江苏省江阴市2018 2019八年级数学下学期期末考试试题

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．2．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、＝2，故A选项不是；B、＝2，故B选项是；C、＝，故C选项不是；D、＝3，故D选项不是．故选：B．3．【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；B、m2•m3＝m5，故B选项错误；C、3﹣＝2，故C选项错误；D、×＝＝7，故D选项正确．故选：D．5．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选：B．6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．7．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．8．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．9．【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．10．【分析】连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝＝2，S△OEC＝＝4，∴S△AOC＝6，∵A，C关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝12，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．13．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝8，故答案为：8．15．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【解答】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案为：0.75．17．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠C＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠ABA1＝36°，故答案为36．18．【分析】平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上；【解答】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．【分析】（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】（1）解：原式＝﹣＝＝，＝；（2）解：原式＝（3﹣）×＝×＝3．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得3x+2＝5，解这个方程，得x＝1，经检验：x＝1是增根，舍去，所以原方程无解；（2）方程两边同乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解这个方程，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝2+2时．原式＝＝＝+1．22．【分析】先证出BC∥AF，由平行线的性质得出∠BCE＝∠FDE，再证明△BCE≌△FDE 得出BE＝EF，即可得出结论．【解答】解：四边形BDFC是平行四边形．理由如下：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四边形BDFC为平行四边形．23．【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．24．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．25．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝（k为常数且k ≠0）求得k，即可求得反比例函数的表达式；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，求得B（﹣3，1），由直线y＝x+4求得C （﹣4，0），设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，∴B（﹣3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．26．【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．27．【分析】（1）设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，可得在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，根据勾股定理即可得出（6+x）2＝（6﹣x）2+82，求得BE＝EF＝，再根据S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，即可得到CK的长；（2）分两种情况：设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，分别根据A′B′＝4，即可得到x的值，进而得到P A的长为2或6．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE 折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°，∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，解得x＝，即BE＝EF＝，∴DE＝，EC＝，∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，∴CK＝．（2）分两种情况：①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，∵A′B′＝4，∴8﹣x﹣x＝4，∴x＝2，即AP＝2．②如图3中，∵A′B′＝4，∴x﹣（8﹣x）＝4，∴x＝6，即AP＝6．综上所述，P A的长为2或6．。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。

2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两 弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．2．【解答】解：A、＝2，故A选项不是；B、＝2，故B选项是；C、＝，故C选项不是；D、＝3，故D选项不是．故选：B．3．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．4．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；B、m2•m3＝m5，故B选项错误；C、3﹣＝2，故C选项错误；D、×＝＝7，故D选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选：B．6．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．7．【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．8．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．9．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．10．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝＝2，S△OEC＝＝4，∴S△AOC＝6，∵A，C关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝12，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．12．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．13．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝8，故答案为：8．15．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【解答】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案为：0.75．17．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠C＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠ABA1＝36°，故答案为36．18．【解答】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．【解答】（1）解：原式＝﹣＝＝，＝；（2）解：原式＝（3﹣）×＝×＝3．20．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得3x+2＝5，解这个方程，得x＝1，经检验：x＝1是增根，舍去，所以原方程无解；（2）方程两边同乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解这个方程，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．21．