2010年高数一物流阶段测试5.4

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2}D ．{0,1,2}解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}． 答案：D 2．已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．2解析：∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i1－23i －3 ＝3＋i－2－23i ＝3＋i－2(1＋3i )＝(3＋i )(1－3i )－2×(1＋3)＝3－3i ＋i ＋3－8＝23－2i －8＝3－i－4， ∴z ＝3＋i －4，∴z ·z ＝|z |2＝14.答案：A 3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2解析：∵y ′＝x ′(x ＋2)－x (x ＋2)′(x ＋2)2＝2(x ＋2)2，∴k ＝y ′|x ＝－1＝2(－1＋2)2＝2， ∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案：A4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )解析：法一：(排除法)当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由角速度为1知，当t ＝π4或t ＝5π4时，P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C. 法二：由题意知P (2cos(t －π4)，2sin(t －π4))，∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －π4)|，当t ＝0时，d ＝2； 当t ＝π4时，d ＝0.故选C.答案：C5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题； ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题， ∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题． ∴真命题是q 1，q 4. 答案：C6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000,0.1)，所以Eξ＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故EX ＝E (2ξ)＝2Eξ＝200.答案：B7．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.56解析：由框图知：k ＝1时，S ＝0＋11×2；k ＝2时，S ＝11×2＋12×3；当k ＝3时，S ＝11×2＋12×3＋13×4；当k ＝4时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5；满足条件k <5，故还需进行下一步运算，当k ＝5时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝1－16＝56，不满足条件k <5，故输出S ，选D. 答案：D8．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}解析：当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8， 又f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0－x 3－8，x <0.∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)3－8，x ≥2－(x －2)3－8，x <2，⎩⎨⎧ x ≥2(x －2)3－8>0或⎩⎨⎧x <2－(x －2)3－8>0， 解得x >4或x <0. 答案：B9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( ) A ．－12B.12C ．2D ．－2解析：∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－35，∴1＋tan α21－tan α2＝cos α2＋sin α2cos α2cos α2－sinα2cos α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝(cos α2＋sin α2)2(cos α2－sin α2)(cos α2＋sin α2)＝1＋sin αcos 2α2－sin 2α2＝1＋sin αcos α＝1－35－45＝－12.答案：A10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2D ．5πa 2解析：三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O 1、O 2的连线的中点O 处， 连接O 1B 、O 1O 、OB ，其中OB 即为球的半径R ， 由题意知：O 1B ＝23×3a 2＝3a 3，所以半径R 2＝(a 2)2＋(3a 3)2＝7a 212，所以球的表面积是S ＝4πR 2＝7πa 23.答案：B11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)解析：由a ，b ，c 互不相等，结合图象可知 ： 这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上， 不妨设a ∈(0,1)，b ∈(1,10)，c ∈(10,12)， 由f (a )＝f (b )得lg a ＋lg b ＝0，即lg ab ＝0，所以ab ＝1，所以abc ∈(10,12)． 答案：C12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则有：⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b2＝1x 22a 2－y 22b 2＝1，两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 1)＝－12b 2－15a 2＝4b 25a 2， 又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b 2＝5a 2代入a 2＋b 2＝9得 a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线标准方程是x 24－y 25＝1.答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分10⎰f (x )d x 的近似值为________．解析：由均匀随机数产生的原理知：在区间[0,1]满足y i ≤f (x i )的点都落在了函数y ＝f (x )的下方， 又因为0≤f (x )≤1， 所以由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤1y ≤f (x )围成的图形的面积是N 1N，由积分的几何意义知10⎰f (x )d x ＝N 1N.答案：N 1N14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．答案：三棱锥、四棱锥、圆锥(其他正确答案同样给分)15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．解析：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧(4－a )2＋(1－b )2＝r 2b －1a －2＝－1|a －b －1|2＝r，解之得：a ＝3，b ＝0，r ＝2，所以圆的方程是：(x －3)2＋y 2＝2. 答案：(x －3)2＋y 2＝216．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，则∠BAC ＝________.解析：由∠ADB ＝120°知∠ADC ＝60°，又因为AD ＝2，所以S △ADC ＝12AD ·DC sin60°＝3－3，所以DC ＝2(3－1)，又因为BD ＝12DC ，所以BD ＝3－1，过A 点作AE ⊥BC 于E 点，则S △ADC ＝12DC ·AE ＝3－3，所以AE ＝3，又在直角三角形AED 中，DE ＝1，所以BE ＝3，在直角三角形ABE 中，BE ＝AE ，所以△ABE 是等腰直角三角形，所以∠ABC ＝45°，在直角三角形AEC 中，EC ＝23－3， 所以tan ∠ACE ＝AE EC ＝323－3＝2＋3，所以∠ACE ＝75°，所以∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60°三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)由已知得，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1，而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n ·22n ＋1② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1. 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值． 解：以H 为原点，HA ，HB ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A (1,0,0)，B (0,1,0)．(1)证明：设C (m,0,0)，P (0,0，n )(m <0，n >0)， 则D (0，m,0)，E (12，m2，0)．可得PE ＝(12，m2，－n )，BC ＝(m ，－1,0)．因为PE ·BC ＝m 2－m2＋0＝0， 所以PE ⊥BC .(2)由已知条件可得m ＝－33，n ＝1， 故C (－33，0,0)，D (0，－33，0)，E (12，－36，0)，P (0，0,1)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面PEH 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·HE ＝0，n ·HP ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12x －36y ＝0，z ＝0.因此可以取n ＝(1，3，0)．由PA ＝(1,0，－1)，可得|cos 〈PA ，n 〉|＝24， 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为24. 19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43a . l 的方程为y ＝x ＋c, 其中c ＝a 2－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b 2＝1.化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0， 则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b 2. 因为直线AB 斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]. 得43a ＝4ab 2a 2＋b 2，故a 2＝2b 2， 所以E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b 2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c 3. 由|PA |＝|PB |得k PN ＝－1. 即y 0＋1x 0＝－1， 得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1. 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2.(1)若a ＝0，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0， 于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)可得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综合得a 的取值范围为(－∞，12]． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧AC ＝BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ；(2)BC 2＝BE ×CD .证明：(1)因为AC ＝BD ，所以∠BCD ＝∠ABC .又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ，所以∠ACE ＝∠BCD .(2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ，所以△BDC ∽△ECB ，故BC BE ＝CD BC ，即BC 2＝BE ×CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －1)，x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，(12，－32)． (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 ⎩⎨⎧ x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116. 故P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．解：(1)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x <2，2x －3，x ≥2，则函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，或a<－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象有交点．当且仅当a≥12，＋∞)．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪[12毋意，毋必，毋固，毋我。

