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中考数学第一章数与式第二节整式与因式分解课件

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中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件

中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件

2021/12/10
第三页，共二十三页。
2．整式(zhěnɡ shì) 的乘除
2021/12/10
第四页，共二十三页。
拓展►(1)平方差公式(gōngshì)的变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中(a－ b≠0)；a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中(a＋b≠0)；(2)完全平方公式 的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－ b)2＝4ab，(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)．
.将n＝100代入an，得a100＝
技法点拨►此类问题一定要先认真计算出部分数据(shùjù)，然后根 据具体数据(shùjù)总结规律，最后根据规律进行计算．
2021/12/10
第十二页，共二十三页。
类型(lèixíng)5 整式的运算与求值
【例6】[2017·海南(hǎi nán)中考]计算：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－ 1)．
类型(lèixíng)3 因式分解
【例4】[2017·深圳中考(zhōnɡ kǎo)]因式分解：a3－4a＝
.
【思路分析】a(a＋2)(a－2) 首先提取公因式a，进而利用平方差 公式分解因式即可．a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
失分警示(jǐnɡ shì)►(1)因式分解必须要彻底，完成后一定要观察 是否可以继续分解；(2)当把一个因数变为其相反的因式时要注 意符号的变化；(3)提公因式时切勿漏项．
【例3】已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为
.Hale Waihona Puke 技法点拨►在解决此类问题时切勿设法求出每个字母的值后再代入，应该
先观察已知条件与代数式的联系，进行适当变形后直接整体代入．

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 整式与因式分解课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 整式与因式分解课件

同底数幂的除法
12/9/2021
am÷an=
am-n
第五页，共二十八页。
(a≠0,m,n 都是整数,并且 m>n)
课前双基巩固
考点五
整式(zhěnɡ shì)的运算
类型
整式的加减
法则或公式
实质为合并同类项
(1)单项式与单项式相乘:ma·mb= m2ab ;
整式的乘法
(2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=
(cóng ér)由1次、2次、…、n次的情况推广到一般情况,抓住变化过
程,找到变化规律.求解数式类问题的常用方法是将所给的每个数据
或式子化为有规律的代数式或等式,寻找其中不变的量和变化的
量,并研究变化的量如何变化,将发现的规律用代数式或等式表示
出来即可.探索物体个数时,可先求出图中物体的个数,再将其与相应的
底.
12/9/2021
[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;
第十八页，共二十八页。
故选 C.
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.[2018·云南 4 题] 分解因式:x2-4=
2.[2015·云南 9 题] 分解因式:3x2-12=
12/9/2021
[答案] 1.(x-2)(x+2)
-4ab
+2ab
;
;
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)七 因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
2.公因式:一个多项式各项都含有的
相同(xiānɡ
tónɡ)的因式
,叫做这个多项式各项的公因式.

中考数学复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解课件

中考数学复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解课件
(3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x).
4. 某商品的进价为a元，按标价(biāo jià)的五折出售，这
时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_______2_._5_a元. (用
含a的式子表示)
12/9/2021
第六页，共二十二页。
5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）·（a-b）出现 了错误，解答(jiědá)过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步）
第十九页，共二十二页。
综合 提升 (zōnghé)
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( )
D
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
31.（2018云南）按一定规律(guīlǜ)排列的单项式：a，-a2项式是( )
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负指数幂：a-n= .
12/9/2021
第三页，共二十二页。
3. 乘法公式：
a2-b2
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_______a_2_+_2.ab+b2
(2)完全平方a2(p-í2ngafābng+)公b2 式：(a+b)2=_____________; (a-b)2=_____________.
16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=______（__a_+_3_）__（__a_-_3_）.
17. (2017安徽)因式分解：
a2b-4ab+4b=_________b_(a_-_2_)2_____.