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝2+2时．原式＝＝＝+1．22．【解答】解：四边形BDFC是平行四边形．理由如下：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四边形BDFC为平行四边形．23．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．24．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．25．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，∴B（﹣3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．26．【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．27．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°，∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，解得x＝，即BE＝EF＝，∴DE＝，EC＝，∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，∴CK＝．（2）分两种情况：①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，∵A′B′＝4，∴8﹣x﹣x＝4，∴x＝2，即AP＝2．②如图3中，∵A′B′＝4，∴x﹣（8﹣x）＝4，∴x＝6，即AP＝6．综上所述，P A的长为2或6．。

江苏省无锡市江阴市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2（）A B C D3．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．12yx=B．2yx=-C．2yx=D．1yx=4．下列计算正确的是（）A．336x x x+=B．236m m m⋅=C．D5．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽；B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D．367人中至少有2人的生日相同．6．下列调查中，不．适宜用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B．了解全市中小学生每天的零花钱；C．学校招聘教师，对应聘人员面试；D．旅客上飞机前的安检．7．已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－28．如图，函数y＝kx与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C ．D ．9．如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）A ．仅甲正确B ．仅乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误 10．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与4y x =-的图像交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数8y x=的图像于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1611．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0．12x 的取值范围是_________．13．给出下列3个分式：2213,,ab a b abc，它们的最简公分母为__________． 14．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．15．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线kyx=在第一象限经过点D，则k=_______．16．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．17．如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝_____°．18．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．19．计算：2ab b（2）．20．解方程：（1）32511xx x+=--；（2）21122xx x=---．21．先化简，再求值：2444x xxx x-+⎛⎫-÷⎪⎝⎭，其中2x=．22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．25．如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且34ACP AOBS S=V V，求点P的坐标．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．(1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；时AP的长．参考答案1．A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．2．B【解析】【分析】【详解】解：A=，不是同类二次根式，故本选项错误；B=C2=，不是同类二次根式，故本选项错误；D=，不是同类二次根式，故本选项错误；故选B.3．B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．4．D【解析】试题解析：A、x3+x3=2x3，故A选项错误；B、m2•m3=m5，故B选项错误；C、=，故C选项错误；D==D选项正确．故选D．考点：1.合并同类项；2.同底数幂的乘法；3.二次根式的乘法.5．B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.6．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C【解析】【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．8．B【解析】【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k ＞0时，一次函数y ＝﹣kx +1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B 符合；k ＜0时，一次函数y ＝﹣kx +1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B ．【点睛】考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．C【解析】试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，.DAC ACB ∴∠=∠∵EF 是AC 的垂直平分线，.AO CO EF AC ∴=⊥，在AOE V 和COF △中，EAO BCA AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOE V ≌COF △，.AE CF ∴=又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.EF AC ⊥Q ，∴四边形AECF 是菱形.故甲的作法正确.根据乙的作法作出图形，如下图所示.∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF 平分ABC ∠，AE 平分BAD ∠，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，AB AF AB BE ∴==，，.AF BE ∴=∵AF ∥BE ，且AF BE =，∴四边形ABEF 是平行四边形.∵AB AF =，∴平行四边形ABEF 是菱形.故乙的作法正确.故选C.点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的平行四边形是菱形.10．C【解析】【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数4y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，4x -），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数4y x=-的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，4x-），则B点坐标为（-x，4x），C（-2x，4x-），∴S△ABC=12×（-2x-x）•（4x-4x-）=12×（-3x）•（8x-）=12．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．11．2【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵242xx-+分式的值为0，∴x2-4=0，x+2≠0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．12．x≥1 3【解析】【分析】根据:a≥0,式子才有意义. 【详解】在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥1 3 .故答案为x≥1 3【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.13．