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试物流数学 试卷（课程代码 05361）本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。

一、简答题（本大题共10小题，共64分）1、（本题5分）有甲、乙两种货物，甲货每件中2kg ，体积为0.0012m ；乙货每件重1kg ，体积为0.0022m .汽车的载重量为1.5t ，有效容积为1.82m ，求最优配装方案。

2、（本题6分）写出题2图所示图的关联矩阵和相邻矩阵。

题2图3、（本题6分）计算数据：2.3.4.4.5.6的平均数和方差。

4、（本题6分）某商品前四周的销量分别为71件、75件、67件、83件。

（试用移动平均法（分别用三项移动平均和四项移动平均）对该产品第五周的销量进行预测。

5（本题6分）某配送公司要将客户急需的商品从配进中心P 运送到商场Q 。

题5图表示从起点P 到终点Q 的路线图，各弧所对应的数字表示通过里程（单位：km ）。

试求总里程最短的路线。

题5图6、（本题6分）某车场每天有5辆车经过8个装卸点A i(i=1,2…,8)，组织巡回运输，在1A 装货需要4个装卸工人，在2A卸货需要6个装卸工人，在3A 装货需要6个装卸工人，在6A 卸货需要10个卸装工人，在7A 装货需要8个装卸工人，在A 卸货需要5个装卸工人，怎样调配装卸工人最合理？7、（本题7分）某超市每月需要某种货物1000件，每批订货费为25元，若每批货物到达后先存入仓库，每月每件货物的存储费是0.2元。

试求经济订货批量及最佳订货周期。

8、（本题7分）用图解法求解：秋x 、y 满足⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-≥+0,02331y x y x y x y x 且使目标函数f(x,y)=3x+2y 达到最小。

9、（本题7分）判断题9图是否是基本流向图，若不是，将其调整为基本流向图。

题9图10、（本题8分）某物流公司现有一批待运货物，其收发量级运费如下表所示，求使总运费最省的调运方案。

卷册一第一部分职业道德(第l~5题，共25道题)一、职业道德基础理论与知识部分答题指导：◆该部分均为选择题，每题均有四个备选项，其中单项选择题只有一选项是正确的，多项选择题有两个或两个以上选项是正确的。

