3,)F 点G 为 CE 的中点，3)G ∴ 22532211()33FG ∴=+-=当FG ＝FQ 时，点 (3,432213)Q-+或'43221Q --当GF ＝GQ 时，点 F 与点''Q 关于直线3y =对称 ∴点''(3,23)Q当QG ＝QF 时，设点1Q 的坐标为(3)a ，由两点间的距离公式可得：224331()3a a =+- ，解得235a =- ∴点1Q 的坐标为23(3,综上所述，点Q 的坐标为43221)-+ 或43221-- 或(3,23) 或23(3,)【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、（1）2115=322y x x +-；（2）1与2；（3）2760k << 【分析】（1）已知了抛物线与x 轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的0x 的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点B 的横坐标为m ，满足3<m<4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），∴设二次函数解析式为()()116y a x x =-+，将点（0，3）代入解析式得()()30106a -=-+，∴12a =； ∴()()2111516=3222y x x x x =-++-， 即二次函数解析式为2115=322y x x +-； （2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当1x =时，有12y y <；当2x =时，有12y y >，故两函数交点的横坐标0x 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.（3）根据函数图像性质可知：当34m <<时，对2115=322y x x +-，1y 随着x 的增大而增大， 对24y x=，2y 随着x 的增大而减小，∵点B 为二次函数与反比例函数交点，∴当3m =时，12y y <， 即215333223k ⨯+⨯-<，解得27k >， 同理，当4m =时，12y y >， 即215443224k ⨯+⨯->，解得60k <， ∴k 的取值范围为2760k <<；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD ，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE ∽△DEC ；（2）设AE=x ，则DE=13-x ，由相似三角形的性质可得AE AB DC DE =，即：6613x x =-，可求x 的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE 的长；（3）由折叠的性质可得CP=C'P ，CQ=C'Q ，∠C'PQ=∠CPQ ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P ，则四边形C'QCP 是菱形，通过证△C'EQ ∽△EDC ，可得EQ C Q DC EC'=，即可求CE •EQ 的值． 【详解】证明：（1）∵CE ⊥BE ，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，又∵∠ECD+∠CED=90°，∴∠AEB=∠ECD ，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEC（2）设AE=x ，则DE=13-x ，由（1）知：△ABE ∽△DEC ， ∴AE AB DC DE=，即：6613x x =- ∴x 2-13x+36=0，∴x 1=4，x 2=9，又∵AE＜DE∴AE=4，DE=9，在Rt△CDE中，由勾股定理得：2269313CE=+=（3）如图，∵折叠，∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，∴CE∥C'P，∴∠C'PQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP，∴CQ=CP=C'Q=C'P，∴四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形∵四边形C'QCP是菱形，∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD又∵∠C'EQ=∠D=90°∴△C'EQ∽△EDC∴EQ C Q DC EC'=即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24、（1）1；（2）B（﹣12，0）；（3）D的坐标是（12，1117+1117-，﹣1）【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）令y ＝0，则通过解方程来求点B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝﹣2x 2+x+m ，得﹣2×12+1+m ＝0，解得 m ＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+x+1．令y ＝0，则﹣2x 2+x+1＝0，故x 134-±-，解得 x 1＝﹣12，x 2＝1．故该抛物线与x 轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）．∵点为A （1，0），∴另一个交点为B 是（﹣12，0）；（3）∵抛物线解析式为y ＝﹣2x 2+x+1，∴C （0，1），∴OC ＝1．∵S △ABD ＝S △ABC ，∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等，∴当y ＝1时，﹣2x 2+x+1＝1，即x （﹣2x+1）＝0解得 x ＝0或x ＝12．即（0，1）（与点C 重合，舍去）和D （12，1）符合题意．当y ＝﹣1时，﹣2x 2+x+1＝﹣1，即2x 2﹣x ﹣2＝0解得x ．1，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D 的坐标是（12，1，﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键．25、（1）14；（2）P=13．【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝14；（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到数字和为“5”的概率P=13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA122+34534117+=A122即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．2017-2018学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以ab，得=，故A正确；B、两边都除以20，得=，故B错误；C、两边都除以4b，得=，故C错误；D、两边都除以5a，得=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【专题】计算题．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．【解答】解：∵反比例函数中系数2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即可．8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD 的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB=6，AB=3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴==，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA=0B=2米，∴正六边形的中心角∠AOB==60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴AB=2米，∴正六边形的周长为6×2=12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：否，你的理由是：y＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数，且x＞1，∴反比例函数的图象位于第四象限，∴y＜﹣2．故答案是：否；y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x＞0时，y＜0．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：|．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣+﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，B C=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=AB=2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=求出答案．【解答】解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，则DC=BC，故tan30°===，解得：DC=23（+1）．答：永定楼的高度CD为23（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，即可证明结论；（2）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值．【解答】解：（1）证明：∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有两个实数根，即二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的图象与x轴总有交点；（2）∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1），∴，又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2，即正整数m的值是1或2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：则∠FND=∠FMC=90°，∵四边形AECD为平行四边形，∴D F=EF=2，∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，∴CM=2，∴DC=DM+CM=2+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题（2）的关键．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴22﹣4（m﹣5）＞0，解得：m＜6；（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），∴1+2+m﹣5=0，解得：m=2，∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB==，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC===5．∴⊙O的直径为5．