a2bc．【解析】试题分析：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc.考点：分式的通分.14．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=12AB=8．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．3.【解析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=12•OE•DE=12×3×1=32，∴k=32×2=3．故答案为3．考点：反比例函数综合题．16．0.75【解析】【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【详解】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案是：0.75．【点睛】考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．17．36【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠DCB＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠ABA1＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．18．223【解析】【分析】平移后的点B '（﹣1，t ），C '（5，10+t ），C 1A +AB 1取最小值时，A ，B '，C '三点在一条直线上.【详解】解：将B （﹣1，0）、C （5，10）沿y 轴正方向平移t 个单位长度，B '（﹣1，t ），C '（5，10+t ），C 1A +AB 1取最小值时，A ，B '，C '三点在一条直线上， ∴4523t -=， ∴t ＝223； 故答案为223； 【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．19．(1)b a b-【解析】【分析】（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【详解】（1）解：原式＝2()()()()()ab b a b a b a b a b a b --+-+-＝22()()()()()ab ab b b a b a b a b a b a b -++=+-+-， ＝b a b-；（2）解：原式＝⎛= ⎝＝【点睛】考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.20．（1）原方程无解；（2）x = -1【解析】【分析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）解：方程两边同乘(x －1)，得3x +2=5．解这个方程，得x =1．经检验：x =1是增根，舍去，所以原方程无解。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √5B. √12C. √0.2D. √27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√0.2=√14=15√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√27=3√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2.下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是()A. a=4，b=5，c=6B. a=1，b=√3，c=2C. a=1，b=1，c=3D. a=5，b=12，c=12【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+√32=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.下列各式中，y不是x的函数的是()A. y=|x|B. y=xC. y=−x+1D. y=±x【答案】D【解析】解：A、y=|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A错误；B、y=x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B错误；C、y=−x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C错误；D、y=±x对于x的每一个取值，y都有两个值，故D正确；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.用配方法解方程x2−4x−2=0变形后为()A. (x−2)2=6B. (x−4)2=6C. (x−2)2=2D. (x+2)2=6【答案】A【解析】解：把方程x2−4x−2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=2+4配方得(x−2)2=6．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.一次函数y=x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质.需注意x的系数为1．6.一元二次方程x2−8x+20=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：∵△=(−8)2−4×20×1=−16<0，∴方程没有实数根．故选：A．先计算出△，然后根据判别式的意义求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2，下列说法正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx中，k<0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选：A．先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1<x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是()A. 10B. 20C. 24D. 48【答案】C【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：12×6×8=24．故选：C ．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．9. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0 【答案】D【解析】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中， 得：{−4=b 0=2k+b，解得：{b =−4k=2，∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴该函数y 值随x 值增加而增加， ∴y <2×2−4=0． 故选：D ．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x <2即可得出结论．本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点.若AB =8，OM =3，则线段OB 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D =90∘，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM =3， ∴AD =6，∵CD =AB =8，∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∴BO =12AC =5．故选：A ．已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 20元 D. 10元或20元 【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵扩大销售，减少库存， ∴x =20． 故选：C ．设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售(20+2x)件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行.直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F.将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD 的顶点A(2,0)，点B(1,0)， ∴点D 的坐标为(4,1)， 当y =1时，x +3=1， 解得x =−2，∴点D 向左移动2+4=6时，点D 在EF 上， ∵点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)， ∴4<m <6，∴m 的值可能是5． 故选：C ．根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D 的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN 上时的x 的值，从而得到m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可．本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m 的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 【答案】x ≥2【解析】解：由题意得：x −2≥0， 解得：x ≥2， 故答案为：x ≥2．