2003北师大版二元一次方程组的应用(经典、全面)

二元一次方程组的应用关于二元一次方程组的应用大概有四类：一：鸡兔同笼（加减列方程）二：经济问题（售价，进价，利润，利润率，利息，本息和）三：数字问题（用字母表述十进位的整数）四：与一次函数的结合（思维的升华）1.已知某电脑公司有A,B,C三种型号的电脑，其价格分别为6000,4000,2500，某中学计划将100500元全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的方案供校长选择2.某化妆晚会，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看到涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的0.6，则晚会上男生女生各有多少人？3.七年级学生打算与幼儿园小盆友联欢，带去一筐苹果，分苹果时候发现，如果每个小朋友分6个，那么还缺6个，如果每个小朋友分5个，那么还余5个，请你算一算，有多少小朋友，有多少苹果?经济问题;利润=利润率=利息=本息和=4.某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，则今年计划的总产值和总支出各为多少？5.甲乙两件衣服的成本共500元，老板为了获取利润，决定把甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时候应顾客要求，两件服装均按照九折出售，这样商店共获利157元，则甲乙两件服装的成本各是多少？6.某学校组织学生乘坐汽车去旅游景区，先以60千米每小时的速度走平路，后以30千米每小时的速度爬坡，共用6.5小时，原路返回，汽车以40千米每小时的速度下坡，又以50千米每小时的速度走平路，共用了6小时，问，平路和坡路各有多少千米？7.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以50千米每小时的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以75千米每小时行驶，则可以提前24分钟到达乙地，求甲乙两地的距离数字问题：8.有一个三位数，现在将最左边的数字移动到最右边，则会比原来的数字小45，又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，试着求一下原来的三位数10.一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这个三位数放在两位数的左边，比放在右边所得五位数小18648，求这个两位数和这个三位数11.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数方程组与一次函数12.已知直线y=x与y=-2x+1相交，则其交点坐标为多少？13.已知一次函数的图像经过点（3，-3），并且与直线y=4x-3相交于x轴上一点，求此函数表达式14.已知直线L1经过A(0,3)和B(3,0),L2经过M(1,2) N(-2,-3),求L1与L2的交点坐标一次函数，与方程组的交点和解问题。

48第五章二元一次方程组§ 5.3应用二元一次方程组---鸡兔同笼【教学目标】1. 使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2. 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【教学过程】我们伟大祖国具有五千年的文明史， 在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作 出了巨大的贡献，特别在数学领域有 ［九章算术］、［孙子算经］等古代名著流传于世，普 及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如 ［九章算术］下卷第三题目“雉兔同笼” 等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头， “下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演） 解：设有鸡x 只，兔y 只，则答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题， 用今天的方程解决， 体现了古为今用的原则， 为后人理解了数 学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起 “鸡兔同笼”时，曾另有一番 别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？” ••…中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下， 那位同学的古文水平好， 那位同学能自告奋勇地解释一下， 这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度， 如果将绳子折成三等分， 一份绳子长比井深多 5尺；如果将 绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演） 解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则x 3 x 4议一议-x+y=35-2x+4y=94y=12解之得 y=1：=答：绳子长为48尺，井深11尺。

二元一次方程组的应用知识点１：利润问题利润=售价—进价，利润率=(售价—进价)÷进价×1０0%盈亏问题：关键从盈(过剩，当利润＞成本时为盈利)、亏(不足,当利润<成本时为亏损）两个角度把握事物的总量。

基本的量①成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格;②标价:商家在出售时，标注的价格；③售价:消费者购买时真正花的钱数;④商品利润=商品售价-商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值;⑥打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，若打x折，就在标价的基础上乘以０.1x。

例题:1、一件商品如果按售价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利１０元,问此商品的定价是多少?分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的售价为ｘ元,进价为ｙ元，则打九折时的卖出价为元，获利元,因此得方程;打八折时的卖出价为元，获利元，可得方程．ｘ=解方程组,解得，y=因此，此商品定价为元.２、某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20％标价，谁知市场竞争激烈，商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利８0元。

该品牌的家电成本价与实际售价各是多少？３、某种商品的进价为1５元，出售时标价是22．５元。

由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价___＿_ ＿_元出售该商品。

4、学校购买3５张电影票共用２5０元,其中甲种票每张８元,乙种票每张６元,设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组,方程组的解是5、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去;后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是( ）A、赚６元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元6、五.一期间,某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为5０0元,问两种商品原价各是多少元?7、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。

北师大版数学第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重难点重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.难点：1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.教学过程第一环节：引入课题活动内容1：例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只，得2x+4（35-x）=94.2x+140-4x=94.-2x=-46.x=23.35-x=12.所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①12x+4y=94.②①x2,得2x+2y=70,③②一③，得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①x2，得10x+4y=20,③②x5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=j21,把尸20代入②得：X=34.202121所以，每头牛值"金"34两，设每只羊值"金"丝两.2121活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。