完整泉州实验中学20182019学年八年级数学上期末试题.docx

12018年秋石狮市初中期末质量抽测试卷八年级 数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中是无理数的是（ ）2．的平方根是（ ）3．下列计算中正确的是（ ）A．628x x x += B．6212x x x ⋅= C．623x x x ÷= D．6212()x x −=（第5题图）216. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，点D ，E 是AB 边上的两点．且45DCE ∠=°， 1AD =，2BE =，则DE 的长度为 .ABD E（第16题图）3三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8+18．（8分）先化简，再求值：2(2)()()2(3)x y x y x y x x y −+−+−−，其中12x =，1y =−.19.（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学随机抽取了部分同学对其喜欢的项目进行调查，并将收集的数据绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了 个学生，在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）求喜欢“书法”的人数；（3）补全条形统计图.20.（8分）如图，点E ，F 是线段BC 上的两点，AF 与DE 交于点M ，A D ∠=∠，12∠=∠，ABDC =，求证：AM DM =.兴趣爱好 A BDECFM1 2421. （8分） 如图，在△ABC 中，90C ∠=°，15AB =，12BC =，DE 是AB 的垂直22. （10分）如图，已知AOB ∠.（1）用直尺和圆规作射线OC 平分AOB ∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：角平分线上的点到角两边的距离相等. (要求：在第(1)小题作图的基础上，画出证明所需的图形，写出已知、求证和证明过程)23.（10分）某水果商以市场价格每千克8元收购了6000千克某种水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①该水果的市场价格每天每千克上涨0.1元； ②平均每天有10千克的该水果变质，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④该水果最多保存220天.若将这批水果存放x 天后一次性出售.（1）直接填空：x 天后这批水果的销售单价为 元，可以出售的水果还有 千克； （2）试用含x 的代数式表示这批水果存放x 天后一次性出售所得利润，并加以化简； （3）小明认为：“存放的天数越多，所得的利润就越大”，请你判断小明的说法是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，试举一个反例加以说明.AO B524. (12分)阅读下列因式分解的过程： 【例】分解因式：22x y x y −++.解：原式22()()x y x y =−++( )()()()x y x y x y =+−++()(1)x y x y =+−+( ).（1）请在上面的括号内填入相应的运算依据；（2）像以上阅读材料那样，有些多项式在因式分解时，不能直接用提公因式法或公式法进行因式分解，可考虑把多项式分成若干组，先将各组分别用提公因式法或公式法进行因式分解，再从整体上继续因式分解，直到不能再进行因式分解为止，这种因式分解的方法叫做分组分解法，请依照上面的方法解决问题：①若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且4422220a b b c a c −+−=，试判断△ABC 的形状； ②当x m =和x n =(m n ≠)时，代数式2613x x −+的值相等， 求代数式222123m m n −−+的最小值.25．(14分)已知有公共顶点C 的△ACD 和△BCE 都是等边三角形，且AC ＞BC . （1）如图1，当点B 恰好在AC 的延长线上时，连结AE ，BD 分别交CD ，CE 于点M ，N . ①求证：AE BD =；②连接MN ，求证：MN ∥AB ；（2）图2是由图1中的△BCE 绕点C 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到，使得BD 恰好经过CE 的中点F ，试猜想线段AB ，BC ，BD 之间的数量关系，并说明理由.图1B。

福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．120 3．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 6．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 67．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或14010．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.10 11．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．1115．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，则a 2+b 2的值为_____，ab 的值为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．观察下列等式： ①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.22．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．已知：如图△ABC 中,BD,CE 分别是AC,AB 边上的高,BQ ＝AC,点F 在CE 的延长线上,CF ＝AB,求证：AF ⊥AQ.25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G.（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE AD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 【参考答案】***一、选择题16．m≥5且m≠.17．17； 4．18．419．105°20．4三、解答题21．（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n +-=--⋅（3）详见解析. 22．123y x -，7.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析.【解析】【分析】首先证明出∠ABD=∠ACE ，再有条件BQ=AC ，CF=AB 可得△ABQ ≌△ACF ，进而得到∠F=∠BAQ ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF ⊥AQ ．【详解】解：证明：∵BD ⊥AC,CE ⊥AB,∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,∴∠ABD=∠ACE,又∵BQ=AC,CF=AB,∴△ABQ ≌△FCA （SAS ）,∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,BD ⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,∴AF ⊥AQ ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

