大学高等数学阶段测验卷

高等数学I本科类第阶段测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】江南大学现代远程教育第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题(每题4分，共20分)1.函数y =的定义域是(A). (a)(2,6)-(b)(2,6](c)[2,6)(d)[2,6]- 2.10lim(13)xx x →+(C) (a)e (b)1(c)3e (d)∞3.要使函数()f x =在0x =处连续,应给(0)f 补充定义的数值是(D).(a)1(b)25 4.设sin 3x y -=,则y '等于(B).(a)sin 3(ln 3)cos x x -(b)sin 3(ln 3)cos x x --(c)sin 3cos x x --(d)sin 3(ln 3)sin x x --5.设函数()f x 在点0x 处可导,则000(3)()lim h f x h f x h→+-等于(B). (a)03()f x '-(b)03()f x '(c)02()f x '-(d)02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6.设2(1)3f x x x -=++,则()f x =__x 2+3x+5__.7.2sin(2)lim 2x x x →-++=__1__.8.设1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩,则0lim ()x f x +→=___1__. 9.设,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩在点0x =处连续,则常数a = 10.曲线54y x -=在点(1,1)处的法线方程为___y=（4/5）x+1/5__11.由方程2250xy x y e -+=确定隐函数()y y x =,则y '=__2xy 22e y +2y -2xy x （）___ 12.设函数2()ln(2)f x x x =,则(1)f ''=__3+2ln 2___三.解答题(满分52分)13.求45lim()46x x x x →∞--. 答：14.求0x →. 答：15.确定A 的值,使函数62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点0x =处连续。

⼤学⾼等数学阶段测验卷第⼀章函数与极限阶段测验卷学号班级姓名成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上⼀律⽆效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试⽇期、试卷类型和考号。

试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，⼀切后果⾃负。

⼀．是⾮判断题(本⼤题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（） A 、正确 B 、错误3. 函数xy e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1()[()()]2g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的⽆穷⼩.（） A. 正确 B. 错误6.函数y =是初等函数.（）A 、正确B 、错误7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于13.（）A 、正确B 、错误 8. 当0x →时，函数212y x =与1cos y x =-是等价⽆穷⼩.（） A 、正确 B 、错误 9. 211limcos 2x x x →∞=-（） A 、正确 B 、错误10. 函数1(12),0;,0x x x y e x ??+≠=??=? 在0x =处连续. ( )A 、正确B 、错误⼆．单项选择题(本⼤题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).A. 25≤≤-x ;B. 2>x ;C. 2>x 或5-D. 5-12. 函数x xy +-=11的反函数为（） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11.13.函数211xy +=单调递增区间是（）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2)13arctan(+=x y 是由（）复合⽽成的. A. 13,arctan ,2+===x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===xv v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2)13(,tan +==x u u y .15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既⾮充分条件也⾮必要条件. 16. 设x x x f sin )(2-=，当0→x 时，下列说法正确的是（）. A. )(x f 是x 的等价⽆穷⼩; B. )(x f 是⽐x 的⾼阶⽆穷⼩; C. )(x f 是⽐x 的低阶⽆穷⼩; D. )(x f 是x 的同阶⽆穷⼩但不等价.17. 设11,1;(),1x e x f x a x x -?+≥=?+A. 1;B. -1;C. -2;→xx xk 2)1(lim ( ).A. ke -; B. ke ; C. ke 2-; D. ke2.19. =∞→xxx sin lim( ).A. 1;B.e ;C. 2;D. 0.20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->??==?+，则=+→)(lim 0x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（）条件.A. 充分条件;B. 必要条件;C. 充要条件;D. 既⾮充分条件也⾮必要条件. 22.下列极限不存在的是（）A. 11lim 31--→x x x ;B. 2lim +-∞→x x e ;C. )1(sin lim 2-→x x π; D. 20ln lim x x →.三、多项选择题（本⼤题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（）=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→xxx ;C. 1lim 1=∞→xx e ; D.e x x x x =+++∞→12)1232(lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（）A. a tan 与a 是等价⽆穷⼩;B. 22x x -是⽐32x x -的低阶⽆穷⼩; C. x arcsin 与x 2是同阶⽆穷⼩; D. 22x x -是⽐32x x -的⾼阶阶⽆穷⼩.25.函数=≠=0,0;0,1sin )(x x xx x f 在0x =处，下列结论正确的是（） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(xf 在0x =处连续. 四、填空题(本⼤题共3题，每题4分，共12分)26. 若2(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .27. 已知41lim121x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为⽆穷⼩量. 五、求下列极限(本⼤题共2题，每题5分，共10分) 29．lim (x x →+∞-30. 30tan lime e →-六、试确定b a ,的值，使函数<+=>-=0,;0,2;0,cos 1)(2x b x x x ax xx f 在),(+∞-∞上是连续函数(本⼤题共10分)。