根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.将直线y=−2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．【答案】y=−2x−1【解析】解：直线y=−2x+4向下平移5个单位长度后：y=−2x+4−5，即y=−2x−1．故答案为：y=−2x−1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．【答案】1【解析】解：∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32−3k−6=0，解此方程得到k=1．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．16.如图是某地区出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(Ⅰ)该地区出租车的起步价是______元；(Ⅱ)求超出3千米，收费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式______．【答案】8；y=2x+2【解析】解：(Ⅰ)该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；(Ⅱ)依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴{8k+b=183k+b=8，解得{b=2k=2；所以所求函数关系式为：y=2x+2(x>3)．故答案为：y=2x+2．(Ⅰ)利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(Ⅱ)利用待定系数法求出一次函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．17.如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为______．【答案】∠ACB=90∘【解析】解：∠ACB=90∘时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90∘，∴∠AED=90∘，∴矩形ADCF是正方形．故答案为：∠ACB=90∘．先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90∘得出答案即可．本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．(Ⅰ)∠ABC的大小为______(度)；(Ⅱ)在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45∘，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．【答案】90【解析】解：(Ⅰ)如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90∘故答案为90；(Ⅱ)构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；(Ⅰ)如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；(Ⅱ)构造正方形BCDE即可；本题考查作图−应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算下列各题：(Ⅰ)√12+3√2×√6；(Ⅱ)(√5+√2)(√5−√2)−(√3+√2)2．【答案】解：(Ⅰ)原式=2√3+3√3=5√3；(Ⅱ)原式=(√5)2−(√2)2−(5+2√6)=5−2−5−2√6=−2−2√6．【解析】(Ⅰ)先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(Ⅱ)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．(Ⅰ)根据题意，填写下表：购买A种奖品的数量/件 3070 x购买A种奖品的费用/元 300______ ______购买B种奖品的费用/元______ 450______(Ⅱ)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(Ⅲ)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700；10x；1050；1500−15x【解析】解：(Ⅰ)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−30)=1050(元)，当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−70)=450(元)，当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x(元)，购买B种奖品的费用是15×(100−x)=(1500−15x)(元)，故答案为：700、10x、1050、1500−15x；(Ⅱ)由题意可得，y=10x+15(100−x)=−5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=−5x+1500；(Ⅲ)∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3(100−x)，解得，x≤75，∵y=−5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=−5×75+1500=1125，100−x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．(Ⅰ)根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以写出y与x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.解下列方程：(Ⅰ)x2+3=2√3x(Ⅱ)x(x−2)+x−2=0．【答案】解：(I)移项得：x2−2√3x+3=0，配方得：(x−√3)2=0，开方得：x−√3=0，即x1=x2=√3；(II)x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(I)移项，配方，开方，即可求出答案；(II)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处．(Ⅰ)AB的长=______；(Ⅱ)CD的长=______；(Ⅲ)求CM的长．【答案】5；1【解析】解：(Ⅰ)∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=4∴AB=5(Ⅱ)∵折叠∴AB=AD=5且AC=4∴CD=1(Ⅲ)连接DM∵折叠∴BM=DM在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴(3−CM)2=1+CM2∴CM =4 3(Ⅰ)由勾股定理可得AB的长．(Ⅱ)由折叠可得AD=AB，即可求CD的长．(Ⅲ)在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．23.在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．(Ⅰ)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；(Ⅱ)如图②，若∠BAC=90∘，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【答案】解：(I)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；(II)如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90∘，∴∠2+∠3=90∘∠1+∠B=90∘，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【解析】(I)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行四边形的判定推出即可；(II)根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0<t<6)，过点D作DF⊥BC于点F．(I)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(Ⅱ)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．【答案】解：(I)由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=AC−CD=12−2t，∵DF⊥BC，∠C=30∘，∴DF=12CD=t；(Ⅱ)∵∠ABC=90∘，DF⊥BC，∴AB//DF，∵AE=t，DF=t，∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(Ⅲ)当t=3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC=90∘，∠C=30∘，∴BC=12AC=6cm，∵BE//DF，∴BE=DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6−t=t，解得，t=3，∵∠ABC=90∘，∴四边形EBFD是矩形，∴t=3时，四边形EBFD是矩形．