泉州实验中学2018-2019学年度下学期期末考试初二年数学1、关于x的方程(k2–k–2)x2+kx+1=0是一元二次方程的条件是（）A、k≠– 1B、k≠2 C 、k≠– 1或k≠2 D 、k≠– 1且k≠22、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A、B、C、 D、4、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A、B、C、D、5、下列关于函数y= –的说法错误的是（）A、它是反比例函数B、它的图象关于原点中心对称C、它的图象经过点（，–1）D、当x＜0时，y随x的增大而增大6、近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A、 10%B、 15%C、 20%D、 25%7、在Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，AB = 12，AD : BD = 3 : 1，那么CD长为（）A、 6B、C、 18D、8、对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A、﹣1B、 ±2C、 1D、 ±19、如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足P M：PQ＝3：2，则PM的长为（）A、 60mmB、mmC、 20mmD、mm10、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A、﹣3B、 3C、﹣2D、﹣311、两个相似三角形的面积比是16：25，则它们的对应边上的角平分线的比是_______.12、已知点和点都在直线上（其中k是常数），则（填“＞”或“＜”号）13、已知关于x的分式方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．14、若、为方程的两实根，则代数式＝__________.15、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价________元．16、将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．17、解方程：（1）（2）18、先化简：，其中．19、如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求△OAP的面积．20、在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2，与△OAB的面积之比是_21、已知关于的一元二次方程.（1）无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值.22、如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求的长．23、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地___千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．24、如图1，反比例函数y＝（m＞0）的图象上有两点A，B，其中A的横坐标为1，作BC⊥x轴于C点，连接AO，BO．（1）若m＝2，则AO的长为____，△BOC的面积为____．（2）若点B的纵坐标为1，连接AB，当AO＝AB时，求m的值．（3）如图2，BD⊥y轴于D，交反比例函数y＝（0＜n＜m）于点M，BC交其于N点，连接MN，OM，ON．若m＝4，记△OMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S＝S1﹣S2，求S与n的函数关系式以及S的最大值．25、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，请直接写出t的最小值．泉州实验中学2018-2019学年度下学期期末考试初二年数学参考答案1-5DBBDC 6-10ADDAA11、4：5 12、< 13、02m m <≠-且 14、-2 15、3 16、17、解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-1）=0，∴x=-2是增根，所以原方程无解； （2），，， ，18、解：原式= =，当时，原式=19、解：（1）将点A （4，3）代入y=（k≠0），得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5，∴点B 的坐标为（9，3）；设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0），将点B （9，3）代入得m=， ∴OB 所在直线解析式为y=x ；（3）联立解析式：解得：，可得点P 坐标为（6，2）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，则点E 坐标为（6，3）， ∴AE=2，PE=1，PD=2，则△OAP 的面积=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．20、解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．21、解：（1）∵a=1，b=k-5，c=1-k，∴△=b2-4ac=（k-5）2-4×1×（1-k）=k2-6k+21=（k-3）2+12．∵（k-3）2≥0，∴（k-3）2+12＞0，即△＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）∵方程x2+（k-5）x+1-k=0的一根大于3，另一根小于3，∴抛物线y=x2+（k-5）x+1-k与x轴的两交点位于（3，0）的两侧．∵a=1＞0，∴当x=3时，y＜0，即9+3（k-5）+1-k＜0，∴2k-5＜0，解得：，∴k的最大整数值为2.22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴，AD=12，∵F是AM的中点，∴，∵△ABM∽△EFA，∴,∴，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．23、（1）30（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y=60x，，解得，∴当x=3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x=2.5时，y货=150，两车相距=150-80=70＞20，由题意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，解得x=3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．24、解：（1）；1；（2）由题意得A（1，m），B（m，1），∵AO=AB 由勾股定理可得，，解得，∵m-1>0，即m>1，∴（3）设，则M（，），，∴S1=4﹣S△DOM﹣S△ONC﹣S2，，=4﹣n﹣S2，∵S=S1﹣S2=4﹣n﹣2S2,=，，，=-（n﹣2）2+1，∵-＜0，∴n＝2时，S有最大值，最大值为1．25、解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m==3，点B（2，3），令y=0，则x=-2，即点A（-2，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y=-3x+9；（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求，直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为y=x，将直线BC与OD表达式联立并解得：x=，即：点D的坐标为（，）；（3）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9-3m），∵∠GPA+∠GAP=90°，∠GPA+∠HPM=90°，∴∠HPM=∠GAP，又PA=PM，∠G=∠H=90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），GP=HM=2，GA=PH，即：，解得：m=或，即点M的坐标为（，）或（，-）；（4）t=+=AB+AE，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，则：EF=AE，即t=BE+EF，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t=BF′，同理，直线l2的表达式为：y=-x-2，直线BF表达式为：y=x+1，将上述两个表达式联立并解得：x=-，即：点F′（-，-），t=BF′==．。

