2020最新北师大版七年级数学下册期末测试题及答案

2020七年级下学期期末数学测试题一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2a a a =+B ．()2263a a =C ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅ 2．2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）A ．121.36510⨯元;B ．131.365210⨯元;C ．121.36510⨯元;D ．121.36510⨯元3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是（ ）A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1≥P ;D ．不太可能发生的事情的概率不为05．下列关于作图的语句中正确的是（ ）A ．画直线AB ＝10厘米;B ．画射线OB ＝10厘米;C ．已知A ．B ．C 三点，过这三点画一条直线;D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行6．如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l ．2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟;B ．步行的速度是6千米/时;C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l 23060545006y(千米)x(分)l 1 F E DC BA10．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）二、耐心填一填 （请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 ．12．()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________． 13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)= ,P(摸到偶数)= .(第15题) (第17题) (第18题)15．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交与点E ，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_____________．17．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．三、细心算一算：19．（4分）①)()(2322c ab c ab ÷ （4分）②2)())((y x y x y x ++---20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？22．（6分）如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求ΔAEC的周长.四、用心想一想23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．25．（5分）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC ⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B’，使∠ACB’= ∠AC B，这时只要量出AB’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=121，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？五、识图与计算：27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答 案1~10：DACDD BABDC11．40°； 12．32--m ，912422+-ab b a ； 13．E6395；14．101，21； 15．133°； 16．7ab -； 17．AB=DC 或∠A=∠D ； 18．37.2； 19．①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷＝ab ②xy y 222+20．a a 332+，值为6．21．21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=24-10=14cm ．23．△AED ≌△AFD ．理由： 因为∠AED=∠AFD ，∠EAD=∠F AD ，AD 是公共边， 所以它们全等（AAS ）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等， 所以DE=DF ，AD 是公共的斜边，所以它们全等（HL ）．)24．()()ab b a b a 422+==+等． 25．对，用ASA 可以证明三角形全等．26．红球3个，黄球8个，绿球1个．27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时（3）乙出发半小时后追上甲（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时．28．（1）周三，1元，10元，（2）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元，（3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．。

精品试题精品试题，如需请下载，希望能帮到你第 1 页共 15 页第 2 页共 15 页第 3 页 共 15 页4－ 6－ 52020 年北师大版七年级数学下册期末测试题（含答案）一、 选择题（ 每题 3 分，共 18 分）1、给出下列图形名称：（ 1）线段 （ 2）直角 （ 3）等腰三角形 （ 4）平行四边形 （ 5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个2、下列运算正确的是（）。

A 、 a5a5a10B 、 a6a4a24C 、 aa1a D 、 a4a4a3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A 、4B 、1 C 、1D215 35154、1 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径 ．．是（）A 、6 万纳米 B 、6×10 纳米C 、3×10 米D 、3×10 米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（ 1）汽车行驶时间为 40 分钟；（ 2） AB 表示汽车匀速行驶；（ 3）在第 30 分钟时，汽车的速度是90 千米／时；（ 4）第 40 分钟时，汽车停下来了．A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个速度 80 C D60 40 20AB1时间5 10 15 20 25 30 35 40第 4 页共 15 页第 5 页 共 15 页22二、填空题 （每空 3 分，共 27 分）AD7、单项式1 xy 3的次数是 ．3OC8、一个三角形的三个内角的度数之比为 2： 3： 4，则该三角形按角分应为 三角形．B9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006 年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图AOB=125，AO O C ， B0 0D 则COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1 道题不会做，于是随意选了一个答案 ( 每小题 4 个项) ，他选对的概率是．12、若 a22ka 9 是一个完全平方式，则 k 等于．13 、 2m 3 ( )= 4m2914、已知：如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， AD 为半径作 AE 弧，再以 AB 的中点 F 为圆心， FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5 ；2×3×4×5+1=121=11 2：3×4×5×6+1=361=19 ；2根据以上结果，猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。