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G 向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x﹣1）2+，则抛物线的对称轴为直线x=1，利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为（2，2）；然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1＜t≤3．【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是抛物线()21y x k =-++的部分图象，其顶点为M ，与y 轴交于点()0,3，与x 轴的一个交点为A ，连接,MO MA .以下结论：①3k =；②抛物线经过点(2,3)-；③4OMAS=；④当201832019x =-+时， 0y >.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④2．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A ．16 m 2B ．12 m 2C ．18 m 2D ．以上都不对3．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．设71a =，则代数式2212a a +-的值为（ ）A ．－6B ．－5C ．476D ．4755．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣2b +4c ＞0；③25a﹣10b +4c ＝0；④3b +2c ＞0；其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④6．将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是( ) A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向左平移7个单位 D ．向右平移7个单位 7．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼8．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CFAB CD= B ．DF DGCF AG= C ．FG EGAC BD= D ．AE CFBE DF= 9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3510．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m二、填空题(每小题3分,共24分)11．在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为______________千米. 12．点A （m ，n ﹣2）与点B （﹣2，n ）关于原点对称，则点A 的坐标为_____． 13．若a 是方程210x x +-=的一个根，则11a aa a-++的值是________. 14．如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有__________对．15．如图，双曲线()20=>y x x经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ．过点D 作DE OA ⊥于点E ，连接OC ，则OBC ∆的面积是__________．16．如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DEDF的值为_________17．若反比例函数ky x=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．18．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x +6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标； （2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．20．（6分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元? 21．（6分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2. （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.22．（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？23．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？24．（8分）如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ，B(－4，－1) ，C(－4，－4)．(1) 画出与△ABC 关于点P (0，－2)成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2) 将△ABC 绕点O 顺时针旋转的旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．26．（10分）如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据抛物线与y 轴交于点（0，3），可得出k 的值为4，从而得出抛物线的解析式为()2y 14x =-++，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x 轴的交点A （1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误， 由此得出抛物线解析式为：()2y 14x =-++， 将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确； 抛物线与x 轴的两交点分别为（1，0），（-3，0）， ∴OA=1,∵点M 到x 轴的距离为4， ∴2OMAS=，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0.∵20183312019-<-+< ∴y>0，选项④正确， 故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解. 2、C【分析】设AB 边为x ，则BC 边为（12-2x ）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可. 【详解】设AB 边为x ，则BC 边为（12-2x ）， 则矩形ABCD 的面积y=x （12-2x ）=-2（x-3）2+18， ∴当x=3时，面积最大为18， 选C. 【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键. 3、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：根据题意，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有： △ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，共4个三角形； 其中是等腰三角形的有：△ACD 、△BCD ，共2个； ∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P ==； 故选：B ． 【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数． 4、A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =，∴2212a a +- = a 2+2a+1-13 =（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大．5、C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x＝12时，a+2b+4c＝1，又对称轴：﹣b2a＝﹣1，∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b +2b +4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b +2c ＝﹣245c +2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b +2c ＜1． 所以④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键 6、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）(t 为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 7、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确； 水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确； 故选B ． 考点：随机事件. 8、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DGCF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ，∴FG DG AC DA =，EG AGBD AD =， ∴1FG EGAC BD⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CFBE GD DF==， ∴D 正确， 故选C ． 【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 9、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】列表如下：绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P 2010==两次红， 故选A.10、B【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案．【详解】解：120100000cm 1km 5000÷==， 故答案为：1．【点睛】 本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．12、（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n ，解得n=1，故A 点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.13、1【分析】将a 代入方程210x x +-=，得到210a a +-=，进而得到21a a -=，21a a =-，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将a 代入方程210x x +-=∴210a a +-=，21a a -=，21a a =- ∴2211(1)(1)11111a a a a a a a a a a a a a a--+-+=+=+=+-=+++ 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.14、6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵////AB EF DC ，//AD BC ，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15、1【分析】先证明△OED ∽△OAB ，得出相似比=12OD OB =，再根据反比例函数中k 的几何意义得出S △AOC =S △DOE =12×2=1，从而可得出△AOB 的面积，最后由S △OBC =S △AOB -S △AOC 可得出结果． 