◆请根据题意的内容和要求答题，并在答题卡上将所选答案的相应字母涂黑。

◆错选、少选、多选，则该题均不得分．(一)单项选择题(第1~8题)l、职业道德是从业人员在职业活动中应遵循的( )。

(A)法律要求(B)行为准则(C)风俗习惯(D)官方意志2、根据《公民道德建设实施纲要》的规定，下列说法中正确的是( )。

(A)要把道德特别是职业道德作为从业人员岗前和岗位培训的唯一内容(B)要把遵守职业道德的情况作为考核、奖惩从业人员的重要指标(C)要把服从领导要求的状况作为从业人员职务晋升的决定因素(D)要把经济效益作为从业人员聘用的根本标准3、对从业人员来说，所谓职业化指的是从业人员工作状态的( )。

(A)国际化、科学化、现代化(B)标准化、固定化、长期化(C)合同化、法制化、终身化(D)标准化、规范化、制度化4、下列选项中，属于《公民道德建设实施纲要》提出的职业道德规范的内容是( )。

(A)以人为本(B)诚实守信(C)荣辱与共(D)宽容和谐5、社会主义职业道德的基本原则是( )。

(A)集体主义(B)个人主义(C)实用主义(D)功利主义6、下列说法中，反映了职业道德特征的是( )。

(A)适用领域、边界难以确定，职业道德适用范围具有模糊性(B)企业任务变则职业道德规范变，职业道德规范具有多变性(C)多以行业公约、规章制度等形式存在，职业道德表现形式具有多性(D)可采取多种手段推动实施，职业道德执行手段具有强制性7、孔子在敬业上提出了“执事敬”的要求，其意为( )。