北师大版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120 总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°3.下列事件为必然事件的是()A. 任意买一张电影票,座位号是奇数B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C. 打开电视机,正在播放纪录片D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形4. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°5.一个不透明的袋中共有20个球,它们除颜色不同外,其余均相同,其中8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( ) A.23B.110C.15D.146.下列运算正确的是（ ）A. （﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝﹣54a 4b 4B. 5x 2•（3x 3）2＝15x 12C. （﹣0.1b ）•（﹣10b 2）3＝﹣b 7 D. （3×10n ）（13×10n ）＝102n 7.如图,如果AB ∥DE ,那么∠BCD=( )A .∠2=∠1 B. ∠1+∠2C. 180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠18.当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x )-(1+x )·(1-x )的值等于( ) A. -2372 B. 2372C. 1D.49729.有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V (m 3)随时间t (h)变化的大致图象是( )A.B.C.D.10.如图,点D ,E 是正三角形ABC 的边BC ,AC 上的点,且CD=AE ,AD ,BE 相交于点P ,BQ ⊥AD 于点Q ,已知BE=7,则AD 等于( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A. 25°B. 90°C. 50°D. 60°13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．14.若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.15.宁宁同学设计了一个计算程序如下表:输入数据 1 2 3 4 5 …输出数据234567891011…根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____.16.小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地_____km.三、解答题(共66分)17.已知a+b=-5,ab=7,求a 2+b 2的值. 18.若2x =3,2y =5,求42x+y 的值.19.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 12345 弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ ②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．21.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC=72°，∠DOF=90°． (1) 写出图中任意一对互余的角； (2) 求∠EOF 的度数．22.一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率; (3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,应添加几个红球? 23.如图，AP ,CP 分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a. （1）用a 表示∠ACP; （2）求证:AB ∥CD;（3）AP ∥CF .求证:CF 平分∠DCE.24.如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.(1)如图,已知等腰直角三角形ABC ,∠A=90°,试说明:△ABC 是生成三角形;(2)若等腰三角形DEF 有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF 是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°【答案】B【解析】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．点睛：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系是解答本题的关键．3.下列事件为必然事件的是()A. 任意买一张电影票,座位号是奇数B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C. 打开电视机,正在播放纪录片D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形【答案】B【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确；C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误．故选B．4. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．5.一个不透明的袋中共有20个球,它们除颜色不同外,其余均相同,其中8个白球,5个黄球,5个绿球,2个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是()A. 23B.110C.15D.14【答案】B【解析】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是220=110，故选B．6.下列运算正确的是（）A. （﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4B. 5x2•（3x3）2＝15x12C. （﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7D. （3×10n）（13×10n）＝102n【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，故选项错误；C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝（﹣0.1b）•（﹣1000b6）＝100b7，故选项错误；D、（3×10n）（13×10n）＝102n，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．7.如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=()A. ∠2=∠1B. ∠1+∠2C. 180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠1【答案】C【解析】试题分析：过点C作CF∥AB，∴∠1＝∠BCF，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠2，∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2．故选C．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键．8.当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于()A. -2372B.2372C. 1D.4972【答案】A【解析】【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值. 【详解】解：原式=2244441x x x x-+-+-+=221x-=272()112⨯--=2372-．故选A．9.有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0．故选C．10.如图,点D,E是正三角形ABC的边BC,AC上的点,且CD=AE,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,已知BE=7,则AD等于()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE=7．故选C．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【答案】3 8【解析】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是616=38，故答案为38．【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）A. 25°B. 90°C. 50°D. 60°【答案】C 【解析】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA=DB ， ∴∠DBA=∠A=25°， ∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°， 故选C ．13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC = 36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC 的周长为__________．【答案】2a+3b 【解析】【详解】由题意可知：AC=AB=a+b ，由于DE 是线段AC 的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b ，从可知△ABC 的周长为：AB+AC+BC=2a+3b. 故答案为2a+3b ．考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质14.若(4x 2+2x )(x+a )的运算结果中不含x 2的项,则a 的值为_______. 【答案】-12解：232(42)()4(42)2x x x a x a x ax ++=+++．∵运算结果中不含x 2的项，∴4a +2=0，∴a =12-．故答案为12-． 15.宁宁同学设计了一个计算程序如下表: 输入数据12345…输出数据 23 45 67 891011…根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y 与输入数据x 之间的关系式为_____. 