【解析】(I)根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；(Ⅱ)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(Ⅲ)根据矩形的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线l2：y=x于点C．(Ⅰ)如图①，求出B、C两点的坐标；(Ⅱ)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式．(Ⅲ)如图②，在(Ⅱ)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)对于直线：y =−12x +4，令x =0，得到y =4， ∴B(0,4)，由{y =x y =−12x +4，解得{x =83y =83，∴C(83,83).(Ⅱ)∵点D 在直线y =x 上，设D(m,m)， ∵△BOD 的面积为4， ∴12×4×m =4，解得m =2， ∴D(2,2)．设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则有{2k +b =2b=4， 解得{b =4k=−1，∴直线BD 的解析式为y =−x +4．(Ⅲ)如图②中，①当OB 为菱形的边时，OB =PB =4，可得P(2√2,4−2√2)，Q(2√2,−2√2). ②当P′B 为菱形的对角线时，四边形OBQ′P′是正方形，此时Q(4,4)．③当OB 为菱形的边时，点P″与D 重合，P 、Q 关于y 轴对称，Q″(−2,2)， 综上所述，满足条件的Q 的坐标为(2√2,−2√2)或(−2,2)或(4,4)．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出点B 坐标，利用方程组求出点C 坐标即可；(Ⅱ)设D(m,m)，构建方程求出m 即可解决问题，再利用待定系数法求出直线的解析式； (Ⅲ)分三种情形分别求解即可解决问题；本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算.此题是一个综合性很强的题目．。

★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级 数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题 第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中 （含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标； （3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、 选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。

2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。

江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试数学试题 2018年6月（本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．25C ．abD ． 33．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ）A ．－6B ． 6C ．－12D ． 12 4．解分式方程11x +1=0，正确的结果是 （ ）A ．=0B ．=1C ．=2D ．无解5．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）A ．经过路口，恰好遇到红灯；B ．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人；C ．打开电视，正在播放动画片；D ．抛一枚硬币，正面朝上；6．下列调查中，适宜用普查的是（ ）A ．某品牌灯泡的使用寿命B ．了解公民保护环境的意识C ．长江中现有鱼的种类D ．审核书稿中的错别字7．下列计算正确的是 （ ）A ．3312=-B ．532=+C ．3553=-D ．25223=+ 8．反比例函数y ＝k －1x的图象的一支在第二象限，则的取值范围是 （ ）A ．<1B ．>1C ．<0D ．>09．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等10. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，∠BAD =105°，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小， 则∠AMN +∠ANM 的度数为 （ ） A ．100°B ．105°C ．120°D ．150°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当＝_________时，分式3232+-x x 的值为0．12．若x －5在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．13．若关于的一元二次方程2＋4＋n －3＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．CBDA FE 黄红红 绿第14题第15题DABCMN第10题15. 如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为 平方厘米．16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数．．分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率．．为________． 17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接AN ，则AN 的长是 ．18．如图，在直角坐标系中，O （0，0），A （7，0），B （5，2），C （0，2）一条动直线l 分别与BC 、OA 将于 点E 、F ，且将四边形OABC 分为面积相等的两部分，则点C 到动直线l 的距离的最大值为 ,三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8－216＋|1－2| （2）(2 3 － 5 )( 3 ＋ 5 )20．（本题满分8分）解方程： （1）2＋5－6＝0；（2）53234=---+xx x ．第18题xy Ol EFBA CN MBCA第17题21．（本题满分6分）先化简，再求⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 93，其中＝73-．22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B 、∠C 的平分线交于P ，且分别与AD 交于E 、F ，（1）求证：△BPC 为直角三角形；（2）若BC ＝16，CD =3，PE ＝8，求△PEF 的面积．23、（本题满分6分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.CDAPEF问卷情况统计图问卷情况条形统计图 人数 BA16%40%DCm %AB C D类型201664 8 12 16 20（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = . （2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24.（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点O 为AD 中点，点E 在AD 上，连接EO 并延长交BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）若AB =32，AD =6，∠BAD =135°，当四边形BEDF 为菱形时，求AE 的长．25．（本题满分8分）如图所示,直线y 1=41+1与轴交于点A ,与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=xk （＞0）的图象交于点C ，且AB =BC ． (1) 求点C 的坐标和反比例函数y 2的解析式；(2) 点P 在轴上，反比例函数y 2图象上存在点M ，使得四边形BPCM 为平行四边形，求□BPCM 的面积．APOyxM CB ABCDO EF26.（本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．27.（本题满分8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3，点D 为AB 的中点，点E 为线段BC 上的点，连接DE ，把△BDE 沿着DE 翻折得△B 1DE ． （1）当A 、D 、B 1、C 构成的四边形为平行四边形，求DE 的长； （2）当DB 1⊥AC 时，求△DE B 1和△ABC 重叠部分的面积．A CBDB 1E图1CBD备图CBD备图CBD备图江阴市2017-2018学年第二学期初二期末调研考试数学评分标准 2018.6一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．2312．≥5 13．n ＜1 14. 5 15．60 16． 0.2 17．－1 18．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．计算：（1）解：原式=－3+－1 …………（3分） =－1． …………（4分）（2）解：原式=6+2－－5……………（3分） =1－． …………（4分） 20．（1）解： ……………（2分） 1=－6，2=1 …………（4分)．（2）解：+4+2=5－15 ……………（2分） = ………（3分）经检验，=是原方程的解． …………（4分）21．解：原式== …………………（4分）当=时，原式=． …………………（6分）22．