(A)恭敬地对待工作(B)开展工作时保持静心(C)尊敬领导(D)坚持人格平等8、某中国留德学生才华出众，毕业后留德应聘工作。

企业发现该生乘坐公交车时有三次逃票记录，于是拒绝录用。

2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。

在教学中一直被高度重视。

在上课时多次强调的重点，必须记住。

正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。

【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。

【安通名师点评】这是每年都有的题目。

考的就是公式是否记住了。

课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。

正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。

考的就是公式是否掌握了。

我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。

否则寸步难行。

正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。

是一种典型的题目。

也始终是讲课的重点。

正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。

【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。

【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。

现在是选择题，理解概念就行。

正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。

比较简单比较重要。

在教学中一直被高度重视。

二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

2010年全国高考数学试题（黑、吉、海、宁卷）（理科数学）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{4,}B x x Z =≤∈,则A B =（ ）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案：D 解析：考查绝对值、无理不等式的解法、集合的求交集运算，考查运算求解的能力.由已知得{22}A x x =-≤≤，{012341516}B =，，，，，，，，所以{0,1,2}A B =．2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（ ） A.14 B.12C.1D.2 【答案】A 解析：考查共轭复数的概念，考查复数的加、减、乘、除、乘方运算，考查运算求解能力.（方法一）14z i ====+，所以2211(()44z z ⋅=+=．（方法二）14z i =====，所以2211(()44z z ⋅=+=． 3．曲线2xy x =+在点（1-，1-）处的切线方程为（ ） A ．y=2x+1 B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．22y x =--【答案】A 解析：考查函数的导数的几何意义、曲线切线的求法，考查函数的性质，考查运算变形的能力.. （方法一）22(2)y x '=+，所以12x k y =-'==，故切线方程为21y x =+．（方法二）点(1,1)--在曲线上，为切点代入四个选项验证，可排除B 、D ，而2221222x x y x x x +-===-+++，由反比例函数2y x=-的图象，向左平移两个单位，再向上平移一个单位得到函数2xy x =+的图象，再根据曲线在点(1,1)--处的切线斜率为正，排除C ，从而得A ．4．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）【答案】C 解析：考查角的概念、三角函数的图象和性质，考查运算求解能力，考查选择题的解法——特殊值验证法.（方法一）显然，当0t =时，由已知得d =A 、D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得C ．（方法二）：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知，得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C ．（5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨；2q ：12p p ∧；3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中， 真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q【答案】C 解析：考查指数函数的性质、复合函数单调性的判断，考查命题的逻辑连接词，考查利用导数判读函数的单调性的方法. （方法一）122=2()2xxx xy -=--,易知1p 是真命题，而对命题2p ：（方法1）112ln 2ln 2ln 2(2)22x x x x y '=-=-，当[0,)x ∈+∞时，122x x ≥，又l n 20>，所以0y '≥，函数单调递增；同理得当(,0)x ∈-∞时，函数单调递减，故2p 是假命题；（方法2）基本不等式法：因为20x>，所以22x x y -=+≥（当且仅当2=2xx-，即0x =时，等号成立），所以当0x <或0x >时都有22x x y -=+2>，在R 上不是单调函数的．由此可知，1q 真，2q 假，3q 假，4q 真．（方法二）：对2p 的真假可以取特殊值来判断，如取1212x x =<=，得1251724y y =<=；取3412x x =->=-，得3451724y y =<=即可得到2p 是假命题，下略． 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ） A ．100 B ．200 C ．300 D ．400【答案】B 解析：考查二项分布、独立重复试验、期望值，考查运算求解的能力.根据题意知，不发芽的种子数~(0.1,1000)ξ，所以10000.1100E ξ=⨯=，又因为2X ξ=，所以(2)2200EX E E ξξ===；（方法二）补种的种子数为X ，则不发芽的种子数是2X ，且有(0.1,1000)2X，所以()0.110001002XE =⨯=，故200EX =． 7．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ） A ．54 B ．45 C ．65 D ．56【答案】D 解析：考查程序框图的循环结构的基础知识，考查识图能力和运算求解能力. 根据题意满足条件得：111122356S =+++⨯⨯⨯ 111(1)()223=-+-+115()566+-=． 8．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A ．{|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ． {|06}x x x <>或D ． {|22}x x x <->或【答案】B 解析：考查函数的基本概念、奇偶性、单调性，考查集合的基本概念、简单不等式的解法，考查数形结合的思想方法.（方法一）当0x ≥时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．（方法二）把幂函数3y x =的图象向下平移8个单位得到函数的图象3()8f x x =-，因为0x ≥，所以函数3()8(0)f x x x =-≥的图象与x 轴的交点是（2，0），如图所示，所以3()80f x x =->的解集为{2x x <-或2}x >，函数3()8(0)f x x x =-≥的图象向右平移2个单位，得到函数(2)y f x =-的图象，所以故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．9．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）(A) 12-(B)12(C) 2 (D) -2【答案】A 解析：考查三角函数中同角三角函数关系、倍角公式、弦切互化公式，考查化归与转化的思想，考查函数与方程的思想，考查运算求解的能力. （方法一）方程思想，由已知得3sin 5α=-，所以3tan 4α=，又2α属于第二或第四象限，故由22tan2tan 1tan 2ααα=-解得：tan 32α=-，从而1tan1221tan 2αα+=--．（方法二）切化弦：由已知得3sin 5α=-，所以sin211tan cos cos sin 22221tansin cossin22221cos2αααααααααα+++==--+222(cossin )22cos sin 22αααα+=-1sin 1cos 2αα+==-． 10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．2a π B ．273a πC ．2113a π D ． 25a π【答案】B解析：考查三棱柱、球的有关性质、球的表面积公式，考查空间想象能力，考查运算求解的能力.如图，P 为三棱柱底面中心，O为球心，易知21,3232AP a a OP a =⨯==，所以球的半径R满足：222217()()3212R a a =+=，故22743S R a ππ==球． 11．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是（ ） A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【答案】C 解析：考查函数（分段函数、对数函数）的图象、性质，考查画图能力，考查化归与转化的思想方法，考查数形结合的思想方法，考查运算（指数运算、对数运算、估算）求解的能力.（方法一）特殊值法：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．（方法二）数形结合法：不妨设a b c <<，则()()f a f b =，即lg lg a b =，所以lg lg a b =-，lg lg 0a b +=，所以1ab =，再根据图象易得1012c <<，故选C ．12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程为（ ）A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 【答案】B 解析：考查双曲线的标准方程的求法，考查直线方程、直线与双曲线的位置关系、中点坐标公式等基础知识，考查待定系数法，考查数形结合的思想方法（本题的图形要靠想象），考查方程的思想，考查运算求解能力. （方法一）运算变形，整体思想：由已知条件易得直线l 的斜率为1FN k k ==，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减并结合121224,30x x y y +=-+=-得，21221245y y b x x a-=-，从而22415b a =，即2245b a =，又229a b +=，解得224,5a b ==，故选B ．（方法二）直线AB 过点FN ，所以斜率为1501123--=--，直线AB 的方程是3y x =-，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，解方程组222213x y a b y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得：2222222()690b a x a x a a b -+--=所以21222624a x x a b+==--，即2245a b =，又因为229a b +=， 解得24a =，25b =.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