2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、86．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．．12．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±±3．故选：B．2．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．【解答】解：是无理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B符合题意；π是无理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D不合题意．故选：B．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【解答】解：为了直观地表示我国奥运代表团在近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a6【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：D．5．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、8【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，25＝25，∴3，4，5能作为直角三角形的三条边长；B、∵12+22＝5，22＝4，5≠4，∴1，2，2不能作为直角三角形的三条边长；C、∵（）2+32＝15，（）2＝14，15≠14，∴，，3不能作为直角三角形的三条边长；D、∵42+7.52＝72.25，82＝64，72.25≠64，∴4，7.5，8不能作为直角三角形的三条边长．故选：A．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB＝AC．故选：A．8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴9的值在5和6之间．故选：B．10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°【解答】解：如图1，当∠A＝120°，AD＝BD，CD＝AC时，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠DAC＝80°，故∠C＝180°﹣40°﹣120°＝20°；如图2，当∠A＝120°，AD＝AB，DB＝DC时，∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∠BDC＝∠C＝30°÷2＝15°，故∠ABC＝30°+15°＝45°．故这个三角形最小的内角度数是15°或20°．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：112．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是0.2．【解答】解：∵身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，∴该班学生身高1.6m以上的频率是：0.2．故答案为：0.2．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为10．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BC＝2BD＝10．故答案为：10．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为25°．【解答】解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠ACD＝∠ACB，∵∠BAC＝65°，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∴∠ACD＝25°，故答案为25°15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB，∴这个点表示的实数是．故答案为：16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3﹣b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．【解答】解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．【解答】解：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）＝﹣3a2b﹣8ab2+4a2b＝a2b﹣8ab2．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．【解答】解：原式＝（4a2b2+1﹣4ab+2ab﹣1）÷（﹣4ab）＝（4a2b2﹣2ab）÷（﹣4ab）＝﹣ab，当a＝3，b时，原式＝﹣3×（）＝3．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，∵AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了100个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为54°；（3）将上面的条形统计图补画完整．【解答】解：（1）（19+22）÷40%＝100人，故答案为：100．（2）C组人数为：100×39%＝39，A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，A所在的扇形的圆心角度数为：360°54°，故答案为：54°．（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？【解答】解：由题意得，AB＝DE＝2.5，AC＝2.4，BD＝1.3，∵∠C＝90°，∴BC．．0.7，∴CD＝BC+BD＝2，∵CE． 1.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9，答：梯子的顶部下滑0.9米．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图所示，线段AE即为所求；（2）∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16；4；（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DBE+∠CPB＝90°，∴∠CPB＝∠DEB，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP（AAS）；（2）解：在Rt△ABC中，AB2，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DAC+∠DEC＝90°，∠DCE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∴AD＝DE，∵AD＝DE，BD⊥AE，∴BE＝AB＝2，∵△ACE≌△BCP，∴CP＝CE＝BE﹣BC＝2；（3）解：∠ADC的大小是否保持不变，理由如下：作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，∵△ACE≌△BCP，∴CE＝CP，∠BPC＝∠E，在△CFP和△CHE中，，∴△CFP≌△CHE（AAS）∴CF＝CH，又CF⊥BD，CH⊥AE，∴CD平分∠EDB，∴∠EDC∠EDB＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝135°，即∠ADC的大小保持不变，为135°．。