解（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC +∠BCD =180°， ……………………………………（1分）∵∠B 、∠C 的平分线交于P ，∴∠PBC +∠BCP =（∠ABC +∠BCD ）=90°………………（2分）∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；……………………………………（3分）（2）由题意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，∴AB=AE=3，CD=DF=3，∴EF=10，……………………………（4分）∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，∴PF＝6，∴△PEF的面积=24,……………………………（6分）23．（1）50；（1分）32；（1分）……………………………………（2分）（2）图略；（8人）；……………………………………（4分）（3）由扇形统计图可知，选择“非常了解”、“比较了解”的占样本总人数的比例分别16%、40%，由样本估计总体可知，该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为1000×（16%+40%）＝560（人）．………………（6分）24. 解（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD，又∵点O为AD中点，∴BO=OD∵在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，………（2分）∴ED=BF，∴四边形BEDF是平行四边形.…………………（4分）（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，∵∠BAD=135°，∴∠BAH=45°在Rt△ABH中，AB=3，∴BH=HA=3，………（6分）设AE=，∵四边形BEDF为菱形，∴EB=ED=6－在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，∴32+（3+）2=（6－）2解得：=1 ，∴AE…………………（8分）25．解：（1）∵直线y1=+1与轴交于点A, 与y轴交于点B，∴A（－4，0），B（0，1）过C作CD⊥轴于D，∵AB=BC，∴D（4，0），C（4，2）……………（2分）∵点C（4，2）反比例函数y2=（＞0）的图象上，∴=8，∴反比例函数y2的解析式y2=；……………（3分）（2）连结MP与BC交于G，∵四边形BPCM为平行四边形，∴G为BC、MP的中点，由BG=CG，则G（2，），……………（4分）设M（m，），P（n，0），由MG=PG，∴=3，m=，n=，即P（，0），……………………………（6分）S△APC=AP CD=××2=，S△BPC= S△APC－S△APB= ，∴□BPCM的面积=2 S△=, ……………………（8分）BPC26（1）设每个乙种配件的价格为万元，则每个甲种配件的价格为（－0.4）万元，由题意得：，…………………………（2分）解得，=1.2，…………………………（3分）经检验=1.2是方程的解，∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；…………………………（4分）（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，则：0.8m+1.2n=80，∴m=100－n …………………………（5分）∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m－n≥22，∴100－n－n≥22，∴n≤，…………………………（7分）∴乙种配件最多可购买31件, ………………………………………（8分）27．解（1）如图1，若四边形为ACB1D的平行四边形，则有，DB1∥AC，且DB1=AC=3，由题意，∠B=30°，∠BDE=∠EDB1=∠BDB1=30°，∴DE=BE，在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=3，∴AB=6，BD=3，过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，在Rt△DEH中，EH=DE，DH=，∴DE2=（DE）2+，∴DE=；………………（2分）如图2，若四边形为ACDB1的平行四边形，则有，B1D∥AC，且B1D=AC=3，∵CD=AB=3，∠CAB=60°，∴四边形ACDB1为含60°角的菱形，∵∠E B1D=∠C B1D =30°，∴E与C重合，∴DE=CD=3；综上，DE=或3,………………………………（4分）（2）当DB1⊥AC时（如图3），设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，则：Rt△ADP中，∠A=60°，AD=3，∴AP=，DP=，Rt△B1PQ中，∠B 1=∠B=30°，B 1P=3－，∴PQ=－，……………………（6分）∴S△B1PQ=×B 1P PQ=×（3－）（－）=－，又S△B1DE==×DB 1PC=×3×=，∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积=－+=－, ……………………（8分）。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共18 分）2丄2（3分）如果把分式丄中x 、y 的值都扩大为原来的 2倍，则分式的值（ x+yD .缩小为原来的2 2 22= 12C .( x - 3) 2= 0D . ( x - 3) 2= 12A .对角线相等C .对角线互相垂直D .对角线互相平分A .对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B .某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有 80%的地区降雨C .通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为 3的面朝上是确定事件k6.（ 3分）如图，正方形 ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数 y =— （ k >0）的图象上，CA 的延长线交y 轴于点E ,连接BE .若S MBE = 2，则k 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题 3分，共30分）7. （ 3分）当x _____ 时，代数式' 1. - L 有意义.3.（3分）将一兀二次方程 x 2- 6x - 3= 0配方后为（ 4. （3分）矩形不一定具有的性质是（5. （3分）下列说法中，正确的是（1.（3分）化简的结果是（ B . 4C . C .± 4D . 162. A .扩大为原来的4倍B .扩大为原来的C •不变2A . ( x+3) = 0B . (x+3)B .四个角相等8. （ 3分）若关于x 的方程 ___________ +2 =丄三有增根，则增根为.9. ___________________________________________________________________________ （ 3分）已知反比例函数：-:（x > 0）,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _____________X10. _______________________________________________________________ （ 3 分）已知 X 1 , X 2 是方程 3x 2- 4x+1 = 0 的两根，则 X 12+X 22= ________________________ . 11.（ 3分）如图，在？ABCD 中，E 是边BC 上一点，且 AB = BE , AE 、DC 的延长线相交于点F ，/ F = 62°，则/ D =12.（ 3分）已知a 是 —的小数部分，则 a 2+2a+2 =13.（ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,占八M 、N 、P 分另是 AB 、BC 、 b ），则厂' 的值为15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点DH 丄AB 于点H ，连接0H ,AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为a ,14.若AH = DH，则/ DHO =16.（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB = 8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为根据以上提供的信息，解答下列问题: （1） 补全条形统计图.(1)(-三)2+ ' - —>— -( '' - 3) 0(2)( "- 1)2-(4+~)(4-18.（10分）解方程:(1) 2x 2 - 5x - 3= 0 (用公式法) (2)+= 4x-7 7-x19. （8分）先化宜3”亠 厂+「j ，其中 a =+2.20.（8分）已知x 、y 为实数, 且■' - - 6y+9 = 0,21.（1 ）分别求出x 、y 的值； （2 ）求」+厶二的值.V 2x v y（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩 中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学 生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表:孚兰星羞取葩三豆人壽盖U 茨■=蔓V ASL25- 15 10中寺丈（10分）计算:17.