【答案】y=221xx + 【解析】解：根据题意，得：221x y x =+．故答案为221xy x =+． 16.小明从A 地出发行走到B 地,并从B 地返回到A 地,同时小张从B 地骑车匀速到达A 地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A 地,结果与小明同时到达A 地,如图为小明离A 地距离s (单位:km)与所用时间t (单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A 地_____km .【答案】20 【解析】 解：小明的速度=253km/h ，小张的速度=2536⨯=252km/h ，设小明与小张第2次相遇时经历时间为t ，由题意得：253t +252t =25×3，解得：t =185，则此时小明离A 地的距离=25﹣253×（185﹣3）=20km ．故答案为20． 点睛：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细分析，得出两人第二次相遇在什么阶段，这样方便我们得出方程，有一定难度．三、解答题(共66分)17.已知a+b=-5,ab=7,求a 2+b 2的值. 【答案】11试题分析：根据完全平方公式的变形进行计算即可．试题解析：解：因为a+b=-5，ab=7，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×7=11．18.若2x=3,2y=5,求42x+y的值.【答案】2025【解析】试题分析：逆用幂的运算法则解答即可．试题解析：解：因为2x=3，2y=5，所以42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2 025．19.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．【解析】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（厘米）．20.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【解析】【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB. CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．(1) 写出图中任意一对互余的角；(2) 求∠EOF的度数．【答案】（1）∠BOF和∠BOD互余；（2）54°【解析】试题分析：（1）根据两角互余的性质得出互余的角；（2）首先根据题意得出∠COF=90°，根据∠AOC的度数得出∠BOF和∠BOD的度数，根据角平分线的性质得出∠BOE的度数，从而根据∠EOF=∠BOF+∠BOE 得出答案．试题解析：（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF（2）∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°，∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF＝180°－72°－90°＝18°∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝90°－18°＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝18°＋36°＝54°考点：角度的计算22.一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率;(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,应添加几个红球?【答案】(1)不同意，理由见解析；（2）13；（3）3.【解析】试题分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；（2）由（1）即可得出结论；（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系．试题解析：解：（1）不同意，因为两种球数量不同，装有2个白球和1个红球，摸出白球的概率为23，摸出红球的概率为13，故摸出白球和摸出红球的可能性不同．（2）由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率为13；（3）设应添加x个红球，所以1233xx+=+，解得x=3．故应添加3个红球．点睛：此题考查了学生对概率问题理解，要注意方程思想的应用．23.如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求证:AB∥CD;（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.【答案】（1）∠CAP=90°-α；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠P AC=α，在Rt△P AC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．试题解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24.如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数) 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得△ABD、△ACD的形状，可得证明结论；（2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成12，可得答案．试题解析：证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形；（2）如图：，△DEG与△EFG都是等腰三角形，△DEF是生成三角形．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角对等边是判定等腰三角形的方法．。

七年级下册数学期末模拟试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. 325a a a =÷ B. 2a a 222=- C. 623a a a =⋅D. 633)(a a =2. 下列说法正确的是（ ） A. －1不是单项式B. 2xy-的系数是－1 C. 32y x 的次数是3D. 2r π的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（ ）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个角的余角一定比这个角小 B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（ ）A. 111022.0⨯元B. 11102.2⨯元C. 131022.0⨯元D. 13102.2⨯元7. 如图，直线l 与直线a 、b 相交，且b a //，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）A.61 B.51 C.81 D.101 10. 观察下列顺序排列的等式：1105=+⨯ 7215=+⨯13325=+⨯ 19435=+⨯25545=+⨯……根据该数据表反映的规律，猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为（ ） A. 1)1(5+-=+n n n B. 1)1(6)1(5+-=+-n n n C. 1)1(52-=-+n n nD. 1615+=++n n n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：55)25.0(4-⨯＝___________。

2020最新北师大版初中数学七年级下册期末试卷及答案〈精〉第2题图nm ba70°70°110°第3题图C B A21１２第六题图ＤＣB A七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。

9、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是（） A . a 2+ a 2=a 4B. 211a a a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者876954521第1页共4页DCBA DC B A FED CBA ED CBA 猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A. 91B. 61 C. 51 D. 3113、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）15、教室的面积约为60m 2，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E 是BC 的中点，AB⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第2页共4页乙甲BA OEDCBA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分）（1）201220112)23()32()31(-?--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分）某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