【详解】解：∵∠OAB=90°，DE ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△OED ∽△OAB ，∵D 为OB 的中点D ，12OD OB ∴=，∴211()24ODE OAB S S ==． ∵双曲线的解析式是y=2x ， ∴S △AOC =S △DOE =12×2=1， ∴S △AOB =4S △DOE =4，∴S △OBC =S △AOB -S △AOC =1，故答案为：1．【点睛】主要考查了反比例函数y=k x 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点．16、13【解析】先由12AB BC =得出13AB AC =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】∵12AB BC =， ∴13AB AC =， ∵a ∥b ∥c ， ∴DE DF ＝13AB AC =． 故答案为：13. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．17、＜【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，∵1＜2， ∴12y y <．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大．18、x ＜﹣1或x ＞1．【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线的对称轴为直线1x =，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当0y <时，x 的取值范围为1x <-或3x >．故答案为：1x <-或3x >．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 1+1x +6令y ＝0，得到﹣12x 1+1x +6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x +6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b =+⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，将x=1代入y ＝﹣x +6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4，∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP为等腰直角三角形，∴此时AC为等腰三角形ACP的底边，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.20、2008年盈利3600万元．【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．21、（1）4y x =，4y x =112y x =-；（2）3 【分析】（1）点()4,1A 代入k y x =，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n -=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆== 122ADC A C S CD x x ∆=-= 112OAC A S OC y ∆== 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=22、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23、小路的宽应为1m ．【解析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．24、（1）见解析；（2）MN＝22.【解析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝22＝22．DM DN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．25、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点，然后依次连接对应点即可．【详解】（1）△A1B1C1如下图所示．点A1的坐标为(2，-2)（2）△A2B2C2如上图所示．点C2的坐标为(-4，4)．【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点．26、（1）△DFG或△DHF；(2)12．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC的面积为：134=6 2⨯⨯，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=31 62 =答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为12．【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 2．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3） 3．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．已知反比例函数6y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点 ()1,6- B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二，四象限内D ．若1x >，则60y -<< 7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3m ，那么花圃的面积为（ ）A ．6πm 2B ．3πm 2C ．2πm 2D ．πm 28．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ）A ．60B ．1002C ．503D ．20109．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ） A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 10．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．3411．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA OC OB OD =∶∶，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．③和④相似12．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π 二、填空题（每题4分，共24分）13．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．14．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．16．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）17．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．18．已知反比例函数m 1y x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是___． 三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：16﹣|﹣3|+3 cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++20．（8分）如图，已知直线334y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y ax bx =++经过B 、C 两点并与x 轴的另一个交点为A ，且3OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）点R 为直线BC 上方对称轴右侧抛物线上一点，当RBC △的面积为92时，求R 点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接CR ，作RH x ⊥轴于H ，连接CH 、AC ，点P 为线段CR 上一点，点Q 为线段CH 上一点，满足2QH CP =，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，连接EQ ，当45PEQ ∠=︒时，求CP 的长.21．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度；（2）求证：△ACM ≌△BCP ；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．23．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？24．（10分）已知二次函数2y x 4x 3=-+． ()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．25．（12分）在直角坐标平面内，直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C .抛物线212y x bx c =-++经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为B .点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC ，BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为4:5，求DBA ∠的余切值； （3）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，联结CD .若CFD ∆与AOC ∆相似，求点D 的坐标.26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.3、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．4、D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B．6、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数6yx=-，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数6yx=-，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数6yx=-，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数6yx=-，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．8、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．9、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B两地的实际距离是200km．