（2）a= ______ , n= ________ ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的 学生有多少名？2 1 222. ( 10分)已知，关于 x 的方程x - mx+=m - 1 = 0,4(1 )不解方程，判断此方程根的情况； (2 )若x = 2是该方程的一个根，求 m 的值.23. ( 10分)如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A (- 3, 4 )、B (- 7, 1)、C (- 2,1).(1) 请画出△ ABC 关于坐标原点 0的中心对称图形厶 A ' B ' C ',并写出点 A 的对应 点A '的坐标 _________ ;(2)请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 ________ .24.( 10分)某风景区的旅游信息如下表:旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低 10元，但人均收费不低于 550元.某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用 29250元.(1 )请求出参加这次旅游的人数； (2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用•如果-丄・■-^-EE-4-b_这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25.( 12分)如图，点A、B为反比例函数y= ■ ( k>0, x>0)图象上的两个动点，其横x坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4.(1 )求k的值；(2)若S^ABE = 4，求a的值；(3)若a> 1,试比较AF、BF的大小，并说明理由.*\E BF0 C D x26.( 14分)已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点.(1 )若AE = BF .①如图1, AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2,连接AF、EF ,如果AB= 6,那么△ AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由.(2)如图3, G为AB边上一点，满足FG丄AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM=BE，连接AM .①求证：四边形AMFG是平行四边形.②当AG= 4, DF = 2,Z EAB = 15°时，请直接写出正方形ABCD的边长 _____________ .2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1. （3分）化简「丁的结果是（）A. - 4B. 4C. C.± 4D. 16【分析】先算出「〒的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【解答】解：T 「一」| -=»］：'；= 4,的结果等于4.故选：B.【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把；化为•—啲形式是解答此题的关键.2. （3分）如果把分式；"” *中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）x+yA. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变 D .缩小为原来的—2 , 22丄2【分析】由于把分式Y '-中的x与y都扩大为原来的2倍，则分式’-中的分子x+y x+y 扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，于是得到分式的值扩大为原来的2倍.2 . 2【解答】解：•••分式；「中的x与y都扩大为原来的2倍，x+y2 . 2•分式「中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，z+y•••分式的值扩大为原来的2倍.故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为的数（或式子），分式的值不变.3. ( 3分)将一元二次方程x2- 6x - 3=0配方后为( )2 2 2 2A. ( x+3 )2= 0B.( x+3 ) 2= 12C.( x- 3) 2= 0D.( x- 3) 2= 12【分析】移项，配方，即可得出选项.2【解答】解：x2- 6x- 3= 0，2- 6x=，3，x22- 6x+9= 3+9，x( x- 3) 2= 12，故选：D. 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.4. ( 3 分)矩形不一定具有的性质是( )A •对角线相等B.四个角相等C •对角线互相垂直D •对角线互相平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：T矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，•••选项A、B、D正确，故选：C.【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形•它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.5. ( 3分)下列说法中，正确的是( )A •对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的地区降雨C •通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D 的正误.【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的•故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C.【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.6. ( 3分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数丫=丄(k>0)的图象上，CA的延长线交y轴于点E,连接BE .若S MBE = 2，则k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),再由点D在反比例函数y='的图象上可知，k= xa,根据正方形的性质得出/ CAB的度数，根据对顶角相x等可得出/ OAE的度数，进而判断出△ OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ ABE 的面积为2即可得出k的值.【解答】解：设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),•••点D在反比例函数y=^的图象上，/• k = xa,•••四边形ABCD是正方形，:丄 CAB= 45°,•••/ OAE = Z CAB= 45【分析】根据反比例函数的性质可得m - 1v 0，解不等式即可.•••△ OAE 是等腰直角三角形, 二 E （0,- x ）,• S ^ABE = AB ?OE = ax = 2,2 2• ax = 4, 即卩 k = 4. 故选：D .【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中. 二、填空题（每小题 3分，共30分） 7.（ 3分）当x x >- 2时，代数式匕：“一有意义. 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 x+2 > 0， 解得x >- 2. 故答案为：x >- 2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题 关键.TD1 —玄8. （ 3分）若关于x 的方程.+2 = .有增根，则增根为x = 4 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值即可.【解答】解：分式方程的最简公分母为 x -4， 由分式方程有增根，得到 x -4= 0， 解得：x = 4， 则增根为x = 4， 故答案为：x = 4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行: 整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 9.（3分）已知反比例函数 「一一亍（x >0） ，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _mv 1 .①化分式方程【解答】解：•••反比例函数丁-"一丄(x>0), y随x的增大而增大，x/• m - 1 v 0,解得：m v 1.故答案为：m v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y」’，当k>0时，在每x一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.10.( 3 分)已知x i , X2 是方程3x2- 4x+1 = 0 的两根，则X12+X22= —【分析】由根与系数的关系求得X1+X2= X1?X2=.］，然后将其代入变形后的所求代数式进行求值(X12+X22=( X1+X2)2- 2X1 ?X2)【解答】解：T X1 , X2是方程3x2- 4x+1 = 0的两根，二X1+X2=—, X1?X2= _ ,2 2…X1 +X22=(X1+X2) - 2X1?X24 2 1=(_) 2-2X —33=10=-.