2020年北师大版七年级数学下册期末数学试卷附答(四）一、选择题（共9小题；共45分）1. 下列运算：①；②；③；④．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 纳米相当于根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是A. 万纳米B. 纳米C. 米D. 米3. 给出下列图形：（）线段；（）直角；（）等腰三角形；（）平行四边形；（）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 下列事件为必然事件的是A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C. 从一个装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D. 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5. 下列算式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.6. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为A. B. C. D.7. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是A. B.C. D.8. 有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是A. B. D.9. 将一个四边形纸片依次按图示①，②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）10. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为．11. 已知，则．12. 有张卡片分别写有至十个数字，将它们放入纸盒中，任意摸出一张，则；；．13. 如图所示，，，请你添加一个适当的条件，使．（只需添加一个即可）14. 一种圆环（如图所示），它的外圆直径是厘米，环宽厘米．①如果把这样的个圆环扣在一起并拉紧（如图），长度为厘米．②如果用个这样的圆环相扣并拉紧，长度为厘米，则与之间的关系式是．15. 如图是长方形纸袋，将纸袋沿折叠成图，再沿折叠成图，若，用表示图中的大小为．三、解答题（共7小题；共91分）16. 观察以下等式：；；；（1）按以上等式的规律，填空：；（2）利用多项式的乘法法则，证明（）中的等式成立；（3）利用（）中的公式化简：．17. 作图题（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，钝角，是钝角．求作：（1）边上的高．（2）边上的中线．18. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连接，，试判断与的关系，并说明理由．19. （1）填空：．（2）化简求值：．20. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗?为什么?（2）如果，且，求的度数．。

（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（本检测题满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（ ） A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 2.计算（-8m 4n +12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n -3mn +n 2B ．2n 2-3mn 2+n 2C ．2m 2-3mn +n 2D ．2m 2-3mn +n 3.观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法正确的个数为( )⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.A.3B.2C.1D.05.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 处的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.147.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，,RAP SAP ∠=∠PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确CBA8.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ） A.60° B.30° C.45° D.50° 10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等的是（ ） A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.若代数式x 2+3x +2可以表示为（x -1）2+a （x -1）+b 的形式，则a +b 的值是 .12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）13.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC =________.14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 ．（2）估计小亮家4月份的用电量是 千瓦时，若每千瓦时电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是 元．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：第9题图第8题图第7题图21PCBA第13题图第10题图根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 16.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．17.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）． 18.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.三、解答题（共66分）19．（6分）下列事件哪些是随机事件，哪些是确定事件？ （1）买20注彩票，中500万．（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球． （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件， 刚好是正品．（5）太阳从东方升起． （6）小丽能跳高.20．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人都行驶在途中？（不包括起点和终点）21.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投ABDCO E第16题图 第18题图第17题图Oy /kmx /min掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 22.（8分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 23.（8分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的三角形不全等．第24题图321G BA CD E24.（9分）如图，于点，于点，．请问：平分吗？若平分，请说明理由．25.（10分）已知：在△中，，，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．26.（10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．参考答案1.A 解析：过点C 作CD ∥a ，∵ a ∥b ，∴ CD ∥a ∥b ， ∴ ∠ACD =∠1=40°，∠BCD =∠2=60°， ∴ ∠3=∠ACD +∠BCD =100°．故选A ．2.C 解析：（-8m 4n +12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）=-8m 4n ÷（-4m 2n ）+12m 3n 2÷（-4m 2n ）-4m 2n 3÷（-4m 2n ）=2m 2-3mn +n 2．故选C ．第23题图第25题图①②第26题图3.D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．4. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）错误；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）错误；（3）正确，故选C.5.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D.2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误．故选C．6. C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12.7.B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∠RAP=∠SAP，∴△ARP≌△ASP，∴AS=AR.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.∴①，②都正确.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．8. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．9.A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等；B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等；D.∵∠=∠，∠∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.11 解析：∵x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），∴a-2=3，b-a+1=2，∴a=5，∴b-5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为11．12.不公平解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.13．110°解析：因为∠A=40°，∠ABC= ∠ACB，所以∠ABC= ∠ACB=(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°， 所以∠BPC =180°-70°=110°.14．（1）日期、电表读数 日期 电表读数 （2）120 58.8解析：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数； （2）每天的用电量：（49﹣21）÷7=4，4月份的用电量=30×4=120千瓦时， ∵ 每千瓦时电是0.49元，∴ 4月份应交的电费=120×0.49=58.8（元）． 15.解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值. 16.4 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.17.①②③ 解析：∵ ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， ∴ △ABE ≌△ACF .∴ AC =AB ，∠BAE =∠CAF ，BE =CF ，∴ ②正确.∵ ∠B =∠C ，∠BAM =∠CAN ，AB =AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确. ∵∠1=∠BAE -∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE =∠CAF ， ∴ ∠1=∠2，∴ ①正确， ∴ 题中正确的结论应该是①②③.18. 19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为19．解：（1）买20注彩票，中500万，虽然可能性极小，但可能发生，是随机事件； （2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球，是随机事件； （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，是随机事件； （5）太阳从东方升起，是确定事件；（6）小丽能跳高，不可能发生，是确定事件． 20．解：由图象可知：（1）甲先出发，先出发10 min 乙先到达终点，先到5 min ． （2）甲的速度为6÷30=0.2（km/min ），乙的速度为6÷15=0.4（km/min ）． （3）在甲出发后10 min 到25 min 这段时间内，两人都行驶在途中． 21.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概 率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数 不一定是100次.22.解：游戏规则不公平.理由如下： 列表如下：由上表可知，所有可能出现的结果共有9种， 故3193==,3296==. ∵31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大. 23. 解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个． 24. 解： 理由：因为于点，于点（已知），所以（垂直的定义），所以∥（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）.又因为（已知），所以（等量代换）.所以平分（角平分线的定义）． 25.（1）证明：因为垂直于点,所以∠，所以.又因为∠∠，所以∠∠.第23题答图因为, ∠，所以.又因为点是的中点，所以.因为，，，所以△≌△(ASA)，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,∠，所以，∠∠.因为，即∠,所以,所以.因为为等腰直角△斜边上的中线,所以，.在△和△中,，,,所以△≌△,所以.26.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的对应边相等）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF.∵BC+CF,又AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．。

七年级（下）期末数学试卷一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a32．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，48．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为mm．16．一个正三角形的对称轴有条．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a3=a0B．a2÷a﹣1=a3C．a2+a2=2a4D．a3×a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3﹣a3=0，故错误；B、正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a3×a3=a6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（x+1）D．（2x+y）（2y﹣x）【考点】平方差公式．【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），故本选项正确；C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A．95°B．85°C．70°D．125°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】垂线．【分析】首先根据EO⊥AB，可得∠EOB=90°；然后根据∠COB=∠EOB﹣∠EOC，求出∠COB的度数；最后根据对顶角的性质，求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=30°，∴∠COB=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD=50°．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．95°C．45°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边角边”证明△OBD和△OAC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在△OAD和△OAC中，，∴△OBD≌△OAC（SAS），∴∠C=∠D=35°，在△OAC中，∠OAC=180°﹣∠O﹣∠C=180°﹣50°﹣35°=95°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5，8 B．8，8，18 C．3，4，8 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8＜18，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、2+3＞4，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件．【专题】计算题．【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27 B．25 C．23 D．21【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，将ab=1代入得：a2+2+b2=25，则a2+b2=23．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二.填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是24或21．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分边9是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，能组成三角形，周长=9+6+6=21，若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，能组成三角形，周长=9+9+6=24，综上所述，此三角形的周长是24或21．故答案为：24或21．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=．【考点】概率公式．【分析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，故答案为：，，．