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各数中，属于有理数的是（ ）A ．−√3B ．πC ．227D ．0.1010010001… 2、下面计算正确的是（ ）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 2•a 4＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 3+a 3＝a 63、等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或 100°D ．70°4、小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）A ．310B ．16C ．35D ．12 5、由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5C ．∠A ﹣∠C ＝∠BD ．AB 2﹣BC 2＝AC 2 6、设a =√15，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°8、√16的平方根与﹣8的立方根之和是（ ）A ．0B ．﹣4C ．4D ．0或﹣49、若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣510、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．√13B．√20C．√26D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11、计算：4a3b÷2a2b＝．12、把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝．13、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14、如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是．15、已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．16、如图：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、计算：√9+√−273+√42518、先化简，再求值：a （2﹣a ）﹣（a +1）（a ﹣1）+（a ﹣1）2，其中a =√3．19、如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，∠B ＝∠D ，求证：AE ＝CF ．20、如图，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC ．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN ⊥BC ，垂足为N ；②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ；③连接CM ．（2）该图中有 对全等三角形．21、某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标．22、（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23、现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB＝DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE＝3，延长DA至点F，使AF＝AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE＝4时，求四边形EBCD的面积．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1、实数√15是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2、4的平方根是（）A．±2B．2C．±√2D．√23、下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．4、下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a25、下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6、下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7、在Rt △ABC 中，a ＝3、b ＝4，则c 的长是（ ）A ．√5B ．√7C ．5D ．5或√78、如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ＝5，则AE的长为（ ）A ．74B ．2C ．214D ．49、已知：2m ＝a ，2n ＝b ，则22m +3n 用a 、b 可以表示为（ ）A ．6abB ．a 2+b 3C ．2a +3bD ．a 2b 310、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．5√21B ．25C ．10√5+5D ．35二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：√81+√−273= ．12、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．13、将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a 的值是 ．第一组 第二组 第三组 频数6 10 a 频率 b c 20% 14、如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是 ．15、如图，阴影部分图形的面积为 ．（用含有a 、b 的代数式表示）16、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝5，c =√13，则Rt △ABC 的面积等于 ．三、解答题（共86分）17、计算：（1）√9+√643×（−12）2； （2）x 3•x 6+x 20÷x 10﹣x n +8÷x n ﹣1．18、先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2018．19、把下列多项式分解因式：（1）x （x ﹣10）+25（2）2ax 2﹣8ay 2．20、如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．21、小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）23、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC．（1）求证：△ADE≌△ADC；（2）AB与AC相等吗？若相等，请说明理由．24、如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．25、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．。