故选：C．【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.10、D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.11、B【解析】由题图可知，AOB COD ∠=∠，由OA OC OB OD =∶∶，可得OA OB OC OD= 即可得出 【详解】由题图可知，AOB COD ∠=∠，结合OA OC OB OD =∶∶，可得AOB COD ∽.故选B .【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS "）. 12、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a ，则圆的面积为：2a π，正方形的面积为：22(2)4a a =， ∴针扎到阴影区域的概率是2244a a ππ=，故选：D ．【点睛】 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A ）发生的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则 1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 14、10【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=， 解得：10（负值舍去）10米．15、80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ， ∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16、6π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝∴tan ∠B ＝OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3，∴AH ＝∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×6π；故答案为：6π． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.17、1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．18、m ＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m ﹣1＞0，解得m ＞1．三、解答题（共78分）19、（1）12+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1|﹣ cos 60° 14-32=+12=+ （2）()()22-121a a ++244122a -a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（3）239344y x x =-++；（3）R （3，3）；（3）3或83． 【分析】（3）求出A 、B 、C 的坐标，把A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R （t ，239344t t -++）．作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ． 根据RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S =-=+-△△△△△四边形计算即可；（3）在RH 上截取RM =OA ，连接CM 、AM ，AM 交PE 于G ，作QF ⊥OB 于H ．分两种情况讨论：①点E 在F 的左边；②点E 在F 的右边．【详解】（3）当x =0时y =3，∴C （0，3），∴OC =3．∵OC =3OA ，∴OA =3，∴A （-3，0）．当y =0时x =4，∴B （4，0）．把A 、B 坐标代入得0301643a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：3494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为239344y x x =-++． （3）设R （t ，239344t t -++）． 作RK ⊥y 轴于K ，RW ⊥x 轴于W ，连接OR ．∵211391=34(3)3422442RBC COB RCO ROB COB RCOB S S S S S S t t t =-=+-⨯+⨯⨯-++-⨯⨯△△△△△四边形 2362t t =-+ ∵92ROB S =△， ∴239622t t -+=，11t =（舍去），23t =， ∴R （3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分两种情况讨论：①当点E在F的左边时，如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴QF EF MH AH．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．设CP=m，∴QH2CP2m．∵OC=OH，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②当点E在F的右边时，设AM交QE于N．如图3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴QF EF AH MH，∴QF=3EF．设CP=m，∴QH CP m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=12 m，∴EH=12 m．∵ACPE为平行四边形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=12 m，∴m=83，∴CP=83．综上所述：CP的值为3或83．【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，注意要分类讨论．21、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．22、（1）60；60；（2）证明见解析；（3153.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60， 60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM ≌△BCP ；（3）作PH ⊥CM 于H ，∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP AM=BP ，又∠M=60°， ∴△PCM 为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt △PMH 中，∠MPH=30°， ∴PH=332， ∴S 梯形PBCM =12（PB+CM ）×PH=12×(2+3)×332=1534.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.23、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x 元，则：()()402021200x x -+=，整理可得：22604000x x -+=，解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，∴每件应该降价20元，答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，则：()()40202y n n =-+，配方可得：()22151250y n =--+，∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.24、（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0， ∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．25、（1）213222y x x =--+；（2）9cot 8DBA ∠=；（3）D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C 的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，先求出点B 的坐标，再根据面积之间的关系求出点E 的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若CFD ∆与AOC ∆相似，分两种情况：若DCF CAO ∠=∠，DCF CAO ；若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当0y =时，1202x += ，解得4x =- ，∴()4,0A - 当0x =时，1222y x =+= ，∴()0,2C 把A ，C 两点的坐标代入212y x bx c =-++， 得2840c b c =⎧⎨--+=⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=--+. （2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，当0y =时，213x x 2022--+= 解得124,1x x =-=∴()10B ,， 45ABE ABC S S ∆∆=， 141252AB EH AB OC ∴⋅=⨯⋅， 4855EH OC ∴==， 48,55E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 95HB ∴=. 90EHB ∠=︒，995cot 885HB DBA HE ∴∠===. （3）DF AC ⊥，DFC AOC ∴∠=∠90=︒，①若DCF CAO ∠=∠，DCFCAO ,则CD AO ∥∴点D 的纵坐标为2，把2y =代入213222y x x =--+ 得3x =-或0x =（舍去）， ()3,2D ∴-.②若DCF ACO ∠=∠时，DCF ACO过点D 作DG y ⊥轴于点G ，过点C 作CQ DC ⊥交x 轴于点Q ，90DCQ AOC ∠=∠=︒，DCF ∴∠+90ACQ ACO CAO ∠=∠+∠=︒，ACQ CAO ∴∠=∠，AQ CQ ∴=，设(),0Q m ，则244m m +=+32m ∴=-， 3,02Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. ∵90QCO DCG ∠+∠=︒，90QCO CQO ∠+∠=︒∴DCG CQO ∠=∠∴COQ DGC ∆∆∽，24332DG CO GC QO ∴===，设()4,32D t t -+，代入213222y x x =--+得0t =（舍去）或者38t =， 325,28D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. 综上所述，D 的坐标为()3,2-或325,28⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.26、（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或(-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点, 设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为(-3, 2513)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.。