【点评】本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数．m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB=CD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．故填AB=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE=∠A，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣30°=40°，故答案为：40°【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为 5.2×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案是：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．一个正三角形的对称轴有3条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的概念和等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的概念是解题的关键，注意对称轴是直线．三.解答题（共8小题，共72分）17．计算（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）（2）用简便方法计算1652﹣164×166．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3；（2）原式=1652﹣（165﹣1）×（165+1）=1652﹣1652+1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．【解答】△ABC≌△AED，证明：∵BD=CE，∴BC=ED，在△ABC和△AE中D，，∴△ABC≌△AED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量0 1 2 3 4 5x/kg弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？【考点】函数的表示方法．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质﹣三线合一是解题的关键．23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段BC=a，再分别以点B和点C为顶点作∠ABC=α，∠ACB=β，两角的另一边相交于点A，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。

北师大版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷含答案第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名．下列石鼓文，是轴对称的是( )2．2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.000 004 56 mm ，则数据0.000 004 56用科学记数法表示为( ) A ．0.456×10－5 B ．4.56×10－6 C ．4.56×10－7D ．45.6×10－83．下列运算正确的是( ) A ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6 B ．(－a 3)·a 5＝a 8 C ．(－a 2)3＝a 5D ．3a 2＋4a 2＝7a 4 4．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是( ) A ．2,3,5 B ．9,10,15 C ．6,7,14D ．4,4,85．下列事件中是确定事件的是( )A ．小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B ．小明投篮一次得3分C ．一个月有31天D ．正数大于零6．下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A ．(2a ＋b )(2b －a ) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a －1 C ．(2a －3b )(－2a ＋3b )D ．(－a －2b )(－a ＋2b )7．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若BD ＝2CD ，点D 到AB 的距离为4，则BC 的长是( )图1A ．4B ．8C ．12D ．168．一只小花猫在如图2的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是( )图2A.13B ．15C.215D．4 159．如图3，点E，F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()图3A．∠B＝∠D B．AD＝CBC．AE＝CF D．∠A＝∠C10．如图4，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是()图4A．∠1＋∠2＝90°B．∠2＋∠3＝90°C．∠1＋∠3＝90°D．∠3＋∠4＝90°11．如图5，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是()图5A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5C．∠2＋∠4＝180°D．∠2＋∠3＝180°12．如图6，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC ＝DM.则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD.正确的有()图6A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．计算：2－1＝________.14．用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为________．15．如图7，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．图716．如图8，在△ABC中，若点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△＝16，则S阴影＝________.ABC图8三、解答题(本大题共7小题，共52分)17．(10分)计算：(1)－22×(π－3.14)0－|－5|×(－1)2 019; (2)3x2y2－4x3y2÷(－2x)＋(－3xy)2.18．(6分)先化简，再求值：[(x－y)2＋(2x＋y)(x－y)]÷(3x)，其中x＝1，y＝－2 019.19．(6分)如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，C在直线a上．(1)作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；(2)若∠BAC＝35°，则∠BDA＝________；(3)△ABD的面积等于________．图920．(6分)在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为________，是红球的概率为________，是白球的概率为________；(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？21．(6分)2019年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x(min)，离家的距离为y(m)，且x与y的关系示意图如图10，请根据图中提供的信息回答下列问题：图10(1)图中自变量是________．因变量是________；(2)小明等待红绿灯花了________ min；(3)小明的家距离分会馆________m；(4)小明在________时间段的骑行速度最快，最快速度是________m/min. 22．(9分)如图11，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)由题意可知，射线AP是________；(2)若∠CMA＝33°，求∠CAB的度数；(3)若CN⊥AM，垂足为N，试说明：AN＝MN.图1123．(9分)如图12，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3 cm，∠B＝30°，点D在BC 边上由点C向点B匀速运动(点D不与点B，C重合)，匀速运动速度为1 cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E.(1)在此运动过程中，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；点D运动到图12①位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝________.(2)点D运动3 s后到达图12②位置，当CD＝________时，△ABD和△DCE全等，请说明理由；(3)在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度．(请直接写出结果)①②图12参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8．A 9.B 10.C 11.C 12.D 13.1214.y ＝－x 2＋10x 15.13 16.417．(1)1 (2)14x 2y 218．x －y ，当x ＝1，y ＝－2 019时，原式＝2 020.19．(1)略 (2)55° (3)2820．(1)14 512 13(2)袋内有7个白球 21．(1)时间x 离家的距离y (2)2 (3)1 500(4)12～13 24022．(1)∠BAC 的平分线 (2)66° (3)略23．(1)大 75°(2)3 cm ，理由略(3)105°或60°。