泉州实验中学2019~2020学年八（上）期末考试数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分共30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是A .－2B .12C .51D .2a 2. 下列计算：①(2)2=2；②2)2(-=2；(－23)2=12，④(2+3)(2－3)=－1，其中结果正确的个数为A .1B .2C .3D .4 3. 小敏不镇将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到 一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A .①② B .①④ C .③④ D . ①③ 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是 A .两直线平行，内错角相等B .直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C .全等三角形的面积相等D .线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5. 已知实数x 、y 满足|x －4|+8-y =0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠， 则重叠部分△AFC 的面积为A .12B .10C .8D .6 7. 如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，若∠MKN= 44°，则∠P 的度数为A .44°B .66°C .88°D .92° 8. 如图，在口ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于 点E .若BF =6，AB ＝5，则AE 的长为A .4B .6C .8D .10 9. 若实数x 、y 、z 满足(x －z )2－4(x －y )(y －z )=0，则下列式子一定成立的是A .x+y+z =0B .x+y －2z =0C .y+ z －2x =0D . z + x －2y =0 10.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，动点P 满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 A .213 B .210 C .35 D .41 二.填空题(每题4分共32分)11.若3-x 有意义，则x 的取值范围是_________.F D'DCBA (第6题)④③②①(第3题)KNMP BA(第7题)GEF DCBA(第7题)PDCBA(第10题)12.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |+2)(b a 的结果是_________.13.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线QM 上 一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为_________.14.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.15.已知(x －2018)2=15，则(x －2017)2+(x －2019)2的值是_________. 16.如图，将□ABCD 的边DC 延长到E ，使CE=CD ，连接AE 交BC 于F ，∠AFC =n ∠D ，当n =_________时，四边形ABEC 是矩形. 17.在 Rt △AB C 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E 、F 分别在边 AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是_________.18.如图，在一张长为7 cm ，宽为5 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm 的等腰三角 形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)， 则剪下的等腰三角形的面积为_________.三、解答题(共88分)19.因式分解：(每题6分，共12分)（1）ab 4－4ab 3+4ab 2； （2）1－x 2+2xy －y 2.20.利用乘法公式计算：(每题6分，共12分)（1）(3x －y )2－(3x +2y )(3x －2y ) ； （2）20162－2015×2017.(第12题)(第13题)OEDCBA(第14题)EFDCBA(第16题) E PFCBA(第17题)(第18题)21.计算：(每题6分，共12分)（1）2)2(-+5÷10－31×6－38-； （2）b a b a ab b 3)23(4232÷-⋅.22. (8分)先化简，再求值：[(2x+y )(x －y )+(x －y ) 2]÷(3x )，其中x =121+， y ＝211-.23. (6分)如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E . （1）尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F ；②在直线l 上求作一点C ，使CA=CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法) （2）在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB =90°，∠CAE =α，则∠CBF =(用含α的代数式表示) .l24. (8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO=DO ，且∠ABC +∠ADC =180°. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC =3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少?25. (8分)如图1，点B 、C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB=BC ，点P 为射线AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F . （1）在图1中补全图形； （2）求证：∠ABE =∠EFC ；（3）当点P 运动到满足PD ⊥BE 的位置时，在射线AC 上取点Q ，使得AE=EQ ，此时CQDE是否是一个定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.O E FDC B APA BC MN图1PABC MN备用图26. (10分)“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手. 这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到 事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得21 (a+b )2=2×21ab +21c 2，化简得：a 2+b 2= c 2. 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程x 2+ax=b 2的图解法是： 画Rt △ABC ，使∠ABC =90°，BC ＝2a ，AC =|b |，再在斜边AB 上截取BD =2a，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图) 请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的代数恒等式是______________；乙图要证明的代数恒等式是______________.（2）如图2，若2和－8是关于x 的方程x 2+6x =16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；（3）若x 、y 、z 都为正数，且x 2+y 2=z 2，请用构造图形的方法求zyx 的最大值.乙甲c c实例二图实例一图b b a a A E D C BA 图2D C BA27. (12分)在矩形ABCD 中，ADAB＝a ，点G 、H 分别在边AB 、DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA ＝________°；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH =60°，EG =2BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，请直接写出a 的值.(提示：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)GH图1EFD CBA GH图2D CBA图3。

数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数 学 试 题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。