故答案是：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.11.( 3分)如图，在？ABCD中，E是边BC上一点，且AB= BE , AE、DC的延长线相56【分析】由平行四边形的性质得出/ D =/ B, AB// CD，得出/ BAE =/ F = 62°，由【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形，•••/ D =Z B , AB // CD , •••/ BAE = Z F = 62°,•/ AB = BE ,•••/ AEB = Z BAE = 62°, •••/ B = 180° - 2X 62°= 56°,:丄 D = 56 °. 故答案为56.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练 掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ B 是解决问题的关键.12. （ 3分）已知a 是•的小数部分，则 a 2+2a+2 = 4 .【分析】先求出 二的范围，求出a 的值，代入求出即可. 【解答】解：••• 1＜二v 2, • a =- 1,•- a 2+2a+2=；」T ； 「: J 一）+2 = 3- 2 +1+2 - 2+2 = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 —的范围.13. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,点 M 、N 、P 分别是 AB 、BC 、 AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为 26.【分析】首先证明四边形 MNCP 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出 MP 、MN即可解决问题.等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/B = 56°，即可得出结果.【解答】解：•点M、N分别是AB、BC的中点，AC = 14, • MN是厶ABC的中位线，MN = AC = 7, MN // AC ,2同理，MP 是厶ABC 的中位线， MP = BC = 6, MP // BC ,2•••四边形MNCP 是平行四边形，.四边形 MNCP 的周长=2 （ MP + MN ）= 26. 故答案为：26.【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是 出现中点想到三角形中位线定理， 记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半, 属于中考常考题型. 1一119（3分）函数y =—与y = 3x - 2图象的交点坐标为（a , b ）,则 ---------- 二—的值为 —b 3a ~尸匚，可得到交点坐y=3x-214【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组:【分析】求出/ HDO ，再证明/ DHO =Z HDO 即可解决问题； 【解答】解：••• AH = DH , DH 丄AB ,•••/ DAH =Z ADH = 45°,•••四边形ABCD 是菱形，•••/ DAO = / DAB = 22.5°, AC 丄 BD ,2 ， ， •••/ AOD = 90°,/ ADO = 67.5° , •••/ HDO =/ ADO -/ ADH = 22.5° , •// DHB = 90°, DO = OB , ••• OH = OD ,标，则得到a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入厂〔中计算即可.【解答】解：根据题意得:1尸一 x ,解得*1b 2=-3所以函数y = 与y = 3x - 2图象的交点坐标为（ X1 或 a =-1, 1）或（-.一，-3），即 a = 1, b =1 1 1 2当 a = 1, b = 1 时，则,-_= 1-:当a =-亠，b =- 3时，则 -------- :—【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的 交点坐标满足两函数解析式.15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , DH 丄AB 于点H ，连接0H ,若AH = DH，则/ DHO = 22.5°•••/ DHO =/ HDO = 22.5°故答案为22.5 °【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形•熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）. 解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线.16. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB =8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为10 .【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大•如图BC> AF , CE >CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形厶EBC，延长BE交AD于F，得△ ABF是等腰直角三角形，作EG丄CD于G ,得厶EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ ABF , △ BCE , △ ECG得到四边形EFDG ,余下部分为直角梯形, 上底为12- 8= 4,下底为6，高为2，所以面积为10.故答案为：10【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共102 分）17. （10分）计算：）（-.一）「2+，_〒--（''-3）0 （2）（三-1）2-（4+ 三）（4- C （1【分析】（1）根据零指数幕以及负整数指数幕的意义即可求出答案.（2 ）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】解：（1）原式=9+2 ~- 2 ~- 1=8（2）原式=5 - 2 7+1 -（16 - 5）=6 - 2 -- 11=-5- 2 屮【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.18. （10分）解方程：2（1）2x2- 5x- 3= 0 （用公式法）2【分析】（1）求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可；（2 ）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.2【解答】解：（1）2x - 5x- 3= 0, b2- 4ac=（ - 5）2- 4X 2X（ - 3）= 49,x= —:. ,3 x1x i = 3, X2=-:;(2)方程两边都乘以x - 7得：x- 8 - 2 = 4 (x- 7),解得：x= 6,检验：当x= 6时，x- 7工0，所以x = 6是原方程的解，即原方程的解是x = 6.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解( 1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.佃•( 8分)先化简，再求值：2 亠,「.]“，其中 a = -+2.【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可.I解答】解：原式=「+严:一:2 +a^3比-2 1-C.2+色-3a~2■i-l 应，当a=_+2时，原式'【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20. ( 8分)已知x、y为实数，且爸和丁；了" 一6y+9 = 0,(1 )分别求出x、y的值；(2［求^ :的值.【分析】(1)由原式得出\厂■-甘(y- 3) 2= 0,根据非负数性质得 4 - x = 0且y- 3= 0, 解之可得答案；(2 )将x、y的值代入计算可得.【解答】解：(1)：：J- 6y+9 = 0,,+ (y — 3) = 0,二 4 - x = 0 且 y — 3 = 0, 解得：x = 4、y = 3;(2)当 x = 4、y = 3 时,【点评】本题主要考查非负数性质，解题的关键是掌握算术平方根和偶次乘方结果均为 非负数及二次根式的运算法则.21. ( 10分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩 中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学 生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：孕生廣畫抿熬W =人甜呈总抚丁菱根据以上提供的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图. (2) a =30, n =144 ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的 学生有多少名？【分析】(1)用“最强大脑”人数除以对应百分比求得总人数，用总人数减去其他节目 人数求得“中国诗词大会”的人数即可补全图形； (2)用“朗诵者”人数除以总人数可求得 a 的值，用y25 20-中寺大§ 為老国出中人原式=5 O360。