北师大版数学七年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在7×9的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第2题图 第3题图3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF .其中正确的结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④ 4．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，抚州市一定会下雨 5．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.166．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为________cm.10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.A2.C 3．D4．C 5.D 6.C7．等腰三角形 8.75 9.38 10.12 11.4 12.1913．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠F AE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠F AD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠F AD ＝15°.(6分)16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m 2)，S 阴影＝12×4×6＝12(m 2)，(4分)∴P (小鸟落在阴影区域)＝1224＝12.(6分)17解：白球的个数为12－[x ＋(2x ＋1)]＝11－3x .当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x ＝2x ＋1，解得x ＝2.即当x ＝2时，游戏公平．(6分)18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(8分)19．解：(1)P (指针指向奇数区域)＝36＝12.(3分)(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(8分)20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2.(8分)21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分，∴A ，B ，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率均为13.(3分)∵图②中A 是半圆，B 与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是12，14，14.(5分)(2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是13＋13＝23.(7分)(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是12＋14＝34.(9分)22．解：∵AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠EBA .∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC .(2分)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)北师大版数学七年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．下列事件是必然事件的是( )A ．小梅的数学考试将得99分B ．抛出去的铅笔将着地C ．明天会是晴天D ．2018年有370天 2．下列计算正确的是( )A ．a 4·a 4＝a 16B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b －2＝4a 4b 2 D ．(－a 3b )2＝a 6b 2 3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，∠ADE ＝48°，则下列结论中不正确的是( )A ．∠B ＝48° B ．∠AED ＝66°C ．∠A ＝84°D ．∠B ＋∠C ＝96° 4．已知xy ＝9，x －y ＝－3，则x 2＋3xy ＋y 2的值为( ) A ．27 B ．9 C ．54 D ．185．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y (米)与时间x (天)的关系的大致图象是( )6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF，正确说法的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为____________．8．汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________.9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形共有________对．第10题图第11题图11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．(1)计算：43×0.259；(2)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠COB＝135°，求∠MOD的度数．14．先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝2，b＝－1.15．如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB，求∠DBC的度数．16．如图，在等边△ABC中，D是BC上一点，∠BAD＝40°，E是AC上一点，AD＝AE，求∠AED的度数．17．如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴(要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD；(2)若∠C＝30°，求∠B的度数．19．有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形． (1)下列说法正确的序号是________； ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14；②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件； ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件； ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件． (2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定符号(a ，b )□(c ，d )＝ad －bc . 例如：(1，3)□(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)□(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)□(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE ＝CD ，BD ＝CF ，G 为EF 的中点．(1)若∠A ＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分EF .22．一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？六、(本大题共12分)23．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．(1)若点E 是图①中线段AB 上一点，且DE ＝DA ，请判断线段DE 与DA 的位置关系，并说明理由；(2)请在下面的A ，B 两题中任选一题解答．A ：如图②，在(1)的条件下，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段AC 于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由；B ：如图③，在图①的基础上，改变点D 的位置后，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段CA 的延长线于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由．我选择：________．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7．