A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。

2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。

泉州市2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．当分式的值为正整数时，整数x 的取值可能有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）A.B.C. D.3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯ 4．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定5．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A.我爱美B.我游渭源C.美丽渭源D.美我渭源 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋17．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52° 11．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（ ）A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E12．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1015．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A.六边形B.五边形C.八边形D.四边形 二、填空题16．已知关于x 的方程23x m x +-＝3的解是非负数，则m 的取值范围是________． 17．已知知xy=3，x+y=5，则x 2+y 2-xy=______【答案】1618．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是__________19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．20．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD，AP，若∠DAP=20°，则∠BAC= _____°.三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD=AE ，∠CDE=30º． 求：∠BAD 的度数.24．将两个全等的直角三角形ABC ∆和DBE ∆按图1方式摆放，其中 90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒,点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .(1)求CFE ∠的度数;(2)求证: CF EF =;(3)若将图1中DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中,AF EF 与DE 之间的关系，并加以证明.25．如图（1），AD ，BC 交于O 点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC ＝∠AOB ；②∠D+∠C ＝∠A+∠B ．（提出问题）分别作出∠BAD 和∠BCD 的平分线，两条角平分线交于点E ，如图（2），∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ．（1）如图（3），若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E ＝ ．（2）如图（4），若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°，则∠E 的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ ，∵CE 、AE 分别是∠BCD 、∠BAD 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E ＝ ，又∵∠D ＝30°，∠B ＝50°，∴∠E ＝ 度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E 与∠D 、∠B 之间的数量关系是： ． （类比应用）如图（5），∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．【参考答案】***一、选择题16．m≥﹣9且m≠﹣617．无18．AB=CD等（答案不唯一）19．65°20．100三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．（1）7；（2）S阴影＝2．23．60°【解析】【分析】设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【详解】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x，∵D，E在BC，AC延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°-x-30°=150°-x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°-2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．24．（1）∠CFE=120°；（2）见解析；（3）AF=DE+EF【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接BF ，由SAS 证明△BCF ≌△BEF 即可；（3）由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°−30°=60°，∴∠CFE=180°−∠AFE=120°.(2)证明：连接BF ，如图1所示：∵△DBE ≌△ABC ，∴BE=BC ，DE=AC.在Rt △BCF 和Rt △BEF 中,BF BFBC BE ==⎧⎨⎩ ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF(HL)∴CF=EF ；（3）DE+EF=AF ，理由如下：∵CF=EF ，AC=DE ，∴DE+EF=AC+CF=AF.【点睛】此题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B ，40°；（3）∠E ＝12D B ∠+∠（）；【类比应用】∠E ＝12（n ﹣m ）°．。

福建省泉州永春县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．1 2．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分3．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=- D 0= 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 5．下列各式中计算正确的是（ ） A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 66．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c 7．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥8．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2129．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC 。

若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④13．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º15．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．已知2m ＝4，2n ＝16，则m+n ＝_____．【答案】618．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．20．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF 的度数是___．三、解答题21．化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．已知3m =2,3n =5求:（1）32m ；（2）33m+2n .23．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．24．如图，已知在中，为高，且三等分.求证：是边上的中线，且.25．已知 A(0，a)，B(b ，0)，a 、b 满足.a+b=4，a-b= 12，（1）求 a 、b 的值；（2）在坐标轴上找一点 D ，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半， 求 D 点坐标；（3）作∠BAO 平分线与∠ABC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.【参考答案】***一、选择题16．k<6且k≠317．无18．1819．3020．62°．三、解答题21．2a a-，122．（1）4；（2）200.23．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA V ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABCS AC BD =⨯⨯=． 故答案为9．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24．见详解【解析】【分析】根据题意，CD 是高，且三等分，求得∠A=60°，∠B=30°=∠BCE ，根据角度的关系，可以得到△ACE 是等边三角形和△BCE 为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论． 【详解】 证明：在中，，且三等分. ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=， ∴∠ACE=60°，∵CD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠A=60°=∠ACE=∠AEC，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE.∵∠B=90°-60°=30°，∴∠BCE=∠B，∴BE=CE，∴AE=CE=BE∴点E是AB的中点，∴是边上的中线，且.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.25．（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