第1/10页2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一． 选择题（1）复数3223ii+-=（A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）（B ）. —（C.）（D ）.第2/10页（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7(C) 6(5)35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 3．第I 卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=球 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题（1）复数=-+i i 3223 （A ）i （B ）i - （C ）i 1312-（D ）i 1312+ （2）记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（A ）k k 21- （B ）-k k 21- （C ）21k k- （D ）-21k k -（3）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，634987321,10,5a a a a a a a a a 则===（A ）25 （B ）7 （C ）6 （D ）24（5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种（7）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（A ）32 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）设2135,2ln ,2log -===c b a ，则 （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c <<（9）已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，︒=∠6021PF F ，则P 到x 轴的距离为（A ）23 （B ）26 （C ）3 （D ）6（10）已知函数)()(,0.|lg |)(b f a f b a x x f =<<=且若，则b a 2+的取值范围是（A ）),22(+∞ （B ）[)+∞,22 （C ）),3(+∞ （D ）[)+∞,3（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为（A ）24+- （B ）23+- （C ）224+- （D ）223+-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）332 （B ）334 （C ）32 （D ）338 绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年05月助理物流师考试真题第一部分职业道德（第1~25题，共25道题）一、职业道德基础理论与知识部分答题指导：◆该部分均为选择题，每题均有四个备选项，其中单选项选择题只有一个选项是正确的，多选项选择题有两个或两个以上选项是正确的。

◆请根据题意的内容和要求答题，并在法提卡上将所选答案的相应字母涂黑。

◆错选、少选、多选，则该题均不得分。

（一）单选选择题（第1~8题）1、关于道德与法律关系的说法中，正确的是（）。

（A）道德与法律相辅相成、共同发展（B）道德依附于法律，衬托法律的权威（C）道德始终滞后于法律的发展（D）道德与法律在本质上具备相同的规范功能2、英美等国的《从政职业法》、《荣誉法典》，其类型属于（）。

（A）行政许可法（B）宪法（C）职业道德法典（D）劳动法3、我国社会主义职业道德的核心是（）。

（A）荣辱观（B）为人民服务（C）爱岗敬业（D）诚实守信4、职业活动内在的道德准则——“勤勉”的本质要求是（）。

（A）总是处于忙碌状态之中（B）早来晚走，埋头苦干，任劳任怨（C）即使心猿意马，也要干好本职工作（D）按照计划来开展工作，不能随意地把问题往后拖延5、在IBM公司的员工雇佣标准中，居于先决地位的条件是（）。

（A）逻辑分析能力（B）适应环境的能力（C）创新能力（D）敬业精神6、在职业活动中，正确处理“诚”、“信”关系的要求是（）。

（A）宁可“不诚”于己，也要“有信”于人（B）承诺的事情要量力而为（C）“信”是“诚”的基础（D）“诚”、“信”均无前提，既已承诺，就要履行（请结合下列事例和所学职业大盘的只是，回答第7~8题）目前，随着电脑和网络等自动化办公条件的改进，员工利用网络干私活的现象既隐蔽又普遍，如处理私人信件、网上聊天、下载音乐、玩在线游戏等。

有调查现实，关于干私活的员工个人，在中国每周花费时间为5.6小时，比例达到60%；在印度，员工比例为26%；在巴西，员工比例为6%。

美国等国家同样存在此类问题，但员工比例普遍比较。

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B = （）（A）()0,2（B）[]0,2（C）{}0,2（D）{}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂，,选D 命题意图：考察集合的基本运算（2）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）（A）14（B）12（C）1（D）2【答案】A 命题意图：考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =，14z z ⋅=（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A）21y x =+（B）21y x =-（C）23y x =--（D）22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ，切线方程为[](1)2(1)y x --=--，即21y x =+.命题意图：考察导数的几何意义（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【答案】C【解析】当点P 在0P ，即0t =，P 到x。