3×10－5 8.s ＝220－100t 9.3410.411．16 解析：根据题意可知∠BAE ＝∠DAF ＝90°－∠BAF ，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ＝90°，∴△AEB ≌△AFD (ASA)，∴S 四边形AECF ＝S 正方形ABCD ＝42＝16.12．30°或90° 解析：设最小角的度数为x ，则最大角的度数为x ＋45°.当最小角是顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＋45°＝180°，解得x ＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＝180°，解得x ＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.13．解：(1)43×0.259＝43×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256.(3分) (2)∵∠COB ＝135°，∴∠AOD ＝135°.∵OM ⊥AB ，∴∠AOM ＝90°，∴∠MOD ＝∠AOD －∠AOM ＝135°－90°＝45°.(6分)14．解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2.(3分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4－4＝0.(6分)15．解：∵∠DCE ＝30°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝60°.(2分)∵∠A ＝65°，∴∠ABC ＝180°－∠ACB －∠A ＝55°.(4分)∵∠ABD ＝30°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝25°.(6分)16．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°.(2分)∵∠BAD ＝40°，∴∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝20°.(4分)∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝12(180°－∠CAD )＝80°.(6分)17．解：如图所示，直线AB 即为所求．(6分)18．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ADC .(1分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＝∠C ，∴CE ∥AD .(3分)(2)由(1)可得∠ADC ＝∠C ＝30°.∵DA 平分∠BDC ，∴∠CDB ＝2∠ADC ＝60°.(5分)∵AB ∥DC ，∴∠B ＋∠CDB ＝180°，∴∠B ＝180°－∠CDB ＝120°.(8分)19．解：(1)①③(3分)(2)从1，3，5，7中任意抽出三根木棒有1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四种情况，而能组成三角形的只有3，5，7一种情况，(6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为14.(8分)20．解：(1)－22(2分)(2)原式＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.(8分)21．解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B .∵∠A ＝40°，∴∠B ＝180°－40°2＝70°.(3分)(2)连接DE ，DF .在△BDE 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，∴△BDE ≌△CFD (SAS)，∴DE＝DF .(7分)∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ，∴DG 垂直平分EF .(9分)22．解：(1)零售商自带的零钱为50元．(2分) (2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(4分) (3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克)，80＋40＝120(千克)． 答：他一共批发了120千克西瓜．(7分) (4)450－120×1.8－50＝184(元)．答：这位水果零售商一共赚了184元．(9分)23．解：(1)DE ⊥DA .(1分)理由如下：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°.(2分)∵MN ∥BC ，∴∠DAE ＝∠B ＝45°.(3分)∵DA ＝DE ，∴∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠DEA －∠DAE ＝90°，即DE ⊥DA .(5分)(2)选A DB ＝DP .(6分)理由如下：∵DP ⊥DB ，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°.(7分)由(1)知DE ⊥DA ，∴∠ADP ＋∠EDP ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADP .(9分)∵∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠BED ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∠DAP ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∴∠BED ＝∠DAP .(10分)在△DEB 和△DAP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠PDA ，DE ＝DA ，∠BED ＝∠P AD ，∴△DEB ≌△DAP (ASA)，∴DB＝DP .(12分)或选B DB ＝DP .(6分)理由如下：如图，延长AB 至F ，连接DF ，使DF ＝DA .(7分)同(1)得∠DFB ＝∠DAF ＝45°，∴∠ADF ＝90°.∵DP ⊥DB ，∴∠FDB ＝∠ADP .(9分)∵∠BAC ＝90°，∠DAF ＝45°，∴∠P AD ＝45°，∴∠BFD ＝∠P AD .(10分)在△DFB 和△DAP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDB ＝∠ADP ，DF ＝DA ，∠BFD ＝∠P AD ，∴△DFB ≌△DAP (ASA)，∴DB ＝DP .(12分)北师大版数学七年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°第1题图 第2题图2．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r4．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃6.列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC .若∠1＝25°，则∠B 的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.10．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝8，则输出的值y 为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.时刻/时024681012141618202224 温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2 请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 12345678 9y(3)当x19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1.C2.C3．B 4.D 5.C 6.C 7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.y ＝－x ＋8 11.312．900 解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分) 14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分) 15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分) (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分) (3)温度上升的时段是4时至14时．(6分) 16．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(4分) (3)16π 256π(6分)17．解：(1)y ＝－0.6x ＋48.(2分)(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km 时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分) 19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ； ③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)。