泉州实验中学2013-2014学年度上学期期末考试初二年数学试卷一、选择题（每题3分）1、下列各式中是分式的有（ ）A 、x+1B 、1+xC 、πxD 、1-x x 2、9的平方根是（ ）A 、±3B 、3C 、-3D 、3±3、下列运算中正确的是（ ）A 、10552x x x =+B 、x y x x xy -=÷-2)2(2C 、()393322442y x x y x -=⋅-D 、22941321321y x y x y x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4、下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）A 、对顶角相等B 、同位角相等C 、在一个三角形中，等边对等角D 、全等的两个三角形三个内角分别相等。

5、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A 、AB=DE ，AC=DFB 、AC=FE ，BC=DFC 、AB=DE ，BC=FED 、∠C=∠F ，BC=EF6、如图，点O 是数轴的原点，点A 在数轴上表示的数是2，以OA 为直角边做直角△OAB ，使AB=2OA ，C 为AB 中点，以O 点为圆心，分别以OB,OC 为半径作弧，与数轴交于点E,F ，则点E,F 之间表示整数的点的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D,E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连结EF,BF ，则下列结论：①△ABF ≌△ACD ②△AED ≌△AEF;③△ABE ≌△ACD ；④∠FBE=90°，⑤222DE DC BE =+其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题4分）8、当x 时，分式21-+x x 有意义。

9、计算：()223-⋅ab b a = 。

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题一、选择题1、下列二次根式中，最简二次根式是（）D.A. B.C.2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A. 2ab和3abB. 2a2b和3ab2C. 2ab和2a2b2D. 2a2和﹣2a23、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 无法计算5、不论a、b为什么实数，代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值（）A. 总不小于1B. 总不小于14C. 可为任何实数D. 可能为负数6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米8、已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 169、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是____．13、当﹣1＜x＜3时，化简：+＝____．14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD 的面积是______．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是____．16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝16，CD＝6，则AC＝____．17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长____．18、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____．20（2）、利用乘法公式计算：21（1）、计算：÷（﹣3）+2（）﹣-221（2）、计算：22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，y =．23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．25、如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=____．（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．实践探究（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB＝∠DCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B′处，延长GB′与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:D B B B A 6-10:D A D C A13、 4 14、24 15、2 16、1211、6412、817 18、 419（1）解：原式=2x（）=2x（x-1）（4x-9）.19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2==（x+2y-1）（x-2y+1）.20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.20（2）解：，=，，=1. 21（1）解：原式=-3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.21（2）解：由题意可知：x>0，y≥0，原式====.22、解：[(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x）===x+5y当x ==，y =时，原式==.23、解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115°.24、解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中∠BAD=120°可知∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=2 ∴OC=1 DO=BO=∴矩形OCED的周长=2（+1）．25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．26、解：（1）∵0=02+02×0，1=12+02﹣1×0，3=22+11﹣2×1，4=22+02﹣2×0，7=22+32﹣2×3，9=32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）．（n 为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）=4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-[（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1）]=24，整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，可得整数解为或，∴这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.27、解：（1）5;（2）菱形，如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，∠AME=∠CME=90°，AM=CM，∴AE=CE，AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF，∴∠ECM=FAM，∠CEM=AFM，∴△ECM≌△FAM，∴EC=FA，∴AE=EC=FC=FA，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）GB=HD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∠DCB=∠B=90°，DC∥AB，∴∠HCG=∠BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，∠B=∠GBC=90°，∠GCB=∠GCB，∠BGC=∠BGC，∴∠HCG=∠BGC，∴HC=HG，∵∠GCB=∠DCA，∴∠HCB=∠DCB-∠BCB=90°-∠DCA=∠ACB，∵∠HBC=180°-∠GBC=90°，∴∠HBC=∠B，∴△HBC≌△ABC，∴HB=AB=DC，∴HC-DC=HG-HB，∴HD=GB，∴HD=GB．。