中考数学专题复习 第一章 数与式(第2课时)整式与因式分解课件

中考数学专题复习 第一章 数与式(第2课时)整式与因式分解课件
2．合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
防错提醒： (1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy 与 yx 是同类项． (2)只有同类项才能合并，如 x2 与 x3 不能合并．
回归教材
第八考页点，共聚三焦十四页。
考向探究
分解
┃整式(zhěnɡ shì)及因式
把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一 个因式
m(a＋b＋c)＝_m__a_＋_m__b_＋__m_c_
(m＋n)(a＋b)＝_m__a_＋__m_b_＋__n_a_＋__n_b_
回归教材
第十考页点，共聚三焦十四页。
考向探究
┃整式及因式分 解
回归教材
考向探究
┃整式及因式分 解
【方法模型】 注意：(1)符号的变换 y－x＝－(x－y)， (y－x)2＝(x－y)2；(2)因式分解要分解到每一个多项式不 能再分解为止．
回归教材
第三十考三点页，聚共焦三十四页。
考向探究
内容(nèiróng)总结
第2课时(kèshí) 整式及因式分解。考 向 探 究。回归教材。考点2 同类项、合并同类项。(x＋ 1)·(x－2)。m(m＋2)。(x＋2)(x－2)。b(a－2)2。(a＋3)(a－3)
2．[2014·玉林] 下面的多项式在实数范围内能因式分 解的是( D )
A．x2＋y2 B．x2－y C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
Байду номын сангаас
回归教材
第二十考九点页，聚共焦三十四页。
考向探究
┃整式及因式分解
3．[2016·南宁] 分解因式：a2－9＝(_a_＋_3_)_(a_－__3．)

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.

2021年中考数学复习第2讲 整式与因式分解(精讲课件)

2021年中考数学复习第2讲 整式与因式分解(精讲课件)

2．化简求值：[(3x＋y)(3x－y)＋(x－y)2]÷2x，其中x＝－2，y ＝1.
解：原式＝(9x2－y2＋x2－2xy＋y2)÷2x ＝(10x2－2xy)÷2x ＝5x－y， 当x＝－2，y＝1时，原式＝5×(－2)－1＝－11.
重重点点题题型型
题 型 二 因式分解 例3.因式分解： (1)a3－4a； (2)－(a＋b)2＋12(a＋b)－36.
考考点点精精讲讲
对应训练
考考点点精精讲讲
对应训练
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式；③把已知等式 或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
考点精讲
考 点 二 整式的相关概念
考考点点精精讲讲
对应训练
单 定义 由数或字母的乘积组成的代数式．
项 次数 单项式中所有字母的② 指数和叫做单项式的次数
式 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数
定义 几个单项式的和叫做多项式
多
多项式中，每一个③ 单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项
项
项
叫做常数项
式
次数 多项式中，④ 次数最高项的次数叫做多项式的次数
多项式
运算
多项式乘 多项式
(a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝⑯___a_2－b2
完全平方公式
(a＋b)2＝⑰ a2＋2ab＋b，2 (a－b)2＝⑱ a2－2ab＋b2
考考点点精精讲讲
对应训练
除法运 算
单项式除以 单项式

精选-中考数学复习第一章数与式1.2整式及因式分解课件


最新
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10
【提分必练】
陕西考点解读
6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后 一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。∵3×5-1=14， 5×7-3=32，7×9-5=58，∴m=13×15-11=184。故选C。
【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数 学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生 能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的 规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维 的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
3.除法运算 (1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被 除式中含 有的字母，则连同它的⑨指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。 4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括 号内的。
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【提分必练】
4.下列计算正确的是( D ) A.-a4b÷a2b=-a2b C.a2·a3=a6
B.(a-b)2=a2-b2 D.-3a2+2a2=-a2
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7
考点4 因式分解
陕西考点解读
1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.分解因式的方法 (1)直接用提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)。

中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 整式与因式分解课件

3
⑤ -27=-3.其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是 ( A )
1
2
A.5
B.5
3
C.5
7.[2018·鄂尔多斯 2 题]下列计算正确的是( B )
A.3x-x=3
1
B.a3÷a4=
C.(x-1)2=x2-2x-1
D.(-2a2)3=-6a6
第十六页，共二十八页。
4
D.5
基
础
知
识
巩
固
8.[2017·鄂尔多斯 3 题]下列计算正确的是 ( D )
( A )
A.2
D.0
C.-1
B.1
1
4.[2018·淄博] 若单项式 am-1b2 与2a2bn 的和仍是单项式,则 nm 的值是 ( C )
A.3
B.6
C.8
D.9
第十四页，共二十八页。
基
础
知
识
巩
固
5.[2019·绵阳] 若单项式 x
是同类项,则 ab=
y 与 2
-|a-1|
.
-1
y
[答案(dáàn)] 1
∴250+251+252+…+299+2100=y1-y2=(2+22+…+2100)-(2+22+…+249)=(2101-2)-(250-2) =2101-2-
250+2=2101-250=250(251-1)=250(2×250-1).
高
频
考
向
探
究
∵250=a,∴原式=a(2a-1)=2a2-a.
第二十四页，共二十八页。

2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)