《高等数学》测试题DY（附答案）【编号】ZSWD2023B0067一．选择题1.函数y=112x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)= 为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212 }4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6． 1)1sin(lim 21x x x （ ）A.1B.0C.2D.1/27．设 x x xk1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/68.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x2-1B. x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（ ）A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（ ）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（ ）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（ ）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（ ）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（ ）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（ ）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（ ）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a， 则f`(-x)=（ ）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑ ，则y’|x=0=（ ）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（ ）A、-1B、0C、1D、 不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（ ）A、0B、1/ ㏑2C、1D、 ㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（ ）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（ ）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A、0B、-dxC、dxD、 不存在36、极限ln 11(lim 1xx x x 的未定式类型是（ ）A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限 012sin lim( x x xx 的未定式类型是（ ）A、00型B、0/0型C、1∞型 D、∞0型38、极限 xx x x sin 1sinlim20=（ ）A、0B、1C、2D、不存在39、x x0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x的（ ）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（ ）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（ ）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ ）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（ ）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（ ）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（ ）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点轨迹方程（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

江南大学现代远程教育 第二阶段练习题一． 选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). (a),[2,1]y x =- (b)cos ,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =-(d)1,[2,6]3y x =- 2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是 A(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( D ) 是 22x xe 的原函数.(a) 22x e(b)2212x e (c) 2234x e (d) 2214x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数2()xf u du ⎰ 为 ( B ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则98(7)f x dx -⎰等于( C ).(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6. 函数 333y x x =--的单调区间为____(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞_____ 7. 函数 333y x x =-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____8. x xe dx -⎰=______21(tan ),(为任意实数)2x C C +_____.9. 23()x fx dx'⎰=_________321（f(x)),(为任意实数)6C C+____.10.320083sinx xdx-⎰=____0______.11.22sin x dxππ-⎰=___2____.12. 极限33ln(1)lim2xxt dtx→+⎰=___12_______.三. 解答题(满分52分)13. 求函数3232132xy x x=-++的极小值。

大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。

第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。

4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、____________22lim22=--++∞→x x n 。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。

（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。

大学高数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D4. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是：A. x^2B. x^3C. x*ln(x)D. x*ln(x) - x答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1，则f'(x)=______。

答案：3x^2+4x-52. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的面积为______。

答案：4/33. 定积分∫(0到1) x dx的值是______。

答案：1/24. 函数y=e^x的泰勒展开式为______。

答案：1+x+x^2/2!+x^3/3!+...三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。

答案：e2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的值。

答案：f(2)=23. 求不定积分∫(2x^2-3x+1) dx。

答案：(2/3)x^3-(3/2)x^2+x+C四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么存在一点c∈(a,b)，使得∫(a到b) f(x) dx = f(c)(b-a)。

答案：略2. 证明：函数f(x)=x^2在R上是凸函数。

答案：略。

第1 页共5页2010-2011学年第一学期考试卷 A课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题．填空题((每小题3分,本大题满分15分) 1．设函数îíì>£=1||01||1)(x x x f ，则)]([x f f = . 2．设函数ïîïíì³+<=0202sin )(x ax x xx x f ，当常数=a ____________时时,)(x f 在0x =处连续处连续. .3．曲线x e y 2=上点（0，1）处的切线方程为______ __. 4．曲线53523++-=x x x y 的凹区间为的凹区间为_______ _____. _______ _____. 5．若x e -是)(x f 的原函数，则dx x f x )(ln 2ò = . 二．选择题选择题((每小题3分,本大题满分15分)1. 1. 当当1x ®时，无穷小量x -1是x -1的( ).A. A. 高阶无穷小高阶无穷小; B. B. 低阶无穷小低阶无穷小;C. C. 等价无穷小等价无穷小;D. D. 同阶但不等价无穷小同阶但不等价无穷小. 2．若¥=®)(lim x f ax ，¥=®)(lim x g ax 则必有（）A. ¥=+®)]()([lim x g x f a x ;B. ¥=-®)]()([limx g x f a x ;C. 0)()(1lim=+®x g x f ax ; D. ¥=®)(lim x kf ax ，（0¹k 为常数）3.3.函数函数xx x x f p sin )(3-=的可去间断点个数为（）.A ．1; B. 2; C. 3; D. 1; B. 2; C. 3; D. 无穷多个无穷多个无穷多个. .4.设函数)(x f y =在点0x 处可导,且0)(0¹¢x f ，则xdy y xD -D ®D 0lim 等于（）.A. 0A. 0；；B. -1 B. -1；；C. 1 C. 1；；D. ¥ .5. 5. 设设)(x f 连续，且ò=24)(x x dt t f ，则)4(f = = （（）A. 2A. 2；；B. 4 B. 4；；C. 8 C. 8；；D. 16 . 三．解答下列各题解答下列各题((每小题6分,本大题满分18分)1．)3ln(tan 2x x y ×=，求dy .2．求由方程0)cos(=-+xy e y x 所确定的隐函数()y f x =在0x =处的导数处的导数. .3．设îíì=+=ty tx cos 12，求dx dy 和22dx y d 。

江南大学现代远程教育 第二阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专 第三章至第四章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一． 选择题 (每题4分，共20分)1. 函数21cos()(1)(2)x f x x x =+- 的间断点的个数为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 42. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-3.要使函数()f x x= 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( ). (a) 1 (b) 2(c)(d) 4. 函数 6ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000(4)()lim h f x h f x h→+- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 1()sin 2(3)f x x =- 的间断点为______________. 7．罗尔定理的条件是________________________.8函数 333y x x =-+ 的单调区间为________.9.设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =______.10.函数 333,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.11.由方程 2250xy x y e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=________.三. 解答题 (满分52分)13.设函数 4,2,1(),(1)(2)2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.14. 求函数y =在 [0,3] 上满足罗尔定理的 ξ。