2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±3．（4分）若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1 4．（4分）边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，65．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a56．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．198．（4分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以9．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个10．（4分）如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：（5x2+15x）÷5x＝．12．（4分）比较大小：3（填”＞，＝，＜”）．13．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．14．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．15．（4分）等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．16．（4分）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b220．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．23．（10分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DF A＝∠EF A；25．（14分）一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝，RH＝；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是m2．2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数有：、π共2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．3．（4分）若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择．【解答】解：∵x m÷x n＝x，∴x m﹣n＝x，∴m﹣n＝1．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题．4．（4分）边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，6【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意；C、102+242＝262，能构成直角三角形，故不符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a5【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解答】解：A、正确；B、（a2）3＝a6故错误；C、a2•a3＝a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选：A．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（4分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．9．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个【分析】分三种情况讨论：①如图1，当AB＝AD＝10时；如图2，当AB＝BD＝10时；如图3，当AB为底时，AD＝BD．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，①如图1，当AB＝AD＝10时，CD＝CB＝6时，CD＝CB＝6，得△ABD的等腰三角形．②如图2，当AB＝BD＝10时，△ABD是等腰三角形；③如图3，当AB为底时，AD＝BD时，△ABD是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．10．（4分）如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：（5x2+15x）÷5x＝x+3．【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案．【解答】解：原式＝x+3．故答案为：x+3．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12．（4分）比较大小：＞3（填”＞，＝，＜”）．【分析】本题需先把3化成，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵3＝，∴＞，∴＞3；故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．13．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．【分析】首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%＝40%．故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．14．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．15．（4分）等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝2，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝，∴△ABC的面积为2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．16．（4分）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝10．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为15.6．【分析】（1）在△ADO中，由勾股定理可求得AD＝10，由AC⊥BD，AO＝CO，可知DO是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD＝DC；（2）由PM+PH为定值，当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线的性质可知当点P与点O重合时，OB有最小值．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM+PH的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP垂直于AC时，PM+PH+PB有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+﹣1﹣3＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2＝9﹣a2+a2﹣2a+1＝﹣2a+10，当a＝时，原式＝﹣2×+10＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b2【分析】（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．【分析】根据中线的定义可得BD＝CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有＝200（名），无所谓的人数是：200×20%＝40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%＝10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×＝162°，故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝3+4＝7（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．23．（10分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DF A＝∠EF A；【分析】（1）由题意可得AD＝AB，AC＝AE，由∠DAB＝∠CAE＝90°，可得到∠DAC ＝∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE；（2）由（1）可得∠ACD＝∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD＝∠AEB∵∠AEB+∠ANE＝90°∠ANE＝∠FNC∴∠FNC+∠ACD＝90°∴∠NFC＝90°∴DC⊥BE；（3）证明：如图，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，∴DC•AM＝BE•AN，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，∴∠DF A＝∠EF A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．25．（14分）一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝25，RH＝ 2.4；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是110m2．【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH＝a，则QH＝6﹣a，根据勾股定理列方程得到a＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ到点M，使QM＝RQ，连结PM，根据全等三角形的性质即可得到结论③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵PR⊥QR，∴∠PRQ＝90°，∴PR2+RQ2＝PQ2，∵S1＝16，S2＝9，∴S3＝16+9＝25，∴PR＝4，RQ＝3，PQ＝5，∵RH⊥PQ，∴PR•RQ＝PQ•RH，∴RH＝＝，故答案为：25，2.4；（2）①设PH＝a，则QH＝6﹣a，∵RH2＝PR2﹣PH2＝RQ2﹣HQ2，∴25﹣a2＝13﹣（6﹣a）2，解得：a＝4，∴RH2＝PR2﹣PH2＝25﹣16＝9，∴RH＝3，∴S△PQR ＝×6×3＝9；②S△PRQ＝S△DQE，证明：延长RQ到点M，使QM＝RQ，连结PM，∵QD＝QM，∠DQE＝∠MQP，QE＝QP∴△DQE≌△MQP（SAS），∴S△DQE＝S△MQP，∵RQ＝QM，∴S△PRQ＝S△MQP，∴S△PRQ＝S△DQE；③六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．第21页（共21页）。