4 851
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索

2022中考数学第一轮考点系统复习第一章数与式第2讲整式与因式分解讲本课件


C.(2m)3＝8m3
D.m6÷m2＝m3
8.(2021·永州)先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1.
解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2 ＝2x＋5.
当x＝1时，原式＝2＋5＝7.
考点4 因式分解 考点精讲 5.(2020·益阳)下列因式分解正确的是(C )
A.a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B.a2－9b2＝(a－3b)2 C.a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D.a2－ab＋a＝a(a－b)
2.在同类项的概念的应用中，一般是根据同类项中“相同字母的指数相同” 建立方程(组)求解.
对点训练 4.下列代数式中，是整式的为( A)
A.x＋1
B. 1 x+1
C. x2 1
D.x+1 x
5.已知两个单项式7ym－1xm＋n与－5x7－my1＋n能合并为一个单项式，则m＝ ___3_____，n＝___1_____.
字或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的②__指__数__的__和___叫做这个单项式的次数.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.
(1)项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常
数项；
(2)次数：多项式里，③__次__数__最__高__的__项___的次数叫做这个多项式的次数.如
D.a2－2πa
2.(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( D ) A.4 B.3 C.2 D.1
命题点2 整式的相关概念及运算
3.(2021·十堰)下列计算正确的是( )B
A.a3·a3＝2a3
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解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值 和整体代入求值．直接代入求值时，要注意代数式的符 号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化 为已知代数式的形式．
1．(2013·河北)若x＝1，则|x－4|＝( A )
A．3
B．－3
C．5
D．－5
2．(2017·长安区二模)若x－2y＝－3，则代数式 3－2x＋4y＝ _9_.
3．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得积相加，如(a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd.
4．整式的除法
知识点四 因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成了几个 _整__式__ 的积的 形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式．
3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系 数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母； 最后取指数，取相同字母的指数中最小的数．
确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字 母相同，指数一样．特别地，所有常数项都是同类项．
3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的 _系__数__相加， 字母和字母的 指数 不变．
知识点三 整式的运算 1．幂的运算法则
要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘 的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运 算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝ 22n·2m＝22n＋m.
第二节 整式与因式分解
知识点一 代数式 1．代数式 用 _运__算__符__号__把数或表示数的字母连接起来的式子，我 们称这样的式子为代数式．特别地，单独一个数或字母 也是代数式．
2．代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算 关系，计算得出的结果．
知识点二 整式的有关概念
2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的 _指__数__ 也相同的项叫做同类项．
为x，淇淇猜中的结果应为y， 则y为( B )
A．2
B．3
C．6
D．x＋3
6．(2017·新华区模拟)已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，
则a＋b＋c＋d的值为( B )
A．－1
B．0
C．1
D．不能确定
7．(2017·河北)发现 任意五个连续整数的平方和 是5的倍数． 验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为数n，写出它们的平 方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？ 请写出理由．
考点四 因式分解 (5年2考)
(2017·石家庄模拟)多项式mx2－m与多项式
x2－2x＋1的公因式是(
)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
【分析】 分别将多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1 进行因式分解，再寻找它们的公因式． 【自主解答】 mx2－m＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝ (x－1)2，则多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式 为x－1.故选A.
(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝ _(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)_； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ _(_a_±__b_)_2 ．
考点一 代数式 (5年3考) (2016·河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝ .
【分析】 原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
考点三 整式运算 (5年2考) (2015·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算
过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所 示． (1)求所捂的二次三项式；
【分析】 (1)利用整式的运算法则求解； (2)把x的值代入计算即可求出值．
整式的运算顺序：先算整式的乘除，再算整式的加减． 整式的加减实质就是合并同类项．
解：验证(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15＝5×3， ∴结果是5的3倍． (2)由题意得(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2， 化简得5n2＋10＝5(n2＋2)． ∵n为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2. 理由：设中间的整数为n， 则(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2，故3n2＋2被3除余2.
考点二 幂的运算 (5年3考)
(2016·河北)计算正确的是(
)
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．2a2·a－1＝2a
【分析】 根据零指数幂、幂的乘方和积的乘方、单项 式乘单项式的运算法则计算即可．
讲：混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方 的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n， (am)n＝amn，(ab)n＝anbn. 练：链接变式训练4
讲：因式分解的误区 因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”， 先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后 检验因式分解是否彻底、正确．在因式分解中，最容易 出错的地方就是因式分解不彻底． 练：链接变式训练9
2.整式的加减 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项．
(2)去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号 _相__同__，如a＋(b－c)＝a＋b－c， a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号 _相__反__ ，如a－(b－c)＝a－b＋c， a－(b＋c)＝a－b－c.